On a class of forced active scalar equations with small diffusive parameters
许多模拟流体行为的方程都是从包含多个物理力的系统中推导出来的。当方程以适合于物理情况的无量纲形式写出时，得到的偏微分方程通常包含几个小参数。我们研究了一类这样的偏微分方程称为积极的标量方程，在特定的参数制度产生某些众所周知的流体运动模型。我们解决各种数学问题有关的适定性，规律性和长期行为的解决方案，这一般类包括消失的几个扩散参数的限制。
2020-11-16 math.AP
Well-posedness theory for stochastically forced conservation laws on Riemannian manifolds
研究了乘性高斯噪声驱动下流形上的一类标量守恒律。证明了定义在黎曼流形上的柯西问题是适定的。利用粘性消失法证明了广义动力学解的存在性。刚性的结果，这意味着广义解是动力学解和动力学解是唯一确定的初始数据（$L^1$收缩原理）。去除噪声后，我们考虑的方程与Ben-Artzi和LeFloch（2007）分析的方程一致，他们使用Kruzkov-DiPerna解。在欧几里德的情况下，随机方程与Debussche和Vovelle（2010）研究的随机方程一致。
2019-06-27 math.AP
Global attractor for the weakly damped forced Kawahara equation on the torus
研究环面上弱阻尼受迫Kawahara方程解的长时间行为，证明其在$L^2$中存在全局吸引子且位于$H^2$中并有界，还给出仅依赖阻尼参数和强迫项范数的$H^2$吸引子大小上界。
2024-12-01 math.AP
Kolmogorov $4/5$ law for the forced 3D Navier-Stokes equations
本文提出三维受迫 Navier–Stokes 方程在零黏性极限下满足时间 $L^p$ 型 Kolmogorov 4/5 定律的充分条件，并将其用于界定三阶绝对结构函数指数。
2024-06-07 math.AP
Explicit superposed and forced plane wave generalized Beltrami flows
我们重新审视和提出新的线性空间的显式解不可压缩的欧拉和斯托克斯方程的$\mathbb{R}^n$，以及旋转Boussinesq方程的$\mathbb{R}^3$。我们铸造这些解决方案是叠加的某些线性平面波的任意振幅，也解决了非线性方程的波矢量和流动方向的约束。对于$n\leq 3$，这些是广义Beltrami流的显式例子。我们表明，相应的平面波型的强迫项产生显式的解决方案，通过线性变化的常数。我们工作在欧拉坐标系中，区分两种情况的消失和梯度的非线性项，其中的非线性项修改的压力。本文所介绍的求解某些非线性流体模型显式解的方法，同样适用于求解其它含物质导数的方程。我们的方法提供了另一种观点，从平面波的角度来看，不同的流体模型的已知的显式解决方案，并提供透明的非线性之间的相互作用的不同的流动组件。
2020-10-29 math.AP
Full-Tail Dynamical Rigidity Forced by Atomic Navier-Stokes Energy Concentration
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Linyi University（临沂大学）
针对趋近有限终端时间的三维纳维-斯托克斯流，证明点原子强制全尾动力学刚性，得到受约束奥森传播子饱和等结果，揭示延迟二阶算子预算在端点附近失效。
2026-08-06 math.AP
Is Multiscaling an Artifact in the Stochastically Forced Burgers Equation?
本文研究了一维Burgers方程中的湍流问题，随机力为时间白高斯力，具有傅立叶空间谱$\sim 1/k$，其中$k$为波数。从非常高分辨率的数值模拟，在消失的粘度的限制，我们发现的证据多尺度的速度结构功能，不能被证伪的标准测试。我们发现了一个新的人工制品，对数修正可以出现伪装成异常缩放，并得出结论，双分形缩放是可能的。
2005-02-18 cond-mat.stat-mech math.AP nlin.CD
Asymptotic behaviour of the Steklov problem on dumbbell domains
本文分析了由宽度为零的细管连接的两个Lipschitz集组成的哑铃形区域中Steklov问题的特征值和特征向量的渐近行为。所有的特征值都坍缩到零，速度由宽度的某个幂驱动，该幂乘以一维问题的特征值。在二维空间中，其行为与三维或更高维空间中的行为有着根本的不同，极限问题也具有不同的性质。这是因为只有在二维空间中，管的边界才没有消失面测度。
2020-07-09 math.AP
A variational approach to reaction diffusion equations with forced speed in dimension 1
本文研究一类含有依赖于x-ct的非线性反应项的标量反应扩散方程。在这里，c是一个模拟气候变化速度的规定参数，我们想知道种群是否会生存下来，也就是说，我们想确定相关解的大时间行为。这个问题已经解决了最近的非线性是KPP型。在本文中，我们考虑一般的反应项，仅假设在无穷远处为负。使用变分方法，我们构造了两个阈值确定行波的存在和不存在。数值支持这两个阈值相等的猜测。然后，我们证明了任何解决方案的初值问题收敛在大的时候，无论是0或行波。在非线性的情况下，其中的稳态0被假定为稳定的，我们的结果导致约束现象相对于KPP框架。最后，我们说明我们的结果，并讨论了几个开放的问题，通过数值。
2014-10-24 math.AP
Existence and congruence of global attractors for damped and forced integrable and nonintegrable discrete nonlinear Schrödinger equations
研究一维无限格点上两个有阻尼和有强迫的离散非线性薛定谔方程。在没有阻尼和强迫的情况下，它们由具有非局部三次非线性项的可积Ablowitz-Ladik方程（AL）和具有局部三次非线性项的标准（不可积）对应方程（DNLS）表示。证明了阻尼和强迫AL和DNLS的初值问题的唯一解的全局存在性。它进一步表明，对于足够接近的初始数据，其相应的解决方案保持接近的所有时间。关于阻尼和强迫AL和DNLS解的渐近性态，对于前者，建立了一个存在限制性全局吸引子的充分条件，而对于后者，证明了它具有一个全局吸引子.最后，我们证明了在巴拿赫空间中，当初始数据包含在一个适当的有界子集中时，动态系统的限制性全局AL吸引子和DNLS吸引子的同余关系。
2021-03-05 math.AP nlin.PS
Vanishing viscosity limit of a conservation law regularised by a Riesz-Feller operator
我们研究了一个标量守恒律的非局部正则化，它由一阶和二阶之间的分数阶导数给出。非局部算子是Riesz-Feller型的，偏斜度为2减去它的阶。该方程描述了浅水模型中水跃的内部结构。本文的主要目的是研究这类方程柯西问题的粘性消失极限。首先，我们研究的正则化问题的解决方案的性质，然后我们表明，解决方案收敛到熵的解决方案的标量守恒律在这个极限在$C([0,T];L^1_{loc}(\mathbb{R}))$的初始数据在$L^\infty(\mathbb{R})$，和在$C([0,T];L^1(\mathbb{R}))$的初始数据在$ L^\infty(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$。为了证明这些结果，我们使用弱熵不等式和Kruzhkov的双尺度技术。这样的技术还允许显示正则化问题的$L^1(\mathbb{R})$收缩。为了完整性，我们研究了真正的非线性通量的行波解的尾部的行为。这些波在粘性极限消失时收敛为冲击波，但作为$x-ct \to \infty$代数衰减，而不是指数衰减，然而，后者是它们表现为$x-ct \to- \infty$的行为。最后，我们推广了Riesz-Feller算子关于粘性消失极限的结果。
2019-09-02 math.AP
A note on the Riemann solutions to the isentropic Euler equations in the vanishing pressure limit
本文分析了等熵欧拉方程的黎曼问题在压力为零时的解的性质。结果表明，当压力小于由Riemann数据确定的固定值时，由1-激波和2-稀疏波组成的解趋于2-激波;相反，由1-稀疏波和2-激波组成的解趋于2-稀疏波.这两种情况说明了数值试验。
2018-11-29 math.AP
Long-time dynamics of a nonlocal epidemic model with free boundaries: spreading-vanishing dichotomy
本文研究了一类传染病模型的长时间动力学，该模型的扩散和反应项均包含用合适的卷积算子描述的非局部效应，疾病的传播前沿用模型中的自由边界表示.我们表明，该模型是适定的，其长时间的动力学行为的特点是由一个扩散消失二分法，我们也得到尖锐的标准，以确定二分法。模型中的一些非局部效应给数学处理带来了额外的困难，通过引入新的方法来处理。该模型可以捕获加速传播，其传播速率将在后续工作中讨论。
2022-02-26 math.AP
On the extinction profile of solutions to fast-diffusion
研究了快扩散方程$u_t = Δu^m$在$\R^N\times (0,T)$上的解在指数$m \in (0, \frac{N-2}{N})$，$N > 2$范围内的灭绝行为.我们表明，如果初始数据$u_0$被困在两个Barenblatt解决方案之间消失的时间$T$，那么$u$在$T$消失的行为是由一个Barenblatt解决方案。我们还给出了一个例子表明，对于这样的行为的约束从上面的巴伦布拉特解决方案$B$（消失在$T$）是至关重要的：我们构建了一类的解决方案$u$与初始数据$u_0 = B (1 + o(1))$，附近$ |x| >> 1$，寿命长于$B$和改变在$T$的行为。这种解决方案的行为是由$B(\cdot,t)$ $T$，而对于$t >T$的解决方案变得可积，并表现出不同的消失轮廓。对于Yamabe流（$m = \frac{N-2}{N+2}$），上述情况意味着当Barenblatt解消失时，这些解$u$在时间$T$处发展出一个奇点，在$t >T$处，它们立即变得光滑并呈现出一个消失的球面轮廓。在附录中，我们展示了如何通过Barenblatt从下面删除关于$u_0$上界的假设。
2007-05-02 math.AP
Sharp conditions for energy balance in two-dimensional incompressible ideal flow with external force
本文给出二维周期域上受迫不可压缩欧拉方程物理可实现弱解能量平衡的充要条件：零粘性极限强收敛，并证明一类初始涡量在重排不变空间中且超越Onsager临界正则性的解满足能量平衡。
2024-04-19 math.AP
Probabilistic well-posedness of dispersive PDEs beyond variance blowup I: Benjamin-Bona-Mahony equation
该研究拓展非线性色散PDE概率适定性理论至方差爆破外，以BBM方程为对象，通过两种重整化方法证明解的依分布收敛性，且结果适用于任意低正则高斯初值，还推广到分数阶噪声驱动情形。
2025-09-02 math.AP math.PR
Vanishing boundary geometry and critical pressure compactness for the three-dimensional Navier--Stokes equations
Mathematics and Science College, Shanghai Normal University（上海师范大学数理学院）
本文提出一种边界爆破方案，消除Breit定理中$P_b>15/4$的限制，通过双参数矛盾论证和临界压力分解，在粗糙边界上建立Navier--Stokes方程的边界Hölder正则性。
2026-10-21 math.AP
Asymptotic Analysis for Randomly Forced MHD
本文考虑三维磁流体力学（MHD）方程在空间简并随机强迫作用下作为地球流体核中磁转湍流的模型。我们研究了Rossby数$ε$和磁性Rossby数$δ$的多参数奇异极限，并建立了：（i）极限随机驱动的有源标量方程（与$ε=δ=0$）具有唯一的遍历不变测度，和（ii）任何合适的序列的统计不变状态的完整的MHD系统弱收敛，作为$ε,δ\rightarrow 0$，极限方程的唯一不变测度。后一种收敛结果不需要任何关于$\varepsilon, δ$衰减的相对速率的条件。我们的极限方程的分析依赖于最近发展起来的无限维随机动力系统的亚椭圆理论。我们进行了详细的研究，非线性和随机项之间的相互作用，以证明一个Hörmander括号条件是满足的，这产生了一个收缩性能的极限方程在一个合适的Wasserstein度量。这种收缩性质减少了多参数极限下不变状态的收敛性，使其解在有限时刻收敛。但鉴于小参数系统与极限方程之间存在相空间不匹配，且由于问题的多参数性质，需要进一步分析以建立奇异极限。特别是，我们开发的方法，以解除压缩的极限方程的扩展相空间，包括速度和磁场。此外，在有限时间的解决方案的收敛性，我们利用概率修改的Grönwall不等式，依赖于一个微妙的停时参数。
2016-04-21 math.AP math.PR
The boundary Riemann solver coming from the real vanishing viscosity approximation
本文研究了一类混合双曲-抛物方程组的初边值问题：v^ε _t + A（v^ε，εv^ε_x）v^ε_x = εB（v^ε）v^ε_{xx}特别地，保守情形包含在前面的公式中.我们假设这些问题的解$v^ε$收敛到一个唯一的极限。此外，它假定小的全变差和其他技术假设，并提供了一个完整的表征的限制。最有趣的是以下两点。首先，考虑边界特征情况，即$A$的一个特征值可以是$0$。其次，我们考虑到$B$不可逆的可能性。为了处理这种情况下，我们作为假设条件，介绍了川岛和静田依赖于物理意义的例子。我们还引入了一个新的块线性退化条件。我们证明，如果不满意，那么可能会发生病理行为。
2008-01-29 math.AP
Dynamics for nonlocal diffusion problems with a free boundary and a fixed boundary
本文首先考虑两个具有一个自由边界和一个固定边界的标量非局部扩散问题。得到了这两个问题解的整体存在性、唯一性和长时间性态。建立了扩散-消失二分法和扩散与消失的sharp准则。我们还证明了当且仅当核函数违反阈值条件时，加速扩散才可能发生。然后我们讨论了一类具有非局部扩散和自由边界的经典Lotka-Volterra捕食者-食饵模型，该模型可以看作Wang（2014 J.微分方程\textbf{256}，3365-3394）中模型的非局部扩散对应模型。
2021-05-27 math.AP
Asymptotic properties of ground states of scalar field equations with a vanishing parameter
研究了方程-Δu + \varepsilon ^{p-2}u+ |u| ^{q-2}u=0，PDMATHABMOxPDMATHABMPPDMATHABMQ正解的首阶行为，其中$N\ge 3$，$q>p>2$和当$\varepsilon>0$为小参数时.我们给出了一个完整的表征所有可能的渐近制度作为$p$，$q$和$N$的函数。解的行为敏感地依赖于$p$是否小于、等于或大于临界Sobolev指数$p^\ast=\frac{2N}{N-2}$。对于$p<p^\ast$的解决方案渐近符合的最后一项是缺席的方程的解决方案。对于$p>p^\ast$，解与具有$\varepsilon=0$的方程的解渐近一致。在最微妙的情况下$p=p^\ast$的渐近行为的解决方案是由一个特定的解决方案的关键埃姆登-福勒方程，其选择取决于$\varepsilon$在一个非平凡的方式。
2012-03-06 math-ph math.AP math.MP
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Maxwell-Schr"odinger system I.The case of vanishing asymptotic magnetic field
本文研究了三维库仑规范中Maxwell-Schr“odinger系统的散射理论，在渐近磁场为零的特殊情况下，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，对Schr”odinger数据，并确定了在波算符范围内解的时间渐近性态，该方法包括部分求解Maxwell方程组对于势，将结果代入Schr“odinger方程，使其在时间上变为非线性和非定域的，并用以前处理Hartree方程和Wave-Schr“odinger系统的方法处理后者.
2002-06-25 math-ph math.AP math.MP
Selection by vanishing common noise for potential finite state mean field games
本文的目标是提供一个选择原则，潜在的平均场游戏在有限的状态空间，并在这方面，以显示不最小化相应的平均场控制问题的平衡，应排除。我们的策略是偏微分方程的消失粘性方法的一个定制版本。在这里，粘性必须被理解为插入平均场博弈中的公共噪声的平方强度，或者等价地，作为主方程的相关抛物线版本中的扩散率参数。正如最近建立的，随机强制平均场游戏确实成为唯一可解的赖特-费舍尔共同噪声的相关选择，在主方程中的对应物是一个木村运营商的单纯形。我们在这里详细阐述了这个想法，使共同噪声的平均场游戏都是唯一可解的和潜在的，这意味着它的唯一的解决方案实际上是一个合适的随机平均场控制问题的唯一极小。取公共噪声强度为零的极限，得到了上述选择原理的严格证明。作为一个副产品，我们得到的经典解粘性主方程的平均场游戏与共同噪声收敛到的平均场控制问题的值函数的梯度没有共同噪声，因此，我们选择一个特定的弱解的主方程的原始平均场游戏。最后，我们建立了一个内在的唯一性准则，在一个合适的类内的解决方案。
2020-05-25 math.AP math.OC math.PR
Asymptotic velocity of one dimensional diffusions with periodic drift
研究了零平均周期背景下一维随机微分方程和Langevin方程解的渐近性态。我们证明，在几个这样的模型，一般有一个非零的渐近速度，尽管背景的平均值为零。
2007-05-10 math.AP math.PR q-bio.SC
