关于Miyanishi-Masuda的一个结果

取消重新访问的曲面。I

Cancellation for surfaces revisited. I

著名的Zagliki取消问题问，当（仿射）代数簇$X$和$X'$的同构$X\times\mathbb{A}^n\cong X'\times\mathbb{A}^n$的存在意味着$X\cong X'$。在本文中，我们提供的情况下，$X$是正常的仿射曲面，允许$\mathbb{A}^1$ -纤维化$X\to B$在光滑的仿射曲线$B$的仿射线（即$n=1$）取消。如果$X$不允许这样的$\mathbb{A}^1$ -纤维化，则通过Bandman和Makar-Limanov的结果，已知仿射线的抵消对于$X$成立。对于$B$上的光滑$\mathbb{A}^1$纤维仿射曲面$X$，仿射线消去成立当且仅当$X\to B$是线丛，对于正常的这样的$X$，当且仅当$X\to B$是线丛（orbifold线丛）的循环商。当取消不适用于$X$时，我们将$X$包括在$\mathbb{A}^1$纤维表面的非等平凡变形族$X_λ\to B$，$λ\inΛ$中，其中圆柱体$X_λ\times\mathbb{A}^1$同构于$B$。这给出了大家庭的例子，非取消的表面，扩展了已知的例子构建的Danielewski，汤姆迪克，Wilkens，增田和Miyanishi，等。