High-Energy Smoothing Estimates for Selfadjoint Operators
Masaki Kawamoto
证明了非紧区间$I$上的极限吸收原理，并在此基础上得到了一致正的广义广义吸收估计.我们发现，这样的结果产生所谓的平滑估计。
We prove the limiting absorption principle on the non-compact interval $I$, on which the uniformly positive Mourre estimate holds. We reveal that such a result yields so-called smoothing estimates.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Polar decomposition of semigroups generated by non-selfadjoint quadratic differential operators and regularizing effects
本文用几何方法刻画了增生非自伴二次微分算子生成半群的正则化效应。作为一个副产品，我们建立了这些运营商享有的次椭圆估计，预计是最佳的。这些结果证明了M.希特里克，K. Pravda-Starov和J. Viola。证明依赖于这些半群的极式分解的一种新表示。特别是，我们确定的自伴部分作为Weyl量子化的时间依赖的实值非负二次型，我们证明了一个尖锐的各向异性下界的演化算子。
Non-elliptic quadratic forms and semiclassical estimates for non-selfadjoint operators
考虑一类具有双特征点的伪微分算子，其中符号的二次部分不为椭圆，但服从平均假设。在适当的附加假设下，建立了半经典预解估计，其中允许谱参数的模比半经典参数增长得稍微快一些。
Non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in 2 dimensions IIIa. One branching point
这是第三次在一系列的工作致力于非自伴扰动的自伴$h$ -pseudodiomatic运营商在2维谱渐近。我们假设未扰动算子具有周期Hamilton流，并研究了剩余的一般情形：当扰动的流平均具有鞍点时
Semigroup expansions for non-selfadjoint Schrödinger operators
利用半经典非自伴磁薛定谔算子的低本征值，建立了传播子的大时间展开式。
Results of Ambrosetti-Prodi type for non-selfadjoint elliptic operators
著名的Ambrosetti-Prodi定理考虑了Dirichlet Laplacian的扰动，该扰动是由一个非线性函数引起的，该非线性函数的导数跨越了算子的主特征值。这一具有里程碑意义的结果得到了各种扩展的自伴算子，特别是伯杰和Podolak，谁给了几何描述的解决方案。本文证明了类似的定理对非自伴算子也是有效的。特别地，我们证明了半线性算子是一个整体折叠。因此，我们得到了非散度型椭圆型方程的第一个精确多重性结果。我们采用基于最大值原理的技术。
Non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in 2 dimensions II. Vanishing Averages
这是第二次在一系列的工作致力于小非自伴扰动的自伴半经典pseudodiomatic运营商在2维。在我们以前的工作中，我们考虑的情况下，经典流的未扰动部分是周期性的。在假设的流量平均的领先扰动消失相同，我们展示了如何获得一个完整的渐近描述的个别特征值在某些领域中的复平面，提供的扰动$ε$的强度是$\gg h^{1/2}$，或有时只有$\gg h$，并享有上界$ε={\cal O}(h^δ)$，对于一些$δ>0$。
Rational invariant tori and band edge spectra for non-selfadjoint operators
研究了2维自伴解析$h$ -伪微分算子的非自伴扰动谱的半经典渐近性，假设经典流的未扰动部分是完全可积的.完整的渐近展开建立所有个人的特征值在合适的区域的复谱平面，附近的边缘的谱带，来自合理的流不变拉格朗日环面。
Diophantine tori and Weyl laws for non-selfadjoint operators in dimension two
研究了二维自伴半经典解析伪微分算子的非自伴扰动的特征值分布，假设未扰动部分的经典流是完全可积的.建立了一个关于谱带特征值个数的Weyl型渐近公式，该谱带由对应于丢番图不变拉格朗日环面的水平从上到下有界。外尔定律是由未扰动部分的经典流中主导的非自伴扰动的长时间平均值给出的。
Bohr-Sommerfeld quantization conditions for non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in dimension one
本文给出了一维自伴算子的一类非自伴扰动的谱的描述，并证明了它是由Bohr-Sommerfeld量子化条件给出的.为了实现这一点，我们利用了Michael Hitrik，Anders Melin和Johannes Sj{<$}strand以前的工作。我们还将所得结果应用于PT-对称伪微分算子的情形。
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
On pseudospectral bound for non-selfadjoint operators and its application to stability of Kolmogorov flows
本文研究了二维Navier-斯托克斯方程在剪切外力作用下定常解Kolmogorov流的稳定性。当粘性系数$ν$足够小时，我们建立了线性稳定性估计，其中增强耗散在时间尺度$O(ν^{-\frac12})$中被严格验证，用于线性化问题的解决方案，该线性化问题已经被数值模拟，并且比通常的粘性时间尺度$O(ν^{-1})$短得多。我们的方法是基于对解决问题的详细分析。我们还提供了抽象的框架，这是适用于预解估计的Kolmogorov流。
Semiclassical hypoelliptic estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子，研究了其预解式的界和低本征值的估计。具体地说，假设算子的主象征沿着双特征线的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间具有部分椭圆性，我们建立了半经典亚椭圆先验估计，损失了半经典参数的全幂，给出了算子的低谱值的局部化.
Spectral monodromy of small non-selfadjoint quantum perturbations of completely integrable Hamiltonians
我们定义了一个monodromy，直接从频谱的小非自伴扰动的自伴半经典算子的两个自由度，这是经典可积。它是一个组合不变量，在半经典极限下，它在全局上阻碍了谱格结构的存在。此外，这种谱monodromy允许恢复相应的可积系统的拓扑不变量（经典monodromy）。
Non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in 2 dimensions I
这是第一次在一系列的工作致力于小非自伴扰动的自伴$h$ -pseudodiomatic运营商在2维。在目前的工作中，我们处理的情况下，当经典流的未扰动部分是周期性的扰动的强度$ε$是$\gg h$（或有时只有$\gg h^2$）和有界的$h^δ$从上面的一些$δ>0$。我们得到了某些矩形$[-1/C, 1/C]+ iε[F_0-1/C,F_0+1/C]$中所有特征值的完全渐近描述。
Spectral analysis of selfadjoint elliptic differential operators, Dirichlet-to-Neumann maps, and abstract Weyl functions
利用Dirichlet-to-Neumann映射的极限行为描述了$L^2(\mathbb{R}^n)$中自伴二阶椭圆型微分算子的谱，Dirichlet-to-Neumann映射产生于多维Glazman分解中，对应于一个内部和外部边值问题.这导致PDE类似于常微分方程谱理论中著名的事实。本文的主要结果首先是在对称算子和相应Weyl函数的扩张理论的更抽象的背景下导出的，然后应用于PDE设置。
Diophantine tori and spectral asymptotics for non-selfadjoint operators
我们研究了2维自伴$h$ -伪微分算子的非自伴小扰动的谱渐近性，假设未扰动部分的经典流具有几个不变的拉格朗日环面，并具有丢番图性质.在两种不同的情况下，我们得到了复平面中某些矩形中的所有特征值的完全渐近展开式：在第一种情况下，我们假设扰动的强度$ε$对于某些$δ>0$是${\cal O}(h^δ)$，并且从下面有界于$h$的固定正幂。在第二种情况下，$ε$被假定为足够小，但独立的$h$，我们描述的特征值完全在一个固定的$h$独立域的复谱平面。
Perturbations of selfadjoint operators with periodic classical flow
本文研究二维自伴$h$ -伪微分算子的非自伴扰动。在目前的工作中，我们处理的情况下，当经典流的未扰动部分是周期性的，扰动的强度$ε$满足$h^{δ_0} <ε\le ε_0$的一些$δ_0\in ]0,1/2[$和一个足够小的$ε_0>0$。我们得到了某些矩形$[-1/C,1/C]+iε[F_0-1/C,F_0+1/C]$中所有特征值的完全渐近描述。特别是当$ε>0$较小但独立于$h$时，我们能够处理这种情况。
Dirichlet's and Thomson's principles for non-selfadjoint elliptic operators with application to non-reversible metastable diffusion processes
我们提出了两个变分公式的能力的上下文中的非自伴椭圆算子。这些变分问题的极小解表示为边值椭圆型方程的解。我们使用这些原则提供了一个尖锐的估计两个不同的井之间的过渡时间的不可逆扩散过程。这个估计允许描述亚稳态行为的系统。
Eigenvalues and subelliptic estimates for non-selfadjoint semiclassical operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴$h$ --伪微分算子，给出了其谱的精确描述，并在原点邻域内建立了精确的半经典预解式估计.具体地说，假设沿着双重特征的操作者的主象征的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间，享受部分椭圆性质，我们给出了一个精确的描述的频谱的操作者在${\cal O}(h)$ -邻域的起源。此外，当所有奇异空间都降为零时，我们建立了精确的次椭圆型半经典预解式估计，它直接依赖于与主象征的二次逼近相关的Hamilton映射的代数性质.
Weighted L^p estimates for powers of selfadjoint operators
本文证明了自伴算子的有界函数的$L^{p}$和加权$L^{p}$估计，它们同时满足热核的逐点高斯估计和有限传播速度性质。作为应用，我们得到了具有奇异系数α的电磁薛定谔算子分数次幂的加权估计.证据是基于修改的技术，由于Hebisch和Auscher和马爹利。编辑：第二版，2010年11月，一些不准确之处已被纠正。
Eigenvalue asymptotics for randomly perturbed non-selfadjoint operators
我们认为相当一般的$h$ -伪微分算子$R^n$上的小随机扰动，并表明，在小$h$的限制的特征值分布根据外尔定律的概率趋于1。第一作者先前在维度1中获得了类似的结果。我们的扰动类是不同的。
Families of Annihilating Skew-Selfadjoint Operators and their Connection to Hilbert Complexes
本文证明 Hilbert 复形与斜自伴算子的零合集密切相关，为将其视为交换正规算子族的经典课题提供了新视角。
Quadratic differential equations : partial Gelfand-Shilov smoothing effect and null-controllability
研究了一类增生非自伴二次算子相关的发展方程解的部分Gelfand-Shilov正则化效应和指数衰减，这些方程在整个相空间上不是全局亚椭圆的。利用Gevrey正则化效应，研究了这类可能非全局亚椭圆二次算子在整个欧几里得空间上的抛物型方程的零能控性.我们证明了这些抛物型方程在任意正时间上都是零能控的。这种厚度性质是整个欧几里得空间上热方程零能控的一个充要条件。结果表明，这个几何条件是一类二次微分算子零能控的充分条件。
Generalized Mehler formula for time-dependent non-selfadjoint quadratic operators and propagation of singularities
研究了与不定常耗散非自伴二次算子相关的发展方程。我们证明了这些非自治发展方程的解算子是由核为高斯回火分布的傅里叶积分算子给出的，其核与非负的复辛线性变换有关，并推导了它们的Weyl符号的广义Mehler公式.给出了应用于研究非自治二次发展方程解的Gabor奇点（缺乏Schwartz正则性的特征）的传播.
Gains of integrability and local smoothing effects for quadratic evolution equations
本文给出了具有局部光滑效应和可积性增益的非自伴二次微分算子$(e^{-tq^w})_{t\geq 0}$生成的半群的几何特征.更精确地说，我们证明了发展算子$e^{-tq^w}$映射$L^{\mathfrak{p}}$在$L^{\mathfrak{q}} \cap C^\infty$上，对所有的$1\leq \mathfrak{p} \leq \mathfrak{q} \leq \infty$，当且仅当二次算子$q^w$的奇异空间包含在线性映射的图中。我们还提供了定量估计的相关运营商的范数在短期渐近$0<t \ll 1$。
Construction of quasimodes for non-selfadjoint operators via propagation of Hagedorn wave-packets
利用Hagedorn波包的传播方法构造了一类非自伴半经典算子在伪谱边界处的拟模。假设虚部的主象征的运营商是非负的和消失的相空间的某些点满足一个亚椭圆有限型条件，我们构造准模式，集中在这些非阻尼点。更一般地说，我们应用这种技术来构造谐振子的非自伴半经典扰动的准模，这些扰动集中在满足弱几何控制条件的非阻尼周期轨道或不变环面上
On computing the instability index of a non-selfadjoint differential operator associated with coating and rimming flows
我们研究的问题，找到某些非自伴四阶微分算子的不稳定性指数出现的线性化的涂层和边缘流，其中一层薄薄的流体涂层水平旋转的圆柱体。主要结果减少了计算的不稳定性指数的三角多项式的有限维空间。该证明使用李雅普诺夫方法将微分算子与一个二次型联系起来，其最大正子空间的维数等于不稳定指数。该二次型由李雅普诺夫方程的解给出，该李雅普诺夫方程在这里采用两个变量的四阶线性偏微分方程的形式。该偏微分方程解的椭圆估计起着关键作用。我们包括一些数字的例子。
Improved Lieb-Thirring type inequalities for non-selfadjoint Schrödinger operators
我们改进了Demuth，Hansmann和Katriel（J. Funct. Anal. 2009年）的薛定谔算子与复值潜力。我们的结果涉及一个正的，可积的函数。我们表明，在一维的情况下，结果是尖锐的意义上说，如果我们采取一个不可积的功能，然后一个类似的不等式不能举行。
Spectral theory of some non-selfadjoint linear differential operators
我们给出了常系数线性微分算子的谱性质的一个刻画，该算子作用于定义在有界区间上的函数，并由一般线性边界条件确定。边界条件可以是使得所得算子不是自伴的。我们将这样一个算子$S$的谱性质与偏微分方程$\partial_t q \pm iSq=0$的相应边值问题的解的性质联系起来。也就是说，我们能够建立一个明确的对应关系的家庭的本征函数的运营商，特别是是否这个家庭是一个基础，和存在性和性质的唯一解决方案的相关边值问题。当这样一个唯一的解决方案存在时，我们认为它的代表作为一个复杂的轮廓积分，使用变换方法最近提出的福卡斯和作者之一。这种表示中被积函数的解析性质对于研究伴随算子的谱理论是至关重要的。
Boundary triplets and M-functions for non-selfadjoint operators, with applications to elliptic PDEs and block operator matrices
从一个伴随算子对开始，在标准PDE假设的适当抽象版本下，我们考虑算子扩展的Weyl M-函数。的扩展是由抽象的边界条件，我们建立的M-函数作为一个解析函数的频谱参数和频谱的扩展之间的关系的结果。我们还给出了一个例子，其中M-函数不包含的全部谱信息的预解式，并表明，结果可以应用到椭圆偏微分方程的M-函数对应的Dirichlet到Neumann映射。
On the discrete spectrum of non-selfadjoint operators with applications to Schrödinger operators with complex potentials
本文研究非自伴算子的离散谱，通过Birman-Schwinger算子的偏迹给出半平面中特征值上限，推广了Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式，并讨论了新获得的Lieb-Thirring型不等式的最优性。
An infinite dimensional version of the Schur convexity property and applications
将实元素对称矩阵特征值的Schur凸性推广到无穷维可分希尔伯特空间。我们的框架包括线性，自伴，紧算子的情况下，和线性自伴算子，可以近似的有限秩的运营商，并具有可数家庭的特征值。本文的抽象结果用几个力学或量子力学的例子来说明，包括Sturm-Liouville问题，薛定谔方程，谐振子.
Clusters of resonances for a non-selfadjoint multichannel discrete Schrödinger operator
针对非自伴多通道离散薛定谔算子，研究其在未受扰算子谱阈值附近的共振分布，通过分析紧扰动项，计算共振精确数量并精确描述其在复平面特殊点周围的簇状分布位置。
Estimates in homogenization of higher-order elliptic operators
对于任意偶数阶等于或大于2的椭圆算子，得到了算子型均匀化估计。所考虑的算子是具有低阶项的非自伴算子。
Kato smoothing and Strichartz estimates for wave equations with magnetic potentials
设$H$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的自伴算子，$A$是Hilbert空间上的闭算子.若$A$是Kato-Yajima意义下的$H$ -（超）光滑，则证明了$AH^{-\frac14}$是$\sqrt{H}$ -（超）光滑的.这使得波方程和克莱因-戈登方程可以和薛定谔方程一样，在抽象理论中被包含。本文给出了几个应用，特别是基于Erdogan，Goldberg和Schlag的预解式估计\cite{ErdoganGoldbergSchlag09-a}，我们证明了在$\mathbb{R}^{n}$，$n\ge3$上大磁位扰动下波动方程的Eschhartz估计.
Cone Minimax Principles for Non-Selfadjoint Operator Pencils
针对非自伴算子束，通过扩展双变量Rayleigh商在容许锥对上定义对偶sup-inf和inf-sup主水平，提出变分方法表征实谱水平并建立有限维逼近稳定性。
Spectra and semigroup smoothing for non-elliptic quadratic operators
研究了非椭圆二次微分算子。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的非自伴算子。当Weyl符号的实部为非正二次型时，我们指出在相空间中存在一个特殊的线性子空间，这个子空间与Weyl符号有内在联系，称为奇异空间，使得当奇异空间具有辛结构时，相应的热半群在其辛正交补的每个方向上都是光滑的.当这样一个算子的Weyl符号是椭圆的奇异空间，这个空间总是辛的，我们证明了该算子的谱是离散的，可以描述为在全球椭圆的情况下。我们还描述了由这些算子生成的压缩半群的大时间行为。
Local eigenvalue statistics of one-dimensional random non-selfadjoint pseudo-differential operators
考虑一类一维非自伴半经典伪微分算子，在小的随机扰动下，研究了其（离散）谱在半经典极限$h\to 0$下的统计性质.我们比较了两种类型的随机扰动：随机势与随机矩阵。Hager和Sjöstrand已经证明，扰动算子的局部谱密度以很高的概率遵循Weyl定律的半经典形式，取决于我们的伪微分算子的主象征的值分布。在谱密度之外，我们研究了扰动谱的全部局部统计，并证明了它满足一种形式的普适性：该统计仅取决于局部谱密度和随机扰动的类型，但与扰动的精确规律无关。这种局部统计可以用高斯解析函数来描述，高斯解析函数是随机整函数的经典集合。
Spectra for semiclassical operators with periodic bicharacteristics in dimension two
我们研究自伴$h$ -伪微分算子的特征值分布在二维，所产生的自伴算子的扰动与周期性的经典流。当扰动的强度$\varepsilon$为$\ll h$时，谱显示簇结构，并且假设$\varepsilon \gg h^2$（或者有时为$\gg h^{N_0}$，对于$N_0 >1$大），我们获得了子簇内各个本征值的完整渐进描述，对应于沿流平均的扰动主导符号的规则值。
Electromagnetic Stekloff eigenvalues: existence and behavior in the selfadjoint case
在[Camano，Lackner，Monk，SIAM J. Math.Anal.，第49卷，第6期，第100页。4376 - 4401（2017）]建议使用Maxwell方程的Stekloff本征值作为通过逆散射进行无损检测的目标特征。作者认识到，在一般情况下，本征值不对应于一个紧算子的谱，因此提出了一个修改的本征值问题所需的性质。在[Halla，arXiv：1909.00689（2019）]中分析了这两个问题的Fredholmness和近似。本文考虑了自伴情形下的原本征值问题。我们报告说，除了一个可数的一组特定的频率，频谱由三个不相交的部分：本质谱组成的零点，一个无穷序列的正本征值只在无穷大和一个无穷序列的负本征值只在零积累。该分析是基于一个表示的运营商作为块运营商。对于足够小/足够大的特征参数，可以建立关于不同分量的Schur补。对于每个舒尔补，通过类似于[Cakoni，Haddar，Applied Analysis，88：4，475 - 493（2009）]的不动点技术证明特征值的无穷序列的存在。上述参考文献中考虑的修改后的本征值问题是作为一个舒尔补的极限而出现的。
A unifying perspective on linear continuum equations prevalent in physics. Part V: resolvents; bounds on their spectrum; and their Stieltjes integral representations when the operator is not selfadjoint
我们考虑算子的预解式，其形式为${\bf A}=Γ_1{\bf B}Γ_1$，其中$Γ_1({\bf k})$是在傅立叶空间中局部作用的投影，而${\bf B}({\bf x})$是在实空间中局部作用的算子。当人们想要解决第一、第二、第三和第四部分中考察的任何一大类线性物理方程时，这些解式自然会出现，这些方程可以重新表述为复合材料的扩展抽象理论中的问题。我们回顾了如何$Q^*$ -凸算子可以用来限制${\bf A}$的谱。然后，基于Cherkaev-Gibiansky变换和随后的发展，我们重新制定，我们获得了非厄米特${\bf B}$的Stieltjes型积分表示的预解式$(z_0{\bf I}-{\bf A})^{-1}$。该表示在半平面$\Re(e^{i\vartheta}z_0)>c$中成立，其中$\vartheta$和$c$使得$c{\bf I}-[e^{i\vartheta}{\bf B}+e^{-i\vartheta}{\bf B}^\dagger]$是正定的（并且是强制的）。
Resolvent estimates for elliptic quadratic differential operators
在相应的二次符号值域的内部，建立了非自伴半经典椭圆二次微分算子的精确预解式界。
Momentum Operators in Two Intervals: Spectra and Phase Transition
研究了定义在两个区间不交并上的动量算子。即使在一维中，两个非空开放且非重叠的区间的问题也没有以扩展单个区间的情况并给出自伴扩展列表的方式得到解决。从零边界条件的四个端点，我们的自伴扩张的特点，并进行了系统和完整的研究谱理论的自伴扩张。在我们的扩展理论的应用调和分析，我们提供了一个新的家庭的频谱对。与早期的研究相比，它在光谱和几何之间产生了更直接的联系。
Self-adjointness via partial Hardy-like inequalities
从Schur补的正性（作为二次型）可以导出非半有界算子的特殊自伴扩张。在实际应用中，这相当于证明一个Hardy不等式。特殊情况下，Dirac-Coulomb算子的杰出的自伴扩展耦合常数的最佳范围内获得。
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