Equivariant geometry of cubic threefolds with non-isolated singularities
本文研究有限群在具有非孤立奇点的三次三重流形上作用的可线性化性问题，属于等变几何范畴。
2025-05-06 math.AG
A categorical invariant for cubic threefolds
我们证明了三次三倍的Torelli定理的一个分类版本。更精确地说，我们表明，非平凡的一个半正交分解的导出范畴的三次三重特征的同构类。
2011-10-18 math.AG
Abel-Jacobi maps associated to smooth cubic threefolds
提出了有理连通簇上的空间参数化有理曲线的一些问题。我们给出了三次三重数的部分解答。我们的许多结果以前证明了Iliev，Markushevich和Tikhimirov通过分析三次三重上的向量丛。我们的证明使用剩余而不是向量丛。
2002-02-09 math.AG
Prym varieties and cubic threefolds over $\mathbb{Z}$
本文发展了特征2域上的Prym簇与三次三维簇理论，证明了光滑三次三维簇在任意域上的非有理性及Torelli定理，并解决了Deligne关于算术Torelli映射的猜想。
2024-09-23 math.AG
Triple lines on a cubic threefold
本文研究光滑复三次三次曲面中的直线。众所周知，三次三重曲面上的第二类直线集是其Fano曲面上的曲线。这里我们给出这条曲线的奇点的描述。
2022-02-01 math.AG
Stable equivariant birationalities of cubic and degree 14 Fano threefolds
本研究提出Pfaffian-Grassmannian对应的等变版本，以此构造出三次三维簇与14次Fano三维簇间非平凡的扭稳定等变双有理等价实例，为等变双有理几何提供新案例。
2024-09-12 math.AG
The Hasse principle for 9-nodal cubic threefolds
本文证明了在数域上具有9个奇点的三次三流形满足哈塞原理，解决了该类代数簇的局部-整体原则问题。
2024-02-24 math.AG
Equivariant geometry of singular cubic threefolds
本文借助上同调工具、中间雅可比簇、Burnside不变量与等变极小模型纲领，研究有限群在奇异三次三重流形上作用的可线性化问题。
2025-01-05 math.AG
Lines on cubic threefolds and fourfolds containing a plane
该研究刻画了特征非2域上含平面的一般三次三维簇的直线Fano概形，以此刻画非闭域上这类三次三维簇的有理性，并显式构造含平面三次四维簇直线Fano簇的拉格朗日纤维化。
2023-06-09 math.AG
On Fourier-Mukai type autoequivalences of Kuznetsov components of cubic threefolds
本文确定了光滑复三次超曲面的Kuznetsov分量的所有Fourier-Mukai型自等价群，并为该范畴的Torelli定理的Fourier-Mukai版本提供了新证明。
2024-01-08 math.AG
Curves of small degree on cubic threefolds
我们描述了Hilbert方案参数化曲线的三次三倍的程度最多为5。在即将发表的论文中，我们使用这种描述给出了一个新的证明和推广定理的伊利耶夫，Markushevich和Tikhimirov。
2002-02-07 math.AG
Corrado Segre and nodal cubic threefolds
我们讨论的工作Corrado塞格雷节点三次超曲面的情况下，重点是6节点和10节点三次。特别地，我们讨论了这三重上直线的Fano曲面和锥丛结构。我们回顾了一些目前的研究代数几何相关的塞格雷的工作。
2015-01-26 math.AG
Prelog Chow groups of self-products of degenerations of cubic threefolds
目前尚不清楚光滑三次三重是否有对角线的（积分Chow理论）分解，或者它们是否是稳定有理的。作为对这些问题取得进展的第一步，我们计算（饱和数值）prelog周群的自产品的一定退化的三次三倍。
2021-09-22 math.AG
The cylinder over the Koras-Russell cubic threefold has a trivial Makar-Limanov invariant
我们证明了三重Koras-Russell三次仿射上圆柱的Makar-Limanov不变量是平凡的。这意味着在加性群对这个簇的所有代数作用下不变的正则函数是常数。
2008-07-25 math.AG
Hyperplane sections of cubic threefolds
本文证明光滑三次超曲面的超平面截面可涵盖一般三次曲面，建立了三次曲面与三次超曲面之间的结构联系。
2025-03-27 math.AG
The zeta functions of the Fano surfaces of cubic threefolds
本文给出了一个计算光滑三次三重$F$到有限域上定义的$\mathbb{P}^4$的直线Fano曲面的zeta函数的算法。我们得到了Fano曲面具有超奇约化的一些例子。
2015-03-14 math.AG
A remark on the Abel-Jacobi morphism for the cubic threefold
设$X$是一个光滑三次三重集，$J(X)$是它的中间雅可比矩阵.证明了存在一个余维2圈$Z$，且$Z_{t}$对每个$t\in J(X)$都是同调平凡的，使得Abel-Jacobi映射诱导的态射$ϕ_{Z}: J(X)\rightarrow J(X)$是恒等式.这肯定地回答了一个问题Voisin的情况下，立方三倍。
2012-12-30 math.AG
A note on Fano surfaces of nodal cubic threefolds
我们研究的Picard品种的Fano表面的节点和轻度尖点三次在任意特征的因子Fano表面上的因子对称产品的曲线亏格4。
2009-02-23 math.AG
$E_6$-local systems from cubic threefolds
研究通过构造立方三项式三种fold模空间上的无穷多个局部系统，其代数单个群为例外群$E_6$，并基于阿贝尔 étale 覆盖的芬诺方案中位上同调得出主要贡献。
2026-04-22 math.AG
Pfaffian representations of cubic threefolds
给定一个三次超曲面$X\subset \mathbb{P}^4$，我们研究了$X$的Pfronan表示的存在性，即线性型的$6\times 6$斜对称矩阵$M$的存在性，使得$X$由方程$Pf(M)=0$定义.已知只要$X$是光滑的，这样的矩阵总是存在的。在这里，我们证明了同样的情况下成立时，$X$是奇异的，因此，每立方三倍是Pfweenan。
2020-05-13 math.AG
Matrix factorizations and intermediate Jacobians of cubic threefolds
Druel和Beauville的结果表明，光滑三次三重体X的中间Jacobian在直线的Fano曲面上的爆破，可以用X上Chern类c_1= 0，c_2 = 2，c_3 =0的半稳定层的模空间来表示.在这里，我们进一步确定这个空间与矩阵分解的空间。这样做的好处是，这种描述自然地推广到奇异的，甚至可约的三次三重。这样，给定X退化为可约三次三重X_0，我们得到了上述半稳定层模空间的相应退化。
2022-12-15 math.AG
On the Tate conjecture for the Fano surfaces of cubic threefolds
在P^4中光滑三次三重X的Fano曲面将X上的线参数化。本文证明了特征不为2的素域上的有限型域上的Fano曲面满足Tate猜想。
2013-04-15 math.AG
The Abel-Jacobi map for a cubic threefold and periods of Fano threefolds of degree 14
研究了光滑三次三重曲面上的椭圆五次曲面族和有理四次曲面族的Abel-Jacobi映射。证明了它们的类纤维对于五次函数是5维射影空间，对于四次函数是关于三次函数自身的光滑的3维双有理簇。本文是Markushevich-Tikhomirov最近工作的继续，他证明了第一个Abel-Jacobi映射通过三次三重空间上稳定秩为2的向量丛的模分量进行因子分解，其Chern数为$c_1=0, c_2=2$，由Serre从椭圆五次空间构造而得，并且从模空间到中间Jacobian的因子分解映射是不规则的.上面的结果意味着étale映射的度是1，因此向量丛的模分量对于中间Jacobian是双有理的。作为应用，证明了14次Fano簇的周期映射的类纤维对于相应的三次三重Fano簇的中间Jacobian是双有理的.
1999-10-11 math.AG
On the classification of singular cubic threefolds
本文分类复三次三流形上孤立奇点的组合，推广三次曲面的经典结果，并给出简单奇点构型与特定图子图对应的组合刻画。
2024-05-05 math.AG
Arithmetic Torelli maps for cubic surfaces and threefolds
人们早就知道，对于一个复杂的三次曲面或三次曲面，人们可以正则地把一个主要极化的阿贝尔簇联系起来。我们给出了一个适用于算术基上的三次函数的构造。这回答了，远离素数2，德利涅的一个老问题和库德拉和拉波波特最近的一个问题。我们进一步分类的Mumford-Tate群的阿贝尔簇出现，并给出额外的算术应用。
2012-10-03 math.AG
A maximally-graded invertible cubic threefold that does not admit a full exceptional collection of line bundles
我们表明，存在一个三次三重定义的可逆多项式，当由最大对角对称群，有一个导出范畴，没有一个完整的例外收集组成的线丛。这为Lekili和Ueda的一个猜想提供了一个反例。
2020-06-06 math.AG
On some Moduli spaces of stable vector bundles on cubic and quartic threefolds
本文研究了三次和四次三重上秩为二的稳定向量丛的模空间。在许多情况下，我们证明了模空间是完备的和不可约的，并且一般的模空间有消失的中间上同调。在一种情况下，除了模空间的一个分量之外，所有的分量都有这样的向量丛。
2008-04-18 math.AG
The moduli space of cubic threefolds via degenerations of the intermediate Jacobian
Clemens和Griffiths的一个著名的结果是，光滑三次三重可以从其中间雅可比矩阵恢复。本文讨论了这类阿贝尔簇的可能退化，从而给出了用这种方法得到的三次三重模空间的紧化的描述。这种紧化与Allcock-Carlson-Toledo和Looijenga-Swierstra的工作中构造的紧化之间的关系也被考虑，并且在精神上类似于低亏格曲线的模空间的各种紧化之间的关系。
2012-03-15 math.AG
The Fano surface of the Klein cubic threefold
证明了Klein三次三重曲面$F$是唯一一个自同构为11阶的光滑三次三重曲面。计算了$F$的中间雅可比矩阵的周期格，并研究了它的Fano曲面$S$ .我们还计算了一组纤维化的$S$到曲线的正属和这些纤维化的纤维之间的交叉。这些纤维生成Néron-Severi群的一个指数为2的子群，我们得到了这个群的一组生成元。$S$的Néron-Severi群有秩$25=h^{1,1}$和判别式$11^{10}$。
2010-01-27 math.AG
Minimal classes on the intermediate Jacobian of a generic cubic threefold
设X是一个光滑的三次三次曲面。我们可以将两个对象关联到X：中间雅可比矩阵J和X上的Fano曲面F参数化线。根据Clemens和Griffiths定理，Fano曲面可以嵌入中间Jacobian中，并且其像的上同调类是最小的.本文证明了若X是一般的，则Fano曲面是J中极小类的唯一曲面。
2018-01-06 math.AG
Special subvarieties in the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究五次主极化阿贝尔簇模空间中与三次三维簇中间雅可比相关的特殊子簇，给出充分条件并发现新的正维特殊子簇例子。
2023-05-15 math.AG
Complete moduli of cubic threefolds and their intermediate Jacobians
中间雅可比映射与光滑三次三重及其中间雅可比相关联，但并不扩展到三次三重空间的GIT紧化，甚至也不作为主极化阿贝尔五重的模空间的Satake紧化的映射。第一和第四作者构造了三次三重空间的一个更好的“奇妙”紧化-它具有模解释和可除的正规交叉边界。我们证明了中间Jacobian映射扩展到一个态射，从奇妙的紧化到第二Voronoi环面紧化的模的主要极化交换五倍-第一和第四作者以前表明，它扩展到佐竹紧化。由于第二Voronoi紧化具有模块化解释，我们扩展的中间雅可比映射编码了关于中间雅可比的退化的所有几何信息，并允许通过退化技术研究三次三重的几何。作为一个应用，我们给出了环面秩为1和2的三次三重环的中间雅可比行列式的所有退化的完全分类。
2020-01-20 math.AG
On birational maps from cubic threefolds
我们将光滑曲线构造成光滑三次三重曲线，其爆破产生弱Fano三重曲线。这些是亏格$g$和次数$d$的曲线$C$，使得（i）$2(d-5) \le g$和$d\le 6$ ;（ii）$C$在三次三重数中不允许3-割线。在十种可能的此类类型$(g,d)$的列表中，有两种之前被保留为开放的数字可能性，即$(g,d) = (0,5)$和$(2,6)$。使用Sarkisov链接与曲线类型的$(2,6)$，我们能够产生的第一个例子的伪自同构的动力学程度大于$1$上的一个光滑的三倍皮卡德数$3$。我们还证明了任何光滑三次三重的双有理自映射组包含元素收缩表面双有理任何给定的直纹面。
2014-11-12 math.AG
G-birationally rigid cubic threefolds
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究了三次三次曲面与有限子群的组合，探讨了在G作用下三次三次曲面的理性刚性性质及主要贡献。
2026-04-22 math.AG
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
2004-03-15 math.AG
Maximum number of points on an intersection of a cubic threefold and a non-degenerate Hermitian threefold
本文证明了Edoukou关于非退化Hermitian三重超曲面与三次三重超曲面公共点最大数的猜想在d=3且q≥7时成立。
2024-06-11 math.AG
The Fano surface of the Fermat cubic threefold, the del Pezzo surface of degree 5 and a ball quotient
本文研究了费马三次曲面的Fano曲面S。证明了S是5次del Pezzo曲面的81次阿贝尔覆盖，S上12条不相交的椭圆曲线之并的补是球商.这个球商的格与Deligne-Mostow格数1有关。
2010-10-20 math.AG
The period map for cubic threefolds
Allcock-Carlson-Toledo定义了一个三次三折的周期图，它取10维球商的值。Voisin的一个定理意味着这是一个开嵌入。我们确定它的图像，并表明，在代数水平上，这相当于一个识别的代数SL（5，C）-不变多项式的第三对称功率的对偶重言式表示SL（5，C）与明确描述的代数的亚纯自守形式的复杂的10-球。
2006-08-11 math.AG
Vector bundles on the cubic threefold
设X是光滑三次三重空间，M是X上稳定秩为2的向量丛的模空间，其行列式为平凡行列式，c_2=2（该空间非空的最小值）.最近Druel，Iliev，Markushevich和Tikhomirov的结果导致了M及其Maruyama紧化M '的精确描述：后者同构于X沿Fano曲面爆破的中间Jacobian。在这篇综述论文中，我们解释了这些结果，并讨论了一些应用。
2000-05-02 math.AG
Hilbert Scheme of a Pair of Skew Lines on Cubic Threefolds
本文证明光滑三次三维流形上由一对不相交直线决定的希尔伯特概型不可约分支光滑且同构于对角线上直线法诺簇对称积的爆破，并研究其与超平面截面几何及布里奇兰德模空间的关系。
2025-04-18 math.AG
Rigid birational involutions of $\mathbb{P}^3$ and cubic threefolds
我们构造家庭的双有理对合$\mathbb{P}^3$或一个光滑的三次三重不适合到一个非平凡的基本关系的Sarkisov链接。因此，我们从它们的双有理变换群中构造了新的同态，有效地重新证明了它们的非简单性。我们还证明了这些群允许有自由积结构。最后，我们产生这些群的自同构，这些群不是由内部和域自同构生成的。
2023-01-19 math.AG
Cox rings of cubic surfaces and Fano threefolds
本文确定了具有至多有理二重点的三次曲面的最小分解、射影平面在非一般六点构形上的爆破以及Picard数1和2的三维光滑Fano簇的Cox环.
2015-04-22 math.AG
Irrationality of the first stabilization of a complex smooth cubic threefold
本文证明所有光滑复三次三维簇与射影直线乘积的非理性，并构造一个稳定有理但非理性的 Fano 簇，其高次幂与对称平方均为有理。
2026-09-21 math.AG
The Abel-Jacobi map of a moduli component of vector bundles on the cubic threefold
研究了一般三重三次曲面上椭圆五次曲面族的Abel-Jacobi映射。证明了它通过三次三次空间上稳定秩为2的向量丛的模分支因子分解，其中Chern数c_1=0，c_2=2，其通点表示由椭圆五次曲线通过Serre构造得到的一个向量丛.映射到模空间一点的椭圆五次线在希尔伯特曲线格式内的5维射影空间中变化，并且从模空间到中间雅可比矩阵的映射是不确定的。作为辅助结果，证明了椭圆正规五次函数族和有理正规四次函数族在一般三次三重函数上的不可约性。这意味着所考虑的模量分量的唯一性。利用Clemens-Griffiths和Welters的技巧计算无穷小Abel-Jacobi映射。
1999-08-13 math.AG
Moduli spaces of 6 x 6 skew matrices of linear forms on P^4 with a view towards intermediate Jacobians of cubic threefolds
众所周知，每一个光滑三次三重都是P^4中线性型的6 × 6反对称矩阵的Pfu的零轨迹。为了紧化一个给定的三次函数的这种普夫兰表示的空间，并研究其在族中的构造以及奇异或可约的三次函数的构造，自然要考虑P^4中线性型的半稳定反对称6 × 6矩阵空间与三次函数空间的乘积中普夫兰表示的关联对应。在这里，我们具体描述的不可约的分量，这个关联对应占主导地位的空间的斜矩阵。
2022-12-14 math.AG
Cubic threefolds, Fano surfaces and the monodromy of the Gauss map
Tannakian形式主义允许以自然的方式将代数群附加到阿贝尔簇的任何子簇。出现的群体是密切相关的模量问题，如肖特基问题，但他们的几何解释仍然是神秘的。证明了对于三次三重数的中间雅可比行列式上的θ因子，Tannaka群是E_6型的例外群。这是已知的第一个例外情况，它表明了与高斯映射的单值性的联系。
2016-03-19 math.AG
Cubic threefolds and hyperkähler manifolds uniformized by the 10-dimensional complex ball
首先证明了光滑三次三重的模空间与具有三阶非辛自同构的K3^{[2]}型超Kaehler四重的模空间之间的同构，其不变格秩为1，由一类平方6生成，这两个空间都由相同的10维算术复球商一致化.然后研究了三次三重线的节退化或弦退化轨迹上的自同构的退化，证明了这些轨迹与K3^{[2]}-型超kaehler四重线的某些模空间的双合理性，这些空间具有属于不同族的三阶非辛自同构.最后，我们构造了一个循环的Pfiran三次四重，给出了一个显式的结构，一个非自然的三阶自同构的Hilbert平方的K3曲面。
2018-01-29 math.AG
The defect of a cubic threefold and applications to intermediate Jacobian fibrations
本文研究具有孤立奇点的三次三流形的缺陷不变量，利用过奇点的直线曲线拓扑数据计算缺陷，刻画混合霍奇结构，并证明非Q-阶乘性等价于包含平面或三次直纹面，进而联系到三次四流形的中间雅可比纤维化。
2025-07-02 math.AG
The second fundamental form of the moduli space of cubic threefolds in $\mathcal A_5$
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究 $\mathcal A_5$ 中 Siegel 度量限制在三次三维流形的中间雅可比轨迹上的第二基本形式，证明其像包含于某个乘法映射的核中。
2023-10-26 math.AG
Abelian surfaces with two plane cubic curve fibrations and Calabi-Yau threefolds
P^（d-1）中具有两个平面三次曲线纤维化的（1，d）-极化阿贝尔曲面位于两个椭圆P^2-涡卷中。这些涡卷的并集形成一个可约的卡-丘三重。在本文中，我们表明，这发生在d<10，并分析家庭这样的表面和3倍详细时，d=6。特别是，可约的卡-丘3-折叠变形，在这种情况下，不可约的非正常奇异性。
1998-10-19 math.AG
Cubic threefolds and abelian varieties of dimension five
本文证明了Mumford定理的逆命题：设$A$是一个5维主极化阿贝尔簇，其θ因子有唯一的奇点，并假定该奇点的重数为3.然后$A$是同构的主要极化阿贝尔簇的中间雅可比光滑三重。证明方法是分析$A$的θ因子的可能奇异性，并最终证明$A$是可能奇异的平面五次曲线的Prym簇.
2003-07-28 math.AG
On the moduli space of pairs consisting of a cubic threefold and a hyperplane
本文研究了$\mathbb P^4$中由三次三重$X$和超平面$H$构成的$(X,H)$对的模空间.对这种模的兴趣来自两个来源：研究某些加权超曲面，其中间上同调允许$K3$型的霍奇结构，另一方面，研究奇异性$O_{16}$（三次曲面上的锥）。本文通过将$(X,H)$与某些“格极化”的立方四重$Y$联系起来，给出了立方偶的模空间的Hodge理论构造.然后，使用立方四重$Y$的周期来定义用于对$(X,H)$的周期图。主要结果是周期映射导致了$(X,H)$对的GIT模型与IV型局部对称域的Baily-Borel紧化之间的同构。
2018-10-25 math.AG
Measures of irrationality of the Fano surface of a cubic threefold
对于$X$一个光滑的三次三重曲面，我们研究了$X$的线$S$的Fano曲面的Plücker嵌入.我们证明，如果$X$是一般的，然后覆盖家庭的曲线的$S$的最小性是4，这发生在一个独特的家庭的曲线。分析还表明，存在唯一的五边形连接曲线族，这导致$S$的连接角为5，而其不合理度为100。从$S$到$\mathbb{P}^2$的有理映射的最小度是6。
2018-05-03 math.AG
A moduli space of stable sheaves on a cubic threefold
Tianjin University（天津大学）
本文研究光滑三次三维簇X上特定陈示性类的Gieseker半稳定层的模空间，证明其非空、光滑、不可约且维数为8，还将其与X的Kuznetsov分支中的Bridgeland模空间联系并给出集合论描述。
2026-08-18 math.AG
