AI 中文总结
本文证明了 Marcus-Minc 猜想，即非负双随机矩阵的积和式不小于其对应的 Marcus-Minc 变换矩阵的积和式，并给出了所有等号成立的条件。
AI 中文摘要
我们证明了 Marcus-Minc 猜想：设 n 为任意不小于 2 的整数，且 A 是一个行和与列和均为 1 的 n 乘 n 非负矩阵。通过从全 1 的 n 乘 n 矩阵中减去 A 并除以 n 减 1，构造一个新矩阵。则 A 的积和式至少不小于新矩阵的积和式。我们还确定了所有等号成立的情形。
英文摘要
We prove the Marcus-Minc conjecture: let n be any integer at least 2, and let A be a nonnegative n by n matrix whose row and column sums are all one. Form a new matrix by subtracting A from the n by n matrix of ones and dividing by n minus one. Then the permanent of A is at least the permanent of the new matrix. We also determine all equality cases.
