The Iwasawa Main Conjecture for elliptic curves at odd supersingular primes
本文证明了关于奇超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa主要猜想.一些结果是解析秩为0或1的Birch和Swinnerton-Dyer公式中首项公式的p-部分.
2016-10-31 math.NT
Explicit formula of a supersingular polynomial for rank-2 Drinfeld modules and applications
秩2 Drinfeld模是椭圆曲线的函数域模拟，本文的目的是研究秩2 Drinfeld模与椭圆曲线在超奇异性方面的异同.特别地，我们给出了秩为2的Drinfeld模的超奇异多项式的一个显式公式，并证明了几个基本性质。作为应用，我们给出了Drinfeld模曲线的渐近最优塔的一个数值例子.
2017-05-12 math.AG math.NT
On the anticyclotomic Mazur-Tate conjecture for elliptic curves with supersingular reduction
该短注针对具有超奇异约化的椭圆曲线，研究其Selmer群Fitting理想相关的Mazur-Tate“弱”主猜想的反分圆类似问题。
2024-12-11 math.NT
Neighborhood of the supersingular elliptic curve isogeny graph at $j=0$ and $1728$
我们描述了顶点$[E_0]$的邻域（分别为）。当$[E_{1728}]$（分别为）为有限域$\mathbb{F}_{p^2}$上的超奇异椭圆曲线的$\ell$ -等距图$\mathcal{G}_\ell(\mathbb{F}_{p^2}, -2p)$时. $p>4\ell^2$）与$E_0: y^2=x^3+1$（分别$E_{1728}: y^2=x^3+x$）超奇异。
2019-07-28 math.NT
Perfect points on genus one curves and consequences for supersingular K3 surfaces
我们描述了一种方法来表明，某些椭圆形表面不承认纯粹不可分的多节（相当于，在函数域上的一种曲线不承认在基域的完美闭包上的点），并用它来表明，任何非雅可比椭圆结构在一个非常一般的超奇异K3表面上没有纯粹不可分的多节。我们还描述了这种纤维化的具体例子，没有纯粹不可分割的多节。最后，我们讨论的后果，声称证明的阿廷猜想的unirationality的超奇异K3曲面。
2021-12-03 math.AG math.NT
Supersingular elliptic curves and twisting endomorphisms
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Universitat de Lleida（莱里达大学）
将扭曲自同态概念推广到O-定向超奇异椭圆曲线，提出算法寻找具有素数度ℓ扭曲自同态的曲线并计算其完整自同态环基。
2026-07-01 math.NT
The existence of supersingular curves of genus 4 in arbitrary characteristic
证明了在任意特征$p$中存在亏格$4$的超奇异非奇异曲线.对于$p>3$，我们将证明在两条超奇椭圆曲线的$\mathbb{P}^1$上的某种纤维积的去奇异化是超奇异的.
2019-03-19 math.AG math.NT
Computation of Hilbert class polynomials and modular polynomials from supersingular elliptic curves
该研究针对素数模下类多项式与模多项式的计算问题，借助同源密码学推动下发展的超奇异曲线Deuring对应研究成果，提出多种基于超奇异椭圆曲线的新启发式算法，打破了此前超奇异情形效率低的固有认知。
2023-12-15 math.NT
On the modularity of supersingular elliptic curves over certain totally real number fields
我们研究了起源于怀尔斯和泰勒-怀尔斯的方法对完全真实领域的概括。鉴于Skinner-Wiles关于椭圆曲线的一般约化的结果，本文主要讨论超奇约化的情形.结合这些结果，我们得到了半稳定椭圆曲线的模性问题的一些部分结果，并给出了这些结果的一些应用，例如证明了$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$上所有半稳定椭圆曲线的模性.
2007-08-29 math.NT
Supersingular Elliptic Curves and Moonshine
将Ogg关于超奇异$j$ -不变量的一个定理推广到带水平的超奇椭圆曲线.奥格观察到，第一级的情况产生了一个质数的特征，划分了怪物的顺序。我们表明，相应的分析，为更高的水平给类似的特点，素数划分的顺序，其他零星的单群（例如，小怪物，费舍尔最大的群体）。这使奥格定理在更广泛的背景下成立。更一般地说，我们的特点，在超奇椭圆曲线的水平，素数的订单出现的中心化子群的怪物的Sparke元素。我们还提出了超奇椭圆曲线和阴影月光之间的联系。最后，我们给出了一个显式计算具有水平结构的超奇椭圆曲线的不变量的方法。
2019-01-29 math.GR math.NT
Supersingular zeros of divisor polynomials of elliptic curves of prime conductor
对于素数$p$，研究了导体$p$的有理椭圆曲线$E$的因子多项式模$p$的零点.小野观察到，这些零点往往是超奇异椭圆曲线在$\overline{\mathbb{F}_p}$的$j$ -不变量。我们证明了这些超奇异零点是双射的零模$p$的相关四元数模形式$v_E$。这使我们能够证明，如果根数的$E$是$-1$然后所有超奇异的$j$ -不变量的椭圆曲线定义在$\mathbb{F}_{p}$是零的相应的除数多项式。如果根数是$1$，我们研究秩$0$和更高秩的椭圆曲线之间的差异，因为在后一种情况下，$\mathbb{F}_p$中的超奇异零的数量似乎更大。为了部分地解释这一现象，我们猜想当$E$具有正秩时，定义在$\mathbb{F}_p$上的超奇异椭圆曲线所对应的$v_E$的系数值是偶数.我们证明了这个猜想的情况下，判别式的$E$是积极的，并获得了其他几个结果是独立的利益。
2016-11-17 math.NT
Elliptic Curves with Supersingular Reduction over $Γ$-extensions
这是阿纳斯·G. Nasybullin于1976年，在其中他陈述了在分圆$\Z_p$ -数域的扩展中椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的p-准素部分的公式。
2012-03-07 math.NT
Identifying supersingular elliptic curves
给定一条正特征p域上的椭圆曲线E，我们考虑如何有效地判定E是普通曲线还是超奇异曲线。我们分析了现有的几种算法的复杂性，然后提出了一种新的方法，利用普通和超奇异isgraphs之间的结构差异。这产生了一个简单的算法，给定E和F_p^2中的一个合适的非剩余，确定E在O（n^3 log^2 n）时间和O（n）空间中的超奇异性，其中n=O（log p）。这两个复杂的界限是显着的改进，现有的方法，我们证明了一些实际的计算。
2016-11-09 math.NT
Higher codimension Iwasawa theory for elliptic curves with supersingular reduction
Bleher等人开始研究经典岩泽模的高余维岩泽理论。随后，Lei和Palvannan研究了具有超奇约化的椭圆曲线的类似物。在本文中，我们得到了一个巨大的概括工作的雷和帕尔万南。一个关键的技术是一种方法的工作Bleher等人。作者以前提出的。为此，我们还研究了$\pm$ -范数子群的结构和多重符号Selmer群的对偶性质。
2022-06-06 math.NT
CM liftings of Supersingular Elliptic Curves
假设GRH，我们提出了一个算法，输入一个素数$p$和输出的基本判别集$D<0$，使得约简映射模一个素数以上的$p$从椭圆曲线CM由$\order_{D}$的超奇椭圆曲线的特征$p$。在算法中，我们首先确定一个显式常数$D_p$，使得$|D|> D_p$暗示映射必然是满射的，然后我们显式计算$|D|<D_p$的情形.
2009-04-09 math.NT
Perrin-Riou's main conjecture for elliptic curves at supersingular primes
1987年，B. Perrin-Riou提出了椭圆曲线在常约化素数处的Heegner点主猜想。在本文中，我们制定了一个类似的Perrin-Riou的主要猜想超奇异素数。然后我们在适当的假设下证明了这个猜想，并从这个结果导出了Kobayashi的$p$ -adic Gross-Zagier公式的一个$Λ$-adic推广，B.- D. Kim的双符号主定理，以及Skinner对超奇异素数的Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理的加强版本。
2018-01-06 math.NT
The main conjecture for CM elliptic curves at supersingular primes
在通常约化的素数处，椭圆曲线的Iwasawa "主图“将Selmer群与$p$ -adic $L$ -函数联系起来。在超奇异的情况下，主要猜想的陈述更加复杂，因为Selmer群和$p$ -adic $L$ -函数都不是行为良好的。最近小林发现了一个等价的制定的主要猜想在supersingular素数是类似的结构，以普通的情况。也就是说，小林猜想将他定义的修改的塞尔默群与第一作者定义的修改的$p$ -adic $L$ -函数联系起来。本文证明了Kobayashi关于椭圆曲线的一个猜想，该猜想是关于复乘的.
2005-09-26 math.NT
Edwards curve point counting method and supersingular Edwards and Montgomery curves
我们考虑有限域$\text{F}_{p^n}$上Edwards \cite{E, SkOdProj}的代数仿射和射影曲线。现代密码学中的大多数密码体制\cite{SkBlock}都可以自然地转化为椭圆曲线\cite{Kob}。我们研究有限域上的Edwards代数曲线，它是目前最有前途的支持点集，用于快速群运算\cite{Bir}。构造了一种计算有限域上Edwards曲线阶数的新方法.由于椭圆曲线与Edwards曲线之间的双有理等价，它可以应用于椭圆曲线的阶。我们不仅找到了一组特定的系数与相应的领域的特点，这些曲线是超奇异的，但也是一个通用的公式，它可以确定是否曲线$E_d[\mathbb{F}_{p^n}]$是超奇异在这个领域或没有。研究了有限域上$\mathbb{F}_{p^n}$上Edwards超奇异曲线的嵌入度，找到了嵌入度最小的域特征，并得到了$\mathbb{F}_{p^n}$上Edwards曲线超奇异性的判据.并给出了椭圆曲线上周期具有确定性下估计的密码稳定序列的生成器。
2020-04-21 math.AG math.NT
On the growth of $μ$-invariant in Iwasawa theory of supersingular Elliptic curves
在这篇文章中，我们给出了当我们从虚二次域上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上升到$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张时，超奇椭圆曲线的对偶正负Selmer群的$μ$ -不变量之间的关系.进一步证明了超奇异$\mathfrak{M}_H(G)$ -猜想等价于$μ$ -不变量在我们上塔时不变的事实.
2020-08-12 math.NT math.RT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes over Z_p-extensions of number fields
本文研究了当p在数域K中完全分裂时，沿数域K的任意Z_p扩张的超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa理论.推广Kobayashi和Perrin-Riou的工作，我们定义了限制Selmer群和λ^ \pm，μ^ \pm -不变量;然后我们推导出描述Selmer群的增长的渐近公式。为了能够处理非分圆Z_p-扩张，证明了一个新的局部结果，该结果给出了椭圆曲线沿Q_p的任意分歧Z_p-扩张在超奇素数处的形式群的完整描述.
2004-11-22 math.NT
Equidistribution of Hecke points on the supersingular module
对于一个固定的素数p，我们考虑$\bar{\mathbb{F}}$上的超奇椭圆曲线的（有限）集。Hecke算子作用于这个集合。我们计算了在此作用下给定的超奇椭圆曲线访问另一条曲线的渐近频率。
2013-03-06 math.NT
Rank parity for congruent supersingular elliptic curves
Shekhar最近的一篇论文比较了椭圆曲线$E_1$和$E_2$的秩，其中有一个同构$E_1[p] \simeq E_2[p]$作为$\mathrm{Gal}(\bar{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q})$ -模，其中$p$是两条曲线的良好普通约化的素数。本文证明了当$p$是好的超奇约化素数时的一个类似结果。
2016-10-06 math.NT
On oriented supersingular elliptic curves
我们重新回顾了OSIDH的理论背景，这是Colliant和Kohel在NutMiC 2019上提出的基于同源性的密钥交换协议。给出了OSIDH的一个基本定理的证明。这个定理是由Coldwell和Kohel在没有证明的情况下提出的。此外，我们考虑了OSIDH的参数，给出了协议有效的参数的充分条件，并估计了在一定安全水平下参数的大小。
2020-11-04 math.NT
Asymptotic formula for Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular elliptic curves over anticyclotomic extensions
本文在广义Heegner假设下，研究了p-超奇异椭圆曲线在反圆塔Z_p-扩张中数域上的Tate-Shafarevich群的p-准素子群，并给出了其渐近公式。
2023-09-18 math.NT
The Classification of Supersingular Elliptic Curves in Characteristic 3
本文在特征3上对奇异椭圆曲线进行显式分类，并提供点计数公式，以支持Hecke.jl中的实现。
2026-02-07 math.NT
Simultaneous supersingular reductions of CM elliptic curves
研究了椭圆曲线在多个超奇异素数处的同时约化问题。我们表明-在额外的同余假设下的CM秩序-的减少是满射（甚至成为equidistributed）的产品supersingular轨迹时，该命令的判别式变得很大。杜克和科纳特-瓦萨尔的等分布定理的这个变体是艾因西德勒和林登施特劳斯最近关于高阶可对角化作用的连接分类的工作的一个（其他）应用。
2021-11-24 math.DS math.NT
Supersingular primes for points on $X_0(p)/w_p$
对于小奇素数$p$，我们证明了模曲线$X_0(p)/w_p$上的大多数有理点都是具有无穷多个超奇异素数的椭圆曲线对的参数化.这一结果推广了已知超奇异素数无穷多的椭圆曲线类。我们给出了具体的例子，说明这些技术可以明确地用于构建超奇异素数等椭圆曲线。最后，我们讨论了概括点定义在更大的数字字段，并指出了类型的障碍，出现更高层次的模曲线。
2004-08-04 math.NT
Computing endomorphism rings of supersingular elliptic curves and connections to pathfinding in isogeny graphs
计算超奇椭圆曲线的自同态环是计算数论中的一个重要问题，它与最近提出的一些基于同构的密码体制的安全性密切相关.本文给出了一个计算超奇椭圆曲线$E$的自同态环的新算法，该曲线在一定的时间上运行，在一定的时间上运行$O((\log p)^2p^{1/2})$。该算法首先在超奇异$\ell$ -同构图$G(p,\ell)$中找到两个特定形式的圈，生成一个阶$Λ\subseteq \operatorname{End}(E)$ .然后计算所有包含$Λ$的最大阶数，推广了Voight的工作.最后一步是确定这些最大阶中的哪一个是自同态环。作为循环查找算法的一部分，我们给出了所有$j$的集合上的下界-在$G(p,\ell)$中与$j^p$相邻的不变量$j$，回答了arXiv：1909.07779中的一个问题。
2020-06-16 math.NT
Constructing Cycles in Isogeny Graphs of Supersingular Elliptic Curves
本文利用可嵌入自同态环的虚二次序及素数分裂条件，在超奇异同源图中构造自环和环，分析其长度并给出意外2-环对应的素数上界。
2021-03-08 math.NT
On the refined conjectures on Fitting ideals of Selmer groups of elliptic curves with supersingular reduction
本文研究了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限子扩张上的Selmer群的Fitting理想.特别地，我们给出了椭圆曲线在奇素数$p$处具有良好（超奇异）约化的Mazur和Tate的“弱主猜想”的证明.在$\pm$ -main猜想成立且某个误差项消失的条件下，证明了第二作者提出的“强main猜想”.其核心思想是岩泽理论中的“有限层对象”、“$\pm$ -对象”和“精细对象”之间的显式比较。良好的普通还原的情况下也被处理。
2019-05-22 math.NT
On the cohomology of plus/minus Selmer groups of supersingular elliptic curves in weakly ramified base fields
本文推广了Meng Fai Lim的结果，证明了在弱分歧基域的分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张上，超奇异椭圆曲线带符号Selmer群特征元素的Kida公式及整性结果。
2025-04-04 math.NT
On the plus and the minus Selmer groups for elliptic curves at supersingular primes
设$p$为奇素数，$E$为数域上定义的椭圆曲线.设$E$在$p$以上的任意素数上都有好约化，在$p$以上的某个素数上都有超奇约化.本文在比B.D. Kim的一个结果，并给出了一个推广. Kim关于正负Selmer群的Pontryagin群的有限$Λ$ -子模的平凡性，其中$Λ$是$\mathbb Z_p$ -扩张的伽罗瓦群的Iwasawa代数.
2016-07-13 math.NT
The Endomorphism Rings of Supersingular Elliptic Curves over $\mathbb{F}_p$ and the Binary Quadratic Forms
本文建立了 $\mathbb{F}_p$ 上超奇异椭圆曲线同构类与特定判别式的本原既约二元二次型间的一一对应，证明同源运算与二次型复合相容，并借此将 CSIDH 密码系统的安全性归约到显式计算该对应关系上。
2024-04-23 math.NT
An Asymptotic formula for Tate-Shafarevich groups of CM elliptic curves at supersingular primes
本文在Kobayashi符号Selmer群的附加假设下，对具有复乘的椭圆曲线在反圆$\mathbb{Z}_p$-扩张中间层上的Tate-Shafarevich群证明了渐近公式。
2025-04-08 math.NT
Iwasawa theory of CM elliptic curves at potentially supersingular primes
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为潜在超奇异素数处的CM椭圆曲线建立正负Iwasawa理论，构造局部点以研究Selmer群，构造p-adic L-函数，证明主猜想，并推导Tate-Shafarevich群的渐近公式。
2026-09-14 math.NT
Minimal degree of an isogeny between a supersingular elliptic curve and its conjugate
Université de Toulon（土伦大学）；Aix Marseille Univ, UMR 7373 CNRS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心联合研究单位7373）；University of French Polynesia（法属波利尼西亚大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
研究超奇异椭圆曲线与其共轭曲线间同构最小次数，通过新技术计算次数并给出界，此界渐近最优且在多情况下精确，还基于数据给出多个猜想。
2026-07-17 math.NT
Cycles of supersingular elliptic curves for pairing-based proof systems
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
该研究针对无界递归基于配对的证明系统，构造了超奇异椭圆曲线循环，其可通过Bröker算法高效生成无限个循环，还可与小有限域上的配对友好型曲线连接。
2026-08-18 math.NT
Fully maximal and fully minimal abelian varieties
我们引入并研究了一种新的方法，通过将定义在有限域上的超奇异阿贝尔簇分类为完全极大、混合或完全极小。$A$的类型取决于$A$及其扭曲的归一化Weil数。我们分析这些类型的超奇异阿贝尔簇和曲线的条件下的自同构群。特别是，我们对任意特征的超奇椭圆曲线和超奇异阿贝尔曲面以及特征为$2$的属$3$的一维超奇异曲线族的这些性质进行了完整的分析。
2017-11-03 math.AG math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes: A pair of main conjectures
我们扩展小林的制定岩泽理论的椭圆曲线在超奇异素数，包括情况$a_p \neq 0$，其中$a_p$是Frobenius的痕迹。为此，我们用代数方法构造$p$ -adic $L$ -函数$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$，它们具有经典Pollack $p$ -adic $L$ -函数的良好增长特性，当$a_p=0$和$p$为奇数时，它们实际上完全匹配.然后，我们推广小林的方法来定义两个塞尔默群$\Sel^{\sharp}$和$\Sel^{\flat}$，并制定一个主要的猜想，说明每个特征理想，这些塞尔默群的ε是由我们的$p$ -adic $L$ -功能$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$。然后，我们使用加藤的结果来证明整除性声明。
2011-06-08 math.NT
Supersingular reduction and strongly special intersections in powers of the modular curve
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文基于Daworrpap和Dawpap的工作，在假设弱化Lang-Trotter猜想下，证明了Y(1)^n中的两个Zilber-Pink型陈述。
2026-06-25 math.AG math.NT
Kodaira-Neron statistics for rational elliptic curves with $j$-invariant 0 and 1728
Bard College（巴德学院）
本文研究j-不变量为0和1728的有理椭圆曲线，通过高度计数确定3和2处的Kodaira-Néron类型渐进行为，并分析 torsion subgroup 和 isogeny-torsion graph 的相关统计。
2026-05-14 math.NT
An unusual family of supersingular curves of genus five in characteristic two
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文构造了一族在特征二中的奇异五 genus 曲线，其具有特定的维数、非超椭圆性及双覆盖结构，并提供了显式参数化。
2026-01-23 math.AG math.NT
Congruence formulae for Legendre modular polynomials
设$p\geq 5$为素数。推广了E. de Shalit关于超奇异的$j$ -特征$p$中的不变量。我们考虑超奇异椭圆曲线的基础上的$2$ -扭转$\overline{\mathbf{F}}_p$，或等价的超奇异勒让德$λ$ -不变量。设$F_p(X,Y) \in \mathbf{Z}[X,Y]$是$λ$ -不变量的第$p$次模多项式. Kronecker经典同余的一个简单推广证明了$R(X):=\frac{F_p(X,X^{p})}{p}$在$\mathbf{Z}[X]$中.当$λ$是超奇异时，我们给出了$R(λ)$的一个计算公式.这个公式与在模曲线$X(Γ_0(p)\cap Γ(2))$的$p$ -adic均匀化中使用的Manin-Drinfeld配对有关.这种配对计算明确模的主要单位在以前的工作，两位作者。此外，如果$λ$是超奇异的，生活在$\mathbf{F}_p$，那么我们也表示$R(λ)$的CM升降机（这是存在的）的勒让德椭圆曲线与$λ$。
2017-04-23 math.AG math.NT
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
Finding Orientations of Supersingular Elliptic Curves and Quaternion Orders
本文研究了寻找超奇异椭圆曲线定向的困难度，证明判断曲线可定向性的预言机能为计算对应自同态提供非平凡信息，并提供了显式算法、复杂度分析及四元数代数中的嵌入算法与高效代码实现。
2023-08-22 math.NT
Weierstrass points on $X_0^+(p)$ and supersingular $j$-invariants
研究了素数$p$的模曲线$X_0^+(p)$上Weierstrass点的算术性质.特别地，我们得到了$X_0^+(p)$上的Weierstrass点与特征$p$中超奇异椭圆曲线的$j$-不变量之间的关系.
2017-02-16 math.NT
Gross lattices of supersingular elliptic curves
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Auckland（奥克兰大学）；University of Alberta – Augustana Campus（阿尔伯塔大学奥古斯塔纳学院）；University of French Polynesia（法属波利尼西亚大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
本文研究了超奇异椭圆曲线的格的极小值，探讨了第三极小值D_3与曲线j不变量在有限域上的关系，以及当p≡3 mod 4时的更细致的环结构信息。
2026-05-19 math.NT
Endomorphism rings of supersingular elliptic curves over $\mathbb{F}_p$
设$p>3$是一个固定素数。对于具有$j$不变$j(E)\in \mathbb{F}_p\backslash\{0, 1728\}$的$\mathbb{F}_p$上的超奇异椭圆曲线$E$，已知Frobenius映射$π=((x,y)\mapsto (x^p, y^p))\in \mathrm{End}(E)$满足$π^2=-p$ . Ibukiyama的一个结果告诉我们，$\mathrm{End}(E)$是$\mathrm{End}(E)\otimes \mathbb{Q}$中的一个最大阶，它与一个满足$q\equiv 3 \bmod 8$的（最小）素数$q$相关联，而二次剩余$\bigl(\frac{p}{q}\bigr)=-1$根据$\frac{1+π}{2}\notin \mathrm{End}(E)$或$\frac{1+π}{2}\in \mathrm{End}(E)$ .令$q_j$表示具有$j=j(E)$的$E$的最小$q$。首先，我们确定了超奇异$\ell$ -等距图的顶点$[E]$的邻域，如果$\frac{1+π}{2}\notin \mathrm{End}(E)$和$p>q\ell^2$或$\frac{1+π}{2}\in \mathrm{End}(E)$和$p>4q\ell^2$ .特别是，在我们的假设下，我们表明，最多有两个顶点定义在$\mathbb{F}_p…
2019-07-29 math.NT
Supersingular genus-two curves over fields of characteristic three
设C是特征为3的代数闭域上的超奇异亏格2曲线。我们证明了如果C不同构于曲线y^2 = x^5 + 1，那么直到同构，从C到椭圆曲线E的j-不变0的3次映射正好有20个。我们研究粗模空间的三元组（C，E，φ），特别注意的合理性问题。我们得到的结果使我们能够确定，对于每一个有限域k的特征3，多项式出现的Weil多项式的超奇异亏格-2曲线在k。
2006-04-19 math.AG math.NT
The growth of Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular elliptic curves over anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions at inert primes
该研究在带符号Selmer群为余挠模的假设下，证明了$p$-超奇异椭圆曲线在虚二次域反循环$\u2124_p$-扩张子扩张上的Mordell-Weil秩有界，并给出其Tate-Shafarevich群$p$-部分增长的渐近公式。
2025-09-02 math.NT
On sign changes of cusp forms and the halting of an algorithm to construct a supersingular elliptic curve with a given endomorphism ring
Chevyrev和Galbraith最近设计了一种算法，该算法输入在一个素数和无穷远处分歧的四元数代数的一个最大阶，并构造一条超奇椭圆曲线，其自同态环正是这个极大序模。他们证明了他们的算法无论何时停止都是正确的，但没有证明它总是终止。然而，他们确实证明了该算法在一个合理的假设下会停止，他们认为这是真的。本文的目的是验证他们的猜想，并反过来证明他们的算法总是停止。更确切地说，Chevyrev和Galbraith研究了与两个极大序模的本原元的范数映射相关的θ级数。他们指出，如果这些θ级数中的一个“支配”另一个，即其中一个级数的$n$阶（傅立叶）系数总是大于或等于另一个级数的$n$阶系数，则极大序模实际上是相同的。我们证明了这一点。
2016-07-10 math.NT
Supersingular elliptic curves, quaternion algebras and applications to cryptography
本文综述了超奇异同源图及其密码学应用，介绍三个近期结果，并将讨论推广到超特殊同源图，同时证明了一个关于全实域上格生成的一般定理。
2025-06-03 math.NT
On modular ball-quotient surfaces of Kodaira dimension one
设$Γ\subset \mathbf{PU}(2,1)$是一个非余紧的有限Bergman余体积的格，它自由地作用在开单位球$\mathbf{B} \subset \mathbb{C}^2$上.则紧化$X = \bar{Γ\setminus \mathbf{B}}$是一个光滑的射影曲面，具有一个椭圆紧化因子$D = X \setminus (Γ\setminus \mathbf{B})$。在这篇短文中，我们发现了一类新的非分歧球子$X$。我们考虑了球形双折射体$X$和$kod(X) = h^1(X, \mathcal{O}_X) = 1$。本文证明了这类具有有限Mordell-Weil群的极小曲面在椭圆模曲面的一个标准基变化拉回后成为参数化椭圆曲线$E$的三重$(E,x,y)$的椭圆模曲面，其中$x,y \in E[6]$为6-扭点，使得$\Z x+\Z y = E[6]$ .
2011-03-14 math.AG math.NT
Non-commutative p-adic L-functions for supersingular primes
设E/Q是在p处具有良好超奇约化的椭圆曲线，其中a_p（E）=0.本文给出了一个猜想：在有限Galois扩张Q的Zp-分圆扩张上E的解析正负p-adic L函数的存在性，其中p是非分歧的.在一定的技术条件下，我们采用Bouganis和Venjakob的方法对p-普通CM椭圆曲线构造了一种特殊的非交换扩张的CM椭圆函数.
2012-06-06 math.NT
