An integrable deformation of the sine(sinh)-Gordon model -- Non-Lie algebra
本文提出一种二维可积模型，它是sine(sinh)-Gordon模型的变形，通过Lax联络和经典r-矩阵证明其可积性，并揭示其底层代数为Z-分次非李Malcev代数。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
Exceptional Lie Algebras, SU(3) and Jordan Pairs Part 2: Zorn-type Representations
给出了例外李代数的一种表示。它反映了一个简单的统一的观点，它是实现的Zorn型矩阵。基本的Jordan对和Jordan代数内容的作用在结构的发展中至关重要。每个代数包含三个Jordan对，它们共享相同的自同构李代数和相同的外部su（3）对称性。在物理学中的应用概述。
2014-05-27 hep-th math-ph math.MP
Graded Lie algebras, representation theory, integrable mappings and systems
引入了一类新的可积映射和可积链。相应的$(1+2)$可积系统不变的离散变换的显式形式。它们的孤子型解是用半单$A_n$代数的基本表示的矩阵元构造的。讨论了将这种构造推广到多维情形的可能性。
1998-08-08 hep-th math-ph math.MP
Completely integrable classical systems connected with semi-simple Lie algebras. II
证明了一类位势为v（q）=q^{-2}+ cq^2的动力系统的完全可积性.
2001-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Deforming Lie algebras to Frobenius integrable non-autonomous Hamiltonian systems
受潘勒韦方程和相关谱系理论的启发，我们研究了弗罗贝纽斯可积的非自治汉密尔顿系统。本文建立了一个充分条件，在此条件下，给定的Hamilton向量场的有限维李代数可以变形为与原代数具有相同分布的Frobenius可积向量场的含时李代数.结果被应用到准Stäckel系统。
2020-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Graded Lie algebras, representation theory, integrable mappings and systems: nonabelian case
给出了半单级数$A$连接的任意分次的精确可积系统的显式形式。它们的通解用$A_n$群的各种基本表示的矩阵元来表示。这类系统最简单的例子是广义户田链，在晶格的每一点上都有任意维的矩阵。
1998-10-08 hep-th math-ph math.MP
Complexes of modules over exceptional Lie superalgebras $E (3,8)$ and $E (5,10)$
本文构造并研究了无限维例外李超代数$E (3,8)$和$E(5,10)$上的广义Verma模复形.
2001-12-12 math-ph math.MP
G-algebroids: a unified framework for exceptional and generalised geometry, and Poisson-Lie duality
我们介绍的概念G-代数胚，推广李和柯朗代数胚，以及代数胚中使用的$E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$特殊的广义几何$n\in\{3,\dots,6\}$。针对例外的情况，我们证明了一个分类的“精确”代数体和翻译成一个易于处理的代数问题的莱布尼茨平行空间的相关分类。在讨论了Poisson-Lie对偶的一般概念后，我们证明了Poisson-Lie U-对偶与超引力运动方程是相容的。
2021-04-06 hep-th math-ph math.DG
Morphisms of Verma modules over exceptional Lie superalgebra E(5,10)
本文定义了分次李超代数上（广义）Verma模之间态射的度，并构造了例外无限维线性紧单李超代数E（5，10）上（广义）Verma模之间各种度的态射序列.我们证明，所有这样的态射的程度1被发现。
2010-03-06 math-ph math.MP
Exceptional quantum subgroups for the rank two Lie algebras B2 and G2
李代数B2（在2，3，7，12层）和G2（在3，4层）的例外模不变量可以由共形嵌入得到.我们确定了量子对称的相关代数，并发现或恢复，作为副产品，描述特殊的量子子群类型B2或G2的编码其模块结构的相关融合范畴的图。给出了全球维度。
2010-01-29 hep-th math-ph math.MP
Quantization of classical integrable systems. Part IV: systems of resonant oscillators
通过应用方法已经讨论了在以前的一系列文件由相同的作者，我们在这里构建类的可积量子系统，对应于n个完全共振振荡器的非线性耦合。同样的方法也适用于一系列非平凡的积分函数集，当由于某些频率的相等而存在额外的对称性时，可以构造这些函数集。此外，当n=3，共振为1：1：2时，得到了一个例外的可积系统，它的可积性与这种对称性没有明显的联系.在这种例外情况下，量子可积性可以通过对称化过程的修改来实现。
2010-01-27 math-ph math.MP
Integrable nonholonomic geodesic flows on compact Lie groups
本文综述了紧致李群上具有左不变度量和左、右不变约束分布的可积非完整测地线流的最新结果。
2004-08-24 math-ph math.DS math.MP
Structures Preserved by Exceptional Lie Algebras
对于sp（n+2）和每个例外李代数，给出了由切触1-形式和双线性形式所张成的空间保持深度为2的实现.对于e_7和e_6，给出了保持光锥和双线性型所张空间的深度为1的实现。这就清楚了例外的起源。
2003-01-07 math-ph math.MP
The Virasoro Algebra and Some Exceptional Lie and Finite Groups
我们描述了Virasoro代数的真空韦尔马模的性质与某些顶点算子代数的自同构群之间的一些关系。这些群包括单李群的Deligne例外系列和一些例外有限单群，包括Monster和Baby Monster。
2007-01-08 hep-th math-ph math.MP
Integrable G-Strands on semisimple Lie groups
本文导出了允许任意实半单李代数的二次零曲率表示的偏微分方程组。确定了这类系统的Hamilton原理和Hamilton算子的一般形式，并以$\mathfrak{so}(3)$和$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$为例分析了其平衡解的线性稳定性。
2013-08-17 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Systems and Harmonic Maps into Lie Groups
研究李群中的调和映射，作为对其他著名的可积系统研究的推广，特别是Toda和自对偶的Chern Simons理论。
2005-06-09 math-ph math.AP math.MP
Integrable and superintegrable Hamiltonian systems with four dimensional real Lie algebras as symmetry of the systems
我们构造可积和超可积的哈密顿系统使用四维实李代数的实现作为系统的对称性与相空间R4和R6。进一步，我们构造了对称李群也是相空间的可积和超可积哈密顿系统。
2014-05-26 math-ph math.MP
Bethe ansatz for the Temperley-Lieb spin-chain with integrable open boundaries
本文研究自旋为1的Temperley-Lieb自旋链在可积开边界条件下的谱。利用坐标Bethe变换，得到了特征值表达式及其相应的Bethe变换方程。这些方程提供了模型谱的完整描述。
2012-10-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable triples in semisimple Lie algebras
我们对单李代数中的所有可积三元组进行了等价分类。这个问题的重要性源于这样一个事实，即对于每一个这样的等价类之一，可以构建相应的可积族的双哈密顿偏微分方程。$\mathfrak{sl}_2$中最简单的可积三元组$(f,0,e)$对应于KdV族，三元组$(f,0,e_θ)$对应于Drinfeld-Sokolov族，其中$f$是负单根向量之和，$e_θ$是单李代数的最高根向量。
2021-01-08 math-ph math.MP math.RA
Representations of the Exceptional Lie superalgebra E(3,6): I. Degeneracy conditions
最近，作者之一得到了向量场的单无限维李超代数的一个分类，它推广了著名的E。李代数中的嘉当。这个列表包括许多由简单方程定义的级数，以及几个例外的超代数，其中包括E（3，6）。本文研究例外李超代数E（3，6）的不可约表示.这个超代数有s \ell（3）\times s \ell（2）\times g \ell（1）作为它的一致\ZZ -分次的零度分量，这使我们相信它的表示理论具有物理应用的潜力。
2000-12-28 math-ph math.MP
Spectroscopy of Gauge Theories Based on Exceptional Lie Groups
我们通过计算机生成例外李群E（6）和E（7）的基本表示的不变量的基础，直到18次。我们讨论的相关性，这种计算的研究超对称规范理论，并重新审视自对偶例外模型。我们研究了G（2）的13次手征环，以及一些经典群。环的同调维数是其复杂性的自然估计，并为识别有很好机会服从解决方案的理论提供了指导。
2001-07-25 hep-th math-ph math.MP
Integrable magnetic geodesic flows on Lie groups
讨论了李群流形上的右不变测地线流，并给出了相应李代数的2-上圈。研究了磁测地线流的运动积分代数，给出了求积可积的充要条件。给出了所有四维李代数的2-上圈的标准形，并分离了它们的可积情形。
2011-11-03 math-ph math.MP
Global dimensions for Lie groups at level k and their conformally exceptional quantum subgroups
我们得到的公式给出的整体尺寸的融合范畴定义的李群G在水平k和相关的模范畴通过共形嵌入。结果可用G型李量子超因子表示。对于Ar型，后者与量子巴恩斯函数有关。
2010-03-12 hep-th math-ph math.MP
Representations of the exceptional Lie superalgebra E(3,6) III: Classification of singular vectors
我们继续研究例外李超代数E（3，6）的不可约表示.这是向量场的两个简单无限维李超代数之一，它们的一致ZZ-分次的零度分量是李代数sl（3）\times sl（2）\times gl（1）。给出了E（3，6）上退化Verma模的奇异向量的分类，从而完成了所有L_0-局部有限的不可约E（3，6）-模的分类和构造.
2003-10-22 math-ph math.MP
Exchanging role of the phase space and symmetry group of integrable Hamiltonian systems related to Lie bialgebras of bi-symplectic types
我们构造了具有双辛型李双代数$({\bf g} , {\bf \tilde{g}})$的可积Hamilton系统，其中Poisson-Lie群${\bf G}$起相空间的作用，其对偶李群${\bf {\tilde {G}}}$起系统对称群的作用.我们给出了新的变换以交换相空间和对称群的作用，并得到了这些可积系统的运动积分之间的关系。最后，我们给出了实四维双辛型李双代数的一些例子。
2019-02-06 math-ph math.MP
Decomposition of compact exceptional Lie groups into their maximal tori
本文利用例外李群$G= F_4, E_6, E_7$的对合自同构来处理不动点子群的交。我们将找到$G$的对合自同构，使得这些不动点子群的交集的连通分量与$G$的极大环面重合。
2011-01-02 math-ph math.DG math.MP
Exceptional Lie Algebras at the very Foundations of Space and Time
在描述我们最近对特殊李代数和约当代数的研究结果时，我们将试图激发对时空性质的批判性讨论，并指出这些代数结构如何能够激发一种新的方式，超越现有的基础物理学知识。
2015-06-29 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie groups, bi-Hamiltonian systems and integrable deformations
给定$\mathbb{R}^n$上的Lie-Poisson完全可积双Hamilton系统，给出了在一定条件下构造初始Lie-Poisson系统在维数为$n$的非交换Poisson-Lie群$G_η$上的完全可积双Hamilton变形的方法，其中$η\in \mathbb{R}$是变形参数.此外，我们还证明了从变形系统动力学的基础$G_η$上的两个乘法（Poisson-Lie）Hamilton结构出发，利用$G_η$上的群律，可以得到$G_η\times G_η$上的两个完全可积Hamilton系统.通过构造，这两个系统都允许通过$G_η$中的乘法还原为$G_η$中的变形双哈密顿系统。前面的方法适用于两个相关的李泊松完全可积双哈密顿系统：洛伦兹和欧拉顶系统。
2017-03-11 math-ph math.MP
Explicit bracket in the exceptional simple Lie superalgebra cvect(0|3)_*
本文对向量场的五个简单例外李超代数之一的cvect（0）作了较详细的描述|3）_*，向量（4）的子代数|3）。我们推导出它的元素的微分方程，并解决这些方程。因此，我们得到了cvect（0）的元素的精确形式|3）_*。并且我们实现了cvect（0| 3）_* 通过a（3）上的生成函数对的“胶合”|3）-维奇（奇）辛（periplexic）超流形，并给出了括号的显式刻画。
1997-03-18 math-ph math.MP
Development of a unified tensor calculus for the exceptional Lie algebras
对于包含例外李代数的李代数族F，其伴随表示ad的张量幂ad^n的分解律的一致性现在是众所周知的。本文使用它来着手发展一个统一的张量演算的例外李代数。它明确地处理所有的张量，出现在n=2的阶段，获得了大量的系统信息，他们的性质和身份，满足他们。在n=3的水平上得到了一些结果，包括对ad ^[3]的所有组分的维数和卡西米尔本征值数据的简单推导。这是重要的输入数据，用于处理在n=3的水平上进入图像的所有张量的集合，遵循已知的对a_1可行的路径。本文描述了李代数d_4与例外李代数在族F中的位置一致的特殊方式。
2002-12-16 math-ph math.MP
Jordan Algebraic Interpretation of Maximal Parabolic Subalgebras : Exceptional Lie Algebras
有了这篇论文，我们开始了一个旨在连接两个巨大的科学领域：约旦代数和表示论的计划。在表示论，我们专注于非紧凑，实形式的半单李代数和团体以及现代理论的诱导表示，其中发挥了核心作用的抛物子代数和子群。本文的目的是给出极大抛物子代数的Jordan代数解释。在这第一篇论文中，我们只限于有限维例外李代数的非紧实型的极大抛物子代数，特别是着重于秩为2和3的Jordan代数。
2019-07-31 hep-th math-ph math.MP
Defining relations for the exceptional Lie superalgebras of vector fields pertaining to The Standard Model
我们列出了五个特殊的简单李超代数中的四个的定义关系，其中一些，正如大卫·布罗德赫斯特和卡茨所证明的，可能与标准模型或基本粒子的大统一理论有关。对于第五超代数，结果不是最终的：可能有无穷多个关系。同样地，对于同一个以Laurent多项式为系数的李超代数，只有两个以上的关系。
2002-02-18 math-ph math.MP
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
2008-12-08 math-ph math.GR math.MP
Integrable bi-Hamiltonian systems by Jacobi structure on real three-dimensional Lie groups
该研究利用实三维李群上 Jacobi 结构的 Poisson 化及其李代数实现，在 $\mathbf{G}\otimes \mathbb{R}$ 上构造可积双 Hamilton 系统。
2022-03-12 math-ph math.MP
The Irreducible Tensor Bases of Exceptional Lie Algebras 1. G2, F_4 and E_6
例外李代数G2、F4和E6的不可约张量基是通过将它们的Cartan-Weyl基按各自的链G2> SO（3）* SO（3），F4 > SO（3）* SO（3）* SO（3）和E6> SO（3）* SO（3）* SO（3）分组而建立的.并分别给出了这些代数的不可约张量基的显式交换关系。
2001-11-01 math-ph math.GR math.MP
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F'_4$
本文以实例外李代数 $F'_4$ 为例，通过极大抛物诱导分类可约 Verma 模，从而得到不变微分算子的完整分类。
2025-03-28 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of Rikitake systems, Lie bialgebras and bi-Hamiltonian structures
本文通过形变Lie-Poisson Hamilton结构并利用Poisson-Lie群与Lie双代数的对应关系，构造了Rikitake系统及其耦合系统的可积形变，并给出保持双Hamilton结构的形变方案，建立了Lie双代数与可积动力系统之间的新联系。
2024-06-18 math-ph math.DS math.MP
Integrable system on minimal nilpotent orbit
本文证明复单李代数的Schubert除子方程可给出极小幂零轨道的完全可积系统，利用Chevalley基和Heisenberg代数基显式计算哈密顿函数，并重新发现经典情形的Gelfand-Zeitlin系统低阶项。
2024-09-25 math-ph math.AG math.MP
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F"_4$
本文以非紧例外李代数$F"_4$（$F_4$的分裂秩一形式）为对象，通过分类$F_4$上与该归纳相容的可约Verma模，完成了对应不变微分算子的分类，推进了不变微分算子的系统构建研究。
2021-12-12 math-ph math.MP math.RT
Integrable modules for affine Lie superalgebras
研究了非扭仿射李超代数中具有有限维权空间的不可约非零水平模。给出了超代数A（m，n）^和C（n）^的一个完全分类.在其他情况下的分类问题是减少到分类的尖形模有限维尖形李超代数所描述的Dimitrov，Mathieu和Penkov。证明了任何不可约弱可积（Kac和Wakimoto意义下）模都是最高权模.
2007-10-20 math-ph math.MP math.RT
Integrable Systems and Poisson-Lie T-duality: a finite dimensional example
本文以SL（2，C）及其Iwasawa因子SU（2）和B为例，研究了可积模型与Poisson-Lie T-对偶之间的深层联系。我们展示了Adler-Kostant-Symes理论和集体动力学相结合的方式，以解决SL（2，C）中指数曲线的因子分解问题。结果表明，Toda系统包含了SU（2）和B上系统的动力学。
2010-05-04 math-ph math.MP
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. I : Foundations
我们介绍并开始研究有限维例外李代数的有限维推广的可数无限周期链的性质：每个例外李代数（但$\mathbf{g}_{2}$）是有限维代数的无限族的一部分，我们称之为“魔星”代数。这些代数与例外李代数的许多特征有着显著的相似性。
2019-09-29 hep-th math-ph math.MP
Lie superbialgebra structures on the Lie superalgebra $({\cal C}^3 + {\cal A})$ and deformation of related integrable Hamiltonian systems
利用由伴随表示得到的超Jacobi恒等式和混合超Jacobi恒等式的矩阵形式，通过直接计算，得到了特殊李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的对偶李超代数的容许结构常数.利用李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的自同构超群，得到了李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$上的李超双代数结构，并将其划分为31个不等价的族.我们还确定了所有相应的余边界和bi-r-矩阵李超双代数。得到了某些李超双代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的量子形变，以及相应的形变Casimir元.作为这些量子形变的应用，我们从Hopf超代数${{U}_{_λ}}^{\hspace{-1mm}({\cal C}_{p=1}^{2,ε} \oplus {\cal A}_{1,1})}\big(({\cal C}^3+{\cal A})\big)$的表示出发构造了一个形变可积Hamilton系统.
2017-07-12 math-ph math.MP
Drinfeld super Yangian of the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;λ)$
本文为缺乏经典代数对应物的例外李超代数 $D(2,1;λ)$ 建立了首个 Drinfeld 超杨代数严格框架，显式给出其 Drinfeld 展示、PBW 基构造及 Hopf 超代数结构。
2025-04-30 math-ph math.MP math.QA
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
2013-03-20 math-ph math.MP math.QA
Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups
本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。
2017-04-05 math-ph math.DG math.MP
