The good reduction of generalized Kummer surfaces in the non-supersingular case
本文针对非超奇异情形，建立了阿贝尔曲面带循环群作用时广义Kummer曲面好约化的判别准则，推广了前人关于Kummer曲面的相关结果。
2026-08-07 math.AG math.NT
Good reduction of algebraic groups and flag varieties
1983年，Faltings证明了在给定的一组位置之外，在一个固定维数的数域上，有好约化的阿贝尔簇只有100多个。本文考虑了其它代数群及其齐性空间的类似问题，如旗簇。
2015-01-19 math.AG math.NT
An example of a Brauer-Manin obstruction to weak approximation at a prime with good reduction
在Bright和Newton的基础上，我们构造了一个显式的$3$曲面，该曲面在2处有好约化，并且2是唯一的弱逼近受阻的素数.
2023-01-26 math.AG math.NT
The supersingular locus of unitary Shimura varieties with exotic good reduction
本文利用群论方法给出了具有奇异好约化的酉Shimura簇的超奇异轨迹的几何结构的具体描述。这种方法也是一种更统一的方法来证明这种形式的结果之前获得的，例如，Vollaard-Wedhorn和Rapoport-Terstiege-Wilson。
2016-10-25 math.AG math.NT
Potentially good reduction loci of Shimura varieties
本文给出了Shimura簇的潜在好约化轨迹的概念。它由那些应该与在某种意义上具有潜在的好约化的动机有关的点组成。我们表明存在这样的轨迹的志村品种的preabelian型。此外，我们构建了一个分区的进空间相关联的志村各种preabel型，这是预期描述退化的动机。使用这种分区，我们证明了潜在的好约化轨迹的上同调是同构的志村品种的上同调的非超尖点部分。
2017-11-13 math.AG math.NT
Good reduction criterion for K3 surfaces
证明了K3曲面的好约化的Neron-Ogg-Shafarevich型判据，即完备离散赋值域上的K3曲面如果其$l$ -adic上同调群是非分歧的，则具有潜在的好约化.我们还证明了一个$p$ -adic版本的标准。（这些是阿贝尔簇的好约化标准的类似物。）曲面的模型一般不是一个概型，而是一个代数空间。作为该判据的推论，我们得到了K3曲面周期映射的正特征满射性。
2017-01-05 math.AG math.NT
Good Reduction of K3 Surfaces
设$K$是具有完美剩余域的局部Henselian DVR的分数域。假设潜在的半稳定约化，我们证明了在$K$上的K3曲面的第二$\ell$ -adic上同调上的非分歧Galois作用意味着该曲面在有限和非分歧扩张后具有好约化.我们给出的例子，这种非分歧扩张是真正需要的。此外，我们还给出了驯服扩张后的好约化和Kuga-Satake阿贝尔簇的应用。在此基础上，我们解决了混合特征下半稳定触发器的存在性和终止性问题，并研究了簇模型上的群作用及其影响。
2017-03-06 math.AG math.NT
Good reduction of three-point Galois covers
Michel Raynaud给出了定义在p-adic域K上的三点G-覆盖f：Y \rightarrow X = P^1具有好约化的准则。特别地，若G的p-Sylow子群的阶为p，且p阶元素的共轭类数大于K的绝对分歧指数e，则f有潜在的好约化.我们给出了不同的证明这个标准，它延伸到的情况下，G有一个任意大的循环p-Sylow子群，回答了一个问题的雷诺。然后，我们使用的标准，给一个家庭的例子，三点覆盖好约化的特征p和任意大的p-Sylow子群。
2016-08-02 math.AG math.NT
One-point covers of elliptic curves and good reduction
Raynaud给出了定义在具有剩余特征$p$的混合特征离散值域$K$上的曲线的分支$G$ -覆盖在$\mathbb{P}^1$的三点覆盖或椭圆曲线的一点覆盖的情况下具有好约化的准则。具体地说，只要$G$具有$p$阶的Sylow $p$ -子群并且$K$的绝对分歧指数小于$G$中$p$阶的共轭类的数目，这样的覆盖就具有潜在的好约化。在椭圆曲线的情况下，我们推广到的情况下，其中$G$有一个任意大的循环Sylow $p$ -子群。
2017-07-27 math.AG math.NT
An analog to Deuring's criterion for good reduction of elliptic curves
本文研究了恰在四点分歧的$p$ -adic线的$p$ -循环覆盖的约化。对于$p=2$这些覆盖是椭圆曲线和杜林已给出了一个标准时，这样的曲线有好约化。这里我们考虑$p>2$的情况，并完全确定覆盖的稳定模型。特别是，我们得到一个有限扩张$R'$的$R$必要的稳定减少被定义。没有额外的条件施加在分支轨迹的几何形状，因此这项工作可以被看作是第一步了解的情况下，分支点合并。
2004-09-25 math.AG math.NT
CM points have everywhere good reduction
本文证明每个Shimura簇都存在一个整模型，使得所有CM点都具有良好约化，并给出一个更强的局部刻画：具有潜在良好约化的点恰为可延拓为整点的点。
2024-10-02 math.AG math.NT
On good reduction of some K3 surfaces related to abelian surfaces
阿贝尔簇的Neron-Ogg-Safarevic准则指出，阿贝尔簇是否具有好约化，可以由其l-adic Etale上同调的Galois作用来确定.我们证明了类似的一些特殊类型的K3表面（那些承认Shioda-Inose结构的产品类型），这是深深相关的交换表面的这一标准。我们还证明了一个p-adic模拟。本文包括Ito关于Kummer曲面的未发表结果。
2012-02-11 math.AG math.NT
Good Reductions of Shimura Varieties of Hodge Type in Arbitrary Unramified Mixed Characteristic, Part II
证明了Milne关于任意非分歧混合特征$(0,p)$中交换型Shimura簇的积分正则模型存在性的一个猜想.作为应用，我们证明了关于$p=2$的Milne关于Hodge型Shimura簇的整正则模型的一个动机猜想.
2012-07-24 math.AG math.NT
Potentially Good Reduction of Barsotti-Tate Groups
设R是具有完备剩余域的混合特征（0，p）的完备离散赋值环，K是R的分式域.设G是定义在K上的Barsotti-Tate群（p-可除群），G在K的有限扩张K'上获得好约化.证明了存在一个常数c，它依赖于绝对分歧指数e（K '/Q_p）和G的高度，使得G对K有好约化当且仅当G[p^c]可以推广到R上的有限平坦群方案。对于具有潜在好约化的阿贝尔簇，该结果将Grothendieck的p-adic Neron-Ogg-Shafarevich准则推广到有限水平.我们使用可以推广的方法来研究具有一般Hodge-Tate权的半稳定p-adic伽罗瓦表示，特别是证明了Fontaine的一个猜想，并给出了一个与G的高度无关的常数c.
2006-04-27 math.AG math.NT
Galois representations, Mumford-Tate groups and good reduction of abelian varieties
设K是数域，A是K上的阿贝尔簇.我们感兴趣的是Morita的猜想：如果A的Mumford-Tate群不包含幂幺Q-有理点，则A在K的任意离散位置都有潜在的好约化. Mumford-Tate群是一个分析性质的对象，而具有好约化是一个算术概念，与伽罗瓦表示的分支有关。这个猜想已被证明由森田特定的阿贝尔簇与许多自同态（称为PEL型）。努特获得的结果阿贝尔簇没有非平凡的自同态（芒福德的例子，而不是PEL型）。我们给出了非PEL型的阿贝尔簇的新结果。
2004-09-08 math.AG math.NT
Good reduction and cyclic covers
我们证明了有限的结果集品种以外的地方使用循环覆盖的有限集的好约化的数域。我们得到了一个版本的Shafarevich猜想的加权投影曲面，双覆盖的阿贝尔簇，并减少了Shafarevich猜想的情况下，超曲面的高维。这些都是特殊情况下的一般设置为积分点的模堆栈的循环覆盖，我们的算术结果是通过一个版本的Chevalley-Weil定理堆栈。
2022-07-23 math.AG math.NT
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
2016-08-01 math.AG math.NT
Reduction of Kummer surfaces modulo 2 in the non-supersingular case
University of Exeter（埃克塞特大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Institute for the Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
研究Kummer面在非超奇异情况下模2的良约简条件，构造了代数空间模型和方案模型的等价性。
2023-03-22 math.AG math.NT
Logarithmic good reduction of abelian varieties
设$K$是对离散赋值完备的域.我们证明了对数版本的Néron-Ogg-Shafarevich准则：如果$A$是一个交换品种的$K$是上同调驯服，那么$A$有好约化的对数设置，即存在一个投影，对数光滑模型的$A$在$\mathcal{O}_K$。这意味着特别是存在一个投影，定期模型的$A$，推广的结果Künnemann。证明结合了深定理的Gabber与理论的退化的阿贝尔簇开发的Mumford，Faltings-Chai等人。
2016-10-23 math.AG math.NT
The role of primes of good reduction in the Brauer--Manin obstruction
本研究探讨好约化素数在数域代数簇弱逼近的Brauer–Manin障碍中的作用，给出素理想分歧指数的相关必要条件，并以多个K3曲面的超越Brauer–Manin障碍实例佐证结果。
2025-09-16 math.AG math.NT
Supersingular reduction of Kummer surfaces in residue characteristic $2$
给定一个定义在离散赋值域上的阿贝尔曲面$A$，它具有良好的约简，那么所附的Kummer曲面$\mathrm{Km}(A)$是否也具有良好的约简？本文在特征$2$超奇异约化的极端情况下给出了肯定的回答。
2023-02-19 math.AG math.NT
Line bundles on perfectoid covers: case of good reduction
本文研究完美oid空间的Picard群与Picard函子，证明良约化极限覆盖的Picard函子可由特殊纤维表示，并借此解决若干公开问题，同时构造了$\mathbb G_m$的Hodge--Tate谱序列。
2024-11-21 math.AG math.NT
Effectivity for bounds on points of good reduction in the moduli space of hypersurfaces
本研究针对Lawrence和Venkatesh关于大n、d下d次超曲面模空间中S外好约化点轨迹非Zariski稠密的结论，通过精确计算分析超曲面的Hodge数并验证界值，给出了使结论成立的n和d的显式值，让该结果具备有效性。
2024-09-11 math.AG math.NT
On the Kodaira types of elliptic curves with potentially good supersingular reduction
本文研究了在扩张 $L/K$ 为度为 $2$ 的野分歧且曲线 $E/K$ 具有潜在良好超奇异约化时，对椭圆曲线 Kodaira 类型施加的限制，并分析了同源椭圆曲线的可能约化类型。
2024-06-04 math.AG math.NT
Good Reduction for Endomorphisms of the Projective Line in Terms of the Branch Locus
设$K$是数域，$v$是$K$上的非阿基米德赋值.我们说一个自同态$Φ\colon \mathbb{P}_1\to \mathbb{P}_1$在$v$上有好约化，如果存在一个$Φ$的模型$Ψ$使得$\degΨ_v$，$Ψ$模$v$的约化度，等于$\degΨ$且$Ψ_v$是可分的。我们证明了一个标准，好约化是自然的推广结果由于Zannier在\cite{Uz3}。我们的结果与好约化的另外两个概念，简单约化和临界好约化有关。本文的最后一部分致力于证明其迭代在某种意义上保持临界好约化的映射的一个特征。
2015-05-19 math.AG math.DS math.NT
Periodic points for good reduction maps on curves
对于p阶上具有好约化的光滑射影曲线，其好约化态射的周期点形成离散集。这是用来解释的形态高度的渐近性质的周期点，和一个形态类似的詹森公式。
2003-07-08 math.AG math.DS math.NT
Cycles for rational maps with good reduction outside a prescribed set
设$K$是数域，$S$是$K$的包含所有阿基米德位置的固定有限位置集。设$R_S$是$S$的环-$K$的整数。本文研究了$\mathbb{P}_1(K)$的有理映射的环，其度为$\geq2$，且在$S$外具有好约化.我们说两个有序的$n$ -元组$(P_0,P_1,...,P_{n-1})$和$\mathbb{P}_1(K)$的点的$(Q_0,Q_1,...,Q_{n-1})$是等价的，如果存在一个自同构$A\in{\rm PGL}_2(R_S)$使得对于每个索引$i\in\{0,1,...,n-1\}$都有$P_i=A(Q_i)$.证明了如果固定两个点$P_0,P_1\in\mathbb{P}_1(K)$，则在$S$外具有好约化的度为$\geq2$的有理映射的不等价圈的个数是有限的，并且只依赖于$S$ .我们还证明了这个结果在某种意义上是最好的。
2006-07-17 math.AG math.NT
On the Newton stratification in the good reduction of Shimura varieties
我构建了一个推广的Mantovan的几乎产品结构的志村品种的霍奇型超特殊水平结构在$p$和推导出的完美的牛顿层是pro-étale局部同构的完美的产品的中心叶和Rapoport-Zink空间。几乎产品的公式可以扩展到获得一个类似的Caraiani和Scholze的概括的几乎产品的结构志村品种的霍奇型。
2018-10-26 math.AG math.NT
Good reduction of affinoids on the Lubin-Tate tower
我们分析了Lubin-Tate变形空间的塔的几何结构，它将高度为h的一维形式模的变形与水平结构一起参数化。根据Deligne-Carayol的猜想，这些空间在它们的l-adic上同调中实现局部Langlands对应。这个猜想现在是一个定理，但目前还没有纯粹的局部证明。在等特征的情形下，我们发现一类Lubin-Tate塔中的仿射样线具有好约化性质，等价于一个相当奇特的非奇异超曲面，并给出其方程.在此超曲面的L-函数上给出一个猜想，我们发现Deligne-Carayol猜想和Bushnell-Kutzko型理论之间存在联系，至少对于小导体的某些广泛分歧的超尖点表示。
2010-12-14 math.AG math.NT
A Kulikov-Type Classification Theorem for a One Parameter Family of K3-Surfaces Over a p-ADIC Field and a Good Reduction Criterion
在本文中，我们证明了一个$p$ -adic类似的Kulikov-Pinkson-Pinkham分类定理[Pinkson：1981 wp]的中央纤维退化的$K3$ -表面的单值的幂零度的家庭。也就是说，令$X_K$是一个光滑的，投影$K3$ -曲面，它有一个最小的半稳定模型$X$在$\mathcal O_K$。若设$N_{st}$是$D_{st}(H^2_{et}}(X_{\overline K},\mathbb Q_p))$上的单值算子，则证明了$N_{st}$的幂零度决定了$X$的特殊纤维的类型.因此，我们给出了半稳定$p$ -进域$K$上的半稳定$p$-面$H^2_{\text{et}}(X_{\overline K},\mathbb Q_p)$的好约化的一个判据，它与Coleman-Iovita和Andreatta-Iovita-Kim给出的$p$ -进阿贝尔簇和曲线的好约化的判据相似。
2019-03-25 math.AG math.NT
Good and semi-stable reductions of Shimura varieties
我们研究变种的局部模型构造的第二作者和朱，并考虑相应的积分模型志村品种的阿贝尔型。我们决定所有的情况下，良好的，分别。半稳定的，减少驯服分歧假设。
2020-03-12 math.AG math.NT math.RT
Good reduction of Fano threefolds and sextic surfaces
我们调查版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔亭，其他类别的品种。我们首先获得类似物的某些法诺三倍。我们使用这些结果来证明光滑六次曲面的Shafarevich猜想，这似乎是第一个非平凡的结果，在文献中的算术等表面。此外，我们表现出一定的模栈的法诺品种是不是双曲，这使我们能够表明，模拟的Shafarevich猜想并不总是持有法诺品种。我们的研究结果也提供了新的例子，其中Campana和Lang-Vojta的结构举行。
2017-05-09 math.AG math.NT
Recent developments in the theory of linear algebraic groups: Good reduction and finiteness properties
这是一篇关于线性代数群在高维域上的算术理论的一些最新发展的调查文章，为AMS的通知而写。
2021-01-24 math.AG math.GR math.NT
A Characterization of Mumford Curves with Good Reduction
芒福德定义了某种类型的志村曲线的霍奇型，参数化极化复阿贝尔四重。本文研究了正特征曲线的好约化，并给出了一般情况下的一个刻划。
2013-06-02 math.AG
On the supersingular reduction of K3 surfaces with complex multiplication
研究了K3曲面模p的好约化化问题。如果一个具有复乘的K3曲面具有好约化，我们计算了约化的形式Brauer群的Picard数和高度。此外，如果约化是超奇异的，我们在一定的假设下计算了它的Artin不变量。我们的结果推广了Shimada关于Picard数为20的K3曲面的一些结果。我们的方法依赖于Rizov的K3曲面的复乘的主要定理，Andreatta，Goren，Howard和Madapusi Pera对与Lubin-Tate特征相关的Breuil-Kisin模的明确描述，以及Bhatt，Morrow和Scholze最近建立的积分比较定理。
2018-11-29 math.AG math.NT
Good reductions of Shimura varieties of Hodge type in arbitrary unramified mixed characteristic. Part I
该研究证明了任意非分歧混合特征(0,p)下Hodge型志村簇良好光滑整模型的存在性，给出Langlands猜想的光滑解，并推进了Milne和Reimann相关猜想的证明，证明方法新颖且更具原理性。
2020-08-21 math.AG math.NT
Galois representations and ordinary reduction
给出了Q_p的完备非阿基米德扩张上光滑真簇的p-adic伽罗瓦表示具有（潜在）好的普通约化的条件.
2018-03-01 math.AG math.NT
On $p$-adic uniformization of abelian varieties with good reduction
设$p$是一个有理数素数，$F$表示$\mathbb{Q}_p$的有限非分歧扩张，$K$表示$\mathbb{Q}_p$的最大非分歧扩张，$\overline{K}$表示$K$的某个固定代数闭包，$\mathbb{C}_p$表示$\overline{K}$的完备化.设$G_F$是$F$的绝对伽罗瓦群。设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，具有好约化。传统上，Fontaine积分被看作是Hodge-Tate比较态射，即映射$φ_{A} \otimes 1_{\mathbb{C}_p}\colon T_p(A)\otimes_{\mathbb{Z}_p}\mathbb{C}_p\to \text{Lie}(A)(F)\otimes_F\mathbb{C}_p(1)$，因此它是满射的，并且有一个大的核。本文从观察到如果我们不张量$T_p(A)$与$\mathbb{C}_p$，那么Fontaine积分往往是单射的。特别地，证明了如果$T_p(A)^{G_K} = 0$，则$φ_A$是内射的.作为应用，我们将Fontaine积分推广到$A$的类完美泛覆盖，并证明了如果$T_p(A)^{G_K} = 0$，则$A(\overline{K})$有一类$p$-adic单值化，它类似于经典的复单值化.
2022-04-26 math.AG math.NT
Algebraic groups with good reduction and the genus problem
我们首先提供了一个概述的几个结果处理属的一个部门代数和突出的作用，其分析的分歧。然后，我们给一个调查的最新发展的属的问题，简单的代数群和它的连接到分析组与好约化。
2022-04-30 math.AG math.GR math.NT
Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory
我们证明了在离散赋值环上具有良好或（拟）半稳定约简的方案的良好超平面截面的存在性，以及具有好约化或普通二次约简的方案的良好Lefschetz束的存在性.作为应用，我们证明了Bloch，Kato和Saito为局部域上光滑射影簇引入的互易映射在profinite完备化后是同构的，如果该簇有好约化或“几乎好约化”.
2009-11-07 math.AG
Linear algebraic groups with good reduction
本文综述了在基域的一组合适的离散赋值上具有好约化的约化代数群的结构和结果。直到最近，这个问题得到了相对较少的关注，但现在它似乎正在发展成为一个中心议题，在新兴的算术理论（线性）代数群在高维领域。本文的重点是主猜想断言有限的同构类的数量有限的形式的一个给定的约化群在一个域的地方的除集有好约化。这个猜想与代数群理论中的其他问题（如伽罗瓦上同调中的整体到局部映射的分析、亏格问题等）之间的各种联系详细讨论了文章还包括一个简短的审查所需的事实离散赋值，形式的代数群，伽罗瓦上同调。
2020-08-17 math.AG math.GR math.NT
On p-torsion of p-adic elliptic curves with additive reduction
设E是p进数上具有加性约化的椭圆曲线，G是E上具有好约化的p进点群.本文给出了图G包含非平凡p-挠的充要条件。
2013-01-30 math.AG math.NT
Connected components of Berkovich fixed locus: Potential good reduction
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了具有潜在良好约简性质的有理映射的固定位的拓扑结构，给出了其连通性和有限性的判据，并提供了固定位连通分量数的上界。
2026-01-11 math.AG math.DS math.NT
Good reduction of the Brauer-Manin obstruction
对于具有无挠的几何Picard群和有限超越Brauer群的数域上的光滑射影簇，证明了在Brauer-Manin集的描述中，只有阿基米德位、坏约化的素数和划分超越Brauer群阶的素数才能出现.
2010-09-01 math.AG
Ordinary reductions of abelian varieties
我表明，一个猜想乔希-拉詹对素数的霍奇-维特约化，特别是一个猜想的让-皮埃尔塞尔对素数的好，普通约化的阿贝尔簇在数域以下的某个猜想伽罗瓦表示，这可能是更容易证明（我证明了这一猜想的阿贝尔相容系统的适当类型）。这种还原（关于伽罗瓦表示的某些系统的猜想）是基于非Hodge-Witt阿贝尔簇的一个新的斜率估计。特别是对于任何阿贝尔簇在一个数域至少有一个总理的良好的普通或分裂环面减少，我表明，猜想的乔希-拉詹和猜想塞尔的普通减少可以减少到证明，一定的合理跟踪Frobenius实际上是一个整数。断言，这条线是一个整数证明阿贝尔系统的伽罗瓦表示（适当的类型）。
2016-03-30 math.AG math.NT
Monodromy Criterion for the Good Reduction of K3 Surfaces
我们使用纯$p$-adic方法给出了半稳定$K3$曲面在$p$-adic域上的好约化准则.我们既不使用$p$-adic霍奇理论，也不超越的方法，在类似的证明标准的好约化的曲线或$K3$曲面。我们实现了我们的目标，通过实现的特殊纤维$X_s$的半稳定模型$K3$表面$X$在$p$-进域$K$，$X_K$作为一个特殊的纤维的对数族的特征$p$和使用的Clemens-Schimd精确序列的算术版本，以获得一个Kulikov-Spanson-Pinkham分类定理的特征$p$。
2017-04-17 math.AG
Isotriviality is equivalent to potential good reduction for endomorphisms of ${\mathbb P}^N$ over function fields
设$K=k(C)$是任意域$k$上的完全非奇异曲线$C$的函数域。本文的主要结果是态射$ϕ:{\mathbb P}^N_K\to{\mathbb P}^N_K$是等平凡的当且仅当它在$K$的所有位置$v$都有潜在的好约化，这推广了Benedetto关于${\mathbb P}^1_K$上多项式映射和Baker关于${\mathbb P}^1_K$上任意有理映射的结果.我们提供了两个证明：第一个使用代数几何和几何不变理论，它是新的，即使在情况下N=1。第二个证明使用非阿基米德分析和动力学，它更直接地推广了Benedetto和Baker的证明。我们还将提供两个应用程序。第一个陈述了次数至少为2的${\mathbb P}^N_K$的自同态是等平凡的当且仅当它有一个等平凡的代数。第二个给出了一个动力学准则是否（基变化后）的局部自由相干层${\mathcal E}$的秩$N+1$ $C$分解为直接和${\mathcal L}\oplus...\oplus{\mathcal L}$的$N+1$副本相同的可逆层${\mathcal L}$。
2008-11-20 math.AG math.NT
Logarithmic good reduction and the index
本文研究特征p>0剩余域下具对数良好约化的光滑真K-簇的指数，证明多数情形下其与p互素并给出反例，同时刻画了亏格1的对应曲线，完善了已有经典结果。
2023-06-15 math.AG
Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction
本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。
2023-12-14 math.AG math.GR math.NT
Good reduction and Shafarevich-type theorems for dynamical systems with portrait level structures
设$K$是数域，$S$是$K$的有限位集，$R_S$是$K$的$S$ -整数环。如果$K$ -态射$f:\mathbb{P}^1_K\to\mathbb{P}^1_K$扩展到$R_S$ -态射$\mathbb{P}^1_{R_S}\to\mathbb{P}^1_{R_S}$，则它在$S$之外具有简单的好约化.有限Galois不变子集$X\subset\mathbb{P}^1_K(\bar{K})$在$S$外有好约化，如果它在$\mathbb{P}^1_{R_S}$中的闭包在$R_S$上是等价的.我们用$X=Y\cup f(Y)$研究三重$(f,Y,X)$。我们证明了，对于一个固定的$K$，$S$，和$d$，只有1000个$\text{PGL}_2(R_S)$ -等价类的三元组与$\text{deg}(f)=d$和$\sum_{P\in Y}e_f(P)\ge2d+1$和$X$有好约化以外的$S$。我们认为，在$f:Y\to X$的加权有向图结构指定的细化问题，我们给出了一个详尽的分析度$2$地图$\mathbb{P}^1$时$Y=X$。
2017-04-05 math.AG math.DS math.NT
Stratifications in good reductions of Shimura varieties of abelian type
本文研究交换型Shimura簇的好约化的几何。更确切地说，我们构建牛顿分层，埃克达尔-奥尔特分层，和中央叶上的特殊纤维志村品种的阿贝尔型在一个良好的总理。我们建立了这些分层的几个基本性质，包括非空性，封闭关系和维数公式，推广了以前已知的PEL和霍奇类型的情况下。我们还研究了这些层次之间的关系，在一般情况下，并在一些特殊的情况下，如完全Hodge-Newton可分解型。我们详细研究了四元数和正交Shimura品种的例子。
2021-10-13 math.AG
Logarithmic good reduction, monodromy and the rational volume
设$R$是对离散赋值严格局部完备的环，其分式域$K$和剩余域的特征为$p > 0$ .设$X$是$K$上的光滑真簇. Nicaise证明了如果$X$是上同调驯服的，则$X$的有理体积等于$\ell$ -adic上同调驯服单值算子的迹.如果$X$是一条曲线，他证明了这个等式。本文从对数几何的角度研究了他的猜想，并对任意维的一类簇：具有对数好约化的簇证明了这个猜想。
2016-10-17 math.AG
Good Reduction of Good Filtrations at Places
考虑域$K$上的滤子或分次代数$A$.假设存在$K$的离散赋值$O_v$，其中$m_v$是其极大理想，$k_v:=O_v/m_v$是其剩余域。令$Λ$是$O_v$ -阶，使得$ΛK=A$和$\barΛ:=k_v\otimes_{O_v}Λ$是$A$在位置$K\leadsto k_v$的$Λ$ -约化.利用由$Λ$诱导的$A$的过滤，我们将证明对于某些代数$A$，它们的性质与$\barΛ$有关.
2005-05-04 math.AG math.RA
The Witt Ring of a Curve with Good Reduction over a Non-dyadic Local Field
在这项工作中，我们提出了一个推广的品种和层的基本理想的维特环域的定义层的基本理想$\tilde{I}$和层的维特环$\tilde{W}$在明显的方式。米尔诺猜想则将$\tilde{W}$的相关分次与米尔诺K-理论联系起来，从而允许域上双线性空间的经典不变量被推广到我们使用平展上同调的情形。作为这些结果的应用，我们计算了非并矢局部域上平滑曲线的Witt环，该曲线具有好约化。
2014-01-02 math.AG
