Disciplined Biconvex Programming
IMBIT//BrainLinks-BrainTools；Department of Computer Science, University of Freiburg（计算机科学系，弗赖堡大学）
本文提出规范化双凸规划（DBCP）框架，将规范化凸规划原则扩展到双凸问题，使用户能自然指定问题并自动生成交替凸搜索求解器，并以 CVXPY 扩展包 dbcp 实现。
2026-09-29 cs.CE cs.LG cs.MS
Disciplined Geodesically Convex Programming
Harvard University（哈佛大学）；MIT（麻省理工学院）
本文将规范化凸规划（DCP）框架扩展到Hadamard流形上的测地凸函数，提出规范化测地凸规划（DGCP），并配套Julia软件包SymbolicAnalysis.jl用于自动验证和求解测地凸规划问题。
2025-08-19 cs.LG cs.MS math.OC
DiscoverDCP: A Data-Driven Approach for Construction of Disciplined Convex Programs via Symbolic Regression
Department of Electrical Engineering and Computer Sciences University of California, Berkeley（电气工程与计算机科学系加州大学伯克利分校）
DiscoverDCP 通过符号回归与 DCP 规则结合，构建可验证的凸模型，用于系统辨识和安全关键任务。
2025-12-03 cs.AI cs.LG cs.SY
Differentiable Convex Optimization Layers
Stanford University（斯坦福大学）；Facebook AI（Facebook人工智能）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Bosch Center for AI（博世人工智能中心）
最近的工作已经展示了如何在深度学习架构中嵌入可微优化问题（即，其解决方案可以反向传播的问题）作为层。这种方法为某些问题提供了有用的归纳偏差，但现有的可微优化层软件是刚性的，难以应用于新的设置。在本文中，我们提出了一种方法来区分通过纪律凸规划，凸优化问题的一个子类使用特定领域的语言（DSL）的凸优化。我们介绍纪律参数化编程，纪律凸规划的一个子集，我们表明，每个纪律参数化程序可以表示为一个仿射映射的组成从参数到问题数据，求解器，和仿射映射从求解器的解决方案的原始问题的解决方案（一种新的形式，我们称为仿射求解仿射形式）。然后，我们演示了如何有效地区分这些组件中的每一个，允许端到端的分析微分通过整个凸计划。我们在CVXPY的1.1版本中实现了我们的方法，CVXPY是一种流行的Python嵌入式DSL，用于凸优化，并且还在PyTorch和TensorFlow 2.0中为纪律性凸程序实现了可微层。我们的实现显着降低了障碍，使用凸优化问题的可微程序。我们目前的线性机器学习模型和随机控制中的应用，我们表明，我们的层是有竞争力的（在执行时间）相比，从过去的工作专门微分求解器。
2019-10-28 cs.LG math.OC stat.ML
Convex programming with fast proximal and linear operators
我们提出了Epperly，一般凸规划使用快速线性和邻近算子的系统。与现有的凸规划框架一样，用户使用数学表达式的自然语法来指定凸优化问题，以通过有纪律的凸规划规则保证凸性的方式组合函数。给定这样的输入，Epperly编译器将最优化问题转换为数学上等价的形式，仅由具有有效近似运算符的函数组成-我们将这种中间表示称为仿射形式。通过将问题简化为这种形式，Epperly可以使用快速近似和线性算子的大型库来解决一般凸问题;统计和机器学习中许多流行问题的数值示例表明，与基于圆锥解算器的现有方法相比，这通常会将运行时间提高数量级或更多。
2015-11-16 math.OC
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
2016-03-15 math.OC
Convex Optimization in Julia
介绍了Julia中的一个凸优化建模框架Convex。Convex将问题从用户友好的函数语言转换为描述问题的抽象语法树。这个问题的全局结构的简洁表示允许Convex推断问题是否符合纪律凸规划（DCP）的规则，并将问题传递给合适的求解器。这些操作在Julia中使用多重分派来执行，这大大减少了验证DCP遵从性和将问题解析为圆锥曲线形式所需的时间。然后，Convex会自动选择适当的后端求解器来解决圆锥曲线问题。
2014-10-17 cs.MS math.OC stat.ML
Learning Parametric Convex Functions
本文研究如何从数据中拟合与规范编程兼容的参数化凸函数，以便直接学习凸优化族中的目标函数，并通过开源实现验证了方法的有效性。
2025-06-04 math.OC
A new geometric approach for sensitivity analysis in linear programming
本研究提出一种线性规划灵敏度分析的新型几何方法，通过固定可行域、几何化表述问题、结合仿射几何给出等价形式，用极坐标表示目标系数向量并确定解不变的角度，经数值算例验证，可为决策者分析数据变动下最优解行为提供实用工具。
2023-10-09 math.OC
Uncertain random geometric programming problems
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔基础科学学院）
本文提出确定性方法解决不确定随机几何规划问题，通过线性-正态不确定随机变量转换为随机变量，提升优化过程的清晰度和实用性。
2023-10-03 math.OC
A geometric way to build strong mixed-integer programming formulations
我们给出了一个显式的几何方法来建立混合整数规划（MIP）公式的联合多面体。该结构简单地描述了在r维线性空间的生成超平面。所得到的MIP制定是理想的，并使用了r个整数变量和2 x（#的跨越超平面）一般不等式约束。我们使用这个结果，以获得新的不连续的分段线性函数和结构中出现的机器人和电力系统问题的几何尺寸的理想MIP配方。
2019-10-09 math.OC
Robust Designs via Geometric Programming
提出了鲁棒几何规划（RGP）作为凸规划的一种近似形式。使用几何规划（GP）来建模复杂的工程系统的兴趣一直在增长，这激发了明确建模的不确定性基本的工程设计优化。RGP提供了一个框架来建模和求解GP，同时将其不确定性表示为属于不确定性集。这里提出的RGP方法是基于重新制定的GP，然后鲁棒的方法，从强大的线性规划。这些新的方法，以及以前的文献中，被用来robustify两个飞机设计问题，这些不同的方法的结果进行了比较和讨论。
2018-08-22 math.OC
Geometric Programming for 3D Circuits
针对全3D集成电路中布局规划、晶体管及互连尺寸设定等高度复杂的设计优化问题，本文引入geometric programming方法以实现系统且高效的求解。
2025-04-01 math.OC
Lower Bounds for Polynomials with Simplex Newton Polytopes Based on Geometric Programming
本文提出了一种计算实多项式下界的几何规划方法。本文给出了多项式为非负多项式且具有二项平方和表示的新的充分条件。这些标准依赖于系数和多项式的支持，并将Lasserre，Ghasemi，Marshall，Fidalgo和Kovacec以前的所有标准推广到具有任意单纯形牛顿多面体的多项式。这种推广产生了一个几何规划的方法来计算下界的多项式，显着扩展了几何规划方法提出的Ghasemi和马歇尔。此外，它表明，几何规划是强相关的非负证明的基础上的非负回路多项式，这是最近推出的作者。
2016-02-25 math.AG math.OC
A Finsler Geometrical Programming for the Nonlinear Complementarity Problem of Traffic Equilibrium
这项工作是一个几何方法的最优化问题运输系统管理的动机。首先，试图提供一个全面的帐户几何规划的基础上，小学芬斯勒几何$I\!\!R^n$。然后，提出了一个非线性交通均衡互补性问题的Finslerian动力学模型，该模型可应用于不同的均衡问题。
2021-09-03 math.DG math.OC
Exponential Conic Relaxations for Signomial Geometric Programming
本文针对NP难的符号几何规划问题，提出一种基于指数锥规划的新型凸松弛方法，并将其嵌入迭代算法，实验验证了其实际有效性。
2024-06-09 math.OC
Lower Bounds for a Polynomial on a basic closed semialgebraic set using geometric programming
$f,g_1,...,g_m$是多项式环$\mathbb{R}[x_1,...,x_n]$的元素。本文讨论了在由不等式$g_i\ge 0$，$i=1,...,m$定义的$\mathbb{R}^n$的子集上计算$f$的下界的一般问题.本文表明，有一个算法计算这样的下限，几何规划的基础上，适用于大量的情况。该算法扩展和推广了Ghasemi和Marshall的早期算法，处理$m=0$的情况，以及Ghasemi，Lasserre和Marshall的早期算法，处理$m=1$和$g_1= M-(x_1^d+\cdots+x_n^d)$的情况。这里，要求$d$是偶数$d \ge \max\{2,°(f)\}$。该算法是实现在一个SAGE程序开发的第一作者。得到的界通常不如使用半定规划得到的界好，但它具有可快速计算的优点，即使在通过半定规划得到的界不可计算的情况下。
2015-03-23 math.OC
An Approach to Constrained Polynomial Optimization via Nonnegative Circuit Polynomials and Geometric Programming
在这篇文章中，我们结合了多项式优化的两个发展。一方面，我们考虑基于非负回路多项式之和的非负性证书，这是第二和第三作者最近提出的。另一方面，我们研究了约束多项式最优化问题的几何规划方法，这是最近由Ghasemi和Marshall发展起来的。我们表明，这两个结果的组合产生一个新的方法来解决某些类的约束多项式最优化问题。我们测试的新方法实验和比较它的半定规划在各种例子。
2018-06-05 math.AG math.OC
Geometric Programming for Optimal Positive Linear Systems
本文研究正线性系的参数整定问题，以优化其稳定性。我们具体表明，在一定的规律性假设的参数化，找到最小成本的参数，达到给定的要求，系统范数的问题减少到一个\emph{geometric program}，这反过来又可以准确和有效地解决凸优化。几何规划的灵活性允许系统的状态、输入和输出矩阵同时取决于待调整的参数。所考虑的系统范数类包括$H^2$范数、$H^\infty$范数、Hankel范数和Schatten $p$ -范数。此外，参数调整问题，以确保系统的鲁棒稳定性下的结构不确定性被证明是解决的几何规划。该优化框架进一步扩展到时滞正线性系，证明了由指数衰减率、$\mathcal L^1$ -增益和$\mathcal L^\infty$ -增益共同约束的参数整定问题可以通过凸优化求解.系统参数化的假设是在正项函数，形成了广泛的功能，从而使我们能够处理各种有趣的正线性系所产生的，例如，动态缓冲网络和流行病传播过程。我们提出的数值例子来说明所提出的优化框架的有效性。
2019-11-24 math.OC
Linear programming on non-compact polytopes and the Kuratowski convergence with application in economics
这篇文章的目的是双重的。首先，我们给出了一般线性规划问题的最优基本解的几何特征（没有紧性假设），并提供了一个简单的，自足的证明，它连同一个经济的解释。然后，我们转向考虑动态版本的线性规划问题，我们认为Kuratowski收敛多面体和研究的行为最优解。我们的方法是纯几何的。
2018-04-25 math.OC
MM Algorithms for Geometric and Signomial Programming
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于MM算法框架，利用几何-算术均值不等式和支持超平面不等式，将无约束符号规划转化为一系列一维最小化问题，并扩展至约束情形，特别适用于二次规划。
2010-07-14 cs.NA math.NA math.OC
Interior-point methods for unconstrained geometric programming and scaling problems
我们提供了一个基于条件的分析两个内点点的方法无约束几何规划，一类凸规划，自然出现在应用程序，包括矩阵缩放，矩阵平衡，熵最大化。我们的条件数是与几何规划的牛顿多面体相关联的自然几何量，并导致近似极小值的直径界。我们还提供了有效的界限上的条件数在一般情况下和组合假设下的牛顿多面体。通过这种方式，我们推广了最近的内点方法的矩阵缩放和矩阵平衡的迭代复杂性。最近，有很多关于李群上某些最优化问题的算法的工作，称为容量和缩放问题。对于交换群，这些问题减少到无约束的几何规划，这是我们工作的一个特别的动力来源。
2020-08-27 cs.DS math.OC
Conic Geometric Programming
本文介绍并研究了锥几何规划（CGP），它是将几何规划（GP）和锥最优化问题如半定规划（SDP）统一起来的凸优化问题。CGP由线性目标函数组成，该线性目标函数将受到仿射约束、凸圆锥约束以及指数函数和仿射函数之和的上界约束而被最小化。圆锥约束是圆锥规划（如SDP）的核心特征，而组合指数/仿射函数的上界是GP中发现的约束类型的概括。CGP的对偶是指在两个非负向量的仿射约束和圆锥约束下，使两个非负向量之间的负相对熵最大化。虽然CGP包含GP和SDP作为特殊实例，但计算CGP的全局最优解并不比求解GP和SDP困难得多。更广泛地说，CGP框架促进了一系列不属于SDP和GP范围的新应用程序。具体来说，我们证明了CGP的效用，在提供解决方案的问题，如永久最大化，击中时间估计在动力系统中，计算的信道传输量子信息的能力，和强大的优化配方的GP。
2013-10-11 math.OC
Calculating Entanglement Eigenvalues for Non-Symmetric Quantum Pure States Based on the Jacobian Semidefinite Programming Relaxation Method
纠缠的几何度量是量子纯态的一种广泛应用的纠缠度量。计算几何测度的关键问题是计算纠缠本征值，这等价于计算对应复张量的最大酉本征值。本文提出了一种计算复张量最大酉特征值的雅可比半定规划松弛法。为此，首先介绍了等式约束多项式优化问题的雅可比半定规划松弛法，然后将求最大酉特征值的问题转化为一个实等式约束多项式最优化问题，用雅可比半定规划松弛法求解.数值算例表明了该方法的有效性。
2019-01-03 math.OC
Design of Transit Networks: Global Optimization of Continuous Approximation Models via Geometric Programming
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出基于几何规划的连续近似方法，用于解决公共交通网络设计问题，通过全局优化实现更稳定和高效的结果，尤其在高需求和高度异质网络环境中表现突出。
2026-03-17 math.OC
Specifying and Solving Robust Empirical Risk Minimization Problems Using CVXPY
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对鲁棒经验风险最小化问题对偶化求解繁琐易错的问题，提出基于CVXPY的自动化对偶化框架，支持通用凸损失与DCP约束的复杂不确定集，便捷建模求解。
2024-09-14 cs.LG math.OC
Geometric Programming Problems with Triangular and Trapezoidal Two-fold Uncertainty Distributions
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度布巴内斯瓦尔理工学院基础科学学院）
本文提出了一种处理具有三角和梯形双重不确定性分布的几何规划问题的方法，通过三种缩减方法将双重不确定性转换为单重不确定性，并利用机会约束框架求解。
2023-02-09 math.OC
Operator capacity, the Brascamp--Lieb inequality and geometric programming
The University of Tokyo（东京大学）；Saitama University（埼玉大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过几何规划视角探讨算子容量与布拉斯坎普-利布常数，提出新的研究成果，包括算子容量的近似极小值和局部霍尔德正则性，以及推广到有向图数据容量的可能。
2026-04-13 math.CA math.FA math.OC
Optimal Design of Switched Networks of Positive Linear Systems via Geometric Programming
在本文中，我们提出了一个优化框架来设计一个网络的正线性系，其结构切换根据马尔可夫过程。本文提出的优化框架允许网络设计者优化有向网络的耦合元件以及节点的动态，以便最大化网络的稳定率和/或对外源输入的干扰抑制。实现特定网络的成本使用正项费用函数建模，这允许各种各样的建模选项。在这种情况下，我们表明，成本最优的网络设计，可以有效地找到使用几何规划在多项式时间。我们用网络流行病学中的一个实际问题来说明我们的结果，即疾病在随时间变化的接触网络中传播的成本最优稳定性。
2015-09-15 cs.SI math.OC
Lower bounds for polynomials using geometric programming
利用Hurwitz和Reznick的一个结果以及Fidalgo和Kovacec的一个结果，给出了偶数次多项式$f\in\mathbb{R}[X_1,...,X_n]$为平方和的一个新的充分条件.这个结果推广了Lasserre的一个结果和Fidalgo和Kovacec的一个结果，也推广了文[6]中这些结果的改进.我们应用这一结果获得一个新的下界$f_{gp}$ $f$，我们解释如何$f_{gp}$可以使用几何规划计算。下界$f_{gp}$一般不如Lasserre和Parrilo和Sturmfels引入的下界$f_{sos}$好，后者是使用半定编程计算的，但运行时比较表明，在实践中，$f_{gp}$的计算要快得多。当$f$的最高次数项具有$\sum_{i=1}^n a_iX_i^{2d}$、$a_i>0$、$i=1,...,n$的形式时，计算最简单。在[6]中建立的$f$的下界是通过在适当的可行点处对几何规划的目标函数求值得到的。
2011-06-08 math.AG math.OC
Geometric and computational hardness of bilevel programming
本文揭示了双层优化的几何与计算硬度：无约束平滑双层规划与广义下半连续最小化同等困难，且多项式双层规划的判定版本是$Σ^p_2$-hard，凸显了对下层施加正则性的必要性。
2025-01-28 cs.CC math.OC
Sensitivity analysis of multiobjective linear programming from a geometric perspective
本文从几何视角提出二维 MOLP 的灵敏度分析方法，利用等价关系将线性映射空间划分为有限类，并建立各类与可行域边界子集及有效解集的对应关系。
2024-08-04 math.OC
A new geometric approach to multiobjective linear programming problems
本文提出一种基于敏感性分析几何方法的新途径，通过划分线性形式空间并刻画等价类，在不计算各目标函数最优值的情况下判断多目标线性规划问题是否存在理想解，从而显著降低计算复杂度。
2024-06-30 math.OC
Complexity of Geometric programming in the Turing model and application to nonnegative tensors
本文研究图灵模型中几何规划的计算复杂性，通过比特规模估计和椭球法证明在强制性假设下可获得多项式时间的ε-极小化子，并应用于非负张量谱半径、齐次形式最大值及均匀超图相关量的多项式时间近似计算。
2025-06-03 cs.CC math.OC
Geometric Duality for Convex Vector Optimization Problems
多目标线性规划问题的几何对偶理论被证明是非常有用的有效算法的发展，以产生或近似整个结局空间中的非受控点的集合。本文将几何对偶理论推广到凸向量最优化问题。
2011-09-16 math.OC
Efficient Powertrain Design -- A Mixed-Integer Geometric Programming Approach
电池电动车辆的动力系统可以被优化以针对牵引电池中的给定量的存储能量最大化行驶距离。为了实现这一点，一个组合的控制和设计问题，必须解决的结果在一个非凸的混合非线性规划。为了更有效地解决这个设计任务，我们提出了一个新的系统优化方法，导致凸混合非线性规划。求解过程基于几何规划和Benders分解的组合。这种方法的好处是快速的解决方案的时间，一个整体收敛，并在最优设计点，而没有额外的成本，因为它们是通过解决一个对偶问题的优化过程中计算的能力，以获得局部灵敏度。所提出的方法是适合于一个完整的驾驶循环的评价，因为这是通常在动力系统设计，或用于在随机方法，其中多个场景是从一个给定的密度函数采样使用。后者是有用的，考虑到驾驶行为的不确定性，以生成对于多种车辆和驾驶条件在平均意义上是最优的解决方案。对于动力系统模型，我们使用具有多达两个可选传动比的传动模型和基于缩放效率图表示的电动机模型。此外，所示的模型还可以用于对无级变速器进行建模，以显示基于该附加自由度的有益的能量节省。所提出的设计方法也适用于各种各样的设计任务的技术系统，除了所示的用例。
2021-02-23 math.OC
Optimality conditions in DC constrained mathematical programming problems
在新的限定条件下，给出了局部凸空间中抽象约束数学规划问题的最优性充要条件。我们的方法利用某些映射的几何性质，特别是它们的结构作为凸函数的差异，并使用广义微分（次微分和协导数）的技术。事实证明，这些工具可以在Asplund空间范围之外卓有成效地使用。无限，随机和半定规划的应用程序开发在单独的部分。
2023-02-08 math.OC
Convexity Certificates from Hessians
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Technical University of Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Data Assessment Solutions GmbH（数据评估解决方案有限责任公司）
可微凸函数的Hessian是半正定的。因此，检查给定函数的Hessian是证明凸性的自然方法。然而，实现这种方法并不简单，因为它需要一个允许其分析的Hessian表示。在这里，我们为一类功能实现了这种方法，这些功能足够丰富，可以支持经典机器学习。对于这类函数，最近展示了如何计算其Hessians的计算图。我们将展示如何检查这些图的正半定性。我们比较我们的实施Hessian方法与成熟的纪律凸规划（DCP）的方法，并证明Hessian方法是至少一样强大的DCP方法的可微函数。此外，我们显示了一个国家的最先进的实施DCP的方法，可微函数，海森方法实际上是更强大的。也就是说，它可以证明更大类的可微函数的凸性。
2022-10-19 cs.LG cs.SC math.OC
A geometric reformulation of the bilevel parameter optimization problem to a single level non-linear programming problem with applications to phase equilibria
University of Bremen（不来梅大学）；Leibniz Institute for Materials Engineering - IWT（莱布尼兹材料工程研究所）
针对化学工程中相平衡相关的双层优化问题，本文提出将其几何重构为单层非线性规划的方法，该方法可全局最优求解且适用于各类黑箱热力学模型，为计算热力学难题提供了可靠高效的建模途径。
2026-08-19 math.OC
A Geometrical Analysis of a Class of Nonconvex Conic Programs for Convex Conic Reformulations of Quadratic and Polynomial Optimization Problems
本文对二次最优化问题的完全正规划转化问题进行了几何分析，并将其推广到多项式最优化问题，给出了一类几何定义的非凸锥规划及其凸化.在线性空间$V$中用线性目标函数描述了一类非凸锥规划，约束集用非凸锥$K \subset V$、$K$的凸包的面$J$和非凸锥$K$的支撑超平面的平行移动$L$的交集来表示.我们表明，在适度的假设下，原来的非凸锥规划可以等价地转化为一个凸锥规划，通过替换的交集的$J$和超平面$L$的约束集。应用置换过程导出了二次最优化问题的完全正规划变换式，并将其推广到多项式最优化问题.
2019-01-08 math.OC
Differentiating through Log-Log Convex Programs
我们展示了如何有效地计算导数（当它存在时）的对数对数凸规划（LLCP）的解决方案映射。这些是非凸的、非光滑最优化问题，当变量、目标函数和约束函数被替换为它们的日志时，正变量就会变成凸的。我们专注于LLCP产生的纪律几何规划，一个语法组成的一组原子功能与已知的对数-对数曲率和组合它们的规则。我们将参数化LLCP表示为参数的平滑变换、凸优化问题和凸优化问题解的指数变换的组合。该组合的导数可以有效地计算，使用最近开发的方法区分通过凸优化问题。我们实现了我们的方法在CVXPY，Python嵌入式建模语言和重写系统的凸优化。在短短几行代码中，用户可以指定参数化LLCP，求解它，并计算导数或其伴随向量。这使得有可能进行灵敏度分析的解决方案，给定扰动的参数，并计算梯度的函数的解决方案相对于参数。我们使用导数的伴随来实现PyTorch和TensorFlow中的可微对数-对数凸优化层。最后，我们提出的应用程序设计排队系统和拟合结构化预测模型。
2020-05-31 math.OC
Lower Bound for a Polynomial on a product of hyperellipsoids using geometric programming
本文基于几何规划提出算法，计算实系数多项式在由多个超椭球不等式定义的$\mathbb{R}^n$子集上的下界，已用SAGE实现，虽精度不及半定规划但计算更快，可兼容已有相关结果并适用于超立方体场景。
2025-10-03 math.OC
Receding Horizon Control for Drinking Water Networks: The Case for Geometric Programming
最优的，网络驱动控制的供水管网（WDN）是非常困难的：阀门和泵模型形成非平凡的，组合逻辑;水力模型是非凸的;水需求模式是不确定的;和WDN自然是大规模的。先前对WDN控制的研究解决了主要的研究挑战，但（i）采用简化的水力模型，WDN拓扑结构和基本的阀/泵建模或（ii）使用混合整数，非凸优化来解决WDN控制问题。本文的目标是开发易于处理的计算算法来管理WDN操作，同时考虑任意拓扑结构，流向，丰富的阀门类型，控制目标，水力模型和操作约束-所有这些都只使用凸，连续优化。具体来说，我们提出了新的基于几何规划（GP）的模型预测控制（MPC）算法，旨在求解水流方程并获得WDN控制，即，泵/阀计划以及压头和流量。所提出的方法相当于解决一系列凸优化问题，这些问题可以优雅地扩展到大型网络。所提出的方法进行了测试，使用126个节点的网络与许多阀门和泵，并显示优于传统的，基于规则的控制。开发的基于GP的MPC算法，以及数值测试结果都包含在Github上。
2019-12-28 cs.SY eess.SY math.OC
Constraint Programming Approaches to the Discretizable Molecular Distance Geometry Problem
距离几何问题（DGP）的目的是找到一组点在几何空间中的位置时，这些点对之间的一些距离是已知的。所谓的离散化假设允许离散化DGP实例的搜索空间。本文研究了可离散的分子距离几何问题，其可行解为DGP提供了一个离散化方案。我们提出了第一个约束规划公式，以及一组检查证明不可行性，域减少技术，对称性破缺约束和有效的不等式。我们的计算结果表明，我们的配方优于国家的最先进的整数规划配方，可行和不可行的情况下。
2021-07-01 math.OC
Data-Driven Control of the COVID-19 Outbreak via Non-Pharmaceutical Interventions: A Geometric Programming Approach
在本文中，我们提出了一个数据驱动的模型为SARS-CoV-2的传播，并使用它来设计最优控制策略的人员流动限制，既遏制了流行病，并最大限度地减少与实施非药物干预措施相关的经济成本。我们开发了一个扩展的SEIR流行病模型，捕捉在疾病传播的人类流动性的变化的影响。我们的数据驱动模型的参数是使用多任务学习方法学习的，该方法利用了一组地区的死亡人数数据和每个地区特定的个人移动模式的手机数据。我们提出了一个最优控制问题，这个数据驱动的模型提供了一个易于处理的解决方案的几何规划。这一框架的结果是制定了一项基于流动性的干预战略，在遵守经济成本预算的同时遏制这一流行病的蔓延。此外，在没有一个简单的映射从人类流动性数据的经济成本，我们提出了一个实用的方法，通过该方法可以选择一个预算的经济损失，以消除过多的死亡，由于过度利用医院资源。我们的研究结果证明了数值模拟使用真实数据从费城大都市区。
2020-11-03 cs.SY eess.SY math.OC
Generalized Geometric Programming for Rate Allocation in Consensus
分布式平均（英语：Distributed average），或分布式平均共识（英语：Distributed average consensus），是一种计算分散在网络节点中的数据样本均值的常用方法。通过与邻居迭代地交换消息，网络的节点可以收敛到其初始状态的样本均值的一致性。在实际场景中，这些消息受到带宽和功率约束，这促使设计有损压缩策略。很少有现有的工作考虑的角度来看，约束优化，这提供了一个原则性的方法，设计的有损压缩计划的速率分配问题，允许放宽某些假设，并提供性能保证。我们表明，高斯分布的初始状态与熵编码的标量量化和矢量量化的编码率分布平均可以通过广义几何规划进行优化。在没有来自过去状态的边信息的情况下，该方法找到在有限运行时间内实现目标均方误差所需的最小化聚合编码速率的节点和迭代上的速率分配。我们的速率分配相比，通过数值模拟的一些现有技术。结果激励边信息通过差分或预测编码，以提高率失真性能的结合。
2017-10-25 cs.IT math.IT math.OC
Geometric Programming-Based Control for Nonlinear, DAE-Constrained Water Distribution Networks
The University of Texas at San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校）
本文提出了一种基于几何规划的模型预测控制方法，用于解决非线性、带代数方程约束的水分布网络流动方程，无需预先知道水流方向或限制网络拓扑结构，从而获得更有效的水分布网络控制。
2019-02-16 cs.SY eess.SY math.OC
On Well-Structured Convex-Concave Saddle Point Problems and Variational Inequalities with Monotone Operators
LJK, Université Grenoble Alpes（洛朗施瓦茨数学与计算机科学实验室，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；ISyE, Georgia Institute of Technology（工业与系统工程学院，佐治亚理工学院）
本文提出K-conic表示法，将凸-凹鞍点问题和变分不等式转化为锥问题，从而扩展了CVX的应用范围。
2026-06-23 math.OC
MeshCone: Second-Order Cone Programming for Geometrically-Constrained Mesh Enhancement
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
MeshCone 通过二次锥编程实现几何约束下的网格增强，结合参考几何校正变形网格，提升细化质量并保持高效推理。
2026-10-26 cs.CV cs.GR math.OC
Intersection Cuts for Nonlinear Integer Programming: Convexification Techniques for Structured Sets
本文研究了从混合线性规划到混合非线性规划的分裂、k-分支分裂和交割的推广。构造这种割需要计算具有简单几何结构的凸集与开集之间的差的凸包。我们介绍了两种技术，给出精确的刻画，这样的凸包，并使用它们来构建分裂，k-分支分裂，并为几个类的非多面体集的相交切割。特别是，我们给出了简单的公式，基本上所有的凸集的分裂切割所描述的一个单一的二次不等式。我们也给出了简单的公式，k-分支分裂切割和一些一般的相交切割的各种凸二次集。
2014-06-11 math.OC
Computing Optimal Designs of multiresponse Experiments reduces to Second-Order Cone Programming
Elfving定理是最优试验设计理论中的一个重要结果，它给出了$c-$最优性的几何刻画。本文将这一定理推广到多响应试验的情形，证明了当试验次数有限时，多响应试验的最优设计$c-,A-,T-$和$D-$可以用二阶锥规划（SOCP）计算.此外，我们的SOCP方法可以处理设计问题，其中变量是受几个线性约束。我们给出两个证明这个推广Elfving的定理。一种是基于拉格朗日对偶技术，并依赖于这样一个事实，即半定规划（SDP）制定的多响应$c-$最优设计总是有一个解决方案，这是一个矩阵的秩$1$。因此，这一问题的复杂性逐渐消失。我们还研究了$c-$最优性的\emph{model robust}推广，Dette（1993）为此建立了Elfving型定理.我们表明，与相同的拉格朗日方法，这些模型的鲁棒设计可以有效地计算最小化的几何平均数下的一些规范约束。此外，我们表明，这个几何规划问题的最优性条件产生的Dette定理的多响应实验的情况下的扩展。当未知参数的数量是小的，或者当要估计的参数的线性函数的数量是小的，我们通过数值例子表明，我们的方法可以比经典的，最先进的算法快10至1000倍。
2010-11-25 math.OC math.ST stat.ME
A geometric approach to cut-generating functions
切割平面的方法整数规划是发起了40多年前：Gomory介绍了角多面体作为一个放松的混合整数集的表形式和Balas介绍了交叉削减角多面体。这条线的研究被搁置了几十年，直到最近，当一份文件的安德森，Louveaux，Weismantel和沃尔西产生了新的兴趣，角多面体和交叉削减。最近的发展依赖于从凸分析，几何和数论中得出的工具，并在这些领域和整数规划之间构成了一个优雅的桥梁。我们调查这些结果，并强调在这一领域的最新突破。
2017-01-24 math.CO math.FA math.MG
Further Results on an Abstract Model for Branching and its Application to Mixed-Integer Programming
混合整数规划（MIP）的分支定界（B&B）求解器中的一个关键成分是分支变量的选择，因为不良或任意的选择会影响所得到的搜索树的大小。Le Bodic和Nemhauser最近的一篇文章[数学规划，（2017）]通过开发B&B树的理论模型来研究变量选择规则，他们从中开发了一些新的，有效的MIP求解器评分函数。在他们的工作中，Le Bodic和Nemhauser留下了几个开放的理论问题，这些问题的解决方案可以指导变量选择规则的未来设计。在这篇文章中，我们首先解决了许多这些开放的理论问题。然后，我们在SCIP 6.0中实现了基于模型的分支规则的改进版本，SCIP 6.0是一种最先进的学术MIP求解器，在其中，我们观察到MIPLIB 2017基准集的实例需要大型B&B树的几何平均时间和节点减少了11%。
2020-08-24 math.OC
A Strict Complementarity Approach to Error Bound and Sensitivity of Solution of Conic Programs
在本文中，我们提供了一个基本的，几何的，和统一的框架来分析锥规划，我们称之为严格互补的方法。该框架允许我们建立误差界并量化解决方案的灵敏度。该框架使用了凸几何和线性代数中的三个经典思想：凸集的线性正则性、面约简和正交分解。我们展示了如何使用这个框架来推导线性规划（LP），二阶锥规划（SOCP）和半定规划（SDP）的误差界。
2022-09-16 math.OC
