Nonradial solutions for the Hénon equation close to the threshold
考虑Hénon问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array} - - Δu = |x|^α u^{\frac{N+2+2α}{N-2}-\varepsilon} & \ \ \text{in} \ B_1, \\ u > 0 & \ \ \text{in} \ B_1, \\ u=0 & \ \ \text{on} \ \partial B_1, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$B_1$是${\mathbb R}^N$和$N\geqslant 3$中的单位球.当$\varepsilon > 0$足够小时，我们以$α$为参数，证明了当$α$接近于一个偶数正整数时，非径向解分支的存在性.
2017-09-29 math.AP
Smooth nonradial stationary solutions to SQG via the half-Yamabe equation
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究院数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada（格拉纳达大学应用数学系）
该研究通过半-Yamabe方程结合Lyapunov-Schmidt约化，构造出SQG方程的无穷多光滑非径向稳态解，且当顶点数趋于无穷时解收敛到径向轮廓并带低阶涡片修正。
2026-09-28 math.AP
Radial and nonradial solutions of a strongly indefinite elliptic system on $\mathbb{R}^N$
本文研究椭圆型方程组{方程 *}{{array}{ll} -Δu+u= F_u（|x|，u，v），& \hbox{} -Δv+v=- F_v（|x|，u，v），& \hbox{} \，u，v \in H ^1（\mathbb{R}^N）. & \hbox{} {array}。{equation*}证明了如果$F$在$(u,v)$中是奇的并且满足一定的增长条件，则$(\mathcal{S})$有无穷多个径向和非径向解.证明依赖于对称临界性原理和强不定泛函的广义喷泉定理。
2013-08-28 math.AP
Divergence of infinite-variance nonradial solutions to the 3d NLS equation
我们考虑三维非线性最小二乘方程$i\partial_t u + Δu + |u|^2u=0$的解$u(t)$，使得$\|xu(t)\|_{L^2} = \infty$和$u(t)$是非径向的.分别用$M[u]$和$E[u]$表示解$u$的质量和能量，用$Q(x)$表示$-Q+ΔQ+|Q|^2Q=0$的基态解，我们证明了以下结果：如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2}>\|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$，则$u(t)$在有限正时间内爆破，或者$u(t)$在所有正时间内全局存在，并且存在一个时间序列$t_n\to +\infty$使得$\|\nabla u(t_n)\|_{L^2} \to \infty$。类似的说法也适用于负时间。
2010-01-25 math.AP
Global dynamics of the nonradial energy-critical wave equation above the ground state energy
在本文中，我们建立的能量临界非线性波动方程的某些类的解的存在性，假设能量超过基态能量只有一个小的量在3和5维。没有径向假设。我们发现，存在四个集的自然能量空间与非空的内部对应的所有可能的组合的有限时间爆破一方面，全球存在和散射的自由波，另一方面，随着时间的推移接近无穷大。在我们以前的论文arxiv：1010.3799中，我们处理了径向的情况，本文提供了这些结果的自然非径向扩展。然而，本文件是独立的，事实上开发了一个有点不同的形式主义，以处理更复杂的非径向的情况。
2013-03-04 math.AP
Spectral asymptotics of radial solutions and nonradial bifurcation for the Hénon equation
我们研究了节点的谱渐近性（即，符号改变）问题\begin{equation*} (H) \qquad \qquad \left \{ \begin{aligned} -Δu &=|x|^α|u|^{p-2}u&&\qquad \text{in ${\bf B}$,} \\ u&=0&&\qquad \text{on $\partial {\bf B}$,} \end{aligned} \right. \end{equation*}在单位球${\bf B} \subset \mathbb{R}^N,N\geq 3$中的解，$p>2$在极限$α\to +\infty$中的解。更确切地说，对于一个给定的正整数$K$，我们推导出渐近$C^1$ -展开的线性化的唯一径向解决方案$u_α$的$(H)$的负特征值精确$K$节点域和$u_α(0)>0$。作为应用，我们得到了径向解分支$α\mapsto (α,u_α)$上的一个无界分岔点序列的存在性，这些分岔点都引起了非径向解的分岔，这些非径向解的节点集保持同胚于同心球的不相交并集.
2019-01-02 math.AP
Almost sure scattering for the nonradial energy-critical NLS with arbitrary regularity in 3D and 4D cases
本文研究了离焦能量临界非线性薛定谔方程$$ i\partial_t u + Δu = |u|^{\frac{4}{d-2}} u. $$当$d=3,4$时，证明了在$H_x^s$中具有非径向数据的方程对任意$s\in\mathbb{R}$的几乎必然散射.特别是，我们的结果不依赖于任何球对称性，大小或规则性的限制。
2021-11-23 math.AP
Nonradial blow-up solutions of sublinear elliptic equations with gradient term
令$f$为连续且非减的函数，使得$f>0$关于$(0,\infty)$、$f(0)=0$、$\sup \_{s\geq 1}f(s)/s< \infty$，并且令$p$为非负连续函数。研究了方程$Δu+|\nabla u|=p(x)f(u)$在$Ω,$中爆炸解的存在性和不存在性，其中$Ω$是光滑有界区域或$Ω=\RR^N$ .如果$Ω$是有界的，我们证明了上述问题从来没有爆破边界解。由于$f$在无穷远处不满足Keller-Osserman增长条件，我们在$Ω=\RR^N$的情形下给出了正解存在且在无穷远处爆破的充分必要条件.
2005-02-07 math.AP
Nondegeneracy of Nonradial Nodal Solutions to Yamabe Problem
我们提供了{ \em非退化}序列的第一个例子，在Duyckaerts-Kenig-Merle \cite{DKM}的意义下，临界Yamabe问题的节点非径向解$$ -ΔQ= |Q|^{\frac{2}{n-2}} Q, \ \ Q \in {\mathcal D}^{1,2} (\R^n). $$
2014-06-23 math.AP
A group theoretic proof of a compactness lemma and existence of nonradial solutions for semilinear elliptic equations
对称性在变分问题中起着基本的作用（例如在$\mathbb R^{n}$或更一般的流形中解决），例如处理当问题在非紧群的作用下不变时自然出现的缺乏紧性。在$\mathbb R^n$中，关于$\mathrm{O}(n)$的子群$G$的不变函数的紧性结果已经在$G$作用于$\mathbb R^n$上是相容的条件下被证明，参见\cite{willem}。作为第一个结果，我们推广这一点，并在这里表明，紧致性恢复为特定的子群的等距群的黎曼流形。我们还研究了Hadamard流形$(M,g)$上的等距作用，证明了$\mathrm{Iso}(M,g)$的一大类子群是相容的.作为一个应用，我们得到了一个紧性结果的“不变”功能，使我们能够证明非径向解的存在性的一个经典的标量方程和一个非局部分数方程的$\mathbb R^n$的$n=3$和$n=5$，改进文献中已知的一些结果。最后，我们证明了非径向不变函数的存在性，使得一个紧性结果对某些非紧型对称空间成立。
2020-03-03 math.AP
Solutions of the focusing nonradial critical wave equation with the compactness property
考虑3维、4维或5维空间中的聚焦能量临界波动方程。在以前的文章中，我们证明了任何在能量空间中有界的解，沿着一个时间序列和在某种弱意义下，收敛到一个具有紧性的解，即其轨迹保持在能量空间的一个紧子集中的解，直到空间平移和缩放。证明了具有紧性的解只有定常解和作为定常解的洛仑兹变换的孤波。本文证明了这个猜想，并附加了一个与稳态解所满足的椭圆型方程的不变性有关的非退化假设。证明使用了标准的单调性公式，调制理论，和一个新的通道的能量参数是独立的空间维度。
2014-02-03 math.AP
Existence of nonradial domains for overdetermined and isoperimetric problems in nonconvex cones
在这项工作中，我们解决的存在性问题的非径向区域内的非凸锥的混合边界超定问题承认一个解决方案。我们的方法是变分的，并包括在证明存在的非径向极小，在体积约束下，相关的扭转能量泛函。特别是，我们给域$D$上的球面上的一个条件，跨越锥，确保球面部门是不是一个极小。对非凸锥上的相对等周问题也得到了类似的结果。
2021-11-18 math.AP
A note on nonradial nodal solutions to the Hénon problem in the disc
本文考虑了单位圆盘上具有Dirichlet边界条件的Hénon问题的一些节点解，证明了它们是拟径向的，也就是说它们是非径向的，它们有两个节点区域，并且它们的节线不接触圆盘的边界.
2020-01-29 math.AP
Multiple nonradial solutions for a nonlinear elliptic radial problem: an improved result
我们得到了最近关于方程\[ -\triangle u+\displaystyle\frac{A}{\left| x\right| ^{α}}u=f\left( u\right) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N},\quad N\geq 3,\quad A,α>0, \]的非负非径向解$u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})\cap L^{2}(\mathbb{R}^{N},\left| x\right| ^{-α}dx)$存在性的一个结果的一个改进版本，其中$f$是满足$f\left( 0\right) =0$的连续非线性项.
2018-10-22 math.AP
A nonradial bifurcation result with applications to supercritical problems
在本文中，我们考虑问题$-Δu=|x|^α F(u)$在$R^N$，与$α>0$和$N\ge3$。在对$F$的一些假设下，当$α$为偶数时，我们得到了非径向解的存在性.
2016-01-22 math.AP
Existence of nonradial positive and nodal solutions to a critical Neumann problem in a cone
研究无界锥$Σ_ω:=\{tx:x\inω\text{ and }t>0\}$中的临界Neumann问题\begin{equation*} \begin{cases} -Δu = |u|^{2^*-2}u &\text{in }Σ_ω,\\ \quad\frac{\partial u}{\partialν}=0 &\text{on }\partialΣ_ω, \end{cases} \end{equation*}，其中$ω$是具有光滑边界的$\mathbb{R}^N$、$N\geq 3$和$2^*:=\frac{2N}{N-2}$中单位球面$\mathbb{S}^{N-1}$的开连通子集.我们假设锥的边界满足某种局部凸性条件。如果$ω$关于$\mathbb{S}^{N-1}$的北极对称，我们建立了非径向变号解的存在性。另一方面，如果酉有界锥$Σ_ω\cap B_1(0)$的体积足够大（但可能小于$\mathbb{R}^N$中单位球$B_1(0)$体积的一半），我们建立了正非径向解的存在性。
2019-06-21 math.AP
Nonradial stable solutions near the Joseph--Lundgren threshold
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Macau（澳门大学）
该研究针对超临界Lane-Emden方程，在第一Joseph-Lundgren区间构造了指数接近上端点的非径向稳定整体解，否定了Chan和Wei的径向性猜想，是Emden-Fowler方程非径向稳定解的首个非平凡例子。
2026-08-12 math.AP
Euclidean balls solve some isoperimetric problems with nonradial weights
本文给出了$\R^n$的开凸锥中某些等周问题的解，其中周长和体积是关于某些非径向权度量的。令人惊讶的是，以原点为中心的欧几里得球（与凸锥相交）使等周商最小化。我们的结果适用于所有非负齐次权满足锥上的一个条件。当权重恒定时，结果由Lions和Pacella在1990年建立。
2012-10-09 math.AP
Multiple nonradial solutions for a nonlinear elliptic problem with singular and decaying radial potential
对于非线性项满足$\left| f\left( u\right) \right| \leq \left(\mathrm{const.}\right) u^{p-1}$的方程\[ -\triangle u+\dfrac{A}{\left| x\right| ^{α}}u=f\left( u\right) \quad \textrm{in }\mathbb{R}^{N},\quad N\geq 3,\quad A,α>0, \]，对于某些$p>2$，已知非负径向解$u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})\cap L^{2}(\mathbb{R}^{N},\left|x\right| ^{-α}dx)$的存在性和不存在性。相比之下，非径向解的存在性仅对足够大的$N\geq 4$、$α=2$、$f\left( u\right) =u^{(N+2)/(N-2)}$和$A$才是已知的。在这里，我们证明了方程有多个非径向解作为$A\rightarrow +\infty$的$N\geq 4$，$2/(N-1)<α<2N-2$，$α\neq 2$，和非线性满足适当的假设。我们的论证实质上依赖于对称函数的某些合适的函数空间之间的紧嵌入，这产生了山路型非负解的存在性，以及相应的山路能级与径向解相关的能级的分离。
2017-08-03 math.AP
Desingularization of Clifford Torus and Nonradial Solutions to Yamabe Problem with Maximal Rank
通过Clifford环面的去奇异化，我们证明了临界Yamabe问题$$-Δu=\frac{n(n-2)}{4}|u|^{\frac{4}{n-2}}u,\qquad u\in {\mathcal{D}}^{1,2}(\mathcal{R}^n). $$的非退化（在Duyckaerts-Kenig-Merle意义下）节点非径向解序列的存在性。$n=4$是文献中第一个具有{ \em最大秩} ${\mathcal N}=2n+1+\frac{n(n-1)}{2}$的解的例子。
2018-01-02 math.AP
Smooth nonradial stationary Euler flows on the plane with compact support
本文利用基于度理论的分岔方法，通过非自治椭圆方程、奇异位势正则性估计及各向异性加权空间，证明了二维欧拉方程存在任意有限光滑阶的紧支集非径向定常经典解。
2024-06-06 math.AP
Nonradial solutions of weighted elliptic superlinear problems in bounded symmetric domains
目前的工作有两个目标。首先，我们证明了一个加权超线性椭圆问题在单位球内有无穷多个非径向解。第二，我们得到了同样的结论，在环更一般的非线性，也涉及到一个重量。我们使用较低的估计的能量水平的径向解决方案与$k-1$零的内部的域和一个简单的计数。Tanaka \cite [2008]{Tanaka 1}和\cite [2007]{Tanaka 2}的唯一结果在我们的方法中非常有用。
2020-03-27 math.AP
Nonradial entire solutions for Liouville systems
我们考虑了以下Liouville方程组：$$\left\{\begin{array}{ll}-Δu_1=2e^{u_1}+μe^{u_2}&\text{in }\mathbb R^2\\-Δu_2=μe^{u_1}+2e^{u_2}&\text{in }\mathbb R^2\\\int_{\mathbb R^2}e^{u_1}<+\infty,\int_{\mathbb R^2}e^{u_2}<+\infty\end{array}\right.$$我们证明了对于任何$n\in\mathbb N$，至少存在从$u_1(x)=u_2(x)=U(x)=\log\frac{64}{(2+μ)\left(8+|x|^2\right)^2}$分支到$μ=-2\frac{n^2+n-2}{n^2+n+2}$的非径向解的$n-\left[\frac{n}3\right]$全局分支.
2017-06-13 math.AP
Nonradial stability of self-similar blowup to Keller-Segel equation in three dimensions
本文通过模式稳定性分析和波算子方法，将三维Keller-Segel方程自相似爆破解的径向稳定性推广至非径向情形，克服了线性化算子非局部性带来的挑战。
2025-03-30 math.AP
Existence and non-existence of nonradial solutions to an elliptic equation on hyperbolic space with critical and subcritical nonlinearities
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究双曲空间上带临界和次临界非线性的椭圆方程，建立了当λ<(N-1)^2/4且p=2^*-1时非径向变号解的存在性与多重性，并证明了当λ>(N-1)^2/4时一大类对称解的部分不存在性。
2026-09-09 math.AP
On a class of nonlinear Schrödinger-Poisson systems involving a nonradial charge density
在P.H. Rabinowitz在非线性薛定谔方程上的应用，在对$ρ: \mathbb R^3\rightarrow \mathbb R_+$在无穷远处的不同假设下，证明了非线性Schr dinger-Poisson方程组\begin{equation}\nonumber \left\{\begin{array}{lll} - Δu+ u + ρ(x) ϕu = |u|^{p-1} u, \qquad &x\in \mathbb R^3, \,\,\, -Δϕ=ρ(x) u^2,\ & x\in \mathbb R^3, \end{array} \right. \end{equation}的山路解和最小能量解的存在性.我们的研究结果涵盖范围$p\in(2,3)$缺乏紧凑性的现象可能是由于在无限大的翻译的“限制问题”的不变性和可能的无界的Palais-Smale序列的综合效果。此外，我们找到必要条件，浓度点发生的奇异摄动问题\begin{equation}\nonumber \left\{\begin{array}{lll} - ε^2Δu+ u + ρ(x) ϕu = |u|^{p-1} u, \qquad &x\in \mathbb R^3, \,\,\, -Δϕ=ρ(x) u^2,\ & x\in \mathbb R^3, \end{array} \right. \end{eq…
2018-10-01 math.AP
Radial and nonradial solutions for a semilinear elliptic system of Schrödinger type
本文考虑方程组Δ u_{i} = p_{i}（x）f_{i}（u_{1}，.，u_{d}）对于i=1，.，d在R^{N}上，N \geq 3和d \in{1,2,3,4,...}。证明了在一定条件下，所考虑的系统在p_{i}和f_{i}上存在有界正整体解.同时，我们给出了正径向解大的一个必要条件和一个充分条件。证明定理的方法基本上是基于逐次逼近。进一步，利用上下解方法得到了非径向对称解。
2011-05-13 math.AP
Finite-mass soliton-type rigidity and four-channel reduction for the three-dimensional nonradial focusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation
Guangdong University of Education（广东教育学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
研究三维非径向聚焦能量临界非线性薛定谔方程低于基态阈值的情况，经单边归一化后将极小临界元分类，排除前三类，证明无特定条件下有限质量有界尺度几乎周期解为零，得出低于阈值散射极小反例所在通道及相关结论。
2026-07-29 math.AP math.DS
Supercritical elliptic problems on nonradial domains via a nonsmooth variational approach
本文研究了\begin{equation} \label{eqx} \left\{\begin{array}{ll} -Δu = a(x) u^{p-1} & \mbox{ in } Ω, \\ u>0 & \mbox{ in } Ω, \\ u= 0 & \mbox{ on } \pOm, \end {array}\right. \end{equation}的正古典解，其中$Ω$是$\IR^N$ $(N \ge3)$中的有界环形区域（不一定是环），而$ a(x)$是非负连续函数.当问题具有一定的对称性和单调性条件时，我们证明了$p$在一定范围的超临界值下经典正解的存在性。作为结果的一个结果，我们将证明当$ a(x)=1$和$Ω$是一个具有一定半径假设的环时，（\ref{eqx}）有$\Bigl\lfloor\frac{N}{2} \Bigr\rfloor$（$\frac{N}{2}$的底）正的非径向解.在环形区域的情况下，我们也得到了正解的存在性。我们的方法是基于一个新的变分原理，允许一个处理超临界问题变分限制相应的功能上的一个适当的凸子集，而不是整个空间在一个温和的不变性财产为代价。
2021-06-22 math.AP
Optimal Spectral Lower Bounds and Nonradial Nonlinear Asymptotic Stability of a Family of Three-Dimensional Keller--Segel Self-Similar Blow-Up Solutions
本文通过谱分析和能量方法，证明了三维Keller--Segel系统一族自相似爆破解在去除不稳定模式后的非径向非线性渐近稳定性，并给出了最优谱下界1/4。
2026-09-09 math.AP
Nonlinear scalar field equations with general nonlinearity
考虑非线性标量场方程\begin{equation} \label{a1} -Δ{u}= f(u)\quad\text{in}~\mathbb{R}^N,\qquad u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{equation}，其中$N\geq3$和$f$满足一般Berestycki-Lions条件。我们感兴趣的是正基态的存在性，非径向的解决方案和径向和非径向的解决方案的多重性。最近Mederski [30]在这个方向上取得了重大进展，通过发展，在一个抽象的设置，一个新的临界点理论的约束泛函。在本文中，我们提出了一种替代的，更基本的方法，它允许恢复Mederski的结果上的标量场方程。我们的方法的关键是一个扩展的对称山口设置的单调性技巧，和一个新的分解结果有界的Palais-Smale序列。
2018-08-08 math.AP
A generalized solution concept for the Keller-Segel system with logarithmic sensitivity: Global solvability for large nonradial data
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中的趋化系统\[ \left\{ \begin{array}{l} u_t = Δu - χ\nabla \cdot (\frac{u}{v}\nabla v), v_t=Δv - v+u, \end{array} \right. \]，其中$χ>0$ .一个显然是新型的广义解框架内的一个扩展的关键参数$χ$的范围内实现了全球可解性。特别是，它示出的假设下，\[ χ< \left\{ \begin{array}{ll} \infty \qquad & \mbox{if } n=2, \sqrt{8} \qquad & \mbox{if } n=3, \frac{n}{n-2} \qquad & \mbox{if } n\ge 4, \end{array} \right. \]的所有初始数据满足适当的假设的正则性和积极性，相关的无通量初边值问题承认一个全球定义的广义解。该解决方案尤其具有这样的性质，即\[ u\in L^1_{loc}(\barΩ\times [0,\infty)). \]
2017-01-25 math.AP
Non-radial sign-changing solutions for the Schroedinger-Poisson problem in the semiclassical limit
研究了N ≥ 3维Schroedinger-Poisson方程组非径向变号解的存在性。我们构造了非径向变号多峰解，其峰在适当的对称配置中位移并坍缩到同一点。证明是基于Lyapunov-Schmidt约化。
2015-06-30 math.AP
Nonradial Quenching Profile for a MEMS Model
National Taiwan University（台湾大学）
本文首次提出一个非径向剖面的MEMS模型淬火解，通过自相似变量展开和谱分析方法证明其存在性。
2025-12-30 math.AP
Bifurcation and symmetry breaking for the Hénon equation
本文考虑球中的Hénon问题。我们证明存在（至少）一个分支的非径向解决方案，从径向的分支，这个分支是无界的。
2013-05-17 math.AP
Extinction rates for nonradial solutions to the Stefan problem
Universita degli Studi di Torino（都灵大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学理事会数学科学研究所）
研究非径向解Stefan问题中自由边界在奇点处的正则性及灭绝速率的估计。
2025-04-09 math.AP
A supercritical elliptic equation in the annulus
本文在环域中研究超临界椭圆方程，利用变分与拓扑方法结合不变锥，构造了新的正轴对称解，并在常数系数情形下给出解非径向的充分条件。
2023-05-12 math.AP
Infinitely many nonradial positive solutions for multi-species nonlinear Schrödinger systems in ${\mathbb R}^N$
本文考虑多种群非线性薛定谔系统$\bbr^N$：\begin{equation*} \left\{\aligned&-Δu_j+V_j(x)u_j=μ_ju_j^3+\sum_{i=1;i\not=j}^dβ_{i,j} u_i^2u_j\quad\text{in }\bbr^N, &u_j(x)>0\quad\text{in } {\mathbb R}^N, &u_j(x)\to0\quad\text{as }|x|\to+\infty,\quad j=1,2,\cdots,d,\endaligned\right. \end{equation*}其中$N=2,3$，$μ_j>0$为常数，$β_{i,j}=β_{j,i}\not=0$为耦合参数，$d\geq2$和$V_j(x)$为势.利用Ljapunov-Schmidt约化论证，在对势$V_j(x)$和耦合参数$\{β_{i,j}\}$的一些温和假设下，构造了上述系统的无穷多个非径向正解，{ \it对上述系统的极限情形没有任何对称性假设}.我们的结果肯定地回答了Pistoia和Vaira的\cite{PV22}猜想，推广了\cite{PW13,PV22}的结果，揭示了$N=2$和$d=2$的{ \it新现象}，并且对于耦合参数$\{β_{i,j}\}$是{ \it几乎最优的}.
2022-10-07 math-ph math.AP math.MP
Singularity and blow-up estimates via Liouville-type theorems for Hardy-Hénon parabolic equations
本文考虑了具有$p>1$和$a\in {\mathbb R}$的Hardy-Hénon抛物型方程$u_t-Δu =|x|^a |u|^{p-1}u$.我们建立了时空奇异性和衰减估计，以及径向和非径向解的刘维尔型定理。作为应用，我们研究了整体解的泛界和先验界以及相应的初边值问题的爆破估计。
2012-10-29 math.AP
Ground states to bi-harmonic nonlinear Schrödinger equations with competing dispersion
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Department of Mathematics & Statistics Florida International University（佛罗里达国际大学数学与统计系）
本文研究具有竞争色散的双调和非线性薛定谔方程基态，建立商-质量关系推导小参数下质量渐近速率，数值验证三次与四次非线性分支行为，并揭示最小作用与归一化基态的径向性差异。
2026-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Separation of branches of O(N-1)-invariant solutions for a semilinear elliptic equation
考虑环R^N中的半线性椭圆问题，其中N>1。最近的结果确保存在一个非线性项的指数序列p_k，在该序列p_k处，从径向解发生非径向分支。利用O（N-1）不变球谐函数的性质，我们引入了O（N-1）不变函数的两个合适的锥K^1和$K^2$，使得分支解的分支与其它分支分离，得到分支的无界性.
2016-02-17 math.AP
Nondegeneracy properties and uniqueness of positive solutions to a class of fractional semilinear equations
该研究证明了分数阶半线性方程在全空间和单位球Dirichlet问题下正解的非径向非退化性，推导了特殊情形下的唯一性与完全非退化性，还确定了特定指数下的唯一正基态解并算出相关Gagliardo-Nirenberg不等式的精确常数。
2024-10-10 math.AP
Asymmetric Self-similar Spiral Solutions of 2-D Incompressible Euler Equations
该研究构造二维不可压缩欧拉方程非径向自相似解，不设旋转对称性，扩展了自相似代数螺旋流研究，还与布雷桑-沈数值模拟有相似处，关联解的非唯一性研究。
2026-09-17 math.AP
Existence and asymptotic behavior of entire large solutions for Hessian equations
本文给出次线性Hessian方程非径向整体大解的存在性与不存在性结果，并研究其在无穷远处当系数为径向振荡时的精确渐近行为。
2023-10-14 math.AP
Equivalence between radial solutions of different parabolic gradient-diffusion equations and applications
我们考虑一个抛物型方程的一般形式，它推广了标准抛物型$p$ -Laplace方程和随机对策理论中提出的规范化版本。我们建立了这个方程和标准的$p$ -抛物型方程之间的等价关系，在一个虚构的空间维度，有效的径向对称的解决方案。这使我们能够找到合适的明确的解决方案，例如Barenblatt型，因此，我们解决了精确的渐近行为的柯西问题，即使是非径向数据。我们还建立了有界区域中的渐近行为。此外，我们还利用显式解建立了抛物型Harnack不等式。
2018-02-16 math.AP
Multiplicity and symmetry breaking for supercritical elliptic problems in exterior domains
本文研究外部区域中的半线性椭圆方程，在权重满足特定对称与单调性条件下，证明了超临界指数范围内正解的存在性、非径向解的多重性及对称性破缺现象。
2024-08-27 math.AP
Sign-changing solutions for the critical Neumann problem in the three-dimensional unit ball
University of Macau（澳门大学）
本文证明三维单位球中带零Neumann边界条件的临界方程对任意正参数均存在无穷多个非径向变号解，通过内外粘合与有限维约化构造，并利用约化能量展开定位临界点。
2026-10-05 math.AP
Sufficient conditions for multiplicity and uniqueness of positive solutions of the Hénon equation
Jiangnan University（江南大学）
本文给出Hénon方程在单位球上正解多重性及一维唯一性的显式充分条件，通过Morse指标、扰动及特征值比较等方法证明。
2026-11-13 math.AP
Existence of classical solutions to the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对右端非恒定的Hessian商方程外狄利克雷问题，通过构造半径无关的边界到内部估计与爆破论证，证明了经典容许解的存在性及无穷远处Hessian的收敛性，还处理了源项非径向扰动等情形。
2026-08-14 math.AP
Elliptic Hamilton-Jacobi systems and Lane-Emden Hardy-H{é}non equations
本文研究了系统-- $Δ$ u 1 =| $\nabla$ u 2| p，-- $Δ$ u 2 =| $\nabla$ u 1| q，在RN，N3和p的区域中，q > 0，pq > 1。我们证明了它们与Lane-EmdenHardy-H {é}非线性方程$Δ$ = PDMATHABMOrPDMATHABMP wq，$ε$ = $\pm$ 1的关系，其中u $\rightarrow$ $Δ$（p > 1）是N维的p-Laplacian，q > p - 1，$σ$ $\in$ R.这导致我们探索这些方程中不经常处理的参数N，p，$σ$的范围。我们对系统和Hardy-Henon方程的径向解作了完整的描述，并给出了非径向的先验估计和Liouville型结果.
2023-02-20 math.AP
Global bifurcation for the Hénon problem
本文证明了球中Hénon方程的非径向解的存在性，其中球具有任意给定的节点区域数，且指数为任意值$α$。对于符号变化的解决方案，情况$α=0$ -莱恩-埃姆登方程-包括在内。所得解形成从径向解曲线$p\mapsto u_p$分支出来的整体连续统，分支点的数目随着节点区的数目和指数$α$的增加而增加.证明技术依赖于锥中的不动点的索引，并提供关于分叉解的对称性以及不同分支之间的可能交叉和/或重叠的信息，从而允许至少在某些情况下将它们分离。
2019-09-03 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for a class of elliptic problem with exponential critical growth
在这项工作中，我们证明了存在无穷多个非径向的解决方案，改变信号的问题$-Δu=f(u)$在$B$与$u=0$对$\partial B$，其中$B$是单位球在$\mathbb{R}^2$和$f$是一个连续的和奇函数的指数临界增长。
2015-03-31 math.AP
Uniqueness and Symmetry Breaking for Singular $Q$-curvature Equations in $\R^n$
该研究针对R^n中奇异Q-曲率方程，通过变换建立解的对称性，证明径向解的唯一性与非退化性，构造非径向解分支，还证明γ足够小时所有解均为径向解。
2026-10-09 math.AP
An upper bound for the least energy of a sign-changing solution to a zero mass problem
给出了非线性标量场方程$$-Δu = f(u), \qquad u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N}),$$变号解的最小能量的一个上界，其中$N\geq5$和非线性项$f$在无穷远处是亚临界的，在原点附近是超临界的.更准确地说，我们建立了一个非径向的符号变化的解决方案，其能量小于$12c_0$，如果$N=5,6$和小于$10c_0$，如果$N\geq 7$，其中$c_0$是基态能量的存在。
2022-09-21 math.AP
