Inner approximating the completely positive cone via the cone of scaled diagonally dominant matrices
由于完全正规划在编码困难最优化问题方面的表现力，许多完全正锥的近似方案被提出并成功应用。大多数方案都是基于外部近似，只有内部近似是基于线性规划的方法，由Bundfuss和Dür以及Yıldırım提出，以及Lasserre提出的基于半定规划的方法。在本文中，我们提出了使用的锥的非负规模对角占优矩阵作为一个自然的内部逼近的完全正锥。利用这个锥的投影，我们得到新的基于图的二阶锥逼近计划完全正规划，导致统一和问题相关的层次结构。这提供了半定规划的表达能力和基于线性规划的方法的速度之间的折衷。随机问题，标准二次规划和独立集问题的数值结果表明，我们的方法的有效性。
2019-10-04 math.OC
Exponential Conic Relaxations for Signomial Geometric Programming
本文针对NP难的符号几何规划问题，提出一种基于指数锥规划的新型凸松弛方法，并将其嵌入迭代算法，实验验证了其实际有效性。
2024-06-09 math.OC
Disciplined Geometric Programming
我们介绍对数-对数凸规划，这是最优化问题的正变量，成为凸的变量，目标函数，约束函数被替换为他们的日志，我们称之为对数-对数变换。这类问题是传统几何规划和广义几何规划的推广，它包含了一些有趣的非负矩阵问题。我们给出了对数-对数凸函数的例子，有些是众所周知的，有些是不太知名的，我们开发了一个类似的纪律凸规划，我们称之为纪律几何规划。凸几何规划是对数-对数凸规划的一个子类，它是由一个复合规则和一组已知曲率的函数在对数-对数变换下生成的。最后，我们描述了纪律几何规划的实施，减少在CVXPY 1.0。
2019-03-20 cs.MS math.OC
Lower Bounds for a Polynomial on a basic closed semialgebraic set using geometric programming
$f,g_1,...,g_m$是多项式环$\mathbb{R}[x_1,...,x_n]$的元素。本文讨论了在由不等式$g_i\ge 0$，$i=1,...,m$定义的$\mathbb{R}^n$的子集上计算$f$的下界的一般问题.本文表明，有一个算法计算这样的下限，几何规划的基础上，适用于大量的情况。该算法扩展和推广了Ghasemi和Marshall的早期算法，处理$m=0$的情况，以及Ghasemi，Lasserre和Marshall的早期算法，处理$m=1$和$g_1= M-(x_1^d+\cdots+x_n^d)$的情况。这里，要求$d$是偶数$d \ge \max\{2,°(f)\}$。该算法是实现在一个SAGE程序开发的第一作者。得到的界通常不如使用半定规划得到的界好，但它具有可快速计算的优点，即使在通过半定规划得到的界不可计算的情况下。
2015-03-23 math.OC
T-positive semidefiniteness of third-order symmetric tensors and T-semidefinite programming
三阶张量的T-积在文献中得到了广泛的应用。本文首先引入了具有张量积的多向量实值函数的一阶和二阶T-导数，并受二次连续T-可微多向量实值函数凸性的一个等价刻画的启发，给出了三阶对称张量的T-半正定性的定义.然后，我们将正半定矩阵的许多性质推广到三阶对称张量的情形。特别地，类似于广泛使用的半定规划（简称SDP），我们引入了三阶对称张量空间上的半定规划（简称T-semidefinite programming，简称TSDP），并将TSDP问题转化为复域上的半定规划问题来求解.此外，我们给出了几个例子，可以制定（或放松）的TSDP问题，并报告两个无约束多项式最优化问题的初步数值结果。实验结果表明，通过TSDP松弛算法寻找多项式的全局极小值的性能优于传统的SDP松弛算法。
2020-06-19 math.OC
Lower Bounds for Polynomials with Simplex Newton Polytopes Based on Geometric Programming
本文提出了一种计算实多项式下界的几何规划方法。本文给出了多项式为非负多项式且具有二项平方和表示的新的充分条件。这些标准依赖于系数和多项式的支持，并将Lasserre，Ghasemi，Marshall，Fidalgo和Kovacec以前的所有标准推广到具有任意单纯形牛顿多面体的多项式。这种推广产生了一个几何规划的方法来计算下界的多项式，显着扩展了几何规划方法提出的Ghasemi和马歇尔。此外，它表明，几何规划是强相关的非负证明的基础上的非负回路多项式，这是最近推出的作者。
2016-02-25 math.AG math.OC
A Finsler Geometrical Programming for the Nonlinear Complementarity Problem of Traffic Equilibrium
这项工作是一个几何方法的最优化问题运输系统管理的动机。首先，试图提供一个全面的帐户几何规划的基础上，小学芬斯勒几何$I\!\!R^n$。然后，提出了一个非线性交通均衡互补性问题的Finslerian动力学模型，该模型可应用于不同的均衡问题。
2021-09-03 math.DG math.OC
An Interior Point-Proximal Method of Multipliers for Positive Semi-Definite Programming
本文将[An内点-Proximal Method of Multipliers for Convex二次规划，Computational Optimization and Applications，78，307- 351（2021）]中提出的乘子内点-Proximal Method of Multipliers（IP-PMM）推广到求解线性正半定规划（SDP）问题，允许相关牛顿系统的解不精确。特别是，我们结合了不可行的内点方法（IPM）与乘法器的近似方法（PMM）和解释的算法（IP-PMM）作为一个原始-对偶正则IPM，适用于解决SDP问题。我们对PMM的每个子问题进行迭代，直到找到满意的解，然后更新PMM参数，形成一个新的IPM邻域，重复这个过程。在这个框架下，我们证明了多项式复杂性的算法，在温和的假设下，而不需要精确的计算牛顿方向。此外，我们提供了一个必要条件缺乏强的二元性，这可以作为一个基础，构建检测机制，识别病理情况下，在IP-PMM。
2021-09-08 math.OC
Linear programming on non-compact polytopes and the Kuratowski convergence with application in economics
这篇文章的目的是双重的。首先，我们给出了一般线性规划问题的最优基本解的几何特征（没有紧性假设），并提供了一个简单的，自足的证明，它连同一个经济的解释。然后，我们转向考虑动态版本的线性规划问题，我们认为Kuratowski收敛多面体和研究的行为最优解。我们的方法是纯几何的。
2018-04-25 math.OC
Convergence rate analysis of randomized and cyclic coordinate descent for convex optimization through semidefinite programming
本文研究了凸无约束最优化问题的随机坐标下降和循环坐标下降。利用数值半定规划的性能估计方法，在某些情况下改进了已知的收敛速度。作为一个副产品，我们提供了一种方法来分析最坏情况下的性能的高斯-赛德尔迭代法的线性系的系数矩阵是半正定的正对角。
2022-12-23 math.OC
On Positive Duality Gaps in Semidefinite Programming
我们提出了一种新的具有正对偶间隙的半定规划（SDP）分析，即原始问题和对偶问题中不同的最优值。这些SDP是极端病态的，通常是不可解的，也可以作为更一般的病态凸规划的模型。然而，尽管它们很有吸引力，但即使只有两个变量，它们也没有得到很好的理解。我们首先完全描述两个变量的SDP与积极的差距，特别是，我们把它们转换成一个标准式，使积极的差距微不足道的认识。转换非常简单，因为它主要使用来自高斯消去法的基本行运算。接下来，我们表明，两个变量的情况下，揭示了更大的SDPs与积极的差距：我们提出的SDPs在任何维度中，其中的积极差距是由相同的结构，在两个变量的情况下。我们分析了一个基本的参数，{ \em奇异度}的双光子带隙，并表明它是最大的，可以导致一个积极的差距。最后，我们生成了一个库的困难的SDPs与积极的差距（其中一些SDPs只有两个变量），并提出了一个计算研究。
2020-05-14 math.OC
An Approach to Constrained Polynomial Optimization via Nonnegative Circuit Polynomials and Geometric Programming
在这篇文章中，我们结合了多项式优化的两个发展。一方面，我们考虑基于非负回路多项式之和的非负性证书，这是第二和第三作者最近提出的。另一方面，我们研究了约束多项式最优化问题的几何规划方法，这是最近由Ghasemi和Marshall发展起来的。我们表明，这两个结果的组合产生一个新的方法来解决某些类的约束多项式最优化问题。我们测试的新方法实验和比较它的半定规划在各种例子。
2018-06-05 math.AG math.OC
Conic Geometric Programming
本文介绍并研究了锥几何规划（CGP），它是将几何规划（GP）和锥最优化问题如半定规划（SDP）统一起来的凸优化问题。CGP由线性目标函数组成，该线性目标函数将受到仿射约束、凸圆锥约束以及指数函数和仿射函数之和的上界约束而被最小化。圆锥约束是圆锥规划（如SDP）的核心特征，而组合指数/仿射函数的上界是GP中发现的约束类型的概括。CGP的对偶是指在两个非负向量的仿射约束和圆锥约束下，使两个非负向量之间的负相对熵最大化。虽然CGP包含GP和SDP作为特殊实例，但计算CGP的全局最优解并不比求解GP和SDP困难得多。更广泛地说，CGP框架促进了一系列不属于SDP和GP范围的新应用程序。具体来说，我们证明了CGP的效用，在提供解决方案的问题，如永久最大化，击中时间估计在动力系统中，计算的信道传输量子信息的能力，和强大的优化配方的GP。
2013-10-11 math.OC
A Vectorized Positive Semidefinite Penalty Method for Unconstrained Binary Quadratic Programming
Nankai University（南开大学）
针对无约束二元二次规划问题，本文提出向量化正半定惩罚方法，通过向量化矩阵变量、改进惩罚更新与初始化、结合邻近点算法与投影交替BB法求解子问题，经实验验证其在解质量和求解时间上均优于半定松弛等已有方法。
2024-08-09 math.OC
Calculating Entanglement Eigenvalues for Non-Symmetric Quantum Pure States Based on the Jacobian Semidefinite Programming Relaxation Method
纠缠的几何度量是量子纯态的一种广泛应用的纠缠度量。计算几何测度的关键问题是计算纠缠本征值，这等价于计算对应复张量的最大酉本征值。本文提出了一种计算复张量最大酉特征值的雅可比半定规划松弛法。为此，首先介绍了等式约束多项式优化问题的雅可比半定规划松弛法，然后将求最大酉特征值的问题转化为一个实等式约束多项式最优化问题，用雅可比半定规划松弛法求解.数值算例表明了该方法的有效性。
2019-01-03 math.OC
Design of Transit Networks: Global Optimization of Continuous Approximation Models via Geometric Programming
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出基于几何规划的连续近似方法，用于解决公共交通网络设计问题，通过全局优化实现更稳定和高效的结果，尤其在高需求和高度异质网络环境中表现突出。
2026-03-17 math.OC
Geometric Programming Problems with Triangular and Trapezoidal Two-fold Uncertainty Distributions
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度布巴内斯瓦尔理工学院基础科学学院）
本文提出了一种处理具有三角和梯形双重不确定性分布的几何规划问题的方法，通过三种缩减方法将双重不确定性转换为单重不确定性，并利用机会约束框架求解。
2023-02-09 math.OC
$L_{2+}$ Induced Norm Analysis of Continuous-Time LTI Systems Using Positive Filters and Copositive Programming
本文研究连续时间 LTI 系统在非负输入下的 $L_{2+}$ 诱导范数分析，针对单输入系统共正规划方法无法改进上界的问题，提出引入正滤波器增加正信号数量，从而扩大共正乘子规模，获得更小的上界。
2024-01-06 math.OC
Sensitivity analysis of multiobjective linear programming from a geometric perspective
本文从几何视角提出二维 MOLP 的灵敏度分析方法，利用等价关系将线性映射空间划分为有限类，并建立各类与可行域边界子集及有效解集的对应关系。
2024-08-04 math.OC
MM Algorithms for Geometric and Signomial Programming
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于MM算法框架，利用几何-算术均值不等式和支持超平面不等式，将无约束符号规划转化为一系列一维最小化问题，并扩展至约束情形，特别适用于二次规划。
2010-07-14 cs.NA math.NA math.OC
Interior-point methods for unconstrained geometric programming and scaling problems
我们提供了一个基于条件的分析两个内点点的方法无约束几何规划，一类凸规划，自然出现在应用程序，包括矩阵缩放，矩阵平衡，熵最大化。我们的条件数是与几何规划的牛顿多面体相关联的自然几何量，并导致近似极小值的直径界。我们还提供了有效的界限上的条件数在一般情况下和组合假设下的牛顿多面体。通过这种方式，我们推广了最近的内点方法的矩阵缩放和矩阵平衡的迭代复杂性。最近，有很多关于李群上某些最优化问题的算法的工作，称为容量和缩放问题。对于交换群，这些问题减少到无约束的几何规划，这是我们工作的一个特别的动力来源。
2020-08-27 cs.DS math.OC
A new geometric approach to multiobjective linear programming problems
本文提出一种基于敏感性分析几何方法的新途径，通过划分线性形式空间并刻画等价类，在不计算各目标函数最优值的情况下判断多目标线性规划问题是否存在理想解，从而显著降低计算复杂度。
2024-06-30 math.OC
Optimal Design of Switched Networks of Positive Linear Systems via Geometric Programming
在本文中，我们提出了一个优化框架来设计一个网络的正线性系，其结构切换根据马尔可夫过程。本文提出的优化框架允许网络设计者优化有向网络的耦合元件以及节点的动态，以便最大化网络的稳定率和/或对外源输入的干扰抑制。实现特定网络的成本使用正项费用函数建模，这允许各种各样的建模选项。在这种情况下，我们表明，成本最优的网络设计，可以有效地找到使用几何规划在多项式时间。我们用网络流行病学中的一个实际问题来说明我们的结果，即疾病在随时间变化的接触网络中传播的成本最优稳定性。
2015-09-15 cs.SI math.OC
Lower bounds for polynomials using geometric programming
利用Hurwitz和Reznick的一个结果以及Fidalgo和Kovacec的一个结果，给出了偶数次多项式$f\in\mathbb{R}[X_1,...,X_n]$为平方和的一个新的充分条件.这个结果推广了Lasserre的一个结果和Fidalgo和Kovacec的一个结果，也推广了文[6]中这些结果的改进.我们应用这一结果获得一个新的下界$f_{gp}$ $f$，我们解释如何$f_{gp}$可以使用几何规划计算。下界$f_{gp}$一般不如Lasserre和Parrilo和Sturmfels引入的下界$f_{sos}$好，后者是使用半定编程计算的，但运行时比较表明，在实践中，$f_{gp}$的计算要快得多。当$f$的最高次数项具有$\sum_{i=1}^n a_iX_i^{2d}$、$a_i>0$、$i=1,...,n$的形式时，计算最简单。在[6]中建立的$f$的下界是通过在适当的可行点处对几何规划的目标函数求值得到的。
2011-06-08 math.AG math.OC
Operator capacity, the Brascamp--Lieb inequality and geometric programming
The University of Tokyo（东京大学）；Saitama University（埼玉大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过几何规划视角探讨算子容量与布拉斯坎普-利布常数，提出新的研究成果，包括算子容量的近似极小值和局部霍尔德正则性，以及推广到有向图数据容量的可能。
2026-04-13 math.CA math.FA math.OC
Geometric Duality for Convex Vector Optimization Problems
多目标线性规划问题的几何对偶理论被证明是非常有用的有效算法的发展，以产生或近似整个结局空间中的非受控点的集合。本文将几何对偶理论推广到凸向量最优化问题。
2011-09-16 math.OC
Data-Driven Control of Positive Linear Systems using Linear Programming
提出了一种基于线性规划的线性正系统数据驱动镇定控制算法。一组状态输入转换观测值被收集到幅度有界噪声。通过构造状态反馈控制器和对偶线性共正李雅普诺夫函数，使得所有数据一致对象的集合包含在所有稳定系统的集合内。这个包容性是通过使用扩展的法卡斯引理证明，并通过线性规划解决。可以使用线性约束来施加控制器的符号模式和稀疏结构。该算法的复杂度以多项式方式与状态和输入的数量成比例。在示例系统上证明了有效性。
2023-03-22 cs.SY eess.SY math.OC
Balanced Augmented Lagrangian Method for Convex Programming
考虑了同时具有线性等式和不等式约束的凸极小化模型，通过平衡子问题的方法对经典的增广拉格朗日方法进行了改造。其结果是，其中一个子问题将目标函数和系数矩阵不加任何附加条件地分解，另一个子问题则成为正定线性方程组或正定线性互补问题.平衡资产负债管理是对经典资产负债管理的改进，它扩大了经典资产负债管理的适用范围，平衡了经典资产负债管理的子问题，改进了经典资产负债管理的实现。我们还将讨论扩展到两块和多块可分凸规划模型，并针对这些可分模型设计了各种分裂形式的平衡ALM。在变分不等式的背景下，通过经典的邻近点法的透镜，进行收敛性分析的平衡ALM及其分裂版本。
2021-08-19 math.OC
Efficient Powertrain Design -- A Mixed-Integer Geometric Programming Approach
电池电动车辆的动力系统可以被优化以针对牵引电池中的给定量的存储能量最大化行驶距离。为了实现这一点，一个组合的控制和设计问题，必须解决的结果在一个非凸的混合非线性规划。为了更有效地解决这个设计任务，我们提出了一个新的系统优化方法，导致凸混合非线性规划。求解过程基于几何规划和Benders分解的组合。这种方法的好处是快速的解决方案的时间，一个整体收敛，并在最优设计点，而没有额外的成本，因为它们是通过解决一个对偶问题的优化过程中计算的能力，以获得局部灵敏度。所提出的方法是适合于一个完整的驾驶循环的评价，因为这是通常在动力系统设计，或用于在随机方法，其中多个场景是从一个给定的密度函数采样使用。后者是有用的，考虑到驾驶行为的不确定性，以生成对于多种车辆和驾驶条件在平均意义上是最优的解决方案。对于动力系统模型，我们使用具有多达两个可选传动比的传动模型和基于缩放效率图表示的电动机模型。此外，所示的模型还可以用于对无级变速器进行建模，以显示基于该附加自由度的有益的能量节省。所提出的设计方法也适用于各种各样的设计任务的技术系统，除了所示的用例。
2021-02-23 math.OC
A mixed integer programming approach to the tensor complementarity problem
本文建立了一种求解张量互补性问题（TCP）的新方法。给出了一个混合整数规划模型，并通过求解该模型来求解TCP。TCP被配制成一个等价的混合整数可行性问题。在此基础上，得到了保证TCP可解的条件。特别地，给出了TCP无解的一个充分条件。给出了解存在的一个充要条件。同时给出了具有正定张量的TCP解集的具体界。此外，我们还证明了具有对角正定张量的TCP具有唯一解。几个测试问题的数值实验表明，所提出的方法的效率方面的质量得到的解决方案。
2018-04-02 math.OC
Optimality conditions in DC constrained mathematical programming problems
在新的限定条件下，给出了局部凸空间中抽象约束数学规划问题的最优性充要条件。我们的方法利用某些映射的几何性质，特别是它们的结构作为凸函数的差异，并使用广义微分（次微分和协导数）的技术。事实证明，这些工具可以在Asplund空间范围之外卓有成效地使用。无限，随机和半定规划的应用程序开发在单独的部分。
2023-02-08 math.OC
A survey of semidefinite programming approaches to the generalized problem of moments and their error analysis
广义矩问题是正Borel测度的凸锥上的锥线性最优化问题。它有着广泛的应用，包括多项式和有理函数的全局优化、金融期权定价、构造数值积分的求积格式以及分布鲁棒优化。一种常见的解决方案，由于J. B. Lasserre的方法是用有限维外锥和内锥逼近正Borel测度的凸锥。我们将审查这些近似的一些结果，特别关注的收敛速度的层次的上限和下界的一般问题的时刻，从这些内部和外部近似。
2018-11-13 math.OC
Geometric and computational hardness of bilevel programming
本文揭示了双层优化的几何与计算硬度：无约束平滑双层规划与广义下半连续最小化同等困难，且多项式双层规划的判定版本是$Σ^p_2$-hard，凸显了对下层施加正则性的必要性。
2025-01-28 cs.CC math.OC
An exact copositive programming formulation for the Discrete Ordered Median Problem: Extended version
本文提出了一个连续的，线性的，二次曲线制定的离散有序中位数问题（DOMP）。从位置分析（L.A.）中常见的位置和分配变量的原始空间中的二元二次公式开始，我们证明，存在一个变换的制定，使用相同的变量空间，这使我们能够铸造DOMP作为一个连续的线性问题的空间中的完全正矩阵。这是第一个肯定的结果，说明之间的连续凸问题的家庭和一些困难的问题，在洛杉矶。结果是理论上的兴趣，因为它使我们能够共享的工具，从连续优化新的光到困难的组合结构的排序中位数问题的类。
2018-08-31 math.OC
Sensitivity analysis for mixed binary quadratic programming
本文研究混合二元二次规划在右端项变化下的敏感性分析，证明即使已知最优解也难以近似目标变化，并利用完全正重构及其共正对偶获得敏感性界，提出寻找近最优对偶解的方法并给出初步计算结果。
2025-05-07 math.OC
Positive Semidefinite Programming: Mixed, Parallel, and Width-Independent
本文给出了对宽度具有多对数依赖性的混合填充和覆盖半定规划的第一近似算法。混合包装和覆盖SDP构成了一个基本的算法原语，最近的应用在组合优化，鲁棒学习和量子复杂性。目前的半正定规划近似求解器只能处理纯包装的情况下，和技术障碍，防止他们推广到更广泛的一类正的情况。对于一个给定的乘法精度的$ε$，我们的算法采取$O(\log^3(ndρ) \cdot ε^{-3})$并行迭代，其中$n$，$d$是尺寸的问题和$ρ$是一个宽度参数的实例，推广或改进所有以前的并行算法在正线性和半定规划文献。当专门用于纯包装SDP时，我们的算法的迭代复杂度是$O(\log^2 (nd) \cdot ε^{-2})$，这是对现有技术的轻微改进和去随机化（Allen-Zhu et. 16，Peng et. 16，Wang et. 15）。对于应用程序中常见的各种结构化实例，我们的算法的迭代在近似线性的时间内运行。在这样做时，我们给矩阵分析技术，克服障碍，阻碍了以前的方法，这个开放的问题，如在过去的作品（彭等。'16，Mahoney et. 16）。我们的分析是至关重要的是现有的混合正线性规划算法的简化，实现通过删除修改覆盖约束所造成的不对称性，和一套矩阵不等式的证明是基于分析Schur补充矩阵在更高的维度。我们希望我们的算法和技术打开大门，以改善求解器的半正定规划，以及它的应用。
2021-07-12 cs.DS math.OC
Inexact subgradient algorithm with a non-asymptotic convergence guarantee for copositive programming problems
Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种近似子梯度算法，用于求解copositive规划问题，通过非渐近收敛保证在O(ε^{-2})次迭代内得到近似解，且讨论了标准二次规划问题的精确与近似解法，并通过实验验证了算法在检测完全非负矩阵不完全正性方面的有效性。
2026-04-29 math.OC
A geometric reformulation of the bilevel parameter optimization problem to a single level non-linear programming problem with applications to phase equilibria
University of Bremen（不来梅大学）；Leibniz Institute for Materials Engineering - IWT（莱布尼兹材料工程研究所）
针对化学工程中相平衡相关的双层优化问题，本文提出将其几何重构为单层非线性规划的方法，该方法可全局最优求解且适用于各类黑箱热力学模型，为计算热力学难题提供了可靠高效的建模途径。
2026-08-19 math.OC
A Geometrical Analysis of a Class of Nonconvex Conic Programs for Convex Conic Reformulations of Quadratic and Polynomial Optimization Problems
本文对二次最优化问题的完全正规划转化问题进行了几何分析，并将其推广到多项式最优化问题，给出了一类几何定义的非凸锥规划及其凸化.在线性空间$V$中用线性目标函数描述了一类非凸锥规划，约束集用非凸锥$K \subset V$、$K$的凸包的面$J$和非凸锥$K$的支撑超平面的平行移动$L$的交集来表示.我们表明，在适度的假设下，原来的非凸锥规划可以等价地转化为一个凸锥规划，通过替换的交集的$J$和超平面$L$的约束集。应用置换过程导出了二次最优化问题的完全正规划变换式，并将其推广到多项式最优化问题.
2019-01-08 math.OC
Complexity of Geometric programming in the Turing model and application to nonnegative tensors
本文研究图灵模型中几何规划的计算复杂性，通过比特规模估计和椭球法证明在强制性假设下可获得多项式时间的ε-极小化子，并应用于非负张量谱半径、齐次形式最大值及均匀超图相关量的多项式时间近似计算。
2025-06-03 cs.CC math.OC
Incremental Peak-to-Peak Gain Computation and Regulation of Discrete-Time Positive Luré Systems using Linear Programming
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文针对Luré反馈正线性系统，提出用线性规划计算增量峰间增益上界，并设计状态反馈控制器调节增量$\ell_\infty$增益，数值算例验证了方法的有效性。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
Lower Bound for a Polynomial on a product of hyperellipsoids using geometric programming
本文基于几何规划提出算法，计算实系数多项式在由多个超椭球不等式定义的$\mathbb{R}^n$子集上的下界，已用SAGE实现，虽精度不及半定规划但计算更快，可兼容已有相关结果并适用于超立方体场景。
2025-10-03 math.OC
A conjugate gradient-based algorithm for large-scale quadratic programming problem with one quadratic constraint
本文研究了带有一个二次约束的非凸二次约束二次规划（QCQP）.利用共轭梯度法，提出了一种求解QCQP的有效算法，该算法充分利用了QCQP中矩阵的稀疏性，在确定合适的广义本征值后，通过求解一系列正定线性方程组来求解QCQP.一些数值实验表明，该方法的有效性，并比较它与一些最近的算法在文献中。
2018-07-14 math.OC
On Low-Rank Convex-Convex Quadratic Fractional Programming
提出了一种求解目标函数为低秩二次型与正定二次型之比的凸约束分式规划问题的有效算法。所提出的算法，这些凸-凸问题的基础上，申-余二次变换，发现凹凸比和问题的稳定点。我们进一步使用[arXiv：1802.10192]中提出的算法元素和经典的Dinkelbach方法来确保收敛。我们表明，我们的算法比以前的低秩问题的算法性能更好。
2023-01-26 math.OC
Constraint Programming Approaches to the Discretizable Molecular Distance Geometry Problem
距离几何问题（DGP）的目的是找到一组点在几何空间中的位置时，这些点对之间的一些距离是已知的。所谓的离散化假设允许离散化DGP实例的搜索空间。本文研究了可离散的分子距离几何问题，其可行解为DGP提供了一个离散化方案。我们提出了第一个约束规划公式，以及一组检查证明不可行性，域减少技术，对称性破缺约束和有效的不等式。我们的计算结果表明，我们的配方优于国家的最先进的整数规划配方，可行和不可行的情况下。
2021-07-01 math.OC
A semi-smooth Newton method for a special piecewise linear system with application to positively constrained convex quadratic programming
IME/UFG（联邦大学戈亚斯州理工学院）；The University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出一种半光滑牛顿方法用于求解特殊分段线性系统，证明其收敛性并应用于正约束凸二次规划问题，展示了该方法在大规模问题中高效求解的能力。
2015-11-12 cs.NA math.NA math.OC
A Unified View of SDP-based Neural Network Verification through Completely Positive Programming
Stanford University（斯坦福大学）；MIT（麻省理工学院）
确保神经网络的输入-输出关系符合规定的操作规范是将这些网络部署在安全关键应用中的关键推动因素。基于半定规划（SDP）的ReLU网络验证方法将这个问题转化为最优化问题，其中任何此类公式的准确性反映了神经网络计算如何表示的保真度水平，以及棘手约束的放松。虽然文献包含了在保持可处理性的同时改进SDP公式的紧密性的许多进展，但相对较少的工作致力于另一个极端，即，如何在SDP松弛之前最准确地捕获原始验证问题。在这项工作中，我们开发了一个精确的，凸的验证公式作为一个完全积极的程序（CPP），并提供分析表明，我们的公式是最小的-任何约束的去除从根本上歪曲了神经网络计算。我们利用我们的配方提供了一个统一的观点，现有的方法，并在某些情况下观察到的大弛豫间隙的来源给予洞察力。
2022-03-06 cs.LG math.OC
The equivalence between doubly nonnegative relaxation and semidefinite relaxation for binary quadratic programming problems
最近已经表明（Burer，Math. Program Ser.A120：479-495，2009），可以将一大类NP难的非凸二次规划问题建模为所谓的完全正规划问题，其是凸的但通常仍然是NP难的。通过双重非负松弛得到一个基本的易处理松弛，从而得到一个双重非负规划。本文证明了二元二次规划（BQP）问题的双重非负松弛等价于它的一个紧半正定松弛，当问题（BQP）化为最大割（MC）问题时，它的双重非负松弛等价于标准半正定松弛.此外，一些比较的数值结果报告。
2012-11-23 math.OC
Biquadratic Cauchy Tensors and Spherical Biquadratic Polynomial Programming
School of Management, Qufu Normal University（曲阜师范大学管理学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文提出双二次Cauchy张量的正定性条件，并通过KL性质证明PAM算法的收敛性，同时通过数值实验验证了算法的效率和稳定性。
2026-01-21 math.OC
Global Convergence of Algorithms Under Constant Rank Conditions for Nonlinear Second-Order Cone Programming
在[R. Andreani，G.黑泽湖M. Mito，H.拉米雷斯C.，非线性半定规划中的非退化的弱概念，arXiv：2012.14810，2020]非退化（或横截性）的经典概念和罗宾逊的约束规格已经在利用问题的结构（即，其特征分解）的非线性半定规划的上下文中被重新审视。这允许在显著较小的向量集合的（正）线性独立性方面等效地制定条件。在本文中，我们将这些想法的背景下，非线性二阶锥规划。例如，对于一个$m$维二阶锥，我们不是将顶点处的非退化性表述为$m$导向量的线性独立性，而是根据$2$导向量的线性独立性的几个表述来表述。这允许嵌入的二阶锥的结构到制定的nondegeneracy，并通过扩展，罗宾逊的约束规格以及。这种观点被证明是至关重要的，在定义显着较弱的约束规格，如恒定的秩约束规格和恒定的正线性相关条件。此外，这些条件是足以保证整体收敛的几个算法，同时仍然意味着度量次正则性，而不需要有界的拉格朗日乘子集。
2022-04-17 math.OC
Using a Factored Dual in Augmented Lagrangian Methods for Semidefinite Programming
在求解半定规划问题的增广拉格朗日方法的背景下，我们研究了通过采用因子分解消除对偶矩阵上的半正定约束的可能性。提示如何处理由此产生的无约束最大化的增广拉格朗日。我们进一步使用增广拉格朗日函数的近似最大值，目的是提高交替方向增广拉格朗日框架的收敛速度。数值结果的报告，显示该方法的好处。
2018-09-10 math.OC
An experimental approach for global polynomial optimization based on Moments and Semidefinite Programming
在这篇文章中，我们提供了一个实验算法，在许多情况下，给我们一个上界的一个真正的多项式$\R^{n}$的整体下确界。众所周知，在$\R^{n}$上求一个实多项式的全局下确界，往往归结为求解一系列半正定规划，称为矩松弛。我们提出的算法涉及到解决一系列的半正定规划，其可行集包含在一个时刻松弛的可行集。我们的附加约束试图引发一个平坦性条件，如Curto和Fialkow所使用的，用于计算的时刻。在最后，我们提出的算法的应用程序的非负多项式的平方和的数值结果。我们还提供了数值结果的应用程序的一个版本的算法的基础上提出的方法由聂，Demmel和Sturmfels的问题，最小化多项式的梯度品种。
2018-09-24 math.OC
Exact Dynamic Programming for Positive Systems with Linear Optimal Cost
本文针对正线性系统、线性阶段代价及控制约束下的最优控制问题，建立精确动态规划理论，并扩展到控制范数有界情形，分析解的唯一性、最优策略及多种迭代算法的收敛性。
2023-09-25 cs.SY eess.SY math.OC
Converging approximations of attractors via almost Lyapunov functions and semidefinite programming
针对两类吸引子逼近方法分别缺乏正不变性与收敛保证的问题，本文融合无限维线性规划水平集和正不变超集技术，提出基于 sum-of-squares 凸优化的收敛正不变外部逼近方法。
2023-10-05 math.DS math.OC
