Multiple nonradial solutions for a nonlinear elliptic problem with singular and decaying radial potential
对于非线性项满足$\left| f\left( u\right) \right| \leq \left(\mathrm{const.}\right) u^{p-1}$的方程\[ -\triangle u+\dfrac{A}{\left| x\right| ^{α}}u=f\left( u\right) \quad \textrm{in }\mathbb{R}^{N},\quad N\geq 3,\quad A,α>0, \]，对于某些$p>2$，已知非负径向解$u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})\cap L^{2}(\mathbb{R}^{N},\left|x\right| ^{-α}dx)$的存在性和不存在性。相比之下，非径向解的存在性仅对足够大的$N\geq 4$、$α=2$、$f\left( u\right) =u^{(N+2)/(N-2)}$和$A$才是已知的。在这里，我们证明了方程有多个非径向解作为$A\rightarrow +\infty$的$N\geq 4$，$2/(N-1)<α<2N-2$，$α\neq 2$，和非线性满足适当的假设。我们的论证实质上依赖于对称函数的某些合适的函数空间之间的紧嵌入，这产生了山路型非负解的存在性，以及相应的山路能级与径向解相关的能级的分离。
2017-08-03 math.AP
Spectral asymptotics of radial solutions and nonradial bifurcation for the Hénon equation
我们研究了节点的谱渐近性（即，符号改变）问题\begin{equation*} (H) \qquad \qquad \left \{ \begin{aligned} -Δu &=|x|^α|u|^{p-2}u&&\qquad \text{in ${\bf B}$,} \\ u&=0&&\qquad \text{on $\partial {\bf B}$,} \end{aligned} \right. \end{equation*}在单位球${\bf B} \subset \mathbb{R}^N,N\geq 3$中的解，$p>2$在极限$α\to +\infty$中的解。更确切地说，对于一个给定的正整数$K$，我们推导出渐近$C^1$ -展开的线性化的唯一径向解决方案$u_α$的$(H)$的负特征值精确$K$节点域和$u_α(0)>0$。作为应用，我们得到了径向解分支$α\mapsto (α,u_α)$上的一个无界分岔点序列的存在性，这些分岔点都引起了非径向解的分岔，这些非径向解的节点集保持同胚于同心球的不相交并集.
2019-01-02 math.AP
Nonradial blow-up solutions of sublinear elliptic equations with gradient term
令$f$为连续且非减的函数，使得$f>0$关于$(0,\infty)$、$f(0)=0$、$\sup \_{s\geq 1}f(s)/s< \infty$，并且令$p$为非负连续函数。研究了方程$Δu+|\nabla u|=p(x)f(u)$在$Ω,$中爆炸解的存在性和不存在性，其中$Ω$是光滑有界区域或$Ω=\RR^N$ .如果$Ω$是有界的，我们证明了上述问题从来没有爆破边界解。由于$f$在无穷远处不满足Keller-Osserman增长条件，我们在$Ω=\RR^N$的情形下给出了正解存在且在无穷远处爆破的充分必要条件.
2005-02-07 math.AP
A group theoretic proof of a compactness lemma and existence of nonradial solutions for semilinear elliptic equations
对称性在变分问题中起着基本的作用（例如在$\mathbb R^{n}$或更一般的流形中解决），例如处理当问题在非紧群的作用下不变时自然出现的缺乏紧性。在$\mathbb R^n$中，关于$\mathrm{O}(n)$的子群$G$的不变函数的紧性结果已经在$G$作用于$\mathbb R^n$上是相容的条件下被证明，参见\cite{willem}。作为第一个结果，我们推广这一点，并在这里表明，紧致性恢复为特定的子群的等距群的黎曼流形。我们还研究了Hadamard流形$(M,g)$上的等距作用，证明了$\mathrm{Iso}(M,g)$的一大类子群是相容的.作为一个应用，我们得到了一个紧性结果的“不变”功能，使我们能够证明非径向解的存在性的一个经典的标量方程和一个非局部分数方程的$\mathbb R^n$的$n=3$和$n=5$，改进文献中已知的一些结果。最后，我们证明了非径向不变函数的存在性，使得一个紧性结果对某些非紧型对称空间成立。
2020-03-03 math.AP
A nonradial bifurcation result with applications to supercritical problems
在本文中，我们考虑问题$-Δu=|x|^α F(u)$在$R^N$，与$α>0$和$N\ge3$。在对$F$的一些假设下，当$α$为偶数时，我们得到了非径向解的存在性.
2016-01-22 math.AP
Supercritical elliptic problems on nonradial domains via a nonsmooth variational approach
本文研究了\begin{equation} \label{eqx} \left\{\begin{array}{ll} -Δu = a(x) u^{p-1} & \mbox{ in } Ω, \\ u>0 & \mbox{ in } Ω, \\ u= 0 & \mbox{ on } \pOm, \end {array}\right. \end{equation}的正古典解，其中$Ω$是$\IR^N$ $(N \ge3)$中的有界环形区域（不一定是环），而$ a(x)$是非负连续函数.当问题具有一定的对称性和单调性条件时，我们证明了$p$在一定范围的超临界值下经典正解的存在性。作为结果的一个结果，我们将证明当$ a(x)=1$和$Ω$是一个具有一定半径假设的环时，（\ref{eqx}）有$\Bigl\lfloor\frac{N}{2} \Bigr\rfloor$（$\frac{N}{2}$的底）正的非径向解.在环形区域的情况下，我们也得到了正解的存在性。我们的方法是基于一个新的变分原理，允许一个处理超临界问题变分限制相应的功能上的一个适当的凸子集，而不是整个空间在一个温和的不变性财产为代价。
2021-06-22 math.AP
Non-radial sign-changing solutions for the Schroedinger-Poisson problem in the semiclassical limit
研究了N ≥ 3维Schroedinger-Poisson方程组非径向变号解的存在性。我们构造了非径向变号多峰解，其峰在适当的对称配置中位移并坍缩到同一点。证明是基于Lyapunov-Schmidt约化。
2015-06-30 math.AP
Nonradial solutions for the Hénon equation in $R^N$
在本文中，我们考虑问题$$ {ll} -Δu=(N+\a)(N-2)|x|^{\a}u^\frac{N+2+2\a}{N-2} & in R^N u>0& in R^N u\in D^{1,2}(R^N). $$，其中$N\ge3$。从线性化算子解的特征出发，我们得到了当$α$为偶数时，从径向解分支出的非径向解的存在性。
2013-04-21 math.AP
Existence and non-existence of nonradial solutions to an elliptic equation on hyperbolic space with critical and subcritical nonlinearities
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究双曲空间上带临界和次临界非线性的椭圆方程，建立了当λ<(N-1)^2/4且p=2^*-1时非径向变号解的存在性与多重性，并证明了当λ>(N-1)^2/4时一大类对称解的部分不存在性。
2026-09-09 math.AP
Nondegeneracy of nonradial sign-changing solutions to the nonlinear Schrödinger equations
我们证明了由Musso，Pacard和Wei构造的非线性薛定谔方程\begin{equation*} Δu-u+|u|^{p-1}u=0 \mbox{ in }\R^N, \quad u \in H^1 (\R^N ) \end{equation*}的非径向变号解是非退化的.这为上述非线性薛定谔方程的有限能量非退化变号解提供了第一个例子。
2015-05-27 math.AP
Global dynamics of the nonradial energy-critical wave equation above the ground state energy
在本文中，我们建立的能量临界非线性波动方程的某些类的解的存在性，假设能量超过基态能量只有一个小的量在3和5维。没有径向假设。我们发现，存在四个集的自然能量空间与非空的内部对应的所有可能的组合的有限时间爆破一方面，全球存在和散射的自由波，另一方面，随着时间的推移接近无穷大。在我们以前的论文arxiv：1010.3799中，我们处理了径向的情况，本文提供了这些结果的自然非径向扩展。然而，本文件是独立的，事实上开发了一个有点不同的形式主义，以处理更复杂的非径向的情况。
2013-03-04 math.AP
Nonradial solutions for the Hénon equation close to the threshold
考虑Hénon问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array} - - Δu = |x|^α u^{\frac{N+2+2α}{N-2}-\varepsilon} & \ \ \text{in} \ B_1, \\ u > 0 & \ \ \text{in} \ B_1, \\ u=0 & \ \ \text{on} \ \partial B_1, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$B_1$是${\mathbb R}^N$和$N\geqslant 3$中的单位球.当$\varepsilon > 0$足够小时，我们以$α$为参数，证明了当$α$接近于一个偶数正整数时，非径向解分支的存在性.
2017-09-29 math.AP
Nonradial solutions of nonlinear scalar field equations
我们证明了关于非线性标量场方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δu = g(u)&\quad \hbox{in }\mathbb{R}^N,\; N\geq 3, u\in H^1(\mathbb{R}^N)& \end{array} \right. \end{equation*}的新结果，其中非线性$g$满足Berestycki和Lions的一般假设。特别是，我们发现至少有一个非径向的解决方案，任何$N\geq 4$最小化的能量泛函Pohozaev约束的子空间中的$H^1(\mathbb{R}^N)$组成的非径向功能。如果另外有$N\neq 5$，则有无穷多个非径向解。这些解决方案正在改变符号。结果对Berestycki和Lions在[5，6]中提出的一个问题给出了肯定的回答。此外，我们建立了拓扑流形上的临界点理论，这使我们能够解决上述方程以及处理新的椭圆问题。
2020-07-27 math.AP
Almost sure scattering for the nonradial energy-critical NLS with arbitrary regularity in 3D and 4D cases
本文研究了离焦能量临界非线性薛定谔方程$$ i\partial_t u + Δu = |u|^{\frac{4}{d-2}} u. $$当$d=3,4$时，证明了在$H_x^s$中具有非径向数据的方程对任意$s\in\mathbb{R}$的几乎必然散射.特别是，我们的结果不依赖于任何球对称性，大小或规则性的限制。
2021-11-23 math.AP
Nonradial linear stability of liquid Lane-Emden stars
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
研究证明液态兰姆-埃门德星在非径向无旋扰动下稳定，但其稳定性受纯径向模式稳定性的限制，且无法完全控制梯度项。
2026-03-03 math.AP
Nonradial stability of self-similar blowup to Keller-Segel equation in three dimensions
本文通过模式稳定性分析和波算子方法，将三维Keller-Segel方程自相似爆破解的径向稳定性推广至非径向情形，克服了线性化算子非局部性带来的挑战。
2025-03-30 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for a class of elliptic problem with exponential critical growth
在这项工作中，我们证明了存在无穷多个非径向的解决方案，改变信号的问题$-Δu=f(u)$在$B$与$u=0$对$\partial B$，其中$B$是单位球在$\mathbb{R}^2$和$f$是一个连续的和奇函数的指数临界增长。
2015-03-31 math.AP
Optimal Spectral Lower Bounds and Nonradial Nonlinear Asymptotic Stability of a Family of Three-Dimensional Keller--Segel Self-Similar Blow-Up Solutions
本文通过谱分析和能量方法，证明了三维Keller--Segel系统一族自相似爆破解在去除不稳定模式后的非径向非线性渐近稳定性，并给出了最优谱下界1/4。
2026-09-09 math.AP
A supercritical elliptic equation in the annulus
本文在环域中研究超临界椭圆方程，利用变分与拓扑方法结合不变锥，构造了新的正轴对称解，并在常数系数情形下给出解非径向的充分条件。
2023-05-12 math.AP
Multiplicity and symmetry breaking for supercritical elliptic problems in exterior domains
本文研究外部区域中的半线性椭圆方程，在权重满足特定对称与单调性条件下，证明了超临界指数范围内正解的存在性、非径向解的多重性及对称性破缺现象。
2024-08-27 math.AP
Separation of branches of O(N-1)-invariant solutions for a semilinear elliptic equation
考虑环R^N中的半线性椭圆问题，其中N>1。最近的结果确保存在一个非线性项的指数序列p_k，在该序列p_k处，从径向解发生非径向分支。利用O（N-1）不变球谐函数的性质，我们引入了O（N-1）不变函数的两个合适的锥K^1和$K^2$，使得分支解的分支与其它分支分离，得到分支的无界性.
2016-02-17 math.AP
Nonradial Quenching Profile for a MEMS Model
National Taiwan University（台湾大学）
本文首次提出一个非径向剖面的MEMS模型淬火解，通过自相似变量展开和谱分析方法证明其存在性。
2025-12-30 math.AP
Boundedness of stable solutions to nonlinear equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$ -Δ_p u =f(u) $在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n $中的稳定解，其中$ -Δ_p u =f(u) $为$ C^1 $非线性项.无论是在径向的情况下，或在一般域的一些模型的非线性$f$，稳定的解决方案是已知的最佳尺寸范围$n<p+4p/(p-1)$的有界。本文在$n$和$p$的一个新的条件下，建立了稳定解的一个$ L^\infty $先验估计，它对每个$ f\in C^1$都成立.对于$n\geq3$，我们的条件在径向情况下是最优的，而在非径向情况下则更具限制性。本文改进了已有的结果，给出了径向和非径向情形的统一证明。当$n<p+4p/(p-1)$为非线性时，稳定解的$C^1$界的存在性是近二十年来的一个公开问题.一个即将到来的文件Cabré，Sanchón，和作者将解决这个问题时$p>2$。
2019-07-30 math.AP
Extinction rates for nonradial solutions to the Stefan problem
Universita degli Studi di Torino（都灵大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学理事会数学科学研究所）
研究非径向解Stefan问题中自由边界在奇点处的正则性及灭绝速率的估计。
2025-04-09 math.AP
Finite-mass soliton-type rigidity and four-channel reduction for the three-dimensional nonradial focusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation
Guangdong University of Education（广东教育学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
研究三维非径向聚焦能量临界非线性薛定谔方程低于基态阈值的情况，经单边归一化后将极小临界元分类，排除前三类，证明无特定条件下有限质量有界尺度几乎周期解为零，得出低于阈值散射极小反例所在通道及相关结论。
2026-07-29 math.AP math.DS
Ground states to bi-harmonic nonlinear Schrödinger equations with competing dispersion
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Department of Mathematics & Statistics Florida International University（佛罗里达国际大学数学与统计系）
本文研究具有竞争色散的双调和非线性薛定谔方程基态，建立商-质量关系推导小参数下质量渐近速率，数值验证三次与四次非线性分支行为，并揭示最小作用与归一化基态的径向性差异。
2026-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Symmetry breaking and Morse index of solutions of nonlinear elliptic problems in the plane
本文研究问题-Δu = \left（\frac{2+α}{2} \right）^2 \abs{x}^α f（λ，u），& \hbox{in} B_1 \\ u > 0，& \hbox{in} B_1 u = 0，& \hbox{on} \partial B_1其中$B_1$是$\R^2$的单位球，$f$是光滑非线性项，$\a$，$ł$是具有$\a>0$的实数.通过对线性化算子的仔细研究，我们计算了\eqref{i0}的一些径向解的Morse指数.此外，利用分支理论，我们证明了非径向解的分支的存在性，适当的值的正参数$ł$。病例$f(λ,u)=łe^u$提供了更详细的信息。
2015-03-26 math.AP
On qualitative properties of solutions for elliptic problems with the $p$-Laplacian through domain perturbations
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中零狄利克雷问题$-Δ_p u = f(u)$的能量泛函的最小非平凡临界能级对区域扰动的依赖性.假设非线性$f$是超线性和亚临界的，我们建立了阿达玛型公式，这样的临界水平。作为一个应用程序，我们表明，在所有（一般偏心）球形环$Ω$最小的非平凡的临界水平达到最大值当且仅当$Ω$是同心的。由于这一事实，我们证明了非径向的最小能量节点的解决方案时，$Ω$是一个球或同心环。
2019-11-27 math.AP
Nonlinear scalar field equations with general nonlinearity
考虑非线性标量场方程\begin{equation} \label{a1} -Δ{u}= f(u)\quad\text{in}~\mathbb{R}^N,\qquad u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{equation}，其中$N\geq3$和$f$满足一般Berestycki-Lions条件。我们感兴趣的是正基态的存在性，非径向的解决方案和径向和非径向的解决方案的多重性。最近Mederski [30]在这个方向上取得了重大进展，通过发展，在一个抽象的设置，一个新的临界点理论的约束泛函。在本文中，我们提出了一种替代的，更基本的方法，它允许恢复Mederski的结果上的标量场方程。我们的方法的关键是一个扩展的对称山口设置的单调性技巧，和一个新的分解结果有界的Palais-Smale序列。
2018-08-08 math.AP
An Orlicz space approach to exponential elliptic problems in higher dimensions
针对高维环域上Trudinger-Moser不等式失效的半线性椭圆问题，采用Orlicz空间框架与Szulkin非光滑临界点理论，证明了含超线性非线性项的问题存在正非径向解。
2025-03-20 math.AP
Large solutions of elliptic systems of second order and applications to the biharmonic equation
本文研究了椭圆型方程组Δu= |x| ^{a}v^δ，Δv= |x| ^{b}u^μ在超线性情形μδ>1下的非负解，它们在R^{N}的区域边界附近或孤立点处爆破.在径向情形下，我们给出了任意维N上边界附近大解的精确性质。我们还证明了存在无穷多个解在0处爆炸。进一步证明了R^{N}\{0}中存在一个整体正解，在0处大，并描述了它的行为.我们将结果应用于双调和方程Δ^2 u= |x| ^{b} |u| ^μ的变号解.我们的结果是基于一个新的动力学方法的径向系统通过一个二次系统的4阶，结合非径向上估计。
2010-10-11 math.AP
On the asymptotically linear Hénon problem
本文考虑了球上具有Dirichlet边界条件的Hénon问题.研究了径向解的渐近分布，并在指数$p$与$1$接近时，给出了径向解Morse指数的精确计算.接下来，我们专注于平面的情况下，并描述的渐近轮廓的一些解决方案，最大限度地减少功能之间的能量是不变的反射和旋转的一个给定的角度$2π/n$。通过基于Morse指数的考虑，我们看到，根据$α$和$n$的值，这样的最小能量解可以是径向的，也可以是非径向的，并且彼此不同。
2019-06-02 math.AP
Notes on asymptotic behavior of radial solutions for some weighted elliptic equations on the annulus
研究环上加权椭圆方程径向解的渐近行为，涵盖幂型与指数型非线性，揭示解的极限性质。
2024-05-29 math.AP
Radial Symmetry of Large Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Convection
研究了半线性椭圆型问题Δu + \nabla h的大解的径向对称性. \nabla u = f（|x|，u），我们提供了尖锐的条件下，该问题有一个径向的解决方案。这个结果与无穷远处解的增长率无关。
2012-07-18 math.AP
Radial Solutions for Hamiltonian Elliptic Systems with Weights
证明了Rn中具有幂权的椭圆型方程组的无穷多个径向解的存在性。证明的一个关键工具是分数阶索伯列夫空间的加权嵌入定理，这可能是独立的兴趣。
2008-10-14 math.AP
Sequence of radially symmetric weak solutions for some nonlocal elliptic problem in $R^N$
本文考虑了无界区域上一类涉及$p$ -Laplacian算子的非局部椭圆问题.利用变分方法，在适当的条件下，证明了在两种不同的情况下，径向对称弱解序列的存在性。
2020-05-31 math.AP
Regularity of radial stable solutions to semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian
研究了问题$$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^s u &=& f(u) & \text{in} \quad B_1\,, u &\equiv&0 & \text{in} \quad \mathbb R^n\setminus B_1\,, \end{array} \right. $$稳定解的正则性，其中$s\in(0,1)$ .我们的主要结果建立了一个$L^\infty$界的稳定和径向减少$H^s$解决方案，这个问题的尺寸$2 \leq n < 2(s+2+\sqrt{2(s+1)})$。特别地，该估计对于维度$2 \leq n\leq 6$中的所有$s\in(0,1)$成立。它适用于所有非线性$f\in C^2$。对于这样的参数$s$和$n$，我们的结果导致了当$f$被$λf$和$λ> 0$取代时极值解的正则性。这是$s=1$的一个广泛研究的问题，对于$s=1$和$s<1$，在非桡动脉病例中这一问题仍然很大程度上是开放的。
2018-07-05 math.AP
Radial nonlinear elliptic problems with singular or vanishing potentials
本文在径向势$A,V,K$的适当假设下，证明了非线性椭圆型方程\[ -\mathrm{div}(A(|x|)\nabla u)+V(|x|)u=K(|x|)f(u) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \] \noindent径向解的存在性.首先得到了径向加权索伯列夫空间到加权Lebesgue空间和的紧嵌入，然后利用标准变分技巧得到了存在性结果。
2017-08-17 math.AP
Necessary and sufficient conditions on existence of radial solutions for exterior Dirichlet problem of fully nonlinear elliptic equations
本文研究完全非线性椭圆型方程$f(λ(D^{2}u))=1$的外狄利克雷问题.得到了在无穷远处具有指定渐近行为的径向解存在的充要条件。
2022-06-18 math.AP
Pseudo-radial solutions of semi-linear elliptic equations on symmetric domains
本文研究了二维对称区域上一类半线性椭圆型方程非径向伪径向（或可分）解的存在性和特征。这个问题归结为动力系统的相平面分析。特别是，我们给出了一个完整的描述的一组伪径向解的形式$Δu = \pm a^2(|x|) u|u|^{q-1}$的方程，与$q>0$，$q\neq 1$。我们还研究了球面或双曲对称区域上的此类方程。
2008-06-07 math.AP
Sign-Preserving Property for Some Fourth-Order Elliptic Operators in One Dimension and Radial Symmetry
对于一类具有齐次Dirichlet边界条件的一维线性椭圆型四阶方程，证明了非正非零的右端会产生负解.对于同一类方程的球或环中的径向对称解，也得到了类似的结果。几个应用，包括应用到非线性方程和本征值问题。
2013-03-09 math.AP
On maximum principles for radial solutions to nonlinear elliptic PDE's via Opial-type inequalities
考虑椭圆型退化非线性偏微分方程：$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$其中$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$属于$\bf{R}^n$中的球.利用基于Opial型不等式的论证，我们研究了其径向解的定性性质，如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性.
2019-08-23 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of sign-changing radial solutions to an almost critical elliptic problem
研究了半线性椭圆型方程\begin{align*} Δu-u+|u|^{p-1}u=0\quad{\rm{in}}\ \mathbb{R}^N,\quad u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{align*}的变号径向解，其中$1<p<\frac{N+2}{N-2}$，$N\geq3$ .众所周知，该方程存在唯一的正径向解和具有精确$k$节点的变号径向解。本文证明了当$p$接近于$\frac{N+2}{N-2}$时，这种变号径向解也是唯一的。此外，这些解是非退化的，即，线性化算子的核恰好是$N$维的。
2015-10-15 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
Radial symmetry for a quasilinear elliptic equation with a critical Sobolev growth and Hardy potential
本文考虑在$\mathbb R^N$ $$-Δ_p u -\fracγ{|x|^p} u^{p-1}=u^{p^*-1}$$中具有Hardy势的临界$p$-Laplace方程的弱正解，其中$1<p<N$，$0\le γ<\left(\frac{N-p}{p}\right)^p$和$p^*=\frac{Np}{N-p}$ .主要结果表明，$\mathcal D^{1, p}(\mathbb R^N)$中的所有解都是径向的，并且绕原点径向递减。
2018-11-05 math.AP
On the structure of radial solutions for some quasilinear elliptic equations
本文研究了拟线性$p$-Laplace方程$Δ_p u + k(x) f(u) = 0$的径向整体解，其中$k$是径向正权，非线性项表现为$f(u)=u|u|^{q-2}-u|u|^{Q-2}$和$q<Q$ .特别地，我们把注意力集中在解（正的和符号变化的），这是无穷小在无穷远，从而提供了以前的结果由唐（2001）的一个推广。
2017-07-18 math.AP
Radial solutions of scaling invariant nonlinear elliptic equations with mixed reaction terms
研究了方程-- $Δ$ u = up +M的正径向解的整体性质|$\nabla$使用|RN中的p+1，其中p> 1且M是实数。我们根据M和p的值证明了基态和奇点在0的解的存在或不存在。
2019-08-20 math.AP
Uniqueness and Symmetry Breaking for Singular $Q$-curvature Equations in $\R^n$
该研究针对R^n中奇异Q-曲率方程，通过变换建立解的对称性，证明径向解的唯一性与非退化性，构造非径向解分支，还证明γ足够小时所有解均为径向解。
2026-10-09 math.AP
Solutions of elliptic equations with a level surface parallel to the boundary: stability of the radial configuration
某些椭圆型或抛物型方程的齐次Dirichlet边值问题或初值问题的正解如果只有一个水平面平行于域的边界，则必须是径向对称且在径向单调的。在这里，对于椭圆的情况下，我们证明了该结果的稳定性对应。事实上，我们表明，如果该解决方案几乎是恒定的表面上在一个固定的距离从边界，那么域几乎是径向对称的，在这个意义上说，是包含在和包含两个同心球$B_{r_e}$和$B_{r_i}$，与差异$r_e-r_i$（线性）控制由一个合适的标准的偏差的解决方案从一个常数。这个证明依赖于并加强了阿夫塔里昂、布斯卡和赖歇尔在一篇论文中提出的论点。
2013-07-04 math.AP
A negative result on regularity estimates on finite radial Morse index solutions to elliptic problems
针对有限径向 Morse 指数的椭圆偏微分方程解，本文构造径向 Morse 指数为 1 却不满足正则性估计的解序列，否定了稳定性条件可推广至该类解的猜想。
2024-04-10 math.AP
Solutions of Schrödinger equations with symmetry in orientation preserving tetrahedral group
本文考虑非线性薛定谔方程\begin{equation*} Δu = \big( 1 +\varepsilon V_1(|y|)\big)u - |u|^{p-1}u \quad \text{in} \quad \mathbb{R}^N, \quad N\ge 3, \quad p \in \left(1, \frac{N+2}{N-2}\right).\end{equation*}斑图形成现象一直是非线性薛定谔方程研究的中心课题。然而，$O(N)$对称破缺解的不存在性是众所周知的：如果势函数是径向的且径向不减，则任何正解必定是径向的.因此，有趣模式的解，例如那些在$O(N)$的离散子群中具有对称性的解，只有在违反假设后才能存在。对于径向渐近递减的势函数，给出了仅在$O(2)$的离散子群中具有对称性的解。这些观察结果提出了一个问题，即更高维度的模式是否会出现。本文证明了对称群为$O(3)$的离散子群，更准确地说，是保向正四面体群的非径向解的存在性。
2023-03-07 math.AP
Uniqueness of Positive Radial Solutions To Singular Critical Growth Quasilinear Elliptic Equations
本文证明了具有奇异临界增长的拟线性椭圆型方程\[ \begin{cases} -Δ_{p}u-{\displaystyle \fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u}{\displaystyle =\frac{|u|^{\frac{(N-s)p}{N-p}-2}u}{|x|^{s}}}+λ|u|^{p-2}u & \text{in }B,\\ u=0 & \text{on }\partial B, \end{cases} \]至多存在一个正径向弱解，其中$B$是$\mathbb{R}^{N}$中以原点为中心的开有限球，$1<p<N$，$-\infty<μ<((N-p)/p)^{p}$，$0\le s<p$和$λ\in\mathbb{R}$ .一个相关的限制问题也被认为是。
2015-03-20 math.AP
Classification of the structures of stable radial solutions for semilinear elliptic equations in $\bf R^N$
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Department of Mathematics, Hiroshima University（广岛大学数学系）
本文研究了半线性椭圆方程在R^N中稳定径向解的结构分类，通过分析f'(u)F(u)的极限来判断解的存在性与非存在性，并探讨了奇异稳定解与解结构的关系。
2026-01-18 math.AP
A semilinear elliptic equation with competing powers and a radial potential
证明了半线性方程$$ -\,Δu=u^{p}\,-\,V(y)\,u^{q},\,\quad\quad u>0,\quad\quad\mbox{ in }\mathbb{R}^N$$径向正解的存在性，其中$N\geq 3$，$p$接近于$p^*:=(N+2)/(N-2)$，$V$是径向光滑势.如果$q$是超临界的，即$q>p^*$，我们证明了这个问题有一个径向解的行为像一个叠加的气泡吹在原点与不同的浓度率，提供$V(0)<0$。另一方面，如果$N/(N-2)<q<p^*$，我们证明了这个问题有一个径向的解决方案，表现得像一个叠加的{ \it平面}气泡具有不同的浓度率，提供$\lim_{r \to \infty} V(r) <0$。
2017-12-12 math.AP
