Robust Truss Topology Optimization via Semidefinite Programming with Complementarity Constraints: A Difference-of-Convex Programming Approach
针对不确定静态外载荷的桁架结构鲁棒拓扑优化问题可以用混合整数半定规划来描述。虽然用分支定界法可以求出全局最优解，但它非常耗时。本文提出了一种替代提法，半定规划互补约束，并提出了一个有效的启发式。所提出的方法是基于DC（凸差分）规划的凹凸过程。结果表明，该方法往往能在求解几十个凸优化子问题的计算量内找到一个实际合理的桁架设计。
2017-12-09 math.OC
Robust optimal solutions in interval linear programming with forall-exists quantifiers
我们在线性规划中引入了一种新的鲁棒性。如果对于给定区间域的目标函数系数和约束矩阵项的所有实现，从它们的区间域中有适当的右侧项的选择，使得x* 保持最优，则解x* 被称为鲁棒最优。本文提出了一种检验给定点的鲁棒性的方法，并给出了如何找到合适的候选点的建议，同时讨论了鲁棒最优解集的拓扑性质。我们说明我们的概念在运输问题的适用性。
2014-03-28 math.OC
Robust Designs via Geometric Programming
提出了鲁棒几何规划（RGP）作为凸规划的一种近似形式。使用几何规划（GP）来建模复杂的工程系统的兴趣一直在增长，这激发了明确建模的不确定性基本的工程设计优化。RGP提供了一个框架来建模和求解GP，同时将其不确定性表示为属于不确定性集。这里提出的RGP方法是基于重新制定的GP，然后鲁棒的方法，从强大的线性规划。这些新的方法，以及以前的文献中，被用来robustify两个飞机设计问题，这些不同的方法的结果进行了比较和讨论。
2018-08-22 math.OC
Continuous-Time Robust Dynamic Programming
本文提出了一类连续时间动力系统的鲁棒动态规划理论。与传统的动态规划（DP）方法不同，该理论为分析DP算法的鲁棒性，特别是发展新的自适应最优控制和强化学习方法提供了基础性工具。为了证明这种新的框架的潜力，四个说明性的应用领域的随机最优控制和自适应DP。金融和工程行业产生的三个数值例子也给出了，随着几个可能的扩展所提出的框架。
2018-09-16 math.OC
Ergodic Approach to Robust Optimization and Infinite Programming Problems
在这项工作中，我们展示了一种方法的一致性，用于解决强大的最优化问题，使用遍历保测变换产生的子问题序列。本文的主要结果是子问题的极小值和最优值在某种意义下分别收敛于原问题的极小值和最优值。我们的结果特别暗示了情景方法对于非凸最优化问题的一致性。最后，我们表明，我们的方法也可以用来解决无限规划问题。
2020-09-10 math.OC
A Sequential Quadratic Programming Method for Optimization with Stochastic Objective Functions, Deterministic Inequality Constraints and Robust Subproblems
本文将鲁棒序列二次规划方法推广到随机目标函数与确定性约束问题，结合随机线搜索全局化步长，并证明算法几乎必然收敛到KKT点。
2024-10-04 math.OC
Characterization of the Robust Isolated Calmness for a Class of Conic Programming Problems
研究了一类有趣的锥规划问题（包括最常见的应用问题）的KKT解映射在局部最优解处的鲁棒孤立镇定性.在Robinson约束规格下，证明了KKT解映射是鲁棒孤立镇定的当且仅当严格Robinson约束规格和二阶充分条件都成立.这意味着，除其他外，在局部最优解的二阶充分条件是必要的KKT解映射具有Aubin性质。
2016-10-01 math.OC
Robust Approximate Dynamic Programming for Large-scale Unit Commitment with Energy Storages
考虑到可再生能源实现的不确定性，多阶段鲁棒机组组合（UC）对于实现可靠运行至关重要。典型的仿射决策规则方法和鲁棒可行域方法由于只依赖于当前阶段的信息，可能导致不经济的调度。通过对未来剩余成本函数的逼近，基于对偶动态规划的方法可以很好地解决多阶段鲁棒最优化问题，但存在较高的计算复杂性。因此，我们提出了鲁棒近似动态规划（RADP）方法，以提高计算速度和经济性能的大规模鲁棒UC问题。RADP算法首先确定候选点，保证值函数上界的可行性，然后求解基于线性McCormick松弛的双线性规划，得到最坏情况，最后将原始更新和对偶更新相结合，实现快速收敛。我们可以证明，RADP方法享有有限终止保证的多级鲁棒最优化问题获得次优解。对118节点和2383节点输电系统的数值试验表明，RADP可以在显著提高计算效率的情况下接近次优经济性能。
2023-03-06 math.OC
Robust Quadratic Programming with Mixed-Integer Uncertainty
研究了鲁棒凸二次规划问题，其中不确定性问题的参数可以包含连续和整数分量。在不确定性集的自然有界性假设下，我们证明了一般性问题是适合于多项式大小的确切的共正规划重构。这些凸优化问题是NP难的，但承认保守的半定规划（SDP）的近似，可以有效地解决。我们证明了流行的近似S-引理方法-这是有效的，只有在连续的不确定性的情况下-是弱于我们的近似。我们还表明，所有的结果可以推广到两阶段的鲁棒二次优化设置，如果问题有完全追索权。我们评估了我们提出的SDP重新制定的有效性，并证明了它们的优越性，在最小二乘法，项目管理和多项报童问题的情况下，国家的最先进的解决方案。
2018-12-18 math.OC
Integer Programming Approaches for Distributionally Robust Chance Constraints with Adjustable Risks
本文研究Wasserstein模糊性下具有可调风险容差的分布鲁棒机会约束规划，针对由此产生的NP-hard问题，为左右侧不确定性推导了混合整数规划重构及有效不等式，并通过多规模实例验证了方法有效性。
2024-07-24 math.OC
Improved Decision Rule Approximations for Multi-Stage Robust Optimization via Copositive Programming
本文研究一般多阶段鲁棒线性最优化问题的决策规则近似。我们考虑线性决策规则的情况下，目标系数，追索矩阵，和右手边是不确定的，并考虑二次决策规则的情况下，只有右手边是不确定的。由此产生的最优化问题是NP-难的，但服从共正规划重新制定，产生严格的保守近似。我们进一步提高这些近似通过新的分段决策规则计划。最后，我们证明了我们提出的近似比国家的最先进的计划，并通过数值实验证明其优越性。
2021-05-01 math.OC
Two-Stage Distributionally Robust Conic Linear Programming over 1-Wasserstein Balls
本文研究1型Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒锥线性规划，给出最坏情况期望问题对偶的最优性条件，提出带有限收敛证明的割平面算法及改进，验证了特定距离度量的样本外性能优势。
2024-02-02 math.OC
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Programming with Wasserstein Metric
在本文中，我们开发了一个精确的重新制定和一个确定性近似的分布鲁棒联合机会约束规划（DRCCP）与一般类的凸不确定性约束下的数据驱动Wasserstein模糊集。已知鲁棒机会约束可以保守地近似为最坏情况条件风险价值（CVaR）约束。结果表明，所提出的最坏情况CVaR近似模型可以转化为一个联合DRCCP的双凸约束最优化问题.然后，我们推导出一个凸松弛的近似模型，通过构造新的决策变量，使我们能够消除双凸项。具体地说，当约束函数是仿射的决策变量和不确定性，然后得到的近似模型是相当于一个易于处理的混合整数凸联合二进制DRCCP重新制定。数值结果表明了所提出的公式的计算有效性和优越性。
2022-09-05 math.OC
Approximate solutions for robust multiobjective optimization programming in Asplund spaces
本文研究了任意Asplund空间中带不确定约束的非光滑/非凸多目标最优化问题。首先给出了近似弱鲁棒有效解的模糊形式的最优性必要条件最优性条件，然后利用Frechet次微分的模糊最优性条件，在极限次微分意义下建立了近似弱鲁棒拟有效解的最优性必要定理.在广义伪凸函数的新概念下，得到了该问题近似（弱）鲁棒拟有效解的充分条件.最后，我们解决了一个近似的Mond-Weir型对偶鲁棒问题的参考问题，并探讨弱，强，逆对偶性质的假设下的伪凸性。
2022-11-14 math.OC
Characterization of Highly Robust Solutions in Multi-Objective Programming in Banach Spaces
针对含不确定性的非光滑非凸多目标优化问题，研究 Banach 空间中的高鲁棒弱有效解，揭示其与多种鲁棒性及有效性概念的关系，并建立充要最优性条件。
2025-01-11 math.OC
Multistage Robust Discrete Optimization via Quantified Integer Programming
决策需要考虑到不确定的环境。在过去的几十年里，鲁棒优化已经成为一种卓越的方法来产生免疫不确定性的解决方案。鲁棒离散最优化的主要焦点是分析和解决一个或两个阶段的问题，其中决策者在对解决方案的部分被固定后获得的额外知识做出反应时具有有限的选择。由于其计算难度，超过两个阶段的多阶段问题得到较少的关注。在本文中，我们认为，多级强大的离散问题，可以看到通过镜头的量化的整数规划，其中强大的工具，以减少搜索树的大小已经开发。通过制定整数和量化的整数规划公式，可以比较两个世界的最先进的求解器的性能。使用选择，分配，批量和背包问题作为一个测试平台，我们表明，最多九个阶段的问题可以在合理的时间内解决到最优。
2021-02-10 math.OC
Robust fractional programming
本文将鲁棒优化推广到目标和约束都含有不确定参数的分式规划。早期的工作没有考虑目标和约束的不确定性，或者没有使用鲁棒优化。我们的贡献是三方面的。首先，我们提供的条件，以保证无论是全局最优解，或收敛到全局最优解的序列，可以找到解决一个或多个凸优化问题。其次，我们确定了两种情况下，可以通过解决一个单一的最优化问题获得精确解：（1）当分子中的不确定性是独立的不确定性在分母中，（2）当分母不包含优化变量。第三，我们表明，一般问题可以解决（迭代）根查找方法。结果表明，投资回报率最大化问题，数据分析，均值-方差优化。我们发现鲁棒最优解的鲁棒性仅略高于标称解。作为副结果，我们使用鲁棒优化来证明求解分数规划的两种现有方法是相互对偶的。
2015-08-19 math.OC
Robust Integer Programming
我们提供了一个复杂性分类的四个变种的强大的整数规划时，底层的Graver基础。我们讨论的应用程序，强大的多商品流和多维运输，并描述了一个有效的参数化的强大的整数规划。
2014-02-13 cs.DM cs.DS math.CO
Parameter Tuning with Generalization Guarantees for GPU-Accelerated Linear Programming
Siddharth Prasad；Dravyansh Sharma
针对GPU加速线性规划求解器PDLP的超参数调优，基于数据驱动算法设计理论，首次给出学习步长、原始权重等超参数的样本复杂度保证，并通过实验验证了调优必要性。
2026-06-07 cs.LG math.OC
Robust Differential Dynamic Programming
微分动态规划是一种常用于轨迹生成的最优控制技术。在文献中已经开发了该算法的许多变体，包括用于随机动态或状态和输入约束的算法。在这方面的贡献，我们开发了一个强大的版本的微分动态规划，使用广义植物和乘数松弛的不确定性。为此，我们研究了一个版本的贝尔曼原则，并使用凸松弛占动态程序中的不确定性。所得到的算法可以被看作是一个强大的轨迹生成工具的非线性系统。
2022-05-25 cs.SY eess.SY math.OC
The smoothed complexity of Frank-Wolfe methods via conditioning of random matrices and polytopes
Frank-Wolfe方法在多面体优化中很受欢迎。其中一个原因是因为他们不需要投影到多面体上，而只需要在其上进行线性优化。为了理解其复杂性，Lacoste-Julien和Jaggi为多面体引入了一个条件数，并证明了该方法的几种变体的线性收敛性。在最坏的情况下（当条件数是指数时），实际运行时间仍然可以是指数。我们研究了条件数的光滑复杂性，即输入多面体的小随机扰动的条件数，并表明它是多项式的任何单形和指数的一般多面体。我们的研究结果也适用于其他条件的措施，已提出的分析弗兰克-沃尔夫方法的多面体：顶点面距离（贝克和Shtern）和面部距离（Peña和Rodríguez）。我们的论点多面体是一个完善的论点，我们开发研究条件随机矩阵。基本论点表明，对于$c>1$，具有$n \geq cd$的$d$ -by-$n$随机高斯矩阵具有最小奇异值的$d$ -by- $d$子矩阵，该最小奇异值以高概率呈指数小。这对张量分解的鲁棒唯一性结果有影响。
2020-11-25 cs.DS math.OC math.PR
Ensemble Methods for Robust Support Vector Machines using Integer Programming
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
在这项工作中，我们研究二进制分类问题，我们假设我们的训练数据是不确定的，即精确的数据点是未知的。为了在鲁棒机器学习领域解决这个问题，目的是开发对训练数据中的小扰动鲁棒的模型。我们研究了强大的支持向量机（SVM）和扩展的经典方法的集成方法，迭代地解决了一个非强大的SVM对不同的扰动的数据集，其中的扰动是由一个对抗性的问题。之后，对于未知数据点的分类，我们对所有计算的SVM解决方案进行多数投票。我们研究了对抗问题的三种不同的变体，确切的问题，一个放松的变体和一个有效的启发式变体。虽然精确的和放松的变量可以使用整数规划公式建模，启发式的可以通过一个简单而有效的算法来实现。所有派生的方法进行测试，随机和现实的数据集和结果表明，派生的集成方法有一个更稳定的行为时，改变保护水平相比，经典的强大的SVM模型。
2022-03-03 cs.LG math.OC
Robust Shortest Path Planning and Semicontractive Dynamic Programming
在本文中，我们考虑最短路径问题的有向图中的节点之间的过渡是受不确定性。我们使用极大极小公式，其目标是保证在最坏的不确定性情况下，以最小的成本路径到达一个特殊的目的地状态。这种类型的问题尤其出现在规划和追捕-逃避环境中以及模型预测控制中。我们的分析利用了最近发展起来的理论抽象的牵引动态规划模型。我们调查的最优性方程的解的存在性和唯一性问题，最优路径的存在性，和各种算法的有效性图案后的经典方法的价值和政策迭代，以及Dijkstra算法的非负弧长的问题。
2016-08-03 cs.DS math.OC
Unsupervised Machine Learning Hybrid Approach Integrating Linear Programming in Loss Function: A Robust Optimization Technique
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种将线性规划（LP）集成到无监督机器学习模型损失函数中的混合方法，通过封装LP约束和目标指导学习过程，兼具LP的可解释性与机器学习的灵活性，适用于复杂优化问题。
2025-04-18 cs.AI cs.LG math.OC
Computationally Tractable Robust Nonlinear Model Predictive Control using DC Programming
University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种基于DC编程的鲁棒非线性MPC框架，通过数据驱动方法构建DC模型并实现递归可行性与鲁棒稳定性。
2026-10-01 cs.SY eess.SY math.OC
Distributionally Robust Chance Constrained Programming with Generative Adversarial Networks (GANs)
College of Engineering, Cornell University（康奈尔大学工程学院）
提出了一种基于深度学习的数据驱动最优化方法。提出了一种基于数据驱动的分布式鲁棒机会约束规划框架的生成对抗网络（GAN）。GAN是应用于充分提取分布信息的历史数据中的非参数和无监督的方式，没有先验近似或假设。由于GAN利用深度神经网络，可以学习复杂的数据分布和模式，并且可以高效准确地建模不确定性。分布鲁棒机会约束规划考虑了不确定参数的模糊概率分布。为了解决计算上的挑战，采用样本平均近似方法，所需的数据样本由GAN通过可微网络以端到端的方式生成。然后将该框架应用于需求不确定条件下的供应链优化问题。所提出的方法的适用性说明通过一个县一级的空间明确的生物燃料供应链在伊利诺伊州的案例研究。
2020-02-28 cs.LG math.OC stat.ML
Corruption Robust Phase Retrieval via Linear Programming
我们考虑从损坏的幅度观测相位恢复的问题。特别是，我们表明，一个固定的$x_0 \in \mathbb{R}^n$可以完全恢复损坏的幅度测量$|\langle a_i, x_0 \rangle | + η_i, \quad i =1,2\ldots m$与高概率$m = O(n)$，其中$a_i \in \mathbb{R}^n$是i.i.d标准高斯和$η\in \mathbb{R}^m$有固定的稀疏支持，否则是任意的，通过使用一个版本的PhaseMax算法增加松弛变量受到惩罚。这种线性规划公式，我们称之为RobustPhaseMax，在自然参数空间中运行，我们的证明依赖于使用浓度不等式的最优性条件的直接分析。
2016-12-12 cs.IT math.IT math.OC
GPU-Accelerated Conic Quadratic Programming with Local Linear Convergence under Strict Complementarity
Northwestern University（西北大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出GPU加速的一阶求解器PDHCG-CQP，其在严格互补性下具备局部线性收敛性，可高效扩展至8个GPU，在多类大规模规划基准上展现出先进鲁棒性。
2026-08-11 cs.DC cs.MS math.OC
Smoothed Two-Stage Decomposition Algorithm for Solving Large-Scale Transmission and Distribution AC-OPF Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Northwestern University（西北大学）
针对分布式能源资源集成带来的大规模输配电交流最优潮流问题，提出平滑两阶段分解优化器，通过分解问题结构并行求解，不依赖近似或松弛，经实验验证求解时间减少、可扩展性增加，有效助力DER集成。
2026-07-21 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Anomaly Detection Using Semidefinite Programming
本文提出基于多项式优化和矩方法的新型异常检测方法，仅需正常状态特征统计矩信息，相较于Parzen窗口和1类SVM等方法表现更优，且能简洁描述正常状态，简化高维数据集的异常检测问题。
2015-05-30 cs.CV cs.LG cs.SY
