Beyond the Bethe Approximation of the Permanent
Stanford University（斯坦福大学）
该研究改进了永久值确定性近似的指数误差因子底数，证明经典贝特近似并非障碍，其证明借助了ChatGPT 5.6 Sol Pro完成，Codex协助了相关工作。
2026-09-02 cs.DS math.CO
Computing permanents of complex diagonally dominant matrices and tensors
我们证明了，对于任何$λ> 1$，固定在预先，永久的$n \times n$复矩阵，其中每个对角线条目的绝对值至少是$λ$倍大于所有其他条目的绝对值之和在同一行中，可以近似在任何相对误差$0 < ε< 1$准多项式$n^{O(\ln n - \ln ε)}$时间。我们将这一结果推广到多维张量积和，并讨论了它在超图完美匹配加权计数中的应用。
2018-09-11 cs.DM cs.DS math.CO
Polynomials with Lorentzian Signature, and Computing Permanents via Hyperbolic Programming
本研究推广洛伦兹多项式类，提出黑塞矩阵在闭凸锥任意点具洛伦兹符号的多项式类，证明双曲、锥稳定多项式属此类且集合封闭，还提出通过双曲规划计算含非奇异$k$-局部奇异矩阵的非奇异矩阵积和式的方法。
2025-03-20 math.AG math.CO
A Tight Analysis of Bethe Approximation for Permanent
我们证明了非负矩阵的积和式可以在多项式时间内确定性地近似在$\sqrt{2}^n$的因子之内，改进了以前的确定性近似。我们证明了这一点，证明贝特近似的永久，一个数量在多项式时间内可计算的，是至少一样大的永久除以$\sqrt{2}^{n}$。这解决了Gurvits的一个猜想。我们的边界是紧的，当结合以前已知的不等式下界的永久，完全解决了永久贝特近似的质量。作为我们的方法的一个额外的推论，我们解决了Chertkov和Yedidia的猜想，证明分数信念传播与分数参数$γ=-1/2$产生上界的永久。
2019-12-09 cs.DM cs.DS cs.IT
On permanents of Sylvester Hadamard matrices
众所周知，计算任意$(-1,1)$ -矩阵的积和式是一个困难的问题。Ryser公式是已知的计算永久式的最快的通用算法之一。本文利用Sylvester Hadamard矩阵的上循环结构，对Sylvester Hadamard矩阵的特殊情况改写了Ryser公式。重写的公式提出了一个重要的减少的数量集的$r$不同行的矩阵被认为是。然而，该算法需要一个预处理部分，这仍然是耗时的一般。
2013-11-11 math.CO
An Algorithmic Upper Bound for Permanents via a Permanental Schur Inequality
针对#P完全的永久式计算难题，本文通过定义永久式逆并类比Schur公式，提出迭代确定性算法“永久过程”，为近似对角占优矩阵提供可计算的永久式上界。
2025-09-09 cs.DM math.CO
Structural Corrections to the Bethe Approximation of the Permanent
School of Computer Science, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院计算机学院）
该研究针对非负矩阵永久值，通过识别并剥离4-环等结构修正Bethe近似，得到了确定性多项式时间的(√2−ε)^n近似算法，突破了原有(√2)^n的界。
2026-09-01 cs.DS math.CO
Computing the permanental polynomial of $4k$-intercyclic bipartite graphs
本文针对4k-环间二分图，提出用修正特征多项式表示permanental多项式的纯组合方法，避免了传统Pfaffian定向方法。
2024-11-21 cs.DM math.CO
Undirected determinant, permanent and their complexity
我们把行列式和积和式看作是有向赋权图上的函数，并在无向图中引入了它们的类似物。证明了对于度不超过4的可平面图，计算其无向行列式和永久式的任务是P-完全的.对于度不超过3的可平面图，无向行列式的计算仍然是P-完全的，而积和式可以归结为FKT算法，因此是多项式的.无向永久式是一个Holant问题，其复杂性可以从现有文献中推导出来。无向行列式的概念是新的。它的引入是出于形式相似的有向行列式，一个属性，可能会激发一些计算后者的许多算法的推广。对于一类相当大的平面3-正则图，我们能够在多项式时间内计算无向行列式。
2021-08-30 math.CO
Simply Exponential Approximation of the Permanent of Positive Semidefinite Matrices
针对正半定矩阵的积和式，设计了一个确定性的多项式时间$c^n$逼近算法，其中$c=e^{γ+1}\simeq 4.84$ .我们写了一个自然的凸松弛，并表明其最优解给出了永久的$c^n$近似。通过构造一类正半定矩阵，进一步证明了该因子是渐近紧的。
2017-04-11 cs.DS math.CO math.PR
Counting Short Vector Pairs by Inner Product and Relations to the Permanent
给定作为输入的两个$n$ -元素集$\mathcal A,\mathcal B\subseteq\{0,1\}^d$与$d=c\log n\leq(\log n)^2/(\log\log n)^4$和一个目标$t\in \{0,1,\ldots,d\}$，我们展示了如何计数对$(x,y)\in \mathcal A\times \mathcal B$与整数内积$\langle x,y \rangle=t$确定性，在$n^2/2^{Ω\bigl(\!\sqrt{\log n\log \log n/(c\log^2 c)}\bigr)}$时间。这表明可以在确定性次二次时间内解决该问题，几乎达到$\log^2 n$维度，几乎匹配Alman和Williams的次二次随机检测算法的维度界限[FOCS 2015]。我们还展示了如何修改他们的随机算法来计算w. h. p.，以获得快速随机算法。我们的确定性算法建立在一种新的技术，重建一个函数的总和聚集素残留，这可以被看作是一个{ \em添加剂}模拟的中国剩余定理。作为我们的第二个贡献，我们涉及到细粒度的复杂性的任务，计算一个零-一矩阵永久的整数的任务，通过内积的向量对计数。
2020-07-28 cs.CC cs.DS math.CO
Computing Permanents on a Trellis
自Ryser（1963）和Valiant（1979）的工作以来，计算矩阵的积和式的问题就引起了人们的兴趣。另一方面，自20世纪60年代以来，网格在编码理论中得到了广泛的研究。在这项工作中，我们建立了两个域之间的连接。我们介绍了典型的网格$T_n$，代表所有的排列，并表明，永久的$n$由$n$矩阵$A$可以计算为流在这个网格。在一定的规范化下，基于网格的方法调用的操作比最知名的精确方法略少。此外，如果$A$具有结构，则$T_n$变得适合于顶点合并，从而显著降低其复杂性。- 重复行：假设$A$只有$t<n$不同的行。由于Clifford和Clifford（2020），计算$per(A)$的最佳已知方法具有复杂性$O(n^{t+1})$。合并$T_n$中的顶点，我们得到一个简化的网格，具有复杂性$O(n^t)$。- 订单统计：使用网格，我们计算的联合分布的$t$顺序统计的$n$独立，但不相同的分布，随机变量在时间$O(n^{t+1})$。以前，多项式时间方法仅在变量来自两个不相同的分布时才为人所知。- 稀疏矩阵：假设$A$中的每个条目都是非零的，概率为$d/n$，其中$d$是常数。我们发现，$T_n$可以修剪成指数级更少的顶点，导致复杂性$O(ϕ^n)$与$ϕ<2$。- TSP：将$T_n$与另一个表示遍历的网格相交，我们得到一个表示循环排列的网格。使用后一个网格来解决旅行销售员问题恢复…
2021-07-15 cs.IT math.CO math.IT
Optimal girth-dependent bounds for the Bethe approximation of the permanent
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
针对非负矩阵永久值的Bethe近似，研究人员证实Anari的猜想，给出了基于二分支撑图围长g（g≥4）的最优界，细化了原有通用比较关系，该上界在g-环不交并邻接矩阵上达到。
2026-09-03 cs.DS math.CO
Computing the linear hull: Deciding Deterministic? and Unambiguous? for weighted automata over fields
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文研究了域上加权自动机的线性包络计算，证明了确定性和无歧义性的判定问题可解，并提供了相应的计算方法。
2023-06-06 cs.FL math.CO
Excluding Single-Crossing Matching Minors in Bipartite Graphs
\noindent通过Valiant的一个开创性的结果，计算$(0,1)$ -矩阵的积和式通常是$\#\mathsf{P}$ -困难的.在1913年波利亚要求其中$(0,1)$ -矩阵$A$有可能改变一些迹象，使永久的$A$等于行列式的矩阵。1975年，Little证明了这些矩阵是不包含$K_{3,3}$的二部图的双邻接矩阵. 1999年，McCuaig、Robertson、Seymour和Thomas将其转化为多项式时间算法。然而，在二部图中排除某些匹配子图与永久式的易处理性之间的关系超出了$K_{3,3}.$最近，人们证明了排除任何平面二部图作为匹配子图产生了一类二部图，在这类二部图上可以有效地计算相应的$(0,1)$ -矩阵的{永久式}.本文将上述两个结果统一为一个更一般的结果，其形式类似于著名的无单交叉子图的结构定理。我们确定了一类二部图，严格推广平面二部图和$K_{3,3}$，其中包括无限多个非Pfronian图。排除该类的任何成员作为匹配的子式，会产生一个结构，允许对永久变量进行有效的求值。此外，我们表明，永久性的评价仍然是$\#\mathsf{P}$ -硬的二部图排除$K_{5,5}$作为一个匹配的未成年人。这建立了第一个计算下限的问题，计数完美匹配未成年人封闭类。
2022-12-19 cs.DS math.CO
Computing the Volume of a Restricted Independent Set Polytope Deterministically
本文提出首个拟多项式时间确定性算法，通过相关衰减与自然离散化近似计算变量上界受限的独立集 LP 松弛多面体体积，并给出其在最大度条件下的适用范围。
2023-12-06 cs.DM cs.DS math.CO
Explicit separations between randomized and deterministic Number-on-Forehead communication
研究通信复杂性NOF模型中随机性威力，构造显式3玩家函数，实现随机与确定性协议间指数级改进的通信比特分离。
2024-01-03 cs.CC math.CO
Computing the partition function for perfect matchings in a hypergraph
给定km元集V的k子集S上的非负权重w_S，我们考虑乘积w_{S_1}.的和。所有分区的w_{S_m} V = S_1杯.将S_m分成两两不相交的k-子集S_i。当权值w_S为正且在一个固定因子内时，我们给出了一个简单的多项式时间算法来近似m因子多项式内的和。在这个过程中，我们获得了高维版本的van der Waerden和Bregman-Minc界永久。我们还讨论了超图的完美匹配和几乎完美匹配的计数应用。
2011-09-05 math-ph math.CO math.MP
