dOPT: Differentiating Conic Optimization via Geometric Reduction
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
dOPT提出一种与求解器无关的框架，通过几何约简将锥优化问题转化为等式约束二次规划，实现高效微分，并在数值实验中验证了梯度和可扩展性优势。
2026-09-29 cs.LG math.OC
Differentiating Nonsmooth Solutions to Parametric Monotone Inclusion Problems
Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）；University of Toulouse（图卢兹大学）；IRIT（图卢兹计算机科学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Toulouse III Paul Sabatier（图卢兹第三大学保罗·萨巴蒂埃大学）；Institut Universitaire de France（法兰西大学研究院）；CVN（认知与神经计算研究中心）；CentraleSupélec（巴黎中央理工-高等电力学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文结合路径可微性与非光滑隐式微分理论，建立参数化单调包含问题解的路径可微条件及广义梯度公式，并通过三类复合优化问题验证其适用性。
2022-12-15 cs.LG math.OC
Robust SOS-Convex Polynomial Programs: Exact SDP Relaxations
研究了一类凸多项式规划在数据不确定性下的鲁棒解和半定线性规划（SDP）松弛问题。这类凸规划称为鲁棒SOS-凸规划，包括鲁棒二次约束凸规划和鲁棒可分凸多项式规划。它建立的平方和多项式表示的鲁棒解和精确的SDP松弛的鲁棒SOS凸规划在各种常用的不确定性集。特别是，结果表明，多面体和椭球的不确定性集，允许二阶锥重新制定的强大的二次约束的程序，继续允许精确的SDP松弛广泛的一类强大的SOS凸计划。他们还产生确切的二阶锥松弛鲁棒二次约束的程序。
2013-10-07 math.OC
Difference of convex algorithms for bilevel programs with applications in hyperparameter selection
本文给出了求解上层目标函数为凸函数的差，下层为全凸的双层规划的凸差分算法。这类非平凡的二层程序提供了一个强大的建模框架，用于处理机器学习中超参数选择的应用程序。由于下层规划的全凸性，下层规划的值函数也是凸的，因此可以将二层规划转化为凸二层规划的差分。本文提出了两个求解凸规划重式差分的算法，并在很小的假设下证明了它们的收敛性。最后对支持向量机的二层分类模型进行了数值实验。
2022-08-28 math.OC
SDP Duals without Duality Gaps for a Class of Convex Minimax Programs
本文对一个原凸Minimax规划模型问题引入了一个新的对偶规划，它可表示为一个半定线性规划问题，并证明了当所涉及的函数是SOS-凸多项式时，原规划与对偶规划之间不存在对偶间隙.在适当的约束规格下，我们得到了这类极大极小问题的强对偶结果。因此，我们目前的应用程序，我们的结果强大的SOS凸规划问题的数据不确定性和极大极小分式规划问题的SOS凸多项式。我们得到这些结果，首先建立的平方和多项式表示的非负的凸极大值函数的SOS凸约束系统。SOS-凸多项式是凸多项式的一个重要子类，它包括凸二次函数和可分凸多项式。多项式的SOS-凸性可以通过求解半定规划问题来数值检验，而多项式的凸性的数值检验通常很困难。
2013-07-19 math.OC
Adaptive Mirror Descent Methods for Convex Programming Problems with delta-subgradients
本文提出了求解具有增量次梯度的凸规划问题的自适应镜像下降方法，并证明了一些理论结果。
2020-12-23 math.OC
Disciplined Convex-Concave Programming
本文将约束凸规划（DCP）和凸-凹规划（CCP）的思想结合起来，提出了约束凸-凹规划（DCCP）.凸-凹规划是一种有组织的启发式算法，用于解决涉及凸项和凹项之和的目标和约束函数的非凸问题。DCP是定义凸优化问题的一种结构化方法，基于一族基本凸和凹函数以及一些组合它们的规则。使用DCP表示的问题可以自动转换为标准式并由通用求解器求解;广泛使用的实现包括YALMIP、CVX、CVXPY和Convex. jl。在本文中，我们提出了一个框架，结合了这两个想法，并包括两个改进以前发表的工作凸-凹规划，特别是处理域的功能，和不可微的边界上的域的问题。我们描述了一个名为DCCP的Python实现，它扩展了CVXPY，并给出了示例。
2016-04-10 math.OC
Robust Truss Topology Optimization via Semidefinite Programming with Complementarity Constraints: A Difference-of-Convex Programming Approach
针对不确定静态外载荷的桁架结构鲁棒拓扑优化问题可以用混合整数半定规划来描述。虽然用分支定界法可以求出全局最优解，但它非常耗时。本文提出了一种替代提法，半定规划互补约束，并提出了一个有效的启发式。所提出的方法是基于DC（凸差分）规划的凹凸过程。结果表明，该方法往往能在求解几十个凸优化子问题的计算量内找到一个实际合理的桁架设计。
2017-12-09 math.OC
On Low-Rank Convex-Convex Quadratic Fractional Programming
提出了一种求解目标函数为低秩二次型与正定二次型之比的凸约束分式规划问题的有效算法。所提出的算法，这些凸-凸问题的基础上，申-余二次变换，发现凹凸比和问题的稳定点。我们进一步使用[arXiv：1802.10192]中提出的算法元素和经典的Dinkelbach方法来确保收敛。我们表明，我们的算法比以前的低秩问题的算法性能更好。
2023-01-26 math.OC
An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs
研究了非凸二次规划的凸松弛问题。我们确定了一个家庭的所谓的可行性保持凸松弛，其中包括著名的正和双非负松弛，与凸松弛是可行的，当且仅当非凸二次规划是可行的。我们观察到，在这个家庭中的每一个凸松弛隐式地导致一个凸低估的目标函数上的可行域的二次规划。这种对凸松弛的另一种观点使我们能够建立相应的凸低估的几个有用的性质。特别地，当二次规划可行域的回收锥不包含任何负曲率方向时，证明了由余正松弛引起的凸低估子正是二次规划目标函数的凸包络，从而为Burer关于余正松弛的精确性的著名结果提供了又一个证明.我们还提出了一个算法配方，用于构建有限的最优值，但无界双非负松弛的二次规划的实例。
2020-05-30 math.OC
A Unified Tool for Solving Uni-Parametric Linear Programs, Convex Quadratic Programs, and Linear Complementarity Problems
我们介绍了一种新的技术，用于解决单参数版本的线性规划，凸二次规划，和线性互补性问题，其中一个单一的参数是允许存在于任何输入数据。我们演示了使用我们的方法在一个小的，激励的例子，并提出了少量的计算测试的结果，证明其实用程序更大规模的问题。
2022-03-24 math.OC
A recursively feasible and convergent Sequential Convex Programming procedure to solve non-convex problems with linear equality constraints
提出了一种求解线性等式约束非凸规划问题的计算有效方法。该方法是基于一个递归可行的和下降的顺序凸规划过程证明收敛到一个局部最优解。假设序列中的第一个凸问题是可行的，这些性质是通过凸化的非凸成本和不等式约束与内凸近似。此外，一个计算效率高的方法来获得基于泰勒级数展开的内凸近似。这些基于泰勒的内凸近似提供了具有二次收敛速率的整体算法。所提出的方法是能够解决的实际感兴趣的实时问题。这是说明了一个数值模拟的飞行器轨迹最优化问题上的商用的货架嵌入式计算机。
2018-10-24 math.OC
A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
2014-01-23 math.OC
Convex programming with fast proximal and linear operators
我们提出了Epperly，一般凸规划使用快速线性和邻近算子的系统。与现有的凸规划框架一样，用户使用数学表达式的自然语法来指定凸优化问题，以通过有纪律的凸规划规则保证凸性的方式组合函数。给定这样的输入，Epperly编译器将最优化问题转换为数学上等价的形式，仅由具有有效近似运算符的函数组成-我们将这种中间表示称为仿射形式。通过将问题简化为这种形式，Epperly可以使用快速近似和线性算子的大型库来解决一般凸问题;统计和机器学习中许多流行问题的数值示例表明，与基于圆锥解算器的现有方法相比，这通常会将运行时间提高数量级或更多。
2015-11-16 math.OC
Sequential Piecewise Linear Programming for Convergent Optimization of Non-Convex Problems
提出了一种顺序分段线性规划方法，其中在算法的每次迭代中，非凸函数的有界域关于分段线性规划的解连续收缩。虽然可行性和最优性不能保证，我们表明，该方法是能够获得收敛和最优解的一些非线性规划（NLP）和混合非线性非线性规划（MINLP）问题，只使用少量的断点和整数变量。
2020-04-20 math.OC
Analogues of Switching Subgradient Schemes for Relatively Lipschitz-Continuous Convex Programming Problems
最近，Yu选择了一些特定类别的非光滑和非Lipschitz凸优化问题。Nesterov与H.~陆我们考虑目标函数和函数约束具有相似光滑条件的凸规划问题。我们引入了一个新的概念，一个不精确的模型，并提出了一些类似的切换次梯度计划的凸规划问题的相对Lipschitz连续的目标函数和功能的限制。研究了一类在线凸优化问题。所提出的方法是最优的最优化问题类相对Lipschitz连续的目标和功能的约束。
2021-05-06 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Disciplined Multi-Convex Programming
多凸优化问题是指当其他变量固定时，变量可以划分为若干个集合，在这些集合上问题是凸的。多凸问题通常使用交替或循环最小化的变化近似地解决。多凸问题出现在许多应用中，例如非负矩阵分解、广义低秩模型和结构控制综合等。在大多数应用中，迄今为止的多凸性是简单的手工验证。本文利用规则凸规划的思想研究了多凸性的自动检测与验证。我们描述了我们所提出的方法，检测和验证多凸性的实现，然后调用一般的解决方案的方法之一。
2016-10-08 math.OC
A Cutting-plane and Benders' Decomposition Algorithm for Two-Stage Distributionally Robust Convex programs
本文提出结合割平面、Benders 分解与 branch-and-union 的有限收敛算法，用于两阶段分布鲁棒随机混合整数凸规划，实验表明其显著优于商业求解器。
2025-09-29 math.OC
Extending Exact Convex Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
本文针对凸松弛精确的二次约束二次规划，在不相交二次约束条件下加入额外约束，统一扩展了三类精确凸松弛方法，并通过示例验证了结果的适用性。
2025-10-22 math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
Dynamic programming in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets在[30]中提出的一般凸随机最优化问题的动态规划原理。我们通过放松紧性和有界性假设扩展了理论的适用性。在金融数学的背景下，放松的假设满足著名的无套利条件和合理的渐近弹性条件的效用函数。除金融数学外，我们还在线性和非线性随机规划以及随机最优控制方面得到了一些新的结果。
2022-03-31 math.OC
Kuhn-Tucker conditions for a convex programming problem in Banach spaces partially ordered by cone with empty interior
在强一致性条件下，得到了内部为空锥的半序巴拿赫空间中数学规划问题的Kuhn-Tucker条件.当偏序锥有内点时，证明了Slater条件与强序锥条件是等价的.
2011-02-12 math.OC
SOS-convex Semi-algebraic Programs and its Applications to Robust Optimization: A Tractable Class of Nonsmooth Convex Optimization
在本文中，我们引入了一类新的非光滑凸函数，称为SOS-凸半代数函数，扩展了最近提出的SOS-凸多项式的概念。这类非光滑凸函数涵盖了统计学、压缩感知等应用中常见的非光滑函数，如欧氏范数、最大特征值函数和最小二乘函数的$\ell_1$ -正则化或弹性网正则化。证明了在严格可行条件下，SOS-凸半代数规划的最优值和最优解可以通过求解一个半定规划问题（SDP）得到.我们利用半代数几何、凸-凹极小极大定理和最近建立的SOS-凸多项式的Jensen不等式型结果得到了这些结果。作为一个应用程序，我们概述了如何推导出的结果可以应用于显示，强大的SOS-凸优化问题的限制spectrahedron数据的不确定性享受确切的SDP松弛。这扩展了限制椭球数据不确定性的现有精确SDP松弛结果，并回答了[Optimization Letters 9，1-18（2015）]中留下的关于如何在此更广泛的设置中从半定规划松弛恢复鲁棒解的开放问题。
2017-02-08 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Calculus of convex polyhedra and polyhedral convex functions by utilizing a multiple objective linear programming solver
本文讨论定义在凸多面体或多面体凸函数上的运算。给定两个凸多面体，考虑Minkowski和、交、并的闭凸包等运算。对于一个凸多面体的基本操作是例如极坐标、圆锥壳和仿射变换下的图像。引入了凸多面体的P-表示的概念。它表明，许多多面体演算操作可以明确地表示在P-表示。我们指出，所有相关的计算工作的多面体微积分包括在计算凸多面体的投影。为了计算投影，我们使用最近的结果说，多目标线性规划（MOLP）是等价的多面体投影问题。基于MOLP求解器bensolve，开发了一个适用于Matlab和GNU Octave的多面体微积分工具箱。文中还讨论了一些数值试验。
2018-07-13 math.OC
Primal-Dual Frank-Wolfe for Constrained Stochastic Programs with Convex and Non-convex Objectives
我们研究约束随机规划的决策向量在每个时隙不能自由选择，但绑定到一个潜在的随机状态向量的实现。目标是最小化受线性约束的一般目标函数。这种程序出现的典型场景是在时变信道的网络上的机会调度，其中随机状态向量是观察到的信道状态，并且控制向量是取决于当前信道状态的传输决策。我们考虑一个原始-对偶类型的弗兰克-沃尔夫算法，具有低复杂度的更新，在每个时隙，学习作出有效的决策，而无需先验知识的随机状态向量的概率分布。我们建立了凸和非凸目标函数的情况下的收敛时间保证。我们还强调了该算法的应用，非凸机会调度和分布式非凸随机最优化在连通图。
2018-06-02 math.OC
The charnes--cooper transformation and fractional programs with convex polynomials
Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Northeast Normal University（东北师范大学前沿交叉科学研究院）；Department of Applied Mathematics, Pukyong National University（釜山国立大学应用数学系）
本文提出基于Charnes-Cooper变换的方案，结合高阶扰动方法与平方和松弛，求解含凸多项式及SOS-凸多项式数据的分式规划，建立了解的存在性、强对偶性等相关结果。
2026-08-11 math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
A Simple Convergence Time Analysis of Drift-Plus-Penalty for Stochastic Optimization and Convex Programs
本文考虑了在其它过程的时间平均约束下，使一个随机过程的时间平均最小化的问题。一个典型的例子是在多用户吞吐量约束下最小化数据网络中的平均功率。另一个例子是（静态）凸规划。在Slater条件下，漂移加惩罚算法已知以$O(1/ε^2)$的收敛时间提供对最优性的$O(ε)$近似。本文证明了同样的结果，一个更简单的技术，并在更一般的情况下，不需要斯莱特条件。本文还强调了基本凸规划，线性规划和分布式最优化问题的应用。
2014-12-02 math.OC
Convergence rate analysis of randomized and cyclic coordinate descent for convex optimization through semidefinite programming
本文研究了凸无约束最优化问题的随机坐标下降和循环坐标下降。利用数值半定规划的性能估计方法，在某些情况下改进了已知的收敛速度。作为一个副产品，我们提供了一种方法来分析最坏情况下的性能的高斯-赛德尔迭代法的线性系的系数矩阵是半正定的正对角。
2022-12-23 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Inexact cuts for Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to convex nonlinear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解凸非线性动态规划方程。我们称之为不精确的DDP（IDDP）这种扩展适用于一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿迭代的方法解决有界误差的情况。我们证明了决策序列的任何聚点都是动态规划方程的近似解。当这些错误趋于零的迭代次数趋于无穷大，我们表明，IDDP解决了动态规划方程。我们扩展的分析随机凸非线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划（ISDDP），SDDP的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的前向和向后传递的SDDP近似解决。我们还证明了ISDDP在误差消失时的几乎必然收敛。
2017-11-22 math.OC
Parameter Optimization in Trajectory Planning via Differentiable Convex Programming
Beihang University（北京航空航天大学）；State Key Laboratory of High-Efficiency Reusable Aerospace Transportation Technology（高效可重复使用航天运输技术国家重点实验室）
本文提出一种可微顺序凸规划框架，通过端到端参数优化提升轨迹规划的数值性能和设计效率。
2025-12-08 math.OC
A parameter-free approach for solving SOS-convex semi-algebraic fractional programs
针对带SOS-凸半代数函数的非光滑分式规划问题，提出无参数求解方法，证明其与SDP松弛的强对偶性，仅需求解单个SDP即可得到原问题最优解，还给出了数值算例。
2024-01-30 math.OC
On the integrality gap of convex mixed-integer programs
Sabancı University（萨班哲大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了凸混合整数规划的积分间隙，分析了不同凸集类别的积分间隙上限，并探讨了非线性凸混合整数规划的积分间隙估计方法。
2026-04-17 math.OC
An Augmented Lagrangian Coordination-Decomposition Algorithm for Solving Distributed Non-Convex Programs
提出了一种新的增广拉格朗日方法，用于求解分布式框架下具有非线性费用和约束耦合的非凸规划问题。提出的分解算法由两层组成：外层是一个标准的乘子方法，对非线性等式约束进行惩罚，而内层由块坐标下降（BCD）方案组成。基于乘子方法的标准结果和最近的结果在近端正则化BCD技术，它被证明是收敛到一个KKT点的非凸非线性规划下的半代数性假设。数值算例验证了算法的有效性。
2014-07-21 math.OC
Sample Average Approximations of Strongly Convex Stochastic Programs in Hilbert Spaces
本文研究了 Hilbert 空间中强凸随机规划的样本平均近似解的尾部行为，在无需可行集紧致性假设下建立了非渐近指数尾部界，并在无穷维优化问题上验证了理论。
2022-05-29 math.OC
A Geometrical Analysis of a Class of Nonconvex Conic Programs for Convex Conic Reformulations of Quadratic and Polynomial Optimization Problems
本文对二次最优化问题的完全正规划转化问题进行了几何分析，并将其推广到多项式最优化问题，给出了一类几何定义的非凸锥规划及其凸化.在线性空间$V$中用线性目标函数描述了一类非凸锥规划，约束集用非凸锥$K \subset V$、$K$的凸包的面$J$和非凸锥$K$的支撑超平面的平行移动$L$的交集来表示.我们表明，在适度的假设下，原来的非凸锥规划可以等价地转化为一个凸锥规划，通过替换的交集的$J$和超平面$L$的约束集。应用置换过程导出了二次最优化问题的完全正规划变换式，并将其推广到多项式最优化问题.
2019-01-08 math.OC
Projection: A Unified Approach to Semi-Infinite Linear Programs and Duality in Convex Programming
Fourier-Motzkin消去法是一种求解有限线性规划的投影算法。本文将Fourier-Motzkin消去法推广到半无限线性规划，即具有无穷多个变量和无穷多个约束的线性规划。应用投影导致新的刻画的重要性质的原始对偶对半无限的程序，如零对偶间隙，可行性，有界性，可解性。将傅立叶-莫茨金消去法推广到半无限线性规划，得到了一种新的变量分类，用于确定对偶间隙的存在性。特别是，作者称之为脏变量的存在可能导致二元差距。我们的方法在有限维凸优化中有有趣的应用。例如，零对偶间隙的充分条件，如斯莱特点的存在，被减少到保证没有脏变量。这导致了零对偶的这种充分条件的全新证明。
2014-04-29 math.OC
Duality Approach to Bilevel Programs with a Convex Lower Level
双层规划是最优化问题，其中一些变量是最优化问题本身的解，并且它们出现在各种控制应用中，包括：车辆交通网络的控制，逆强化学习和逆优化，以及人类自动化系统的鲁棒控制。本文提出了一种基于对偶的方法来求解下层问题是凸的双层规划。我们的方法是使用部分对偶构造一个新的对偶函数，是可微的，不像拉格朗日对偶，只有方向可微。我们使用我们的对偶定义一个基于对偶的双层规划的重构，证明我们的重构与原双层规划的等价性，然后引入正则化以确保约束规格成立。我们的新的对偶和正则化的对偶为基础的重新制定这些技术成果是用来提供理论证明的算法，我们构造的解决双层规划与凸的较低的水平，我们的结论是证明我们的算法的有效性，通过解决两个实际的例子双层规划。
2017-09-25 math.OC
Solving DC programs with a polyhedral component utilizing a multiple objective linear programming solver
研究了一类目标函数为DC的非凸优化问题，其中DC表示为两个凸函数$g$和$h$之差$f=g-h$.特别地，我们处理的特殊情况下，两个凸函数之一的$g$或$h$是多面体。在情况下$g$是多面体，我们表明，DC程序的解决方案可以从一个相关的多面体投影问题的解决方案。在$h$是多面体的情况下，证明了DC规划的解可以通过求解多面体投影问题和多个凸规划得到。由于多面体投影等价于多目标线性规划（MOLP），因此MOLP求解器（在第二种情况下与凸规划求解器一起）可以用于求解具有多面体分量的DC规划的实例。提供了数值例子，其中一个应用程序的位置分析。
2017-03-15 math.OC
A Piecewise Convexification Method for Non-Convex Multi-Objective Optimization Programs with Box Constraints
提出了一种求解带框约束的非凸多目标最优化问题的分段凸化方法。基于$α$ -based Branch and Bound（${\rm αBB}$）全局优化方法的思想和区间剖分，首先得到了该非凸多目标最优化问题的一系列凸松弛子多目标问题，这些子问题构成了原问题在全箱上的分段凸化问题.然后我们构造了这个分段凸化问题的（近似的，弱的）有效解集，并用这些集来近似原问题的全局（弱的）有效解集.此外，我们提出了一个分段凸化算法，并证明了该算法也可以通过计算多目标凸子问题的有效解集的有限子集来获得近似的全局有效解。最后，通过各种测试实例证明了其性能。
2022-06-26 math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
Convergence of the Lasserre Hierarchy of SDP Relaxations for Convex Polynomial Programs without Compactness
半定规划（SDP）松弛的Lasserre层次是一个有效的计划，寻找计算上可行的多项式优化的SDP近似紧半代数集。在本文中，我们表明，凸多项式优化，Lasserre层次与一个稍微扩展的二次模总是渐近收敛，即使在面对非紧的半代数可行集。我们这样做，利用凸多项式的bavity属性，下面有界。我们进一步建立，在鞍点（而不是在每个极小的目标函数）的相关拉格朗日的Hessian的正定性保证有限收敛的层次。首先在鞍点条件下建立了凸半代数集上凸多项式的平方和多项式表示，得到了有限收敛性。最后，我们证明了凸多项式规划的拉格朗日量的鞍点的存在性也是该族具有有限收敛性的必要条件。
2013-06-27 math.OC
On Representing Convex Quadratically Constrained Quadratic Programs via Graph Neural Networks
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）；School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）；School of Computer Science and Technology, Tongji University（同济大学计算机科学与技术学院）
本文提出了一种新的三部图表示法，利用图神经网络表示和解决凸二次约束二次规划问题，展示了GNNs在表示凸QCQPs关键属性方面的潜力。
2025-11-22 math.OC
Stochastic Dynamic Cutting Plane for multistage stochastic convex programs
本文介绍了随机动态割平面（Stochastic Dynamic Cutting Plane，StoDCuP）算法，它是随机对偶动态规划（SDDP）算法的一种扩展，用于求解多阶段随机凸优化问题。在每次迭代中，该算法不仅为成本函数（如SDDP所做的那样），而且还为一些或所有非线性成本和约束函数构建较低的仿射函数。证明了StoDCuP的几乎必然收敛.我们还介绍了一个不精确的变体StoDCuP的所有子问题的近似解决（有界误差），并显示此变体的消失误差的几乎必然收敛。
2021-04-07 math.OC
Adjoint-based predictor-corrector sequential convex programming for parametric nonlinear optimization
本文提出了一种求解参数最优化问题的算法框架，我们称之为基于伴随的预测-校正序列凸规划。在给出算法的基础上，我们证明了一个收缩估计，保证了算法的跟踪性能。该算法的两个变种进行了研究。第一种方法可用于解决非线性规划问题，而第二种方法则用于在线处理参数非线性规划问题。证明了这些变式的局部收敛性。一个大规模的基准问题，源于水电站的非线性模型预测控制的应用程序来检查算法的性能。
2011-09-13 math.OC
On semidefinite descriptions for convex hulls of quadratic programs
本文研究二次约束二次规划（QCQP）上图凸包与SDP松弛投影上图重合的条件，提出了基于凸拉格朗日乘子锥几何性质的凸包精确性充分条件，并证明在额外几何假设下该条件亦为必要。
2024-03-20 math.OC
A Schur Complement Based Semi-Proximal ADMM for Convex Quadratic Conic Programming and Extensions
本文设计了一种高效收敛的乘子{半近似}交替方向法（ADMM），用于求解凸二次圆锥规划及相关问题的中低精度解.对于这类问题，收敛的两块半近似ADMM可以直接求解其原始形式。然而，它是已知的，它是更有效的应用直接扩展的多块半邻近ADMM，虽然它的收敛性不能保证，这些问题的对偶形式。自然地，人们可能会问以下问题：可以构造比直接扩展的半邻近ADMM更有效的收敛的多块半邻近ADMM吗？事实上，对于具有4块约束的线性圆锥规划，这在Sun，Toh和Yang的最近论文中已经被证明是可以实现的[arXiv预印本arXiv：1404.5378，（2014）]。受上述工作的启发，结合凸二次锥规划，我们提出了一种基于Schur补的收敛半近似ADMM，用于求解具有耦合线性等式约束的凸规划问题，其目标函数是两个真闭凸函数加上任意数量的凸二次或线性函数的和.我们的收敛半近似ADMM是特别适合于解决凸二次半定规划（QSDP）的约束组成的线性等式，一个半正定锥和一个简单的凸多面体集。我们所提出的算法的效率证明了各种例子，包括QSDP的数值实验。
2014-09-09 math.OC
A global and superlinearly convergent algorithm for nonlinear nondifferential convex programming problems with a generalized Armijo line-search
本文提出了一种新的广义Armijo线搜索法，并将其与定义的φ-规则相结合，得到了求解非常一般的非线性非光滑凸规划的一种新算法。对于所设计的算法，证明了算法的整体收敛性，并在很弱的条件下具有超线性收敛速度。本文推广了文献“Fukushima M和Qi LQ（1996）SIAM Journal of Optimization 6：1106-20”的结果。
2013-09-04 math.OC
On the Convergence Time of Dual Subgradient Methods for Strongly Convex Programs
研究了一般（可能不可微）强凸规划的对偶梯度法的收敛时间。对于一般的凸规划，具有简单滑动平均（从迭代$0$开始的滑动平均）的对偶次梯度/梯度法的收敛时间已知为$O(\frac{1}{ε^{2}})$ .本文证明了一般强凸规划的收敛时间是$O(\frac{1}ε)$。本文还考虑了平均方案的一种变形，称为滑动滑动平均，并证明了如果强凸规划的对偶函数是局部二次的（注意局部二次性是由局部强凹性所隐含的）。则滑动滑动平均对偶梯度法的收敛时间为$O(\log(\frac{1}ε))$。数值实验进一步验证了收敛时间分析。
2017-08-04 math.OC
