User Subscription, Revenue Maximization, and Competition in Communications Markets
本文的更新版本（但标题不同）可以在arXiv：1204.4262找到
2012-04-20 cs.GT
Dynamic and Non-Uniform Pricing Strategies for Revenue Maximization
我们考虑在有限供应环境下收益最大化的项目定价问题，其中一个单一的卖方与$n$项目迎合$m$买家与未知的次可加性估值函数谁在一个序列中到达。卖方为每件商品定价。每个买家购买一个子集的尚未售出的项目，最大限度地提高她的效用。我们的目标是设计定价策略，保证预期收入在最大可能的社会福利的一个小因素$α$内-最大可能产生的收入的上限。大多数早期的工作都集中在无限供应设置，其中出售物品给一些买家并不影响他们的可用性，以未来的买家。Balcan et.（EC 2008）研究了有限供应设置，给出了一种随机策略，该策略为所有物品分配单一价格（统一策略），并且从不改变它（静态策略），该策略给出了$2^{O(\sqrt{\log n \log \log n})}$ -近似，并且此外，没有静态统一定价策略可以给出比$2^{Ω(\log^{1/4} n)}$ -近似更好的结果。我们将这个下界改进为$2^{Ω(sqrt{\log n})}$。我们考虑动态统一策略，它可以在每个买家到达时改变价格，但所有未售出商品的价格在任何时候都是相同的，以及静态非统一策略，它可以为不同的商品分配不同的价格，但在初始设置后永远不会改变。我们设计这样的定价策略，给出一个多对数近似最大收益。因此，在有限的供应设置，我们的研究结果突出了动态和非统一定价与静态统一定价的权力之间的强有力的分离。据我们所知，这是第一个非平凡的分析动态和非…
2009-05-19 cs.GT
Envy, Multi Envy, and Revenue Maximization
我们研究的嫉妒自由定价问题所面临的卖方谁希望最大限度地提高收入，通过设置捆绑的项目的价格。如果有一个无限的供应项目和代理商是一心一意的，那么我们发现，找到收入最大化的嫉妒自由分配/定价可以解决在多项式时间减少到一个例子的加权独立集上的一个完美的图形。我们定义一个分配/定价为\textit{multi envy free}，如果没有代理人希望将她的分配替换为一些其他代理人的分配的并集，并将她的价格替换为他们的价格之和。我们表明，它是\textit{coNP} -很难决定，如果一个给定的分配/定价是多羡慕自由。我们还表明，收入最大化多羡慕自由分配/定价是\textit{APX}硬。此外，我们给出了高效的算法和硬度结果的各种变体的公路问题。
2009-09-24 cs.GT
Envy-Free Pricing in Large Markets: Approximating Revenue and Welfare
我们研究了无嫉妒定价的经典设置，其中一个单一的卖方选择价格为它的许多项目，与收入最大化的目标，一旦项目被分配。尽管大量的工作解决这样的设置，这个问题的大多数版本都抵制良好的近似因子最大化的收入，这是真实的，即使是经典的单位需求的情况下。在本文中，我们研究了无嫉妒定价与单位需求的买家，但与以往的工作不同，我们专注于大市场：其中每个买家的需求是无限小的整体市场的规模相比。我们假设买家对他们想要的物品的估价有一个很好的（尽管是合理的）结构，即，总买方需求具有单调的风险率，并且每种买方类型的价值来自相同的支持。对于这样大的市场，我们的主要贡献是一个1.88近似算法的收入最大化，显示出良好的定价方案时，可以计算出大量的买家。我们还给出了一个（e，2）-双准则算法，同时接近最大的收入和福利，从而表明，它是可以同时获得良好的收入和福利。我们进一步推广我们的结果，放松我们的一些假设，并量化在我们的设置收入和福利之间的必要权衡。我们的研究结果是第一个已知的近似大型市场，关键是依赖于新的下限，我们证明了收入最大化的价格。
2017-05-02 cs.GT
Tight Revenue Gaps among Multi-Unit Mechanisms
本文考虑贝叶斯收益最大化的$k$单位设置，垄断卖方有$k$副本的一个不可分割的项目，并面临$n$单位需求的买家（其价值分布可以是不相同的）。其中四种基本机制已被广泛应用于实践并在文献中得到广泛研究：{ \sf Myerson拍卖}、{ \sf顺序后定价}、{ \sf $(k + 1)$ -th Price Auction with Anonymous Reserve}和{ \sf Anonymous Pricing}。关于一对机制，我们研究了两种收入之间的最大可能比率（也称为\收入差距），在所有可能的价值分布的买家。将这四种机制分为两组：（i）~鉴别机制组，{ \sf Myerson Auction}和{ \sf Sequential Posted-Pricing}，以及（ii）~匿名机制组，{ \sf Anonymous Reserve}和{ \sf Anonymous Pricing}。在一个组内，所涉及的两种机制具有$1 + Θ(1 / \sqrt{k})$的渐近紧的收入差距。相比之下，来自不同组的任何两个机制具有$Θ(\log k)$的渐近紧的收入差距。
2022-07-21 cs.GT
Online Revenue Maximization for Server Pricing
本文研究单位容量服务器在在线随机环境下的收入最大化问题，提出一种可高效计算、在加性误差内期望最优的确定性标价机制，并证明多项式样本足以学习到接近最优的真实定价策略。
2019-10-01 cs.GT
Revenue Maximization for Consumer Software: Subscription or Perpetual License?
本文研究了软件发行商销售消费者软件的收益最大化问题。我们假设发行商销售传统的永久许可证、订阅许可证或两者。在我们的分析中，我们采用了一个博弈论模型，这使我们能够得出用户的均衡策略和出版商的最优定价策略。通过广泛的数值评估，我们展示了不同的定价策略对出版商的收入产生了相当大的影响，我们为最重要的设置参数提供了比较静态。虽然在实践中，许多出版商仍然只销售感知许可证，但我们发现，除了永久许可证之外，提供订阅许可证通常（但并不总是）会导致比单独销售任何类型的许可证更高的收入。
2020-07-22 cs.GT
Revenue Maximizing Envy-Free Pricing in Matching Markets with Budgets
我们研究了在匹配市场中$m$项目和$n$预算受限的买家的无嫉妒定价机制。每个购买者都对出售的商品的一个子集感兴趣，并且她以某个单一价值评估她偏好集中的每一个商品。此外，每个买家都有一个预算，限制最大可负担的付款，而她的目标是获得尽可能多的项目，她的偏好集。我们的目标是计算一个无嫉妒的定价分配，使收入最大化，即，向买方收取的总付款。对于任何$ε>0$，这个定价问题很难比$Ω({\rm min} \{n,m\}^{1/2-ε})$更好地近似，除非是$P=NP$。硬度的结果是由于存在的匹配约束，给定的更简单的多单元的情况下，可以近似到一个常数因子$2$。本文的目标是通过限制我们自己的具体设置的估值和预算，以规避硬度的结果。两个特别重要的场景是：每个买家的预算都大于其单值估值，每个买家的预算都低于其单值估值。令人惊讶的是，在这两种情况下，我们都能够实现$1/4$ -接近最佳的无嫉妒的收入。该算法利用了一个新版本的Ausebel上升价格拍卖。这些结果可能表明，虽然它是很难近似的最优收益一般，在大多数实际情况下，价格递增拍卖可以实现相对较好的收益。
2016-10-28 cs.GT
Pricing Query Complexity of Revenue Maximization
优化拍卖和定价系统的常见方法是留出一小部分流量来运行实验。这就引出了一个问题：我们如何用最少的数据学习最多的东西？对于真实拍卖，这就是\emph{sample complexity}问题。对于标价拍卖，我们不再可以访问样品。相反，允许算法选择价格$p_t$ ;然后对于新鲜样本$v_t \sim \mathcal{D}$，我们学习符号$s_t = sign(p_t - v_t) \in \{-1,+1\}$。估计基础分布的给定参数需要多少个定价查询？我们给出了严格的上限和下限的价格查询所需的数量找到一个近似最优的底价一般，定期和MHR分布。有趣的是，对于规则分布，定价查询和样本复杂性匹配。但是对于一般分布和MHR分布，我们证明了它们之间的严格分离。所有已知的收入优化的样本复杂性的结果遵循使用经验分布的最优保留价的变体。在定价查询的复杂性设置中，我们表明，学习整个分布内的误差$ε$在利维距离需要严格更多的定价查询比估计储备。相反，我们的算法使用一个新的属性，我们确定称为\emph{relative flatness}，以快速放大到正确的区域的分布，以获得最佳的定价查询复杂性。
2021-11-08 cs.GT
Efficient Empirical Revenue Maximization in Single-Parameter Auction Environments
我们提出了一个多项式时间算法，给定样本从未知的估值分布的每个投标人，学习拍卖，大约最大限度地提高拍卖人的收入在各种单参数拍卖环境，包括拟阵环境，位置环境，和公共项目环境。估值分布可以是任意有界分布（特别是，它们可能是不规则的，并且可能对不同的投标人不同），从而解决了以前论文中遗留的问题。该分析使用基本工具，在值空间中整体执行，并简化了对特殊情况下先前已知结果的分析。此外，分析扩展到某些单参数拍卖环境中，精确的收入最大化是已知的是棘手的，如背包环境。
2017-04-09 cs.GT
Individual Fairness in Feature-Based Pricing for Monopoly Markets
我们研究垄断市场中基于特征的价格歧视的公平性。我们提出了一个新的个体公平性概念，即α-公平性，它保证具有相似特征的个体面临相似的价格。首先，我们研究了离散估值空间，并给出了最优公平特征定价的解析解。我们发现，公平定价的成本被定义为在最优的基于特征的定价的预期收入的比例，在最优的公平的基于特征的定价（CoF）的预期收入可以是任意大的一般。当收入函数是连续的和凹的价格，我们可以实现CoF严格小于2，无论模型参数。最后，我们提供了一个算法来计算公平的基于特征的定价策略，实现这个CoF。
2022-02-25 cs.GT
Revenue Guarantee of Anonymous Pricing for Mixed Bidders:Bridging Value and Utility Maximizers
Aarhus University（奥胡斯大学）
针对包含价值与效用最大化者的异质市场，证明匿名定价（AP）通过恰当定价可实现最优收益的1/e，并揭示竞争可能降低收益的反直觉现象。
2026-06-29 cs.GT
Revenue Maximization with Imprecise Distribution
我们研究了一个不精确估计的分布的单个买家或几个独立的和同分布的买家的收入最大化问题，这个估计是不是远离真实的分布。我们使用推土机的距离来捕获这两个分布之间的估计误差，即值和概率，给定分位数的值空间中的误差，以及给定值的分位数空间中的误差。我们给出了明确的特征的最佳机制，为单一买家设置。对于多买家的情况下，我们提供了一个算法，找到一个近似最优的机制（FPTAS）之间的家庭第二价格拍卖与固定的储备。
2019-03-03 cs.GT
Settling the Sample Complexity of Single-parameter Revenue Maximization
本文解决了单参数收入最大化的样本复杂性，显示匹配的上限和下限，一个多对数因子，所有家庭的价值分布，已被认为是在文献中。上界统一在一个新的框架下，该框架建立在Devanur，Huang和Psomas（STOC 2016）的强收入单调性和信息理论论证的基础上。这是从根本上不同于以前的方法，依赖于构建一个$ε$-网络的机构空间，显式或隐式通过统计学习理论，或学习近似准确的版本的虚拟值。据我们所知，这是第一次使用信息理论参数来显示样本复杂度的上限，而不是下限。我们的下界也统一在硬实例的元构造下。
2019-04-10 cs.GT
Dynamic Car Dispatching and Pricing: Revenue and Fairness for Ridesharing Platforms
拼车平台面临的一个主要挑战是同时保证利润和公平，特别是在司机和乘客的激励不一致的情况下。我们专注于调度定价问题，以最大限度地提高总收入，同时保持司机和乘客满意。我们研究了该问题的计算复杂性，提供了一种新的具有收入和公平保证的两阶段定价解决方案，将其扩展到随机设置，并开发了一个动态（又名，learning-while-doing）算法，该算法主动收集数据以学习调度过程中的需求分布。我们还进行了大量的实验来证明我们的算法的有效性。
2022-07-13 cs.GT math.OC
Revenue Gaps for Static and Dynamic Posted Pricing of Homogeneous Goods
我们考虑的问题最大化的预期收益出售$k$同质商品的$n$单位需求的买家顺序到达独立和同分布的估值。在这种情况下，最优标价是动态的，因为它们取决于剩余的商品和买家数量。我们研究了有多少收入损失时，一个单一的静态价格，而不是用于所有的买家和货物，并证明了上界的最大收入从动态价格和静态价格之间的比率。这些界限对于$k$和$n$的所有值都是紧的，并且根据基础分布的规律性性质而变化。对于一般分布，我们得到一个$2-k/n$的比率，对于规则分布，一个在$n$中增加的比率，并且从上面以$1/(1-k^k/(e^{k}k!))$为界，大致为$1/(1-1/(\sqrt{2πk}))$。动态价格和静态价格之间的收入差距的下限。通过事先放松的收入最大化问题的上界，因此，在一般情况下的$2-k/n$和$1/(1-1/(\sqrt{2πk}))$在常规情况下的紧边界也适用于潜在的最佳激励兼容机制和最佳静态价格之间的收入差距较大。我们的研究结果意味着，对于规则分布的动态价格的好处消失，而对于非规则分布的动态价格可能会达到静态价格的收入的两倍。
2019-04-15 cs.GT
Non-Linear Pricing Restores Tractability for a Data Seller
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本研究探讨数据卖方在预算受限买方下设计定价机制，发现允许非线性定价不仅能增加收入，还能恢复计算可处理性，最优定价具有分段线性凸结构，且拐点数量受买方数量限制。
2026-09-30 cs.GT
On Revenue Maximization with Sharp Multi-Unit Demands
我们考虑由一组不可分割的物品组成的市场，以及具有{ \em sharp}多单位需求的买家。这意味着每个买家$i$都想要特定数量的$d_i$物品;尺寸小于$d_i$的捆绑没有价值，而尺寸大于$d_i$的捆绑价值不超过最有价值的$d_i$物品（估值是相加的）。我们考虑的目标是制定价格和分配，以最大限度地提高做市商的总收入。多单位需求下的定价问题具有单位需求模型所不具备的一些性质，是算法定价中的一个重要问题。我们考虑的问题计算收入最大化的解决方案的两个解决方案的概念：竞争均衡和无嫉妒定价。对于无限制的估值，这些问题是NP完全的，我们专注于一个现实的特殊情况下，“相关值”，每个买家$i$有一个估价$v_i\qual_j$项目$j$，其中$v_i$和$\qual_j$是积极的数量与买家$i$和项目$j$分别。我们提出了一个多项式时间算法来解决收入最大化的竞争均衡问题。对于无嫉妒定价，如果每个购买者的需求是有界的常数，一个收入最大化的解决方案，可以有效地找到一般的需求情况下，被证明是NP-难的。
2014-12-30 cs.GT
Revenue Maximization via Hiding Item Attributes
我们研究了概率单项目第二价格拍卖的项目的特点是由一组属性。拍卖人知道所有属性的实际实例化，但他可以选择只向出价人显示这些属性的子集。我们的模型是以下广告拍卖场景的抽象。网站（拍卖商）知道其印象的人口统计信息，并且该信息是根据属性列表（例如，年龄、性别、所在国）。网站可能会向其广告商（投标人）隐藏某些属性，以创建更厚的市场，这可能会导致更高的收入。我们研究如何隐藏属性在一个最佳的方式。我们证明了最优属性隐藏方案的求解是NP-难的。然后，我们推导出一个多项式时间可解的最优收入上界。最后，我们提出了两个基于几何的属性隐藏方案。实验表明，这些方案所取得的收益接近上界。
2013-02-21 cs.GT
Competitive and Revenue-Optimal Pricing with Budgets
本文研究预算约束下多可分割商品市场的定价问题，提出受约束功利主义效率概念，并证明在线性估值下竞争性均衡价格唯一且使零成本卖方收入最优。
2025-04-08 cs.GT econ.TH
Pricing Ad Slots with Consecutive Multi-unit Demand
我们考虑了富媒体广告市场模型的最优定价问题，以及其他相关的应用。在这个市场中，有多个买家（广告商），以及排列在一条线上的项目（插槽），例如网站上的横幅。每个购买者期望特定数量的{ \em连续}时隙并且具有每单位质量值$v_i$（仅取决于广告），而每个时隙$j$具有质量$q_j$（仅取决于位置，诸如位置拍卖中的点进率）。因此，买方$i$对项目$j$的估价为$v_iq_j$。我们要决定分配和价格，以最大限度地提高做市商的总收入。与传统位置拍卖的一个关键区别是广告客户要求固定数量的连续位置。对于大尺寸的富媒体广告，可能需要连续的槽。我们研究了三种主要的定价机制，贝叶斯定价模型，最大收益市场均衡模型和一个无嫉妒的解决方案模型。在贝叶斯模型下，设计了一个收益最优的多项式时间可计算可信机制。对于市场均衡范式，我们找到了一个多项式时间算法来获得最大收益的市场均衡解。在无嫉妒的情况下，当购买者对连续插槽的数量有相同的需求时，给出了一个最优解。我们进行了一个模拟，比较了上述方案的收入，并给出了令人信服的结果。
2013-08-06 cs.GT
On the (in)-approximability of Bayesian Revenue Maximization for a Combinatorial Buyer
我们考虑一个收入最大化的单一卖方与$m$项目出售给一个单一的买家，其价值$v(\cdot)$的项目是从一个已知的分布$D$的支持$k$。Cai等人的一系列工作建立了当$D$支持下的每个$v(\cdot)$是加性或单位需求（或$c$ -需求）时，可以在$\operatorname{poly}(m,k)$时间内找到收入最优拍卖。我们表明，仅仅超出这一点，甚至拟阵为基础的估值（一个适当的子集的总替代），结果在强硬度的近似。具体地说，即使在具有$m$项和$k \leq m$赋值的实例上支持$D$，也不可能实现任何$\varepsilon>0$的$1/m^{1-\varepsilon}$ -近似到（随机化）多时间中基于矩阵的赋值的收入最优机制，除非NP $\subseteq$ RP（注意，$1/k$ -近似是微不足道的）。Cai等人的主要技术贡献是从$\mathcal{V}$类中估值的收入最大化到优化$\mathcal{V}$类中两个值之间的差异的黑盒缩减。我们的主要技术贡献是在另一个方向上的黑箱约简（对于广泛的估值类别），确定它们的约简本质上是紧密的。
2020-07-10 cs.GT
The Simple Economics of Approximately Optimal Auctions
利润通过边际收益最大化而最优化的直觉是微观经济学的指导原则。在具有线性效用和一维偏好的代理人的经典拍卖理论中，Bulow和Roberts（1989）表明，Myerson（1981）的最优拍卖实际上是优化边际收益。特别是迈尔森的虚拟价值，正是一个适当的收入曲线的衍生物。本文研究了多智能体多维非线性偏好环境下的机制设计问题。了解这些环境下的好拍卖被认为是贝叶斯最优机制设计的主要挑战。在这些环境中，最大化边际收益可能不是最优的，有时没有直接的方法来实现边际收益最大化。我们的贡献有三个方面：我们的特点的设置，边际收入最大化是最佳的（通过确定一个重要的条件，我们称之为收入线性），我们给出了简单的程序，实现边际收入最大化的一般，我们表明，边际收入最大化是近似最优的。我们的近似因子在一个量化环境离理想（边际收入最大化是最优的）有多远的术语中平滑地下降。由于边际收益机制是最佳的单维代理，我们的推广立即近似扩展了许多单维代理的结果。贝叶斯算法机制设计中最大的开放问题之一是开发在代理类型空间的大小上不具有蛮力的方法。我们的方法确定了一个子问题，例如，对于具有从产品分布中提取的值的单位需求代理，启用在维度上为多项式的近似机制。
2014-06-05 cs.GT
Optimal Pricing Schemes for Identical Items with Time-Sensitive Buyers
本文研究时间敏感型买家下同质商品的最优定价问题，在贝叶斯设定下刻画收入最优解并提出高效算法，同时给出浪费时间价值与收入及两种常用定价方案的紧比值，并分析了估值与时间成本正相关性对收入的提升作用。
2023-04-17 cs.GT
A Multi-Dimensional Online Contention Resolution Scheme for Revenue Maximization
本文研究多买家多物品顺序定价机制逼近事前最优收入，通过构建新的多维OCRS对最优事前解进行在线舍入，在次可加买家设置下实现了 $O(\log^2 m)$ 因子的买多收入逼近，并证明了对数依赖的必要性。
2024-04-23 cs.GT
Mathematical Frameworks for Pricing in the Cloud: Revenue, Fairness, and Resource Allocations
随着越来越多的用户开始使用云来满足他们的计算需求，数据中心运营商越来越迫切地需要在这些客户端用户之间有效地分配他们的资源。然而，尽管在这一领域已经做了很多工作，但相对而言，很少有人注意研究资源分配的最终杠杆：定价。如今，大多数数据中心通过将异构资源以固定比例“捆绑”在一起并将这些捆绑销售给客户来向用户收费。但是捆绑掩盖了不同用户需要不同资源组合的事实（例如，CPU、内存、带宽）来处理它们的作业。事实上，多种资源的存在允许运营商提供许多不同类型的定价策略，这可能对其收入产生不同的影响。此外，为了避免用户不满，运营商必须考虑其所选择的价格对为不同用户处理的作业的公平性的影响。在本文中，我们开发了一个分析框架，占公平性和收入的权衡，出现在数据中心的多资源设置和不同的定价计划可以对这种权衡的影响。我们的特点不同的定价计划对各种公平性指标的影响，并得出分析限制运营商的公平性收入权衡。然后，我们提供了一个算法来导航这种权衡，并比较权衡点不同的定价策略的数据跟踪从谷歌集群。
2012-12-10 cs.CY cs.GT
Approximate Revenue Maximization in Interdependent Value Settings
我们研究收入最大化的设置中，代理人的价值是相互依存的：每个代理人收到一个信号从相关的分布和代理人的价值是所有的信号的函数。我们引入了一个变种的广义VCG拍卖保留价和随机入场，并表明，这种拍卖给出了一个常数近似的最优预期收益拟阵环境。我们的结果不需要对信号分布作任何假设，但是，它们要求价值函数满足标准的单交叉性质和凹型条件。
2014-08-19 cs.DS cs.GT
Quasi-Proportional Mechanisms: Prior-free Revenue Maximization
受互联网广告拍卖应用程序的启发，我们研究了通过拍卖分配一个单一的项目时，投标人把非常不同的项目价值的问题。我们制定了优先级自由拍卖的问题，并专注于设计一个简单的机制，总是分配的项目。我们设计了更好的分配方法，而不是像以前的文献那样设计复杂的定价方法。特别是，我们提出了准比例分配方法，其中一个项目被分配给投标人的概率取决于（准比例）的出价。我们证明了相应的游戏都支付和赢家支付准比例机制承认纯纳什均衡，这个均衡是唯一的。我们还给出了在多项式时间内计算该均衡的算法。此外，我们表明，拍卖人的收入是有希望的高相比，最终，即，任何投标人的最高价值，并显示边界上的收入均衡分析，以及使用实验的具体准比例函数。这是第一个已知的收益分析这些自然机制（包括比例机制的特殊情况下，这是常见的网络资源分配问题）。
2009-09-29 cs.GT
Tight Revenue Gaps among Simple Mechanisms
We consider a fundamental problem in microeconomics: selling a single item to a number of potential buyers, whose values are drawn from known independent and regular (not necessarily identical) distributions. There are four widely-used and widely-studied mechanisms in the literature: { \sf Myerson Auction}~({ \sf OPT}), { \sf Sequential Posted-Pricing}~({ \sf SPM}), { \sf Second-Price Auction with Anonymous Reserve}~({ \sf AR}), and { \sf Anonymous Pricing}~({ \sf AP}). { \sf OPT} is revenue-optimal but complicated, which also experiences several issues in practice such as fairness; { \sf AP} …
2020-01-22 cs.GT
Optimal Pricing Schemes for an Impatient Buyer
耐心的卖家旨在向不耐烦的买家出售商品（即，一个随着时间的推移而折扣效用的人）。买方将在市场上停留一段时间$T$，她的私人价值来自一个公开的分配。卖方的收入最优定价曲线（（价格，时间）对序列）是什么？随机化在这里有帮助吗？收益最优定价曲线在多项式时间内可计算吗？我们在本文中回答这些问题。我们给出了一个有效的算法计算收入最优定价曲线。我们表明，定价曲线，张贴在每个时间点的价格，让买家选择她的效用最大化的时间购买，是收入最优的一类更广泛的顺序彩票机制。即，允许销售者在每个时间点张贴彩票菜单的机制不能获得比定价曲线更高的收入。我们还表明，甚至更广泛的一类机制，允许菜单的彩票自适应设置，可以赚取严格高于定价曲线的收入，收入差距可以大到买方的价值分布的支持大小。
2023-02-11 cs.DS cs.GT econ.TH
Signaling Schemes for Revenue Maximization
信号传递是经济环境中信息不对称研究的重要课题。特别是，在拍卖环境中出卖人所能获得的信息的透明度是一个令人十分感兴趣的问题。我们介绍了研究信号时进行第二次价格拍卖的概率好，其实际的实例是已知的拍卖师，但不是投标人。这个框架可以用来模拟展示广告中的展示销售。我们研究的问题计算的信号方案，最大限度地提高拍卖商的收入在贝叶斯设置。虽然一般情况下被证明是计算困难的，几种情况下的利益是多项式可解的。此外，我们建立了一个严格的约束所需的最小数量的信号，以实现一个最佳的信令方案，并表明，至少有一半的最大社会福利可以保存在这样的计划。
2012-04-25 cs.GT
Are Two (Samples) Really Better Than One? On the Non-Asymptotic Performance of Empirical Revenue Maximization
近年来，在经济学和计算机科学的交界处，关于“从样本中进行机制设计”的文献蓬勃发展，它在经典的计算机科学最坏情况分析方法（对应于“无样本”）和经典的经济学平均情况分析方法（在概念上对应于样本数量趋于无穷大）之间架起了一座桥梁。尽管如此，到目前为止研究的两个方向是两个极端的，几乎完全相反的方向：渐近结果的样本数量增长大，只有一个单一的样本是可用的。在本文中，我们采取的第一步，了解这两种方法之间的中间地带：一个固定数量的样本大于一个。在不同的背景下，我们会问这个方向上最基本的问题是什么：“两个样本真的比一个样本好吗？".我们提出了一些令人惊讶的负面结果，并补充他们与我们的主要结果：表明，在最坏的情况下，在所有的规则分布，预期收入保证的经验收入最大化算法给出两个样本是大于该算法给出一个样本。该证明在技术上具有挑战性，并提供了第一个结果，表明使用两个样本构建的某些确定性机制可以保证超过一半的最优收益。
2018-07-02 cs.GT
The Limits of Optimal Pricing in the Dark
在当今的数字市场中，一个普遍存在的学习问题是，在卖方和买方之间的反复互动中，卖方如何根据买方过去的购买反应逐渐学习最佳定价决策。在这种战略设置中学习的一个基本挑战是，买方自然会有动机操纵他的反应，以诱导对他更有利的学习结果。要了解卖方的学习的局限性，面对这样一个战略和可能操纵的买家，我们研究了一个自然而强大的买家操纵策略。也就是说，在定价博弈开始之前，买方只需“模仿”一个不同的价值函数，假装总是根据这个模仿的价值函数做出最佳反应。我们充分刻画了买方应模仿的最优模仿价值函数，以及由此产生的卖方收入和买方盈余下的最优买方操纵。我们的刻画揭示了许多关于均衡时发生的事情的有用见解。例如，一个生产成本为凹的卖方在均衡时将获得基本为0的收入，而一个生产成本为凸的卖方的收入是其成本函数在不生产和一定生产之间的布雷格曼散度。最后，重要的是，我们表明，一个更强大的类的定价方案并不一定会增加，事实上，可能是有害的，卖方的收入。我们的研究结果不仅为买方提供了一种有效的规范性方法来操纵学习算法，而且还揭示了卖方在黑暗中定价时真正能够实现的限制。
2021-10-04 cs.GT
Revenue Maximization in Service Systems with Heterogeneous Customers
在本文中，我们考虑收入最大化问题的两个服务器系统中存在的异构客户。我们假设，客户不同的单位延迟的成本，这是建模为一个连续的随机变量的分布$F.$。我们还假设，每个服务器收费的入场价格，每个客户决定加入其队列。我们首先考虑两个服务器都属于一个运营商的垄断问题。客户的异质性使得问题的分析变得困难。困难在于无法将均衡队列到达率描述为入场价格的函数。我们提供了一个等价的制定与队列到达率作为优化变量简化分析的收入率最大化的垄断。然后，我们考虑双头垄断问题，每个服务器与其他服务器竞争，以最大限度地提高其收益率。对于双头垄断问题，研究的目的是得到满足纳什均衡条件的入场价格集合。虽然这个问题通常很难分析，但我们考虑两个服务器相同的特殊情况。对于这样的双寡头垄断系统，我们得到了准入价格对称纳什均衡存在的必要条件。分布$F$的知识表征的异质性的客户是必要的，以解决垄断和双头垄断问题。然而，对于大多数实际情况，系统运营商可能不知道$F$的函数形式，并且在这种情况下，不能确定收入最大化价格。在论文的最后一部分，我们提供了一个简单的方法来估计分布$F$适当地改变入场价格。我们用一些数值例子来说明该方法。
2016-05-23 cs.GT
Sequential item pricing for unlimited supply
我们调查价格更新可以在多大程度上增加收入的卖方几乎没有需求的先验信息。我们研究了无先验收益最大化的卖方无限供应的n个项目类型面临m近视买家目前k < log n天。对于静态（k = 1）情况，Balcan等人。[2]表明，一个随机项目价格（每个项目相同）产生的收入在最佳因子Θ（log m + log n）内，并且该因子是紧的。我们定义了买方估值的遗传最大化属性（由任何多单位或总替代品估值满足），这足以在动态（k > 1）设置中显着改善近似因子。我们的主要结果是一个非增加的，随机的，时间表k平等的项目价格与预期收入内的O（（log m + log n）/ k）的私人估值遗传最大化的最佳因素。这个因子几乎是紧的：我们证明了k天内的任何定价方案都有至少为（log m + log n）/（3 k）的收入近似因子。如果所有赋值都有相同的最大值，我们得到了类似的匹配上下界Θ（（log n）/ k）.我们希望我们的上限技术能引起更广泛的兴趣;例如，它可以显着改善Akhlaghpour等人的结果。我们还开始研究收入最大化的买方组合估值之间的分配外部性（即影响）。我们提供了一个相当普遍的模型，其他人的物品所有权对买家的估价产生积极影响。对于仿射、子模块外部性和具有遗传最大化的估值，我们提出了一种基于我们的私人估值算法的影响和利用（Hartline等人[13]）营销策略。这个策略保留了我们的近似因子，…
2010-11-01 cs.GT
Pricing Ordered Items
我们研究了项目定价的收益保证和近似性。最近的工作表明，与$n$异构项目，项目定价保证$O(\log n)$近似的最佳收入可实现的任何（多买）机制，即使买家任意组合的估值。然而，找到好的项目价格是具有挑战性的-众所周知，即使在单位需求估值下，也很难找到比$O(\sqrt{n})$更接近最优项目定价的收入的项目价格。我们的工作提供了一个更细粒度的分析的收入保证和计算复杂性方面的项目"类别“的数量可能会显着少于$n$。我们假设物品被划分为$k$类别，使得类别中的物品是完全有序的，并且买方对捆绑的价值仅取决于每个类别中包含的最佳物品。我们表明，项目定价保证$O(\log k)$近似的最优（多买）收入，并提供了一个PTAS计算最优项目定价时，$k$是常数。我们还提供了一个匹配的下限表明，即使当$k=1$的问题是（强）NP-难。我们的结果自然延伸到项目只是部分有序的情况下，在这种情况下，收入保证和计算复杂性取决于部分排序的宽度，即最大的一组，其中没有两个项目是可比的。
2021-11-04 cs.DS cs.GT
Optimal Pricing in Repeated Posted-Price Auctions
我们研究了重复标价拍卖的收益优化定价算法，其中卖方与持有固定私人估值的单个战略买方进行交互。我们证明了，当卖方和买方的累积效用（收入和盈余）有相同的折扣的情况下，存在两个最优算法。第一种定价方法不断提供迈尔森价格，而第二种定价方法则提出了一个“大交易”：提前（在第一轮）支付所有商品的费用，否则什么也得不到。然而，当卖方和买方在等待效用的耐心上存在不平衡时，我们发现，令人惊讶的是，恒定定价不再是最优的。首先，当卖方的折扣率低于买方的折扣率时，定价算法“big deal”的表现优于它。其次，在不太耐心的买家的相反情况下，我们将寻找最佳算法的问题简化为多维优化问题（用于确定迈尔森价格的泛函的多变量模拟），该多维优化问题通常不允许封闭形式的解，但可以通过数值优化技术（例如，梯度）。我们提供了广泛的分析数值发现的最优算法，以证明它们是不平凡的，可能是不一致的，并产生更大的预期收入比恒定的定价与迈尔森价格。
2018-05-07 cs.GT
Optimal Pricing is Hard
我们表明，计算的收入最优确定性拍卖在单位需求单买方贝叶斯设置，即最优的项目定价，是计算困难的，即使在单项目设置，其中买方的价值分布是一个独立分布的属性，或多项目设置，其中买方的价值的项目是独立的。我们还表明，它是难以最优定价的大捆绑的多个项目的附加投标人的项目的价值是独立的。这些困难源于价值分布的隐含定义。我们提供了三个例子，隐式分布的不同属性如何导致棘手：第一个是一个P-硬度证明，而其余两个是减少从SQRT-SUM问题的Garey，格雷厄姆和约翰逊。虽然简单的定价方案通常可以近似于收入的最佳方案，但它们可能具有截然不同的基本结构。因此，我们认为，无论是规格的输入分布必须高度限制的格式，或者它是必要的目标仅仅是近似的最优方案的收入，而不是计算性能的计划本身。
2015-03-09 cs.GT
On Welfare Approximation and Stable Pricing
我们研究的权力项目定价作为一种工具，近似优化社会福利在一个组合市场。我们考虑具有$m$不可分割项目和$n$买家的市场。我们的目标是设置价格的项目，使代理人购买他们最需要的同时，没有冲突的出现，并获得分配具有接近最优的福利。对于总替代品估值，众所周知，以这种方式实现最佳福利是可能的。我们要问的是：除了总替代品之外，人们能否实现近似有效的估值结果？我们表明，即使是次模估值，即使只有两个买家，不能保证近似优于$Ω(\sqrt{m})$。同样的下限也适用于一心一意的买家。除了福利近似的负面结果之外，我们的结果对这些估值类别的收入近似也产生了令人畏惧的影响：为了获得对所收集收入的良好近似，人们必须放弃将收入与最佳福利进行比较的常见方法;需要一种全新的方法。
2015-11-07 cs.GT
Pricing Query Complexity of Multiplicative Revenue Approximation
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了在提供尺度提示的情况下，单买家收益最大化问题的定价查询复杂性，针对不同分布类型建立了紧的复杂性界限。
2026-02-11 cs.GT cs.LG
Fast Core Pricing for Rich Advertising Auctions
标准的广告拍卖格式不会立即扩展到广告商可以使用多种尺寸配置和布局的设置。在这些环境中，网络广告空间的销售越来越类似于具有互补性的组合拍卖，其中诸如Vickrey-Clarke-Groves（VCG）的真实拍卖可以产生不可接受的低收入。因此，我们研究核心选择拍卖，提高收入，通过设置付款，使没有一组代理人，包括拍卖，可以共同提高他们的效用切换到不同的结果。我们的主要结果是一个组合算法，找到一个近似的投标人的最优核心点，几乎线性数量的调用福利最大化甲骨文。我们的算法比文献中先前提出的算法更快，并且具有理论保证。我们的结论是，核心定价是可实现的，即使是非常时间敏感的实际用例，如实时拍卖的在线广告，可以产生更多的收入。我们证明这一说法实验使用微软Bing广告拍卖数据，通过它，我们表明我们的核心定价算法产生的收入比VCG平均多近26%，比文献中已知的其他核心定价规则多约9%的收入，几乎与标准的广义第二价格（GSP）拍卖的收入相匹配。
2020-11-08 cs.DS cs.GT
Revenue Maximization for Selling Multiple Correlated Items
研究了具有可加性估价函数的$n$产品销售问题。我们认为项目的估值是相关的，即，买家对物品的期望不是独立得出的。理想情况下，目标是设计一种使收入最大化的机制。然而，已经表明，收益最优机制可能非常复杂，因此不适用于现实世界的拍卖。因此，我们的重点是设计一个简单的机制，实现恒定的最佳收入的一部分。Babaioff等人提出了一种简单的机制，该机制可以在具有单个添加剂购买者的独立设置中实现恒定的最佳收入比例。然而，他们留下了以下问题作为一个开放的问题：“是否有一个简单的，近似最优的机制，为单一的添加剂买方的价值为$n$项目是从一个共同的基础价值分布抽样？Babaioff等人的研究表明，在独立的环境中，通过单独出售或作为一个整体出售这些物品，可以实现最佳收入的恒定近似因子。我们显示了一个类似的结果，相关设置时，买方的资格是从一个共同的基础价值分布。值得一提的是，核心分解引理，这主要是证明的机制的效率的心脏不适用于相关设置。因此，我们提出了一个修改后的版本，这是适用于相关的设置，以及这个引理。虽然我们应用这种技术来证明所提出的机制可以在非常弱的相关性中保证恒定的最佳收入比例，但这种方法本身不能直接显示该机制在更强相关性中的效率。
2015-07-22 cs.GT
Pricing Social Goods
社会商品不仅赋予其所有者价值，也赋予所有者周围的环境价值，无论是他们的家人、朋友还是办公室同事。非所有者从商品中获得的利益受到许多因素的影响，包括商品的类型，其可用性以及非所有者的社会地位。根据利益的大小和商品的价格，潜在的购买者可能不购买商品，希望搭别人购买的便车。一个销售社会商品的收入最大化的卖家在为商品定价时必须考虑这些因素。在过去的十年里，关于最优定价的文献已经有了很大的进展，但是对于销售社会商品的最优定价方案却知之甚少。在本文中，我们进行了一个系统的研究收入最大化的定价方案的社会商品：我们引入了贝叶斯模型，这种情况下，并设计接近最优的定价方案，为各种类型的外部性，同时销售和顺序销售。
2017-07-03 cs.GT
Pricing for local and global WiFi markets
本文分析了WiFi市场中常用的两种定价方案：统一费率和基于使用的定价。固定费率定价鼓励最大化使用，而基于使用的定价可以灵活地吸引更多的用户，特别是那些低估值的移动互联网接入用户。首先，我们使用理论分析来比较这两种方案，并表明对于市场中的单个提供商，只要WiFi容量充足，统一费率定价会带来更多的收入。其次，我们研究了全球供应商（例如，Skype）在每个地方市场与这家垄断者合作，提供全球WiFi服务。我们将全球供应商和本地供应商之间的互动制定为动态博弈。在第一阶段，全球供应商与每个市场的本地供应商讨价还价，以确定全球WiFi服务价格和收入分享协议。在第二阶段，本地用户和旅行者选择本地或全球WiFi服务。我们分析表明，全球供应商更喜欢使用基于使用的定价，以避免与当地供应商的激烈竞争。在均衡状态下，全球供应商总是与当地供应商分享其大部分收入，以激励合作。最后，我们分析研究如何互动的变化，如果当地市场有一个以上的本地供应商。在这种情况下，全球提供商可以整合多个本地提供商的覆盖范围，并提供更好的服务。与当地垄断的情况相比，当地市场竞争使全球供应商与当地供应商分享更少的收入。然而，我们从数字上表明，全球供应商的收入可能会减少，因为他与更多的供应商分享收入，只能收取较低的价格。
2014-07-16 cs.GT cs.NI
Sublogarithmic Approximation for Tollbooth Pricing on a Cactus
针对含环网络，提出仙人掌图上收费亭定价的多项式时间次对数近似算法，扩展Gamzu-Segev框架，实现收入最大化。
2023-05-09 cs.GT
An Efficient $\varepsilon$-BIC to BIC Transformation and Its Application to Black-Box Reduction in Revenue Maximization
我们考虑从多维收益最大化到虚拟福利最大化的黑箱约简。Cai等人给出了一个多项式时间近似保持约简，然而，由他们的约简产生的机制仅近似与贝叶斯激励相容（$\varepsilon$ -BIC）。我们提供了两个新的多项式时间转换，转换任何$\varepsilon$ -BIC机制，一个确切的BIC机制，只有一个微不足道的收入损失。我们的第一个转换适用于任何机制设计设置与向下封闭的结果空间，只需要样本访问代理的类型分布。我们的第二个转换适用于完全一般的结果空间，消除了向下封闭的假设，但需要完全访问代理的类型分布。这两种转换都只需要对原始$\varepsilon$ -BIC机制进行查询访问。其他$\varepsilon$ -BIC到BIC的收入转换存在于文献中，但在我们考虑的两种设置下都需要指数时间来运行。作为我们变换的应用，我们改进了Cai等人的约化，得到了一个精确的BIC机制。
2020-11-05 cs.DS cs.GT
Reducing Revenue to Welfare Maximization: Approximation Algorithms and other Generalizations
最近在[http：//arxiv.org/abs/1207.5518]中表明，在具有任意（可能是组合的）可行性约束和具有任意（可能是组合的）需求约束的独立可加投标人的所有多维贝叶斯拍卖问题中，收入优化可以在计算上有效地简化为福利优化。这种减少提供了一个多时间的解决方案，以最佳的机制设计的问题，在所有的拍卖设置福利优化可以有效地解决，但它是脆弱的近似，不能提供解决方案的福利最大化只能是可追踪的近似设置。在本文中，我们扩展的减少，以适应近似算法，提供一个近似保持减少（真实的）收入最大化（不一定是真实的）福利最大化。通过我们的减少输出的机制选择分配通过黑盒调用福利近似随机选择的输入，从而也推广了我们以前的结构结果最优多维机制近似最优机制。与[http：//arxiv.org/abs/1207.5518]不同，我们的结果是通过在{ \em非凸区域}上使用椭球算法和其他优化技术获得的。
2013-05-17 cs.DS cs.GT
Product Sequencing and Pricing under Cascade Browse Model
在本文中，我们研究了联合产品排序和定价问题所面临的许多在线零售商，如亚马逊。我们假设消费者的购买行为可以用一个“先筛选后购买”的模型来解释：他们首先通过顺序筛选一个产品子集来形成一个考虑集，然后从他们的考虑集中决定购买哪种产品。我们提出了一个\emph{cascade browse model}来捕捉消费者的浏览行为，并使用多项Logit（MNL）模型作为我们的选择模型。本文研究了两个问题：第一个问题，假设每个产品都有固定的收益和偏好权重，目标是在基数约束下确定最佳的产品供应顺序，以最大化期望收益。我们提出了一个常数近似解决这个问题。作为一个副产品，我们提出了第一个完全多项式时间近似方案（FPTAS）的经典品种优化问题的一个容量约束和一个基数约束。在第二个问题中，我们把每个产品的价格作为一个决策变量，我们的目标是共同决定一系列产品及其价格，以最大化预期收益。我们提出了一个常数近似解决这个问题。
2019-11-28 cs.GT
The Sample Complexity of Revenue Maximization
在收益最大化拍卖的设计和分析中，拍卖绩效通常是根据输入的先验分布来衡量的。这种分布最明显的来源是过去的数据。我们的目标是了解有多少数据是必要的，足以保证接近最佳的预期收入。我们的基本模型是一个单一的项目拍卖，其中投标人的估价是独立的未知和不同的分布。卖家可以“免费”获得这些发行版中的$m$样本，并选择在新样本上进行拍卖。作为投标人数量k和eps > 0的函数，m需要多大才能达到最优收益的（1 - eps）近似值？我们证明，在标准的尾部条件下的基本分布，m = poly（k，1/eps）样本是必要的和充分的。我们的下限站在相反，许多最近的结果简单和事先独立的拍卖，从根本上涉及投标人的竞争，不相同的分布，和一个非常接近（但仍然是常数）的最佳收益近似之间的相互作用。它有效地表明，只有通过详细了解投标人的估值分布，才能实现足够好的最佳收益常数近似值。我们的上限是建设性的，特别适用于一个变种的经验迈尔森拍卖，自然拍卖，运行的收入最大化拍卖的经验分布的样本。我们的样本复杂度下限取决于一组允许的分布，为了捕捉这一点，我们引入了α-强正则分布，它插在正则（α = 0）和MHR（α = 1）分布的研究类之间。我们给出的证据表明，这一定义是独立的利益。
2015-11-26 cs.GT
Pricing Randomized Allocations
随机化机制将一组出价映射到结果的概率分布，而不是单个结果，是计算机制设计的一个重要但不太理解的领域。我们调查的随机结果（以下简称“彩票”）的背景下，一个基本的和典型的多参数机制设计问题的作用：销售异质项目的单位需求投标人。在多大程度上，卖家可以通过给彩票而不是物品定价来提高她的收入，这种对问题的修改是否影响其计算的易处理性？我们的研究结果表明，这些问题的答案取决于消费者是否可以只购买一个彩票（买一个模型）或购买任何一组彩票，并从每个（买多个模型）接收一个独立的样本。在买一个模型中，有一个多项式时间算法来计算收入最大化的无嫉妒价格（从而克服了相应的项目定价问题的不可近似性），只要项目类型的数量超过4，最优彩票系统的收入可以超过最优项目定价的收入一个无界因子。在具有n种商品类型的多买模型中，彩票定价所获得的利润可以超过商品定价的O（log n）倍，但不能超过，并且对于某些eps>0，最优彩票定价不能近似在O（n^eps）倍内，除非NP有次指数时间的随机算法。我们的下界依赖于几何和代数技术的混合，而上界使用一种新的舍入方案，将具有随机结果的机制转换为具有确定性结果的机制，同时只损失有限的收入。
2009-04-16 cs.DS cs.GT
Approximate Revenue Maximization with Multiple Items
最大限度地提高收入，从销售一个以上的好（或项目），以一个单一的买家是一个众所周知的困难的问题，形成鲜明对比的情况下，一个好的。对于两种商品，我们表明，简单的“一维”机制，如单独出售的商品，_保证_至少73%的最优收入时，两种商品的估值是独立的，同分布的，至少$50\%$时，他们是独立的。对于$k>2$独立商品的情况下，我们表明，分别出售它们保证至少$c/\log^2 k$部分的最优收入，并为独立和相同分布的商品，我们表明，作为一个捆绑销售保证至少$c/\log k$部分的最优收入。额外的结果比较的收入从两个简单的机制，分别出售的货物和捆绑，确定捆绑是最佳的情况下，并扩展到多个买家的分析。
2017-12-25 cs.GT econ.TH
Adaptive Two-Sided Assortment Optimization: Revenue Maximization
Cornell University（康奈尔大学）
研究基于选择的匹配平台上的自适应双边品类优化收入最大化问题，提出多项式时间近似算法，利用线性规划松弛和相关间隙论证在一般及结构化设置下实现常数因子近似保证。
2026-09-25 cs.GT math.OC
Equilibria in Auctions With Ad Types
本文研究了半可分位置拍卖（称为广告类型设置）的均衡质量与贪婪或最优分配结合广义第二价格（GSP）或Vickrey-Clarke-Groves（VCG）定价。我们做出三个贡献：首先给出了在贪婪分配和GSP定价、贪婪分配和VCG定价以及最优分配和GSP定价下的无政府状态下的无政府代价（PoA）的上界和下界。其次，我们给出了贝叶斯-纳什均衡特征的两个球员，两个插槽的情况下（所有的拍卖格式），并表明，存在一个收入层次结构和收入等价在某些格式。最后，我们使用无遗憾学习算法和来自大型在线广告平台的竞价数据和无遗憾学习算法来评估半现实条件下的机制的性能。对于福利，我们发现，最佳实现的福利比（经验PoA模拟）是广泛优于我们的上限PoA;收入，我们发现，在实践中的层次结构有时可能同意简单的理论，但一般出现敏感的潜在分布的投标人估值。
2021-03-10 cs.GT
Revenue Maximization with an Uncertainty-Averse Buyer
大多数机制设计的工作都假设买方是风险中性的;有些人认为风险厌恶是由于货币的非线性效用而产生的。然而，行为研究已经确定，真正的代理人表现出的风险态度，不能捕捉到任何预期的效用模型。本文在期望效用理论基础上，对购买者行为模型下的收益最优机制进行了研究。我们采用了一个模型，从前景理论产生的解释这些差异，并纳入代理人下加权不确定的结果。在我们的模型中，一个事件发生的概率为$x < 1$，它对智能体的价值严格小于$x$乘以事件确定发生时的价值。与风险中性设置相反，最佳机制可能是随机的，并且似乎很难找到，即使对于单个买家和单个待售物品也是如此。然而，我们给出了一个表征的最佳机制，使积极的近似结果。特别是，我们表明，在一个合理的有界风险厌恶假设，公布的定价获得一个常数近似。值得注意的是，这一结果是“风险稳健”的，因为它不依赖于买方的风险态度的细节。最后，我们研究了一个动态的设置中，买方是不确定的，他的未来价值。相反，积极的结果为风险中性的买家，我们表明，买家的风险厌恶可能会阻止卖方从近似的最优收益在风险稳健的方式。
2018-03-12 cs.GT
