Representations of cohomological Hall algebras and Donaldson-Thomas theory with classical structure groups
我们引入一类新的表示的上同调霍尔代数的Kontsevich和Soibelman，我们称之为上同调霍尔模块，或CoHM的短。这些表示是从具有逆变对合$σ$的BPS的自对偶表示构造的，并为定向折叠弦理论中的BPS态空间提供了一个数学模型。我们使用的CoHM定义的上同调Donaldson-Thomas理论的箭图，它允许有正交的和辛结构群的表示的推广。相关的不变量被称为orientifold Donaldson-Thomas不变量。证明了$σ$ -对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的可积性猜想.我们还制定了精确的几何意义，这些不变量和自由度的CoHM的$σ$ -对称矩阵。证明了不相交并箭图、圈箭图和$\widetilde{A}_1$型仿射Dynkin箭图的自由性猜想。我们还验证了几何猜想中的一些例子。最后，我们通过构造这些表示的显式Poincaré-Birkhoff-Witt型基来描述有限型箭图的CoHM.
2016-05-25 hep-th math.AG math.RT
Kleinian orbifolds, Cohomological Hall Algebras, and Yangians
本文为亏格解析克莱因奇点的轨形建立支撑例外轨迹凝聚层的COHA存在性并计算为仿射杨代数正半部分完备化，证明布里奇兰德稳定性条件空间点源自克莱因轨形且仿射杨代数正半部分可从对应COHA恢复，提供首个稳定性条件空间上的点态COHA族例子。
2025-11-11 hep-th math.AG math.QA
Quiver varieties, affine Lie algebras, algebras of BPS states, and semicanonical basis
我们建议在ADE型仿射李代数的加部分中构造一个基，该基由某些簇的不可约分量所索引。这种构造与BPS态李代数的弦论构造密切相关。然后，我们研究了新的组合问题的（经典）根系自然产生我们的建设和Lusztig的semicanonical基础。
2002-06-09 math-ph math.CO math.MP
Kac's conjecture and the algebra of BPS states
设Q是仿射李代数，$\mathfrak{n}$是与Q相关联的仿射李代数的正部分.我们利用与Q相关的Lusztig幂零簇中的半稳定不可约分支构造了$\mathfrak{n}$.这证实了Frenkel，Malkin和Vybornov关于在Kleinian奇点的最小分辨率上定义所谓的BPS态代数的猜想。利用Crawley-Boevey和Van den Bergh的结果，我们证明了在仿射代数的情形下，我们的构造与Kac的常数项猜想密切相关。
2013-01-08 math-ph math.AG math.MP
Cohomological Hall algebras for 3-Calabi-Yau categories
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一种针对3-维卡比-尤卡夫范畴的上同调霍尔代数构造方法，并证明了关于Donaldson-Toushinsky perverse sheaves的猜想，同时建立了与几何兰格兰德计划相关的3-流形类比。
2026-01-24 hep-th math.AG math.GT
Categorical and K-theoretic Donaldson-Thomas theory of $\mathbb{C}^3$ (part II)
本文研究三维仿射空间上拟 BPS 范畴的 K-理论性质，证明范畴支撑引理并构造双代数结构，证明局部化 K-理论 BPS 空间一维，类比数值 BPS 不变量。
2023-09-06 math.AG math.RT
BPS Lie algebras for totally negative 2-Calabi-Yau categories and nonabelian Hodge theory for stacks
本文研究了完全负2-Calabi-Yau范畴的BPS李代数及其非阿贝尔Hodge理论，证明了相关代数结构的正性定理和同构关系。
2025-11-21 hep-th math.AG math.QA
Refined invariants of finite-dimensional Jacobi algebras
本文定义并研究有限维Jacobi代数的精细Gopakumar-Vafa不变量，证明其正性，并支持强理性猜想的范畴化加强及Brown-Wemyss猜想。
2023-10-10 math.AG math.RT
Hecke operators on symplectic surfaces and $χ$-independence
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Université de Picardie Jules Verne（约尔·凡尔纳皮卡第大学）；Kyoto University（京都大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛瓦数学研究所）；Université Paris-Cité（巴黎城市大学）
本文证明了关于拟射影辛曲面上单维层模空间的 BPS 上同调的 Toda χ-独立性猜想，并识别了与单维 Mukai 向量相关的 BPS Lie 代数，扩展了 Markman 的示性类生成定理。
2026-07-03 math.AG math.RT
Cohomological Hall algebras, vertex algebras and instantons
本文定义了Kontsevich和Soibelman的上同调Hall代数（的二重）对Nekrasov的尖峰瞬子的模空间的上同调的作用.我们确定了这个行动与$\mathfrak{gl}(1)$的仿射杨。在此基础上，我们导出了Gaiotto和Rapcak的角点$\mathcal{W}_{r_1,r_2,r_3}$上的顶点代数.我们猜想，我们的方法适用于一个大类的卡-丘范畴，包括那些与复曲面卡-丘$3$ -折叠。
2019-09-06 hep-th math.AG math.QA
The integrality conjecture and the cohomology of preprojective stacks
通过研究未变形的3-Calabi-Yau完备化$Π_Q[x]$的DT理论，研究了预投射代数$Π_Q$的表示栈的Borel-Moore同调.通过对$Π_Q[x]$ -模的BPS层支撑的一个结果，证明了$Π_Q[x]$ -模的栈的BPS上同调的纯性，并定义了$Π_Q$ -模的栈的BPS层.这些都是混合霍奇模块上的粗模空间的$Π_Q$ -模块，控制Borel-Moore的同源性和几何表示论与这些堆栈。我们证明了这些对象的超上同调是纯的，因此$Π_Q$ -模的栈的Borel-Moore同调也是纯的。我们将DT理论中的上同调跨壁定理和积分定理移植到$Π_Q$ -模范畴中。在这些和其他应用中，我们用我们的结果来证明积极的一些“限制”Kac多项式，确定临界上同调的$\mathrm{Hilb}_n(\mathbb{A}^3)$，和Borel-摩尔同源的属一个字符堆栈，以及各种应用程序的上同调霍尔代数与Borel-摩尔同源的堆栈的预投射代数，包括PBW定理，和torsion-freeness。
2022-03-25 math.AG math.RT
BPS Lie algebras and the less perverse filtration on the preprojective CoHA
本文在预投射代数表示栈的Borel-Moore同调上引入新反常层滤过，证明其上同调霍尔代数滤过零片同构于BPS李代数的泛包络代数，并利用李代数结构证明半稳定模的交叉上同调提供尖点上同调。
2024-04-22 hep-th math.AG math.QA
BPS algebras and generalised Kac-Moody algebras from 2-Calabi-Yau categories
研究通过2-Calabi-Yau范畴构造BPS代数，并证明其与广义Kac-Moody代数的同构关系，同时验证多个数学猜想。
2025-11-21 math-ph math.AG math.MP
McKay correspondence, cohomological Hall algebras and categorification
本文利用导出McKay对应建立了二维ADE型Kleinian奇点消解上层范畴的Hall代数与仿射预投影代数表示Hall代数之间的同构，并给出其范畴化解释及A型情形下的Yangian刻画。
2023-11-30 hep-th math.AG math.RT
The Drinfeld--Sokolov reduction of admissible representations of affine Lie algebras
固定一个仿射李代数$\widehat{\mathfrak{g}}_κ$，它与主仿射W-代数$\mathcal{W}_κ$相关联。Frenkel-Kac-Wakimoto的一个基本猜想断言，Drinfeld-Sokolov约化使容许的$\widehat{\mathfrak{g}}_κ$ -模变为零或极小级数$\mathcal{W}_κ$ -模的上同调移位.我们证明了这个猜想和一个自然的推广到频谱流Drinfeld-Sokolov约化函子。这推广了Arakawa以前关于负约化的结果。
2021-09-26 hep-th math.QA math.RT
The loop-nilpotent cohomological Hall algebra
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
为具有典范三次势的三倍箭图的循环幂零上同调霍尔代数建立洗牌代数模型，借此关联其与量子库仑分支代数，证明特化后的超交换性，给出两者生成元，刻画BPS李代数，得到Kac多项式新公式并证明相关猜想。
2026-07-28 hep-th math-ph math.AG
BPS States Meet Generalized Cohomology
本文在4超荷箭图理论中构造BPS希尔伯特空间，揭示其与等变广义上同调理论的联系，并证明BPS瞬子诱导的代数结构推广了箭图BPS Yangian代数，统一描述为广义上同调Hall代数。
2023-07-07 hep-th math-ph math.AT
Quiver Schur algebras and cohomological Hall algebras
我们建立了一个KLR代数的推广，称为Schur代数，和上同调霍尔代数Kontsevich和Soibelman之间的连接。更具体地说，我们实现的代数的乘法和余乘算子的CoHA，并重新解释的洗牌描述的CoHA的Demazure运营商。我们引入了与具有一个逆变对合的箭图相关联的“混合Schur代数”，并以类似的方式证明了它们与Young定义的上同调Hall模有关。我们还得到了修正的Schur代数的几何实现，它出现在Miemietz和Stroppel的仿射q-Schur代数的Brundan-Kleshchev-Rouquier同构的一个版本中。
2019-07-08 math-ph math.MP math.RT
The PBW theorem for the affine Yangians
证明了无扭对称仿射Kac-Moody李代数的Yangian同构于shuffle代数的Drinfeld二重。后者由作者在arXiv：1407.7994中构造为上同调Hall代数的代数形式。作为结果，我们得到了这类仿射杨格尔的Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理。最近Guay-Regelskis-Wendlandt给出了PBW定理的另一个独立证明。
2018-04-12 math.QA math.RT
Commutativity of nilpotent cohomological Hall algebras of $\mathbf{A}^2$
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第朱尔·凡尔纳大学）；Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée, CNRS UMR 7352（阿米安基础与应用数学实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
研究$\mathbf{A}^2$的幂零上同调霍尔代数的交换性，通过结合对仿射BPS李代数上李括号的两个约束进行证明，还描述了特定作用下的等变幂零CoHAs，得到相关包络代数。
2026-08-04 math.AG math.RT
Cohomological varieties associated to vertex operator algebras
给定一个顶点算子代数V，可以附加一个分次泊松代数，称为C2-代数R（V）。相关联的泊松计划提供了一个重要的不变量V，并已研究荒川作为相关的品种。在这篇文章中，我们定义并研究了顶点代数的上同调簇，这是一个上同调对偶于相关簇的概念，它度量了相关方案在顶点处的光滑性。研究了由有限维单李代数构造的有理仿射顶点算子代数的上同调簇的基本性质，并构造了其闭子簇。我们还确定了单Virasoro顶点算子代数的上同调簇。这些例子表明，尽管有理C2-余有限顶点算子代数的相关簇总是单点，但上同调簇可以有尽可能大的维数。本文将R（V）仅作为交换代数来研究，而没有利用其Poisson结构的性质，期望能提供更精细的不变量。本文的目的是研究顶点代数模的上同调支集作为有限群和限制李代数的上同调支集簇。
2022-08-01 math.QA math.RT
CoHA of Cyclic Quivers and an Integral Form of Affine Yangians
本文研究了循环有向图的CoHA，揭示其与有理Yangian的积分形式的关系，并探讨了相关代数结构与猜想。
2026-01-01 hep-th math.AG math.QA
Cohomological Hall algebras of one-dimensional sheaves on surfaces and Yangians
Rutgers, The State University Of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Université de Paris（巴黎大学）
本文通过建立光滑曲面上沿固定曲线修改的凝聚层的上同调Hecke算子的代数与Yangian的直接联系，给出了该代数的首个代数刻画，主要工具包括t-结构收敛下的连续性定理、多参数Yangian定义及辫群作用关系。
2026-06-08 hep-th math.AG math.QA
On the cohomological spectrum and support varieties for infinitesimal unipotent supergroup schemes
证明了如果$G$是高度为$\leq r$的无穷小初等超群概型，则$G$的上同调谱$|G|$自然同胚于从某个（非代数）仿射超群概型$\mathbb{M}_r$到$G$的超群同态$ρ: \mathbb{M}_r \rightarrow G$的簇$\mathcal{N}_r(G)$.在$r=1$的情况下，我们进一步确定了有限维$G$ -超模$M$作为$\mathcal{N}_1(G)$的子集的上同调支撑品种。然后，我们讨论了我们的方法，结合最近公布的结果本森，Iyengar，克劳斯，和Pevtsova，可以适用于扩展的同胚$\mathcal{N}_r(G) \cong |G|$任意无穷小幂幺超群计划。
2018-03-30 math.GR math.RT
Cohomological vertex algebras
本文提出上同调顶点代数的概念，通过引入多参数坐标构建新的代数结构，并展示了其在BRST约简中的应用。
2025-11-23 hep-th math.QA math.RT
Branes, Quivers and BPS Algebras
这些课堂讲稿涵盖了一些代数几何技巧的简要介绍，这些技巧用于BPS代数的构造。第一节介绍了凝聚层的导出范畴，它是复曲面Calabi-Yau三重中膜的一个有用的模型。这个模型允许一个相当简单的推导出描述各种膜系统的低能动力学的量子量子力学。这种量子力学的量子化可以用量子化表示的模空间的临界等变上同调来确定。这些通常通过各种晶体构型来计算。利用代数几何中的对应关系，人们可以构造出丰富的仿射杨格表示族。最后，我们探索自然出现在我们的故事中的不同代数结构。该材料涵盖在第二PIMS暑期学校的高能物理学代数几何的4个讲座的迷你课程。文本包含一些新的想法，例子和评论，将在与迪伦·布特森的联合工作中详细介绍。
2021-12-27 hep-th math-ph math.AG
M-Theoretic Derivations of 4d-2d Dualities: From a Geometric Langlands Duality for Surfaces, to the AGT Correspondence, to Integrable Systems
在第一部分中，我们扩展了[arXiv：0807.1107]中的分析，并证明了[1]中复曲面的数学证明的几何朗兰兹对偶及其推广--它将某些（“分歧”）G-瞬子的模空间的某些上同调与某些仿射（子）G-代数的朗兰兹对偶的可积表示联系起来，其中G是任何紧李群--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理中纯物理地导出。在第二部分中，对于第一部分中的设置，我们通过通量膜引入Ω变形并通过M9膜添加半BPS边界缺陷，并表明[2，3]中著名的AGT对应及其推广-其中主要涉及，除其他事项外，某些类的模空间的等变上同调（“分歧”）G-瞬子到某些仿射W-代数的朗兰兹对偶的可积表示--同样可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理导出。在第三部分中，我们考虑了第二部分中的各种限制，并将我们的故事与手征费米子和可积系统联系起来。除此之外，我们在[4]中导出了Nekrasov-Okounkov猜想--它将纯G的对偶Nekrasov配分函数的拓扑弦极限与仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示联系起来--并且还证明了“全分歧”的Nekrasov-Shatashvili极限纯G的Nekrasov瞬子配分函数是与仿射G-代数的朗兰兹对偶相关联的量子Toda Hamilton的同时本征函数。通过与物质的情况下，我们也与希钦系统和“分歧”几何朗兰兹对应曲线。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
Wall-Crossing Effects on Quiver BPS Algebras
本文研究跨墙如何改变箭袋Yangian及其BPS表示，通过推广熔融晶体模型发现非循环相中的玻璃态结构，并证明部分新相仍承载同一仿射超Yangian表示，从而支持BPS代数作为跨墙不变量。
2024-04-15 hep-th math-ph math.AG
Okounkov's conjecture via BPS Lie algebras
本文通过非阿贝尔稳定包络建立 Maulik-Okounkov 李代数与 BPS 李代数的同构，证明 Okounkov 猜想，并完整描述该李代数为广义 Kac-Moody 李代数。
2025-11-11 math-ph math.AG math.MP
Degenerations of CoHAs of 2-Calabi-Yau categories
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第朱尔·凡尔纳大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文研究了2-维卡比-约当范畴的余哈里斯代数在less perverse滤过下的退化性质，证明其同构于BPS林代数的包络代数，并扩展至变形情况。
2026-03-04 math.AG math.QA math.RT
Geometric realisations of the unipotent enveloping algebra of a quiver
本文比较并推广了箭图对应的广义Kac-Moody代数幂零包络代数的多种几何构造，证明其整数形式成立，并建立了严格半幂零栈的上同调Hall代数与包络代数正部分的同构，为描述2-Calabi-Yau范畴的BPS代数奠定基础。
2024-02-08 math.AG math.RT
Spherical DAHA as an algebra of framed BPS states
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文通过$SU(2)$ $\mathcal{N}=2^*$理论的$\mathfrak{q}$-非阿贝尔化，证明穿孔环面$GL_2$ skein代数同构于球形DAHA，并利用有框墙交叉统一了其多种表示。
2026-09-09 hep-th math-ph math.MP
