Representations of the Exceptional Lie superalgebra E(3,6): I. Degeneracy conditions
最近，作者之一得到了向量场的单无限维李超代数的一个分类，它推广了著名的E。李代数中的嘉当。这个列表包括许多由简单方程定义的级数，以及几个例外的超代数，其中包括E（3，6）。本文研究例外李超代数E（3，6）的不可约表示.这个超代数有s \ell（3）\times s \ell（2）\times g \ell（1）作为它的一致\ZZ -分次的零度分量，这使我们相信它的表示理论具有物理应用的潜力。
2000-12-28 math-ph math.MP
Representations of the exceptional Lie superalgebra E(3,6) III: Classification of singular vectors
我们继续研究例外李超代数E（3，6）的不可约表示.这是向量场的两个简单无限维李超代数之一，它们的一致ZZ-分次的零度分量是李代数sl（3）\times sl（2）\times gl（1）。给出了E（3，6）上退化Verma模的奇异向量的分类，从而完成了所有L_0-局部有限的不可约E（3，6）-模的分类和构造.
2003-10-22 math-ph math.MP
Magnetic pseudo-differential Weyl calculus on nilpotent Lie groups
我们开发了一个伪微分Weyl演算幂零李群，它允许一个处理右不变向量场的磁扰动。为此，我们研究了由幂零李群与其上的适当函数空间的半直积所构成的无限维李群。我们挑出一个适当的coadjoint轨道的半直积和构造我们的伪微分作为Weyl量子化的轨道。
2009-02-01 math-ph math.AP math.MP
Explicit bracket in the exceptional simple Lie superalgebra cvect(0|3)_*
本文对向量场的五个简单例外李超代数之一的cvect（0）作了较详细的描述|3）_*，向量（4）的子代数|3）。我们推导出它的元素的微分方程，并解决这些方程。因此，我们得到了cvect（0）的元素的精确形式|3）_*。并且我们实现了cvect（0| 3）_* 通过a（3）上的生成函数对的“胶合”|3）-维奇（奇）辛（periplexic）超流形，并给出了括号的显式刻画。
1997-03-18 math-ph math.MP
Defining relations for the exceptional Lie superalgebras of vector fields pertaining to The Standard Model
我们列出了五个特殊的简单李超代数中的四个的定义关系，其中一些，正如大卫·布罗德赫斯特和卡茨所证明的，可能与标准模型或基本粒子的大统一理论有关。对于第五超代数，结果不是最终的：可能有无穷多个关系。同样地，对于同一个以Laurent多项式为系数的李超代数，只有两个以上的关系。
2002-02-18 math-ph math.MP
Exceptional Lie Algebras, SU(3) and Jordan Pairs
给出了例外李代数的一个简单的统一观点。展示了潜在的乔丹对的内容和作用。每个代数包含三个Jordan对，它们共享相同的自同构李代数和相同的外部su（3）对称性。最终的物理应用和影响的理论进行了概述。
2011-12-13 hep-th math-ph math.MP
Decomposition of compact exceptional Lie groups into their maximal tori
本文利用例外李群$G= F_4, E_6, E_7$的对合自同构来处理不动点子群的交。我们将找到$G$的对合自同构，使得这些不动点子群的交集的连通分量与$G$的极大环面重合。
2011-01-02 math-ph math.DG math.MP
A classification of generalized quantum statistics associated with the exceptional Lie (super)algebras
广义量子统计（GQS）与李代数或李超代数相关联，扩展了仿玻色或仿费米统计的概念。这类GQS已被分类为所有经典单李代数和基本经典李超代数。在目前的文件中，我们完成了这一分类的所有例外李代数和超代数。由于GQS的定义与李（超）代数G的某个Z-分次密切相关，我们的分类再现了例外李代数的一些已知Z-分次。对于例外李超代数，这样的Z-分次分类以前还没有给出。
2006-11-30 hep-th math-ph math.MP
Higher-order Variational Calculus on Lie algebroids
本文给出了李代数体上由Lagrange函数定义的作用泛函的临界点方程，并研究了它与Euler-Poincaré型方程和Lagrange Poincaré型方程的关系。这样的系统的减少和重建结果的建立。
2015-01-26 math-ph math.DS math.MP
Representations of the Exceptional Lie superalgebra $E(3,6): II. Four series of degenerate modules
构造了四个具有例外无限维李超代数E（3，6）作用的$\ZZ_+$ -双阶化复形.我们证明了微分的所有象和上核以及除三个核之外的所有核都是不可约E（3，6）-模。这是基于奇异向量的列表和这些复合物的同调的计算。结果得到了所有退化不可约E（3，6）-模的一个显式构造，并计算了它们的特征标和模的大小.由于标准模型$SU(3) \times SU(2) \times U(1)$的对称群（被一个六阶中心子群所除）是E（3，6）的自同构群的一个极大紧子群，我们的结果可能在粒子物理中有应用。
2000-12-28 math-ph math.MP
Exceptional Lie Algebras, SU(3) and Jordan Pairs Part 2: Zorn-type Representations
给出了例外李代数的一种表示。它反映了一个简单的统一的观点，它是实现的Zorn型矩阵。基本的Jordan对和Jordan代数内容的作用在结构的发展中至关重要。每个代数包含三个Jordan对，它们共享相同的自同构李代数和相同的外部su（3）对称性。在物理学中的应用概述。
2014-05-27 hep-th math-ph math.MP
Variational calculus on Lie algebroids
证明了李代数体上的拉格朗日系统的欧拉-拉格朗日方程可以作为定义在Banach曲线流形上的作用泛函的临界点的方程。研究了降阶理论及其与拉格朗日乘子法的关系。
2006-11-29 math-ph math.DG math.MP
Calculus structure on the Lie conformal algebra complex and the variational complex
我们在李共形代数上链复形上构造了一个微积分结构。通过限制到一次链，我们恢复了在[DSK]中引入的g-复形的结构。这种构造的一个特例是变分法，我们提供了明确的公式。
2010-07-21 math-ph math.MP math.QA
The Irreducible Tensor Bases of Exceptional Lie Algebras 1. G2, F_4 and E_6
例外李代数G2、F4和E6的不可约张量基是通过将它们的Cartan-Weyl基按各自的链G2> SO（3）* SO（3），F4 > SO（3）* SO（3）* SO（3）和E6> SO（3）* SO（3）* SO（3）分组而建立的.并分别给出了这些代数的不可约张量基的显式交换关系。
2001-11-01 math-ph math.GR math.MP
Semiclassical functional calculus on nilpotent Lie groups and their compact nilmanifolds
研究将幂零李群与幂零流形上的半经典演算推广至含势次拉普拉斯算子等次椭圆算子，建立其泛函演算并证明相应 Weyl 定律。
2024-09-09 math-ph math.AP math.FA
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F"_4$
本文以非紧例外李代数$F"_4$（$F_4$的分裂秩一形式）为对象，通过分类$F_4$上与该归纳相容的可约Verma模，完成了对应不变微分算子的分类，推进了不变微分算子的系统构建研究。
2021-12-12 math-ph math.MP math.RT
Analytic functional calculus and Gårding inequality on graded Lie groups with applications to diffusion equations
本文研究分次李群上一类强亚椭圆型伪微分算子的扩散方程的Cauchy问题.为此，我们在分次李群上发展了一个全局复谓词演算，以分析相应的能量估计。这个复杂的谓词演算的一个主要方面是，对于$(ρ,δ)$ -欧几里德Hörmander类，我们恢复了Seeley [38]开发的标准谓词演算。因此，我们对任意分次李群证明的Gårding不等式吸收了历史上1953年Gårding的不等式[26]。
2021-11-14 math-ph math.AP math.FA
G-algebroids: a unified framework for exceptional and generalised geometry, and Poisson-Lie duality
我们介绍的概念G-代数胚，推广李和柯朗代数胚，以及代数胚中使用的$E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$特殊的广义几何$n\in\{3,\dots,6\}$。针对例外的情况，我们证明了一个分类的“精确”代数体和翻译成一个易于处理的代数问题的莱布尼茨平行空间的相关分类。在讨论了Poisson-Lie对偶的一般概念后，我们证明了Poisson-Lie U-对偶与超引力运动方程是相容的。
2021-04-06 hep-th math-ph math.DG
Exterior differential systems on Lie algebroids and the invariant inverse problem of the calculus of variations
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了Lie algebroids上的外微分系统，提出积分流形的概念，并应用到具有对称群的动力系统及变分学的不变反问题中。
2025-07-19 math-ph math.DG math.DS
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
2008-12-08 math-ph math.GR math.MP
Exceptional quantum subgroups for the rank two Lie algebras B2 and G2
李代数B2（在2，3，7，12层）和G2（在3，4层）的例外模不变量可以由共形嵌入得到.我们确定了量子对称的相关代数，并发现或恢复，作为副产品，描述特殊的量子子群类型B2或G2的编码其模块结构的相关融合范畴的图。给出了全球维度。
2010-01-29 hep-th math-ph math.MP
Differential calculus on Jordan algebra and Jordan modules
考虑到粒子物理学的应用，我们发展了关于约旦代数的微分学和关于若尔当模的联系理论。特别是，我们专注于微分学的例外约旦代数和自由若尔当模的联络理论提供了一个完整的表征。
2018-03-29 hep-th math-ph math.MP
The Virasoro Algebra and Some Exceptional Lie and Finite Groups
我们描述了Virasoro代数的真空韦尔马模的性质与某些顶点算子代数的自同构群之间的一些关系。这些群包括单李群的Deligne例外系列和一些例外有限单群，包括Monster和Baby Monster。
2007-01-08 hep-th math-ph math.MP
Random matrix theory, the exceptional Lie groups, and L-functions
最近有兴趣从经典紧群中随机抽取矩阵的性质与数论L-函数的统计特征相关联。其中一个例子是在这样的矩阵的特征多项式的值分布和L-函数族内的值分布之间的关系。这些联系在这里被扩展到非经典群。我们集中在一个明确的例子：例外李群G_2。利用两个Macdonald常数项恒等式计算了G_2的7维和14维表示的特征多项式的值分布。本文描述了有限域上的一个单参数L-函数族，其值在极限内随有限域大小的分布与G_2的7维表示的特征多项式的分布有关。随机矩阵的计算推广到所有例外李群
2002-10-30 math-ph math.MP math.NT
Spectroscopy of Gauge Theories Based on Exceptional Lie Groups
我们通过计算机生成例外李群E（6）和E（7）的基本表示的不变量的基础，直到18次。我们讨论的相关性，这种计算的研究超对称规范理论，并重新审视自对偶例外模型。我们研究了G（2）的13次手征环，以及一些经典群。环的同调维数是其复杂性的自然估计，并为识别有很好机会服从解决方案的理论提供了指导。
2001-07-25 hep-th math-ph math.MP
Drinfeld super Yangian of the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;λ)$
本文为缺乏经典代数对应物的例外李超代数 $D(2,1;λ)$ 建立了首个 Drinfeld 超杨代数严格框架，显式给出其 Drinfeld 展示、PBW 基构造及 Hopf 超代数结构。
2025-04-30 math-ph math.MP math.QA
Global dimensions for Lie groups at level k and their conformally exceptional quantum subgroups
我们得到的公式给出的整体尺寸的融合范畴定义的李群G在水平k和相关的模范畴通过共形嵌入。结果可用G型李量子超因子表示。对于Ar型，后者与量子巴恩斯函数有关。
2010-03-12 hep-th math-ph math.MP
Classification of finite irreducible modules over the Lie conformal superalgebra CK6
我们分类了例外线性紧李超代数E（1，6）上的所有连续退化不可约模和例外共形李超代数CK 6上的所有有限退化不可约模，其中E（1，6）是零化代数.
2011-10-18 math-ph math.MP math.RT
Fine Gradings on the exceptional Lie algebra $\mathfrak d_4$
我们描述了李代数$\mathfrak d_4$上的所有细群分次，直到等价为止。这个问题等价于求$\mathfrak d_4$的自同构群的极大交换可对角化子群。我们用两种不同的观点证明了有十四个。第一种方法是计算的：我们得到一个完整的描述，通过使用一个特定的实现的Dynkin图的$\mathfrak d_4$和一些代数群的东西的自同构群的分级。第二种方法，更定性，强调一些代数方面，如triality，它主要致力于涉及三阶外自同构的分级。
2008-04-10 math-ph math.MP math.RA
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
2013-03-20 math-ph math.MP math.QA
Exact solution of a quantum integrable system associated with the $G_2$ exceptional Lie algebra
该研究通过融合技术推导出与 $G_2$ 例外李代数相关的量子可积自旋链的递推关系，从而获得精确能谱和 Bethe ansatz 方程，为处理例外李代数边界条件提供统一方法。
2024-12-17 hep-th math-ph math.MP
Exceptional Lie Algebras at the very Foundations of Space and Time
在描述我们最近对特殊李代数和约当代数的研究结果时，我们将试图激发对时空性质的批判性讨论，并指出这些代数结构如何能够激发一种新的方式，超越现有的基础物理学知识。
2015-06-29 hep-th math-ph math.MP
Normalization in Banach scale Lie algebras via mould calculus and applications
我们研究了一个扰动计划的正常化问题，涉及共振的未扰动的情况下，因此，一个非平凡的正常形式的必要性，在一般框架的Banach尺度李代数（这一概念是在文章中定义）。这种情况涵盖了经典和量子标准形式的情况下，在一个统一的方式，允许直接比较。特别是，我们证明了一个精确的估计量子和经典的正常形式之间的差异，证明是普朗克常数的平方的顺序。我们的方法使用模具演算（回顾在文章中）和性能的解决方案的通用模具方程研究在前面的文件。
2017-03-15 math-ph math.AP math.DS
Jordan Algebraic Interpretation of Maximal Parabolic Subalgebras : Exceptional Lie Algebras
有了这篇论文，我们开始了一个旨在连接两个巨大的科学领域：约旦代数和表示论的计划。在表示论，我们专注于非紧凑，实形式的半单李代数和团体以及现代理论的诱导表示，其中发挥了核心作用的抛物子代数和子群。本文的目的是给出极大抛物子代数的Jordan代数解释。在这第一篇论文中，我们只限于有限维例外李代数的非紧实型的极大抛物子代数，特别是着重于秩为2和3的Jordan代数。
2019-07-31 hep-th math-ph math.MP
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F'_4$
本文以实例外李代数 $F'_4$ 为例，通过极大抛物诱导分类可约 Verma 模，从而得到不变微分算子的完整分类。
2025-03-28 hep-th math-ph math.MP
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. I : Foundations
我们介绍并开始研究有限维例外李代数的有限维推广的可数无限周期链的性质：每个例外李代数（但$\mathbf{g}_{2}$）是有限维代数的无限族的一部分，我们称之为“魔星”代数。这些代数与例外李代数的许多特征有着显著的相似性。
2019-09-29 hep-th math-ph math.MP
Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Models Related to Exceptional Lie Algebras
报道了一类特殊的仿射1+1维Toda场论（ATFT）的实Hamilton形式（RHF）的构造.从而将文[1]中对有限自由度系统提出的方法推广到无限维Hamilton系统。给出了与例外代数E_6和E_7相关的ATFT的RHF的显式非平凡例子。利用经典的R-矩阵方法证明了运动局部积分的对合。
2006-02-17 hep-th math-ph math.MP
