Spatial and temporal analyticity of solutions to semi-linear parabolic systems with analytic nonlinearities
Birzeit University（比尔宰特大学）；Bethlehem University（伯利恒大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究具解析非线性项的半线性抛物方程组解的空间与时间解析性，证明其在空间变量的Gevrey类中关于时间解析。
2026-08-25 math.AP
On the nodal set of solutions to a class of nonlocal parabolic equations
研究了Muckenhoupt-Neumann型抛物问题解的局部性质，包括节点集和节点性质：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t \overline{u} - y^{-a} \nabla \cdot(y^a \nabla \overline{u}) = 0 \quad &\text{ in } \mathbb{B}_1^+ \times (-1,0) \\ -\partial_y^a \overline{u} = q(x,t)u \quad &\text{ on } B_1 \times \{0\} \times (-1,0), \end{cases} \end{equation*}其中$a\in(-1,1)$是固定参数，$\mathbb{B}_1^+\subset \mathbb{R}^{N+1}$是上单位半球，$B_1$是$\mathbb{R}^N$中的单位球.我们的主要动机来自于它的关系与一类非局部的抛物型方程涉及的热算子的分数幂\begin{equation*} H^su(x,t) = \frac{1}{|Γ(-s)|} \int_{-\infty}^t \int_{\mathbb{R}^N} \left[u(x,t) - u(z,τ)\right] \frac{G_N(x-z,t-τ)}{(t-τ)^{1+s}} dzdτ. …
2020-03-27 math.AP
Flatness for a Strongly Degenerate 1-D Parabolic Equation
考虑单位区间$x\in(0,1)$上退化方程$$\partial\_t f(t,x) - \partial\_x \left( x^α \partial\_x f \right)(t,x) =0,$$，在强退化情形$α\in [1,2)$中，在$x=0$处具有自适应边界条件，在$x=1$处具有边界控制.我们使用的平坦性的方法来构建显式控制在一些Gevrey类转向解决方案从任何初始数据$f\_0 \in L^2(0,1)$在任何时间为零$T\textgreater{}0$。
2015-07-20 math.AP
Null-controllability of non-autonomous Ornstein-Uhlenbeck equations
研究了一类非自治Ornstein-Uhlenbeck算子所对应的抛物型方程的零能控性。当Kalman型条件对某个正时间$T>0$成立时，这些抛物型方程在时间$T>0$具有Gevrey正则化效应.由于这种正则化效应，我们证明了通过适应Lebeau-Robbiano方法，这些抛物型方程是零可控的时间大于或等于$T>0$从控制区域，零可控性是经典已知的热方程的情况下举行。
2017-06-07 math.AP
Structure Theory of Parabolic Nodal and Singular Sets
Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）；Department of Mathematics, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）；Department of Mathematics, University of Tennessee Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校数学系）
本文研究了抛物线不等式解的节点和奇点集的结构，提出新的估计方法并揭示了其与正则抛物线Lipschitz图的关系。
2025-11-20 math.AP math.CA math.DG
Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
2022-07-02 math.AP math.OC
Null controllability of one-dimensional parabolic equations by the flatness approach
考虑一维线性抛物型方程，其系数与空间有关，可测且可退化或奇异，考虑其两端的广义Robin-Neumann边界条件，利用平坦化方法证明了具有一个边界控制的零能控性，该方法将控制和相应的轨迹显式地表示为级数.该方法特别适用于（可能退化或奇异的）热方程$L^p$和$a(x)\textgreater{}0$，对于a.e. $x\in (0,1)$和$a+1/a \in L^1(0,1)$，或具有平方反比势的热方程$u\_{xx}+(μ / |x|^2)u-u\_t=0$和$μ\ge 1/4$。
2015-09-02 math.AP
Sign changing solutions of Lane Emden problems with interior nodal line and semilinear heat equations
本文考虑平面上光滑有界单连通区域上的半线性LaneEmden问题，该区域在有限对称群G的作用下是不变的。我们证明了，如果在群G的作用下，域中每个点的轨道的基数大于大于或等于4，那么，对于足够大的p，存在具有两个节点区域且其节点线不接触域边界的问题的变号解.这一结果被证明是一个类似的结果为相关的抛物问题的后果。
2013-01-20 math.AP
The Nodal Sets of Solutions to Parabolic Equations
本文研究一般抛物方程解的节点集，证明了任意维数、时间依赖且仅 Lipschitz 系数下节点集的 (n-1) 维 Hausdorff 测度有限，并首次建立一般维数下节点集 Hausdorff 维数随时间不增的单调性。
2024-06-09 math.AP math.DG
Equilibria with a nontrivial nodal set and the dynamics of parabolic equations on symmetric domains
考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的Dirichlet问题u_t &= Δu + f（x，u，\nabla u）+ h（x，t），& \qquad &（x，t）\in Ω \times（0，\infty），u &= 0，& \qquad &（x，t）\in \partial Ω \times（0，\infty）.假设区域和非线性$f$在关于$x_1$ -轴的反射下是不变的，并且函数$h$考虑非对称衰减扰动：$h(\cdot, t)\to 0$为$t\to\infty$。在我们的一个主要定理中，我们证明了每一个有界正解$u$的渐近对称性。这个结果的新颖之处在于，渐近对称性的建立，即使是解决方案，并不假定一致积极的。特别是，一些平衡的极限时间自治问题（问题与$h\equiv 0$）与非平凡的节点集可能会出现在$ω$ -极限集的$u$和这防止一个应用常见的技术的基础上的方法移动超平面。我们的第二个主要定理的目的是分类的时间自治问题的正整体解。我们证明，如果$U$是一个正的整体解决方案，那么以下之一适用：（i）对于每个$t\in \mathbb{R}$，$U(\cdot,t)$在$x_1$中是偶数并且在$x_1>0$中是递减的，（ii）$U$是平衡，（iii）$U$是从具有非平凡节点集的平衡到由在$x_1$中是偶数并且在$x_1>0$中是递减的函数组成的集合的连接…
2013-11-27 math.AP math.DS
Gevrey regularity of the global attractor of the 3D Navier-Stokes-Voight equations
近年来，粘弹性不可压缩流体的Navier-Stokes-Voight（NSV）模型作为三维斯托克斯方程的正则化形式被提出来用于直接的数值模拟。在这项工作中，我们证明了$D NSV方程的整体吸引子，由一个解析强迫，由解析函数。这个结果的一个后果是，3D NSV系统的解决方案的频谱，躺在全球吸引子，有指数衰减的尾巴，尽管事实上，该方程表现得像一个阻尼双曲型系统，而不是抛物型。这一结果进一步证明了具有小正则化参数的三维NSV具有与三维Navier-斯托克斯方程相似的统计性质。最后，我们计算了指数衰减尺度的下界--解的谱开始指数衰减的尺度，并为三维NSV和三维Navier-斯托克斯方程的稳态解建立了类似的界。我们的估计与三维Navier-斯托克斯方程解的最小耗散长度尺度的类似下界一致。
2007-09-21 math-ph math.AP math.MP
Exact Controllability of Nonlinear Heat Equations in Spaces of Analytic Functions
利用Carleman估计可以建立非线性抛物型方程轨迹的可控性。然而，通过这种方法，并不清楚如何确定给定的函数是否确实是可达的。在Gevrey空间中，通过考虑一维非线性热方程，基于控制输入的直接方法研究了抛物型方程的可达状态.假设非线性部分是空间变量x、未知量y及其导数$\partial$ x y的解析函数。通过研究空间变量的非线性Cauchy问题和空间导数喷流与时间导数喷流之间的关系，得到了小初值和小终值下的精确能控性结果，该结果可推广为复平面上某个球上的解析函数. 2010年数学学科分类：35K40、93B05
2018-12-17 math.AP
The Nehari manifold for a degenerate logistic parabolic equation
研究了一类带非线性项b（x）f（u）的退化Logistic方程解的性态，其中假定权函数b为非正的.我们利用变分技术和比较原理来研究演化动力学。Nehari流形扮演了一个关键的角色，因为我们注意到它如何随着方程中的参数λ或函数b的变化而变化，从而影响稳态解的存在性和不存在性。我们描述了一个详细的图片的积极的动力学，也解决了当地的行为的解决方案附近的节点平衡，这揭示了一些进一步的研究变号解决方案的演变。
2023-03-15 math.AP
Global existence and analyticity of $L^p$ solutions to the compressible fluid model of Korteweg type
针对零声速Korteweg型可压缩流体，利用线性化系统的纯抛物结构，在$L^p$型混合Besov空间证明强解全局存在与Gevrey解析性。
2023-07-13 math.AP
Generic transversality of heteroclinic and homoclinic orbits for scalar parabolic equations
本文考虑一类$C^2$的有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的标量反应扩散方程$\partial_t u=Δu + f(x,u,\nabla u)$.我们证明了连接双曲平衡点和双曲周期轨道的异宿和同宿轨道是横截的，一般关于f。证明的主要内容之一是对线性抛物型方程解的奇异节点集的精确研究。我们的主要结果是证明Kupka-Smale性质的通有性的第一步，周期轨道的通有双曲性尚未证明。
2019-06-18 math.AP math.DS
