DiscoverDCP: A Data-Driven Approach for Construction of Disciplined Convex Programs via Symbolic Regression
Department of Electrical Engineering and Computer Sciences University of California, Berkeley（电气工程与计算机科学系加州大学伯克利分校）
DiscoverDCP 通过符号回归与 DCP 规则结合，构建可验证的凸模型，用于系统辨识和安全关键任务。
2025-12-03 cs.AI cs.LG cs.SY
Disciplined Geodesically Convex Programming
Harvard University（哈佛大学）；MIT（麻省理工学院）
本文将规范化凸规划（DCP）框架扩展到Hadamard流形上的测地凸函数，提出规范化测地凸规划（DGCP），并配套Julia软件包SymbolicAnalysis.jl用于自动验证和求解测地凸规划问题。
2025-08-19 cs.LG cs.MS math.OC
Disciplined Biconvex Programming
IMBIT//BrainLinks-BrainTools；Department of Computer Science, University of Freiburg（计算机科学系，弗赖堡大学）
本文提出规范化双凸规划（DBCP）框架，将规范化凸规划原则扩展到双凸问题，使用户能自然指定问题并自动生成交替凸搜索求解器，并以 CVXPY 扩展包 dbcp 实现。
2026-09-29 cs.CE cs.LG cs.MS
Differentiable Convex Optimization Layers
Stanford University（斯坦福大学）；Facebook AI（Facebook人工智能）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Bosch Center for AI（博世人工智能中心）
最近的工作已经展示了如何在深度学习架构中嵌入可微优化问题（即，其解决方案可以反向传播的问题）作为层。这种方法为某些问题提供了有用的归纳偏差，但现有的可微优化层软件是刚性的，难以应用于新的设置。在本文中，我们提出了一种方法来区分通过纪律凸规划，凸优化问题的一个子类使用特定领域的语言（DSL）的凸优化。我们介绍纪律参数化编程，纪律凸规划的一个子集，我们表明，每个纪律参数化程序可以表示为一个仿射映射的组成从参数到问题数据，求解器，和仿射映射从求解器的解决方案的原始问题的解决方案（一种新的形式，我们称为仿射求解仿射形式）。然后，我们演示了如何有效地区分这些组件中的每一个，允许端到端的分析微分通过整个凸计划。我们在CVXPY的1.1版本中实现了我们的方法，CVXPY是一种流行的Python嵌入式DSL，用于凸优化，并且还在PyTorch和TensorFlow 2.0中为纪律性凸程序实现了可微层。我们的实现显着降低了障碍，使用凸优化问题的可微程序。我们目前的线性机器学习模型和随机控制中的应用，我们表明，我们的层是有竞争力的（在执行时间）相比，从过去的工作专门微分求解器。
2019-10-28 cs.LG math.OC stat.ML
Learning Parametric Convex Functions
本文研究如何从数据中拟合与规范编程兼容的参数化凸函数，以便直接学习凸优化族中的目标函数，并通过开源实现验证了方法的有效性。
2025-06-04 math.OC
Convex programming with fast proximal and linear operators
我们提出了Epperly，一般凸规划使用快速线性和邻近算子的系统。与现有的凸规划框架一样，用户使用数学表达式的自然语法来指定凸优化问题，以通过有纪律的凸规划规则保证凸性的方式组合函数。给定这样的输入，Epperly编译器将最优化问题转换为数学上等价的形式，仅由具有有效近似运算符的函数组成-我们将这种中间表示称为仿射形式。通过将问题简化为这种形式，Epperly可以使用快速近似和线性算子的大型库来解决一般凸问题;统计和机器学习中许多流行问题的数值示例表明，与基于圆锥解算器的现有方法相比，这通常会将运行时间提高数量级或更多。
2015-11-16 math.OC
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
2016-03-15 math.OC
Polyhedral approximation in mixed-integer convex optimization
混合整数凸优化是混合整数线性优化和凸优化的推广，具有广泛的建模能力，但近年来在通用求解器方面的进展相对较少。在本文中，我们打算提供一个广泛访问的介绍，我们最近的工作，在开发算法和软件，这个问题的类。我们的方法是基于构造多面体外近似的凸约束，从而在一个整体的解决方案，通过解决有限数量的混合整数线性和连续凸子问题。我们提出的关键进展是通过在高维空间中构造多面体近似来加强它们。为了自动化这个扩展的配方，我们依赖于纪律凸规划（DCP）的代数建模技术，并为通用性和易于实施，我们使用圆锥曲线表示的凸约束。虽然我们的框架需要将现有模型手动转换为DCP形式，但在MINLPLIB2基准库上执行此转换后，我们能够解决许多未解决的实例，并在许多其他实例上实现与Bonmin，SCIP和Artelys Knitro等最先进的求解器相比的卓越性能。
2017-04-20 math.OC
Adaptive Mirror Descent Methods for Convex Programming Problems with delta-subgradients
本文提出了求解具有增量次梯度的凸规划问题的自适应镜像下降方法，并证明了一些理论结果。
2020-12-23 math.OC
Robust Truss Topology Optimization via Semidefinite Programming with Complementarity Constraints: A Difference-of-Convex Programming Approach
针对不确定静态外载荷的桁架结构鲁棒拓扑优化问题可以用混合整数半定规划来描述。虽然用分支定界法可以求出全局最优解，但它非常耗时。本文提出了一种替代提法，半定规划互补约束，并提出了一个有效的启发式。所提出的方法是基于DC（凸差分）规划的凹凸过程。结果表明，该方法往往能在求解几十个凸优化子问题的计算量内找到一个实际合理的桁架设计。
2017-12-09 math.OC
On Low-Rank Convex-Convex Quadratic Fractional Programming
提出了一种求解目标函数为低秩二次型与正定二次型之比的凸约束分式规划问题的有效算法。所提出的算法，这些凸-凸问题的基础上，申-余二次变换，发现凹凸比和问题的稳定点。我们进一步使用[arXiv：1802.10192]中提出的算法元素和经典的Dinkelbach方法来确保收敛。我们表明，我们的算法比以前的低秩问题的算法性能更好。
2023-01-26 math.OC
A recursively feasible and convergent Sequential Convex Programming procedure to solve non-convex problems with linear equality constraints
提出了一种求解线性等式约束非凸规划问题的计算有效方法。该方法是基于一个递归可行的和下降的顺序凸规划过程证明收敛到一个局部最优解。假设序列中的第一个凸问题是可行的，这些性质是通过凸化的非凸成本和不等式约束与内凸近似。此外，一个计算效率高的方法来获得基于泰勒级数展开的内凸近似。这些基于泰勒的内凸近似提供了具有二次收敛速率的整体算法。所提出的方法是能够解决的实际感兴趣的实时问题。这是说明了一个数值模拟的飞行器轨迹最优化问题上的商用的货架嵌入式计算机。
2018-10-24 math.OC
Recognizing Signomial Convexity is Hard
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Archimedes/Athena Research Center（阿基米德/雅典研究中心）
本研究证明识别符号式的三种凸性形式（原始凸、对数变换后凸、值对数后凸）在紧致域和全局上均为强NP困难，通过多项式到符号式的归约保持曲率间隙。
2026-10-02 math.OC
Analogues of Switching Subgradient Schemes for Relatively Lipschitz-Continuous Convex Programming Problems
最近，Yu选择了一些特定类别的非光滑和非Lipschitz凸优化问题。Nesterov与H.~陆我们考虑目标函数和函数约束具有相似光滑条件的凸规划问题。我们引入了一个新的概念，一个不精确的模型，并提出了一些类似的切换次梯度计划的凸规划问题的相对Lipschitz连续的目标函数和功能的限制。研究了一类在线凸优化问题。所提出的方法是最优的最优化问题类相对Lipschitz连续的目标和功能的约束。
2021-05-06 math.OC
Sequential Piecewise Linear Programming for Convergent Optimization of Non-Convex Problems
提出了一种顺序分段线性规划方法，其中在算法的每次迭代中，非凸函数的有界域关于分段线性规划的解连续收缩。虽然可行性和最优性不能保证，我们表明，该方法是能够获得收敛和最优解的一些非线性规划（NLP）和混合非线性非线性规划（MINLP）问题，只使用少量的断点和整数变量。
2020-04-20 math.OC
Hessian barrier algorithms for non-convex conic optimization
我们考虑通过一类新的自适应一阶和二阶最优化方法在正则锥与仿射集的交点上最小化连续函数，该方法建立在[Bomze，Mertikopoulos，Schachinger和Staudigl，线性约束最优化问题的Hessian障碍算法，SIAM Journal on Optimization，2019]中引入的Hessian障碍技术的基础上。我们的方法是基于一个潜在的减少机制，并获得适当定义的类近似的一阶或二阶KKT点的最佳最坏情况下的迭代复杂度$O(\varepsilon^{-2})$（一阶）和$O(\varepsilon^{-3/2})$（二阶），分别。我们的方法的一个关键特征是使用自和谐的障碍函数，通过纪律分解方法，而不牺牲迭代的复杂性的方法，以构建严格可行的迭代。据我们所知，这项工作是第一次实现这些最坏情况下的复杂性界一般锥约束最优化问题在这种弱条件下。
2022-10-17 math.OC
Dynamic programming in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets在[30]中提出的一般凸随机最优化问题的动态规划原理。我们通过放松紧性和有界性假设扩展了理论的适用性。在金融数学的背景下，放松的假设满足著名的无套利条件和合理的渐近弹性条件的效用函数。除金融数学外，我们还在线性和非线性随机规划以及随机最优控制方面得到了一些新的结果。
2022-03-31 math.OC
Kuhn-Tucker conditions for a convex programming problem in Banach spaces partially ordered by cone with empty interior
在强一致性条件下，得到了内部为空锥的半序巴拿赫空间中数学规划问题的Kuhn-Tucker条件.当偏序锥有内点时，证明了Slater条件与强序锥条件是等价的.
2011-02-12 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
Intersection Cuts for Nonlinear Integer Programming: Convexification Techniques for Structured Sets
本文研究了从混合线性规划到混合非线性规划的分裂、k-分支分裂和交割的推广。构造这种割需要计算具有简单几何结构的凸集与开集之间的差的凸包。我们介绍了两种技术，给出精确的刻画，这样的凸包，并使用它们来构建分裂，k-分支分裂，并为几个类的非多面体集的相交切割。特别是，我们给出了简单的公式，基本上所有的凸集的分裂切割所描述的一个单一的二次不等式。我们也给出了简单的公式，k-分支分裂切割和一些一般的相交切割的各种凸二次集。
2014-06-11 math.OC
Alternating direction method of multipliers for convex programming: a lift-and-permute scheme
针对线性约束凸规划，提出了一种交替方向法的提升置换算法。它不仅包含了新发展的平衡增广拉格朗日方法及其对偶原变分，而且还包含了近似ADMM和Douglas-Rachford分裂算法。它有助于提出加速算法的最坏情况下的$O(1/k^2)$收敛速度的情况下，要最小化的目标函数是强凸的。
2022-03-30 math.OC
Differentiating through Log-Log Convex Programs
我们展示了如何有效地计算导数（当它存在时）的对数对数凸规划（LLCP）的解决方案映射。这些是非凸的、非光滑最优化问题，当变量、目标函数和约束函数被替换为它们的日志时，正变量就会变成凸的。我们专注于LLCP产生的纪律几何规划，一个语法组成的一组原子功能与已知的对数-对数曲率和组合它们的规则。我们将参数化LLCP表示为参数的平滑变换、凸优化问题和凸优化问题解的指数变换的组合。该组合的导数可以有效地计算，使用最近开发的方法区分通过凸优化问题。我们实现了我们的方法在CVXPY，Python嵌入式建模语言和重写系统的凸优化。在短短几行代码中，用户可以指定参数化LLCP，求解它，并计算导数或其伴随向量。这使得有可能进行灵敏度分析的解决方案，给定扰动的参数，并计算梯度的函数的解决方案相对于参数。我们使用导数的伴随来实现PyTorch和TensorFlow中的可微对数-对数凸优化层。最后，我们提出的应用程序设计排队系统和拟合结构化预测模型。
2020-05-31 math.OC
Inexact cuts for Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to convex nonlinear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解凸非线性动态规划方程。我们称之为不精确的DDP（IDDP）这种扩展适用于一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿迭代的方法解决有界误差的情况。我们证明了决策序列的任何聚点都是动态规划方程的近似解。当这些错误趋于零的迭代次数趋于无穷大，我们表明，IDDP解决了动态规划方程。我们扩展的分析随机凸非线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划（ISDDP），SDDP的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的前向和向后传递的SDDP近似解决。我们还证明了ISDDP在误差消失时的几乎必然收敛。
2017-11-22 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
Convergence rate analysis of randomized and cyclic coordinate descent for convex optimization through semidefinite programming
本文研究了凸无约束最优化问题的随机坐标下降和循环坐标下降。利用数值半定规划的性能估计方法，在某些情况下改进了已知的收敛速度。作为一个副产品，我们提供了一种方法来分析最坏情况下的性能的高斯-赛德尔迭代法的线性系的系数矩阵是半正定的正对角。
2022-12-23 math.OC
Calculus of convex polyhedra and polyhedral convex functions by utilizing a multiple objective linear programming solver
本文讨论定义在凸多面体或多面体凸函数上的运算。给定两个凸多面体，考虑Minkowski和、交、并的闭凸包等运算。对于一个凸多面体的基本操作是例如极坐标、圆锥壳和仿射变换下的图像。引入了凸多面体的P-表示的概念。它表明，许多多面体演算操作可以明确地表示在P-表示。我们指出，所有相关的计算工作的多面体微积分包括在计算凸多面体的投影。为了计算投影，我们使用最近的结果说，多目标线性规划（MOLP）是等价的多面体投影问题。基于MOLP求解器bensolve，开发了一个适用于Matlab和GNU Octave的多面体微积分工具箱。文中还讨论了一些数值试验。
2018-07-13 math.OC
Parameter Optimization in Trajectory Planning via Differentiable Convex Programming
Beihang University（北京航空航天大学）；State Key Laboratory of High-Efficiency Reusable Aerospace Transportation Technology（高效可重复使用航天运输技术国家重点实验室）
本文提出一种可微顺序凸规划框架，通过端到端参数优化提升轨迹规划的数值性能和设计效率。
2025-12-08 math.OC
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
SDP Duals without Duality Gaps for a Class of Convex Minimax Programs
本文对一个原凸Minimax规划模型问题引入了一个新的对偶规划，它可表示为一个半定线性规划问题，并证明了当所涉及的函数是SOS-凸多项式时，原规划与对偶规划之间不存在对偶间隙.在适当的约束规格下，我们得到了这类极大极小问题的强对偶结果。因此，我们目前的应用程序，我们的结果强大的SOS凸规划问题的数据不确定性和极大极小分式规划问题的SOS凸多项式。我们得到这些结果，首先建立的平方和多项式表示的非负的凸极大值函数的SOS凸约束系统。SOS-凸多项式是凸多项式的一个重要子类，它包括凸二次函数和可分凸多项式。多项式的SOS-凸性可以通过求解半定规划问题来数值检验，而多项式的凸性的数值检验通常很困难。
2013-07-19 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Convex Optimization in Julia
介绍了Julia中的一个凸优化建模框架Convex。Convex将问题从用户友好的函数语言转换为描述问题的抽象语法树。这个问题的全局结构的简洁表示允许Convex推断问题是否符合纪律凸规划（DCP）的规则，并将问题传递给合适的求解器。这些操作在Julia中使用多重分派来执行，这大大减少了验证DCP遵从性和将问题解析为圆锥曲线形式所需的时间。然后，Convex会自动选择适当的后端求解器来解决圆锥曲线问题。
2014-10-17 cs.MS math.OC stat.ML
Adjoint-based predictor-corrector sequential convex programming for parametric nonlinear optimization
本文提出了一种求解参数最优化问题的算法框架，我们称之为基于伴随的预测-校正序列凸规划。在给出算法的基础上，我们证明了一个收缩估计，保证了算法的跟踪性能。该算法的两个变种进行了研究。第一种方法可用于解决非线性规划问题，而第二种方法则用于在线处理参数非线性规划问题。证明了这些变式的局部收敛性。一个大规模的基准问题，源于水电站的非线性模型预测控制的应用程序来检查算法的性能。
2011-09-13 math.OC
Linear Rate Convergence of the Alternating Direction Method of Multipliers for Convex Composite Quadratic and Semi-Definite Programming
对求解线性约束凸组合最优化问题的乘子交替方向法的线性速度收敛性进行了全面的分析.在一定的误差界条件下，我们建立了一个更一般的半邻近ADMM的全局线性收敛速率，其对偶步长被限制在开区间$(0, (1+\sqrt{5})/2)$内。在我们的分析中，我们既不假设强凸性，也不假设严格互补性，除了一个误差界条件，这对凸复合二次规划自动成立。这种半近似ADMM包含了经典ADMM的优点，不仅解决了经典ADMM中子问题的潜在不可解性问题，而且具有高效处理多块凸优化问题的能力.我们将用凸复合二次规划和二次半定规划作为重要的应用来证明所得结果的意义。利用二阶变分分析中的新颖性，通过二阶充分最优性条件和严格的Robinson约束规格，对非线性凸半定最优化问题的孤立镇定性进行了完整的刻画，证明了半近似ADMM应用于两块和多块凸二次半定规划时的线性速度收敛性.
2015-08-10 math.OC
A global and superlinearly convergent algorithm for nonlinear nondifferential convex programming problems with a generalized Armijo line-search
本文提出了一种新的广义Armijo线搜索法，并将其与定义的φ-规则相结合，得到了求解非常一般的非线性非光滑凸规划的一种新算法。对于所设计的算法，证明了算法的整体收敛性，并在很弱的条件下具有超线性收敛速度。本文推广了文献“Fukushima M和Qi LQ（1996）SIAM Journal of Optimization 6：1106-20”的结果。
2013-09-04 math.OC
On Well-Structured Convex-Concave Saddle Point Problems and Variational Inequalities with Monotone Operators
LJK, Université Grenoble Alpes（洛朗施瓦茨数学与计算机科学实验室，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；ISyE, Georgia Institute of Technology（工业与系统工程学院，佐治亚理工学院）
本文提出K-conic表示法，将凸-凹鞍点问题和变分不等式转化为锥问题，从而扩展了CVX的应用范围。
2026-06-23 math.OC
A Schur Complement Based Semi-Proximal ADMM for Convex Quadratic Conic Programming and Extensions
本文设计了一种高效收敛的乘子{半近似}交替方向法（ADMM），用于求解凸二次圆锥规划及相关问题的中低精度解.对于这类问题，收敛的两块半近似ADMM可以直接求解其原始形式。然而，它是已知的，它是更有效的应用直接扩展的多块半邻近ADMM，虽然它的收敛性不能保证，这些问题的对偶形式。自然地，人们可能会问以下问题：可以构造比直接扩展的半邻近ADMM更有效的收敛的多块半邻近ADMM吗？事实上，对于具有4块约束的线性圆锥规划，这在Sun，Toh和Yang的最近论文中已经被证明是可以实现的[arXiv预印本arXiv：1404.5378，（2014）]。受上述工作的启发，结合凸二次锥规划，我们提出了一种基于Schur补的收敛半近似ADMM，用于求解具有耦合线性等式约束的凸规划问题，其目标函数是两个真闭凸函数加上任意数量的凸二次或线性函数的和.我们的收敛半近似ADMM是特别适合于解决凸二次半定规划（QSDP）的约束组成的线性等式，一个半正定锥和一个简单的凸多面体集。我们所提出的算法的效率证明了各种例子，包括QSDP的数值实验。
2014-09-09 math.OC
Iteration-complexity of a Rockafellar's proximal method of multipliers for convex programming based on second-order approximations
研究了求解带不等式约束的光滑凸规划问题的基于Rockafellar近似乘子法（PMM）的一种新的原始对偶法的迭代复杂性.在每一步中，要么一个步骤的Rockafellar的PMM的二阶模型的问题进行计算或放松extragradiation步骤。由此产生的算法是一个（大步）放松的混合近端外梯度（r-HPE）方法的乘法器，它结合了Rockafellar的PMM与r-HPE方法。
2016-02-22 math.OC
Convergence Analysis of an Inexact Feasible Interior Point Method for Convex Quadratic Programming
本文讨论凸二次规划的不精确可行内点算法的两种变型。我们将考虑两个不同的邻域：一个（小）诱导使用欧几里德范数产生一个短的步骤算法和一个对称的诱导使用无穷范数产生一个（实用）长的步骤算法。这两种算法都允许不精确地求解牛顿方程组。对于这两种算法，我们将提供牛顿方程中可接受的误差水平的条件，并建立最坏情况下的复杂性结果。
2012-08-29 math.OC
A dual-primal balanced augmented Lagrangian method for linearly constrained convex programming
最近，He和Yuan [arXiv：2108.08554，2021]针对具有线性约束的典型凸规划问题提出了一种平衡增广拉格朗日方法（ALM），通过平衡其子问题和改进其实现来改进原始ALM。在这个简短的说明中，我们提出了一个双原始版本的平衡ALM，它通过一个相反的双原始迭代顺序形式上更新了新的递归。该方法继承了原型平衡ALM的所有优点，并且可以在变分不等式的背景下进行收敛性分析。此外，它的数值效率是由基追踪问题证明。
2021-12-28 math.OC
Q-Linear Convergence of the Proximal Augmented Lagrangian Method for Non-Convex Conic Programming
本文分析了近端增广拉格朗日方法在非凸锥规划中的局部收敛性，仅依赖二阶充分性条件和乘子映射平静性，证明了非精确版本的Q-线性收敛速率且不要求乘子唯一性。
2025-09-15 math.OC
Linear Convergence of Randomized Primal-Dual Coordinate Method for Large-scale Linear Constrained Convex Programming
线性约束凸规划有许多实际应用，包括支持向量机和机器学习投资组合问题。我们提出了随机原对偶坐标（RPDC）方法，这是Cohen和Zhu，1984和Zhao和Zhu，2019的一阶原对偶方法的随机坐标扩展，用于求解线性约束凸规划。我们随机选择一个基于均匀分布的变量块，线性化，并将Bregman样函数（核心函数）应用于所选块，以获得简单的并行原始-对偶分解。在强度量次正则条件下，证明了算法的几乎处处收敛性和期望O（1/t）收敛速度，以及期望线性收敛.最后，我们讨论了随机原始-对偶坐标方法的实现细节，并对支持向量机和机器学习组合问题进行了数值实验，以验证其线性收敛。
2020-08-29 math.OC
Complexity of Integer Programming in Reverse Convex Sets via Boundary Hyperplane Cover
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程学院）；Analytics & Optimization Lab, University of Technology Nuremberg (UTN)（纽伦堡工业大学分析与优化实验室）
本文研究逆向凸集整数可行性的复杂性，引入边界超平面覆盖结构，在固定维度且非线性逆向凸集数量固定时实现多项式时间求解。
2026-09-15 math.OC
Verification of Sequential Convex Programming for Parametric Non-convex Optimization
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种验证框架，用于为参数非凸优化中的序列凸编程算法提供全局最坏情况性能保证。
2025-11-27 math.OC
Constrained LQR Design Using Interior-Point Arc-Search Method for Convex Quadratic Programming with Box Constraints
虽然经典的LQR设计方法在实际工程设计中取得了很大的成功，但在某些情况下，由于执行器的饱和，经典的设计方法需要修改。这个修改后的问题有时被称为约束LQR设计。对于离散系统，约束LQR设计问题等价于带框约束的凸二次规划问题。我们将表明，邻点法是非常有效的，因为这个问题的初始内点是可用的，一个条件是不成立的一般凸二次规划问题。我们将设计一个有效的和高效的算法约束LQR设计问题使用的特殊结构的盒子约束和最近推出的弧搜索技术的内点算法。我们将证明该算法是多项式的，并具有凸二次规划的最佳已知的复杂性界。该算法在MATLAB中实现。最后给出了约束LQR设计的算例，验证了该方法的有效性。该算法可以很容易地用于模型预测控制。
2013-04-17 math.OC
A semi-smooth Newton method for solving convex quadratic programming problem under simplicial cone constraint
研究了单纯锥约束凸二次规划问题。该问题的最优性条件是一个线性互补性问题。在适当的条件下，这一事实导致了单纯锥约束凸二次规划问题与非光滑方程组的唯一解问题的等价性.它表明，半光滑牛顿法适用于这个非光滑的方程组总是定义良好，并在一个温和的假设下，单纯锥的方法产生一个序列，线性收敛到它的解决方案。此外，我们还证明了生成序列对任意起点是有界的，并给出了该序列的任意聚点的计算公式。数值结果表明，这种方法实现了精确的解决方案，在几个迭代大的问题。
2015-03-10 math.OC
Extended reverse-convex programming: an approximate enumeration approach to global optimization
本文提出了一种新的求解一类可分解非线性规划（NLP）问题全局最优解的方法。与传统的分支定分支定界法中采用的划分决策变量空间的策略不同，该方法将NLP问题近似为一个逆凸规划（RCP）问题，并通过枚举搜索来求解。为了建立该方法的理论保证，引入了“RCP正则性”的概念，并证明了当RCP问题是正则的时，枚举保证产生全局最优值。一个扩展的RCP算法框架，然后提出了一个小的测试问题，其性能进行了检查。
2015-04-25 math.OC
Bidirectional SDDP with dimension-free complexity for solving strongly convex stochastic dynamic programming equations
School of Applied Mathematics, FGV（应用数学学院，FGV）
针对强凸多阶段随机优化问题，提出双向随机对偶动态规划算法，其迭代复杂度与状态空间维度无关，且随强凸性增强而降低。
2026-06-23 math.OC
Log-domain interior-point methods for convex quadratic programming
将内点方法应用于中心路径条件是求解二次规划的一种广泛使用的方法。在对数域中重新制定这些条件是这种方法的自然变化，据我们所知，以前没有研究过。本文分析了对数域内点方法，证明了它们的多项式时间收敛性。我们还证明了它们是近似的经典障碍方法在一个精确的意义上，并提供简单的计算实验说明其优越的性能。
2022-12-05 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Development of a Convex Programming Model for Optimal Power Flow Problems
最优潮流（OPF）是一种最优化模型，致力于开发用于电力系统规划和运行的计算工具。本文基于极坐标形式，提出了一种扩展的凸模型。要做到这一点，正弦和余弦项是凸化过程中最困难的部分，因为这类函数在凹和凸之间振荡。这些函数最初不是凸的，但有可能找到一个凸低估器（CU）。为了得到这个CU，泰勒级数提供了一个很好的，但是非凸的，对这种三角函数的近似。虽然模型仍然是非凸的，这些条款可以重铸相应的等价凸项。利用IEEE 14-，30-，54-和118节点测试系统对所得到的凸模型的最优潮流进行了测试和分析。
2018-10-28 math.OC
Balanced Augmented Lagrangian Method for Convex Programming
考虑了同时具有线性等式和不等式约束的凸极小化模型，通过平衡子问题的方法对经典的增广拉格朗日方法进行了改造。其结果是，其中一个子问题将目标函数和系数矩阵不加任何附加条件地分解，另一个子问题则成为正定线性方程组或正定线性互补问题.平衡资产负债管理是对经典资产负债管理的改进，它扩大了经典资产负债管理的适用范围，平衡了经典资产负债管理的子问题，改进了经典资产负债管理的实现。我们还将讨论扩展到两块和多块可分凸规划模型，并针对这些可分模型设计了各种分裂形式的平衡ALM。在变分不等式的背景下，通过经典的邻近点法的透镜，进行收敛性分析的平衡ALM及其分裂版本。
2021-08-19 math.OC
A three-operator splitting perspective of a three-block ADMM for convex quadratic semidefinite programming and extensions
凸二次半定规划问题是一个带有耦合线性等式约束的3块可分凸优化问题，近年来，针对凸二次半定规划问题，提出了几种收敛的多块变分交替方向法（ADMM），并通过其对偶求解了该问题.在这些ADMM型算法中，[Chang等人，神经计算机二百一十四：575- 586（2016）]具有一个特殊的特征，即增广拉格朗日函数不必相对于与目标函数的二次项相对应的块变量被最小化。在本文中，我们奠定了这种现象的理论基础，通过解释这个修改后的3块ADMM作为一个实现的3算子分裂框架。基于这一观点，我们能够将这种修改的3块ADMM扩展为广义3块ADMM，它不仅适用于更一般的凸复合二次规划设置，而且还承认实现更好的数值性能的潜力。
2018-07-05 math.OC
