arXiv 2408.021012024-08-04math.OC

从几何视角看多目标线性规划的灵敏度分析

Sensitivity analysis of multiobjective linear programming from a geometric perspective

Mustapha Kaci

AI总结：

本文从几何视角提出二维 MOLP 的灵敏度分析方法，利用等价关系将线性映射空间划分为有限类，并建立各类与可行域边界子集及有效解集的对应关系。

摘要：

灵敏度分析在多目标线性规划（MOLP）中发挥着关键作用，因为理解参数变化对有效解的影响至关重要。本工作建立在以往研究的基础上并对其加以扩展。本文提出了一种用于 MOLP 灵敏度分析的新方法；对于研究二维变量空间中目标函数系数受扰动时有效解行为的决策者，该方法在计算上是可行的。该方法通过定义一种等价关系，对 $S \subset \mathbb{R}^{2}$ 中的所有 MOLP 问题进行分类：该等价关系将线性映射空间——由 $\mathbb{R}^2$ 上长度为 $K \geq 2$ 的所有线性形式序列组成——划分为有限数量的等价类。每个等价类都与 $S$ 边界的一个唯一子集相关联。对于属于同一等价类的任意具有 $K$ 个目标函数的 MOLP，其有效解集对应于 $S$ 边界的相关子集。本文对该方法进行了详细阐述，并通过一个数值示例加以说明。

英文摘要：

Sensitivity analysis plays a crucial role in multiobjective linear programming (MOLP), where understanding the impact of parameter changes on efficient solutions is essential. This work builds upon and extends previous investigations. In this paper, we introduce a novel approach to sensitivity analysis in MOLP, designed to be computationally feasible for decision-makers studying the behavior of efficient solutions under perturbations of objective function coefficients in a two-dimensional variable space. This approach classifies all MOLP problems in $S \subset \mathbb{R}^{2}$ by defining an equivalence relation that partitions the space of linear maps$-$comprising all sequences of linear forms on $\mathbb{R}^2$ of length $K \geq 2-$into a finite number of equivalence classes. Each equivalence class is associated with a unique subset of the boundary of $S$. For any MOLP with $K$ objective functions belonging to the same equivalence class, its set of efficient solutions corresponds to the associated subset of the boundary of $S$. This approach is detailed and illustrated with a numerical example.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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