Asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
在本文中，我们研究了在远场状态被指定的情况下，标量粘性守恒律柯西问题的解朝着多波模式的渐近性态。特别地，我们处理的情况下，流量函数是凸的或凹的，但在一定的时间间隔内线性退化，以及粘性是一个非线性退化的（p-Laplacian型粘度）。当相应的黎曼问题存在由稀疏波和接触间断组成的Riemann解时，证明了对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合.这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题多波型渐近性的第一个结果。证明是由一个技术的能量方法和仔细估计的非线性波之间的相互作用。
2014-11-24 math.AP
Impact of dissipation ratio on vanishing viscosity solutions of the Riemann problem for chemical flooding model
该研究以消失黏性为准则分析化学驱模型黎曼问题解，发现流动函数非单调依赖化学浓度时会出现非经典欠压缩激波，还通过相图分类与鞍-鞍连接分析证明了激波速度与耗散系数比的单调关系。
2021-11-29 math.AP math.CA math.DS
Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the scalar conservation law with nonlinearly degenerate viscosity
本文研究了一维粘性守恒律方程柯西问题解的时间衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们处理的情况下，这是凸的通量函数和粘性是一个非线性退化（p-Laplacian型粘度）。由于相应的黎曼问题允许黎曼解为常数或单一稀疏波，Matsumura-Nishihara已经证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于常数或单一稀疏波。我们研究了相应解随时间的衰减速率。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题解的渐近衰减的第一个结果。利用L1、L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
Solving singular evolution problems in sub-Riemannian groups via deterministic games
本文证明了奇异抛物型方程在Carnot群上的黏性解的存在性。我们通过构建适合卡诺群的代数和微分结构的适当的确定性游戏来发展分析。我们指出，存在性的证明不需要比较，它是基于一个Arzela-Ascoli型定理。
2020-04-14 math.AP
Decay properties of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
本文研究了具有非线性退化粘性的一维守恒律方程柯西问题解的精确衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们讨论了流函数在某一区间上线性退化的凸或凹情形。由于相应的Riemann问题的Riemann解是由稀疏波和接触间断组成的多波模式，因此Yoshida已经证明，对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合。我们研究了相应的解随时间的衰减率向多波模式的变化。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。利用非线性波相互作用的精确渐近性质，用L1，L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
Vanishing viscosity solution to a 2 x 2 system of conservation laws with linear damping
本文针对源自欧拉液滴模型的带线性阻尼2×2非严格双曲守恒律方程组，研究其变黏度正则化系统的弱渐近解与Colombeau代数解，证明消失黏度极限为分布解，还分析了大时间渐近行为，突破了此前仅研究黎曼型初值的局限。
2025-06-20 math.AP
Asymptotic stability of a composite wave for the one-dimensional compressible micropolar fluid model without viscosity
本文研究了一维无粘性可压缩微极流体模型Cauchy问题解的大时间行为，其中初始数据的远场状态是不同的。如果可压缩Euler方程组的相应黎曼问题存在一个接触间断和两个稀疏波解，我们证明了对于这样一个非粘性模型，只要组合波的强度和初始扰动足够小，粘性接触波和两个稀疏波的组合是时间渐近稳定的.用初等$L^2$能量方法给出了证明。
2018-06-10 math.AP
Equivalence of weak and viscosity solutions for nonlocal p-Laplace type equations on the Heisenberg group
School of Interwoven Arts and Sciences, Krea University（Krea大学交织艺术与科学学院）
研究海森堡群上一类非局部p-拉普拉斯型方程弱解与粘性解的等价性，核心方法是修正下卷积的内在逼近、海森堡平滑化及适应次黎曼几何的非局部分部积分论证，克服了海森堡群非交换结构带来的困难。
2026-07-07 math.AP
Stability of Riemann Shocks for isothermal Euler by Inviscid limits of global-in-time large Navier-Stokes flows
该研究针对一维等温气体动力学系统，建立了无小性条件光滑初值下Navier-Stokes系统强解全局存在性，证明扰动强解的收缩性与一致估计，最终得到Euler系统Riemann激波在消失粘性极限下的稳定性。
2025-05-21 math-ph math.AP math.MP
Kružkov-type uniqueness theorem for a non-monotone flow function case with application to Riemann problem solutions
St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所圣彼得堡分部）
本文提出了一种非单调流函数下的Kružkov型唯一性定理，用于分析具有S型流函数的瑞利问题解的结构分类。
2025-12-08 math.AP
Contraction of viscous-dispersive shocks: Zero viscosity-capillarity limits
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了NSK系统中粘性-弥散激波的收缩性质，通过有效速度转换和a-收缩方法证明了大解的全局存在性，并展示了零粘性-表面张力极限下瑞利-赫兹激波的唯一性和稳定性。
2026-02-14 math.AP
Displacement of three-phase flow for Heavy Oil: Riemann Solutions
本文利用波曲线法对稠油三相流的Riemann解进行系统分类，将已有解析解扩展至饱和度三角形的大部分右状态区域，并通过L^1_loc稳定性分析与数值实验验证其有效性。
2025-06-10 math-ph math.AP math.MP
Fluid Dynamic Limit to the Riemann Solutions of Euler Equations: I. Superposition of rarefaction waves and contact discontinuity
从可压缩Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程到可压缩Euler方程的流体动力学极限一直是一个活跃的研究课题，但迄今为止取得的成果有限。本文考虑Euler方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解的情形，证明了当粘性系数、导热系数和Knudsen数分别趋于零时，Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解。此外，还得到了关于上述物理参数的一致收敛性。值得注意的是，这是第一个严格的证明，这一限制的黎曼解决方案与叠加的三个波，即使流体动力学限制为一个单一的波已被证明。
2010-11-09 math.AP
On the negative limit of viscosity solutions for discounted Hamilton-Jacobi equations
设$M$是闭黎曼流形.对于$C^2$类属（在Mañé意义下）托内利哈密顿量$H: T^*M\rightarrow\mathbb{R}$，具有Mañé临界值$c(H)$的负折扣方程\[-λu+H(x,d_xu)=c(H),\quad x\in M,\ λ>0 \]的最小粘性解$u_λ^-:M\rightarrow \mathbb{R}$收敛到临界哈密顿-雅可比方程\[ H(x,d_x u)=c(H),\quad x\in M \]的唯一建立的粘性解$u_0^-$为$λ\rightarrow 0_+$。我们还提出了$u_0^-$的动力学解释。
2021-12-09 math.AP math.DS
Stochastic optimal control problems with delays in the state and in the control via viscosity solutions and applications to optimal advertising and optimal investment problems
本文研究含状态和控制时滞的随机最优控制问题，通过等价马尔可夫重构和无穷维动态规划方法证明值函数是对应HJB方程的唯一粘性解，并将结果应用于最优广告和含建设周期的最优投资问题。
2024-05-16 math.AP math.OC math.PR
Singular limits in phase dynamics with physical viscosity and capillarity
研究具有物理粘性和毛细性的守恒律系统在Riemann问题中的自相似解，通过约化为两个耦合标量方程的新技术，建立总变差一致界，得到新存在性结果，并分析双曲和双曲-椭圆区域中的收敛性与奇异行为。
2006-12-30 cs.NA math.AP math.NA
Vanishing Viscosity Limit for Incompressible Viscoelasticity in Two Dimensions
本文研究了二维不可压粘弹性的无粘极限问题，这是一个将Navier-斯托克斯方程与变形张量的输运方程耦合起来的系统。自F. H.林角，澳-地Liu，and P. Zhang in“On Hydrodynamics of粘弹性流体”.无粘情况最近由第二作者Z.雷.在“二维不可压缩弹性动力学的整体适定性”。虽然后者完全基于双曲型方程的研究技术，因此二维问题通常比高维问题更具挑战性，但前者主要依赖于耗散机制。事实上，在对称化和围绕平衡的线性化之后，不可压缩粘弹性的系统减少到流体速度和变形张量的阻尼波方程的不可压缩系统。这两种方法是不相容的。在本文中，我们证明了整体解的存在性，一致的时间$t \in [0, \infty)$和粘性$μ\geq 0$。这使我们能够证明，特别是消失的粘度极限的所有时间。为了克服纯双曲型极限系统与附加抛物型粘性扰动系统之间的不相容性带来的困难，本文介绍了一种相当稳健的方法，它可适用于广泛的一类类似性质的物理系统。粗略地说，只要双曲方程组本质上满足一个“强非线性条件”，该方法就适用于二维情形。对于不小于小于3的维数，通常的零条件足以使该方法工作。
2019-07-10 math.AP
Global structure of solutions toward the rarefaction waves for the Cauchy problem of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的整体结构。特别是，我们处理的情况下，粘性/扩散通量$σ(v) \sim |\, v \,|^p$是非牛顿型（即，$p>0$），包括假塑料外壳（即，$p<0$）。当相应的双曲部分的Riemann问题存在由单一稀疏波组成的Riemann解时，在粘性的非线性条件下，Matsumura-Yoshida \cite{matsumura-yoshida'}最近证明了当$p>3/7$没有任何小性条件时，柯西问题的解随时间趋于无穷大而趋于稀疏波.我们得到的新成分是\cite{matsumura-yoshida'}中稳定性结果到$p > 1/3$情形（也没有任何小性条件）的推广，以及它们精确的时间衰减估计。
2019-09-14 math-ph math.AP math.MP
A regularization for the transport equations using spatial-averaging
本文探讨了平均技术应用于运输方程作为替代消失粘度。这种方法已被证明是Burgers方程和Euler方程的有效激波正则化，但还没有应用到类似的输运方程。然而，对于这个系统，弱解的经典概念并不总是足够的，因此，一个更一般的概念，分布解包含Dirac-delta函数必须引入。此外，分布解的黎曼问题是已知的弱$*$极限的粘性扰动输运方程的粘性为零。在比较的经典方法的消失粘度，黎曼问题的平均输运方程，它表明，相同的三角洲激波分布解被捕获的过滤消失。数学和物理的动机提供的平均技术考虑，包括一个存在性和唯一性的解决方案在类光滑的初始条件。
2010-07-06 math.AP physics.flu-dyn
Well-defined forward operators in dynamic diffractive tensor tomography using viscosity solutions of transport equations
我们考虑了非均匀折射和吸收介质中的动态张量场层析成像的一般设置作为相关的输运方程的反源问题。根据费马原理，在所考虑的域中的黎曼度规由介质的折射率产生。在静态欧几里德环境下，从张量场的纵向射线变换中恢复张量场的逆问题已经有了丰富的结果，而对于一般的黎曼度量和时间相关张量场，现有的反演公式和算法却很少。众所周知，张量场层析成像等价于输运方程的源反问题，其中射线变换作为给定的边界数据。我们证明了这一结果扩展到动态的情况下。将动态张量层析成像解释为源反问题是该领域的一种整体方法。为了保证前向映射是定义良好的，必须证明基本迁移方程的存在性和唯一性。不幸的是，相关的弱公式的双线性型不满足双线性条件。为此，我们转移到黏性解，并证明其唯一存在于适当的Sobolev（静态情况下）和Sobolev-Bochner（动态情况下）的空间下，一定的假设，只允许很小的变化的折射率。数值结果表明，当粘性项为零时，黏性解可解原输运方程。
2021-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Uniform asymptotic stability for convection-reaction-diffusion equations in the inviscid limit towards Riemann shocks
本文证明了标量平衡律稳定Riemann激波的粘性正则化的渐近轨道稳定性，并一致地关于粘性/扩散参数$ε$。一致性的理解是在这个意义上，所有的常数涉及的稳定性声明是一致的，相应的多尺度$ε$依赖的拓扑结构减少到经典的$W^{1,\infty}$拓扑结构时，限制功能支持远离冲击位置。主要的困难包括，均匀性排除了任何使用抛物线正则化关闭规律性估计，全球的时间分析也是空间多尺度的，由于共存的非平凡的慢部分与快速的激波层部分，限制光滑的频谱问题（在快速变量）没有频谱间隙，均匀性需要一个非常精确和不寻常的设计相移编码轨道稳定性。特别是，我们的分析建立了一个相位，以某种方式插入双曲激波的位置之间的Rankine-Hugoniot条件和非均匀的位移所产生的逐步淘汰的非衰减$0$模式，如在经典的稳定性分析前的反应扩散方程。
2022-01-31 math.AP
Resolving the viscosity operator ambiguity on Riemannian manifolds via a kinematic selection principle
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文研究了在黎曼流形上Navier-Stokes方程的不同粘性算子选择问题，通过运动构造原理唯一选择变形拉普拉斯算子，并证明了在特定边界条件下，变形拉普拉斯算子在超曲面上具有良好的 coercivity 性质，从而解决了分析上的障碍。
2026-06-06 math-ph math.AP math.DG
Boundary layers for self-similar viscous approximations of nonlinear hyperbolic systems
我们提供了一个精确的描述所产生的自相似粘性近似Dafermos等人的剩余边界条件，然后我们应用我们的结果，适用于保守和非保守系统，边界黎曼问题的分析，我们表明，在适当的假设下，自相似和经典的消失粘性近似的限制相吻合。我们既不要求特征场具有真正的非线性，也不要求特征场具有线性简并。
2011-06-28 math.AP
Stability of a Riemann Shock in a Physical Class: From Brenner-Navier-Stokes-Fourier to Euler
该研究针对Euler系统黎曼激波无条件稳定性的开放问题，以Brenner-Navier-Stokes-Fourier系统为物理粘性模型，通过改进带位移的a-收缩方法证明了小振幅黎曼激波在耗散消失极限下的稳定唯一性，首次解决了该类问题。
2025-06-17 math-ph math.AP math.MP
Determining the viscosity from the boundary information for incompressible fluid
对于具有光滑边界$\partial Ω$的紧致连通Riemann流形$n$ -流形$(Ω,g)$中的Stokes方程，给出了$Ω$上一个等价的新的具有$(n+1)$独立未知函数的椭圆型方程组.我们证明了与这个新系统相关的Dirichlet-to-Neumann映射${\tildeΛ}_{\tildeε, μ,g}$也等价于与Stokes方程相关的原始Dirichlet-to-Neumann映射$Λ_{μ,g}$.本文用因式分解的方法明确给出了${\tildeΛ}_{\tildeε,μ,g}$的全符号表达式，证明了Dirichlet-to-Neumann映射${\tildeΛ}_{\tildeε,μ,g}$（或等价地，$Λ_{μ, g}$）唯一地决定了粘性$μ$以及$μ$在$\partial Ω$上的所有切向导数和法向导数.特别是，结合这一结果，莱乌尔曼王的定理和赫克李王的定理，我们完全解决了一个长期存在的公开问题，问是否可以确定粘度的斯托克斯方程和Navier-Stokes方程的边界测量上的任意有界域的${\mathbb{R}}^n$，（$n=2,3$）。
2020-06-08 math-ph math.AP math.DG
The Riemann Problem for a 3x3 Generalized Chaplygin Gas System with Variable Pressure
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Florida（佛罗里达大学）；Amherst College（阿默斯特学院）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
该研究分析带可变压力的3×3广义Chaplygin气体守恒律系统的黎曼问题，构造奇异解并通过Dafermos原理筛选物理解，还证明孤立过压缩δ激波是自相似粘性剖面的零粘性极限。
2026-08-04 math-ph math.AP math.DS
The viscosity method for min-max free boundary minimal surfaces
我们采用Rivière引入的粘性方法来处理自由边界的情况。即，给定一个紧的定向曲面$Σ$，可能有边界，一个封闭的周围黎曼流形$(\mathcal{M}^m,g)$和一个封闭的嵌入子流形$\mathcal{N}^n\subset\mathcal{M}$，我们研究了浸入$Φ:Σ\to\mathcal{M}$上的泛函\begin{align*} &E_σ(Φ):=\operatorname{area}(Φ)+σ\operatorname{length}(Φ|_{\partialΣ})+σ^4\int_Σ|{\mathrm {I\!I}}^Φ|^4\,\operatorname{vol}_Φ\end{align*}的（几乎）临界映射$Φ$的渐近行为，其中约束为$Φ(\partialΣ)\subseteq\mathcal{N}$，作为$σ\to 0$，假设面积的上界和适当的熵条件。因此，给定光滑浸入空间$(Σ,\partialΣ)\to(\mathcal{M},\mathcal{N})$的紧致子集的任何集合$\mathcal{F}$，假设$\mathcal{F}$在这个空间的同位素下是稳定的，我们证明了最小-最大值\begin{align*} &β:=\inf_{A\in\mathcal{F}}\max_{Φ\in A}\operatorname{area}(Φ) \end{align*}是…
2020-07-12 math.AP math.DG
Impulse Control in Finance: Numerical Methods and Viscosity Solutions
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究金融中冲击控制问题的数值方法，通过政策迭代算法求解HJBQVIs，并探讨非局部PDEs的粘性解收敛性，应用于汇率最优控制、消费最优策略及变额年金保障。
2018-02-01 cs.NA math.AP math.NA
