The classification of Hyperelliptic threefolds
Fabrizio Catanese, Andreas Demleitner
完成了超椭圆三重的分类，用群$D_4$初等地描述了超椭圆三重.这些是代数的，形成一个不可约的二维族。我们的论文是完全独立的。
We complete the classification of hyperelliptic threefolds, describing in an elementary way the hyperelliptic threefolds with group $D_4$. These are algebraic and form an irreducible 2-dimensional family. Our paper is fully self-contained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hyperelliptic Threefolds with group $D_4$, the Dihedral group of order 8
利用群$D_4$给出了超椭圆三重的一个简单构造，从而完成了超椭圆三重的分类。
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
Hyperelliptic and trigonal Fano threefolds
我们分类的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点的反正则线性系没有基点，但不给嵌入，我们分类的反正则嵌入的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点不是二次曲面的交集。我们还研究了大多数这些品种的合理性问题。
Explicit Kummer varieties of hyperelliptic Jacobian threefolds
我们明确地构建了库默尔品种的雅可比矩阵的超椭圆曲线的亏格3，是定义在一个领域的特征不等于2，并有一个Weierstraffic点定义在同一领域。我们还构造齐次四次多项式的库默尔品种，并表明，他们代表的重复地图。
Hyperelliptic Jacobians in Isogeny Classes of Abelian Threefolds Over Finite Fields
本文针对有限域上三维阿贝尔簇同源类是否包含亏格3超椭圆曲线雅可比簇的问题，基于韦伊多项式分析提出新的阻碍判据，并猜想其中两个阻碍可在q趋于无穷时渐近分类所有同源类。
The fiber of the Griffiths map for the non-hyperelliptic Fano threefolds of genus 6
在光滑非有理Fano 3-折叠中，亏格为6的非超椭圆Fano 3-折叠X（10）具有唯一的性质，在它的模空间中存在一个非平凡的双有理同构3-折叠轨道.这里我们证明这些轨道实际上与X（10）的Griffiths周期映射的纤维相同。本文的主要结果是：X（10）的周期映射的一般纤维是两个不可约的3重族F（1）+ F（2）的并，每个F（i）同构于其任一元素的二次曲线的Fano曲面。作为应用，我们给出了Tjurin猜想的否定答案：一般X（10）对四次二重立体是双有理的.
The Classification of Hyperelliptic Groups in Dimension 4
超椭圆流形是超椭圆曲面在维数上的自然推广。我们提供了一个完整的分类的群体，这产生的和乐群的4维超椭圆流形。分类主要是基于群体和代表理论的方法。
The Classification of Rigid Hyperelliptic Fourfolds
我们提供了一个很好的分类刚性超椭圆流形在4维双全纯和双纯。这些流形被明确地描述为四条费马椭圆曲线的乘积的有限阶导数。
Infinitesimal Torelli for weighted complete intersections and certain Fano threefolds
本文将经典的用Jacobi环中的乘法来描述无穷小Torelli映射的方法推广到加权射影空间中的拟光滑完全交的情形。作为应用，我们证明了Picard秩为1，指数为1，次数为4的超椭圆Fano三重图的无穷小Torelli定理，并研究了自同构群在上同调上的作用.本文的结果被用来证明Lang-Vojta猜想的模这样的Fano三倍的后续文件。
Moduli spaces of rank 2 ACM bundles on prime Fano threefolds
给定光滑非超椭圆素Fano三重X，利用半稳定层的变形，证明了X上所有秩为2的ACM向量丛的存在性.我们证明了这些丛在相应的模空间的一般光滑分量中运动。我们给出了P^4中四次三重曲面的pf表示和P^5中光滑二次曲面的三次超曲面的pf表示的应用。
Towards classification of codimension 1 foliations on threefolds of general type
我们的目标是分类余维1叶理$\mathscr{F}$与典型的奇异性和$ν(K_{\mathscr{F}}) < 3$上的三倍的一般类型。我们证明了一个分类结果的叶理满足这些条件，并有非平凡的代数部分。我们还描述纯粹的超越叶理$\mathscr{F}$与规范类$K_{\mathscr{F}}$是不是大的一般类型的流形在任何方面，假设$\mathscr{F}$是非奇异的余维$2$。
Orbifold Aspects of Certain Occult Period Maps
本文刻画了三次三维簇和四次簇的霍奇结构自同构群，并确定了小维数射影流形自同构群在循环覆盖霍奇结构上的作用，证实了Kudla和Rapoport的猜想。
Refinement of the classification of weak Fano threefolds with sextic del Pezzo fibrations
通过考虑弱Fano三重性的Hodge数，我们改进了具有六次del Pezzo纤维化的弱Fano三重性的分类.根据细化分类结果，将这三种类型分为17种。本文的主要结果是证明了除2种情形外，其余17种情形各有一个例子。
On the classification of non-big Ulrich vector bundles on surfaces and threefolds
我们分类Ulrich向量丛是不是大光滑复杂的曲面和三重。
On hyperelliptic $C^\infty$-Lefschetz fibrations of four-manifolds
我们发现，超椭圆辛Lefschetz纤维化是辛双有理的两重覆盖的理性直纹面，分支在一个辛嵌入表面。这就把亏格2纤维化的分类简化为有理直纹曲面中某些辛子流形的分类。
On the classification of defective threefolds
我们对所有的不可约射影三折$X$进行了分类，这些不可约射影三折是$k$ -亏的，即$X$的某些$k$ -割线簇的维数小于期望值.这一结果推广了经典Scorza对$k=1$的分类。
Classification of double octic Calabi-Yau threefolds
在本文中，我们提出了一个组合的方法来研究所谓的双八次Clabi-Yau三倍。我们使用这种描述给出了一个完整的分类与$h^{1,2}\le1$的双octics和推导出它们的几何性质（库默尔表面纤维化，自同构，特殊元素的家庭）。
The Kodaira classification of the moduli of hyperelliptic curves
本文研究带标记点的超椭圆曲线模空间的双有理几何，完成了其Kodaira分类，并分析了奇点性质及伪有效锥的结构。
Classification of rank two weak Fano bundles on del Pezzo threefolds of degree four
我们将给定的del Pezzo三重四度上的秩二向量丛的投影是弱Fano的情形分为七种.我们还为这七种情况中的每一种给出了一个例子。
General elements in anticanonical systems of threefolds with divisorial contractions and applications to classification
我们用除数收缩来处理三重，其例外除数收缩为复合杜瓦尔点。我们证明了一般元素在其anticanonical系统周围的例外因子在最坏的杜瓦尔奇点。作为分类的应用，我们描述了复合A_n点的分裂收缩，并得出了复合D_n点或复合E_n点的分裂收缩的偏差不超过4的结论。
Toward the classification of threefold extremal contractions with one-dimensional fibers
本文针对三维簇中沿连通约化完全曲线C具终端奇点且存在K_X负收缩的极值曲线芽，给出了中心曲线C可约情形的粗略分类。
Classification of threefold enc cDV quotient singularities
本文通过组合方法研究三重例外非典范 cDV 商奇点，并给出其粗略分类。
An Update on the Classification of Rank 2 Weak Fano Threefolds
本文更新了皮卡德数二且小反典范映射的光滑弱Fano三维流形分类，通过爆破特定曲线构造几何实例，将开放情形从14个减少到4个。
On the classification of singular cubic threefolds
本文分类复三次三流形上孤立奇点的组合，推广三次曲面的经典结果，并给出简单奇点构型与特定图子图对应的组合刻画。
Calabi-Yau threefolds of type K (I): Classification
任何具有无限基本群的Calabi-Yau三重X都有一个由交换三重或由K3曲面与椭圆曲线的乘积覆盖的Etale Galois。在前一种情况下，我们称X为A型，在后一种情况下，我们称X为K型。本文在Oguiso和Sakurai工作的基础上，给出了K型Calabi-Yau三重的完整分类。结合Oguiso和Sakurai关于A型Calabi-Yau三重的结果，我们最终完成了具有无限基本群的Calabi-Yau三重的分类.
Towards the Classification of Weak Fano Threefolds with ρ= 2
在本文中，我们提供的例子Sarkisov链接类型II之间的复射影Fano三倍$X$与$ρ(X) = 1$。为了显示这些链接的例子，我们研究光滑弱Fano三重与极值射线类型$E$。我们进一步假设复反正则态射只收缩有限数量的曲线。我们数值分类光滑弱Fano三倍与$ρ(X) = 2$有一个极值射线的类型$E$之前和之后的触发器，以及证明存在的一些这些数值的情况。
On the classification of degree 1 elliptic threefolds with constant $j$-invariant
本文分类了具有有理基和常数 $j$-不变量的 1 次椭圆三重纤维化，给出其可能的 Mordell-Weil 群，并利用该分类刻画 $\mathbb{P}(2,3,1,1,1)$ 中无 Hodge 结构变异的一类奇异超曲面。
Mirror Symmetry, Laurent Inversion and the Classification of $\mathbb{Q}$-Fano Threefolds
我们描述了最近的进展，在一个程序中，以了解分类的三维Fano品种与$\mathbb{Q}$阶乘终端奇异使用镜像对称。作为其中的一部分，我们给出了一个改进的和更概念性的理解洛朗反演，一种技术，有时允许人们直接从一个洛朗多项式$f$，对应于它的镜像对称下构建一个法诺品种$X$。
Real hyperelliptic surfaces and the orbifold fundamental group
本文通过详细描述实超椭圆曲面的模空间的结构，完成了Kodaira维数为零的实代数曲面的拓扑分类，并向实代数曲面的Enriques分类迈进了一步。此外，我们指出了实簇的轨道基本群概念在实几何中的相关性，并讨论了实簇$(X, σ)$的相关问题，其基础复流形$X$是一个$K (π, 1)$。我们的第一个结果是，如果$(S, σ)$是一个实超椭圆曲面，那么$(S, σ)$对的可微类型完全由轨道折叠基本群正合列决定.这个结果使我们能够确定$(S, σ)$的所有可能的拓扑型，并证明它们正好是78。作为推论，S的实部的拓扑型正好有11种情形。最后，我们证明了，一旦我们固定的拓扑型的$(S, σ)$对应于一个真正的超椭圆曲面，相应的模空间是不可约（和连通）。我们还通过一系列表格给出了模空间的78个分量的显式解析表示。
Ekedahl-Oort strata of hyperelliptic curves in characteristic 2
设$X$是定义在特征为$p=2$的代数闭域$k$上的亏格为$g$的超椭圆曲线.我们证明了$X$的de Rham上同调分解成由超椭圆覆盖的分支点索引的片段。这使我们能够计算同构类的$2$ -扭转群计划$J_X[2]$的雅可比矩阵的$X$的Ekedahl-Oort型。有趣的特点是，$J_X[2]$只依赖于$X$的一些离散不变量，即与分支点相关的分歧不变量。给出了任意亏格的超椭圆$k$ -曲线的Jacobian的$2$ -扭群格式的完全分类。
On some Fano--Enriques threefolds
本文给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重$X$的一个分类，使得$X$具有一个正则对合，它自由地作用在$|-K_X|$中的某个光滑曲面上，并且线性系$|-K_X|$给出了一个不是嵌入的态射.从这种分类中，人们得到，特别是，对法诺-恩里克斯三重的一些自然类的描述。
Classification of Automorphism Groups of Smooth Cubic Threefolds and Fourfolds
本文分类了光滑三次三维簇与四维簇的自同构群，确定了156个四维簇和40个三维簇的连通族及其群作用和定义方程，方法结合表示论与格论。
A classification of the automorphism groups of polarized abelian threefolds over finite fields
本文给出了可实现为有限域上三重极化阿贝尔自同构群的有限群集合的极大元的分类。
Rank two Weak Fano bundles on Fano threefolds of Picard rank one
本文对 Picard 秩为一的 Fano 三维流形上的秩二向量丛进行分类，确定其射影化为弱 Fano 的情形，并证明各类例子的存在性，同时给出在二次三维流形上的详细消解。
The length classification of threefold flops via noncommutative algebras
具有不可约中心的平滑三重触发器通过长度不变量来分类，其取值为1、2、3、4、5或6。Katz和Morrison的这种分类识别了克莱因奇点的6种可能的部分分辨率，这些分辨率可以作为通用超平面部分出现，并且与这种部分分辨率相关的同时分辨率产生长度为$l$的通用翻转。在本文中，我们把这些想法到非交换代数。我们引入了长度为$l$的通用触发代数，从该代数中可以通过模构造来恢复长度为$l$的通用触发，并且我们将这些代数中的每一个表示为具有关系的图的路代数.这种明确的实现，然后可以用来构建NCCR相关的任何长度的三重触发器的例子，如超势定义的关系，恢复矩阵分解描述的通用触发器由Curto和莫里森，并实现压缩代数的例子。
Igusa's modular form and the classification of Siegel modular threefolds
本文证明了关于Siegel模三重分类的两个结果。设A_{1,d}（n）是具有（1，d）-极化和全n阶结构的阿贝尔曲面的模空间，A_{1,d} ^{lev}（n）是其中固定了一个额外的正则水平结构的空间.证明了当（d，n）=1且n至少为4时，A_{1,d}（n）是一般型的.这是对所有d同时可以证明的最好的可能结果。设p是一个奇素数，并假设（p，n）=1。证明了A_{1,p} ^{lev}（n）的Voronoi紧化是光滑的且有充分的典范丛当且仅当n大于或等于5.
Classification of double octic Calabi-Yau threefolds defined by an arrangement of eight planes II
本文通过研究八平面排列，完整分类了双八次卡拉比-约当三重流形，并揭示了其几何结构和模性新实例。
On threefolds covered by lines
给出了被二维直线族覆盖但不被高维直线族覆盖的射影三重线的分类定理。
Classification of threefold canonical thresholds
本文分类了三重典范阈值，证明光滑情形与二维超曲面对数典范阈值一致，并给出完整集合为{0}、{4/5}与光滑情形的并集。
Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities and big degree
我们给出了具有正则Gorenstein奇点且反正则度（-KX）^[3]等于64的Fano三重X的完全分类。
Sato-Tate groups of abelian threefolds: a preview of the classification
我们宣布了数域上三重交换的Sato-Tate群的分类; USp（6）的闭子群存在410个可能的共轭类。我们总结了分类的“上界“方面的关键点，并通过将分类中出现的33个群实现为关于有限指标包含的极大情况，给出了更严格的“下界“处理.进一步的细节将在随后的文件中提供。
Canonical threefold singularities with a torus action of complexity one and $k$-empty polytopes
我们分类的规范三重奇点，允许一个有效的两个环面行动。这扩展了分类结果的森终端三重奇异和石田和岩下环面典型的三重奇异。我们的分类依赖于格点空的某些多面体复合物的合理顶点。通过对多面体的最小公倍数$k$进行标度，研究了整数顶点多面体的$k$ -空性.我们表明，二维$k$ -空多面体要么是零星的，要么是在一系列的法里序列。最后给出了分类奇异性的Cox环迭代树，其中所有的根，即阶乘Cox环的所有谱，都是广义复合du Val奇异性.
On Threefolds Isogenous to a Product of Curves
曲线乘积的三重同构$X$是亏格至少为2的三个紧致黎曼曲面通过有限群的自由作用的乘积的商。在本文中，我们研究这三个折叠的假设下，该集团的对角作用的产品。我们表明，这三个折叠的分类是一个有限的问题，提出了一个算法来分类它们为一个固定值的$χ(\mathcal O_X)$，并解释了一种方法来确定他们的霍奇数。运行该算法的实现，我们实现了完全分类的三倍同构的产品的曲线与$χ(\mathcal O_X)=-1$，假设该组忠实地作用于每个因素。
Another view on smooth prime Fano threefolds of degree 22 with infinite automorphism groups
本文提供了一个自包含的替代证明，用于重新证明Kuznetsov、Prokhorov和Shramov关于度数为22且具有无限自同构群的平滑素数Fano三维流形的分类。
Non hyperelliptic curves of genus three over finite fields of characteristic two
设k=F_q是偶特征的有限域。本文给出了定义在k上的非奇异四次平面曲线的一个完全分类，直至k-同构。我们发现明确的理性正常的模式，我们给闭公式的总数k-同构类。通过这些计算，我们导出了亏格为3的曲线的模空间M_3的非超椭圆轨迹M_3^{nh}的牛顿多边形的不同层次的k-有理点的个数。通过把已知的超椭圆轨迹的结果加到这些计算中，我们得到了M_3的这些地层的完整图象。
Hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of Shimura curves
研究Shimura曲线X_0(D,N)/W的超椭圆Atkin-Lehner商分类，推广Ogg对平凡商和Furumoto与Hasegawa对模曲线的结果，并基于Guo和Yang的工作获得亏格至多2的商的模型。
Deformation classification of real non-singular cubic threefolds with a marked line
证明了实非奇异三次超曲面$X\subset P^4$与实直线$l\subset X$构成的对空间$(X,l)$有18个连通分支，并给出了几个相当明确的解释.第一个涉及到这些组件的轨道上的单值作用的Fano表面$F_\mathbb{R}(X)$的连接组件的集合上形成的实线$X$。对于另一种解释，我们与每个18个组件的一个定义良好的真正的非奇异平面五次曲线的变形类，并表明这种变形类连同真正的变形类的$X$特征完全组件。
Mixed Threefolds Isogenous to a Product
本文研究了\emph{threefolds isogenous to a product of mixed type}，即亏格至少为2的三个紧致Riemann曲面$C_i$的乘积在有限群$G$作用下的直子，该群是自由的，但不是对角的.特别是，我们感兴趣的是这些品种的系统建设和分类。我们的主要结果是三重同构于混合型积与$χ(\mathcal O_X)=-1$的全分类，假设$G$中的任何自同构，它限制于$Aut(C_i)$中的平凡元素，对于某些$C_i$，是产品上的单位元。由于具有充足标准类的一般型光滑三重的全纯欧拉-庞加莱特征标总是负的，这些例子在三重地理学的意义上位于边界上。为了实现我们的结果，我们使用计算群论的技术。事实上，我们开发了一个MAGMA算法来分类这些三倍的任何给定值的$χ(\mathcal O_X)$。
On a class of non-simply connected Calabi-Yau threefolds
我们得到了一个详细的分类一类非简单连接的卡-丘三倍，这是潜在的兴趣，在弦现象学的广泛的问题。这三重作为Schoen的Calabi-Yau三重的乘积而产生，它们是两个有理椭圆曲面的P1上的纤维积。商是由一个自由作用的有限阿贝尔群保持纤维化。我们的工作涉及有理椭圆曲面的有限自同构群的分类。
Gorenstein formats, canonical and Calabi-Yau threefolds
我们扩展了已知的分类的一般类型的三倍，是完整的交叉点的各种类的非完整的交叉点，并找到其他类的极化品种，包括卡-丘三倍与典型的奇点，是不完整的交叉点。我们的方法适用于更普遍的构造orbifolds所描述的方程在给定的Gorenstein格式。
Projective Threefolds with Holomorphic Conformal Structure
本文给出了具有全纯共形结构的射影三折的完全分类。一个推论是其切丛是一个对称正方形的射影三重的完备列表。
A cohomological classification of vector bundles on smooth affine threefolds
本文给出了特征不等于$2$的代数闭域上光滑三重仿射上秩为$2$的向量丛的上同调分类.作为结果，我们推断，取消持有秩$2$向量丛等品种。这些结果的证明涉及三个主要成分。首先，我们给出了辛群的第一非稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层的刻画。其次，这些计算可以与F配合使用。Morel的${\mathbb A}^1$ -光滑仿射方案和障碍理论技术（源于${\mathbb A}^1$ -同伦理论中Postnikov塔的一个版本）上的向量丛的同伦分类，以减少分类结果的上同调消失语句。第三，我们证明了所需的消失语句。
Threefolds with big and nef anticanonical bundles I
我们开始对光滑射影三重图X进行分类，其反正则丛-K_X是大的、nef的但不是充分的。本文讨论了b_2（X）= 2的情形及无基点线性系的态射|-mK_X|，m>>0，是整除的。
On higher rank globally generated vector bundles over a smooth quadric threefold
本文利用$c_1\leq 2$给出了三重光滑二次曲面上秩为3的整体生成向量丛的完全分类，并将结果推广到任意高阶情形。我们还研究了整体生成的不可分解向量丛的存在性，并给出了数值型向量丛不可分解的充必要条件。
On pluricanonical maps for threefolds of general type, II
本文主要研究了一般型复射影3重图的类有限性。最后给出了Gorenstein 3-折叠的双锥分类的一个新结果。
Moduli spaces of rational curves on Fano threefolds
本文证明了光滑Fano三重线上有理曲线模空间分量的几个分类结果。特别是，我们证明了一个猜想Batyrev的增长的组件数量的程度增加。我们的方法的关键是几何Manin的猜想，预测参数化自由曲线的组件的数量。
On the cohomological classification of vector bundles on smooth real affine surfaces and threefolds
本文研究光滑实仿射曲面和三次曲面上的向量包的上同调分类，证明在适当的上同调条件下，这种分类与在代数闭基域上由Mohan Kumar和Murthy以及Asok和Fasel得到的分类相吻合，并给出了Kucharz关于三次曲面上秩3向量包的Chern类的代数循环三元组的定理的高效证明，同时回答了Kucharz留下的问题，给出了首个实仿射三次曲面上具有平凡Chern类但非稳定自由的射影模。
Threefold extremal contractions of types (IC) and (IIB)
设$(X,C)$是三重$X$的芽，其终端奇点沿不可约完备曲线$C$，其收缩为$f: (X,C)\to (Z,o)$，使得$C=f^{-1}(o)_{red}$和$-K_X$是充分的.假设$(X,C)$包含类型为（IC）或（IIB）的点。我们完成了这样的细菌在一般成员$H\in |\mathcal O_X|$包含$C$的分类。
Rank Two Sheaves With Maximal Third Chern Class on the Fano Threefold of Index 2 and Degree 5
针对指数2、次数5的Fano三维簇$X_5$，通过倾斜稳定性与Bridgeland稳定性理论，完成具极大第三陈类的秩2半稳定层分类并明确其模空间性质。
Massless D-Branes on Calabi-Yau Threefolds and Monodromy
我们分析了无质量B-型D-膜的发生之间的联系，为特定值的模和monodromy在这些点周围的模空间。这使我们能够对卡-丘模空间中任何点上的所有无质量B型D膜提出分类。这种分类然后证明了以前的猜想由于Horja的一般形式的monodromy。我们的分析是基于在模空间中单个D-膜变得无质量的点周围使用单值点，以在无穷多个D-膜变得无质量的点周围生成单值点。我们讨论了分类中的各种可能性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。