$\mathbb{A}^1_*$-fibrations on affine threefolds
减一点的仿射直线是一维代数环面的基础空间。然而，由仿射直线减去一点的仿射代数三重的纤维化并不总是由代数环面的三重的商态射。研究了具有由仿射直线减一点纤维化的仿射代数三重结构。我们的结果不仅涵盖了代数几何，而且拓扑性质的三倍。我们还考虑了由仿射直线减去一点的纤维化何时成为由一个一维代数环面的商态射。
2012-11-08 math.AG
Fano threefolds with affine canonical extensions
设$M$是一个光滑Fano三重的，使得切丛的一个标准扩张是一个仿射流形.证明了$M$是有理齐次的.
2022-11-21 math.AG math.CV
Families of \mathbb{A}^1-contractible affine threefolds
本文给出了在Morel-Voevodsky的不稳定$\mathbb A^1$ -同伦范畴中可压缩且两两非同构的仿射三重数族，从而回答了A. Asok和B.多伦作为一个特例，我们证明了第一类Koras-Russell三重是可压缩的，推广了M. Hoyois，A.克里希纳和P.A.奥斯特韦尔
2015-12-07 math.AG
The tame and the wild automorphisms of an affine quadric threefold
本文证明了仿射二次三重曲面上的野自同构的存在性。我们使用的方法是一个适应所使用的Shestakov和Umirbaev证明野生自同构的仿射三维空间的存在。
2012-05-26 math.AG
Irrationality and monodromy for cubic threefolds
我们证明了光滑三次三重泛族的上同调单值性不通过亏格5映射类群。这给出了一个几何群论的角度对众所周知的非理性的三次三倍。
2019-09-15 math.AG math.GR math.SG
Affine cones over Fano threefolds and additive group actions
我们解决以下问题：当一个仿射锥上的光滑Fano三倍承认一个有效的行动的添加剂组？本文讨论了指数为1和Picard数为1的Fano三重数。我们的方法是基于几何准则从我们以前的文件，其中涉及的存在性的一个可加的群作用的锥上的光滑射影簇X与存在性的一个开放的极柱在X。非平凡的家庭法诺threefolds进行一个圆柱体被发现在loc。前引书在这里，我们提供了新的这样的例子。
2011-06-07 math.AG
Vector Bundles on Rational Topologically Contractible Affine Threefolds
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Southern California（南加州大学）
研究有理连通且维数为3的拓扑可缩光滑仿射复簇上代数向量丛是否平凡的问题，通过证明给出肯定回答，如证明科拉斯 - 拉塞尔三维空间上代数向量丛是平凡的。
2026-08-12 math.AG
On the family of affine threefolds $a(x)y=F(x,z,t)$
本文利用 $K$-理论与 $\mathbb{G}_a$-作用研究任意域上 $a(X)Y=F(X,Z,T)$ 型仿射三维簇，给出其为超平面的等价条件，并在两类情形下证明 Abhyankar-Sathaye 猜想。
2024-08-03 math.AC math.AG
Affine threefolds admitting $G_a$-actions
维数大于2的仿射簇可以借助于仿射直线或平面的纤维化和$\mathbb{G}_a$ -作用的商态射来探索它们的结构。考虑仿射三重上的$\mathbb{G}_a$ -作用，讨论了商曲面的结构、奇异性以及商态射的奇异纤维。讨论了$\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{A}^4$或具有$\mathbb{A}^3$ -纤维化的仿射4重上的相对$\mathbb{G}_a$和$\mathbb{G}_m$ -作用，当作用保持一个变量不变或纤维化不变时.
2015-02-11 math.AG
Bundles on the Fano threefold V_5
利用簇V_5的对角线的显式分解，我们给出了泛丛和商丛的上同调刻画。还证明了V_5上丛的一个分裂准则。介绍了半稳定的aCM（即没有中间上同调）束，连同低秩aCM束的分辨率理论分类。
2004-07-16 math.AG
Factorial threefolds with Ga-actions
仿射抵消问题，它问是否复杂的仿射品种与同构的圆柱体本身同构，有一个正解的二维品种的坐标环是唯一的因式分解域，特别是仿射平面，但反例中发现正常的表面Danielewski表面和阶乘三倍的对数Kodaira维数等于1。因此，后者远离仿射三空间，第一个未知的情况下，基地的一个圆柱是一个仿射空间。局部平凡的Ga-作用在这些例子中起着重要的作用。讨论了三重自由Ga作用，特别是一类具有负对数Kodaira维数的簇，它们是不同构的Ga-丛的全空间.类的一些成员被证明是同构的抽象品种，但它是未知的，是否有任何成员的类构成反例取消。
2009-02-23 math.AG
Suslin's cancellation conjecture on smooth real affine varieties with few real points
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）
本文研究实轨迹为空或上同调维数小的光滑实仿射簇上的Suslin消去猜想。
2026-09-11 math.AC math.AG math.AT
Affine Stratification of $\mathcal A_4$
我们构造了长度为6的$\mathcal A_4(\mathbb C)$的仿射分层，在Roth和Vakil的意义下，这使得$\mathcal A_4(\mathbb C)$的上同调维数的上界为6。我们猜想，对于任意的$g$，$\mathcal A_g$的上同调维数一般等于$g(g-1)/2$ .
2013-12-20 math.AG
The Automorphism Group of Certain Factorial Threefolds and a Cancellation Problem
确定了某些允许加群局部平凡作用的阶乘复仿射三重图的自同构群。因此，新的反例广义取消问题。
2007-06-28 math.AC math.AG
The tame automorphism group of an affine quadric threefold acting on a square complex
研究了光滑仿射三维二次曲面的驯服自同构群Tame（SL $_2$），它可以看作SL（2，$\mathbb{C}$）的基础簇.我们构造了一个平方复形，在这个复形上，这个群允许一个自然余紧作用，并且我们证明了这个复形是CAT（0）和双曲的。我们提出了两个应用程序的建设：我们表明，任何有限子群Tame（SL $_2$）是线性化的，Tame（SL $_2$）满足山雀替代。
2014-10-01 math.AG math.GR
Cohomological DT invariants from localization
给定一个复曲面Calabi-Yau三重势函数，利用复曲面局部化方法可以计算框架表示的模空间的数值Donaldson-Thomas不变量，从而将问题简化为熔融晶体的计数问题.我们提供了一个完善的本地化过程，它允许计算动机唐纳森-托马斯不变量。使用这种方法，我们证明了一个普遍的公式，使BPS不变量的任何复曲面，待定的贡献是不变的庞加莱对偶。当复曲面卡-丘三重方程有紧因子时，这些自庞加莱对偶贡献对稳定性参数有复杂的依赖性，但显式计算表明，它们大大简化了自稳定条件（也称为吸引子腔）。我们猜想一个普适公式的吸引子不变量，它适用于任何环面卡-丘奇紧因子。
2022-02-09 hep-th math.AG math.RT
Affine BPS algebras, W algebras, and the cohomological Hall algebra of $\mathbb{A}^2$
本文引入含势三倍箭图的 BPS Lie 代数的仿射化与变形，借此精确确定了 $\mathbb{A}^2$ 上紧支撑凝聚层层的 $T$-等变上同调 Hall 代数，并证明其由球面生成。
2025-07-15 hep-th math.AG math.RT
Degree growth for tame automorphisms of an affine quadric threefold
本文利用赋值估计和方复形上的群作用，证明了保持仿射二次三维簇的驯顺自同构的动力次数避开 1 和 4/3 之间的值，并刻画了有限多个此类自同构随机乘积的次数增长指数为正的条件。
2018-10-22 math.AG math.DS math.GR
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
2015-08-07 math.AG
Inequivalent embeddings of the Koras-Russell cubic threefold
Koras-Russell三重是复仿射四维空间的超曲面X，由方程x^2y+z^2+t^3+x=0定义。众所周知，X是光滑的、可收缩的和有理的，但它不是仿射三维空间的代数同构。本文的主要结果是证明仿射四维空间中存在另一个超曲面Y，它与作为抽象簇的X同构，但不存在限制于X与Y之间同构的周围空间的代数自同构。换句话说，这两个超曲面是不等价的。这个结果的证明是基于X的自同构群的描述。我们特别表明，所有的代数自同构X扩展到周围空间的自同构。
2009-03-25 math.AG
${\bf C}_+$-actions on contractible threefolds
设$X$是一个光滑的可收缩的仿射代数三重曲面，在其上有一个非平凡的代数${\bf C}_+$ -作用，证明了当$X$允许一个来自$C \times {\bf C}^2$形式的三重曲面的支配态射时，$X$是有理的，并且其代数商$X//{\bf C}_+$是一个光滑的可收缩曲面$S$，它同构于${\bf C}^2$.此外，如果动作是自由的，则$X$同构于$S \times {\bf C}$，并且动作是由第二个因子的平移引起的。特别地，我们有以下标准：如果一个光滑的可压缩仿射代数三重$X$与自由的代数${\bf C}_+$ -行动承认一个占主导地位的态射从$C\times {\bf C}^2$然后$X$是同构的${\bf C}^3$。
2002-09-23 math.AG
The cohomological Brauer group of a toric variety
复曲面簇是由形式为{ \it monomial = monomial}的方程定义的一类特殊的有理簇。对于一个很好的简要调查的历史和作用的复曲面品种见[10]。任何复曲面簇$X$都包含一个由仿射开集覆盖的覆盖，该开集用$\Bbb R^r$中凸体的排列（称为扇形）来描述。每个仿射开集的坐标环是由单项式在基场上生成的分次环。因此，复曲面变种提供了一个很好的上下文，其中可以计算上同调。本文的目的是描述系数在复曲面簇$X$的单位层中的第二阶上同调群。这就是所谓的$X$的上同调Brauer群。
1992-02-19 alg-geom math.AG
On algebraic vector bundles of rank $2$ over smooth affine fourfolds
本研究针对光滑仿射四维簇上秩2代数向量丛分类难题，推导陈类映射纤维有限性的上同调判据，给出多类情形的上同调分类，明确复射影四维空间中光滑超曲面补集上的向量丛数量。
2025-07-28 math.AG math.KT
Key Varieties for Prime $\mathbb{Q}$-Fano Threefolds related with $\mathbb{P}^2\times \mathbb{P}^2$-Fibrations. Part I
我们构造了一个具有$\rm{GL}_3$ -和$(\mathbb{C}^*)^6$ -作用的$14$ -维仿射簇$Σ^{14}_{\mathbb{A}}$.我们用$Σ^{13}_{\mathbb{A}}$来表示从$Σ^{14}_{\mathbb{A}}$通过将一个指定变量设置为$1$而获得的仿射簇（我们将精确定义参考本文的定义1.1）。我们发现，$Σ^{13}_{\mathbb{A}}$和$Σ^{14}_{\mathbb{A}}$的几个加权投影产生，作为加权完全交叉，素$\mathbb{Q}$ -Fano三倍余维四属于$24$类的分级环数据库的例子。除数据库中的No.360外，这些主要的$\mathbb{Q}$ -Fano三倍体具有I型Tom投影。此外，它们不是由Coughlan和Ducat引入的$C_2$型簇簇的加权完全交叉。我们还证明了$Σ^{14}_{\mathbb{A}}$的部分投影化在仿射空间$\mathbb{A}^9$上有一个$\mathbb{P}^2\times \mathbb{P}^2$ -纤维化。
2021-10-25 math.AG
Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology
考虑$\Bbb{C}$上的3维代数流形$Y$，其中对所有$j\geq 0$和$i>0$都有$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$.设$X$是$Y$与$D=X-Y$的光滑完备化，$D=X-Y$是$X$上具有正常交叉的有效除数。如果$X$的$D$维数不为零，则$Y$是平滑仿射曲线$C$上的纤维空间（即，我们有从$Y$到$C$的满射态射，使得一般纤维是光滑的和不可约的），使得每个纤维满足相同的消失条件。如果不可约光滑纤维不是仿射的，则$X$的Kodaira维数是$-\infty$，X的$D$ -维数是1。我们还从纤维或更高的直接象的性质讨论了保证Hodge上同调全局消失和$Y$仿射的充分条件。
2003-12-11 math.AG
Gluing of perverse sheaves on the basic affine space
本文研究了由Kazhdan和Laumon引入的$G/U$（$G$是一个半单群p，$U$是$G$中博雷尔子群的幂幺根）上反常层的胶合构造. Kazhdan和Laumon证明了所有在胶合范畴中的Ext-群是有限维的，并且整体上同调维数是有限的。我们证明了这个猜想的第一部分。在附录中，我们证明了对应于常数层的胶合范畴中的简单对象具有无穷的上同调维数，从而反驳了上述猜想的第二部分。
2001-04-24 math.AG
Secondary characteristic classes and the Euler class
本文讨论了具有平凡顶Chern类的代数向量丛的二级（和高级）特征类。证明了：若X是有限2-上同调维数域k上的d维光滑仿射概型（char（k）$\neq$ 2），E是X上秩d的向量丛，则E的Chow-Witt理论Euler类的消失等价于其顶Chern类和这些高阶类的消失.然后，我们推导出我们的主要定理的一些后果时，k是小的2-上同调维数。
2015-04-10 math.AC math.AG math.AT
Fibered Threefolds and Lang-Vojta's Conjecture over Function Fields
利用Corvaja和Zannier介绍的技术，我们解决了非分裂的情况下，几何Lang-Vojta猜想的仿射曲面同构的补充的二次曲线和两条线的射影平面。在这种情况下，我们处理的部分仿射三倍纤维的曲线，其边界，在自然的射影完成，是一个四次丛的基础上，其纤维有三个不可约的组件。我们证明了每一个截面的像都有基曲线的欧拉示性数表示的有界度。
2015-02-12 math.AG math.NT
Abundance of affine algebraic structures on stabilized cotangent bundles of surfaces
该研究针对亏格$g\geq2$的定向曲面稳定余切丛，构造了不可数多个互不同构且与$T^\ast\Sigma_g\times\mathbb{C}$ Stein形变等价的光滑仿射三维流形，其族由$(6g-7)$维复orbifold参数化，解答了Ivan Smith的问题。
2026-09-01 math.AG math.CV math.SG
Key Varieties for Prime $\mathbb{Q}$-Fano Threefolds Related with $\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$-Fibrations. Part II
我们构造了一个具有${\rm GL}_{2}$ -和$(\mathbb{C}^{*})^{4}$ -作用的$15$ -维仿射簇$Π_{\mathbb{A}}^{15}$.我们用$Π_{\mathbb{A}}^{14}$来表示从$Π_{\mathbb{A}}^{15}$通过将一个指定变量设置为$1$而获得的仿射簇（我们将精确定义参考本文的定义1.1）。设$Π_{\mathbb{P}}^{13}$是$Π_{\mathbb{A}}^{14}$的几个加权投影，$Π_{\mathbb{P}}^{14}$是$Π_{\mathbb{P}}^{13}$上的加权锥，其权加一个坐标。我们表明，$Π_{\mathbb{P}}^{13}$或$Π_{\mathbb{P}}^{14}$产生，作为加权完全交叉，例子的总理$\mathbb{Q}$ -法诺三倍的余维4属于八个类No.308，501，512，550，577，872，878，和1766的分级环数据库。$Π_{\mathbb{A}}^{15}$的构造基于某种类型的非投影，并受到R.Taylor提交给华威大学的论文的启发。我们还表明，$Π_{\mathbb{A}}^{15}$的部分投影有一个$\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$纤维化的仿射空间$\mathbb{A}^{10}$。为了证明这一点，我们引入了另一个$13$维仿…
2021-11-29 math.AG
Smooth contractible threefolds with hyperbolic $\mathbb{G}_{m}$-actions via ps-divisors
本文的目的是给出Koras和Russell的一个定理的另一种证明，即，利用Altmann和Hausen开发的多面体因子语言作为$\mathbb{Q}$ -因子的推广，刻画了群$\mathbb{G}_{m}\simeq\mathbb{C}^{\text{*}}$具有双曲作用的光滑可缩仿射簇。
2017-02-13 math.AG
Automorphism groups of certain rational hypersurfaces in complex four-space
罗素三次空间是一个光滑的可收缩的三重仿射复形，它不同构于仿射三空间。在以前的文章中，我们讨论了这个簇的自同构群的结构。在这里，我们回顾了这种结构的一些后果，并推广到其他超曲面的变形的Koras-Russell三倍的一些结果。
2013-09-27 math.AG
Families of exotic affine 3-spheres
本文构造了奇异仿射3-球面的代数族，即光滑仿射三重球面与非退化的3维光滑复仿射二次曲面代数同构，但不与之代数同构.特别地，我们证明了对于每个具有平凡自同构群的光滑拓扑可收缩仿射曲面S，存在由S的闭点参数化的成对非同构奇异仿射3-球面的规范光滑族。
2016-10-05 math.AG
Cohomological integrality for symmetric quotient stacks
本文建立了对称商栈的上同调完整性猜想的层化版本，通过定义BPS层并证明其纯度，进而证明了Halpern-Leistner关于自对偶余切复形导出栈的Borel-Moore上同调纯度的猜想，并应用于主Higgs丛模栈。
2025-03-01 math.AG
Affine elliptic surfaces with type-A singularities and orbi-conifolds
在Castano-Bernard和Matessi关于Gross-Siebert程序中锥状跃迁的工作的基础上，我们构造了Shoen的Calabi-Yau三重态的轨道-锥状跃迁及其镜像。该构造将之前与Kanazawa一起工作的轨道圆锥过渡的局部模型粘合在一起。
2018-03-11 math.AG
Perverse coherent extensions on Calabi-Yau threefolds and representations of cohomological Hall algebras
本文在环面 Calabi–Yau 三维流形上定义并研究带标架的反常凝聚扩张栈，将其与带势箭图、上同调 Hall 代数、DT/PT 理论及 AGT 相关表示联系起来。
2023-09-28 hep-th math-ph math.AG
There Exist Nontrivial Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology
通过证明某些开曲面的形变不变量，用$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$对所有$j\geq 0$，$i>0$和$h^0(Y, {\mathcal{O}}_Y) > 1$分析了三维代数流形$Y$的结构.其次，我们证明了当一个光滑的三重非常数正则函数满足消失Hodge上同调。作为应用，我们证明了存在的非仿射和非产品的三重$Y$与此属性，通过构建一个家庭的某种类型的开曲面参数化的仿射曲线$\C-\{0\}$，使相应的光滑完成$X$有Kodaira维数$-\infty$和$D$ -维数1，其中$D$是有效的边界因子与支持$X-Y$。
2005-10-11 math.AG math.CV
Involution-equivariant topological recursion and mirror symmetry for the affine binary dihedral Calabi--Yau threefold
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；University of Sheffield, School of Mathematical and Physical Sciences（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）
研究仿射二元二面体卡拉比 - 丘三流形的闭弦重塑，通过对合等变拓扑递归等方法，将其等变orbifold量子上同调弗罗贝尼乌斯流形与托达曲线结构等同，证明相关$R$矩阵等式，还建立了递归与格罗莫夫 - 威滕生成函数及自由能的联系。
2026-10-27 math-ph math.AG math.MP
Equivariant extensions of Ga-torsors over punctured surfaces
受仿射三重簇X上加法群代数作用结构研究的启发，我们考虑一类特殊的簇，其代数商态射X $\rightarrow$ X//Ga限制于商的光滑点的补上的主齐性丛.我们建立这些品种的基本一般性质，并构造家庭的例子说明其丰富的几何。特别是，我们给出了一个完整的分类自然子类的三重X赋予适当的Ga-行动，其代数商态射$π$：X $\rightarrow$ X//Ga是满射只有孤立的退化纤维，所有同构的仿射平面A2时，配备了他们的约化结构。
2017-07-27 math.AG
Families of affine ruled surfaces: existence of cylinders
我们表明，一般纤维的家庭顺利$\mathbb{A}^{1}$直仿射曲面总是进行$\mathbb{A}^{1}$纤维化，可能经过有限扩张的基础。在特定的情况下，一般纤维的家庭是不合理的表面，我们建立，直到收缩的基础，这样的家庭实际上是通过一个$\mathbb{A}^{1}$纤维化的因素，在一定的计划，引起的MRC纤维化的一个相对光滑的投影模型的家庭。对于由无理$\mathbb{A}^{1}$ -直纹曲面构成的仿射三重纤维，这种诱导的$\mathbb{A}^{1}$ -纤维化也可以由应用于族的相对光滑投影模型的相对极小模型程序得到。
2014-08-06 math.AG
Affine extensions of principal additive bundles over a punctured surface
本文的目的是使复杂的正常仿射$\mathbb G_a$ -三倍$X$的分类的第一步。我们考虑商态射$π\colon X\to S$到$π^{-1}(S_*)$的限制是主$\mathbb G_a$ -丛的情况，其中$S_*$表示$S$中某个正则闭点的补。品种$\mathrm{SL}_2$将是特别感兴趣的和许多例子的来源。它有一个自然的右$\mathbb G_a$ -作用，使得商态射$\mathrm{SL}_2\to\mathbb A^2$限制于穿孔平面$\mathbb A^2_*$上的主$\mathbb G_a$ -丛。
2015-04-17 math.AG
Character on a homogeneous space
在本文中，我们期待的概念上同调平凡的纤维化的齐性空间的仿射代数群定义在$\mathbb{C}$和使用拓扑方法，主要是理论的覆盖空间。由于仿射代数群的结构理论，这是可能的。进一步地，我们推广了我们的结果到任意连通代数群及其齐性空间。作为我们方法的一个应用，我们给出了拟约化代数群（即幂幺根为平凡的群）直到同构的一个结构结果。
2018-12-25 math.AG math.AT math.GR
Key varieties for prime $\mathbb{Q}$-Fano threefolds defined by Jordan algebras of cubic forms. Part II
本文通过用 9 个和 10 个参数坐标化三次形式的 9 维非退化二次 Jordan 代数，给出与 $\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$ 纤维化相关的 14 维和 15 维关键仿射簇的新构造。
2024-03-30 math.AG math.RA
On Primitive Ulrich Bundles over a few projective varieties with Picard number two
本文在光滑射影簇中引入本原 Ulrich 丛的概念，并在次数 $6$ 的旗三维簇和有理法向滚动面情形下给出了其上同调刻画，同时提出了若干开放问题。
2024-12-16 math.AG
On C-fibrations over projective curves
本文的目标是提出一个修改后的版本（GML）的ML不变，它应该考虑到在一个投影基地的裁决，并允许进一步分层光滑仿射有理曲面。我们提供了一个非平凡的例子，GML不变计算光滑仿射有理表面承认没有C-行动。我们将GML不变量应用于某些三重ML不变量的计算。
2007-10-17 math.AG
On exotic affine 3-spheres
复仿射平面上的每一个在原点穿孔的$\mathbb{A}^{1}-$丛在可微范畴中是平凡的，但有无穷多个不同的代数丛同构类。同构类型的全空间的代数丛，特别是，复杂的仿射3-球承认这样的结构与一个额外的同质性。将穿孔平面上的非平凡齐性$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间分类为$\mathbb{G}_{m}$ -等变代数同构，并给出了非同构的一个判别准则.事实上，仿射3-球面作为一个抽象簇与不同齐次度的穿孔平面上的任何$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间是不同构的，这导致了奇异球面的存在，这种现象首先出现在三维空间中。作为一个产品，一个例子给出了两个双全纯，但不是代数同构的三倍，都与平凡的马卡尔-Limanov不变，并与同构的圆柱。
2011-06-15 math.AG
Constructing prime $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of codimension four via key varieties related with $\mathbb{P}^2\times \mathbb{P}^2$-fibrations
在我们以前的研究中，我们构造了仿射簇$Σ_{\mathbb{A}}^{13}$和$Π_{\mathbb{A}}^{14}$，它们的部分投影允许相对Picard数为1的$\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$ -纤维化。本文构造了分次环数据库中属于23类（分别为8类）的余维反正则嵌入的素拟光滑$\mathbb{Q}$ -Fano 3-折叠，分别作为$Σ_{\mathbb{A}}^{13}$的加权投影化中的加权完全交. $Π_{\mathbb{A}}^{14}$或其锥体）。我们还表明，一般成员的反正则线性系的一般总理$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍，以这种方式构建的是一个准光滑的$K3$表面，在最坏的杜瓦尔奇性。
2025-10-31 math.AG
Cohomological Hall algebras of one-dimensional sheaves on surfaces and Yangians
Rutgers, The State University Of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Université de Paris（巴黎大学）
本文通过建立光滑曲面上沿固定曲线修改的凝聚层的上同调Hecke算子的代数与Yangian的直接联系，给出了该代数的首个代数刻画，主要工具包括t-结构收敛下的连续性定理、多参数Yangian定义及辫群作用关系。
2026-06-08 hep-th math.AG math.QA
On threefolds without nonconstant regular functions
我们考虑光滑三重$Y$定义在$\Bbb{C}$上，对于所有的$j\geq 0$，$i>0$，有$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$。设$X$是一个包含$Y$的光滑三重投影，$D$是支持$X-Y$的边界因子。我们感兴趣的是以下问题：什么样的几何信息，$X$可以得到的正规函数信息$Y$？假设边界$X-Y$是光滑的射影曲面。在本文中，我们分析了两种不同的情况，即，在$Y$上没有非常数正则函数，或者在$Y$上有很多正则函数。更确切地说，如果$H^0(Y, {\mathcal{O}}_Y)=\Bbb{C}$，我们证明了${1/2}(c_1^2+c_2)\cdot D=χ({\mathcal{O}}_D)\geq 0$。特别地，如果线丛${\mathcal{O}}_D(D)$不是扭转的，则$q=h^1(X, {\mathcal{O}}_X)=0$、${1/2}(c_1^2+c_2)\cdot D=χ({\mathcal{O}}_D)=0$、$χ({\mathcal{O}}_X) >0$和$K_X$不是nef。如果有一个正的常数$c$，使得对于所有足够大的$n$（我们说$D$是大的或者$X$的$D$ -维数是3），$h^0(X, {\mathcal{O}}_X(nD))\geq c n^3$和$D$没有例外曲线，那么$|nD|$对于$n\gg 0$是无基点的。因此，如果$D$大，则$Y$是仿射的。
2006-10-28 math.AG math.CV
Algebraic density property of Danilov-Gizatullin surfaces
Danilov-Gizatullin曲面是仿射曲面$V$，它是Hirzebruch曲面的样本截面$S$的补曲面。Danilov和Gizatullin的著名定理指出，$V$的同构类只依赖于自相交数$S^2$。本文应用他们的定理，将$V$表示为一个环面作用的三重仿射的商，并证明了由$V$上的完备代数向量场生成的李代数与所有代数向量场的集合重合.
2010-09-21 math.AG math.CV
Some interesting birational morphisms of smooth affine quadric $3$-folds
本文研究复光滑仿射二次三维簇上一族多项式诱导的双有理映射，揭示其上同调双曲性、非代数整数的第二动力学度及周期点增长与代数熵的差异，并结合 Bertini 实验验证。
2024-05-10 cs.NA math.AG math.CV
Hodge Theory and Deformations of Affine Cones of Subcanonical Projective Varieties
研究了光滑次正则$n$维射影簇$X$的Hodge理论与$X$上仿射锥$A_X$的形变理论之间的关系.我们首先将$H^{n-1,1}_{\mathrm{prim}}(X)$识别为$A_X$的一阶变形模的一个杰出的分级分量，然后我们将展示如何将$X$的整个本原上同调识别为$X$上穿孔仿射锥的Hochschild上同调模的一个杰出的分级分量。在射影光滑超曲面$X$的特殊情况下，我们恢复了$X$的本原上同调与定义$X$的多项式的Milnor代数的某些特殊分次分量之间的Griffiths同构.本文的主要结果可以有效地应用于计算光滑次标准投射簇的Hodge数。我们提供了几个例子计算，以及一个奇异的代码，Fano和Calabi-Yau三倍。
2017-08-24 math.AG
On unipotent quotients and some A^1-contractible smooth schemes
研究了特征为0的域上的拟仿射格式的幂幂幺群的等价性。要做到这一点，我们引入了一个概念的稳定性，使我们能够准确地描述当一个主丛商存在，并连同一个上同调消失的标准，以表征所得到的准仿射商计划是否仿射。我们完全分析了线性G_a-表示W中G_a-不变超曲面的情形，在这里，上述刻画允许简单的几何和代数解释。作为应用，我们构造了任意维的非同构光滑拟仿射但非仿射n维簇族（n \geq 6），它们在A^1-同伦理论意义下是可压缩的。事实上，存在遵循没有任何计算，但明确的定义方程的品种只依赖于知道一些线性G_a-和SL_2-不变量，其中，对于一个足够大的类，我们提供。类似地，我们在4维和5维中产生了无限多个非同构的例子。在C上，作为这些簇基础的解析空间是非同构的、非Stein的、拓扑可收缩的，并且常常与C ^n同构。
2007-10-18 math.AG
