Vanishing diffusion limits and long time behaviour of a class of forced active scalar equations
研究了分数阶Laplacian算子下一类抽象的对流扩散方程的性质。两个独立的扩散参数进入系统，一个通过本构律的漂移速度和一个作为前因子的分数拉普拉斯算子。我们得到的存在性和收敛性结果在一定的参数制度和限制。我们研究了一般问题解的长时间行为，并证明了唯一的全局吸引子的存在性。我们将结果应用于地球物理流体动力学中的两个特殊的活动标量方程，即地表准地转方程和磁地转方程。
2021-02-23 math.AP
Vanishing diffusion in a dynamic boundary condition for the Cahn-Hilliard equation
研究了一类Cahn-Hilliard方程组在Allen-Cahn型动力边界条件下的初边值问题。重点讨论了动态边界条件下表面扩散的消失问题。通过渐近分析，当扩散系数趋于0时，可以预期表面扩散问题的解收敛到没有表面扩散的问题的解。实际上是这样的，但是极限问题的解自然会失去一些规律性。事实上，我们研究的系统是相当复杂的，由于存在的非线性项，包括一般的最大单调图在批量和边界上。这两个图通过一个增长条件相互关联，其中边界图支配另一个。一般地，在渐近极限处，得到边界条件的较弱形式，但是在两个图表现出相同增长的情况下，边界条件仍然几乎处处成立。
2020-04-17 math.AP
The free boundary problem of an epidemic model with nonlocal diffusions and nonlocal reactions: spreading-vanishing dichotomy
本文研究具有非局部扩散和非局部反应的传染病模型自由边界问题，通过初等分析得到主特征值性质，证明传播-消亡二择一并给出判别准则，发现非局部反应项越多传播越难发生。
2024-06-10 math.AP
Uniform vanishing damping limit for the 2D inviscid Oldroyd-B model with fractional stress tensor diffusion
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究了二维无粘Oldroyd-B模型在分数应力张量扩散下的均匀消散极限，通过改进的傅里叶分裂方法和谱分析方法，获得了具有不同阻尼系数下的最优时间衰减率和均匀阻尼消失率。
2025-12-18 math.AP
Free boundary problems with nonlocal and local diffusions I: Global solution
研究一类具有非局部和局部扩散的生态模型的自由边界问题，它是反应扩散系统的自由边界问题的自然扩张，其中局部扩散用于描述种群扩散，自由边界代表种群的扩散前沿.证明了这类非局部和局部扩散问题存在唯一的整体解，并证明了扩散-消失二分法成立。此外，对于经典的Lotka-Volterra竞争模型和捕食者-被捕食者模型，建立了扩散和消失的判别准则，以及扩散发生时解的长时间行为。与具有局部扩散和非局部扩散的自由边界系统相比，本文涉及到一些新的困难，需要采用新的技术加以克服。这是一个两部分序列的第一部分，我们证明了整体解的存在性，唯一性，正则性和估计。扩散-消失二分法、扩散和消失的判据以及扩散时解的长时间行为将在单独的第二部分中进行研究。
2019-09-15 math.AP
Longtime behaviors of an epidemic model with nonlocal diffusions and a free boundary: spreading-vanishing dichotomy
本研究提出空间域随时间演化的非局部传染病模型，证明其适定性与传播-消失二分的长时间行为，给出判定准则，并得到非自伴非局部扩散合作系统主特征值的渐近行为及半空间稳态问题的相关结果。
2024-08-14 math.AP
Super fast vanishing solutions of the fast diffusion equation
我们将推广B.Choi、P.Daskalopoulos和J.King的最近结果。对于任何$n\ge 3$、$0<m<\frac{n-2}{n+2}$和$γ>0$，我们将构造快速扩散方程$u_t=\frac{n-1}{m}Δu^m$在$\mathbb{R}^n\times (t_0,T)$中的子解和上解，$t_0<T$，它们以$(T-t)^{\frac{1+γ}{1-m}}$的速率衰减为$t\nearrow T$。从而得到了柯西问题$u_t=\frac{n-1}{m}Δu^m$在$\mathbb{R}^n\times (t_0,T)$中，$u(x,t_0)=u_0(x)$在$\mathbb{R}^n$中的唯一解的存在性，当$u_0$满足适当的衰减条件时，解以$(T-t)^{\frac{1+γ}{1-m}}$的速率衰减为$t\nearrow T$.
2020-04-07 math.AP
A seamless local-nonlocal coupling diffusion model with $H^1$ vanishing nonlocality convergence
本文提出一种无缝局部-非局部耦合扩散模型，通过辅助函数和传输条件实现稳定耦合，并证明其适定性及在 $H^1$ 范数下的一阶收敛性。
2025-06-22 math.AP
Spreading and vanishing for a monostable reaction-diffusion equation with forced speed
非齐次反应扩散方程的侵入现象是应用数学中的一个当代而又具有挑战性的问题。本文研究了当反应项为正的子域以给定速度移动/收缩时$c$的反应扩散方程的扩散问题.在气候变化对人口动态影响的建模中，这一问题尤其突出。通过把我们自己放在适当的活动标架，这导致我们考虑一个反应扩散平流方程与非均匀的空间反应项，在尺寸$N\geq1$。我们调查的行为的解决方案$u$取决于平流常数的值~ $c$，这通常代表的气候变化的速度。我们发现，当初始数据是compensated支持，有正好三个范围的$c$导致截然不同的情况。在较低的速度范围内，解总是扩散，而在较高的速度范围内，解总是消失。更令人惊讶的是，我们发现，这两个扩展和消失可能会发生在一个中等速度范围。这两个结果之间的阈值总是很尖锐的，无论是关于$c$还是关于初始条件。我们还简要地考虑了一个指数下降的初始条件的情况下，我们与初始条件的下降率的值域的~ $c$，这样的扩散发生。
2020-04-23 math.AP
A generalized one phase Stefan problem as a vanishing viscosity limit
研究了一类描述化学反应界面或竞争物种空间分凝界面的非线性扩散方程的粘性消失极限，其中解的负部分的扩散速率收敛于零.与标准的单相Stefan问题一样，我们证明了解的正部分一致收敛于广义单相Stefan问题的解。然后利用该信息来确定负部分的极限方程，该极限方程是常微分方程。
2020-08-08 math.AP
Spreading and vanishing in nonlinear diffusion problems with free boundaries
本文研究具有自由边界的$u_t=u_{xx}+f(u)$型非线性扩散问题。这些问题可以用来描述生物或化学物种的扩散，自由边界代表扩展的前沿。对于Fisher-KPP型的特殊$f(u)$，Du和Lin [8]研究了该问题。这里我们考虑更一般的非线性项。对任何满足$f(0)=0$的$f(u)$，证明了每一个有界正解的Ω极限集$ω(u)$都由一个平稳解决定.对于单稳态、双稳态和燃烧型非线性，我们得到了问题的长时间动力学行为的一个比较完整的描述;此外，通过在初始数据中引入参数$σ$，我们揭示了一个阈值$σ^*$，（$\lim_{t\to\infty}u= 1$）发生在$σ>σ^*$消失时（$\lim_{t\to\infty}u=0$）在$σ<σ^*$时发生，并且在阈值$σ^*$处，对于三种不同类型的非线性，$ω(u)$是不同的。当传播发生时，我们利用“半波”来确定波前的渐近传播速度。
2013-01-23 math.AP
Vanishing interfaces in an asymmetric fast reaction limit
Tokyo University of Science（东京理科大学）
研究了不对称反应项的双组分反应扩散系统在快速反应极限下的行为，证明非负且互 segregated 初始数据下初始界面瞬时消失，扩散组分均匀收敛于热方程解，非扩散组分在初始时间后消失。
2026-04-27 math.AP
Vanishing center-of-mass limit of the 2D-1D corotational Oldroyd-B polymeric fluid-structure interaction problem
研究了具有质心扩散的2D共旋转Oldroyd-B聚合物流体与1D粘弹性壳体相互作用系统，证明了当质心扩散系数趋于零时强解收敛至无扩散系统的弱解，并得出弱-强唯一性结论。
2024-11-18 math.AP
On the extinction profile of solutions to fast-diffusion
研究了快扩散方程$u_t = Δu^m$在$\R^N\times (0,T)$上的解在指数$m \in (0, \frac{N-2}{N})$，$N > 2$范围内的灭绝行为.我们表明，如果初始数据$u_0$被困在两个Barenblatt解决方案之间消失的时间$T$，那么$u$在$T$消失的行为是由一个Barenblatt解决方案。我们还给出了一个例子表明，对于这样的行为的约束从上面的巴伦布拉特解决方案$B$（消失在$T$）是至关重要的：我们构建了一类的解决方案$u$与初始数据$u_0 = B (1 + o(1))$，附近$ |x| >> 1$，寿命长于$B$和改变在$T$的行为。这种解决方案的行为是由$B(\cdot,t)$ $T$，而对于$t >T$的解决方案变得可积，并表现出不同的消失轮廓。对于Yamabe流（$m = \frac{N-2}{N+2}$），上述情况意味着当Barenblatt解消失时，这些解$u$在时间$T$处发展出一个奇点，在$t >T$处，它们立即变得光滑并呈现出一个消失的球面轮廓。在附录中，我们展示了如何通过Barenblatt从下面删除关于$u_0$上界的假设。
2007-05-02 math.AP
Free boundary problems of a mutualist model with nonlocal diffusions
首先考虑一个具有非局部扩散和自由边界的互惠模型。我们证明了这个问题有一个唯一的解决方案定义$t\ge0$，其动力学是由扩散消失二分法。给出了扩散和消失的一些判据。特别重要的是，我们发现该问题的解具有相当丰富的长时间行为，这些行为随核函数所满足的条件而变化，与具有局部扩散和自由边界的相应问题的长时间行为有很大的不同.最后，我们将这些结果推广到具有非局部扩散和双自由边界的模型
2021-10-27 math.AP
A reaction-diffusion-advection equation with mixed and free boundary conditions
研究了一类$u_t-u_{xx}+βu_x=f(u)$ $(t>0,\,0<x<h(t))$型反应扩散平流方程，在$x=0$上具有混合边界条件，在$x=h(t)$上具有自由边界条件.该模型可用于描述新物种或入侵物种沿资源梯度向上或向下的随机运动和平流相结合的动力学过程，其中自由边界代表扩展前沿。本文的目的是了解平流环境和没有通过左边界的通量对该物种动力学的影响。当$|β|<c_0$时，我们首先推导出扩散-消失二分法以及扩散和消失的锐阈值。然后对$h(t)$的扩展速度和$u(t,x)$在扩展时的一致收敛性给出了更精确的估计。对于$|β|\geq c_0$情形，得到了关于扩散、虚扩散、消失和虚消失的一些结果.其中，$c_0$是微分方程的行波的最小速度。
2015-08-13 math.AP
On the Vanishing Viscosity and Magnetic Diffusion Limit for Incompressible Magnetohydrodynamics
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；College of Sciences Yangzhou University（扬州大学理学院）；Hohai University（河海大学）
研究不可压缩磁流体动力学方程的无粘和无电阻极限，通过推导充分条件、建立准则及分析衰减率，得到MHD系统解的极限及磁普朗特数极限，是该问题数学上的首个严格结果。
2026-07-16 math.AP
On the advection-diffusion equation with rough coefficients: weak solutions and vanishing viscosity
针对无散度向量场驱动的输运方程，本文基于随机流证明了一般Sobolev假设下消失粘性格式收敛于唯一Lagrangian解，提供了排除异常耗散并补偿非唯一性现象的一般选择准则。
2022-08-02 math.AP
Dynamics for nonlocal diffusion problems with a free boundary and a fixed boundary
本文首先考虑两个具有一个自由边界和一个固定边界的标量非局部扩散问题。得到了这两个问题解的整体存在性、唯一性和长时间性态。建立了扩散-消失二分法和扩散与消失的sharp准则。我们还证明了当且仅当核函数违反阈值条件时，加速扩散才可能发生。然后我们讨论了一类具有非局部扩散和自由边界的经典Lotka-Volterra捕食者-食饵模型，该模型可以看作Wang（2014 J.微分方程\textbf{256}，3365-3394）中模型的非局部扩散对应模型。
2021-05-27 math.AP
The dynamics of a Fisher-KPP nonlocal diffusion model with free boundaries
本文引入并研究了一类具有“非局部扩散”的自由边界模型，它是Du和Lin [17]等文献中的自由边界模型的自然扩张，其中“局部扩散”用于描述种群扩散，而自由边界代表种群的扩散前沿.我们证明了这个非局部问题有一个唯一的解，然后研究了它的长时间动力学行为时的增长函数是Fisher-KPP型。我们证明了扩散-消失二分法成立，尽管对于扩散-消失准则，杜和林[17]中著名的局部扩散模型产生了显着差异。
2018-10-09 math.AP
Critical and subcritical fractional problems with vanishing potentials
研究了一类具有分数阶扩散、临界幂非线性项和次临界项的非线性非自治标量场方程。所涉及的潜力允许在无穷远处消失的行为。这个问题是在整个空间和紧凑性的问题必须解决。
2014-11-26 math.AP
The Diffusion Approximation for the Linear Boltzmann Equation with Vanishing Scattering Coefficient
本文讨论了线性Boltzmann方程在碰撞频率在空间域中不是一致大的情况下的扩散近似。例如，我们的结果适用于在一个光学厚的背景介质中的光学薄夹杂物的复合介质中的辐射传输的情况。控制近似颗粒密度演化的方程与光学薄夹杂物中扩散系数无限大的扩散方程的极限一致。
2013-09-06 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws with vanishing nonlinear diffusion and dispersion
Université de Paris 6（巴黎第六大学）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone” Consiglio Nazionale delle Ricerche（“M.皮科内”计算应用研究所 意大利国家研究委员会）
研究一类带有消失非线性扩散和色散项的守恒律的极限行为，证明在扩散与色散相对大小条件下解收敛到一阶问题的熵解。
2007-11-02 cs.NA math.AP math.NA
A vanishing diffusion limit in a nonstandard system of phase field equations
本文讨论了一个Cahn-Hilliard型非标准相场模型。该模型是由Podio-Guidugli（Ric. Mat. 2006）描述了两种相分离，并且由两个高度非线性耦合的PDE的系统组成。Colli、Gilardi、Podio-Guidugli和Sprekels最近在一系列论文中对此进行了研究：特别参见SIAM J. Appl. Math. 2011和Boll。Unione Mat.意大利2012.在后者的贡献，作者可以处理的抛物型偏微分方程的扩散系数允许非线性依赖于这两个变量的非常一般的情况下。在同样的框架下，本文研究了当控制序参数发展的方程中的扩散系数趋于零时，初边值问题解的渐近极限.我们证明了这样的极限实际上存在，并解决了极限问题，它耦合了一个非线性偏微分方程的抛物型与ODE占相动力学。在扩散系数为常数的情况下，我们能够显示出唯一性，并提高了解决方案的正则性。
2012-12-17 math.AP
Boundary Layer Problems in the Viscosity-Diffusion Vanishing Limits for the Incompressible MHD Systems
本文研究了具有小类属粘性和扩散系数的不可压缩磁流体系统在标准Dirichlet边界条件下的边界层问题。我们确定了一个非平凡的初始数据类，我们可以建立一致稳定性的普朗特型边界层和严格证明的粘性和扩散不可压缩MHD系统的解决方案，强收敛到理想MHD系统的解决方案与普朗特型边界层校正的叠加。其中一个主要的困难是处理的粘度和扩散系数之间的差异的影响，并控制奇异边界层所产生的Dirichlet边界条件的粘度和磁场。这里的一个关键推导是，对于我们在这里确定的初始数据的类，存在速度场和磁场的边界层之间的抵消，以便可以使用一个精心设计的能量方法来利用这种特殊的结构。此外，在正粘性系数固定的情况下，我们还建立了磁场扩散边界层的稳定性和一般初值下解在零磁扩散极限下的收敛性。
2017-06-24 math.AP
Variational convergence of the Scharfetter-Gummel scheme to the aggregation-diffusion equation and vanishing diffusion limit
本文利用变分方法研究了聚集-扩散方程的半离散Scharfetter-Gummel格式的收敛性，提出适用于任意非负扩散常数的新梯度结构，同时证明了离散到连续及零扩散极限的收敛性，并恢复了基于2-Wasserstein距离的Otto梯度流结构。
2024-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Vanishing diffusion limits for planar fronts in bistable models with saturation
本文研究了一类具有饱和扩散项和非饱和反应的参数依赖反应扩散方程的异宿平面前沿，特别分析了它们在$ε\to 0$中的行为。首先，我们构造单调和非单调的平面行波，使用变量变换允许分析一个两点的问题，一个合适的一阶减少，然后，我们调查他们的渐近行为$ε\to 0$，特别是显示的临界前收敛到一个合适的阶梯函数可能会发生通过间断解。
2019-08-30 math.AP math.DS
Asymptotics near extinction for nonlinear fast diffusion on a bounded domain
在光滑的有界欧几里得整环上，边界迹消失的Sobolev-亚临界快速扩散导致有限时间灭绝，消失轮廓由初始数据选择.在重新缩放的变量，我们量化的收敛速率，这个配置文件均匀的相对误差，显示速度是指数快速（与速率常数预测的频谱间隙），或代数缓慢（这是唯一可能的存在下，不可积零模式）。在第一种情况下，非线性动力学很好地近似指数衰减的本征模至少两倍的差距，这细化和证实了1980年的猜想贝里曼和荷兰。我们还改进了Bonforte和Figalli的结果，通过提供一种新的和更简单的方法，该方法能够适应零模式的存在，例如当消失的轮廓未能被隔离时发生的那些模式（并且可能属于这种轮廓的连续体）。
2023-01-26 math.AP
Threshold dynamics of a nonlocal dispersal SIS epidemic model with free boundaries
为了研究传染间隔移动前沿和个体的空间移动对传染病传播或消失的影响，考虑了一个带有媒体报道、医院床位数和自由边界的非局部SIS（不确定性-感染-易感性）反应扩散模型.定义了积分算子的主特征值，分析了感染个体的扩散速率和区间长度对主特征值的影响。研究结果表明，媒体的大规模报道和医院病床数量的增加有利于疾病的预防和控制。讨论了非局部扩散模型与局部扩散模型的区别，指出了非局部扩散的可能性。
2023-01-30 math.AP
Reproduction numbers and the expanding fronts for a diffusion-advection SIS model in heterogeneous time-periodic environment
本文讨论了一个简化的SIS模型，它描述了疾病在时间周期异构环境中的传播。为了理解环境的空间异质性和小平流对传染病的持续和根除的影响，引入左和右自由边界来表示扩展锋。介绍了基本再生数$R_0^D$和$R_0^F(t)$，它们依赖于空间异质性、时间周期性和平流。建立了传播-消失二分法，给出了疾病传播和消失的充分条件。还给出了左、右波前的渐近传播速度。
2015-10-13 math.AP
A reaction-diffusion-advection competition model with two free boundaries in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了非均匀时间周期环境中具有两个不同自由边界的两种群竞争模型的动力学行为，其中两个种群采用随机运动和沿资源梯度向上或向下平流的组合.我们表明，该模型的动力学可以分为四种情况下，形成一个蔓延消失的四分之一。引入扩散的最小栖息地大小的概念来确定物种是否总是可以扩散。当扩散发生时，自由边界的渐近扩散速度和解的长时间行为也得到了粗略的估计。并给出了扩散和消失的若干充分条件。
2015-11-25 math.AP
Optimal extinction rates for the fast diffusion equation with strong absorption
对一类具有强吸收的快扩散方程的非负解，导出了在消亡时附近的最优消光率，其中吸收的幂次超过扩散的幂次.
2017-11-20 math.AP
A cross-diffusion system with independent drifts and fast diffusion
本文研究环面上两个种群的一维交叉扩散系统，在快速扩散和不同外部势下，证明了具有有界熵和混合条件的任意非负L¹初值全局弱解的存在性，扩展了线性扩散结果。
2025-10-09 math.AP
Finite-dimensional leading order dynamics for the fast diffusion equation near extinction
本文研究有界区域上带狄利克雷边界条件的快速扩散方程，通过构造不变流形，在解灭绝附近以任意指定收敛速率实现有限维近似。
2024-04-01 math.AP
On the Differentiability issue of the drift-diffusion equation with nonlocal Lévy-type diffusion
研究了具有非局部Lévy型扩散的漂移-扩散方程在超临界和临界情形下的可微性问题.在适当的漂移速度和强迫项的空间Hölder正则性条件下，我们证明了消失黏性解对任意正时间都是Hölder连续导数可微的.
2016-01-13 math.AP
Fast reaction limit of reaction diffusion systems with nonlinear diffusion
本文给出了无界区域上具有非线性扩散系统的快速反应极限的一种刻画方法，当系统中存在两个反应扩散方程，或一个反应扩散方程和一个常微分方程时.这里，我们用表示非线性扩散的形式的项phi（u）xx代替通常的反应扩散方程中表示线性扩散的形式的项uxx。我们证明了收敛k趋于无穷大的一个限制，这是由一定的标量非线性扩散极限问题的唯一解决方案。
2022-10-14 math.AP
Schauder estimates for the linearized very fast diffusion equations in bounded domains
该研究针对有界光滑域中带Dirichlet边界条件的线性化极快扩散方程建立Schauder估计，为推导极快扩散方程解的最优边界正则性和长时间动力学提供关键支撑。
2026-09-01 math.AP
Singular extinction profiles of solutions to some fast diffusion equations
研究了Marcinkiewicz空间中具有某些初始值的快速扩散方程解的熄灭轮廓。消光分布将是其定态方程的奇异解。
2022-06-15 math.AP
A new contraction family for porous medium and fast diffusion equation
在本文中，我们提出了一个令人惊讶的二维压缩族的多孔介质和快速扩散方程。这种方法提供了新的先验估计的解决方案，即使是标准的热方程。
2014-07-12 math.AP
Front propagation directed by a line of fast diffusion: large diffusion and large time asymptotics
所研究的系统是一个水平带中的反应扩散方程，通过Robin型交换条件在其上边界耦合到扩散方程。这类模型是由H.别雷斯蒂茨基湖Rossi和第二作者为了模拟由快速扩散线引导的生物入侵。他们证明，特别是，入侵的速度提高了一个快速扩散的线，传播速度渐近正比于平方根的快速扩散系数。这些结果可以减少，在逻辑的情况下，明确的代数计算。本文的目的是证明，同样的现象，具有不同类型的非线性，这排除了明确的计算。我们发现了一个新的过渡现象，我们详细解释。
2016-03-14 math.AP
Quantitative vanishing-regularization limits for degenerate cross-diffusion with changing boundary strata
Sevastopol State University（塞瓦斯托波尔国立大学）；RUDN University（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究单纯形上带变化边界层的退化交叉扩散系统的消失正则化极限，引入几何相对框架推导非循环首次退出定理，得到不同条件下增广相对能量及误差的定量估计。
2026-10-16 math.AP
A sufficient condition for the continuity of solutions to a logarithmic diffusion equation
本文给出了一类奇异抛物型方程的非负局部有界局部解在消失点连续的第一个充分条件，并给出了连续模的估计.此外，建立了间断集的Hausdorff测度的估计。
2017-03-18 math.AP
Existence of travelling waves for a reaction-diffusion system with a line of fast diffusion
证明了一类带上经典反应扩散方程与直线上扩散方程耦合的反应扩散方程组行波解的存在唯一性.为了做到这一点，我们使用的延续方法，导致进一步深入了解系统。特别是，通过奇异扰动，这似乎是新的，在这种情况下发生的过渡，连接系统与Wentzell型边值问题。
2014-10-17 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities via Fast Diffusion Flows
通过快速扩散方程的单调流，给出了$d\geq 3$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$d=2$的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的$λ= d-2$情形的一个简单证明.
2010-06-11 math.AP
On uniform null-controllability of tangential transport-diffusion equations with vanishing viscosity limit
本文研究带 Neumann 条件的切向输运-扩散方程在零粘性极限下的零能控成本，依据轨迹是否进入控制区域，分别用 Agmon 不等式与 Carleman 估计证明成本有界或指数爆炸。
2023-08-14 math.AP math.OC
Asymptotic behaviour of fast diffusions on graphs
研究了有限有向图上的快速扩散问题。我们证明了Bobrowski，A. Ann. Henri Poincaré（2012）13（6）：1501-1510和Bobrowski，A.，莫拉夫斯卡湾DCDS-B（2012），17（7）：2313-2327，并且获得了在$ L^1 $和$ L^2 $中的图上的扩散半群随着扩散的速度增加和粒子通过顶点的概率减小的渐近行为。
2019-02-19 math.AP
When fast diffusion and reactive growth both induce accelerating invasions
我们主要研究具有快扩散项的单稳态方程解的扩散性质。非线性反应项涉及弱Allee效应，其倾向于减慢传播。我们通过研究加速确实发生并且由快速扩散和反应性生长的组合引起的微妙情况来完成[3]的图片。这需要构造新的精细子解和超解，这要归功于一些潜在的自相似解。
2018-09-19 math.AP
Regularity of solutions to the Dirichlet problem for fast diffusion equations
证明了光滑有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的快速扩散方程的有界正弱解的整体Hölder梯度估计，从而建立了它们的最优整体正则性.这解决了Berryman和Holland在1980年提出的一个问题。
2022-12-21 math.AP
On a class of triangular cross-diffusion systems and its fast reaction approximation
本文研究两个慢快竞争物种的交叉扩散现象，通过奇异极限从快速反应-扩散系统推导出三角交叉扩散系统，并证明解的收敛性及小交叉扩散下的收敛速率与初始层影响。
2025-06-23 math.AP
Rate of Convergence to Barenblatt Profiles for the Fast Diffusion Equation
研究了快扩散方程Cauchy问题正解在消亡时附近的渐近性态。我们发现一个连续的收敛速度自相似的配置文件。这些速率明确地依赖于初始数据的空间衰减速率。
2011-06-09 math.AP
Bubbling and extinction for some fast diffusion equations in bounded domains
研究了一类具有Brezis-Nirenberg效应的Sobolev临界快扩散方程.我们得到了正解的消光分布，并证明了正则模下相对误差的收敛速度至少是多项式。指数衰减率证明了一般域。我们的证明利用其正则性估计，曲率型发展方程，以及爆破分析。Sobolev亚临界快扩散方程的结果也得到了。
2023-01-27 math.AP
Vanishing viscosity in mean-field optimal control
本文针对由非局部连续性方程驱动的平均场控制问题，采用粘性消失法，先借助随机最优控制获得带扩散问题的最优控制序列，再令粘性参数趋于零，从而证明原问题存在空间Lipschitz最优控制。
2023-04-27 math.AP math.OC
Higher integrability in the obstacle problem for the fast diffusion equation
我们证明了局部更高的可积性的空间梯度的快速扩散情况下的多孔介质类型的障碍问题的解决方案$m<1$。这一结果适用于多孔介质型方程的自然指数范围，这是已知的其他正则性结果。我们还讨论了有符号解的情况。
2020-04-15 math.AP
Incompressible limit of the compressible magnetohydrodynamic equations with vanishing viscosity coefficients
本文研究了粘性系数为零的可压缩磁流体动力学方程组的不可压极限，其初值为全空间$\mathbb{R}^d$ $ (d=2$或3）.严格地证明了，当马赫数、剪切粘性系数和磁扩散系数同时趋于零时，只要理想不可压磁流体力学方程组的强解存在，可压缩磁流体力学方程组的弱解收敛于理想不可压磁流体力学方程组的强解.
2010-10-28 math.AP
