Lower Bounds for a Polynomial on a basic closed semialgebraic set using geometric programming
$f,g_1,...,g_m$是多项式环$\mathbb{R}[x_1,...,x_n]$的元素。本文讨论了在由不等式$g_i\ge 0$，$i=1,...,m$定义的$\mathbb{R}^n$的子集上计算$f$的下界的一般问题.本文表明，有一个算法计算这样的下限，几何规划的基础上，适用于大量的情况。该算法扩展和推广了Ghasemi和Marshall的早期算法，处理$m=0$的情况，以及Ghasemi，Lasserre和Marshall的早期算法，处理$m=1$和$g_1= M-(x_1^d+\cdots+x_n^d)$的情况。这里，要求$d$是偶数$d \ge \max\{2,°(f)\}$。该算法是实现在一个SAGE程序开发的第一作者。得到的界通常不如使用半定规划得到的界好，但它具有可快速计算的优点，即使在通过半定规划得到的界不可计算的情况下。
2015-03-23 math.OC
Robust Truss Topology Optimization via Semidefinite Programming with Complementarity Constraints: A Difference-of-Convex Programming Approach
针对不确定静态外载荷的桁架结构鲁棒拓扑优化问题可以用混合整数半定规划来描述。虽然用分支定界法可以求出全局最优解，但它非常耗时。本文提出了一种替代提法，半定规划互补约束，并提出了一个有效的启发式。所提出的方法是基于DC（凸差分）规划的凹凸过程。结果表明，该方法往往能在求解几十个凸优化子问题的计算量内找到一个实际合理的桁架设计。
2017-12-09 math.OC
Lower Bounds for Polynomials with Simplex Newton Polytopes Based on Geometric Programming
本文提出了一种计算实多项式下界的几何规划方法。本文给出了多项式为非负多项式且具有二项平方和表示的新的充分条件。这些标准依赖于系数和多项式的支持，并将Lasserre，Ghasemi，Marshall，Fidalgo和Kovacec以前的所有标准推广到具有任意单纯形牛顿多面体的多项式。这种推广产生了一个几何规划的方法来计算下界的多项式，显着扩展了几何规划方法提出的Ghasemi和马歇尔。此外，它表明，几何规划是强相关的非负证明的基础上的非负回路多项式，这是最近推出的作者。
2016-02-25 math.AG math.OC
Geometric Programming for Optimal Positive Linear Systems
本文研究正线性系的参数整定问题，以优化其稳定性。我们具体表明，在一定的规律性假设的参数化，找到最小成本的参数，达到给定的要求，系统范数的问题减少到一个\emph{geometric program}，这反过来又可以准确和有效地解决凸优化。几何规划的灵活性允许系统的状态、输入和输出矩阵同时取决于待调整的参数。所考虑的系统范数类包括$H^2$范数、$H^\infty$范数、Hankel范数和Schatten $p$ -范数。此外，参数调整问题，以确保系统的鲁棒稳定性下的结构不确定性被证明是解决的几何规划。该优化框架进一步扩展到时滞正线性系，证明了由指数衰减率、$\mathcal L^1$ -增益和$\mathcal L^\infty$ -增益共同约束的参数整定问题可以通过凸优化求解.系统参数化的假设是在正项函数，形成了广泛的功能，从而使我们能够处理各种有趣的正线性系所产生的，例如，动态缓冲网络和流行病传播过程。我们提出的数值例子来说明所提出的优化框架的有效性。
2019-11-24 math.OC
Linear programming on non-compact polytopes and the Kuratowski convergence with application in economics
这篇文章的目的是双重的。首先，我们给出了一般线性规划问题的最优基本解的几何特征（没有紧性假设），并提供了一个简单的，自足的证明，它连同一个经济的解释。然后，我们转向考虑动态版本的线性规划问题，我们认为Kuratowski收敛多面体和研究的行为最优解。我们的方法是纯几何的。
2018-04-25 math.OC
Robust optimal solutions in interval linear programming with forall-exists quantifiers
我们在线性规划中引入了一种新的鲁棒性。如果对于给定区间域的目标函数系数和约束矩阵项的所有实现，从它们的区间域中有适当的右侧项的选择，使得x* 保持最优，则解x* 被称为鲁棒最优。本文提出了一种检验给定点的鲁棒性的方法，并给出了如何找到合适的候选点的建议，同时讨论了鲁棒最优解集的拓扑性质。我们说明我们的概念在运输问题的适用性。
2014-03-28 math.OC
An Approach to Constrained Polynomial Optimization via Nonnegative Circuit Polynomials and Geometric Programming
在这篇文章中，我们结合了多项式优化的两个发展。一方面，我们考虑基于非负回路多项式之和的非负性证书，这是第二和第三作者最近提出的。另一方面，我们研究了约束多项式最优化问题的几何规划方法，这是最近由Ghasemi和Marshall发展起来的。我们表明，这两个结果的组合产生一个新的方法来解决某些类的约束多项式最优化问题。我们测试的新方法实验和比较它的半定规划在各种例子。
2018-06-05 math.AG math.OC
Continuous-Time Robust Dynamic Programming
本文提出了一类连续时间动力系统的鲁棒动态规划理论。与传统的动态规划（DP）方法不同，该理论为分析DP算法的鲁棒性，特别是发展新的自适应最优控制和强化学习方法提供了基础性工具。为了证明这种新的框架的潜力，四个说明性的应用领域的随机最优控制和自适应DP。金融和工程行业产生的三个数值例子也给出了，随着几个可能的扩展所提出的框架。
2018-09-16 math.OC
Ergodic Approach to Robust Optimization and Infinite Programming Problems
在这项工作中，我们展示了一种方法的一致性，用于解决强大的最优化问题，使用遍历保测变换产生的子问题序列。本文的主要结果是子问题的极小值和最优值在某种意义下分别收敛于原问题的极小值和最优值。我们的结果特别暗示了情景方法对于非凸最优化问题的一致性。最后，我们表明，我们的方法也可以用来解决无限规划问题。
2020-09-10 math.OC
A Sequential Quadratic Programming Method for Optimization with Stochastic Objective Functions, Deterministic Inequality Constraints and Robust Subproblems
本文将鲁棒序列二次规划方法推广到随机目标函数与确定性约束问题，结合随机线搜索全局化步长，并证明算法几乎必然收敛到KKT点。
2024-10-04 math.OC
Characterization of the Robust Isolated Calmness for a Class of Conic Programming Problems
研究了一类有趣的锥规划问题（包括最常见的应用问题）的KKT解映射在局部最优解处的鲁棒孤立镇定性.在Robinson约束规格下，证明了KKT解映射是鲁棒孤立镇定的当且仅当严格Robinson约束规格和二阶充分条件都成立.这意味着，除其他外，在局部最优解的二阶充分条件是必要的KKT解映射具有Aubin性质。
2016-10-01 math.OC
Conic Geometric Programming
本文介绍并研究了锥几何规划（CGP），它是将几何规划（GP）和锥最优化问题如半定规划（SDP）统一起来的凸优化问题。CGP由线性目标函数组成，该线性目标函数将受到仿射约束、凸圆锥约束以及指数函数和仿射函数之和的上界约束而被最小化。圆锥约束是圆锥规划（如SDP）的核心特征，而组合指数/仿射函数的上界是GP中发现的约束类型的概括。CGP的对偶是指在两个非负向量的仿射约束和圆锥约束下，使两个非负向量之间的负相对熵最大化。虽然CGP包含GP和SDP作为特殊实例，但计算CGP的全局最优解并不比求解GP和SDP困难得多。更广泛地说，CGP框架促进了一系列不属于SDP和GP范围的新应用程序。具体来说，我们证明了CGP的效用，在提供解决方案的问题，如永久最大化，击中时间估计在动力系统中，计算的信道传输量子信息的能力，和强大的优化配方的GP。
2013-10-11 math.OC
Robust Approximate Dynamic Programming for Large-scale Unit Commitment with Energy Storages
考虑到可再生能源实现的不确定性，多阶段鲁棒机组组合（UC）对于实现可靠运行至关重要。典型的仿射决策规则方法和鲁棒可行域方法由于只依赖于当前阶段的信息，可能导致不经济的调度。通过对未来剩余成本函数的逼近，基于对偶动态规划的方法可以很好地解决多阶段鲁棒最优化问题，但存在较高的计算复杂性。因此，我们提出了鲁棒近似动态规划（RADP）方法，以提高计算速度和经济性能的大规模鲁棒UC问题。RADP算法首先确定候选点，保证值函数上界的可行性，然后求解基于线性McCormick松弛的双线性规划，得到最坏情况，最后将原始更新和对偶更新相结合，实现快速收敛。我们可以证明，RADP方法享有有限终止保证的多级鲁棒最优化问题获得次优解。对118节点和2383节点输电系统的数值试验表明，RADP可以在显著提高计算效率的情况下接近次优经济性能。
2023-03-06 math.OC
Design of Transit Networks: Global Optimization of Continuous Approximation Models via Geometric Programming
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出基于几何规划的连续近似方法，用于解决公共交通网络设计问题，通过全局优化实现更稳定和高效的结果，尤其在高需求和高度异质网络环境中表现突出。
2026-03-17 math.OC
Geometric Programming Problems with Triangular and Trapezoidal Two-fold Uncertainty Distributions
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度布巴内斯瓦尔理工学院基础科学学院）
本文提出了一种处理具有三角和梯形双重不确定性分布的几何规划问题的方法，通过三种缩减方法将双重不确定性转换为单重不确定性，并利用机会约束框架求解。
2023-02-09 math.OC
Robust Quadratic Programming with Mixed-Integer Uncertainty
研究了鲁棒凸二次规划问题，其中不确定性问题的参数可以包含连续和整数分量。在不确定性集的自然有界性假设下，我们证明了一般性问题是适合于多项式大小的确切的共正规划重构。这些凸优化问题是NP难的，但承认保守的半定规划（SDP）的近似，可以有效地解决。我们证明了流行的近似S-引理方法-这是有效的，只有在连续的不确定性的情况下-是弱于我们的近似。我们还表明，所有的结果可以推广到两阶段的鲁棒二次优化设置，如果问题有完全追索权。我们评估了我们提出的SDP重新制定的有效性，并证明了它们的优越性，在最小二乘法，项目管理和多项报童问题的情况下，国家的最先进的解决方案。
2018-12-18 math.OC
Integer Programming Approaches for Distributionally Robust Chance Constraints with Adjustable Risks
本文研究Wasserstein模糊性下具有可调风险容差的分布鲁棒机会约束规划，针对由此产生的NP-hard问题，为左右侧不确定性推导了混合整数规划重构及有效不等式，并通过多规模实例验证了方法有效性。
2024-07-24 math.OC
Improved Decision Rule Approximations for Multi-Stage Robust Optimization via Copositive Programming
本文研究一般多阶段鲁棒线性最优化问题的决策规则近似。我们考虑线性决策规则的情况下，目标系数，追索矩阵，和右手边是不确定的，并考虑二次决策规则的情况下，只有右手边是不确定的。由此产生的最优化问题是NP-难的，但服从共正规划重新制定，产生严格的保守近似。我们进一步提高这些近似通过新的分段决策规则计划。最后，我们证明了我们提出的近似比国家的最先进的计划，并通过数值实验证明其优越性。
2021-05-01 math.OC
Two-Stage Distributionally Robust Conic Linear Programming over 1-Wasserstein Balls
本文研究1型Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒锥线性规划，给出最坏情况期望问题对偶的最优性条件，提出带有限收敛证明的割平面算法及改进，验证了特定距离度量的样本外性能优势。
2024-02-02 math.OC
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Programming with Wasserstein Metric
在本文中，我们开发了一个精确的重新制定和一个确定性近似的分布鲁棒联合机会约束规划（DRCCP）与一般类的凸不确定性约束下的数据驱动Wasserstein模糊集。已知鲁棒机会约束可以保守地近似为最坏情况条件风险价值（CVaR）约束。结果表明，所提出的最坏情况CVaR近似模型可以转化为一个联合DRCCP的双凸约束最优化问题.然后，我们推导出一个凸松弛的近似模型，通过构造新的决策变量，使我们能够消除双凸项。具体地说，当约束函数是仿射的决策变量和不确定性，然后得到的近似模型是相当于一个易于处理的混合整数凸联合二进制DRCCP重新制定。数值结果表明了所提出的公式的计算有效性和优越性。
2022-09-05 math.OC
Approximate solutions for robust multiobjective optimization programming in Asplund spaces
本文研究了任意Asplund空间中带不确定约束的非光滑/非凸多目标最优化问题。首先给出了近似弱鲁棒有效解的模糊形式的最优性必要条件最优性条件，然后利用Frechet次微分的模糊最优性条件，在极限次微分意义下建立了近似弱鲁棒拟有效解的最优性必要定理.在广义伪凸函数的新概念下，得到了该问题近似（弱）鲁棒拟有效解的充分条件.最后，我们解决了一个近似的Mond-Weir型对偶鲁棒问题的参考问题，并探讨弱，强，逆对偶性质的假设下的伪凸性。
2022-11-14 math.OC
Sensitivity analysis of multiobjective linear programming from a geometric perspective
本文从几何视角提出二维 MOLP 的灵敏度分析方法，利用等价关系将线性映射空间划分为有限类，并建立各类与可行域边界子集及有效解集的对应关系。
2024-08-04 math.OC
MM Algorithms for Geometric and Signomial Programming
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于MM算法框架，利用几何-算术均值不等式和支持超平面不等式，将无约束符号规划转化为一系列一维最小化问题，并扩展至约束情形，特别适用于二次规划。
2010-07-14 cs.NA math.NA math.OC
Characterization of Highly Robust Solutions in Multi-Objective Programming in Banach Spaces
针对含不确定性的非光滑非凸多目标优化问题，研究 Banach 空间中的高鲁棒弱有效解，揭示其与多种鲁棒性及有效性概念的关系，并建立充要最优性条件。
2025-01-11 math.OC
Interior-point methods for unconstrained geometric programming and scaling problems
我们提供了一个基于条件的分析两个内点点的方法无约束几何规划，一类凸规划，自然出现在应用程序，包括矩阵缩放，矩阵平衡，熵最大化。我们的条件数是与几何规划的牛顿多面体相关联的自然几何量，并导致近似极小值的直径界。我们还提供了有效的界限上的条件数在一般情况下和组合假设下的牛顿多面体。通过这种方式，我们推广了最近的内点方法的矩阵缩放和矩阵平衡的迭代复杂性。最近，有很多关于李群上某些最优化问题的算法的工作，称为容量和缩放问题。对于交换群，这些问题减少到无约束的几何规划，这是我们工作的一个特别的动力来源。
2020-08-27 cs.DS math.OC
Multistage Robust Discrete Optimization via Quantified Integer Programming
决策需要考虑到不确定的环境。在过去的几十年里，鲁棒优化已经成为一种卓越的方法来产生免疫不确定性的解决方案。鲁棒离散最优化的主要焦点是分析和解决一个或两个阶段的问题，其中决策者在对解决方案的部分被固定后获得的额外知识做出反应时具有有限的选择。由于其计算难度，超过两个阶段的多阶段问题得到较少的关注。在本文中，我们认为，多级强大的离散问题，可以看到通过镜头的量化的整数规划，其中强大的工具，以减少搜索树的大小已经开发。通过制定整数和量化的整数规划公式，可以比较两个世界的最先进的求解器的性能。使用选择，分配，批量和背包问题作为一个测试平台，我们表明，最多九个阶段的问题可以在合理的时间内解决到最优。
2021-02-10 math.OC
Robust fractional programming
本文将鲁棒优化推广到目标和约束都含有不确定参数的分式规划。早期的工作没有考虑目标和约束的不确定性，或者没有使用鲁棒优化。我们的贡献是三方面的。首先，我们提供的条件，以保证无论是全局最优解，或收敛到全局最优解的序列，可以找到解决一个或多个凸优化问题。其次，我们确定了两种情况下，可以通过解决一个单一的最优化问题获得精确解：（1）当分子中的不确定性是独立的不确定性在分母中，（2）当分母不包含优化变量。第三，我们表明，一般问题可以解决（迭代）根查找方法。结果表明，投资回报率最大化问题，数据分析，均值-方差优化。我们发现鲁棒最优解的鲁棒性仅略高于标称解。作为副结果，我们使用鲁棒优化来证明求解分数规划的两种现有方法是相互对偶的。
2015-08-19 math.OC
A new geometric approach to multiobjective linear programming problems
本文提出一种基于敏感性分析几何方法的新途径，通过划分线性形式空间并刻画等价类，在不计算各目标函数最优值的情况下判断多目标线性规划问题是否存在理想解，从而显著降低计算复杂度。
2024-06-30 math.OC
Robust Binary Linear Programming Under Implementation Uncertainty
本文研究了二进制线性规划问题中存在的不确定性，可能会导致解决方案的价值，在实施过程中发生变化。这种类型的不确定性，被称为实现不确定性，被建模为显式地影响决策变量而不是模型参数。决策变量的二进制性质使现有模型对这种类型的不确定性的使用无效。得到的鲁棒解决方案是最佳的最坏情况下的最小最大目标，并允许控制程度的不可行性相对于相关的确定性问题。结构属性被用来重新制定的问题作为一个混合整数线性二进制程序。通过结合约束松弛和基数约束参数来控制解的保守性程度。在实现不确定性下的最优化问题的解决方案由一组鲁棒解决方案组成;从这个可能较大的集合中选择解决方案被公式化为鲁棒集合上的最优化问题。背包问题的背景下，从实验研究的结果表明，该方法产生的解决方案，表现良好的客观价值和可行性。此外，选择方法可以确定具有理想的实现特性的鲁棒解决方案。
2021-09-28 math.OC
Optimal Design of Switched Networks of Positive Linear Systems via Geometric Programming
在本文中，我们提出了一个优化框架来设计一个网络的正线性系，其结构切换根据马尔可夫过程。本文提出的优化框架允许网络设计者优化有向网络的耦合元件以及节点的动态，以便最大化网络的稳定率和/或对外源输入的干扰抑制。实现特定网络的成本使用正项费用函数建模，这允许各种各样的建模选项。在这种情况下，我们表明，成本最优的网络设计，可以有效地找到使用几何规划在多项式时间。我们用网络流行病学中的一个实际问题来说明我们的结果，即疾病在随时间变化的接触网络中传播的成本最优稳定性。
2015-09-15 cs.SI math.OC
Exact Conic Programming Reformulations of Two-Stage Adjustable Robust Linear Programs with New Quadratic Decision Rules
本文介绍了一种新的参数化二次决策规则（QDR），它是常用仿射决策规则（ADR）的推广，通过对精确半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）的改进，证明了具有QDR的（仿射参数化）线性可调鲁棒最优化问题是数值上易于处理的.根据这些QDR，我们还建立了精确的圆锥规划重新制定也适用于两阶段的线性ARO问题，也包含可调变量在其目标函数。然后，我们通过数值实验表明，可调整的鲁棒线性最优化问题与QDR的批量问题，提高了ADR在其性能的最坏情况下的意义上，并在模拟实现的不确定的需求相对于真正的解决方案。
2020-03-22 math.OC
Lower bounds for polynomials using geometric programming
利用Hurwitz和Reznick的一个结果以及Fidalgo和Kovacec的一个结果，给出了偶数次多项式$f\in\mathbb{R}[X_1,...,X_n]$为平方和的一个新的充分条件.这个结果推广了Lasserre的一个结果和Fidalgo和Kovacec的一个结果，也推广了文[6]中这些结果的改进.我们应用这一结果获得一个新的下界$f_{gp}$ $f$，我们解释如何$f_{gp}$可以使用几何规划计算。下界$f_{gp}$一般不如Lasserre和Parrilo和Sturmfels引入的下界$f_{sos}$好，后者是使用半定编程计算的，但运行时比较表明，在实践中，$f_{gp}$的计算要快得多。当$f$的最高次数项具有$\sum_{i=1}^n a_iX_i^{2d}$、$a_i>0$、$i=1,...,n$的形式时，计算最简单。在[6]中建立的$f$的下界是通过在适当的可行点处对几何规划的目标函数求值得到的。
2011-06-08 math.AG math.OC
Operator capacity, the Brascamp--Lieb inequality and geometric programming
The University of Tokyo（东京大学）；Saitama University（埼玉大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过几何规划视角探讨算子容量与布拉斯坎普-利布常数，提出新的研究成果，包括算子容量的近似极小值和局部霍尔德正则性，以及推广到有向图数据容量的可能。
2026-04-13 math.CA math.FA math.OC
Conic Programming Reformulations of Two-Stage Distributionally Robust Linear Programs over Wasserstein Balls
自适应鲁棒最优化问题通常通过将自适应决策限制为简单的参数决策规则来近似求解。然而，相应的近似误差可能是相当大的。在本文中，我们表明，两个阶段的强大的和分布强大的线性规划往往可以重新精确的圆锥规划，规模多项式的问题的尺寸。具体地说，当模糊集构成一个2-Wasserstein球中心在一个离散分布，然后分布鲁棒线性规划是等价于一个共正规划（如果问题有完全追索权）或可以近似任意接近的一系列共正规划（如果问题有足够昂贵的追索权）。这些结果直接扩展到经典的鲁棒设置和激励强易于处理的近似的两阶段问题的半定近似的共正锥。我们还证明了两阶段分布鲁棒最优化问题是等价于一个易于处理的线性规划时，模糊度集构成一个1-Wasserstein球中心的离散分布，有没有支持约束。
2020-08-12 math.OC
Dynamic Programming-Compatible Uncertainty Sets in Robust Markov Decision Processes
Ecole des Hautes Etudes Commerciales de Paris（巴黎高等商学院）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文研究鲁棒马尔可夫决策过程中不确定性集合与动态规划的兼容性，证明仅s-矩形和sa-矩形集合完全兼容，并揭示非矩形模型的等价性限制，提出同步可解性属性统一分析框架。
2026-09-22 math.OC
Geometric Duality for Convex Vector Optimization Problems
多目标线性规划问题的几何对偶理论被证明是非常有用的有效算法的发展，以产生或近似整个结局空间中的非受控点的集合。本文将几何对偶理论推广到凸向量最优化问题。
2011-09-16 math.OC
Efficient Powertrain Design -- A Mixed-Integer Geometric Programming Approach
电池电动车辆的动力系统可以被优化以针对牵引电池中的给定量的存储能量最大化行驶距离。为了实现这一点，一个组合的控制和设计问题，必须解决的结果在一个非凸的混合非线性规划。为了更有效地解决这个设计任务，我们提出了一个新的系统优化方法，导致凸混合非线性规划。求解过程基于几何规划和Benders分解的组合。这种方法的好处是快速的解决方案的时间，一个整体收敛，并在最优设计点，而没有额外的成本，因为它们是通过解决一个对偶问题的优化过程中计算的能力，以获得局部灵敏度。所提出的方法是适合于一个完整的驾驶循环的评价，因为这是通常在动力系统设计，或用于在随机方法，其中多个场景是从一个给定的密度函数采样使用。后者是有用的，考虑到驾驶行为的不确定性，以生成对于多种车辆和驾驶条件在平均意义上是最优的解决方案。对于动力系统模型，我们使用具有多达两个可选传动比的传动模型和基于缩放效率图表示的电动机模型。此外，所示的模型还可以用于对无级变速器进行建模，以显示基于该附加自由度的有益的能量节省。所提出的设计方法也适用于各种各样的设计任务的技术系统，除了所示的用例。
2021-02-23 math.OC
Robust flight schedules with stochastic programming
近年来，由于航班延误对航空公司、机场和乘客的影响，限制航班延误已成为一个重要的研究课题。解决这一问题的一个流行策略是考虑运营日延误的不确定性，并在规划阶段调整航班时刻表以适应这些不确定性。在这项工作中，我们提出了一个随机规划模型来考虑不确定的未来延误，通过增加缓冲区的航班周转时间在一个控制的方式。具体来说，我们的模型增加了松弛的航班连接时间的目标是最小化的期望值的总传播航班延误的时间表。我们还提出了一个并发的解决方案框架，集成了外部近似分解方法和列生成。此外，我们证明了我们的方法的可扩展性和它的有效性，在减少延误与广泛的模拟研究五个不同的飞行网络，使用真实世界的数据。
2021-08-31 math.OC
A Data-Driven Distributionally Robust Bound on the Expected Optimal Value of Uncertain Mixed 0-1 Linear Programming
研究了目标系数服从联合分布的不确定混合0-1规划问题的期望最优值。我们假设真实的分布并不确切，但可以观察到一组独立的样本。使用Wasserstein度量，我们构建了一个模糊集集中在经验分布从观察到的样本，并包含具有高统计保证的真实分布。感兴趣的问题是调查的Wasserstein模糊集上的期望最优值的界限。在标准的假设下，我们重新制定的问题成一个共同的计划，这自然会导致一个听话的半定近似。我们比较我们的方法与基于矩的方法从文献上的三个应用程序。数值结果说明了我们的方法的有效性。
2017-08-25 math.OC
Robust Integer Programming
我们提供了一个复杂性分类的四个变种的强大的整数规划时，底层的Graver基础。我们讨论的应用程序，强大的多商品流和多维运输，并描述了一个有效的参数化的强大的整数规划。
2014-02-13 cs.DM cs.DS math.CO
A scenario-based framework for supply planning under uncertainty: stochastic programming versus robust optimization approaches
在本文中，我们分析了两种建模方法的效果不确定性下的供应计划问题：两阶段随机规划（SP）和鲁棒优化（RO）。两种方法之间的比较是通过一个基于神经网络的框架方法，它可以适用于任何最优化问题受不确定性的影响。对于SP，我们根据与一组场景相关的不确定参数的特定概率分布计算最小预期成本。对于RO，我们考虑静态方法，其中随机参数属于箱或椭球不确定性集，符合用于生成SP场景的数据。还考虑了通过可调节的鲁棒对应物的概念来实现RO的动态方法。该方法的效率已被说明为供应规划问题，以优化车辆租赁和采购运输活动涉及的不确定性的需求和购买额外的车辆的成本。数值实验，通过基于的框架，允许在真实情况下的实例进行公平的比较。讨论了RO和SP的优缺点。
2016-11-20 math.OC
A double-pivot degenerate-robust simplex algorithm for linear programming
本文提出一种结合双主元策略的退化鲁棒单纯形算法，通过多类LP测试表明其能容忍退化，并在大规模随机问题上比Dantzig算法更高效。
2022-07-13 math.OC
Robust Energy System Design via Semi-infinite Programming
针对可再生能源不确定性下能源系统优化易忽略极端场景的问题，提出基于半无限规划、结合自适应离散化算法与主成分分析降维的鲁棒设计方法，可处理非凸运行问题，但计算量大、仅适用于小规模场景。
2025-05-21 math.OC
Duality for Robust Linear Infinite Programming Problems Revisited
本文考虑由\begin{eqnarray*} ({\rm RLIP}_c)\quad &&\inf\; \langle c,x\rangle \textrm{subject to } &&x\in X,\; \langle x^\ast,x \rangle \le r ,\;\forall (x^\ast,r)\in\mathcal{U}_t,\; \forall t\in T, \end{eqnarray*}定义的鲁棒线性无限规划问题$({\rm RLIP}_c) $，其中$X$是局部凸Hausdorff拓扑向量空间，$T$是任意（可能无限）指标集，$c\in X^*$，$\mathcal{U}_t\subset X^*\times \mathbb{R}$，$t \in T$是不确定集.对凸约束下的鲁棒线性问题$({\rm RP}_c)$提出了一种对偶方法，并建立了相应的鲁棒强对偶和稳定鲁棒强对偶.通过对$({\rm RLIP}_c) $数据的不同处理，可以回到模型$({\rm RP}_c)$，并应用$({\rm RP}_c)$的（稳定）鲁棒强对偶.利用这种方法，提出了$ ({\rm RLIP}_c)$的九种对偶问题.给出了这对原-对偶问题稳定鲁棒强对偶的充要条件，其中一些条件覆盖了文献中的几个已知结果，而另一些条件则是新的.此外，作为副产品，我们从原始-对偶问题的变元对的鲁棒强…
2019-10-23 math.OC
Geometric and computational hardness of bilevel programming
本文揭示了双层优化的几何与计算硬度：无约束平滑双层规划与广义下半连续最小化同等困难，且多项式双层规划的判定版本是$Σ^p_2$-hard，凸显了对下层施加正则性的必要性。
2025-01-28 cs.CC math.OC
Robust distributed linear programming
本文提出了一种求解一般线性规划的鲁棒分布式算法。算法设计建立在线性规划的解作为修改的拉格朗日函数的鞍点的特征上。我们表明，所得到的连续时间鞍点算法是可证明正确的，但在一般情况下，不分布，因为一个全局参数与非光滑精确罚函数编码的线性规划的不等式约束。这促使设计一个不连续的鞍点动态，同时享受相同的收敛保证，是完全分布式和可扩展的解决方案向量的尺寸。我们还描述了鲁棒性对干扰和链路故障的建议动态。具体地说，我们证明了它是积分输入状态稳定的，但不是输入状态稳定的。后一个事实是一个更普遍的结果，我们也建立，其中指出，没有算法解决方案的线性规划是输入状态稳定的不确定性时，在问题数据影响的动态作为一个干扰的后果。我们的研究结果使我们能够建立所提出的分布式动态的弹性有限变化和代理之间的通信经常断开的干扰。在最优控制应用中的仿真说明了结果。
2014-09-25 math.OC
Robust Smoothed Analysis of a Condition Number for Linear Programming
我们对线性规划可行性问题\exists x \in \R^{m+1} Ax < 0的GCC-条件数C（A）进行平滑分析.假设\bar{A}是任何行\bar{a_i}为欧几里德范数1的矩阵，并且对于所有i独立地，设a_i是\bar{a_i}的随机扰动，其遵循在角半径为\arcsin σ且以\bar{a_i}为中心的S^m中的球形圆盘中的均匀分布。证明了E（\ln C（A））= O（mn / σ）. Dunagan、Spielman和Teng [arXiv：cs.DS/0302011]对Renegar的条件数和高斯扰动给出了类似的结果。我们的结果是稳健的，因为它很容易扩展到半径为\arcsin σ的球形圆盘上支持的径向对称概率分布，其密度甚至可能在扰动中心具有奇异性。我们的证明结合了Bürgisser，Cucker和Lotz（Math.Comp.77，No.263，2008）最近的一篇论文中的思想和Dunagan等人的技术。
2010-01-22 math.OC
A geometric reformulation of the bilevel parameter optimization problem to a single level non-linear programming problem with applications to phase equilibria
University of Bremen（不来梅大学）；Leibniz Institute for Materials Engineering - IWT（莱布尼兹材料工程研究所）
针对化学工程中相平衡相关的双层优化问题，本文提出将其几何重构为单层非线性规划的方法，该方法可全局最优求解且适用于各类黑箱热力学模型，为计算热力学难题提供了可靠高效的建模途径。
2026-08-19 math.OC
A Geometrical Analysis of a Class of Nonconvex Conic Programs for Convex Conic Reformulations of Quadratic and Polynomial Optimization Problems
本文对二次最优化问题的完全正规划转化问题进行了几何分析，并将其推广到多项式最优化问题，给出了一类几何定义的非凸锥规划及其凸化.在线性空间$V$中用线性目标函数描述了一类非凸锥规划，约束集用非凸锥$K \subset V$、$K$的凸包的面$J$和非凸锥$K$的支撑超平面的平行移动$L$的交集来表示.我们表明，在适度的假设下，原来的非凸锥规划可以等价地转化为一个凸锥规划，通过替换的交集的$J$和超平面$L$的约束集。应用置换过程导出了二次最优化问题的完全正规划变换式，并将其推广到多项式最优化问题.
2019-01-08 math.OC
Robust Bang-Off-Bang Low-Thrust Guidance Using Model Predictive Static Programming
模型预测静态规划（MPSP）通常是在连续控制的假设下使用的，这阻碍了它直接应用于bang-off-bang控制。在本文中，MPSP首次被用作小推力转移与bang-off-bang控制的燃料最优轨迹被用作标称解的制导方案。在该方法中，质量余态方程增广了直角坐标下的动力学方程，而无约束的速度余态矢量被用作控制变量，并被表示为具有相应权值的Fourier基函数的组合。设计了一种两回路MPSP算法，其中在大扰动情况下，在内环中更新权值和初始质量余态，在外环中进行延拓。灵敏度矩阵（SM）的递归计算使用解析导数和SM在切换点的基础上的变分法进行补偿。一个样本行星际CubeSat任务的小行星被用作研究案例，以说明所开发的方法的有效性。
2019-12-17 math.OC
A Data-Driven Convex Programming Approach to Worst-Case Robust Tracking Controller Design
研究离散线性系基于输入输出数据的有限时域鲁棒跟踪控制问题。我们利用行为理论，通过一组无噪声的历史数据来表示系统轨迹，而不是使用显式的系统模型。通过假设最近的输出数据可用于控制器的噪声项验证二次界的影响，我们制定了一个最优化问题的线性成本和LMI约束求解鲁棒跟踪问题，没有任何近似。我们的方法取决于与数据相关的系统表示兼容的噪声轨迹的参数化和重新制定的跟踪成本，这使得应用程序的S-引理。此外，我们提出了一种方法，用于减少的计算复杂性，并证明了所得到的LMI的大小不与历史数据的数量的规模。最后，我们表明，所提出的配方可以很容易地将执行器的干扰，以及对输入和输出的约束。新的控制器的性能进行了讨论，通过仿真。
2021-02-23 math.OC
Applications of gauge duality in robust principal component analysis and semidefinite programming
规范对偶理论由Freund [Math.Programming，38（1）：47 - 67，1987]提出，最近由Friedlander，Mac {ê} do和Pong [SIAM J.Optm.，24（4）：1999 - 2022，2014]。在求解矩阵最优化问题时，通常可以避免全矩阵分解，如奇异值和/或特征值分解。在这种方法中，在第一阶段中解决规范对偶问题，然后可以从第一阶段中获得的对偶最优解恢复原始问题的最优解。最近，该理论已被应用于一类\emph{semidefinite programming}（SDP）问题，并得到了有希望的数值结果[Friedlander和Mac {ê} do，SIAM J. Sci.比较器，出现，2016年）。本文将规范对偶理论应用于鲁棒\emph{principal component analysis}（PCA）和一般SDP，建立了一些理论结果。对于每个问题，我们提出了其规范对偶问题，刻画了原始-对偶规范对的最优性条件，并验证了从对偶规范对恢复原始最优解的方法。这些结果是[Friedlander and Mac {ê} do，SIAM J. Sci.比较器，出现，2016]从核范数正则化到鲁棒PCA，以及从要求线性目标中的系数矩阵为正定的一类特殊SDP到没有此限制的SDP问题。我们的结果提供了进一步的理解规范对偶理论的潜在的优点和缺点。
2016-05-09 math.OC
Complexity of Geometric programming in the Turing model and application to nonnegative tensors
本文研究图灵模型中几何规划的计算复杂性，通过比特规模估计和椭球法证明在强制性假设下可获得多项式时间的ε-极小化子，并应用于非负张量谱半径、齐次形式最大值及均匀超图相关量的多项式时间近似计算。
2025-06-03 cs.CC math.OC
Multistage Distributionally Robust Mixed-Integer Programming with Decision-Dependent Moment-Based Ambiguity Sets
研究了内生不确定性下的多阶段分布鲁棒混合整数规划，其中阶段不确定性的概率分布依赖于前几阶段的决策.我们首先考虑两个模糊集定义的决策相关的界限上的第一和第二时刻的不确定参数和平均值和协方差阵，完全匹配的决策相关的经验，分别。对于这两个集合，我们表明，在每个阶段的子问题可以被改写为一个混合整数线性规划（MILP）。此外，我们将（Delage和Ye，2010）中的一般基于矩的模糊性集扩展到多级决策相关的设置，并推导出逐阶段子问题的混合整数半定规划（MISDP）重新表述。我们开发的方法来达到多级MISDP的最佳目标值的下限和上界，并近似使用一系列的MILP。我们部署的随机对偶动态整数规划（SDDiP）的方法来解决问题的三个模糊集下的风险中性或风险厌恶的目标函数，并进行数值研究的多级设施选址实例具有不同的大小在不同的参数和不确定性设置。我们的研究结果表明，SDDiP快速找到最优解的前两个模糊集下的中等规模的实例，也找到了良好的近似边界下的第三个模糊集的多级MISDP。我们还证明了在多级决策过程中，将决策相关的分布模糊性的有效性。
2020-09-25 math.OC
