Gaia Comaschi
Given a cubic hypersurface $X\subset \mathbb{P}^4$, we study the existence of Pfaffian representations of $X$, namely of $6\times 6$ skew-symmetric matrices of linear forms $M$ such that $X$ is defined by the equation $Pf(M)=0$. It was known that such a matrix always exists whenever $X$ is smooth. Here we prove that the same holds whenever $X$ is singular, hence that every cubic threefold is Pfaffian.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pfaffian Lines and Vector Bundles on Fano Threefolds of Genus 8
设X是亏格为8的一般Fano三重复形.证明了X上秩为2的半稳定层的模空间与X上二次曲线的Fano曲面F（X）同构，其中Chern数为c_1= 1，c_2 = 6，c_3 =0.在F（X）内部，非局部自由层由亏格为26的平滑曲线参数化，该曲线同构于X上的线族的基。
Mirror symmetry for Pfaffian Calabi-Yau 3-folds via conifold transitions
本文在加权射影空间中构造了由Pfalanans给出的几个Calabi-Yau三重与复曲面簇中表现为完全交的Calabi-Yau三重之间的锥变换.我们使用所得到的结果来预测镜像以下的想法\cite{BCKS, Batsmalltoricdegen}。特别是我们认为家庭的卡拉比-丘threefolds的程度25 $\mathbb{P}^9$作为一个横截相交的两个格拉斯曼在他们的Plucker嵌入。
The Pfaffian-Grassmannian derived equivalence
我们证明了Grassmannian G（2，7）和Pfangian Pf（7）的对偶超平面截面（适当余维）所得到的Calabi-Yau三重性之间存在一个导出等价性.这种等价性的存在已经被物理学家证明了近十年，因为两个卡-丘三重族被认为具有相同的镜像。这是第一个例子之间的推导等价卡-丘三倍这是可证明的非双有理。
Pfaffian Calabi-Yau threefolds, Stanley-Reisner schemes and mirror symmetry
卡-丘流形是代数几何和理论物理中的重要对象。镜像对称的一个假设是三维的卡-丘流形是成对的，其中一个流形的霍奇数与另一个流形的霍奇数镜像。本文利用光滑的三维球面三角剖分的Stanley-Reisner格式构造了Calabi-Yau流形。Grünbaum和Sreedharan（1967）已经构造了具有7个或8个顶点的3-球面的三角剖分并进行了分类。在这篇论文中，我们刻画了由七点三角剖分得到的Calabi-Yau流形。它们嵌入在六维射影空间中。这种流形的镜像是通过在Stanley-Reisner格式的变形族中对奇异纤维进行奇点的奇点的分解来构造的。通过这种方式，我们将Rødland（1999）的14 pf阶卡拉比-丘镜像复制三倍，并将Böhm（2007）的13 pf阶卡拉比-丘镜像候选复制三倍。在后一种情况下，我们验证霍奇数实际上构成一个镜子，使用复曲面几何。
We prove that every cubic surface in $\mathbb{C}[x,y,z,t]$ is Pfaffian. A constructive proof is given.
Higher genus Gromov-Witten invariants of the Grassmannian, and the Pfaffian Calabi-Yau threefolds
通过求解Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）全纯反常方程，确定了等价的Calabi-Yau三重的高阶亏格Gromov-Witten不变量（$g \leq 5$），它们在Grassmannian Gr（2，7）和Pfangerian Pf（7）中具有适当的余维.
It is well known that every smooth cubic threefold is the zero locus of the Pfaffian of a 6 x 6 skew-symmetric matrix of linear forms in P^4. To compactify the space of such Pfaffian representations of a given cubic and to study the construction in families as well as for singular or reducible cubics, it is thus natural to consider the incidence correspondence of Pfaffian representations inside the product of the space of semistable skew-symmetric 6 x 6 matrices of linear forms in P^4 and the space of cubics. Here we describe concretely the irreducible component of this incidence correspondenc…
Pfaffian bundles on cubic surfaces and configurations of planes
本文给出了三次曲面上的pf-对称向量丛的模空间与内接于该三次曲面上的完全五面体空间之间的一个典范双有理映射。同时考虑了一般情况，得到了一个合理的结果.作为一个副产品，我们提供了一个显式的规范形式的五个一般行$P_5$。应用几何的Palatini三倍和Debarre-Voisin的超凯勒流形进行了讨论。
Pfaffian Calabi-Yau Threefolds and Mirror Symmetry
本文的目的是报告最近的进展，了解镜像对称的一些非完全相交的卡-丘三重。我们首先构造了四个新的光滑非完全交Calabi-Yau三重图，h^{1，1}=1，它们的存在性已由C. van Enckevort和D.范·斯特拉顿。然后，我们计算F的候选镜像族的周期积分。Tonoli的度13 Calabi-Yau三倍和三个新的Calabi-Yau三倍。Picard-Fuchs方程与预期的Calabi-Yau方程一致。一些镜像族有两个最大幂单值点。
On the symplectic eightfold associated to a Pfaffian cubic fourfold
我们证明了与不含平面的三次四重Y相关联的不可约全纯辛八重Z与K3曲面上的四点Hilbert格式是形变等价的。为此，我们为一般的Pfavian三次Y构造一个双有理映射Z -> Hilb^4（X），其中X是由Beauville和Donagi与Y相关联的K3曲面。我们将Z解释为X上复形的模空间，并观察到在Z的某个点上，因此在一个Zebrski开子集上，复形正好是四点的理想层。
Stable equivariant birationalities of cubic and degree 14 Fano threefolds
本研究提出Pfaffian-Grassmannian对应的等变版本，以此构造出三次三维簇与14次Fano三维簇间非平凡的扭稳定等变双有理等价实例，为等变双有理几何提供新案例。
Pfaffian representations of cubic surfaces
设K是特征为零的域。本文描述了一种算法，它要求在K[x_0，x_1，x_2，x_3]中有一个三次的齐次多项式F，在P^3_K中有一个F的零点A，并在对F和A的适当假设下，保证了V（F）在K[x_0，x_1，x_2，x_3]中有一个线性的pf表示.利用这个结果，我们给出了V（F）的一个线性pf_n表示的显式构造（并证明了其存在性），其中K '[x_0，x_1，x_2，x_3]中的元素是K'的一个次数至多为6的代数扩张.给出了这种构造的一个显式例子。
Eckardt points on a cubic threefold
本文综述光滑复三次三重形上的Eckardt点，提出计算全部Eckardt点的方法，并构造了不含Eckardt点但含三重线的三次三重形。
Rationality of singular cubic threefolds over $\mathbb R$
本文研究实数域上奇异三次三倍体的有理性性质，为相关代数几何问题提供新的理解。
In this paper, we classify groups which faithfully act on smooth cubic threefolds. It turns out that there are exactly $6$ maximal ones and we describe them with explicit examples of target cubic threefolds.
Morphisms from Quintic Threefolds to Cubic Threefolds are Constant
证明了从四维射影空间中的5次超曲面到四维射影空间中的非奇异3次超曲面的每一个态射必然是常数。在这个过程中，我们还分类的态射从射影平面的非奇异三次三倍的3次多项式。
Equivariant geometry of singular cubic threefolds, II
本文研究具有非结点孤立奇点的三次三维簇上有限群作用的线性化问题，属于奇异三次三维簇等变几何研究的延续部分。
A new proof of the nonrationality of cubic threefolds
本文给出了一般三次三重曲线的非有理性的一个新证明：如果一般三次三重曲线是有理的，则相应的中间雅可比矩阵是曲线雅可比矩阵的乘积。我们退化一个通用的三次三倍到塞格雷三次三倍，所以有一个退化的中间雅可比以及。与退化的Prym家族相关联的是幺模向量系统。一般立方三重的合理性意味着幺模系统将是余图切割。然而，我们证明，得到的幺模系统是一个众所周知的对称非余图切割称为E_5。
Equivariant geometry of cubic threefolds with non-isolated singularities
本文研究有限群在具有非孤立奇点的三次三重流形上作用的可线性化性问题，属于等变几何范畴。
A categorical invariant for cubic threefolds
我们证明了三次三倍的Torelli定理的一个分类版本。更精确地说，我们表明，非平凡的一个半正交分解的导出范畴的三次三重特征的同构类。
Abel-Jacobi maps associated to smooth cubic threefolds
提出了有理连通簇上的空间参数化有理曲线的一些问题。我们给出了三次三重数的部分解答。我们的许多结果以前证明了Iliev，Markushevich和Tikhimirov通过分析三次三重上的向量丛。我们的证明使用剩余而不是向量丛。
Prym varieties and cubic threefolds over $\mathbb{Z}$
本文发展了特征2域上的Prym簇与三次三维簇理论，证明了光滑三次三维簇在任意域上的非有理性及Torelli定理，并解决了Deligne关于算术Torelli映射的猜想。
The present paper deals with lines contained in a smooth complex cubic threefold. It is well-known that the set of lines of the second type on a cubic threefold is a curve on its Fano surface. Here we give a description of the singularities of this curve.
The Hasse principle for 9-nodal cubic threefolds
本文证明了在数域上具有9个奇点的三次三流形满足哈塞原理，解决了该类代数簇的局部-整体原则问题。
Equivariant geometry of singular cubic threefolds
本文借助上同调工具、中间雅可比簇、Burnside不变量与等变极小模型纲领，研究有限群在奇异三次三重流形上作用的可线性化问题。
Lines on cubic threefolds and fourfolds containing a plane
该研究刻画了特征非2域上含平面的一般三次三维簇的直线Fano概形，以此刻画非闭域上这类三次三维簇的有理性，并显式构造含平面三次四维簇直线Fano簇的拉格朗日纤维化。
On Fourier-Mukai type autoequivalences of Kuznetsov components of cubic threefolds
本文确定了光滑复三次超曲面的Kuznetsov分量的所有Fourier-Mukai型自等价群，并为该范畴的Torelli定理的Fourier-Mukai版本提供了新证明。
Curves of small degree on cubic threefolds
我们描述了Hilbert方案参数化曲线的三次三倍的程度最多为5。在即将发表的论文中，我们使用这种描述给出了一个新的证明和推广定理的伊利耶夫，Markushevich和Tikhimirov。
Corrado Segre and nodal cubic threefolds
我们讨论的工作Corrado塞格雷节点三次超曲面的情况下，重点是6节点和10节点三次。特别地，我们讨论了这三重上直线的Fano曲面和锥丛结构。我们回顾了一些目前的研究代数几何相关的塞格雷的工作。
It is unknown whether smooth cubic threefolds have an (integral Chow-theoretic) decomposition of the diagonal, or whether they are stably rational or not in general. As a first step towards making progress on these questions, we compute the (saturated numerical) prelog Chow group of the self-product of a certain degeneration of cubic threefolds.
The cylinder over the Koras-Russell cubic threefold has a trivial Makar-Limanov invariant
我们证明了三重Koras-Russell三次仿射上圆柱的Makar-Limanov不变量是平凡的。这意味着在加性群对这个簇的所有代数作用下不变的正则函数是常数。
Hyperplane sections of cubic threefolds
本文证明光滑三次超曲面的超平面截面可涵盖一般三次曲面，建立了三次曲面与三次超曲面之间的结构联系。
The zeta functions of the Fano surfaces of cubic threefolds
本文给出了一个计算光滑三次三重$F$到有限域上定义的$\mathbb{P}^4$的直线Fano曲面的zeta函数的算法。我们得到了Fano曲面具有超奇约化的一些例子。
A remark on the Abel-Jacobi morphism for the cubic threefold
设$X$是一个光滑三次三重集，$J(X)$是它的中间雅可比矩阵.证明了存在一个余维2圈$Z$，且$Z_{t}$对每个$t\in J(X)$都是同调平凡的，使得Abel-Jacobi映射诱导的态射$ϕ_{Z}: J(X)\rightarrow J(X)$是恒等式.这肯定地回答了一个问题Voisin的情况下，立方三倍。
A note on Fano surfaces of nodal cubic threefolds
我们研究的Picard品种的Fano表面的节点和轻度尖点三次在任意特征的因子Fano表面上的因子对称产品的曲线亏格4。
$E_6$-local systems from cubic threefolds
研究通过构造立方三项式三种fold模空间上的无穷多个局部系统，其代数单个群为例外群$E_6$，并基于阿贝尔 étale 覆盖的芬诺方案中位上同调得出主要贡献。
Results due to Druel and Beauville show that the blowup of the intermediate Jacobian of a smooth cubic threefold X in the Fano surface of lines can be identified with a moduli space of semistable sheaves of Chern classes c_1=0, c_2=2, c_3=0 on X. Here we further identify this space with a space of matrix factorizations. This has the advantage that this description naturally generalizes to singular and even reducible cubic threefolds. In this way, given a degeneration of X to a reducible cubic threefold X_0, we obtain an associated degeneration of the above moduli spaces of semistable sheaves.
On the Tate conjecture for the Fano surfaces of cubic threefolds
在P^4中光滑三次三重X的Fano曲面将X上的线参数化。本文证明了特征不为2的素域上的有限型域上的Fano曲面满足Tate猜想。
The Abel-Jacobi map for a cubic threefold and periods of Fano threefolds of degree 14
研究了光滑三次三重曲面上的椭圆五次曲面族和有理四次曲面族的Abel-Jacobi映射。证明了它们的类纤维对于五次函数是5维射影空间，对于四次函数是关于三次函数自身的光滑的3维双有理簇。本文是Markushevich-Tikhomirov最近工作的继续，他证明了第一个Abel-Jacobi映射通过三次三重空间上稳定秩为2的向量丛的模分量进行因子分解，其Chern数为$c_1=0, c_2=2$，由Serre从椭圆五次空间构造而得，并且从模空间到中间Jacobian的因子分解映射是不规则的.上面的结果意味着étale映射的度是1，因此向量丛的模分量对于中间Jacobian是双有理的。作为应用，证明了14次Fano簇的周期映射的类纤维对于相应的三次三重Fano簇的中间Jacobian是双有理的.
On the classification of singular cubic threefolds
本文分类复三次三流形上孤立奇点的组合，推广三次曲面的经典结果，并给出简单奇点构型与特定图子图对应的组合刻画。
Arithmetic Torelli maps for cubic surfaces and threefolds
人们早就知道，对于一个复杂的三次曲面或三次曲面，人们可以正则地把一个主要极化的阿贝尔簇联系起来。我们给出了一个适用于算术基上的三次函数的构造。这回答了，远离素数2，德利涅的一个老问题和库德拉和拉波波特最近的一个问题。我们进一步分类的Mumford-Tate群的阿贝尔簇出现，并给出额外的算术应用。
We construct families of non-toric $\mathbb{Q}$-factorial terminal Fano ($\mathbb{Q}$-Fano) threefolds of codimension $\geq 20$ corresponding to 54 mutation classes of rigid maximally mutable Laurent polynomials. From the point of view of mirror symmetry, they are the highest codimension (non-toric) $\mathbb{Q}$-Fano varieties for which we can currently establish the Fano/Landau-Ginzburg correspondence. We construct 46 additional $\mathbb{Q}$-Fano threefolds with codimensions of new examples ranging between 19 and 10. Some of these varieties will be presented as toric complete intersections, a…
We show that there exists a cubic threefold defined by an invertible polynomial that, when quotiented by the maximal diagonal symmetry group, has a derived category which does not have a full exceptional collection consisting of line bundles. This provides a counterexample to a conjecture of Lekili and Ueda.
On some Moduli spaces of stable vector bundles on cubic and quartic threefolds
本文研究了三次和四次三重上秩为二的稳定向量丛的模空间。在许多情况下，我们证明了模空间是完备的和不可约的，并且一般的模空间有消失的中间上同调。在一种情况下，除了模空间的一个分量之外，所有的分量都有这样的向量丛。
The moduli space of cubic threefolds via degenerations of the intermediate Jacobian
Clemens和Griffiths的一个著名的结果是，光滑三次三重可以从其中间雅可比矩阵恢复。本文讨论了这类阿贝尔簇的可能退化，从而给出了用这种方法得到的三次三重模空间的紧化的描述。这种紧化与Allcock-Carlson-Toledo和Looijenga-Swierstra的工作中构造的紧化之间的关系也被考虑，并且在精神上类似于低亏格曲线的模空间的各种紧化之间的关系。
The Fano surface of the Klein cubic threefold
证明了Klein三次三重曲面$F$是唯一一个自同构为11阶的光滑三次三重曲面。计算了$F$的中间雅可比矩阵的周期格，并研究了它的Fano曲面$S$ .我们还计算了一组纤维化的$S$到曲线的正属和这些纤维化的纤维之间的交叉。这些纤维生成Néron-Severi群的一个指数为2的子群，我们得到了这个群的一组生成元。$S$的Néron-Severi群有秩$25=h^{1,1}$和判别式$11^{10}$。
Minimal classes on the intermediate Jacobian of a generic cubic threefold
设X是一个光滑的三次三次曲面。我们可以将两个对象关联到X：中间雅可比矩阵J和X上的Fano曲面F参数化线。根据Clemens和Griffiths定理，Fano曲面可以嵌入中间Jacobian中，并且其像的上同调类是最小的.本文证明了若X是一般的，则Fano曲面是J中极小类的唯一曲面。
Special subvarieties in the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究五次主极化阿贝尔簇模空间中与三次三维簇中间雅可比相关的特殊子簇，给出充分条件并发现新的正维特殊子簇例子。
The intermediate Jacobian map, which associates to a smooth cubic threefold its intermediate Jacobian, does not extend to the GIT compactification of the space of cubic threefolds, not even as a map to the Satake compactification of the moduli space of principally polarized abelian fivefolds. A much better "wonderful" compactification of the space of cubic threefolds was constructed by the first and fourth authors --- it has a modular interpretation, and divisorial normal crossing boundary. We prove that the intermediate Jacobian map extends to a morphism from the wonderful compactification to…
On birational maps from cubic threefolds
我们将光滑曲线构造成光滑三次三重曲线，其爆破产生弱Fano三重曲线。这些是亏格$g$和次数$d$的曲线$C$，使得（i）$2(d-5) \le g$和$d\le 6$ ;（ii）$C$在三次三重数中不允许3-割线。在十种可能的此类类型$(g,d)$的列表中，有两种之前被保留为开放的数字可能性，即$(g,d) = (0,5)$和$(2,6)$。使用Sarkisov链接与曲线类型的$(2,6)$，我们能够产生的第一个例子的伪自同构的动力学程度大于$1$上的一个光滑的三倍皮卡德数$3$。我们还证明了任何光滑三次三重的双有理自映射组包含元素收缩表面双有理任何给定的直纹面。
G-birationally rigid cubic threefolds
本文研究了三次三次曲面与有限子群的组合，探讨了在G作用下三次三次曲面的理性刚性性质及主要贡献。
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
Maximum number of points on an intersection of a cubic threefold and a non-degenerate Hermitian threefold
本文证明了Edoukou关于非退化Hermitian三重超曲面与三次三重超曲面公共点最大数的猜想在d=3且q≥7时成立。
The Fano surface of the Fermat cubic threefold, the del Pezzo surface of degree 5 and a ball quotient
本文研究了费马三次曲面的Fano曲面S。证明了S是5次del Pezzo曲面的81次阿贝尔覆盖，S上12条不相交的椭圆曲线之并的补是球商.这个球商的格与Deligne-Mostow格数1有关。
The period map for cubic threefolds
Allcock-Carlson-Toledo定义了一个三次三折的周期图，它取10维球商的值。Voisin的一个定理意味着这是一个开嵌入。我们确定它的图像，并表明，在代数水平上，这相当于一个识别的代数SL（5，C）-不变多项式的第三对称功率的对偶重言式表示SL（5，C）与明确描述的代数的亚纯自守形式的复杂的10-球。
Vector bundles on the cubic threefold
设X是光滑三次三重空间，M是X上稳定秩为2的向量丛的模空间，其行列式为平凡行列式，c_2=2（该空间非空的最小值）.最近Druel，Iliev，Markushevich和Tikhomirov的结果导致了M及其Maruyama紧化M '的精确描述：后者同构于X沿Fano曲面爆破的中间Jacobian。在这篇综述论文中，我们解释了这些结果，并讨论了一些应用。
Hilbert Scheme of a Pair of Skew Lines on Cubic Threefolds
本文证明光滑三次三维流形上由一对不相交直线决定的希尔伯特概型不可约分支光滑且同构于对角线上直线法诺簇对称积的爆破，并研究其与超平面截面几何及布里奇兰德模空间的关系。
We construct families of birational involutions on $\mathbb{P}^3$ or a smooth cubic threefold which do not fit into a non-trivial elementary relation of Sarkisov links. As a consequence, we construct new homomorphisms from their group of birational transformations, effectively re-proving their non-simplicity. We also prove that these groups admit a free product structure. Finally, we produce automorphisms of these groups that are not generated by inner and field automorphisms.
Cox rings of cubic surfaces and Fano threefolds
本文确定了具有至多有理二重点的三次曲面的最小分解、射影平面在非一般六点构形上的爆破以及Picard数1和2的三维光滑Fano簇的Cox环.
Irrationality of the first stabilization of a complex smooth cubic threefold
本文证明所有光滑复三次三维簇与射影直线乘积的非理性，并构造一个稳定有理但非理性的 Fano 簇，其高次幂与对称平方均为有理。
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