A lower bound for the nodal sets of Steklov eigenfunctions
本文研究光滑黎曼流形上Steklov本征函数节点集的下界--Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数.设$N_λ$为其节点集。假设零是斯捷克洛夫本征函数的正则值。我们证明了对于某个正的常数$C$，$$H^{n-1}(N_λ)\geq Cλ^{\frac{3-n}{2}}$$只依赖于流形。
2015-04-05 math.AP
Upper bounds of nodal sets for eigenfunctions of eigenvalue problems
本文的目的是提供一种简单而统一的方法来获得实解析区域上不同类型的本征值问题的本征函数节点集的精确上界。算例包括双调和Steklov本征值问题、屈曲本征值问题和倒角板本征值问题。从特征函数的倍化不等式和增长估计出发，导出了节点集的几何测度。它是通过Morrey-Nirenberg估计和Carleman估计的分析估计完成的。
2020-10-06 math.AP
Nodal Sets and Doubling Conditions in Elliptic Homogenization
本文研究椭圆齐次化方程节点解集的一致测度估计。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶椭圆算子$\{ \mathcal{L}_\e\}$.证明了球中$\mathcal{L}_\e (u_\e)=0$在$\R^d$中的解的节点集的$(d-1)$维Hausdorff测度在$\e>0$中是一致有界的.证明依赖于一个均匀的加倍条件和近似的$u_\e$的均匀化方程的解决方案。
2018-05-24 math.AP
Lower bounds on the Hausdorff measure of nodal sets II
我们给出了一个非常短的参数，显示了我们早期论文（Sogge和Zelditch，2011）的主要恒等式如何立即导致目前已知的（Colding和Minicozzi II，2011）最佳下界，用于$n\ge 3$维节点集的Hausdorff测度。
2012-12-23 math.AP
Nodal sets of Dirichlet eigenfunctions in quasiconvex Lipschitz domains
本文将拟凸Lipschitz域类引入到椭圆算子边界唯一延拓的研究中，它同时涵盖了$C^1$和凸区域.特别地，我们证明了一般椭圆型方程在有界拟凸Lipschitz域上的Dirichlet特征函数的节点集大小的上界。我们的结果对于凸区域上的Laplace算子也是新的.
2023-03-03 math.AP
Doubling inequalities and nodal sets in periodic elliptic homogenization
证明了一类具有快速振荡周期系数的线性椭圆型方程的显式加倍不等式，并得到了弱解节点集的一致上界（在$(d-1)$维Hausdorff测度下）.利用收敛速度、一个“解析性”的三球不等式和一个频率函数的单调性公式，在不同的尺度上证明了显式依赖于倍化指数的倍化不等式.利用加倍不等式、调和函数逼近和迭代引数给出了节点集的上界。
2021-05-07 math.AP
Upper bounds of nodal sets for Gevrey regular parabolic equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了Gevrey正则抛物方程节点集的上界，揭示了系数解析性与时间依赖关系对上界的影响。
2026-02-15 math.AP
Partial analyticity and nodal sets for nonlinear elliptic systems
我们研究了椭圆型方程组解的部分解析性和非线性椭圆型方程组解的水平集的解析性。我们考虑了几个应用，包括解析的流线有界的固定解决方案的2-D欧拉方程，和解析的水波和无表面张力。
2015-06-20 math.AP
Nodal sets of eigenfunctions of sub-Laplacians
本文首次研究紧流形上次拉普拉斯算子特征函数的节点集，揭示其各向异性行为，并给出反例说明其豪斯多夫测度不能被 Yau 猜想的 $\sqrtλ$ 所界定。
2023-09-19 math.AP
Nodal Sets for "Broken" Quasilinear PDEs
本文研究了具有非线性电导率部分的椭圆型拟线性方程解的节点集的局部性态，其中\begin{equation*} \operatorname{div}(A_s(x,u)\nabla u)=\operatorname{div}{\vec f}(x), \end{equation*}具有$s\geq 0$阶的“破缺”导数，如\begin{equation*} A_s(x,u) = a(x) + b(x)(u^+)^s, \end{equation*}，其中$(u^+)^0$被理解为$\{u>0\}$上的特征函数.假设矢量${\vec f}(x)$在$s=0$情况下为$C^α$，在$s>0$情况下为$C^{1,α}$（或更高）。使用几何方法，我们证明了几乎完整的结果（类比与标准偏微分方程）的节点集的行为。更确切地说，我们表明，节点集，解决方案有（线性）非退化，是局部光滑的图形。退化点的结构，遵循线的参数作为调和函数的节点集，和一般偏微分方程。
2017-05-31 math.AP
Lower bounds for interior nodal sets of Steklov eigenfunctions
研究了$n$维相对紧流形$M$中Steklov本征函数的内节点集$Z_λ$，证明了它的$(n-1)$维Hausdorff测度的大小存在下界$|Z_λ|\ge cλ^{\frac{2-n}2}$.证明是基于董型恒等式和Steklov特征函数的梯度估计，类似于那些在\cite{SZ1}和\cite{SZ2}，分别。
2015-03-27 math.AP
Lower bounds on nodal sets of eigenfunctions via the heat flow
研究了紧致无边界黎曼流形上Laplacian特征函数节点集的大小，并通过比较特征函数的热流与人工构造的扩散过程的热流，得到了当前最优的下界.同样的方法应该适用于许多其他问题;例如，我们证明了一个尖锐的结果，即节点域不能完全包含在“合理平坦”表面的一个小邻域中。我们期望新出现的概念与经典理论有更多的联系，并在这个方向上提出一些建议。
2015-07-03 math.AP
Nodal Sets for Broken Quasilinear Partial Differential Equations with Dini Coefficients
研究了一类破裂拟线性偏微分方程\begin{equation*} \mbox{div} (a_+ \nabla u^+ - a_- \nabla u^-) = \mbox{div} f, \end{equation*}弱解的节点集，其中$a_+$和$a_-$是一致椭圆的Dini连续系数矩阵，且满足强相关性，即$a_+$和$a_-$是某个标量函数的倍数.在这样的结构条件下，我们发展了一种迭代方法，使解在奇点处达到高阶逼近，这对于Hölder区域以下的标准椭圆型偏微分方程也是新的，并由此建立了一个奇异集的结构定理.我们还估计了节点集的Hausdorff测度，只要给定解的消失阶在其节点集上是有界的，通过一种方法，将经典的论点扩展到具有不连续梯度的某些解。此外，我们还证明了解的Lipschitz正则性及其节点集在正则点附近的连续可微性。
2020-06-23 math.AP
Interior pointwise regularity for elliptic and parabolic equations in divergence form and applications to nodal sets
本文利用紧性方法与扰动技术证明散度型椭圆和抛物方程弱解的最优内部逐点 $C^{k,\alpha}$ 正则性，并将其用于刻画解的节点集结构。
2024-05-12 math.AP
Lower bounds on the Hausdorff measure of nodal sets
设$\ncal_{ϕ_λ}$是光滑黎曼流形上本征值$λ^2$的$Δ$ -本征函数$ϕ_λ$的节点超曲面.我们证明了它的曲面测度的下界：$\hcal^{n-1}(\ncal_{ϕ_λ}) \geq C λ^{\frac74-\frac{3n}4} $。最佳先验下界似乎是$e^{- C λ}$。
2010-11-17 math.AP
On nodal sets and nodal domains on S^2 and R^2
我们讨论了S^2上球谐函数节点集的可能拓扑构型，特别是节点集的分量数。我们还构造了方程Delta u=u在R^2中只有两个节点域的解。这个方程是在研究高能量本征函数时产生的。
2006-12-14 math.AP math.SP
Nodal Sets of Steklov Eigenfunctions
研究了$\mathbb{R}^n$中光滑有界区域边界上Steklov本征函数的节点集--Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数.在定义域$Ω$为$C^2$的假设下，证明了特征函数$u$的一个加倍性质.当$λ$增长到无穷大时，我们用特征值$λ$来估计$u|_{\partial Ω}$节点集的Hausdorff $\mathcal H^{n-2}$ -测度.在定义域$Ω$是解析的情况下，证明了多项式有界O（$λ^6$）.我们的论点，其中大量使用Almgren的频率函数，是建立在以前的作品[Garofalo和Lin，CPAM 40（1987），no.3; Lin，CPAM 42（1989），no.6]。
2014-02-18 math.AP
Lower Bound of Nodal Sets in Elliptic Homogenization and Functions with Strong Maximum Principle
本文尝试证明椭圆均匀化中节点体积的一致下界，并在二维情形得到常数下界，进而推广到满足强极大值原理的连续函数。
2026-06-09 math.AP
Nodal sets of magnetic Schroedinger operators of Aharonov-Bohm type and energy minimizing partitions
本文考虑了在Aharonov-Bohm型半整数环磁场存在下平面上的定常Schroedinger算子。我们分析了一类解的节点区域，使得节点集由连接奇点与边界的规则弧组成。在一个磁极的情况下，这是自由移动的域，节线可以集群解剖域的三个部分。我们的主要结果表明，磁能是临界的（相对于磁极），当且仅当这样的配置发生。此外，节点区域形成域的最小3-分区（相对于与方程相关联的实能量），配置是唯一的，并且连续地依赖于数据。所进行的分析与[20]中引入的谱最小划分的概念有关。由于它涉及本征函数，我们同样表明，临界点的瑞利商对应于多个集群的节线。
2009-08-09 math.AP
Hausdorff measure of Vorticity Nodal Sets for the 3D Hyperviscous Navier Stokes Equations with General forces
本文对三维Navier-斯托克斯方程进行了改进，增加了一个l-Laplacian算子。给出了二维Hausdorff测度解的涡度水平集的上界。我们表示他们在Kolmogorov长度尺度和Landau-Lifschitz估计的湍流自由度的数量。在一定的假设下，我们也恢复了通常的三维Navier-斯托克斯方程的二维Hausdorff测度估计。此外，我们还证明了这些估计依赖于l，这一结果表明修正的Navier-Stokes系统是一个成功的湍流模型，节点集的大小为湍流理论的发展指明了方向。
2010-12-28 math.AP
Measure Upper Bounds of Nodal Sets of Robin Eigenfunctions
本文在Robin边界条件下，得到了特征函数节点集的Hausdorff测度的上界，\begin{equation*} {\left\{\begin{array}{l} \triangle u+λu=0,\quad in\quad Ω,\\ u_ν+μu=0,\quad on\quad\partialΩ, \end{array} \right.} \end{equation*}其中结构域$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$，$u_ν$是指$u$沿$\partialΩ$的外法线方向的衍生物。本文证明了，如果$Ω$是有界的解析的，且相应的特征值$λ$足够大，则特征函数节点集的测度上界是$C\sqrtλ$，其中$C$是一个只依赖于$n$和$Ω$而不依赖于$μ$的正常数。我们还证明了，如果$\partialΩ$是$C^{\infty}$光滑的，而$\partialΩ\setminusΓ$是分段解析的，其中$Γ\subseteq\partialΩ$是$\partialΩ$，$μ>0$，和$λ$的一些$n-2$维子流形的并，如果$u$足够大，则对于某个正数$α$，$u$的节点集的相应测度上界是$C(\sqrtλ+μ^α+μ^{-cα})$，其中，$c$是仅取决于$n$的正常数，$C$是取决于$n$、$Ω$、$Γ$和$α$的正常数。
2018-01-07 math.AP
Polynomial upper bound on interior Steklov nodal sets
研究了具有Lipschitz首项系数和有界低阶系数的一致椭圆型偏微分方程的解.我们推广了A.对数关于调和函数的节点集，特别是，证明多项式上界的Steklov本征函数的内部节点集在相应的本征值$ λ$。
2017-04-14 math.AP math.SP
Lower bounds for nodal sets of eigenfunctions
我们证明了特征函数节点集的Hausdorff测度的下界。
2010-10-26 math.AP math.DG
Interior nodal sets of Steklov eigenfunctions on surfaces
本文研究了具有边界的连通紧致曲面上Steklov本征函数的内节点集$\mathcal{N}_λ$。Steklov本征函数的最佳消失阶为$Cλ$。奇异集$\mathcal{S}_λ$是节点集上的有限点。我们能够证明Hausdorff测度$H^0(\mathcal{S}_λ)\leq Cλ^2$ .此外，我们还得到了内节点集$H^1(\mathcal{N}_λ)\leq Cλ^{\frac{3}{2}}$的测度的一个上界。在这里，这些正常数$C$仅取决于表面。
2015-10-20 math.AP math.SP
Geometry and interior nodal sets of Steklov eigenfunctions
研究了光滑流形中Steklov本征函数的几何性质。我们得到了精化的加倍估计和Bernstein不等式。对于实解析流形，我们能够得到内部节点集测度的精确上界。
2020-04-27 math.AP math.SP
A natural lower bound for the size of nodal sets
证明了一个自然不等式，它包含光滑紧致流形节点集的$(n-1)$维Hausdorff测度的已知下界.
2011-10-24 math.AP math.DG
The sharp estimate of nodal sets for Dirichlet Laplace eigenfunctions in polytopes
本文研究有界 Lipschitz 多面体中 Dirichlet Laplace 特征函数的节点集测度，证明其上界为 $C(P)\sqrtλ$，并将已有拟凸区域结果推广至一般多面体。
2024-03-01 math.AP
A Priori Regularity Estimates for Ratio of Solutions to Elliptic Equations with a Product Structure of Two-Dimensional Nodal Sets
Dipartimento di Matematica "G. Peano" Università degli Studi di Torino（都灵大学皮亚诺数学系）
本文针对具有Lipschitz系数的椭圆方程，在节点集包含条件下，建立了两个解之比的优化C^{1,α}先验正则性估计，特别处理了节点集为二维函数乘积结构的情形。
2026-05-22 math.AP
Nodal sets of Steklov eigenfunctions near the boundary: Inner radius estimates
我们表明，Steklov本征函数在有界Lipschitz域有波长密集的节点集附近的边界，相反，可以发生什么内部的域。作为逆，在二维Lipschitz域$Ω$中，我们证明了Steklov本征函数的任何节点域都包含一个以$\partialΩ$为中心，半径为$c_Ω/λ$的半球.
2022-09-13 math.AP math.CA
Curvature Estimate of Nodal Sets of Harmonic Functions in the Plane
本文研究平面调和函数节点集的曲率上界，证明曲率可由节点曲线数量 n 精确控制且结果最优，并进一步得到节点曲线曲率的一致上界以及正负部分面积的一致下界。
2024-09-05 math.AP
Distribution of the nodal sets of eigenfunctions on analytic manifolds
紧黎曼流形上的Laplacian本征函数的节集具有余维数1和有限超曲面测度。本文研究了当流形上的度规是解析的时，特征函数节点集的分布。我们证明了，如果本征函数在小尺度上是等分布的，那么它们的节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式是可比的。特别地，在具有解析度量的负弯曲流形和环面上，我们证明了在任何特征基中，存在特征函数的全密度子序列，使得其节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式相当。
2016-11-30 math.AP math.SP
Measure Upper Bounds for Nodal Sets of Eigenfunctions of the bi-Harmonic Operator
在这篇文章中，我们考虑双调和算子的本征函数$u$，即，$\triangle^2u=λ^2u$在具有齐次线性边界条件的$Ω$上。我们假设$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$（$n\geq2$）是$C^{\infty}$有界域，$\partialΩ$是分段解析的，$\partialΩ$是解析的，除了一个集合$Γ\subseteq\partialΩ$是$\partialΩ$的一些紧$(n-2)$维子流形的有限并.本文的主要结果是本征函数节点集的测度上界受$\sqrtλ$控制。我们首先定义了一个频率函数和一个与这些特征函数相关的加倍指数。通过建立单调性公式、加倍条件和各种先验估计，我们得到了球中这些本征函数节点集的$(n-1)$维Hausdorff测度受频率函数和$\sqrtλ$的控制.为了进一步用$\sqrtλ$控制频率函数，首先建立频率函数与倍化指数之间的关系，然后将区域$Ω$分为远离$Γ$的区域和靠近$Γ$的区域，并分别针对这两种情况发展迭代参数.
2017-09-01 math.AP
Nodal sets of Laplace eigenfunctions under small perturbations
研究了紧致流形上拉普拉斯本征函数节点集在特定小扰动下的稳定性。我们证明，节点集是相当稳定的，如果说扰动是相对较小的，更正式地说，支持在一个亚波长尺度。我们不需要对节点集的拓扑作任何假设。作为一个间接的应用，我们能够表明，一定的“佩恩财产”有关的第二节线保持稳定的控制扰动下的域。
2020-11-18 math.AP math.FA math.SP
The Sharp Measure Upper Bound of the Nodal Sets of Neumann Laplace Eigenfunctions on C1,1 Domains
本文研究了 C^{1,1} 区域上 Neumann Laplace 特征函数的结集测度问题，证明了其零集的 (n-1) 维 Hausdorff 测度不超过 C√λ 的精确上界。
2024-12-22 math.AP
Eigenfunctions with prescribed nodal sets
在本文中，我们考虑的问题规定的节点集的低能量本征函数的拉普拉斯算子。我们的主要结果是：给定紧致n-流形M中的任一分离闭超曲面，M上存在一个黎曼度量，使得它的第一非平凡特征函数的节点集为.我们提出了一些变化的结果，这使我们能够显示，特别是，第一个非平凡的本征函数可以有许多非退化的临界点作为一个愿望。
2014-04-03 math.AP math.DG
Nodal sets and continuity of eigenfunctions of Kre\uı-Feller operators
该研究针对$\mathbb{R}^{d}$上紧支集正有限Borel测度下的Kre\u012d-Feller算子，证明其连续特征函数的节点集分域数量范围，并推广经典拉普拉斯算子节点集定理，同时证得存在经典格林函数的有界域上特征函数连续。
2024-11-26 math.AP
Upper bounds on the size of nodal sets for Gevrey and quasianalytic Riemannian manifolds
当黎曼流形具有Gevrey正则性或拟解析正则性时，我们得到了特征函数节点集大小的新的多项式上界。
2022-05-01 math-ph math.AP math.DG
Average $L^q$ growth and nodal sets of eigenfunctions of the Laplacian on surfaces
在最近的一篇论文中，我们展示了表面上拉普拉斯本征函数的平均局部增长与其节点集的大小之间的联系。在该文件中，平均本地增长计算使用均匀或$L^\infty$-生长指数的波长半径的磁盘。本文的目的是用$q \in (1, \infty)$证明更广泛的一类$L^q$增长指数的类似结果。更准确地说，我们表明，节点集的大小是有界的平均本地$L^q$增长与频率的产品以上和以下。我们简要地讨论了这个新结果与丘氏关于节点集大小猜想之间的关系。
2015-10-08 math.AP math.SP
Log-scale equidistribution of nodal sets in Grauert tubes
设$M_{τ_0}$是紧致的、负曲的、无边界的实解析黎曼流形$M$的Grauert管（具有某一固定半径$τ_0$）.令$ϕ_λ$是特征值$-λ^2$的$M$上的拉普拉斯特征函数，并且令$ϕ_λ^\mathbb{C}$是其对$M_{τ_0}$的全纯扩张。本文证明了在$M_{τ_0} \setminus M$上，存在一个维数常数$α> 0$和一个谱的全密度子序列$ \{λ_{j_k}\}_{k=1}^{\infty}$，使得复化本征函数$ϕ_{λ_{j_k}}^\mathbb{C}$的质量在长度尺度$(\log λ_{j_k})^{-α}$上渐近等分布.此外，$ϕ_{λ_{j_k}}^\mathbb{C}$的复零点也在这个对数长度尺度上变得均匀分布。
2018-10-22 math.AP
Nodal Sets of Smooth Functions with Finite Vanishing Order and p-Sweepouts
证明了在紧致黎曼流形$(M,g)$上，任意$p+1$光滑函数的线性组合的结点集构成一个容许的$p-$ sweepout，只要这些线性组合具有一致有界的消失阶.这特别适用于拉普拉斯本征函数的有限线性组合。从而得到了$M.$的最小-最大$p$ -宽度的Gromov，Guth，Marques-Neves上界的一个新的证明.同时证明了在$\mathbb{R}^{n+1}$上的光滑函数为$k$阶为零的点附近，对于某些$p > 1$，其结点集包含在$k$ $W^{1,p}$图的并中.这意味着节点集是局部可数$n$ -可求长的，并具有局部有限的$\mathcal{H}^n$措施，事实也遵循从以前的结果巴尔。最后，我们证明了节点集的Hausdorff测度在热流下的连续性。
2016-10-17 math.AP math.DG
Sets of unique continuation for heat equation
我们研究热传导方程解的节线。我们感兴趣的是节点集的整体几何，在整个定义域的解决方案。节点集的局部结构是一个很好理解的问题，而节点线的全局几何形状则不太清楚。我们给出了一个简单的组件的热方程的解的节点集的详细分析。
2014-07-01 math-ph math.AP math.MP
Conformal invariants from nodal sets II. Manifolds with boundary
本文研究了有边流形上共形协变算子的节点集和负特征值所产生的共形不变量。我们也考虑应用曲率处方问题的流形上的边界。我们与狄利克雷和诺依曼特征值，并把这里开发的结果为Escobar问题到更一般的框架边界算子的任意阶。
2019-05-15 math.AP math.DG math.SP
Lower bounds for volumes of nodal sets: an improvement of a result of Sogge-Zelditch
我们利用Dong-Sogge-Zelditch公式得到本征函数节点集体积的一个下界。我们的结果改进了Sogge-Zelditch的近期结果，并在n维\leq 5中给出了Colding-Minicozzi的下界的新证明.
2011-07-13 math.AP math.DG math.SP
A Remark on Recent Lower Bounds for Nodal Sets
最近，Sogge-Zelditch和Colding-Minicozzi给出了本征函数节点集大小的新的幂律下界.这篇短文的目的是指出第三种方法来获得节点集体积的幂律下界。我们的方法是基于本征函数的Donnelly-February man增长界和我们在以前的工作中证明的增长与体积的关系。
2010-11-01 math.AP math.DG math.SP
Level Spacings and Nodal Sets at Infinity for Radial Perturbations of the Harmonic Oscillator
本文研究了谐振子径向微扰的高频本征函数和准模的节集性质。特别是，我们认为节点集上的领域的大半径（在经典的禁止区域）的准模式的能量位于一个固定的能量$E$周围的间隔。对于精心选择的间隔，我们表明，这些节点集表现出定量不同的行为相比，未扰动的谐振子。这些能量区间的定义通过仔细分析的扰动算子的本征值间距，基于解析扰动理论和线性化公式的Laguerre多项式。
2017-08-21 math-ph math.AP math.MP
Restriction of toral eigenfunctions to hypersurfaces and nodal sets
本文给出了三维标准平坦环面上拉普拉斯算子的特征函数对曲率非零曲面的限制的L^2范数的一致上界和下界。我们还提出了几个相关的结果，本征函数的节点集。
2011-09-22 math-ph math.AP math.MP
A priori Hölder estimates for equations degenerating on nodal sets
本文研究在奇异节点集上退化的可变系数方程，通过加权 Sobolev 空间、容度与一致不等式建立归一化解的先验 Hölder 估计，并推出商解的边界 Harnack 原理。
2025-07-25 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
Structure Theory of Parabolic Nodal and Singular Sets
Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）；Department of Mathematics, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）；Department of Mathematics, University of Tennessee Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校数学系）
本文研究了抛物线不等式解的节点和奇点集的结构，提出新的估计方法并揭示了其与正则抛物线Lipschitz图的关系。
2025-11-20 math.AP math.CA math.DG
Nodal sets and growth exponents of Laplace eigenfunctions on surfaces
我们证明了F.纳扎罗夫湖Polterovich和M. Sodin表示在一个闭曲面上Laplace本征函数的平均局部增长与其节点集的整体大小之间的关系。更准确地说，我们提供了一个下限和上界的Hausdorff措施的节点集方面的期望值的增长指数的本征函数的波长像半径的磁盘。结合丘的猜想，结果表明，在半经典极限中，这样的圆盘上的本征函数的平均局部增长是有界的。我们还得到的结果，链接的节点集的大小与增长的平面薛定谔方程的解决方案，具有小的潜力。
2014-12-01 math.AP math.SP
A priori regularity estimates for equations degenerating on nodal sets
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了退化椭圆方程在节点集上的正则性估计，通过Schauder估计和放大论证，证明了更高阶边界Harnack原理。
2025-07-24 math.AP
Nodal sets of Schrödinger eigenfunctions in forbidden regions
本文研究作用在无边界紧致光滑黎曼流形上的半经典薛定谔算子的本征函数的节点集。我们证明了如果H是一个位于经典禁戒区域内的分离超曲面，则H不能作为无穷多个本征函数的零集的一个分量持续存在。此外，在真正的解析曲面，我们得到尖锐的上界的薛定谔本征函数的零集的交叉点的数量与一个固定的曲线，位于经典的禁区内。
2015-02-03 math-ph math.AP math.MP
Global bifurcations of nodal solutions for coupled elliptic equations
研究$\mathbb{R}^3$单位球中耦合椭圆方程组径向节点解的全局分支结构，以耦合常数$β$为参数，分析标量方程解生成的同步与半平凡解曲线的分叉，得到完整结构并刻画节点信息。
2025-02-13 math.AP
Ruled nodal surfaces of Laplace eigenfunctions and injectivity sets for the spherical mean Radon transform in $\mathbb R^3.$
证明了若$\mathbb R^3$中Laplace算子的Paley-Wiener本征函数族在二维解析直纹曲面$S \subset \mathbb R^3$上为零，则$S$是一个锥并，每个锥包含在非零调和齐次多项式的零点集的平移中.如果$S$是浸入$C^1-$流形，则$S$是Coxeter平面系。给出了凸支撑分布的Laplace谱的公共结点集的完整描述。等价地，该结果描述了球面平均变换的直纹内射集，并且对于$\mathbb R^3,$中直纹曲面的情况，证实了E.T.昆托和作者。
2015-05-03 math.AP math.DG
