Hyperbolicity of maximal entropy measures for certain maps isotopic to Anosov
证明了具有紧致二维中心叶理的环面部分双曲系统遍历极大熵测度的双曲性。
2023-06-09 math.DS
Measures of maximal entropy for suspension flows over the full shift
本文考虑有限字母表上全位移$Σ$上具有连续顶函数的悬浮流。对于任意正熵子移位的有限型$Y \subset Σ$，我们构造了一个屋顶函数，使得$Σ$上悬浮流的最大熵测度恰好是$Y$的最大熵测度的提升.在$Y$是传递的情况下，这给出了不完全支持的流的最大熵的唯一度量。如果$Y$有一个以上的传递组件，所有具有相同的熵，这给出了明确的例子，悬浮液流在全移位与多个措施的最大熵。这与Hölder连续屋顶函数的情况形成对比，众所周知，最大熵的度量是唯一的，并且完全支持。
2019-03-12 math.DS
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
2024-04-04 math.DS
Measures of maximal entropy of bounded density shifts
本文研究有界密度位移的极大熵测度，给出其唯一性的充分条件，证明所有极大熵测度均全支撑，并由此推出有界密度位移具有满射性。
2023-10-21 math.DS
Maximal entropy measures for Viana maps
本文构造了一类具有临界点的Viana映射的极大熵测度。证明的主要成分是非均匀的扩展功能和缓慢复发（临界集）的泛点相对于自然候选人实现的拓扑熵。
2005-11-19 math.DS
Measures of maximal entropy for suspension flows
研究了定义在有限型子移位上的具有连续顶函数的悬浮流。证明了具有无穷多个遍历测度的最大熵的悬浮流的存在性。更一般地说，我们证明了任何悬浮流定义在一个子移位的有限型可以扰动（由一个任意小的扰动），使所得到的流有无数遍历措施的最大熵，并可以安排，使新的流有一个独特的措施的最大熵。
2019-08-19 math.DS
Measures of maximal entropy on subsystems of topological suspension semi-flows
给定一个具有正熵和上半连续熵映射的紧致拓扑动力系统（X，f），以及任意具有正熵的闭不变子集$Y \subset X$，我们证明了存在一个连续的屋顶函数，使得（X，f）上的悬浮半流的最大熵测度集恰好由Y上的最大熵测度的提升组成.这一结果有一些影响的拓扑悬浮流的最大熵的措施集的可能大小。特别地，对于有限字母表上的全移位上的悬浮流，最大熵的遍历测度的集合可以是可数的、不可数的，或者具有任何有限的基数。
2021-01-27 math.DS
On rational functions sharing the measure of maximal entropy
我们表明，描述有理函数$f_1,$ $f_2,$ $\dots,f_n$共享最大熵的措施减少到描述解决方案的函数方程$A\circ X_1=A\circ X_2=\dots=A\circ X_n$在有理函数。我们还提供了关于该方程解的一些结果。
2020-03-31 math.DS
Thermodynamical $u$-formalism I: measures of maximal $u$-entropy for maps that factor over Anosov
我们构造的措施，最大$u$ -熵的任何部分双曲型双同态的因素，在Anosov环面自同构，并有大部分收缩中心方向。这类测度空间具有有限维，其极值点是具有两两不相交支撑的遍历测度。
2020-11-05 math.DS
Effective uniqueness of the measure of maximal entropy in Ornstein's $\bar{d}$-metric
UNC Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；University of Houston（休斯顿大学）
该研究针对拓扑混合有限型移位，证明了Ornstein的$\bar{d}$度量下最大熵测度的有效唯一性，强化了Kadyrov在Wasserstein度量下的相关结果。
2026-08-25 math.DS
Measures of maximal entropy for surface diffeomorphisms
我们证明了具有正拓扑熵的$C^\infty$表面微分同胚在一般情况下最多有有限多个最大熵的遍历度量，在拓扑传递的情况下最多有一个。这回答了纽豪斯的一个问题，他证明了这种措施总是存在的。要做到这一点，我们推广Smale的谱分解定理，非一致双曲曲面的双同态，我们引进同宿类的措施，我们研究其性质使用编码不可约可数状态马尔可夫移位。
2019-01-17 math.DS
Maximal entropy measures of diffeomorphisms of circle fiber bundles
我们通过适当的有限个鞍点集（我们称之为骨架）来刻画中心叶状形成圆丛的部分双曲C^2微分同胚的最大熵测度。在特殊情况下的3维nilmanifold以外的环面，这需要以下二分法：要么是一个旋转扩展的Anosov nilomorphism-在这种情况下，有一个唯一的最大措施，充分支持和零中心李雅普诺夫指数-或存在正好两个遍历最大措施，双曲和其中心李雅普诺夫指数有相反的迹象。此外，极大测度的集合随超同态连续变化。
2019-08-31 math.DS
Maximal measure and entropic continuity of Lyapunov exponents for $C^r$ surface diffeomorphisms with large entropy
本文证明了$C^\infty$曲面同态的Buzzi-Crockier-Sarig的李雅普诺夫指数的熵连续性的有限光滑形式[9].因此，我们表明，任何$C^r$，$r > 1$，光滑表面的同构$f$与$h_{top}(f) > \frac{1}{r} \limsup_n \frac{1}{n} \log^+ \|df^n\|$承认一个措施的最大熵。我们还证明了拓扑熵在$f$上的$C^r$连续性。
2023-03-29 math.DS
Finite Measures of Maximal Entropy for an Open Set of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
本文研究一维中心方向且不稳定熵大于稳定熵的部分双曲微分同胚，证明其仅有有限个遍历最大熵测度，并将相关结果推广至任意维度。
2024-05-07 math.DS
Measure of maximal entropy for minimal Anosov actions
本文研究闭流形上最小Anosov作用的极大熵测度，证明其符合Ruelle-Taylor共振理论，并得出Bowen型公式及周期环面计数结果。
2025-03-31 math.DS
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
2025-10-02 math.DS
Smooth surface systems may contain smooth curves which have no measure of maximal entropy
研究解析子集的最大熵测度，构造含无最大熵测度光滑曲线的曲面系统，并刻画一般及 $h$-扩张系统中相关子集的熵与 Hausdorff 维数性质。
2025-05-15 math.DS
Finiteness of measures of maximal entropy for smooth saddle surface endomorphisms
本文针对拓扑熵大于度的对数的闭曲面$\mathcal{C}^{\infty}$局部微分同胚，通过构造具马尔可夫性的几何矩形族、结合Yomdin理论分析不稳定曲线迭代行为，证明这类映射的最大熵遍历测度数目有限。
2025-11-15 math.DS
On the cardinality of measures of maximal relative entropy for smooth skew products
本文针对传递Anosov基上的$\mathcal C^{1+\alpha}$光滑斜积微分同胚，证明其最大相对熵遍历双曲测度至多可数，且二维纤维情形下正相对拓扑熵时该类遍历测度也至多可数。
2025-11-18 math.DS
Measures of maximal entropy for $C^\infty$ three-dimensional flows
本文证明无边界紧致三维流形上具有正熵的 $C^\infty$ 非奇异流至多存在有限个遍历最大熵测度，推广了 Buzzi-Crovisier-Sarig 的结果，并通过处理 Lyapunov 指数连续性和 Pesin 集均匀大性给出了新证明。
2026-09-25 math.DS
The Maximal Entropy Measure of Fatou Boundaries
我们看看最大熵（MME）措施的边界连接组件的法图集的理性地图的程度大于或等于2。证明了若有无穷多个Fatou分支，且朱利亚集不连通或映射是双曲的，则至多有一个Fatou分支的边界具有正的MME测度.我们也用更一般的几何有限性假设代替双曲性。
2017-08-23 math.DS
Statistical properties of the maximal entropy measure for partially hyperbolic attractors
本文证明了与非一致扩张映射半共轭的部分双曲同态的极大熵概率测度的存在唯一性。利用锥上的射影度量理论，我们证明了Hölder连续观测量的相关指数衰减和最大熵概率测度的中心极限定理。此外，对于螺线管系统，我们还证明了最大熵概率测度的统计稳定性。最后，我们使用这样的技术，以获得类似的结果，在一个上下文中包含部分双曲系统来自Anosov。2016年1月发表在ETDS上的论文。
2016-10-05 math.DS
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
2021-06-06 math.DS
A dichotomy for measures of maximal entropy near time-one maps of transitive Anosov flows
我们证明了紧致流形的传递Anosov流的时间1映射是由鲁棒地满足以下二分法的双同态积累的：要么所有的最大熵测度都是非双曲的，要么恰好有两个遍历的最大熵测度，一个具有正的中心指数，另一个具有负的中心指数。我们建立了这种二分法的某些部分双曲同构同位素的身份时，他们的强叶理是最小的。我们的证明是建立在马古利斯为Anosov流开发的方法上的，他在那里构建了合适的动态叶理措施的家庭。
2020-12-08 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisims with a finite number of measures of maximal entropy
本文证明在中心方向具有一维支配分解且李雅普诺夫指数一致有界的部分双曲微分同胚，其最大熵遍历测度有限，并应用于Anosov派生类及斜积类，同时研究测度数目的上半连续性。
2025-02-25 math.DS
Uniqueness and exponential mixing for the measure of maximal entropy for piecewise hyperbolic maps
对于一类二维分段双曲映射，通过计算映射迭代在其上光滑的相空间的极大开连通分支，给出了拓扑熵的组合定义.我们证明了这个量支配系统的所有不变概率测度的测度论熵，然后构造了一个其熵等于所提出的拓扑熵的不变测度.我们证明了我们的测度是最大熵的唯一测度，它是遍历的，对每个开集给出正测度，并且对Hölder连续函数具有指数衰减的相关性.作为结果，我们还证明了一个下界的增长率的周期轨道。本文的主要工具是构造各向异性分布的巴拿赫空间，在该空间上加权转移算子具有谱隙。然后，我们通过取该算子的左和右最大本征向量的乘积来构造最大熵的度量。
2020-03-09 math.DS
On the Vere-Jones classification and existence of maximal measures for countable topological Markov chains
我们考虑可数图上的拓扑马尔可夫链（也称为马尔可夫转移）。我们证明了一个瞬态图可以扩展到一个回归图的等熵，这是积极的经常性的零经常性，我们给每一个类型的例子。本文将局部熵的概念推广到拓扑马尔可夫链，证明了当传递马尔可夫链的局部熵小于它的（整体）熵时，它允许极大熵（或极大测度）的测度.
2019-01-02 math.DS
Heterochaos baker maps and the Dyck system: maximal entropy measures and a mechanism for the breakdown of entropy approachability
本文引入了$[0,1]^2$和$[0,1]^3$上的两类参数化分段仿射映射，作为[Y. Saiki，H. Takahasi，J. A. Yorke，Nonlinearity，34（2021），5744- 5761]作为多维动力系统中不稳定维数变化的极小模型。我们证明了这些映射的自然编码空间与语言理论中的Dyck系统是一致的。基于这一巧合，我们开始对它们的不变测度进行补充分析。作为首次尝试，我们证明了广义异混沌Baker映射的最大熵的两个遍历测度的存在性。我们还澄清了熵的可接近性的故障的机制。
2022-09-11 math.DS
Measure of maximal entropy for H-flows on non-compact manifolds
本文研究了非紧流形上H流的最大熵度量，通过强正回归假设证明了流存在熵最大化的不变测度，并比较了非紧环境下的不同熵概念。
2025-12-04 math.DS
Maximal Entropy Measures for Piecewise Affine Surface Homeomorphisms
从熵的角度研究了分段仿射曲面同胚的动力学性质。在正拓扑熵的假设下，建立了极大熵的多个遍历不变概率测度的存在性，并证明了周期点个数的一个乘性下界.这是为了作为一个步骤的理解表面的仿射。我们继续建立一个跳跃变换，不使用第一个回报，但仔细选择的“好”回报，以免除马尔可夫分割。我们通过一些熵和遍历参数来控制这些良好的回报。
2009-02-19 math.DS
Continuum-wise hyperbolicity, periodic shadowing, and measures of maximal entropy
LNCC（国家计算力学中心）
本文证明具有联合连续稳定/不稳定叶层的cw-双曲同胚满足周期阴影性质，且在拓扑混合时满足周期规范性质，并讨论将Bowen技术应用于获得最大熵测度的困难，给出Walter伪Anosov微分同胚和Sierpiński地毯上同胚的唯一最大熵测度。
2026-06-01 math.DS
Measures of maximal entropy for Markovian dynamics on the Gehman dendrite
National Supercomputing Centre IT4Innovations, University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究盖曼枝状图上特定传递动力系统，通过引入马尔可夫映射，用可数马尔可夫图编码动力学，利用相关准则控制最大熵测度存在性，给出任意给定系统的两个马尔可夫扰动，一个有唯一最大熵测度，一个没有。
2026-07-08 math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for singular hyperbolic flows in dimension 3 and more results on equilibrium states
证明了对于任意的Hölder连续势$V$，在正则测度中，任意的3维奇异双曲吸引子最多允许$V$有一个平衡态.我们给出了$V$上的一个条件，该条件保证了奇点不可能是平衡态。因此，对于这些$V$，存在唯一的平衡态，并且它是正则测度。应用这$V\equiv 0$，我们证明了任何三维奇异双曲吸引子承认一个唯一的最大熵的措施。
2019-05-15 math.DS
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
2025-12-29 math.DS
Exponential mixing of measures of maximal entropy for certain skew products
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade Federal do Ceará (UFC)（塞阿拉联邦大学）
本文研究了某些斜积中最大熵测度的指数混合性，通过纤维熵与李雅普诺夫指数的连续性关系，证明了满足强正回复性质的斜积具有有限数量的最大熵测度，且这些测度具有良好的统计性质。
2025-10-20 math.DS
Extender sets and measures of maximal entropy for subshifts
我们证明不等式有关的措施的最大熵的两个模式u，v的扩展集u包含在扩展集v。我们的主要结果是两个推广的Meyerovitch定理;第一个适用于所有这样的v，w当G=Z，第二个v，w具有相同的形状和任何可数顺从的生成的挠自由G。由于我们的研究结果，我们给出了新的和更简单的证明同步subshifts的几个事实，我们回答了一个问题的Climenhaga。
2019-05-28 math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for the standard map
在本文中，我们证明了充分大的参数的标准映射有一个唯一的最大熵（m.m.e.）的措施。此外，我们证明：的m.m.e.是Bernoulli，且李雅普诺夫指数远离零的周期点关于m.m.e.我们证明了一些估计的豪斯多夫维数的m.m.e.以及关于流形上的测度的支撑的密度。对于一般的大参数，我们证明了支持的m.m.e.具有豪斯多夫维数$2$。我们还获得了这些属性的$C^2$ -鲁棒性。
2020-02-29 math.DS
Continuity properties of ergodic measures of maximal entropy for $C^r$ surface diffeomorphisms
本文研究了$C^r$表面微分同胚最大熵遍历测度的连续性性质，证明了其数量在特定条件下上半连续，并揭示了局部常数性的条件及极限点的遍历性。
2025-11-27 math.DS
Limits of equilibrium states for coupled weakly interacting systems. Application to the measure of maximal entropy
本文研究符号动力系统中由两个独立子系统经孔洞耦合的全局系统的平衡态极限，证明当孔洞缩小时，全局平衡态收敛到两个独立平衡态的凸组合，并应用于最大熵测度。
2025-10-09 math.DS
Properties of the maximal entropy measure and geometry of Hénon attractors
本文考虑一类丰富的非一致双曲$C^2$ -Hénon型强正则的类同态，它对应于Benedicks-Carleson参数.证明了$m>0$的存在性，使得对于任何这样的双同态$f$，$f$的每个不变概率测度的李雅普诺夫指数大于$m$，回答了L.卡尔森此外，我们还证明了极大熵测度的存在唯一性，从而回答了M. Lyubich和Y. Pesin.我们还证明了极大熵测度在周期点上是等分布的，并且是有限的Bernoulli，从而回答了J. P.最后，我们证明了极大熵测度是指数混合的，并且满足中心极限定理。证明是基于一个新的构造的杨塔的第一个返回时间与符号返回时间相一致，其轨道是共轭的强正经常性马尔可夫移动。
2016-04-14 math.DS
Effectivity of Uniqueness of the Maximal Entropy Measure on $p$-adic homogeneous spaces
考虑由特殊线性群的闭线性幺模代数子群$G$的可对角化元$a$在$p$ -adic数上平移作用于有限体积商$X$的动力系统.假设这个动作是指数混合的（例如\如果$G$是简单的），我们给出以下陈述的有效版本（根据$K$ -正则表示的有限向量）：如果$μ$是$a$不变概率测度，其测度理论熵接近$a$的拓扑熵，则$μ$接近$X$的唯一$G$不变概率测度。
2014-12-08 math.DS
Class Degree and Relative Maximal Entropy
给定一个从一维有限型$X$到不可约sofic移位$Y$的因子码$π$，若$π$是有限对一的，则存在一个称为$π$的度的不变量，定义为$Y$中典型点的原像数.我们将度的概念推广到类度，它是对一维有限型移位上的任意因子码定义的。给定$Y$上的遍历测度$ν$，我们找到了$X$上投影到$ν$上的遍历测度个数的不变上界，并且在纤维$π^{-1}\{ν\}$上的所有测度中，这些测度的熵最大.我们表明，这个界和类度的代码同意时，$ν$是遍历和完全支持。证明的主要成分之一是相对最大熵的遍历测度的均匀分布性质。
2011-04-15 math.DS
Polynomial diffeomorphisms of C^2, IV: The measure of maximal entropy and laminar currents
本文研究了${\bf C}^2$的多项式自同构的动力学性质。人们可以将两个电流$μ^\pm$和平衡测度$μ=μ^+\wedgeμ^-$与这样的自同构相关联。在本文中，我们研究这些对象的一些几何和动力学性质。首先，我们将$μ$刻画为最大熵的唯一度量。然后，我们表明，测量$μ$有一个本地的产品结构和电流$μ^\pm$有一个层状结构。这使我们能够推导出有关周期点和异宿交点的信息。例如，我们证明了$μ$的支撑与鞍点集的闭包一致。所使用的方法结合了多能理论与非一致双曲动力系统的理论。
1992-05-28 math.DS
Every finite horizon Sinai billiard map has a unique measure of maximal entropy
University of Houston（休斯顿大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文研究了有限时间辛恩尼亚德映射的最大熵测度存在性和唯一性，通过新的证明方法不依赖稀疏复发条件，证明了其唯一性。
2026-04-28 math.DS
Linnik's problems and maximal entropy methods
我们用极大熵方法研究了球面上本原整数点和模曲面上CM点的分布性质。我们给出的证明是对Linnik原始思想的现代和动态解释，并遵循Einsiedler，Lindenstrauss，Michel和Venkatesh在2011年提出的技术。
2019-01-16 math.DS math.NT
The unique measure of maximal entropy for a compact rank one locally CAT(0) space
设$X$是紧致的测地线完备的局部CAT（0）空间，使得泛覆盖有秩为1的轴.证明了测地线空间上的Bowen-Margulis测度是测地流的唯一极大熵测度，它的拓扑熵等于Poincaré级数的临界指数.
2019-06-14 math.DS math.MG
Measures of maximal relative entropy
给定一个有限型不可约子移位X，一个子移位Y，一个因子映射π：X \to Y，和一个Y上的遍历不变测度ν，可以存在一个以上的X上的遍历测度，它们投影到ν上，并且在纤维中的所有测度中具有最大熵，但是这样的最大熵原像的数量有一个明确的界限。
2002-03-07 math.DS math.PR
Amenability and measure of maximal entropy for semigroups of rational maps
本文讨论了有理映射的非循环半群的代数性质与动力性质之间的关系。
2021-11-05 math.CV math.DS
Existence and Uniqueness of the Measure of Maximal Entropy for the Teichmueller Flow on the Moduli Space of Abelian Differentials
证明了光滑测度是交换微分模空间上Teichmueller流的最大熵的唯一测度。
2010-05-13 math.DS math.PR
Real Polynomial Diffeomorphisms with Maximal Entropy: II. Small Jacobian
本文研究平面上雅可比参数的绝对值以0.08为界的Henon族自同态。我们描述的参数轨迹的映射是一个马蹄铁。
2004-02-23 math.CV math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on surfaces
本文证明了在闭合可定向曲面上，遍历且具有正拓扑熵的几何流具有唯一的最大熵测度，并探讨了SRB测度的唯一性。
2025-11-27 math.DG math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for the squarefree flow
无平方流是一个自然的动力系统，其拓扑和遍历性质与无平方数的行为密切相关。我们证明了squarefree流进行了一个独特的措施，最大熵和明确表示这一措施的Kronecker和伯努利系统的斜积。利用这个特征和数论的论点，我们然后表明，唯一的最大熵措施未能拥有吉布斯性质。
2014-10-07 math.DS math.NT
The maximal entropy measure detects non-uniform hyperbolicity
利用极大熵测度刻画了有理映射的两个非一致双曲性条件：半双曲性和拓扑Collet-Eckmann条件.在证明这些结果的过程中，我们使用了相同的工具，推广了Carleson，Jones和Yoccoz的一个结果，即半双曲性将无穷大的吸引区域为John域的多项式映射刻画为具有完全不变吸引区域的有理映射.
2010-05-14 math.CV math.DS
The bifurcation measure has maximal entropy
设$Λ$是复流形，$(f_λ)_{λ\in Λ}$是$d\geq 2$的全纯有理映射族.我们定义了一个自然的概念，熵的分歧，模仿经典的熵的定义，由临界轨道的参数增长率。我们还定义了一个测度论分歧熵的概念，证明了一个变分原理：分歧的测度是最大熵的测度。我们非常依赖于一个概括的Yomdin的约束的体积的图像的动态球。应用我们的技术在多个变量的复杂动力学，我们特别是定义和计算的熵的跟踪措施的绿色电流的全纯自同态$\mathbb{P}^k$。
2018-05-29 math.CV math.DS
