On the maximum of the permanent of (I-A)
设A是n × n双次随机矩阵，σ（A）表示A的所有元素之和.本文给出了（I-A）关于n和σ（A）的积和式的上界.
2017-12-31 math.CO
On the Range of the Permanent of $(\pm1)$-Matrices
本文针对元素为$\pm1$的$n\times n$矩阵集合，证明了其积和式函数取值范围存在超多项式下界。
2025-07-13 math.CO
Degree-$M$ Bethe and Sinkhorn Permanent Based Bounds on the Permanent of a Non-negative Matrix
本文证明了基于度-$M$ Bethe 永续式的非负矩阵永续式的上下界，解决了 Vontobel 的猜想，并将结果推广到 Sinkhorn 永续式。
2024-05-28 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on Determinantal Complexity of Two Types of Generalized Permanents
我们定义了两个新的家庭的多项式，推广持久性和证明上限和下界的行列式复杂性可比已知的持久性。这些家庭之一是通过取代置换符号置换，和其他置换置换满射函数与规定的大小的原像。
2022-02-25 cs.CC math.AG math.CO
New permanent approximation inequalities via identities
本文的目的是提出一个新的上界之间的距离适当规范化的永久的矩形复矩阵和产品的算术平均的项目，其列。事实证明，这些界限比早期工作的界限有所改善。我们的证明是基于一些新的身份，上述差异，也为相关的表达式的矩阵上的有理结合交换酉代数。我们的一些恒等式是Dougall（Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society，24，61-77，1905）中结果的推广。二阶结果也包括在内。
2018-02-21 math.CO
Maximum determinant and permanent of sparse 0-1 matrices
我们证明了一个$n \times n $矩阵的最大行列式，其中元素在$\{0,1\}$和至多$n+k$非零元素，是至多$2^{k/3}$，这是最好的可能时，$k$是3的倍数。这个结果解决了Bruhn和Rautenbach的一个猜想。我们还得到了一个上界的完美匹配的数量在$C_4$ -free二部图的基础上的边缘的数量，这在稀疏的情况下，改进了经典的Bregman不等式的持久。这个界是紧的，因为等式是由6个顶点的圈的顶点不交并形成的图实现的。
2020-11-03 math.CO
Products of multidimensional matrices, stochastic matrices, and permanents
在本文中，我们考虑四个基本的多维矩阵运算（外积，克罗内克积，收缩和投影）和两个衍生业务（点和圆产品）。我们从这些操作之间的相互关系开始，并推导出它们的一些代数性质。其次，我们研究了它们在$k$ -随机阵上的作用。最后证明了多维矩阵积的积和式的几个关系。特别地，我们得到了非负多维矩阵的点积的积不小于其积的积，并证明了非负二维矩阵的Kronecker积的不等式不能推广到多维情形.
2023-03-30 math.CO
The $μ$-permanent revisited
令$A=(a_{ij})$为$n$乘$n$矩阵。对于任意实数$μ$，我们定义多项式$$P_μ(A)=\sum_{σ\in S_n} a_{1σ(1)}\cdots a_{nσ(n)}\,μ^{\ell(σ)}\; ,$$为$A$的$μ$ -永久式，其中$\ell(σ)$是置换$σ$在对称群$S_n$中的逆的个数。在这篇文章中，我们回顾了$μ$ -永久的几个不太为人所知的结果，回顾了它的一些有趣的性质。一些行列式的结构被认为是和推广到该多项式。还对以前的一项说明作了更正。
2018-04-06 math.CO
Computing the permanent of (some) complex matrices
我们提出了一个确定性算法，对于任何给定的0<n < 1和一个n × n实数或复数矩阵A=（a_{ij}），使得|a_{ij} -1| < 0.19对于所有i，j在n^{O（ln n -ln n）}时间的相对误差π内计算A的积和。该方法可以推广到计算双维积和多维积和式。
2014-06-24 cs.DS math-ph math.CO
The Iris function and the matrix permanent
本文定义了Iris函数，给出了矩阵积和式的两种表示形式。第一个公式，适用于任何复杂的矩阵，表示为二阶虹膜函数的轮廓积分的单位圆周围的零，一个复杂的矩阵的永久。第二个配方是定义为复杂的或“高斯”整数元素的矩阵的限制集。利用第二个公式，本文证明了任意$n\times n$ 0-1矩阵的积和式的计算是由$o\left( n^{27} \left( \log \left( {n^3} \right) \right)^6 \left( \log_2 \left( {n} \right) \right)^2\right)$二元运算限定的.
2019-02-21 math.CO
The Maximum Permanent of a Stochastic Matrix of Bounded Rank
本文完整证明了2018年提出的关于有界秩随机矩阵最大积和式的猜想，给出了精确上界及等号成立条件。
2026-09-24 math.CO
A remark on approximating permanents of positive definite matrices
设$A$是一个$n \times n$正定厄米特矩阵，其特征值在1和2之间。我们将$A$的积和式表示为${\Bbb R}^{2n}$上某个显式对数凹函数的积分。因此，存在用于$A$的永久性的完全多项式随机化近似方案（FPRAS）。
2020-05-13 cs.DS math.CO
Bounding the Bethe and the Degree-$M$ Bethe Permanents
最近证实，次数为$M$的矩阵$θ$的${P}$ -提升$θ^{\uparrow{P}}$的积式小于或等于积式积式$(θ)$的$M$次幂，即，perm $(θ^{\uparrow{P}})\leq(\text{perm}(θ))^M$，并且因此矩阵$θ$的度- $M$ Bethe permanent $\text{perm}_{M,\mathrm{B}} (θ)$小于或等于$θ$的perm $(θ)$，即，烫发$_{M, \mathrm{B}} (θ)\leq \text{perm}(θ)$。本文证明了这些相关的性质，并给出了作为矩阵提升的分块矩阵的积和式的一些性质。作为推论，我们得到了关于基矩阵$θ$的Bethe永久式的不等式perm $_{\mathrm{B}} (θ)\leq \text{perm}(θ)$的另一种证明，它只使用Bethe永久式的组合定义.
2015-03-07 cs.CC cs.IT math-ph
A stability result using the matrix norm to bound the permanent
我们证明了一个稳定的版本的一般结果，界定永久的矩阵在其运营商规范。更具体地，假设$A$是$\mathbb{C}$上的$n \times n$矩阵（分别为令$\mathcal{P}$表示在$\mathbb{C}$上的$n \times n$矩阵的集合（分别$\mathbb{R}$），其可以被写为置换矩阵乘以酉对角矩阵。则已知$A$的积式满足$|\text{perm}(A)| \leq \Vert A \Vert_{2} ^n$且等式当且仅当$A/ \Vert A \Vert_{2} \in \mathcal{P}$（其中$\Vert A \Vert_2$是$A$的算子$2$ -范数）.我们证明了这一结果的稳定性版本断言，除非$A$是非常接近（在特定意义上）这些极值矩阵之一，其永久性是指数小于（作为一个函数的$n$）比$\Vert A \Vert_2 ^n$。特别是，对于任何固定的$α, β> 0$，我们表明，$|\text{perm}(A)|$是指数小于$\Vert A \Vert_2 ^n$，除非所有，但最多$αn$行包含条目的模数至少$\Vert A \Vert_2 (1 - β)$。
2016-06-23 math.CO math.PR
Optimal girth-dependent bounds for the Bethe approximation of the permanent
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
针对非负矩阵永久值的Bethe近似，研究人员证实Anari的猜想，给出了基于二分支撑图围长g（g≥4）的最优界，细化了原有通用比较关系，该上界在g-环不交并邻接矩阵上达到。
2026-09-03 cs.DS math.CO
Symmetry reductions and recurrence degrees for banded Toeplitz determinants and permanents
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文研究带状Toeplitz行列式与积和式的对称约化，提出三种机制并给出对称与斜对称情形下的精确递归度界，同时证明五对角带的积和式-行列式转换。
2026-09-22 math.CO math.RA
Permanents of Circulants: a Transfer Matrix Approach (Expanded Version)
计算（0，1）矩阵的积和式是一个P-完全问题，但有一些结构矩阵类的积和式可以在多项式时间内计算。最著名的例子是固定跳跃（0，1）循环矩阵，使用代数技巧，由Minc证明满足常数系数固定阶递归关系。在这篇文章中，我们将展示如何通过将问题解释为计算有向循环图中的圈覆盖数，来直接使用组合方法重新证明Minc的结果。这是一个两步的过程：第一步是证明有向循环图的圈覆盖可以使用转移矩阵参数进行评估。第二个是表明，相关的传递矩阵，而非常大，实际上有更小的特征多项式比先验预期。一个重要的后果，这种新的观点是，结合一个新的递归分解的循环图，它允许扩展Minc的结果来计算永久的更大的一类循环矩阵与非固定（但线性）跳跃。它还允许我们计算循环图中其他类型的结构，例如，哈密顿圈。
2007-08-07 math.CO
The Bethe Permanent of a Non-Negative Matrix
最近已经观察到，非负方阵的积和，即，对于只含有非负实元素的方阵，可以很好地近似于借助于和-积算法求解某个Bethe自由能函数极小化问题。我们把由此产生的对恒量的近似称为贝特恒量。在本文中，我们给出了为什么这种方法来近似永久工程。也就是说，我们证明了Bethe自由能函数是凸的，和积算法有效地找到了它的最小值。然后，我们讨论的事实是，永久性的下界的贝特永久性，我们评论潜在的上限的基础上的贝特永久性。我们还提出了一个组合表征的贝特永久性的永久性的所谓解除版本的矩阵正在考虑中。此外，我们评论的可能性修改的贝特永久，使其近似的永久甚至更好，我们总结了一些意见和progratures永久为基础的伪码字和永久为基础的内核的文件。
2012-10-20 cs.CC cs.IT math-ph
Subexponential Approximation of the Permanent in Deterministic Polynomial Time
CUHKSZ（香港中文大学（深圳））；MIT（麻省理工学院）
提出首个确定性多项式时间算法，通过凸优化和相关性衰减，在次指数因子内近似任意非负矩阵的积和式，显著改进先前指数因子。
2026-09-10 cs.CC cs.DS math.CO
Permanent of random matrices from representation theory: moments, numerics, concentration, and comments on hardness of boson-sampling
计算随机矩阵的积和式的分布一直是一个悬而未决的问题。在量子计算中，这种分布的“反集中”是一个未经证实的输入，用于证明玻色子采样任务的难度。我们研究随机独立同分布的积和。复高斯矩阵，更广泛地说，随机酉矩阵的子矩阵。使用混合表示理论和组合的方法，我们证明了强下界的永久分布的所有时刻。我们提供了大量的证据表明，我们的界限接近紧，并构成准确的估计的时刻。设$U(d)^{k\times k}$为$d\times d$随机酉矩阵的$k\times k$子矩阵的分布，$G^{k\times k}$为$k\times k$复高斯矩阵的分布. (1)利用Schur-Weyl对偶（或Howe对偶），证明了当$M$由$U(d)^{k\times k}$或$G^{k\times k}$导出时，$|Perm(M)|$的$2t$阶矩的一个展开式. (2)我们证明了一个令人惊讶的尺寸矩对偶：随机$k\times k$矩阵的积和的$2t$阶矩等于$t\times t$矩阵的积和的$2k$阶矩. (3)设计了一种精确计算小矩阵积和式高阶矩的算法。(4)我们证明了下限任意时刻的永久性矩阵从$G^{ k\times k}$或$U(k)$，并推测，我们的下限接近饱和到一个小的乘法误差。(5)在假设条件下，我们首次利用大偏差理论计算了高斯矩阵对数积和分布的尾部。(6)我们认为，这是不可能的，永久分布可以唯一确定的整数时刻，…
2021-04-13 math.CO math.PR math.RT
Approximating permanents and hafnians
证明了n × n实矩阵A的积和式的对数和2n × 2n实对称矩阵A的积和式的对数在加法误差1 > n> 0的范围内可以用A的元中的一个0次多项式p（ln n - ln n）来逼近，只要A的元a_ij满足delta < a_ij < 1 for an arbitrarily small delta >0，预先确定.此外，多项式p可以在n^{O（ln n - ln n）}时间内计算。我们还改进了复矩阵和复张量A的多维积和式的逼近ln per A、ln haf A和近似的界。
2017-01-13 cs.DS math.CO
A permanent formula for the Jones polynomial
方阵的积和式的定义与行列式类似，但不使用符号。要精确计算积和式是很困难的，但是有一些蒙特卡罗算法可以估计一般的积和式。给定具有$n$交叉的链路L的平面图，我们定义一个7n × 7n矩阵，其积和等于L的琼斯多项式。这个结果伴随着Freedman，Kitaev，Larson和Wang最近的工作提供了一个Monte-Carlo算法，任何属于BQP类的判定问题，即它可以在多项式时间内使用量子资源计算有界误差。
2011-02-11 math.CO math.QA quant-ph
Lieb's permanental dominance conjecture
本文综述了 Lieb 于 1966 年提出的积和式支配猜想的影响，指出该猜想半个多世纪未被攻克，而若干相关猜想近期已获解决。
2022-02-03 math.CO math.HO math.RT
Upper Bound for Permanent Saturation of Metric Graphs using Interval Exchange Transformations
Faculty of Computer Science, HSE University（高等经济大学计算机学院）；Ulm University（乌尔姆大学）；International Laboratory of Cluster Geometry, HSE University（高等经济大学集群几何国际实验室）
通过区间交换变换研究有限度量图中永久ε-饱和时间的上界，证明了当图包含两条长度比为无理数的闭路时，饱和时间存在显式上界，有界型旋转给出ε^{-1}阶上界。
2026-06-24 math-ph math.CO math.DS
Permanents, Pfaffian orientations, and even directed circuits
给定一个0-1的方阵A，什么时候可以将其中的一些1变为-1，使得A的积式等于修改后的矩阵的行列式？当一个实方阵具有所有具有相同符号模式的实矩阵（也就是说，对应的元素要么具有相同的符号，要么都是零）都是非奇异的性质时，什么情况下该矩阵是非奇异的？一个有n个顶点和n条超边的超图何时极小非二部的？什么时候一个二部图有“Pfavian定向”？给定一个有向图，它是否没有偶数长度的有向圈？给定一个有向图，它是否有一个没有偶有向圈的子图？众所周知，上述所有问题都是等价的。我们证明了可行的情况下，这意味着一个多项式时间算法，以解决所有上述问题的结构特征。结构特征粗略地说，一个二部图具有Pfavian定向当且仅当它可以通过将平面二部图和一个零星非平面二部图拼接在一起（以特定的方式）而获得。
1999-11-01 math.CO
Double-Cover-Based Analysis of the Bethe Permanent of Block-Structured Positive Matrices
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对块结构正矩阵，数值研究积和式与Bethe积和式之比的集中性，并利用图覆盖方法解释其行为并量化观测值。
2026-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Unique Minimizers for Permanents, Mixed Discriminants, and Log-concave Polynomials
本文推广了永久式和混合判别式在双随机输入下的唯一极小化结果至近双随机边际，并将实稳定多项式的唯一极小化扩展至强对数凹多项式，同时讨论了相关开放问题。
2026-10-16 math.CO math.OC
Angle-restricted sets and zero-free regions for the permanent
本文的目的是给出一个系统的方法来构造A意义下的积和式的无零区域。Barvinok，即复平面中的区域，使得具有来自该区域的条目的任何大小的方阵的积和非零。我们这样做是通过精炼的方法巴维诺克，这是基于他的聪明的观察，一定的限制对一个集S涉及角度意味着零自由;我们呼吁集满足这一要求的角度限制。这使我们能够将问题简化为低维几何问题（特别是，与矩阵的大小无关！），然后可以或多或少地明确地解决该问题。我们给出了一些例子，改进了Barvinok的一些结果。
2020-03-11 math.CO math.CV
Permanental rank versus determinantal rank of random matrices over finite fields
研究随机矩阵在有限域上永久性秩与行列式秩的区别，发现永久性秩概率与零列概率相似，而行列式秩概率则不同。
2025-12-02 cs.CC math.CO math.PR
Exponential Time Complexity of the Permanent and the Tutte Polynomial
我们证明了充分研究的#P-hard问题的条件下界：（a）具有n个变量的2-CNF公式的满足赋值的数量不能在时间exp（o（n））中计数，并且对于计算n-顶点图中所有独立集的数量也是如此。(b)元素为0和1的n × n矩阵的积式不能在时间exp（o（n））中计算。(c)一个n-顶点多重图的Tutte多项式在多重图的情况下在大多数赋值点（x，y）处不能在时间exp（o（n））中计算，在简单图的情况下不能在时间exp（o（n/polylog n））中计算.我们的下界是相对于指数时间假设（ETH）的（变体），它说n-变量3-CNF公式的可满足性不能在时间exp（o（n））中确定。我们通过引入它的计数版本#ETH来放松这个假设，即满意的分配不能在时间exp（o（n））中计数。为了使用#ETH作为我们的下界，我们将d-CNF公式的稀疏化引理转移到计数设置中。
2012-06-08 cs.CC cs.DS math.CO
Nash Social Welfare, Matrix Permanent, and Stable Polynomials
我们研究的问题分配$m$项目$n$代理最大化纳什社会福利（NSW）的目标。我们写了一个新的凸规划松弛这个问题，我们表明，一个简单的随机舍入算法给出了一个$1/e$逼近因子的目标。我们的主要技术贡献是一个扩展Gurvits的下限的系数的平方自由单项式的程度$m$ -齐次稳定多项式的$m$变量的所有齐次多项式。我们使用这个扩展来分析我们的随机舍入算法返回的分配的预期福利。
2016-09-23 cs.DM cs.DS math.CO
New Permanent Estimators via Non-Commutative Determinants
本文对元素在结合代数$Å$中的方阵引入了一个新的行列式概念，称为对称化行列式。对称化行列式的单项展开式是由交换行列式的标准展开式通过平均矩阵所有可能阶的元素的乘积而得到的。我们证明了对于任何固定的有限维结合代数$Å$，具有$Å$元素的$n\times n$矩阵的对称化行列式可以在$n$时间内用多项式计算（多项式的次数在$Å$的维数上是线性的）.然后，对每一个具有标积和无偏概率测度的结合代数$Å$，构造了一个估计非负矩阵积和式的随机多项式时间算法.我们猜想，如果$Å=\Mat(d, {\Bbb R})$是具有标准标积和高斯测度的$d\times d$实矩阵的代数，则该算法在$O(γ_d^n)$因子内逼近非负$n \times n$矩阵的积和式，其中$\lim_{d \longrightarrow +\infty} γ_d=1$ .最后，我们提供了一些非正式的论点，为什么猜想可能是真的。
2000-07-25 math.CO math.PR math.RA
Closed-Form Expressions for the n-Queens Problem and Related Problems
本文利用$(0,1)$矩阵的积和式，导出了$n$ -queens问题及三个相关问题的简单封闭形式.这些公式是同类中的第一个。此外，他们提供了解决这些问题的多项式空间，有一个非平凡的时间复杂度界的第一种方法。然后，我们将展示如何封闭形式的拉丁广场的数量顺序$n$如下从我们的方法。最后，我们证明了下界。特别是，我们表明，永久的舒尔的复值矩阵是一个下界的环形半皇后问题，或等价地，在循环拉丁方的横截数。
2017-04-08 cs.DM math.CO
An $\widetilde{O}(n^3)$-time FPRAS for the Permanent
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出一种基于电流启发多商品流界和空洞加权滑动链的FPRAS，将计算0/1矩阵永久式的运行时间改进到~O(n^{3.5})。
2026-10-19 cs.DM cs.DS math.CO
Unleashing the power of Schrijver's permanental inequality with the help of the Bethe Approximation
设$A \in Ω_n$为双随机$n \times n$矩阵。Alexander Schrijver在1998年证明了下面的显着不等式per（\widetilde{A}）\geq \prod_{1 \leq i,j \leq n}（1- A（i，j））; \widetilde{A}（i，j）=：A（i，j）（1-A（i，j）），1 \leq i，j \leq n.我们利用上述Shrijver不等式证明了以下下界：\frac{per(A)}{F(A)} \geq 1; F（A）=：\prod_{1 \leq i,j \leq n}（1- A（i，j））^{1- A（i，j）}。我们利用这个新的下界证明了S.Friedland关于单体-二聚体问题的渐近下匹配猜想。本文利用我们对（LAMC）的证明中的一些思想来反证[Lu，Mohr，Szekely]的正相关猜想.我们提出了具有比率为$\frac{per(A)}{F(A)} = \sqrt{2}^{n}$的显式双随机$n \times n$矩阵$A$，猜想\max_{A \in Ω_n} \frac{per(A)}{F(A)} \approx（\sqrt{2}）^{n}，并给出了支持这个猜想的一些例子.如果是真的，这个猜想（以及论文中提到的其他猜想）将意味着一个确定性的多时间算法来近似相对因子$(\sqrt{2})^{n}$内的$n \ti…
2012-06-20 cs.CC cs.IT math-ph
A Generalization of Permanent Inequalities and Applications in Counting and Optimization
多项式$p\in\mathbb{R}[z_1,\dots,z_n]$是实稳定的，如果它在上半复平面中没有根。Gurvits不等式给出了实稳定非负系数多项式$p$的$z_1z_2\dots z_n$单项式的系数的一个下界.这个基本不等式已被用来攻击几个计数和优化问题。在这里，我们研究了一个更一般的问题：给定一个稳定的多线性多项式$p$与非负系数和一组单项式$S$，我们表明，如果通过求和$S$中的所有单项式得到的多项式是真正稳定的，那么我们可以下界的系数之和的$p$是在$S$。我们还证明了这一定理的推广（真正稳定）多项式不是多线性的。利用这个定理给出了Schrijver不等式关于正则二部图完美匹配个数的一个新证明，推广了Nikolov和Singh的一个最近结果，并给出了几个计数问题的确定性多项式时间近似算法.
2017-02-09 cs.DM cs.DS cs.IT
