The Poisson Bracket for Poisson Forms in Multisymplectic Field Theory
我们提出了一个一般定义的泊松括号之间的微分形式出现在一阶经典场论的几何公式的扩展多相空间，更一般地说，精确的多辛流形。它是很好地定义了一定的一类微分形式，我们建议呼吁泊松形式，并把空间的泊松形式到一个李超代数。
2002-02-27 math-ph math.DG math.MP
Remarks on multisymplectic reduction
本文讨论了李群作用下多辛流形的约化问题，为经典场论的对称性约化提供了一个全协变方案。
2023-01-05 math-ph math.MP
Conserved quantities on multisymplectic manifolds
给定流形M上的一个向量场，我们定义一个整体守恒量为一个微分形式，其李导数是正合的。守恒量在适当子流形上的积分在时间演化下是常数，开尔文环流定理是一个著名的特例。更一般地说，守恒量在M的映射空间的侵入下表现良好。我们重点讨论了多辛流形和Hamilton向量场的情形。我们证明了，在存在一个李群的对称性承认同伦余动量映射，一个得到了整个家庭的整体守恒量。这推广了辛几何中的一个经典结果。我们在一般情况下进行，考虑几个变种的概念，全球守恒量。
2016-10-18 math-ph math.DG math.DS
Multisymplectic geometry and covariant formalism for mechanical systems with a Lie group as configuration space: application to the Reissner beam
许多物理上重要的力学系统可以用李群$G$作为位形空间来描述。根据著名的Noether定理，李群的基本对称性可以大大降低问题的复杂性。然而，这些简化技术，不关心一般问题（波，场论）使用，可能会导致不舒服的无限维空间。作为替代方案，\emph{covariant}公式允许通过增加独立变量的数量来考虑有限维配置空间。但归约所需的几何元素，适应于承认李群作为配置空间的协变问题的特殊性，在文献中很难理解（据我们所知，有些甚至是缺失的）。为了填补这一空白，本文对E.在这个特殊的"协变李群"上下文中。因此，这是这项工作的主要兴趣，Poincaré-Cartan和多辛形式获得的主$G$丛。它允许制定的\emph{Euler-Poincaré equations}的运动，并导致一个诺特的当前形式定义的对偶李代数。
2017-08-04 math-ph math.MP
L-infinity algebras from multisymplectic geometry
一个流形是多辛的，或者更具体地说是n-辛的，如果它具有一个n+1次的闭非退化微分形式。在我们以前的工作与贝兹和Hoffnung，我们描述了如何“更高的类似物”的代数和几何结构中发现的辛几何应该自然出现在2-plectic几何。特别地，我们证明了，正如一个辛流形给出一个函数的泊松代数，任何2-辛流形给出一个1-形式和函数的李2-代数。李n-代数是L-无穷代数的例子：分次向量空间配备了满足广义雅可比恒等式的斜对称多括号集合。在这里，我们推广了我们以前的结果。给定一个n-复形，我们在复形上构造了一个相应的李n-代数，该复形的多括号由n-复形的结构确定。我们还表明，任何n-plectic流形产生的另一种代数结构称为微分分次莱布尼茨代数。最后，我们通过描述强同伦代数理论中的一个公开问题的背景下，这两种结构之间的相似性。
2011-07-04 math-ph math.DG math.MP
Geometry of Hamiltonean n-vectors in Multisymplectic Field Theory
多辛几何起源于著名的de Donder-Weyl理论，是研究经典场论的自然框架。最近，已经提出了两种代数结构来对给定的理论进行代数编码。这些结构是在有限维空间上形成的，这似乎是令人惊讶的。本文研究了Hamilton函数与向量场的某些反对称张量乘积的对应关系。后者被证明是经典力学的哈密顿向量场的适当推广。从而阐明了场方程解的代数描述。
2001-07-27 math-ph math.MP
Automorphisms of Strong Homotopy Lie Algebras of Local Observables
有一个很好的程序分配一个强同伦李代数的局部可观的多辛流形，可以被视为一个分类的泊松结构的一部分。对于一个2-格流形，所得到的李2-代数同构于一个正合Courant代数胚上的自然李2-代数结构的子李2-代数。我们将这一说法推广到任意的n-plectic流形和研究所产生的李n-代数上的自同构。我们的观测结果对于研究多辛流形上的量子化问题可能是有用的。
2015-07-03 hep-th math-ph math.MP
Yang-Mills Theory in the Multisymplectic Framework
Autonomous University of Madrid（马德里自治大学）；Institute of Theoretical Physics (CSIC-UAM)（理论物理研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学））
本硕士论文将多辛场论框架应用于杨-米尔斯理论，构建相关多辛形式、勒让德对应，推导杨-米尔斯方程、守恒流等，完成对称性处理与诺特定理推广。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Discrete Lagrangian field theories on Lie groupoids
我们提出了一个离散经典场论的几何框架，其中场被建模为定义在基空间中的离散网格上的“态射”，并取李群胚中的值。我们描述了基本的几何设置，并从变分原理推导出场方程。我们还证明了这些方程的解是Bridges和Marsden意义下的多辛解。这里采用的广群框架使我们不仅可以恢复一些以前已知的结果离散多辛场论，但也得到了一些新的结果，最显着的概念离散李泊松方程和离散减少。在最后一节中，我们建立了与离散微分几何和格点上的规范理论的联系。
2006-06-24 math-ph math.MP
Lagrangian and Multisymplectic Descriptions of Classical Fields: A Connection in the Momentum Representation
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）
本文通过推导de Donder-Weyl函数在洛伦兹群一般张量表示下的像，建立了经典场在动量表示中的拉格朗日与多辛描述之间的联系，并提出了一个洛伦兹协变的泊松括号，为在相对论性正则框架下研究完整系统提供了可能。
2026-05-25 math-ph math.MP physics.class-ph
$L_\infty$-Algebra Models and Higher Chern-Simons Theories
我们继续我们的研究零维场论中的领域采取的价值观在一个强同伦李代数。在第一部分中，我们详细回顾了如何更高的陈-西蒙斯理论中出现的AKSZ-形式主义。这些理论构成了构造$L_\infty$ -代数模型的通用起点。然后，我们将展示如何描述超共形场论，以及如何在这种情况下进行降维。在第二部分中，我们证明了Nambu-Poisson流形和多辛流形通过它们的Heisenberg代数是密切相关的。作为我们讨论的副产品，我们发现了中心Lie $p$ -$\mathfrak{so}(p+2)$的代数扩展。最后，我们研究了一些$L_\infty$ -代数模型，这些模型在物理上是有趣的，并且表现出量子化的多辛流形作为真空解。
2016-10-10 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian field theories: ind/pro-approach and L-infinity algebra of local observables
物理学中的场论可以用公式表示，给出一个局部拉格朗日密度。使用无限喷束施加局部性。该丛被看作是一个pro-finite维光滑流形，并将这一观点与其上不同的拓扑结构和Frechét结构进行了比较，构造了一类局部（岛）流形。诺特的第二定理进行审查和概念的李伪群探讨使用这些概念。局部可观测量的L-无穷代数的定义仅依赖于拉格朗日量的上同调（使用已扩展到局部范畴的多辛流形中的结果）。这种局部前多辛形式，称为庞加莱-嘉当，可以被认为是场中其他类似结构的无坐标、上同调的版本。
2018-11-06 math-ph math.DG math.MP
Lie-Poisson reduction in principal bundles by a subgroup of the structure group
Universidad Pontificia Comillas（科米利亚斯宗座大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究主 bundle 的多辛 bundle 上的哈密顿场论，通过子群 H 的不变哈密顿密度进行约简，推导约简后的可观测量、括号和运动方程，提出通过子群的李-泊松约简方法，并通过重建成问题和实例展示框架。
2026-04-09 math-ph math.DG math.MP
Categorified Symplectic Geometry and the String Lie 2-Algebra
多辛几何是辛几何的推广，适用于n维场论，其中辛几何的非退化2-形式被非退化（n+1）-形式所取代。n = 2的情形与弦论有关：我们称之为2-丛几何。正如泊松括号使辛流形上的光滑函数成为李代数一样，与2-辛流形相关联的可观量形成“李2-代数”，这是李代数的范畴化版本。任何紧致单李群G都有一个标准的2-plectic结构，所以很自然地想知道这个例子会产生什么样的李2-代数。这个Lie 2-代数是无限维的，但是我们在这里证明左不变观测量的子Lie 2-代数是有限维的，并且同构于已知的与G相关的“弦Lie 2-代数”。因此，范畴化辛几何给出了弦李2-代数的一个几何构造。
2009-01-29 math-ph math.MP
Parametrization and Stress-Energy-Momentum Tensors in Metric Field Theories
我们在场论的多辛方法的背景下给出了Kuchar [1973]的参数化方法的阐述，如Gotay和Marsden [2008 a]所提出的。这里发展的形式体系的目的是使任何经典的场论，包含一个度规作为唯一的背景场，通常是协变的（即“参数化的”，时空同形群作为对称群）以及完全动态的。这是通过引入某些“协方差场”作为真正的动态场来实现的。我们将看到，与这些新场共轭的多动量形成了应力-能量-动量张量场的皮奥拉-基尔霍夫形式，它们的欧拉-拉格朗日方程是空满足的。因此，这些场没有额外的物理内容;它们只是提供了一种使理论参数化的有效手段。我们的结果说明了两个例子，即电磁场和Klein-Gordon矢量场，都在背景时空。
2007-12-12 math-ph math.MP
Categorified Symplectic Geometry and the Classical String
一个李2-代数是一个李代数的“范畴化”版本：也就是说，一个范畴配备了类似于李代数的结构，对于这些结构，通常的定律保持同构。在点粒子的经典力学中，相空间通常是一个辛流形，在这个空间上函数的泊松括号给出了一个可观测量的李代数。多辛几何描述了一个使用相空间的n维场论，相空间是一个“n-流形”：一个有限维流形，配备了一个封闭的非退化（n+1）-形式。这里我们考虑n = 2的情况。对于任意2-plectic流形，我们构造了一个观测量的Lie 2-代数。然后，我们解释如何这个李2-代数可以用来描述一个经典的玻色弦的动力学。正如电磁场的存在影响带电点粒子的辛结构一样，B场的存在影响弦的2-辛结构。
2008-08-02 math-ph math.MP
$L_\infty$-morphisms between twisted Courant $r$-Lie algebras and untwisted Courant $(r{+}1)$-Lie algebroids
针对Marco Zambon提出的高阶闭形式扭化Courant代数胚是否存在典范$L_\infty$-态射的问题，本文给出肯定回答，提出通用构造框架并阐明其底层结构，验证框架可适配相关已有代数间的态射。
2026-02-16 math-ph math.DG math.MP
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
2011-09-28 math-ph math.DG math.MP
Lie derivatives along antisymmetric tensors, and the M-theory superalgebra
自由微分代数（FDA）为具有反对称张量的场论提供了代数环境。FDA的“介绍”推广了普通李代数的Cartan-Maurer方程，通过引入p型势。沿着反对称张量场的扩展李导数可以被定义，并用于恢复FDA的李代数对偶，其编码了理论的所有对称性，包括由p-形式度量的对称性。一般的方法被应用到D=11超引力的FDA：由此产生的对偶李超代数包含M-理论超对称反子在2-膜的存在。
2005-08-31 hep-th math-ph math.DG
Representations of the conformal Lie algebra in the space of tensor densities on the sphere
设${\mathcal F}_λ(\mathbb{S}^n)$是次数为$λ$的$\mathbb{S}^n$上的张量密度空间。我们把这个空间看作是群$\mathrm{SO}_0(n+1,1)$的非酉球级数的诱导模，并分类为$(\mathrm{so}(n+1,1),\mathrm{SO}(n+1))$ -sim $unitary submodules of $ { \mathcal F}_λ（\mathbb{S}^n）$ as a function of $ λ$.
2003-10-24 math-ph math.DG math.MP
The Lie Transform Method for perturbations of contravariant antisymmetric tensor fields and its applications to Hamiltonian dynamics
借助于反变反对称张量场的Schouten演算，我们应用Lie变换方法研究了张量场的光滑变形，特别是由Poisson括号的变形产生的Hamilton系统的扰动.利用Karasev和Vorobiev关于泊松上同调计算的结果，我们描述了李变换的无穷小生成元。我们给出了六维李余代数上的扰动欧拉方程和配有狄拉克括号的泊松流形上的哈密顿系统的应用。
2013-08-01 math-ph math.MP
General theory of Lie derivatives for Lorentz tensors
我们展示了Ortin在2001年为洛伦兹张量的Lie导数所做的特别处方是如何在一个更一般的环境中（包括Y的旧结果）直接推导出1996年早些时候定义的Kosmann升力的。1971年，科斯曼。
2009-07-09 math-ph math.MP
Tensor space representations of Temperley-Lieb algebra and generalized permutation matrices
考虑了秩为1和秩为2的${\mathbb C}^n \otimes {\mathbb C}^n$中的正交投影，这些正交投影使得Temperley-Lieb代数$TL_N(Q)$的酉张量空间表示成立.在秩为1的情况下，给出了解的完全分类。在秩2的情况下，$Q$在$[2n/3,\infty)$和$[n/\sqrt{2},\infty)$范围内变化的解分别构造为$n=3k$和$n=4k$，$k \in {\mathbb N}$。
2015-10-18 math-ph math.MP math.RT
Tensor product of modules over a Lie conformal algebra
给出了李共形代数上模的张量积存在的一个充要条件。给出了张量积的两种代数构造。给出了张量积与共形线性映射的关系。证明了张量积的交换性。
2022-12-15 math-ph math.MP math.QA
Covariant Hamiltonian Field Theories on Manifolds with Boundary: Yang-Mills Theories
多辛形式主义的场论开发的许多数学家在过去的五十年中，在这项工作中扩展到处理流形的边界。特别是，我们开发了一个多辛框架的一阶协变哈密顿场论流形上的边界。这项工作是福克的表征场论的几何实现，因为它出现在最近的工作由Cattaneo，Mnev和Reshetikhin [Ca 14]。这个框架导致一个真正的几何理解的传统选择的边界条件。例如，我们发现，理论的边界场位于理论规范群的矩映射的0-水平集中，因此我们证明了边界条件，即边界处场的余切空间上的1-形式的拉回为零，即π* α= 0。它还表明，自然的方式来解释Euler-Lagrange方程作为一个发展系统的边界附近是作为一个presymplectic系统在一个扩展的相空间包含自然的配置和动量场在边界处，以及额外的自由度对应的横向分量的动量场的理论。分析了系统在边界处的相容性条件，确定了系统的约化相空间是一个辛流形，该辛流形具有一个与Euler-Lagrange方程解的边界数据相对应的各向同性子流形.这种设置使得有可能定义适定的边界条件，并为系统的正则量子化提供了适当的设置。该理论的概念将测试对三个重要的例子：标量场，泊松σ模型和杨米尔斯理论。
2016-05-09 math-ph math.DG math.MP
Lie algebra and invariant tensor technology for g2
与su（n）在lambda矩阵和f-和d-张量上的工作类似，本文发展了李代数g2的技术，它的七维定义表示gamma和与之相关的不变张量的完整集合。给出了涉及这些张量的身份的全面列表。这包括身份，依赖于使用的特征方程，特别是伽马，和一个良好的身体的结果，涉及二次，六次和（非线性）其他Casimir运营商的g2。
2001-03-16 math-ph math.MP
Development of a unified tensor calculus for the exceptional Lie algebras
对于包含例外李代数的李代数族F，其伴随表示ad的张量幂ad^n的分解律的一致性现在是众所周知的。本文使用它来着手发展一个统一的张量演算的例外李代数。它明确地处理所有的张量，出现在n=2的阶段，获得了大量的系统信息，他们的性质和身份，满足他们。在n=3的水平上得到了一些结果，包括对ad ^[3]的所有组分的维数和卡西米尔本征值数据的简单推导。这是重要的输入数据，用于处理在n=3的水平上进入图像的所有张量的集合，遵循已知的对a_1可行的路径。本文描述了李代数d_4与例外李代数在族F中的位置一致的特殊方式。
2002-12-16 math-ph math.MP
Invariant tensors and Casimir operators for simple compact Lie groups
李代数的Casimir算子与代数的对称不变张量一一对应。有一个无限的卡西米尔算子族，其成员可以表示为与基础群的秩相等的本原卡西米尔数。系统地推导出了用本原张量表示非本原对称张量的一组恒等式。给出了几个例子，包括一个例外李代数的应用。
1999-02-16 hep-th math-ph math.MP
Tensor powers of adjoint representations ot classical Lie groups
利用典型群的特殊性质，给出了伴随模的张量平方的不可约分量和高张量幂幂的首项的简单构造.这提供了一个独立的确认沃格尔的一般公式，并替代方法，在最近的一些文件。
2022-12-28 math-ph math.MP math.RT
The Irreducible Tensor Bases of Exceptional Lie Algebras 1. G2, F_4 and E_6
例外李代数G2、F4和E6的不可约张量基是通过将它们的Cartan-Weyl基按各自的链G2> SO（3）* SO（3），F4 > SO（3）* SO（3）* SO（3）和E6> SO（3）* SO（3）* SO（3）分组而建立的.并分别给出了这些代数的不可约张量基的显式交换关系。
2001-11-01 math-ph math.GR math.MP
On multiplicities of irreducibles in large tensor product of representations of simple Lie algebras
本文研究了单李代数有限维表示的大张量积中不可约表示重数的渐近性及其关于Plancherel和特征概率测度的统计性质.我们得出的渐近分布的不可约组件的Plancherel措施，推广的结果Biane和泰特和Zelditch。我们还得到了渐近的一般参数和一个中间标度附近的Plancherel措施的特征措施。有趣的是，渐近测度是普适的，在适当的重整化之后，它不依赖于哪些表示被相乘，而是显著地依赖于特征分布中参数的简并性。
2019-05-21 math-ph math.MP math.RT
From Lie algebra crossed modules to tensor hierarchies
本文提出Lie-Leibniz三元组（含嵌入张量的莱布尼茨代数与李代数配对结构）可诱导张量层级（微分分次李代数），证明其是李代数交叉模的自然推广，构造更清晰，还暗示存在更多莱布尼茨规范理论。
2023-06-11 hep-th math-ph math.AT
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
2004-04-15 math-ph math.DG math.MP
Lie symmetries of the energy-momentum tensor for plane symmetric static spacetimes
物质共线（MC）是能量-动量张量在李输运下保持不变的矢量场。度量、Ricci张量和Riemann张量的不变性已经得到了广泛的研究，这些张量保持不变的向量分别被称为Killing向量（KV）、Ricci直射变换（RC）和曲率直射变换（CC）。本文研究了平面对称静态时空的MC。给出了MC的显式形式及其所包含的李代数。已经构建了时空的例子，其中MC与它们的RC和KV进行了比较。比较表明，RC和MC的集合都不包含另一个，一般来说。
2009-02-22 gr-qc math-ph math.MP
Embedding tensors on Hom-Lie algebras
本文在 Hom-Lie 代数上引入了嵌入张量，构造了刻画它的分次 Lie 代数与控制 $L_\infty$-代数，定义了相关上同调与 Hom-Lie-Leibniz 三元组，并探讨了同伦嵌入张量与 $HLeib_\infty$-代数的关系。
2023-04-09 math-ph math.MP math.RA
Do the Ricci and energy-momentum tensors have "duality'' in the context of their Lie symmetries?
里奇张量和能量动量张量具有相同的代数对称性。在爱因斯坦方程中，它们看起来是“双重的”，因为把它们互换，把引力耦合颠倒，方程就不变了。因此可以预期它们的微分对称李代数也是相同的。使用圆柱对称静态时空，它表明，它们是不相同的，既不是代数是另一个的子集。
2010-11-23 gr-qc math-ph math.MP
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
2021-01-22 math-ph math.MP math.QA
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
Galatasaray Üniversitesi（加拉塔萨雷大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
2026-01-30 hep-th math-ph math.MP
CleGo: A package for automated computation of Clebsch-Gordan coefficients in Tensor Product Representations for Lie Algebras A - G
我们提出了一个程序，允许计算张量积的不可约表示的李代数A-G的基础上明确建设的重量状态。这种直接的方法（比只计算张量积分解的维数的标准方法更慢，更消耗内存）产生了Clebsch-Gordan系数，例如在讨论大统一理论模型构建中的对称性破缺时。为此，已经实现了多个张量积以及用于分析粒子物理学中产生的有效算子的方法。
2010-11-17 hep-ph hep-th math-ph
Vector Bundle Valued Differential Forms on $\mathbb{N} Q$-manifolds
$\mathbb N Q$ -流形上的几何结构，即~具有同调向量场的非负分次流形，编码李代数胚及其高级类似物上的非分次几何数据。一类特别相关的结构由向量丛值微分形式组成。辛形式、切触结构以及更一般的分布都属于这一类。利用非分次几何数据描述了非负分次流形上的向量丛值微分形式。此外，我们还利用这种描述统一地给出了已知结果的新证明，以及关于一阶$\mathbb N Q$ -流形具有某些几何结构，即辛结构、切触结构、对合分布等的新结果（已经存在于文献中）和局部共形辛结构，以及一般的向量丛值高阶形式，特别是前辛和多辛结构（尚未在文献中出现）。
2016-03-03 math-ph math.DG math.MP
Compilation of relations for the antisymmetric tensors defined by the Lie algebra cocycles of $su(n)$
本文试图提供一个全面的汇编结果，许多新的，涉及不变的完全反对称张量（欧米茄张量）定义的李代数上同调上循环的$su(n)$，并发挥重要作用的最佳定义的Rachah-Casimir算子的$su(n)$。由于欧米茄张量自然发生在代数的完全反对称产品的$λ$ -矩阵的$su(n)$，在这个代数的关系进行了详细研究，然后采用提供一个强大的手段，推导出重要的欧米茄张量/上循环身份。结果包括$su(n)$的所有Ω张量的平方的公式。各种关键的推导来说明所采用的方法。
2001-05-17 hep-th math-ph math.MP
Gel'fand-Zetlin Basis and Clebsch-Gordan Coefficients for Covariant Representations of the Lie superalgebra gl(m|n)
对李超代数gl（m）的不可约协变张量表示引入了一个Gel'fand-Zetlin基|n）。在此基础上，确定了李超代数的生成元的显式表达式。此外，对应于gl（m）的任何协变张量表示的张量积的Clebsch-Gordan系数|n）的自然表示V（[1，0，...，0])gl（m）|n）具有最高权（1，0，. . .，0）计算。这两个结果是显式构造仿统计Fock空间的步骤。
2010-04-14 math-ph math.MP
Graphical Tensor Product Reduction Scheme for the Lie Algebras so(5) = sp(2), su(3), and g(2)
我们详细地开发了一个图形张量积约化方案，首先由Antoine和Speiser描述，用于简单秩2李代数so（5）= sp（2），su（3），和g（2）。这导致了一个有效的实用方法，减少张量积的不可约表示为这样的表示之和。为此，给定表示的二维权重图被放置在不可约表示的“景观”中。我们提供的景观和重量图的大量表示的三个简单的秩2李代数。我们还应用代数“腰带”的方法，这是效率低得多的手工计算中等规模的陈述。减少张量积的计算机代码，基于图形的方法，已经开发，以及可从作者的要求。
2015-11-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Nonabelian embedding tensors
在本文中，我们首先引入了非交换嵌入张量的概念，它是嵌入张量的非交换推广。然后我们引入了Leibniz-李代数的概念，它是非交换嵌入张量的基本代数结构，也可以看作是Leibniz代数的非交换推广。然后利用导出的括号，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元恰好是非交换嵌入张量.从而得到了控制非交换嵌入张量变形的微分分次李代数。最后，我们定义了非交换嵌入张量的上同调，并利用第二上同调群来刻画线性形变。
2022-04-06 math-ph math.MP math.RA
On the non-uniform motion of dislocations: The retarded elastic fields, the retarded dislocation tensor potentials and the Liénard-Wiechert tensor potentials
本文的目的是研究二维和三维空间中位错非均匀运动的基本理论。利用非协调弹性动力学理论研究了无限介质中任意分布位错、位错环和直位错的非均匀运动。导出了非均匀运动位错的运动方程。确定了位错分布产生的延迟弹性场和延迟位错张量势。本文导出了位错动力学的新的基本公式（Jefimenko型和Heaviside-Feynman型位错方程）。此外，精确的封闭形式的位错环所产生的弹性场的解计算为亚音速运动的延迟线积分表达式。围绕任意运动位错环的弹性速度场和弹性形变场用所谓的三维弹性动力学Liénard-Wiechert张量势显式给出。计算了二维弹性动力学Liénard-Wiechert张量势和直位错弹性场的近场近似。确定了加速螺位错和刃位错近场的奇异性。
2012-10-11 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
On squares of representations of compact Lie algebras
我们研究如何张量积的表示分解时，限制从一个紧李代数的一个子代数。特别是，我们感兴趣的张量平方是张量积的表示本身。我们表明，在一个无分类的方式，多重性和多重性的平方和在相应的分解成不可约表示张量平方严格增长时，限制从一个紧凑的半单李代数的一个适当的子代数。为此目的，从文献中编译了关于表示的张量积的相关细节。由于重数的平方和等于张量平方表示的交换子的维数，因此在先验未知李代数由一组可能不是线性基的生成元给出的情况下，它可以通过线性代数计算来确定。因此，我们的结果提供了一个测试，以确定是否一个紧半单李代数的子代数是一个适当的，而无需计算相关的李闭包，这可以很自然地应用于控制量子系统的领域。
2015-08-24 math-ph math.MP math.RT
Analytic Bethe ansatz and functional relations related to tensor-like representations of type II Lie superalgebras B(r|s) and D(r|s)
对II型李超代数B（r）的类张量表示进行了Bethe分析|s）=osp（2r+1| 2s）（r >-1，s >0）和D（r| s）=osp（2r| 2s）（r >1，s >0）。给出了用杨氏（超）图表示的缀饰真空形式的转移矩阵的本征值公式。讨论了一类传递矩阵函数关系（T-系统）。特别是对于B（0| s）=osp（1| 2s）（s >0）情形下，利用dressed真空形式之间的对偶性，给出了一组完备的函数关系.
2009-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A relation for the Jones-Wenzl projector and tensor space representations of the Temperley-Lieb algebra
证明了Jones-Wenzl投影的一个关系式。对于张量积空间上的坦珀利-李伯代数的表示，它有以下结果：如果这样的表示是从秩为$r$的厄米特$n \times n$矩阵$T$构建的，使得$T^2=Q T$，那么要么是$n^2 = Q^2 r$，要么是$Q^2 =1,2,3$，要么是$n^2 \geq 4 r$。对于后一类表示，新的例子被发现。这包括明确的例子$r=2,3,4$和任何$n \geq r$（有一个例外）和解决方案$n=r+1$与任意$r$。
2018-06-27 math-ph math.MP math.QA
Magnetic hydrodynamics with asymmetric stress tensor
本文研究了带应力张量的磁流体力学方程。我们将该系统解释为与具有非平凡2-上循环的向量场李代数的阿贝尔扩展相关的广义欧拉方程。我们用李代数方法证明了能量守恒定律和交叉螺旋度守恒。
2004-01-29 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Einstein Equations for a Noncommutative Spacetime of Lie-Algebraic Type
本文给出了中心度量w.r.t.的联系的一般公式。李代数型的非对易时空这是通过使用中心双模上的线性连接的框架来完成的。利用该公式计算了相应的Riemann张量，并证明了相应的Bianchi恒等式和某些对称性，这些是获得对称无发散的Einstein张量所必需的.特别地，得到的爱因斯坦张量不等价于非对易黎曼张量和标量的和，如在对易情况下，但另外出现了无迹项。
2019-09-05 gr-qc hep-th math-ph
Structure Constants for New Infinite-Dimensional Lie Algebras of U(N+,N-) Tensor Operators and Applications
给出了伪酉群U（N+，N-）的代数流形M上函数的无限基的Moyal括号的结构常数.它们将Virasoro和W_ \infty代数推广到更高的维数。本文讨论了M上的保体积同态与U（N+，N-）的高阶广义自旋和张量算子代数的关系。这些中心扩展的无限维李代数也为高维的非线性可积场论、光锥规范中更高扩展对象的剩余规范对称性以及对称弯曲空间的易处理的非对易形式的C^*-代数提供了舞台。
2000-01-20 hep-th math-ph math.MP
On the Gaudin model associated to Lie algebras of classical types
我们导出了Gaudin模型的Bethe Anesthesia方程的解的显式公式，该方程与一个任意有限维不可约模和一个向量表示的张量积相关联，适用于所有经典型简单李代数。我们使用这个结果表明，Bethe Answer在任何张量积中是完全的，其中除了一个因子外，所有因子都是向量表示，并且评估参数是通用的。除D型外，Gaudin哈密顿量在这类张量积中的联合谱是简单的。
2016-10-20 math-ph math.MP math.QA
Invariant tensors for simple groups
本文研究了单李代数A_1、B_1、C_1和D_1的不变本原张量的形式。利用李代数上同调的非平凡上循环，引入了一族新的对称不变张量。对于A_l代数，明确地证明了这些张量的一般形式除l本原张量外均为零，并由此产生l本原Casimir算子.给出了李代数上循环的一些常返性和对偶关系。还提供了su（3）和su（4）的3-和5-上环的表。最后，给出了涉及d和fsu（n）张量的新关系式.
1997-09-16 hep-th math-ph math.MP
