Piecewise contracting maps on the interval: Hausdorff dimension, entropy and attractors
Escuela de Ingeniería, Facultad de Ingeniería y Empresa – Universidad Católica Silva Henríquez（天主教希尔瓦·恩里克兹大学工程学院、工商学院）；Department of Engineering Mathematics – University of Bristol（布里斯托大学工程数学系）
本文研究紧区间上单射分段压缩映射的吸引子，利用轨道复杂度证明其拓扑熵与豪斯多夫维数均为零。
2023-09-17 math.DS
Rotation intervals and entropy on attracting annular continua
证明了如果$f$是一个环同胚，且其吸引子是一个具有两个不同旋转数的不可约环连续统，则$f$的熵是正的.此外，熵被示出为与$C^0$ -鲁棒旋转马蹄铁相关联。另一方面，我们构造这样的吸引环同胚的例子，使旋转间隔是一致的大，但熵接近零所需的。所开发的技术使我们能够获得类似的结果，在伯克霍夫吸引子的上下文中。
2017-10-02 math.DS
Equilibrium states for the classical Lorenz attractor and sectional-hyperbolic attractors in higher dimensions
本文证明在包含经典 Lorenz 吸引子的 $C^1$ 开稠向量场族中，截面双曲吸引子上的 Hölder 势函数在奇点质量非平衡态时具有唯一平衡态，从而确立唯一最大熵测度。
2024-12-06 math.DS
Topological entropy of saturated sets for Lorenz attractors
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Fudan University（复旦大学）
该研究针对连续流的饱和集拓扑熵，在奇异双曲动力学框架下，证明了几何洛伦兹吸引子相关的拓扑熵公式，发现其与一致双曲情形存在差异，表明离散时间饱和熵理论无法直接推广到奇异流。
2026-10-14 math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for singular hyperbolic flows in dimension 3 and more results on equilibrium states
证明了对于任意的Hölder连续势$V$，在正则测度中，任意的3维奇异双曲吸引子最多允许$V$有一个平衡态.我们给出了$V$上的一个条件，该条件保证了奇点不可能是平衡态。因此，对于这些$V$，存在唯一的平衡态，并且它是正则测度。应用这$V\equiv 0$，我们证明了任何三维奇异双曲吸引子承认一个唯一的最大熵的措施。
2019-05-15 math.DS
Arithmetic Geometric Model for the Renormalisation of Bi-critical Irrationally Indifferent Attractors
本文提出了一种用于双临界无理无关吸引子重整化的算术几何模型，结合旋转数和临界点角度，构建了局部动力学拓扑模型并分析了最大不变集的拓扑结构。
2026-10-14 math.DS
Universal bounds on the entropy of toroidal attractors
本文研究环面吸引子的拓扑熵，依据纯拓扑性质给出下界，证明其光滑吸引动力学要么熵至少为 $\log 2$，要么存在平稳动力学使熵为零。
2024-03-27 math.DS math.GT
The $ε$-entropy of some infinite dimensional compact ellipsoids and fractal dimension of attractors
证明了空间V中酉球H的Kolmogorov $ε$ -熵的一个估计，其中H是希尔伯特空间，V是H的Sobolev-like子空间.然后，利用Zelik的结果[5]，建立了一类非线性抛物型方程吸引子的分形维数的估计.
2017-04-10 math.AP math.DS math.FA
A piece-wise affine contracting map with positive entropy
我们构造了一个最简单的具有两点吸引子的混沌系统。
2005-04-10 math.DS
A mechanism for growth of topological entropy and global changes of the shape of chaotic attractors
本文研究了连续时间动力系统中导致拓扑熵无界增长的吸引子结构全局变化机制，以经典Roessler系统为例，通过计算机辅助证明确立了特定参数下混沌吸引子的存在及引发拓扑熵增长的分岔序列。
2025-04-07 cs.NA math.DS math.NA
Computing Maximal and Minimal Trap Spaces of Boolean Networks
当分析代表生物系统的布尔网络（如信号转导或基因调控网络）时，渐近行为通常特别有趣。方法的基础上推广的稳定状态的概念，所谓的陷阱空间，可以用来调查吸引子的属性，以及模型简化技术。在本文中，我们提出了一种新的基于优化的方法来计算所有的最小和最大陷阱空间，并鼓励他们的使用。特别是，我们增加了一个新的结果产生的循环吸引子的数量的下界和说明的方法与MAPK通路模型的研究。为了测试该方法的效率和可扩展性，我们比较了性能的ILP求解器guidelines与ASP求解器potassco在随机网络的基准测试。
2015-09-25 math.DS
Contributions to the Theory of Asymptotically Sectional Hyperbolic Flows
该研究针对渐近截面双曲（ASH）流理论展开，证明了星形ASH吸引子的截面双曲性、ASH吸引子的熵柔性等性质，并给出三维ASH吸引子周期轨道增长率下界，完善了相关动力系统理论。
2024-11-04 math.DS
Real Polynomial Diffeomorphisms with Maximal Entropy: Tangencies
本文利用复形技巧研究了极大拓扑熵的实Henon同态的结构。
2001-03-06 math.DS
Constraints On Dynamics Preserving Certain Hyperbolic Sets
我们建立了两个结果下，双曲集的拓扑约束环境动力学。首先，如果一个集合对于某个双同态是一个紧的、传递的、扩张的余维为1的双曲吸引子，那么它对于任何双同态是一个传递的、扩张的余维为1的吸引子（或收缩的排斥子）的并集，使得它是双曲的。其次，如果一个集合对于一个曲面双同态是一个非游荡的、局部极大的、紧的双曲集，那么对于任何它是双曲的双同态，它都是局部极大的。
2010-05-07 math.DS
Automorphisms of surfaces: Kummer rigidity and measure of maximal entropy
对具有正熵自同构的复射影曲面进行了分类，证明了其唯一的最大熵不变测度关于勒贝格测度是绝对连续的。
2014-10-05 math.DS
A continuous, piecewise affine surface map with no measure of maximal entropy
已知分段仿射曲面同胚总是具有极大熵测度。这在不连续的情况下很容易看出是失败的。在这里，我们描述了一个分段仿射，全球连续的表面映射，没有最大熵的措施。
2009-02-16 math.DS
Topological Markov chains of given entropy and period with or without measure of maximal entropy
证明了对任意正实数h和任意正整数p，存在定向图G，G'（有可数个顶点）是强连通的，周期为p，古列维奇熵为h，使得G是正常返的（因此G上的拓扑马尔可夫链允许最大熵的测度）并且G'是瞬态的（因此G'上的拓扑马尔可夫链不允许最大熵的测度）。
2018-06-01 math.DS
C^r surface diffeomorphisms with no maximal entropy measure
对于任何$1\leq r<\infty$，我们建立在磁盘上，因此在任何流形上，$C^r$ -同构没有最大熵的措施。
2012-05-18 math.DS
Large entropy implies existence of a maximal entropy measure for interval maps
利用非一致双曲性弥补了区间映射$f$的光滑性不足，给出了区间映射$f$存在最大熵测度的一个新的充分条件.更精确地说，如果$C^1$区间映射的拓扑熵大于局部熵和临界点的熵之和，则存在至少一个具有最大熵的测度。作为推论，我们得到了任何$C^r$区间映射$f$使得$h_{\rm top}(f)>2\log\|f'\|_{\infty}/r$具有最大熵测度.
2019-01-04 math.DS
Hyperbolicity of maximal entropy measures for certain maps isotopic to Anosov
证明了具有紧致二维中心叶理的环面部分双曲系统遍历极大熵测度的双曲性。
2023-06-09 math.DS
Quasi-potential of stationary and quasi-stationary densities: existence, regularity, and applications
本文研究随机扰动动力系统中平稳与拟平稳分布密度的拟势，在最大吸引子吸引域内的正不变集框架下，探讨其存在性与正则性，并指出广泛应用前景。
2025-06-21 math.DS
Measures of maximal entropy for suspension flows over the full shift
本文考虑有限字母表上全位移$Σ$上具有连续顶函数的悬浮流。对于任意正熵子移位的有限型$Y \subset Σ$，我们构造了一个屋顶函数，使得$Σ$上悬浮流的最大熵测度恰好是$Y$的最大熵测度的提升.在$Y$是传递的情况下，这给出了不完全支持的流的最大熵的唯一度量。如果$Y$有一个以上的传递组件，所有具有相同的熵，这给出了明确的例子，悬浮液流在全移位与多个措施的最大熵。这与Hölder连续屋顶函数的情况形成对比，众所周知，最大熵的度量是唯一的，并且完全支持。
2019-03-12 math.DS
On Pesin's entropy formula for dominated splittings without mixed behavior
对于$C^1$拓扑同态，我们证明了Pesin的熵公式对任何拓扑吸引子上支持的不变测度成立，该拓扑吸引子允许支配分裂而不具有混合行为.我们还证明了Shub的熵猜想，具有这种分裂的同构。
2015-12-28 math.DS
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
2024-04-04 math.DS
Measures of maximal entropy of bounded density shifts
本文研究有界密度位移的极大熵测度，给出其唯一性的充分条件，证明所有极大熵测度均全支撑，并由此推出有界密度位移具有满射性。
2023-10-21 math.DS
Maximal entropy measures for Viana maps
本文构造了一类具有临界点的Viana映射的极大熵测度。证明的主要成分是非均匀的扩展功能和缓慢复发（临界集）的泛点相对于自然候选人实现的拓扑熵。
2005-11-19 math.DS
Measures of maximal entropy for suspension flows
研究了定义在有限型子移位上的具有连续顶函数的悬浮流。证明了具有无穷多个遍历测度的最大熵的悬浮流的存在性。更一般地说，我们证明了任何悬浮流定义在一个子移位的有限型可以扰动（由一个任意小的扰动），使所得到的流有无数遍历措施的最大熵，并可以安排，使新的流有一个独特的措施的最大熵。
2019-08-19 math.DS
Measures of maximal entropy on subsystems of topological suspension semi-flows
给定一个具有正熵和上半连续熵映射的紧致拓扑动力系统（X，f），以及任意具有正熵的闭不变子集$Y \subset X$，我们证明了存在一个连续的屋顶函数，使得（X，f）上的悬浮半流的最大熵测度集恰好由Y上的最大熵测度的提升组成.这一结果有一些影响的拓扑悬浮流的最大熵的措施集的可能大小。特别地，对于有限字母表上的全移位上的悬浮流，最大熵的遍历测度的集合可以是可数的、不可数的，或者具有任何有限的基数。
2021-01-27 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic attractors of local diffeomorphisms
本文给出了局部同态的部分双曲吸引子的热力学形式，其中局部同态在正的勒贝格测度点集上具有不变的稳定丛和具有非一致锥展开的正不变的锥场.这些包括吸引子的情况下公理A自同态和部分双曲自同态来自Anosov。我们证明了这些吸引子有许多SRB措施，这些都是双曲线，SRB措施是唯一的动力学是传递的。此外，我们表明，SRB措施是统计稳定的（在弱$^*$拓扑），他们的熵连续变化的局部拓扑。
2018-10-05 math.DS
Dynimics and entropy in the Zhang model of Self-Organized Criticality
我们详细研究了张模型的动力学性质，包括拓扑熵的计算，李雅普诺夫指数和吸引子维数的估计.在热力学极限下，熵趋于零，李雅普诺夫谱崩溃。
2005-09-12 math.DS
Ergodic Optimization Restricted On Certain Subsets Of Invariant Measures
本文主要研究具有跟踪性质且熵函数是上连续的可迁动力系统。对于这类动力系统，当我们考虑约束在度量熵等于或大于给定常数的不变测度子集上的遍历优化时，我们证明了对于一般的实连续函数，遍历优化测度是唯一的、遍历的、全支撑的，并且具有等于给定常数的度量熵.对于有限型传递子移位、Cr（r \geq 2）-类属几何Lorenz吸引子和C1-类属奇异双曲吸引子上的悬浮流也有类似的结果.
2021-12-23 math.DS
On rational functions sharing the measure of maximal entropy
我们表明，描述有理函数$f_1,$ $f_2,$ $\dots,f_n$共享最大熵的措施减少到描述解决方案的函数方程$A\circ X_1=A\circ X_2=\dots=A\circ X_n$在有理函数。我们还提供了关于该方程解的一些结果。
2020-03-31 math.DS
Thermodynamical $u$-formalism I: measures of maximal $u$-entropy for maps that factor over Anosov
我们构造的措施，最大$u$ -熵的任何部分双曲型双同态的因素，在Anosov环面自同构，并有大部分收缩中心方向。这类测度空间具有有限维，其极值点是具有两两不相交支撑的遍历测度。
2020-11-05 math.DS
Exponential decay of correlations for Gibbs measures on attractors of Axiom A flows
本文研究了流的余维公理A吸引子的Gibbs测度的相关衰减。我们证明了一个余维1公理A吸引子，其强稳定的叶状是$C^{1+α}$，或者有指数衰减的相关性相对于所有吉布斯措施与Hölder连续势或其稳定和不稳定的丛是联合可积的。因此，存在生成具有吸引子的公理A流的$C^1$ -$C^3$ -向量场的开集，使得：（i）关于与Hölder连续势有关的平衡态指数混合，（ii）它们的时间1映射满足几乎必然的不变原理，（iii）长度为$T$的闭轨道数的增长由吸引子的拓扑熵描述。
2021-04-23 math.DS
A few remarks on partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$ isotopic to Anosov
证明了与Anosov同构的$\mathbb{T}^3$的强部分双曲同态有唯一的拟吸引子.此外，我们还研究了限制在这个拟吸引子上的自同构的熵。
2013-10-22 math.DS
Effective uniqueness of the measure of maximal entropy in Ornstein's $\bar{d}$-metric
UNC Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；University of Houston（休斯顿大学）
该研究针对拓扑混合有限型移位，证明了Ornstein的$\bar{d}$度量下最大熵测度的有效唯一性，强化了Kadyrov在Wasserstein度量下的相关结果。
2026-08-25 math.DS
Attracting current and equilibrium measure for attractors on P^k
设f是P^k的具有吸引集A的全纯自同态。我们构造了一个吸引流和一个与A相关联的平衡测度。吸引流在不变流锥中是弱层流和极值流。平衡测度是混合的，具有最大熵。
2006-04-29 math.CV math.DS
Measures of maximal entropy for surface diffeomorphisms
我们证明了具有正拓扑熵的$C^\infty$表面微分同胚在一般情况下最多有有限多个最大熵的遍历度量，在拓扑传递的情况下最多有一个。这回答了纽豪斯的一个问题，他证明了这种措施总是存在的。要做到这一点，我们推广Smale的谱分解定理，非一致双曲曲面的双同态，我们引进同宿类的措施，我们研究其性质使用编码不可约可数状态马尔可夫移位。
2019-01-17 math.DS
Maximal entropy measures of diffeomorphisms of circle fiber bundles
我们通过适当的有限个鞍点集（我们称之为骨架）来刻画中心叶状形成圆丛的部分双曲C^2微分同胚的最大熵测度。在特殊情况下的3维nilmanifold以外的环面，这需要以下二分法：要么是一个旋转扩展的Anosov nilomorphism-在这种情况下，有一个唯一的最大措施，充分支持和零中心李雅普诺夫指数-或存在正好两个遍历最大措施，双曲和其中心李雅普诺夫指数有相反的迹象。此外，极大测度的集合随超同态连续变化。
2019-08-31 math.DS
Maximal measure and entropic continuity of Lyapunov exponents for $C^r$ surface diffeomorphisms with large entropy
本文证明了$C^\infty$曲面同态的Buzzi-Crockier-Sarig的李雅普诺夫指数的熵连续性的有限光滑形式[9].因此，我们表明，任何$C^r$，$r > 1$，光滑表面的同构$f$与$h_{top}(f) > \frac{1}{r} \limsup_n \frac{1}{n} \log^+ \|df^n\|$承认一个措施的最大熵。我们还证明了拓扑熵在$f$上的$C^r$连续性。
2023-03-29 math.DS
Fourier decay of equilibrium states for bunched attractors
设$M$是一个闭流形，$f:M \rightarrow M$是一个$C^{2+α}$公理A的同构.假设$f$有一个吸引子$Ω$，其馀维为1.在一般的非线性条件和适当的聚束条件下，我们证明了$Ω$上的一大类不变测度在不稳定方向上的多项式Fourier衰减。我们的结果特别适用于最大熵的测量。在附录中我们构造了一个满足非线性和聚束假设的显式螺线管。
2023-01-25 math.DS
Finite Measures of Maximal Entropy for an Open Set of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
本文研究一维中心方向且不稳定熵大于稳定熵的部分双曲微分同胚，证明其仅有有限个遍历最大熵测度，并将相关结果推广至任意维度。
2024-05-07 math.DS
Measure of maximal entropy for minimal Anosov actions
本文研究闭流形上最小Anosov作用的极大熵测度，证明其符合Ruelle-Taylor共振理论，并得出Bowen型公式及周期环面计数结果。
2025-03-31 math.DS
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
2025-10-02 math.DS
Smooth surface systems may contain smooth curves which have no measure of maximal entropy
研究解析子集的最大熵测度，构造含无最大熵测度光滑曲线的曲面系统，并刻画一般及 $h$-扩张系统中相关子集的熵与 Hausdorff 维数性质。
2025-05-15 math.DS
Finiteness of measures of maximal entropy for smooth saddle surface endomorphisms
本文针对拓扑熵大于度的对数的闭曲面$\mathcal{C}^{\infty}$局部微分同胚，通过构造具马尔可夫性的几何矩形族、结合Yomdin理论分析不稳定曲线迭代行为，证明这类映射的最大熵遍历测度数目有限。
2025-11-15 math.DS
On the cardinality of measures of maximal relative entropy for smooth skew products
本文针对传递Anosov基上的$\mathcal C^{1+\alpha}$光滑斜积微分同胚，证明其最大相对熵遍历双曲测度至多可数，且二维纤维情形下正相对拓扑熵时该类遍历测度也至多可数。
2025-11-18 math.DS
Measures of maximal entropy for $C^\infty$ three-dimensional flows
本文证明无边界紧致三维流形上具有正熵的 $C^\infty$ 非奇异流至多存在有限个遍历最大熵测度，推广了 Buzzi-Crovisier-Sarig 的结果，并通过处理 Lyapunov 指数连续性和 Pesin 集均匀大性给出了新证明。
2026-09-25 math.DS
The Maximal Entropy Measure of Fatou Boundaries
我们看看最大熵（MME）措施的边界连接组件的法图集的理性地图的程度大于或等于2。证明了若有无穷多个Fatou分支，且朱利亚集不连通或映射是双曲的，则至多有一个Fatou分支的边界具有正的MME测度.我们也用更一般的几何有限性假设代替双曲性。
2017-08-23 math.DS
Strange attractors for the family of orientation preserving Lozi maps
本研究将反向定向Lozi映射族存在奇异吸引子的结论推广至保定向情形，严格确定了对应参数开集，证明该区域内吸引子存在、具混沌性、为极大吸引子且在Hausdorff度量下随参数连续变化。
2023-08-21 math.DS
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
2021-06-06 math.DS
A dichotomy for measures of maximal entropy near time-one maps of transitive Anosov flows
我们证明了紧致流形的传递Anosov流的时间1映射是由鲁棒地满足以下二分法的双同态积累的：要么所有的最大熵测度都是非双曲的，要么恰好有两个遍历的最大熵测度，一个具有正的中心指数，另一个具有负的中心指数。我们建立了这种二分法的某些部分双曲同构同位素的身份时，他们的强叶理是最小的。我们的证明是建立在马古利斯为Anosov流开发的方法上的，他在那里构建了合适的动态叶理措施的家庭。
2020-12-08 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisims with a finite number of measures of maximal entropy
本文证明在中心方向具有一维支配分解且李雅普诺夫指数一致有界的部分双曲微分同胚，其最大熵遍历测度有限，并应用于Anosov派生类及斜积类，同时研究测度数目的上半连续性。
2025-02-25 math.DS
Uniqueness and exponential mixing for the measure of maximal entropy for piecewise hyperbolic maps
对于一类二维分段双曲映射，通过计算映射迭代在其上光滑的相空间的极大开连通分支，给出了拓扑熵的组合定义.我们证明了这个量支配系统的所有不变概率测度的测度论熵，然后构造了一个其熵等于所提出的拓扑熵的不变测度.我们证明了我们的测度是最大熵的唯一测度，它是遍历的，对每个开集给出正测度，并且对Hölder连续函数具有指数衰减的相关性.作为结果，我们还证明了一个下界的增长率的周期轨道。本文的主要工具是构造各向异性分布的巴拿赫空间，在该空间上加权转移算子具有谱隙。然后，我们通过取该算子的左和右最大本征向量的乘积来构造最大熵的度量。
2020-03-09 math.DS
