Integrable non-abelization of the flow on an elliptic curve
V. Sokolov, T. Wolf
给出了椭圆曲线上Hamilton流的一个可积非交换推广。一个拉克斯对的非阿贝尔系统被发现。
An integrable non-abelian generalization of a Hamiltonian flow on an elliptic curve is presented. A Lax pair for this non-abelian system is found.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Hamiltonian systems integrable in elliptic functions that describe waves over underwater banks and ridges
我们讨论了描述水下堤岸和山脊上波浪的四维哈密顿系统。该系统是精确可积的椭圆函数和解决方案的非平凡超越方程涉及椭圆积分（维尔斯特拉斯的$ζ$ -功能）。
An ultradiscrete integrable map arising from a pair of tropical elliptic pencils
给出了不变曲线为凹多边形的分段线性映射的热带几何描述。与凸多边形相反，凹多边形与热带几何没有直接关系;尽管如此，描述是根据热带椭圆曲线的加法公式给出的。我们证明了该映射是由一对热带椭圆束产生的，其中每个成员都是超离散QRT映射的不变曲线。
Large $N$ limit of integrable models
考虑Hitchin型可积系统的一个大$N$极限.第一个系统是$GL_N$上的椭圆旋转体，它对应于在椭圆曲线上有一个标记点的一次希格斯束。这个系统是规范等效的$N$体椭圆Calogero-Moser系统，这是从零度的希格斯丛在同一条曲线。前一个系统的大$N$极限是非对易环面群上的可积旋转子。它的经典极限导致二维流体力学在二维环面上的可积修正。我们还考虑了椭圆Calogero-Moser系统的非交换环面的组，并考虑系统后产生的减少到循环组。
Geometries and Symmetries of Soliton equations and Integrable Elliptic equations
本文综述了复半单李代数和有穷级自同构的孤子流和可积椭圆型方程族的系统构造。例如，非线性薛定谔方程、n波方程和σ模型都是孤立子流;从平面到紧致李群的调和映射、从平面到$k$对称空间的本原映射以及空间型中的常中曲率曲面和等温曲面的方程都是可积椭圆系统。本文还综述了（i）利用环群分解构造解，（ii）微分几何中的偏微分方程是孤子方程或椭圆可积系统，（iii）孤子方程与可积椭圆系统的异同。
Relativistic interacting integrable elliptic tops
我们提出相对论推广的可积系统描述$M$相互作用椭圆${\rm gl}(N)$顶部的欧拉-阿诺德型。所得到的模型是椭圆可积系统，在$N=1$情形下再现了自旋椭圆${\rm GL}(M)$ Ruijsenaars-Schneider模型，而在$M=1$情形下则转化为相对论可积${\rm GL}(N)$椭圆顶.构造了椭圆曲线上带谱参数的拉克斯对。
The Elliptic Function in Statistical Integrable Models
我们研究了各种二维统计可积模型，如伊辛模型，手征Potts模型和Belavin模型，成为可积的群论原因。这些可积模型的对称性是SU（2），在许多情况下，玻尔兹曼重量可以由椭圆函数参数化。本文研究统计可积模型中SU（2）对称性与椭圆函数之间的关系。
Integrable extensions of classical elliptic integrable systems
在本文中，我们考虑arXiv：2012.15529中提出的一般构造的两个特定示例。本文研究了N个带自旋粒子的经典椭圆Calogero-Moser模型的可积扩张和与SL（N，C）群相关的可积Euler-Arnold顶.扩展系统具有额外的N-1自由度，可以用达布变量来描述。
(2+0)-Dimensional Integrable Equations and Exact Solutions
我们提出了一个弯曲空间中的非线性$σ$ -模型作为一般的可积椭圆模型。我们构造了它的精确解，并得到了临界点附近的能量估计。我们考虑了欧氏空间中的Pohlmeyer变换，并研究了一类广泛的椭圆型方程的规范等价条件。本文发展了求解$\sinh$ -Gordon方程的逆散射变换方法，并计算了其精确解和渐近解。
Integrable pseudopotentials related to elliptic curves
利用多元超几何函数的椭圆推广，构造了具有任意数目场的可积赝势。这些赝势产生了一些可积的（2+1）维流体动力学型系统。一类有趣的可积（1+1）维流体力学型系统也产生了我们的赝势。
A classification of two dimensional integrable mappings and rational elliptic surfaces
通过研究有理椭圆曲面在纤维空间上的作用，对二维可积映射进行了分类。虽然QRT映射可以限制在每个纤维上，但存在几类交换纤维的可积映射。我们还证明了当广义的Heducen曲面成为指数为m的Heducen曲面时的一个等价条件。
Integrable Models on Hyper-Elliptic Surfaces
我们提出了一个基本的介绍，建设超椭圆曲面的可积模型的非专业人士，也，我们提出了一些文件的细节'solv-int/9504002'更感兴趣的读者。（根据C. E.）
Elliptic supersymmetric integrable model and multivariable elliptic functions
本文研究了Deguchi和Martin提出的椭圆可积模型，它是Perk-Schultz模型的椭圆推广.利用Izergin-Korepin分析方法，引入并研究了椭圆模型的一类配分函数.我们证明了配分函数可以表示为椭圆因子和椭圆Schur型对称函数的乘积。这一结果类似于数论学家最近的工作，其中建立了三角模型的配分函数与变形范德蒙行列式和舒尔函数的乘积之间的对应关系。
Elliptic solutions to integrable nonlinear equations and many-body systems
我们回顾了可积非线性偏微分方程和差分方程（KP，mKP，BKP，Toda）的椭圆解，并导出了解的极点的运动方程。极点动力学由可积多体系统（Calogero-Moser，Ruijsenaars-Schneider）给出。基本工具是辅助线性问题的波函数产生的运动方程连同他们的拉克斯表示。我们还讨论了运动积分和谱曲线的性质。
Elliptic parametrization of Pfaff integrable hierarchies in the zero dispersion limit
我们证明了Pfaff-KP（也称为DKP或Pfaff晶格）和Pfaff-Toda层次的无色散极限允许通过椭圆函数进行重新表述。在椭圆形式中，它们看起来分别像KP和2D Toda层次的自然椭圆变形。
Quadrirational Yang-Baxter maps and the elliptic Cremona system
本文将二维KdV型可积离散系统--四有理Yang-Baxter映射与具有$\tilde{E}_8$对称性的离散潘勒韦方程的高阶模拟--椭圆型Cremona系统联系起来。这是不同维度的可积系统之间的自然联系，它超出了通常的归约范式。我们的方法是基于制定这两个系统的双理性Coxeter组。
Elliptic-rogue waves and modulational instability in nonlinear soliton equations
本文提出了非线性孤子方程在椭圆函数背景上的椭圆怪波解，结合改进的平方波函数法与Darboux-Bäcklund变换，建立了椭圆怪波与调制不稳定性之间的定量对应关系，并提供了推导高阶椭圆怪波的通用框架。
Integrable open elliptic Toda chain with boundaries
本文提出了一种通过Lax矩阵因子化和与XYZ链的规范等价性来构造带有边界项的开放椭圆Toda链的方法。
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
Manin involutions for elliptic pencils and discrete integrable systems
本文研究了平面双有理映射生成的离散可积系统的代数几何，给出了高次椭圆纤维丛的Manin对合几何描述，并刻画了基点特殊几何特征以确保Manin对合复合构成低次可积映射，同时将部分可积Kahan离散化识别为Manin对合的复合。
Integrable Models of the CFT on Hyper-Elliptic Surfaces
在这封信中，我们继续我们在前一篇论文开始的工作，我们提出了一系列新的可积模型在量子场论。这些模型是作为超椭圆曲面上最小共形场论的扰动模型，通过无扭扇区的特定相关算子得到的。讨论了模型的量子群对称性。
Elliptic Sklyanin integrable systems for arbitrary reductive groups
本文对任意复约化群G给出了Sklyanin椭圆可积系统的类比。Sklyanin可积系统最初是在A型环群上的二次Poisson结构的辛叶上构造的。我们的可积系统的相空间是椭圆曲线E上Hitchin系统的类群模拟。本文研究了偶（P，f）的模空间，其中P是E上的主G-丛，f是伴随群丛的亚纯截面.我们证明了：1）模空间存在一个代数Poisson结构。它与Etingof和Varchenko利用经典动力学杨-巴克斯特方程的Felder椭圆解构造的圈群胚上的泊松结构有关。2)辛叶是有限维的。一个辛叶是通过标记E中的n个点来确定的，每个点由G的极大环面的一个支配余特征标来标记。3)每个叶是代数上完全可积系统。
Integrable systems associated with generalized Sklyanin algebra
利用点融合的方法，我们从椭圆Schlesinger系统（ESS）得到了新的可积系统。这些新系统在Lax算子矩阵中具有大于1的极点阶数。新系统相空间上的二次Poisson代数推广了Sklyanin代数，具有渐变结构。
Elliptic Euler-Poisson-Darboux equation, critical points and integrable systems
研究了一类服从椭圆型Euler-Poisson-Darboux方程$E(1/2,1/2)$的函数类$W(z,\bar{z})$的临界点族的结构和性质.给出了控制变分（形变）参数临界点依赖性的一般变分方程和微分方程，给出了相应的可积拟线性微分系统和方程族的显式例子，其中包括推广的无色散Toda/非线性Schrodinger方程族、“逆”方程族和与实解析Eisenstein级数$E(β,\bar{β};1/2)$有关的方程.本文还讨论了这些方程的特殊双哈密顿结构。
On the integrable elliptic cylindrical Kadomtsev-Petviashvili equation
存在两个版本的Kadomtsev-Petviashvili方程，与笛卡尔和圆柱形几何的波。在本文中，我们推导和研究一个新的版本，有关椭圆柱几何。推导是在表面波的背景下给出的，但推导出的方程是适用于一般弱非线性弱色散波的通用可积模型。我们还表明，所有三个版本的KP方程与物理问题的制定之间存在非平凡的转换，并使用它们来获得新的类的近似解水波。
Integrable Hamiltonian systems with vector potentials
本文研究了具有标量势和矢量势的可积二维哈密顿系统，其中第二不变量的动量是线性的或二次的。在线性第二不变量的情况下，我们给出了一些弱可积系统的例子。在二次第二不变量的情况下，我们恢复了笛卡尔坐标系和极坐标系下的经典强可积系统，并给出了抛物坐标系和椭圆坐标系下的可积系统的一些新例子.
Multi-pole extension for elliptic models of interacting integrable tops
本文综述并详细描述了${\ m gl}_{NM}$ Gaudin模型，引入其通过满足结合杨-巴克斯特方程的R矩阵的推广，并给出其到Schlesinger系统的自然扩展。
A 2+1-Dimensional Non-Isothermal Magnetogasdynamic System. Hamiltonian-Ermakov Integrable Reduction
当$γ=2$转化为具有可积Hamiltonian-Ermakov结构的非线性动力学子系统时，一个具有多方气体定律的2 + 1维不等熵磁气体动力学系统允许可积椭圆涡约化.从而得到描述旋转椭圆等离子体柱的磁气体动力学系统的精确解。椭圆形截面的半轴，值得注意的是，满足Ermakov-Ray-Reid系统。
On the construction of elliptic solutions of integrable birational maps
我们提出了一个系统的技术，找到明确的解决方案的双有理映射，提供这些解决方案的椭圆函数。两个主要成分是：（i）椭圆函数的经典加法定理的应用，以及（ii）检测平面上包含给定点序列的代数曲线的实验技术。这些方法适用于Kahan-Hirota-Kimura离散的周期Volterra链与3和4粒子。
On Cherednik and Nazarov-Sklyanin large N limit construction for integrable many-body systems with elliptic dependence on momenta
利用Nazarov-Sklyanin方法，给出了量子双椭圆模型的坐标三角退化（Coordinate trigonometric degeneration of quantum double elliptic model）的无穷粒子数极限.为了这个目的，我们描述双椭圆化的Cherednik建设。也就是说，我们得到了明确的表示的Cherednik运营商，这减少到生成函数的戴尔交换哈密顿空间上的对称函数。虽然双椭圆Cherednik算子不对易，但它们可用于构造$N\rightarrow \infty$极限。
Seiberg-Witten curves and double-elliptic integrable systems
一个古老的猜想认为，双椭圆可积系统的交换哈密顿量是由与Seiberg-Witten族的Riemann曲面相关的θ函数构造的，其中模被视为动力学变量，Seiberg-Witten微分提供了前辛结构。我们描述了一些θ常数方程需要证明这个猜想的$N$粒子系统。这些方程提供了另一种方法来获得Seiberg-Witten预势，我们说明了这一点，通过计算微扰的贡献。我们提供的证据表明，解决方案的交换性方程用尽的双椭圆系统及其退化（Calogero和Ruijsenaars系统）。进一步证明了三粒子哈密顿量的泊松交换性背后的θ函数恒等式。
Algebraic structures related to integrable differential equations
该调查致力于代数结构相关的可积常微分方程和发展偏微分方程。利用Loop代数的向量空间分解为Taylor级数与补子代数的直和，给出了Lax表示的一种描述。给出了补子代数和相应的可积模型的例子。在双哈密顿方法的框架下，考虑了相容结合代数的仿射Dynkin图。揭示了经典椭圆Calogero-Moser模型的双Hamilton起源。
Three-particle Integrable Systems with Elliptic Dependence on Momenta and Theta Function Identities
本文证明了某些高亏格的非平凡θ函数恒等式可以支持由Seiberg-Witten曲线Jacobian上的θ函数构成的椭圆可积系统的Hamilton算子的Poisson交换性。对于三粒子系统的情况下，亏格-2恒等式被发现，并提出的文件。与麦克唐纳身份的联系建立起来了。亏格2 θ函数恒等式提供了根据谱曲线的雅可比矩阵上的坐标和周期矩阵的元素构造泊松结构的直接方法。得到了两粒子系统的Lax表示。
Non-commutative generalization of integrable quadratic ODE systems
我们发现所有的齐次二次系统的常微分方程有两个因变量，多项式的第一积分，并满足Kowalevski-Lyapunov测试。这样的系统有无穷多个多项式无穷小对称。我们描述了所有可能的非交换推广这些系统和它们的对称性。结果，构造了新的具有两个非交换变量的可积二次齐次常微分方程组。找到了它们的可积非交换非齐次推广，特别是给出了椭圆曲线上Hamilton流的非交换推广。
Characteristic determinant and Manakov triple for the double elliptic integrable system
利用IRF-顶点对应的交织矩阵，给出了双椭圆可积系统交换Hamilton算子生成函数的行列式表示.更确切地说，它是正常有序行列式的比率，在经典情况下，它变成了一个行列式。在它的帮助下，我们重现最近建议的表达式的哈密顿对偶椭圆Ruijsenaars模型的特征值。接下来，我们研究了我们构造的经典对应物，它给出了谱曲线和相应的$L$ -矩阵的表达式。该矩阵被显式地获得为具有如theta函数级数定义中的权重的Ruijsenaars和/或Sklyanin型Lax矩阵的加权平均。通过构造，使$L$ -矩阵满足Manakov三重表示而不是Lax方程.最后讨论了$L$ -矩阵的分解结构。
Elliptic generalization of integrable q-deformed anisotropic Haldane-Shastry long-range spin chain
我们描述了可积椭圆q变形各向异性长程自旋链。推导是基于我们最近的建设交换各向异性椭圆自旋Ruijsenaars-Macdonald运营商。我们证明了Polychronakos冻结技巧可以应用于这些算符，从而给出了由椭圆型的B-Belavin ${\rm GL}_M$ $R$ -矩阵构造的长程自旋链的Hamilton算子的交换集.也就是说，我们表明，冻结技巧减少到一组椭圆函数的身份，然后证明。这些恒等式可以作为经典无自旋Ruijsenaars-Schneider模型中平衡位置的条件。三角退化也进行了研究。例如，在$M=2$的情况下，我们的构造提供了各向异性XXZ Haldane-Shastry模型的q-变形。通过分别验证，考虑了标准Haldane-Shastry模型及其基于${\rm U}_q({\widehat {\rm gl}_M})$ XXZ $R$ -矩阵的Uglov q变形。
Noncommutative extensions of elliptic integrable Euler-Arnold tops and Painleve VI equation
本文将椭圆可积顶推广到矩阵值变量。我们的考虑是基于$R$ -矩阵的描述，它提供了量子和经典$R$ -矩阵方面的拉克斯对。首先，我们证明了对于相对论性（和非相对论性）的陀螺，这样的拉克斯对与谱参数遵循结合杨巴克斯特方程及其退化。然后，我们进行矩阵扩展的模型，并找出一些额外的约束条件，需要他们的建设。我们描述了一个矩阵版本的${\mathbb Z}_2$减少椭圆形顶部和验证，后者的约束在这种情况下得到满足。矩阵扩张的构造被自然地推广到单值保持方程。通过这种方式，我们得到了Painlevé VI方程的矩阵扩展及其多维类似物的非自治椭圆顶的形式。最后指出矩阵值变量可以用非交换结合代数的元素代替。在文章的最后，我们还描述了特殊的椭圆Gaudin模型，它可以被认为是（${\mathbb Z}_2$约化）椭圆顶的矩阵扩张。
Complex hypergeometric functions and integrable many-body problems
本文将椭圆超几何方程一般化为复超几何函数。导出的方程推广到新的有理可积$N$体系统的哈密顿本征值问题出现从特定退化的椭圆Ruijsenaars和van Diejen模型。
Abelian solitons
本文描述了一个新的代数完全可积系统，它的积分流形是Jacobi簇的余椭圆子簇。这是由椭圆孤子组成的Krichever-Treibich-Verdier系统的多周期扩展。
Elliptic spin Ruijsenaars-Schneider integrable models from 5d $\mathcal{N}=1$ gauge theories
该研究证明R³×T²上5d N=1项链箭图规范理论的库仑分支与带动力学非均匀性的椭圆自旋Ruijsenaars-Schneider模型相空间等同，解决了该类模型的泊松结构确定及量子化问题，且所得量子系统是支配类S_k的4d N=1理论超对称指标的可积系统。
Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation
本文对孤立子意义下的可积Weingarten曲面进行了分类。其判据是相应的高斯方程具有sl（2）值零曲率表示，且具有不可移除的参数。在一定的限制下，喷流的顺序，答案是由一个三阶常微分方程来管理的功能依赖的主曲率。利用尺度对称性和平移对称性，给出了控制方程的椭圆积分通解。我们表明，当椭圆积分退化到初等函数的情况下，已知的十九世纪geometers。最后，我们刻画了相应的正规同余。
Hyperelliptic Integrable Systems on K3 and Rational Surfaces
我们给出了几个与特殊K3和有理曲面相关的可积系统的例子（例如，椭圆K3曲面、由射影平面的双重覆盖给出的K3曲面、有理椭圆曲面等）。的建设，Beauvilles的一般思想的基础上，大大简化的事实，即所有的例子描述的超椭圆曲线和雅可比。这也使得比较这些可积系统与更经典的可积系统，如诺依曼系统和周期Toda链，这也与合理的表面。一个微妙的区别的情况下，K3和合理的表面指出。
A range three elliptic deformation of the Hubbard model
本研究提出Hubbard模型的一种新可积形变，其哈密顿量含不保持自旋与粒子数守恒的程长3相互作用项，可通过对偶变换映射为破坏自旋守恒的新可积最近邻模型，且对应$R$-矩阵的谱参数具有以椭圆振幅表示的特殊依赖关系。
Analytic doubly periodic wave patterns for the integrable discrete nonlinear Schroedinger (Ablowitz-Ladik) model
我们推导出两个新的椭圆函数的解决方案，一个黑暗和一个明亮的孤子制度，半离散立方非线性薛定谔方程的Ablowitz和Ladik。当在复平面中考虑时，这两个解是相同的。在连续极限下，它们退化为已知的椭圆函数解。在长波极限下，暗孤子退化为两个离散暗孤子的碰撞，亮孤子退化为一个离散呼吸子。
An M-Theoretic Derivation of a 5d and 6d AGT Correspondence, and Relativistic and Elliptized Integrable Systems
我们推广了我们在[arXiv：1301.1977]中的分析，并表明SU（N）的5d和6d AGT对应--它本质上将相关的5d和6d Nekrasov瞬子配分函数与q-变形和椭圆仿射W_N-代数的可积表示联系起来--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理纯物理地导出。通过一个适当的缺陷，我们还得到了5d和6d AGT对应的“完全分歧”版本，其中量子和椭圆仿射SU（N）-代数在临界水平上的可积表示出现在2d侧，并论证了相应的“完全分歧”的5d和6d Nekrasov瞬子配分函数是定义相对论性和椭圆化可积系统的交换算子的同时本征函数。作为一个分支，我们还获得了各种数学上新颖而有趣的关系，涉及SU（N）的双环代数，椭圆Macdonald算子，瞬子模空间的等变椭圆亏格等。
Higher rank 1+1 integrable Landau-Lifshitz field theories from associative Yang-Baxter equation
在${\rm gl}_N$情形下构造了1+1可积Heisenberg-Landau-Lifshitz型方程.动力学变量是具有性质$S^2={\rm const}\cdot S$的$N\times N$矩阵$S$的矩阵元素。利用满足结合Yang-Baxter方程的量子$R$ -矩阵构造了带谱参数的拉克斯对.由Zakharov-Shabat方程导出了${\rm gl}_N$ Landau-Lifshitz模型的运动方程。当${\rm rank}(S)=1$ .在这种情况下的哈密顿描述建议。所描述的模型族包括来自${\rm GL}_N$ Cherter-Belavin椭圆$R$ -矩阵的椭圆模型。在$N=2$情形下，再现了XYZ Landau-Lifshitz方程的Sklyanin椭圆拉克斯对.我们的构造也适用于椭圆$R$ -矩阵的三角和有理退化。
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type III. The Heun Case
Heun方程可以重写为$-d^2/dx^2+V(g;x)$形式的常微分算子的本征值方程，其中势是依赖于耦合向量$g\in{\mathbb R}^4$的椭圆函数。或者，这个算子来自于$BC_N$椭圆非相对论Calogero-Moser系统的$BC_1$特化（也称为$BC_N$）。Inozemtsev系统）。在对椭圆周期和$g$的适当限制下，我们将Hilbert空间${\mathcal H}=L^2([0,ω_1],dx)$上的自伴算子$H(g)$与该算子相关联，其中$2ω_1$是$V(g;x)$的实周期。对于这种关联和进一步分析$H(g)$，${\mathcal H}$上的特定Hilbert-Schmidt算子${\mathcal I}(g)$起着关键作用。特别地，利用$H(g)$和${\mathcal I}(g)$的密切关系，我们得到了一个显著的谱不变性：对于线性依赖于$g$的耦合向量$c\in{\mathbb R}^4$，$H(g(c))$的谱在任意排列$σ(c)$，$σ\in S_4$下是不变的。
Dispersionless Pfaff-Toda hierarchy and elliptic Löwner equation
我们表明，一个变量减少的Pfaff-Toda可积族的色散极限描述的耦合椭圆Löwner（Komatu-Goluzin）方程的系统。
Hierarchy of integrable Hamiltonians describing of nonlinear n-wave interaction
本文构造了一族描述非线性介质中n波包络变化的可积哈密顿系统。用第一类椭圆函数给出了某些特殊哈密顿量的精确解。
Bihamiltonian structures and quadratic algebras in hydrodynamics and on non-commutative torus
我们证明了几个可积系统的共同双哈密顿性质。第一种是椭圆旋转体，它是复群GL（N）上任意$N$的可积Euler-Arnold顶，其惯性椭圆与椭圆曲线的选择有关。它的双哈密顿结构由相容的线性和二次Poisson括号提供，这两者都由Belavin-Drinfeld经典椭圆$r$ -矩阵控制。我们还推广了可积Euler-Arnold顶的双哈密顿结构到几个无限维群，表现为GL（N）的某些大$N$极限。它们是非交换环面群（NCT）和二维环面的辛同构群$SDiff(T^2)$。辛同胚上的椭圆旋转子给出了一个理想二维流体力学的椭圆形式，它是一个可积系统。特别地，我们定义了依赖于两个无理数的$T^2$上的Hamilton算子空间上的二次Poisson代数.最后，我们以类似于有限维情形的方式构造了无限维二次Poisson代数。
Hitchin Systems - Symplectic Hecke Correspondence and Two-dimensional Version
本文的目的有两个方面。首先，我们定义辛映射希钦系统有关的不同程度的全纯丛。我们称这些映射为相应希格斯包的辛赫克对应（SHC）。它们是由底层全纯丛的Hecke对应构造的。SHC允许构造贝克隆变换的希钦系统定义在黎曼曲线上的标记点。我们将一般格式应用于椭圆Calogero-Moser（CM）系统，构造了可积$\SLN$ Euler-Arnold顶（椭圆$\SLN$ -旋转子）的SHC.接下来，我们提出了一个推广的希钦方法的2D可积理论有关的希格斯束的无限秩。主要的例子是一个可积的二维版本的两体椭圆CM系统。前面的构造允许在二维椭圆CM系统和Landau-Lifshitz方程之间定义SHC。
Commuting difference operators with elliptic coefficients from Baxter's vacuum vestors
对于具有椭圆R-矩阵的量子可积模型，我们在观测量代数的无限维表示中构造了Baxter Q-算子。
Integrable Billiards on a Minkowski Hyperboloid: Extremal Polynomials and Topology
研究Minkowski空间中单叶双曲面上共焦二次曲线约束的紧区域内的台球系统。我们推导出椭圆周期性的条件，这样的台球。我们描述的拓扑结构的台球系统的Fomenko不变量。然后，我们提供周期性条件的功能佩尔方程和相关的极值多项式。几个例子计算的椭圆函数和经典的Chebyshev和Zolotarev多项式，极值多项式在一个或两个间隔。这些结果进行了对比的情况下，台球在闵可夫斯基和欧几里德平面。
Integrable hierarchies with zero dispersion and elliptic curves
本文研究KP、修正KP、2D Toda格点、BKP、DKP、Pfaff-Toda等可积层次在零色散极限下的结构，发现Pfaff型层次的动力学曲线为椭圆曲线，而其他层次为有理曲线。
Integrable Lattice Models for Conjugate $A^{(1)}_n$
提出了一类新的$A^{(1)}_n$可积格模型。这些是基于与$A^{(1)}_n$共轭模不变量相关联的基本nimrep图的交互-圆脸模型，每个等级和水平值都有一个模型。玻尔兹曼权由椭圆θ函数参数化，并且对于椭圆数q的任何固定值都满足杨-巴克斯特方程。在q=0时，该模型提供了Hecke代数的表示，并有望在连续极限中引入与$A^{(1)}_n$共轭模不变量相关的陪集共形场论。
Inozemtsev System as Seiberg-Witten Integrable system
本文建立了Inozemtsev系统是Seiberg-Witten可积系统，它编码了具有四个基本和（对于$N \geq 2$）一个反对称张量超多重态的4d $\mathcal{N}=2$ USp（2N）规范理论的库仑支物理.我们描述了从$N=1$和$N=2$情况下的Inozemtsev系统的谱曲线和正则形式到Seiberg-Witten曲线和微分的显式变换，以及谱参数的椭圆曲线的模与场论的规范耦合的显式匹配，以及Inozemtsev系统与场论质量参数的耦合的显式匹配。这一结果是一个特殊的例子，一个更一般的对应关系晶体椭圆Calogero-Moser系统与Seiberg-Witten可积系统，这将在未来的工作中进行探讨。
Duffing oscillator and elliptic curve cryptography
提出了一种新的离散Duffing方程的方法。可积离散映射是利用椭圆曲线密码学中的加密运算得到的，因此它们不依赖于标准的小参数假设。
On the explicit solutions of the elliptic Calogero system
令$q_1,q_2,...,q_N$为$N$粒子在圆上的坐标，与可积势$\sum_{j<k}^N\wp(q_j-q_k)$相互作用，其中$\wp$为Weierstrass椭圆函数。证明了$q_1,q_2,...,q_N$中的每个对称椭圆函数都是时间上的亚纯函数。我们给出了这些函数在亏格$N-1$ θ函数方面的显式公式。
Yang-Baxter maps associated to elliptic curves
本文给出了与椭圆曲线相关的Yang-Baxter映射。它们与离散形式的Krichever-Novikov方程和Landau-Lifshits方程有关。提升标量可积四图方程的两个领域的方程。
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type IV. The Relativistic Heun (van Diejen) Case
“相对论”Heun方程是一个8耦合差分方程，它推广了4耦合Heun微分方程。它可以看作是van Diejen引入的解析差分算子的时间无关的薛定谔方程。我们研究Hilbert空间的功能，这个运营商和它的“模块化的合作伙伴”，在深入分析的特征向量的希尔伯特-施密特积分算子的积分核有一个先前已知的关系，两个差分算子。通过对参数的适当限制，我们证明了交换差分算子可以推广为自伴交换算子的模对，该模对与积分算子共享其特征向量.各种显着的光谱对称性和交换性的性质遵循这种对应关系。特别地，随着耦合在${\mathbb R}^8$中的合适球上变化，算子对的离散谱在$E_8$ Weyl群下是不变的。一个8参数的正交多项式族的渐近行为被证明是共享的联合特征向量。
Geometry of an elliptic-difference equation related to Q4
本文研究了一类非线性非自治椭圆型差分方程，该方程是由Ramani，Carstea和Grammaticos通过离散Krichever-Novikov方程的周期约化（Q4）的可积去奇异化而构造的.我们展示了如何将其构造为在$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$中的八个点处炸毁的有理曲面上的双有理映射，并找到其仿射Weyl对称性，将其置于潘勒韦方程的几何框架中。初值空间为$A_0^{(1)}$，其对称群为$W(F_4^{(1)})$ .通过给出一种替代的构造，我们证明了去量子化与Q4的格几何是一致的，这种构造是通常意义上的Q4的约化。一个更对称的同类约化提供了另一个二阶可积椭圆差分方程的例子。
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