Remarks on Mukai threefolds admitting $C^{*}$ action
我们研究了允许$\mathbb C^{*}$作用的Mukai三重单参数族的几何不变量。特别是，我们发现的不变因子在anticanonical系统，从而建立一个绑定的日志规范阈值。此外，我们发现一个明确的描述，这样的三倍的四次相关的各种总和的权力建设。这就产生了任何这样的三重都承认一个与$\mathbb C^{*}$作用量反交换的额外对称性，这一事实以前由Rollin、Simanca和Tipler在Mukai-Umemura三重附近观察到。因此，这个类中的凯勒-爱因斯坦流形在标准拓扑中形成一个开子集。
2015-06-10 math.AG math.DG
On smooth rationally connected projective threefolds of Picard number two admitting int-amplified endomorphisms
该研究证明Picard数为2的光滑有理连通射影三维簇为环面簇的充要条件是存在int-amplified自同态，并得出爆破等变下$\u202e\bb{P}^3$非同构满自同态的全不变光滑曲线必为直线的推论。
2025-06-17 math.AG math.DS
Affine cones over Fano threefolds and additive group actions
我们解决以下问题：当一个仿射锥上的光滑Fano三倍承认一个有效的行动的添加剂组？本文讨论了指数为1和Picard数为1的Fano三重数。我们的方法是基于几何准则从我们以前的文件，其中涉及的存在性的一个可加的群作用的锥上的光滑射影簇X与存在性的一个开放的极柱在X。非平凡的家庭法诺threefolds进行一个圆柱体被发现在loc。前引书在这里，我们提供了新的这样的例子。
2011-06-07 math.AG
Vector Bundles on Rational Topologically Contractible Affine Threefolds
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Southern California（南加州大学）
研究有理连通且维数为3的拓扑可缩光滑仿射复簇上代数向量丛是否平凡的问题，通过证明给出肯定回答，如证明科拉斯 - 拉塞尔三维空间上代数向量丛是平凡的。
2026-08-12 math.AG
Weighted projective spaces admitting $\mathbb Q$-Gorenstein smoothings to Fano threefolds with Picard number one
National Taiwan University（国立台湾大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
研究加权射影三维簇允许Q-戈伦斯坦光滑化为Picard数一的光滑Fano三维簇，推导必要数值与局部条件，计算机搜索确定数值候选，构造若干光滑化并证明一个非光滑化例子，给出消失环准则保持Picard数一。
2026-09-30 math.AG
On G-Fano threefolds
本文研究了具有~终端奇点的Fano三重性，其中允许有限群的“极小”作用.我们证明了在某些额外的假设下，这样的品种不包含飞机。我们还得到了具有~终端阶乘奇点的Fano三重图的奇点个数的一个上界。
2019-08-13 math.AG
Poisson structures on algebraic threefolds
本文的目的是找到所有允许拟正则Poisson结构的代数三重。这类簇有三种类型：阿贝尔簇、阿贝尔曲面上的光滑平坦锥丛和曲线与辛曲面的乘积通过有限群生成的簇。
1998-03-16 math.AG
On intermediate Jacobians of cubic threefolds admitting an automorphism of order five
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原五次单位根。设$X/k$是一个光滑的三次三重自同构的阶为5，那么我们观察到，在域的有限扩张上，二面体群$D_5$实际上是${\rm Aut}(X)$的一个子群.我们发现$X$的中间Jacobian $J(X)$与椭圆曲线$E$和交换曲面$B$与$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$实乘的乘积是同构的。我们给出了一些代数曲线的显式模型，这些代数曲线与$J(X)$作为Prym簇的构造有关。这包括亏格2的两参数曲线族，其雅可比行列式与上述阿贝尔曲面是同构的。
2015-06-27 math.AG math.NT
Factorial threefolds with Ga-actions
仿射抵消问题，它问是否复杂的仿射品种与同构的圆柱体本身同构，有一个正解的二维品种的坐标环是唯一的因式分解域，特别是仿射平面，但反例中发现正常的表面Danielewski表面和阶乘三倍的对数Kodaira维数等于1。因此，后者远离仿射三空间，第一个未知的情况下，基地的一个圆柱是一个仿射空间。局部平凡的Ga-作用在这些例子中起着重要的作用。讨论了三重自由Ga作用，特别是一类具有负对数Kodaira维数的簇，它们是不同构的Ga-丛的全空间.类的一些成员被证明是同构的抽象品种，但它是未知的，是否有任何成员的类构成反例取消。
2009-02-23 math.AG
Log Calabi-Yau structure of projective threefolds admitting polarized endomorphisms
针对Broustet和Gongyo提出的容许极化自同态的正规射影簇为Calabi-Yau型的猜想，研究者基于等变极小模型纲领与典范丛公式建立框架，证明了光滑射影三维簇情形下该猜想成立。
2025-09-02 math.AG math.DS
Fano threefolds with affine canonical extensions
设$M$是一个光滑Fano三重的，使得切丛的一个标准扩张是一个仿射流形.证明了$M$是有理齐次的.
2022-11-21 math.AG math.CV
$K$-polystability of smooth Fano $\text{SL}_2$-threefolds
我们证明了所有光滑复Fano三重性的$K$ -多稳定性，它允许$\text{SL}_2$的有效作用，但不允许2-环面或3-环面的有效作用.特别地，证明了光滑Fano三重的Mori-Mukai分类族（1.10），（1.15），（1.16），（1.17），（2.21），（2.27），（2.32），（3.13），（3.17），（3.25）和（4.6）中簇的Kähler-Einstein度量的存在性.
2022-01-11 math.AG
Fano threefolds with 2-torus action - a picture book
在Altmann和Hausen的工作之后，我们给出了光滑Fano三重的组合描述，允许2-torus作用。我们表明，各种各样的属性和不变量可以从这个描述中读出。作为应用，我们证明了其中一些Fano三重环的Kahler-Einstein度量的存在性，并计算了它们的Cox环和一些环面正则退化。
2018-10-10 math.AG
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
2015-08-07 math.AG
Projective Threefolds with Holomorphic Conformal Structure
本文给出了具有全纯共形结构的射影三折的完全分类。一个推论是其切丛是一个对称正方形的射影三重的完备列表。
2004-06-07 math.AG math.DG
The Automorphism Group of Certain Factorial Threefolds and a Cancellation Problem
确定了某些允许加群局部平凡作用的阶乘复仿射三重图的自同构群。因此，新的反例广义取消问题。
2007-06-28 math.AC math.AG
Inequivalent embeddings of the Koras-Russell cubic threefold
Koras-Russell三重是复仿射四维空间的超曲面X，由方程x^2y+z^2+t^3+x=0定义。众所周知，X是光滑的、可收缩的和有理的，但它不是仿射三维空间的代数同构。本文的主要结果是证明仿射四维空间中存在另一个超曲面Y，它与作为抽象簇的X同构，但不存在限制于X与Y之间同构的周围空间的代数自同构。换句话说，这两个超曲面是不等价的。这个结果的证明是基于X的自同构群的描述。我们特别表明，所有的代数自同构X扩展到周围空间的自同构。
2009-03-25 math.AG
${\bf C}_+$-actions on contractible threefolds
设$X$是一个光滑的可收缩的仿射代数三重曲面，在其上有一个非平凡的代数${\bf C}_+$ -作用，证明了当$X$允许一个来自$C \times {\bf C}^2$形式的三重曲面的支配态射时，$X$是有理的，并且其代数商$X//{\bf C}_+$是一个光滑的可收缩曲面$S$，它同构于${\bf C}^2$.此外，如果动作是自由的，则$X$同构于$S \times {\bf C}$，并且动作是由第二个因子的平移引起的。特别地，我们有以下标准：如果一个光滑的可压缩仿射代数三重$X$与自由的代数${\bf C}_+$ -行动承认一个占主导地位的态射从$C\times {\bf C}^2$然后$X$是同构的${\bf C}^3$。
2002-09-23 math.AG
The cylinder over the Koras-Russell cubic threefold has a trivial Makar-Limanov invariant
我们证明了三重Koras-Russell三次仿射上圆柱的Makar-Limanov不变量是平凡的。这意味着在加性群对这个簇的所有代数作用下不变的正则函数是常数。
2008-07-25 math.AG
Explicit Models for Threefolds Fibred by K3 Surfaces of Degree Two
我们认为三倍，承认纤维化的K3表面在一个非奇异曲线，配备了一个divisorial层，定义了偏振度的一般纤维。在一定的假设下的三倍，我们表明，它的相对对数正则模型的存在，并可以明确地重建从一个小的数据集确定的原始纤维化。最后，我们证明了一个相反的上述声明：在某些假设下，任何这样的数据集确定一个三倍，产生的相对日志规范模型的三倍承认纤维化的K3表面的度2。
2012-08-17 math.AG
Key Varieties for Prime $\mathbb{Q}$-Fano Threefolds related with $\mathbb{P}^2\times \mathbb{P}^2$-Fibrations. Part I
我们构造了一个具有$\rm{GL}_3$ -和$(\mathbb{C}^*)^6$ -作用的$14$ -维仿射簇$Σ^{14}_{\mathbb{A}}$.我们用$Σ^{13}_{\mathbb{A}}$来表示从$Σ^{14}_{\mathbb{A}}$通过将一个指定变量设置为$1$而获得的仿射簇（我们将精确定义参考本文的定义1.1）。我们发现，$Σ^{13}_{\mathbb{A}}$和$Σ^{14}_{\mathbb{A}}$的几个加权投影产生，作为加权完全交叉，素$\mathbb{Q}$ -Fano三倍余维四属于$24$类的分级环数据库的例子。除数据库中的No.360外，这些主要的$\mathbb{Q}$ -Fano三倍体具有I型Tom投影。此外，它们不是由Coughlan和Ducat引入的$C_2$型簇簇的加权完全交叉。我们还证明了$Σ^{14}_{\mathbb{A}}$的部分投影化在仿射空间$\mathbb{A}^9$上有一个$\mathbb{P}^2\times \mathbb{P}^2$ -纤维化。
2021-10-25 math.AG
Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology
考虑$\Bbb{C}$上的3维代数流形$Y$，其中对所有$j\geq 0$和$i>0$都有$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$.设$X$是$Y$与$D=X-Y$的光滑完备化，$D=X-Y$是$X$上具有正常交叉的有效除数。如果$X$的$D$维数不为零，则$Y$是平滑仿射曲线$C$上的纤维空间（即，我们有从$Y$到$C$的满射态射，使得一般纤维是光滑的和不可约的），使得每个纤维满足相同的消失条件。如果不可约光滑纤维不是仿射的，则$X$的Kodaira维数是$-\infty$，X的$D$ -维数是1。我们还从纤维或更高的直接象的性质讨论了保证Hodge上同调全局消失和$Y$仿射的充分条件。
2003-12-11 math.AG
The tame automorphism group of an affine quadric threefold acting on a square complex
研究了光滑仿射三维二次曲面的驯服自同构群Tame（SL $_2$），它可以看作SL（2，$\mathbb{C}$）的基础簇.我们构造了一个平方复形，在这个复形上，这个群允许一个自然余紧作用，并且我们证明了这个复形是CAT（0）和双曲的。我们提出了两个应用程序的建设：我们表明，任何有限子群Tame（SL $_2$）是线性化的，Tame（SL $_2$）满足山雀替代。
2014-10-01 math.AG math.GR
Calabi-Yau threefolds fibred by high rank lattice polarized K3 surfaces
我们研究了一类秩为19的晶格的三重K3曲面。我们首先表明，任何家庭这样的K3曲面是完全由一个映射从家庭的基础到适当的K3模空间，我们称之为广义功能不变。证明了如果三重全空间是光滑的Calabi-Yau空间，则极化格和广义泛函不变量的形式只有200多种可能性。最后，我们构造了实现每种情况的Calabi-Yau三重的显式例子，并计算了它们的Hodge数。
2019-03-02 math.AG
Key Varieties for Prime $\mathbb{Q}$-Fano Threefolds Related with $\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$-Fibrations. Part II
我们构造了一个具有${\rm GL}_{2}$ -和$(\mathbb{C}^{*})^{4}$ -作用的$15$ -维仿射簇$Π_{\mathbb{A}}^{15}$.我们用$Π_{\mathbb{A}}^{14}$来表示从$Π_{\mathbb{A}}^{15}$通过将一个指定变量设置为$1$而获得的仿射簇（我们将精确定义参考本文的定义1.1）。设$Π_{\mathbb{P}}^{13}$是$Π_{\mathbb{A}}^{14}$的几个加权投影，$Π_{\mathbb{P}}^{14}$是$Π_{\mathbb{P}}^{13}$上的加权锥，其权加一个坐标。我们表明，$Π_{\mathbb{P}}^{13}$或$Π_{\mathbb{P}}^{14}$产生，作为加权完全交叉，例子的总理$\mathbb{Q}$ -法诺三倍的余维4属于八个类No.308，501，512，550，577，872，878，和1766的分级环数据库。$Π_{\mathbb{A}}^{15}$的构造基于某种类型的非投影，并受到R.Taylor提交给华威大学的论文的启发。我们还表明，$Π_{\mathbb{A}}^{15}$的部分投影有一个$\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$纤维化的仿射空间$\mathbb{A}^{10}$。为了证明这一点，我们引入了另一个$13$维仿…
2021-11-29 math.AG
Stably free modules of rank $2$ over certain real smooth affine threefolds
针对维数3且满足无实极大理想或其实极大理想交集高度≥1的实光滑仿射整环R，证明秩2稳定自由R-模皆自由当且仅当埃尔米特K-理论群W_{SL}(R)平凡。
2025-09-24 math.AC math.AG math.KT
Smooth contractible threefolds with hyperbolic $\mathbb{G}_{m}$-actions via ps-divisors
本文的目的是给出Koras和Russell的一个定理的另一种证明，即，利用Altmann和Hausen开发的多面体因子语言作为$\mathbb{Q}$ -因子的推广，刻画了群$\mathbb{G}_{m}\simeq\mathbb{C}^{\text{*}}$具有双曲作用的光滑可缩仿射簇。
2017-02-13 math.AG
On the family of affine threefolds $a(x)y=F(x,z,t)$
本文利用 $K$-理论与 $\mathbb{G}_a$-作用研究任意域上 $a(X)Y=F(X,Z,T)$ 型仿射三维簇，给出其为超平面的等价条件，并在两类情形下证明 Abhyankar-Sathaye 猜想。
2024-08-03 math.AC math.AG
Complete orbit spaces of affine torus actions
给定代数环面在正规仿射簇上的作用，我们描述了容许完备轨道空间的所有开子集。
2007-12-15 math.AG
K-Stability for Fano Manifolds with Torus Action of Complexity One
我们考虑允许代数环面作用的Fano流形，其一般轨道的余维为1。利用Datar和Szekelyhidi最近的一个结果，我们通过等变K-稳定性的概念有效地确定了这些流形的Kahler-Ricci孤子的存在性。这使我们能够给出新的例子，Kahler-Einstein Fano三倍，和Fano三倍承认一个非平凡的Kahler-Ricci孤子。
2022-05-18 math.AG math.DG
Automorphism groups of certain rational hypersurfaces in complex four-space
罗素三次空间是一个光滑的可收缩的三重仿射复形，它不同构于仿射三空间。在以前的文章中，我们讨论了这个簇的自同构群的结构。在这里，我们回顾了这种结构的一些后果，并推广到其他超曲面的变形的Koras-Russell三倍的一些结果。
2013-09-27 math.AG
A cohomological classification of vector bundles on smooth affine threefolds
本文给出了特征不等于$2$的代数闭域上光滑三重仿射上秩为$2$的向量丛的上同调分类.作为结果，我们推断，取消持有秩$2$向量丛等品种。这些结果的证明涉及三个主要成分。首先，我们给出了辛群的第一非稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层的刻画。其次，这些计算可以与F配合使用。Morel的${\mathbb A}^1$ -光滑仿射方案和障碍理论技术（源于${\mathbb A}^1$ -同伦理论中Postnikov塔的一个版本）上的向量丛的同伦分类，以减少分类结果的上同调消失语句。第三，我们证明了所需的消失语句。
2014-02-17 math.AG math.AT math.KT
Compact Kähler threefolds with the action of an abelian group of maximal rank
本文研究了正规紧Kähler（可能奇异）三重$X$，它允许一个最大秩的自由阿尔贝群$G$的作用，并且它的所有非平凡元素都是正熵的.如果进一步假定这样的$X$只有终端奇点，则我们证明了它是一个有理连通的三重射影或双同态于一个复$3$ -环面的一个拟商.
2021-10-23 math.AG math.DS
On the continuous part of codimension two algebraic cycles on threefolds over a field
设$X$是代数闭域上任意特征的非奇异三重射影，$A^2(X)$是$X$模有理等价上的代数平凡余维为2的代数圈群，其系数在$\mathbb Q$中.假设$X$是双有理等价的另一个三重$X'$，允许纤维化在积分曲线$C$上，其通用纤维$X'_{\bar η}$，其中$\bar η=Spec(\bar {k(C)})$，满足以下三个条件：（i）动机$M(X'_{\bar η})$是有限维的，（ii）$H^1_{et}(X_{\bar η},\mathbb Q_l)=0$和（iii）$H^2_{et}(X_{\bar η},\mathbb Q_l(1))$是由$X_{\bar η}$上的除数张成的。证明了在这三个条件下，群$A^2(X)$在弱意义下是可表示的：在$Y\times X$上存在曲线$Y$和对应$z$，使得$z$诱导满射$A^1(Y)\to A^2(X)$，其中$A^1(Y)$同构于以$\mathbb Q$为张量的$Pic^0(Y)$.特别是，该结果适用于三倍双有理的三维Del Pezzo纤维化的曲线。
2007-07-16 math.AG
On the cohomological classification of vector bundles on smooth real affine surfaces and threefolds
DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（高等师范学校，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心）
本文研究光滑实仿射曲面和三次曲面上的向量包的上同调分类，证明在适当的上同调条件下，这种分类与在代数闭基域上由Mohan Kumar和Murthy以及Asok和Fasel得到的分类相吻合，并给出了Kucharz关于三次曲面上秩3向量包的Chern类的代数循环三元组的定理的高效证明，同时回答了Kucharz留下的问题，给出了首个实仿射三次曲面上具有平凡Chern类但非稳定自由的射影模。
2026-08-24 math.AC math.AG math.AT
Cyclic covers of affine T-varieties
本文考虑正规仿射T-簇X，X具有有限阿贝尔群G的作用，G与T的作用可交换。对于这样的品种，我们建立的G-等变几何组合表示的Altmann和豪森意义上的存在。作为一个应用，我们确定了Koras-Russell三重性作为A^3的双循环覆盖的显式表示，该覆盖具有双曲C^*-作用。
2014-03-11 math.AG
Degree growth for tame automorphisms of an affine quadric threefold
本文利用赋值估计和方复形上的群作用，证明了保持仿射二次三维簇的驯顺自同构的动力次数避开 1 和 4/3 之间的值，并刻画了有限多个此类自同构随机乘积的次数增长指数为正的条件。
2018-10-22 math.AG math.DS math.GR
$\mathbb{A}^1$-connected components of blow-up of threefolds fibered over a surface
在一个完满域上，我们确定了一类三重的$\mathbb{A}^1$ -连通分量的层，这类三重分量是由一个簇的爆破给出的，该簇允许在$\mathbb{A}^1$ -刚性或非uniruled曲面上沿平滑曲线的$\mathbb{A}^1$-纤维化。因此，我们验证了此类变种的$\mathbb{A}^1$连通分量的层是$\mathbb{A}^1$不变的。
2022-02-23 math.AG math.AT math.KT
Locally nilpotent derivations on affine surfaces with a $\C^*$-action
本文给出了允许有开轨道的代数群作用的正规仿射曲面的分类。特别地，给出了仿射坐标环的显式代数描述和这类簇的定义方程。通过我们的方法，我们恢复了许多已知的结果，例如正常的仿射曲面的分类与一个'大'开轨道的Gizatullin和Popov或一些分类结果的Danilov Gizatullin，Bertin和其他。
2004-03-12 math.AG
The cylinder over the Russell cubic threefold is flexible
本文证明Russell三次三维簇的柱体是柔性的，通过构造四个显式代数$\mathbb G_a$-作用生成可递群，从而建立其柔性性质。
2026-09-15 math.AG
On The Moduli of Surfaces Admitting Genus Two Fibrations Over Elliptic Curves
本文研究了椭圆曲线上亏格为二纤维化的复射影曲面的结构、变形和模空间。我们观察到，一个表面承认一个光滑纤维化，如上述是椭圆形的，我们采用的结果，极化椭圆表面的模，以构建这些光滑纤维化的模空间。在非光滑纤维化的情况下，我们将模空间与从椭圆曲线到模曲线$X(d)$，$d\geq 3$的度$n$的态射的Hurwitz方案${\cal H}(1,X(d),n)$联系起来。最后，我们表明，模空间在非光滑的情况下，纤维空间的仿射线${\mathbb A}^1$与纤维确定的组件的${\cal H}(1,X(d),n)$。
2006-08-19 math.AG
Fibered Threefolds and Lang-Vojta's Conjecture over Function Fields
利用Corvaja和Zannier介绍的技术，我们解决了非分裂的情况下，几何Lang-Vojta猜想的仿射曲面同构的补充的二次曲线和两条线的射影平面。在这种情况下，我们处理的部分仿射三倍纤维的曲线，其边界，在自然的射影完成，是一个四次丛的基础上，其纤维有三个不可约的组件。我们证明了每一个截面的像都有基曲线的欧拉示性数表示的有界度。
2015-02-12 math.AG math.NT
Equivariant extensions of Ga-torsors over punctured surfaces
受仿射三重簇X上加法群代数作用结构研究的启发，我们考虑一类特殊的簇，其代数商态射X $\rightarrow$ X//Ga限制于商的光滑点的补上的主齐性丛.我们建立这些品种的基本一般性质，并构造家庭的例子说明其丰富的几何。特别是，我们给出了一个完整的分类自然子类的三重X赋予适当的Ga-行动，其代数商态射$π$：X $\rightarrow$ X//Ga是满射只有孤立的退化纤维，所有同构的仿射平面A2时，配备了他们的约化结构。
2017-07-27 math.AG
Polyhedral divisors and SL_2-actions on affine T-varieties
本文对正规仿射T簇上的SL_2作用进行了分类。这是在一个组合描述的T-品种由奥特曼和豪森。主要成分是一个概括Demazure的根风扇的一个环面品种。作为应用，我们给出了正规仿射簇上特殊SL_2作用的刻画。我们还得到了Popov拟齐次SL_2-threefolds的分类。
2012-01-28 math.AG
Existence of the equivariant minimal model program for compact Kähler threefolds with the action of an abelian group of maximal rank
本文针对容许极大秩、正熵自由交换群作用的 $\mathbb{Q}$-factorial 紧 Kähler klt 三维簇，建立 $G$-等变对数极小模型纲领，并据此给出其有理连通或双纯等价于 $Q$-复环面的分类结论。
2023-01-30 math.AG math.DS
On a result of Miyanishi-Masuda
设$X$是一个仿射曲面，它具有唯一的仿射刻划和$\mathbb C^*$ -作用.假设规则有唯一的退化纤维，并且该纤维是不可约的。本文给出了Miyanishi和Masuda的结果：$X$的泛覆盖是由方程$x^my=z^d-1$给出的仿射三维空间中的超曲面，其中$m>1$ .
2005-06-13 math.AG
Families of affine ruled surfaces: existence of cylinders
我们表明，一般纤维的家庭顺利$\mathbb{A}^{1}$直仿射曲面总是进行$\mathbb{A}^{1}$纤维化，可能经过有限扩张的基础。在特定的情况下，一般纤维的家庭是不合理的表面，我们建立，直到收缩的基础，这样的家庭实际上是通过一个$\mathbb{A}^{1}$纤维化的因素，在一定的计划，引起的MRC纤维化的一个相对光滑的投影模型的家庭。对于由无理$\mathbb{A}^{1}$ -直纹曲面构成的仿射三重纤维，这种诱导的$\mathbb{A}^{1}$ -纤维化也可以由应用于族的相对光滑投影模型的相对极小模型程序得到。
2014-08-06 math.AG
On C-fibrations over projective curves
本文的目标是提出一个修改后的版本（GML）的ML不变，它应该考虑到在一个投影基地的裁决，并允许进一步分层光滑仿射有理曲面。我们提供了一个非平凡的例子，GML不变计算光滑仿射有理表面承认没有C-行动。我们将GML不变量应用于某些三重ML不变量的计算。
2007-10-17 math.AG
Abundance of affine algebraic structures on stabilized cotangent bundles of surfaces
该研究针对亏格$g\geq2$的定向曲面稳定余切丛，构造了不可数多个互不同构且与$T^\ast\Sigma_g\times\mathbb{C}$ Stein形变等价的光滑仿射三维流形，其族由$(6g-7)$维复orbifold参数化，解答了Ivan Smith的问题。
2026-09-01 math.AG math.CV math.SG
Affine extensions of principal additive bundles over a punctured surface
本文的目的是使复杂的正常仿射$\mathbb G_a$ -三倍$X$的分类的第一步。我们考虑商态射$π\colon X\to S$到$π^{-1}(S_*)$的限制是主$\mathbb G_a$ -丛的情况，其中$S_*$表示$S$中某个正则闭点的补。品种$\mathrm{SL}_2$将是特别感兴趣的和许多例子的来源。它有一个自然的右$\mathbb G_a$ -作用，使得商态射$\mathrm{SL}_2\to\mathbb A^2$限制于穿孔平面$\mathbb A^2_*$上的主$\mathbb G_a$ -丛。
2015-04-17 math.AG
Hilbert schemes of nonreduced divisors in Calabi-Yau threefolds and W-algebras
在三维仿射空间中非约平面上点的Hilbert格式的等变Borel-Moore同调上构造了一个W-代数作用，并将其与真空W-模相一致.这是基于由Schiffmann和Vasserot构造的瞬子的模空间的等变Borel-Moore同调上的ADHM构造以及W作用的推广。
2022-06-03 hep-th math.AG
Principle bundles admitting a holomorphic structure
设$M$是紧致连通Kähler流形，${\E}_{l-1}$是其切丛的Harder-Narasimhan滤子中的最小项.设$G$是$\C$上的仿射代数约化群.我们证明了以下结果：若$M$满足条件$°(T/{\E}_{l-1}) \geq 0$，则$M$上容许相容全纯联络的全纯主$G$ -丛$P$是半稳定的.此外，如果$°(T/{\E}_{l-1}) >0$，则这样的束$P$实际上允许兼容的平坦$G$连接。
1996-01-18 alg-geom math.AG
Factorial rational varieties which admit or fail to admit an elliptic $\mathbb{G}_m$-action
研究域$k$上有限超越度$n$在$k$上的有理UFD.当$n=2$，$k$是代数闭的，并且$B$有一个正的$\mathbb{Z}$ -分次时，我们将这样的UFD分类为$B$，特别表明$B$在$k$上仿射.我们还考虑了$\mathbb{C}$上的Russell三次三重和正特征域上的Asanuma三重，证明了这三重不允许椭圆$\mathbb{G}_m$作用.最后，我们证明了：如果$X$是仿射$k$簇，且$X\times\mathbb{A}^m_k\cong_k\mathbb{A}^{n+m}_k$，则$X\cong_k\mathbb{A}^n_k$当且仅当$X$容许椭圆$\mathbb{G}_m$作用.
2018-12-12 math.AC math.AG
On exotic affine 3-spheres
复仿射平面上的每一个在原点穿孔的$\mathbb{A}^{1}-$丛在可微范畴中是平凡的，但有无穷多个不同的代数丛同构类。同构类型的全空间的代数丛，特别是，复杂的仿射3-球承认这样的结构与一个额外的同质性。将穿孔平面上的非平凡齐性$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间分类为$\mathbb{G}_{m}$ -等变代数同构，并给出了非同构的一个判别准则.事实上，仿射3-球面作为一个抽象簇与不同齐次度的穿孔平面上的任何$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间是不同构的，这导致了奇异球面的存在，这种现象首先出现在三维空间中。作为一个产品，一个例子给出了两个双全纯，但不是代数同构的三倍，都与平凡的马卡尔-Limanov不变，并与同构的圆柱。
2011-06-15 math.AG
