A parallel solver for FSI problems with fictitious domain approach
提出并分析了一种基于虚拟区域方法的流固耦合问题并行求解器，采用PETSc库实现，并在Linux集群上验证了其网格细化鲁棒性和弱可扩展性。
2023-04-10 cs.NA math.NA
A modified Brinkman penalization fictitious domain method for the unsteady Navier-Stokes equations
Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种改进的Brinkman惩罚虚域方法，用于求解不稳Navier-Stokes方程，通过引入延续性实现关键参数的选择，并获得了强解的更高阶收敛率估计。
2025-12-22 cs.NA math.NA
Scalable augmented Lagrangian preconditioners for fictitious domain problems
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；University of Pisa（比萨大学）
本文提出两种可扩展的增广拉格朗日预处理器，用于加速求解虚构域问题的迭代求解器收敛，通过二维和三维数值测试验证其有效性与鲁棒性。
2026-03-06 cs.NA math.NA
Existence, uniqueness, and approximation of a fictitious domain formulation for fluid-structure interactions
在本文中，我们描述了一个计算模型的基础上虚拟域方法的流固耦合问题的模拟。我们总结了过去几年中，当我们的研究从有限元浸没边界法（FE-IBM）发展到实际的有限元分布拉格朗日乘子法（FE-DLM）的结果。我们回顾我们的配方在连续水平上在一个简化的设置的适定性。我们描述了各种时间半离散，提供无条件稳定的计划。最后，我们报告的稳定性分析的有限元空间离散，其中一些改进和推广以前的结果。
2021-04-28 cs.NA math.NA
A fictitious domain approach with distributed Lagrange multiplier for fluid-structure interactions
Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文研究了一种新的流固耦合问题 formulations，采用分布式拉格朗日乘子，分析了时间离散化后的混合问题稳定性，并证明了有限元空间离散化的最优收敛性。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Optimal preconditioners for a Nitsche stabilized fictitious domain finite element method
本文考虑了文献中已知的一类虚拟区域有限元法。这些方法使用标准的有限元空间上的一个固定的未拟合的三角结合的Nitsche技术和鬼罚稳定。作为一个模型问题，我们考虑这样的方法的应用程序的泊松方程。我们介绍和分析了一类新的预条件子是基于子空间分解方法。该有限元空间被分成两个子空间，其中一个子空间由与虚拟域的边界上的节点相对应的所有节点基函数所张成，而另一个子空间由所有剩余的节点基函数所张成。我们将证明这种分裂是稳定的，在离散化参数和三角剖分的问题边界的位置是一致的。我们还证明了在第一子空间的Galerkin离散导致一个一致良好的条件矩阵和Galerkin离散在第二子空间是一致等价于一个标准的有限元离散的泊松方程的虚拟域上的齐次Dirichlet边界条件。数值实验结果表明，这样的预条件的最优性。
2021-07-02 cs.NA math.NA
Fictitious domain method with boundary value correction using penalty-free Nitsche method
本文提出一种无惩罚Nitsche方法的虚域方法，通过边界值修正和鬼惩罚稳定化，实现高阶近似并证明H1范数最优误差估计及L2范数次优误差估计。
2016-10-14 cs.NA math.NA
On the Choice of Continuous and Discontinuous Lagrange Multipliers in Fictitious-Domain Methods
General Studies Department, Jubail Industrial College（公共基础系，朱拜勒工业学院）
本文比较了虚拟域方法中连续与不连续拉格朗日乘子两种离散格式，发现连续格式局部误差更小，不连续格式失配衰减更规律且原始误差更小。
2026-10-05 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche fictitious domain method for the Stokes problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）
针对Stokes问题，提出一种基于低阶元的稳定化Galerkin有限元法的Nitsche虚拟区域方法，通过引入边界附近法向速度和压力梯度的跳跃惩罚项实现inf-sup稳定，并得到最优阶先验误差估计和条件数有界性。
2012-06-09 cs.NA math.NA
A fictitious domain finite element method for simulations of fluid-structure interactions: The Navier-Stokes equations coupled with a moving solid
Université Blaise Pascal（布莱兹·帕斯卡大学）；Université Paul Sabatier Toulouse III（图卢兹第三保罗·萨巴蒂尔大学）
本文扩展了最初用于斯托克斯问题的稳定虚构域有限元方法，应用于不可压缩纳维-斯托克斯方程与移动固体的耦合问题，通过预测界面法向应力张量的最优近似，提出了一种处理几何时间演化算法。
2015-02-13 cs.NA math.NA
A fictitious domain approach for the Stokes problem based on the extended finite element method
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）
提出一种受扩展有限元法启发的虚拟区域方法，用于处理边界不匹配的Stokes问题，通过混合有限元法、水平集函数和拉格朗日乘子施加Dirichlet边界条件，并引入稳定项改善界面应力近似，给出收敛性分析和数值测试。
2014-01-03 cs.NA math.NA
On the stability and conditioning of a fictitious domain formulation for fluid-structure interaction problems
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Dipartimento di Matematica ‘F. Casorati’, Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学F. Casorati数学系）；Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura, Territorio, Ambiente e di Matematica, Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学土木、建筑、领土、环境及数学系）
本文提出了一种不依赖界面网格的流固耦合方法，分析了其稳定性及条件数随网格细化的变化。
2026-02-08 cs.NA math.NA
Augmented Lagrangian preconditioners for fictitious domain formulations of elliptic interface problems
Scuola Normale Superiore（高等师范学校）；University of Pisa（比萨大学）
本文提出一种新型增强拉格朗日预条件子，用于求解有限元离散化椭圆界面问题中出现的线性系统，通过分布式拉格朗日乘数法提高FGMRES方法在大系数跃变时的收敛性，并通过数值实验验证其在不同浸入几何中的鲁棒性和效率。
2026-08-03 cs.NA math.NA
A fictitious domain approach for Fluid-Structure Interactions based on the eXtended Finite Element Method
Université Blaise Pascal（布莱兹·帕斯卡大学）；Université de Toulouse, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，图卢兹数学研究所）
本文提出一种虚拟域方法用于斯托克斯问题，通过扩展有限元法思想，结合混合有限元方法和水平集函数实现浸没结构的Dirichlet条件，采用稳定化技术确保收敛性，用于流固相互作用模拟。
2014-01-02 cs.NA math.NA
A Fictitious Domain Formulation with Bubble Enrichment
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本研究提出一种放宽网格尺寸比要求的虚拟区域方法，通过气泡函数富集解空间并构造算子证明均匀离散inf-sup条件，从而保证格式稳定性并给出最优误差估计。
2026-09-18 cs.NA math.NA
XFEM based fictitious domain method for linear elasticity model with crack
Université Blaise Pascal（布莱斯·帕斯卡大学）
本文提出基于XFEM的虚构域方法，用于模拟弹性介质中裂纹引起的位移不连续性，通过裂纹表示方法和稳定化技术提高计算效率与鲁棒性。
2015-02-10 cs.NA math.NA
The Fictitious Domain Method Based on Navier Slip Boundary Condition for Simulation of Flow-Particle Interaction
本文提出了一种最小二乘/虚拟区域法，用于直接模拟流体-颗粒界面上具有Navier滑移边界条件的流体颗粒运动。设$Ω$和$B$是$\mathbb{R}^{d}$的两个有界整环，使得$\overline{B} \subset Ω$ .固体颗粒$B$的运动由牛顿方程控制。我们在这里的目标是开发一个虚构的域的方法，其中一个解决了一个变种的原始问题的完整的$Ω$，其次是一个精心选择的校正超过$B$和修正有关的平移速度和角速度的粒子。这种方法是虚拟控制类型的，依赖于最小二乘公式，使问题可以通过在精心选择的控制空间中操作的共轭梯度算法来解决。由于完全显式的计划更新的粒子运动使用牛顿方程是不稳定的，我们提出并实现了一个显式-隐格式，其中，在每一个时间步，显式更新的粒子的位置，Navier-斯托克斯方程和粒子速度的解决方案是由最小二乘/虚拟域方法隐式求解。数值结果验证了我们的数值方法。
2020-12-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
3D fictitious wave domain CSEM inversion by adjoint source estimation
提出一种基于伴随源估计的虚拟波域三维可控源电磁反演方法，通过正则化线性反演和基函数实现高效计算梯度，实现快速三维反演。
2023-07-09 cs.NA math.NA
Quadrature error estimates on non-matching grids in a fictitious domain framework for fluid-structure interaction problems
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Dipartimento di Matematica ‘F. Casorati’, Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学 F. Casorati 数学系）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会 E. Magenes 应用数学与信息技术研究所）；Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura, Territorio, Ambiente e di Matematica, Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学 土木、建筑、领土、环境与数学工程系）
本文研究了在非匹配网格中使用分布拉格朗日乘子耦合流固行为的虚构域方法，证明了离散问题在近似耦合项下的良态性，并讨论了非匹配网格上的求积误差估计。
2026-06-27 cs.NA math.NA
Random geometries for optimal control PDE problems based on fictitious domain FEMS and cut elements
本文研究了一类定义在不确定区域上的椭圆型最优控制问题，该问题用虚拟区域有限元法和割元离散。该研究的关键成分是管理的情况下，考虑到通常计算“禁止”的组合不良的方程系统矩阵，由于具有挑战性的几何形状，最优控制搜索与迭代法，缓慢收敛到系统的解决方案的确定性和非确定性的水平，和昂贵的网格重新划分，由于几何形状的变化。我们克服了所有这些困难，利用适当的预处理器的优点，适应未拟合网格方法，改进类型的蒙特卡罗方法，并主要采用嵌入式有限元的优势，基于一个固定的背景网格计算一次，即使几何变化正在发生。采用拟蒙特卡罗方法，并强调确定性的目标状态的控制问题的灵敏度引入的随机域。采用变分离散化的概念，最佳的状态，伴随状态，和控制的误差估计，确认切割有限元法在具有挑战性的几何形状的效率。多重网格计划的性能，特别是开发不适合的有限元离散适用于最优控制问题也进行了测试。一些基本的预条件被应用到所产生的稀疏线性系统的状态和伴随状态的变分形式在空间域中的离散化。数值算例验证了相应的收敛速度和预条件子的质量。
2022-04-05 cs.NA math.NA
A One-Field Energy-conserving Monolithic Fictitious Domain Method for Fluid-Structure Interactions
School of Computing, University of Leeds（利兹大学计算学院）
本文提出了一种单场虚域方法，通过分离求解流体和固体的 velocity field，实现流固相互作用的解耦，最终通过线性代数方程组实现能量守恒，验证了方法的稳定性与准确性。
2017-05-10 cs.CE cs.NA math.NA
Handling Neumann and Robin boundary conditions in a fictitious domain volume penalization framework
Sakurai等人（J Comput Phys，2019）提出了一种基于通量的体积惩罚（VP）方法，用于在嵌入式界面上施加非均匀Neumann边界条件。基于通量的VP方法修改了原始椭圆（泊松）方程的扩散系数，并使用通量强迫函数作为方程中的源项来施加Neumann边界条件。因此，基于通量的VP方法可以很容易地并入现有的虚拟域代码。Sakurai等人依赖于通量强迫函数的分析构造，这限制了该方法的实用性。由于在以前的工作中采取的分析方法，只有（空间）恒定通量值的简单接口被认为是。在本文中，我们提出了一种数值技术，用于构造任意复杂边界的通量强迫函数。在我们的方法中，还允许施加的通量值在空间上变化。此外，基于通量的VP方法被扩展到包括（空间变化的）Robin边界条件，这使得基于通量的VP方法更加通用。我们考虑了几个二维和三维的测试例子来访问的数值解的空间精度。该方法也被用来模拟通量驱动的热对流在同心环形区域。我们正式推导了满足强形式Neumann/Robin边界条件的基于通量的体积惩罚泊松方程;这种推导在Sakurai等人中没有提出，方程第一次出现在诺依曼问题中。推导表明，基于通量的VP方法依赖于表面δ函数施加非齐次Neumann/Robin边界条件。然而，基于通量的VP方法不需要显式构造δ函数，这使得它不同于文献中提出的其他扩散域方程。
2021-10-10 cs.NA math.NA
Simulating water-entry/exit problems using Eulerian-Lagrangian and fully-Eulerian fictitious domain methods within the open-source IBAMR library
在本文中，我们采用两种实现的虚拟域（FD）的方法来模拟入水和出水问题，并证明他们的能力，以模拟实际的海洋工程问题。在FD方法中，流体动量方程在固体域内使用附加的体积力来扩展，该体积力将结构速度约束为刚体速度。使用此公式，在整个计算域上求解单个方程组。约束力的计算有两种不同的方法：一种是使用浸没边界（IB）方法的欧拉-拉格朗日框架，另一种是使用布林克曼惩罚（BP）方法的完全欧拉方法。两种FSI策略都使用相同的多相流算法，该算法以保守形式求解离散不可压缩Navier-Stokes系统。采用一致的输运格式来对流质量和动量，保证了海洋工程实际应用中高密度比多相流的数值稳定性。对自由下落的楔形体（直的和倾斜的）和圆柱体的例子进行了模拟，并将数值结果与文献中的基准情况进行了比较。
2019-07-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A fictitious domain approach for a mixed finite element method solving the two-phase Stokes problem with surface tension forces
Institute for Mathematics and Scientific Computing, Karl-Franzens-Universität（格拉茨大学数学与科学计算研究所）
本文研究了一种混合有限元格式，用于求解带有表面力的斯托克斯问题，这些力在将域分成两个子域的界面处引起应力张量法向迹的跃变。假设界面处速度相等。通过乘数考虑界面条件。引入了一个合适的拉格朗日泛函以推导问题的弱形式。该工作的特色是使用虚拟域方法考虑界面。后者受XFEM方法启发，使用截断函数，但更易于实现，因为没有提供奇异函数的富集。在该背景下，获得定义在界面上的对偶变量的收敛性是非平凡的。为此，一种增广拉格朗日技术稳定了乘数的收敛性，这对于确定不稳框架中界面的动力学至关重要。理论分析表明，对于稳定化格式，满足与网格尺寸无关的离散inf-sup条件。这保证了最优收敛率，我们通过数值测试观察到。该方法的能力通过鲁棒性测试和一个用于测试界面变形的不稳模型得到验证，这些变形对应于二维中的椭球形状。
2019-04-01 cs.NA math.NA
A posteriori error estimator for elliptic interface problems in the fictitious formulation
本文针对虚拟域公式中的椭圆界面问题，基于残差方法推导了适用于不连续拉格朗日乘子有限元空间的后验误差估计器，并从理论和数值实验两方面验证了其在界面系数跳跃及几何奇异性情形下的可靠性与有效性。
2024-06-30 cs.NA math.NA
A Unified-Field Monolithic Fictitious Domain-Finite Element Method for Fluid-Structure-Contact Interactions and Applications to Deterministic Lateral Displacement Problems
本文提出统一场单体虚拟区域-有限元方法（UFMFD-FEM），解决伴随高对比度系数与接触碰撞的流体-结构-接触相互作用问题，并应用于微流体确定性侧向位移分离循环肿瘤细胞。
2024-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Vibroacoustic simulations of acoustic damping materials using a fictitious domain approach
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对声学阻尼材料完全解析建模需复杂网格的问题，提出结合虚拟域与高阶有限元结合的有限元胞法，构建双离散格式求解流固耦合振声问题，经商业软件验证有效并完成示例应用。
2023-07-10 cs.CE cs.NA math.NA
CutFEM and ghost stabilization techniques for higher order space-time discretizations of the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的基于高阶时空有限元离散的虚拟区域方法，并对该方法进行了计算分析，用于在演化区域上模拟非定常不可压Navier-斯托克斯方程。物理域被嵌入到一个固定的计算网格中，使得移动域的边界与背景网格发生任意交叉。这种切割有限元技术的潜力，高阶时空有限元法很少在文献中研究到目前为止，值得进一步阐明。该方法的关键成分是弱制定的Dirichlet边界条件的Nitsche的方法，灵活和有效的集成在所有类型的交叉点的细胞移动边界和空间扩展的离散物理量的整个计算背景网格，包括虚拟（鬼）子域的流体流动。因此，避免了昂贵的重新网格化和稀疏矩阵数据结构的自适应，并且加速了计算。为了防止虚假的振荡所造成的不规则的交叉点的网格细胞，惩罚，也隐含地定义的延伸到鬼域，被添加。这些技术被嵌入在一个任意的顺序，不连续的Galerkin离散的时间变量和一个inf-sup稳定的空间变量的离散。矩阵组装的并行实现进行了说明。在一个演化区域的数值实验中，证明了算法的最优阶收敛性。进一步考虑了圆柱绕流和运动障碍物绕流的二维基准问题。
2021-07-23 cs.NA math.NA
$ϕ$-FEM: a finite element method on domains defined by level-sets
本文提出了一种新的虚拟区域有限元法，它适用于求解水平集函数所给区域内的椭圆问题，而不需要网格拟合边界。为了施加Dirichlet边界条件，我们将解的近似搜索为有限元函数与给定水平集函数的乘积，该水平集函数也由有限元近似。与其他最近的虚拟域型方法（XFEM，CutFEM），我们的方法不需要任何非标准的数值积分（切割网格单元或实际边界）。考虑泊松方程用任意阶的分段多项式Lagrange有限元离散，证明了本文方法在$H^1$ -范数下的最优收敛性。此外，离散的问题被证明是良态，\textit{i.e.}的条件数的相关的有限元矩阵是相同的顺序作为一个标准的有限元法上的一个可比的协调网格。数值结果证实了在$H^1$和$L^2$范数下的最优收敛性。
2019-07-05 cs.NA math.NA
Unisolvence of randomized MultiQuadric Kansa collocation for convection-diffusion with mixed boundary conditions
本文证明了在一般区域和混合边界条件下，采用固定配置点与随机虚拟中心的MultiQuadric Kansa方法求解稳态对流扩散方程几乎必然唯一可解，推进了非对称Kansa配置的唯一可解性开放问题。
2025-03-02 cs.NA math.NA
The Smooth Selection Embedding Method with Chebyshev Polynomials
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种基于切比雪夫多项式的平滑选择嵌入方法实现，该方法通过将边界值问题转化为简单包容集中的约束优化问题，解决复杂域中的边界值问题，具有快速收敛性和高效性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
Boundary integral equations for calculating complex eigenvalues of transmission problems
Kyoto University（京都大学）
本文提出新的边界积分方程，用于区分真实和虚设特征值，通过数值验证在二维波导和三维Maxwell方程问题中有效，揭示复特征值对解行为的影响及虚设特征值对标准边界值问题精度的影响。
2017-01-20 cs.NA math.NA
A Chimera domain decomposition method with weak Dirichlet-Robin coupling for finite element simulation of particulate flows
本文提出一种用于不可压缩颗粒流直接数值模拟的新型多重网格有限元方法，通过弱Dirichlet-Robin耦合实现背景网格与运动颗粒贴体子网格的交互，显著提升了阻力和升力近似的精度。
2025-06-28 cs.NA math.NA
On Particles and Splines in Bounded Domains
本文提出一种结合粒子场、笛卡尔张量积样条与虚拟区域法的数值方案，仅需边界拟合网格即可在有界区域求解对流问题，并证明了其在 $W^{s,p}$-范数下的稳定性与一致性。
2019-01-28 cs.NA math.NA
A simple preconditioned domain decomposition method for electromagnetic scattering problems
CMAP, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Laboratoire de Mathématiques, Université Paris-Sud XI（巴黎第十一大学）；DEMR-SFM, ONERA（法国航空航天研究院）
针对含大型谐振腔的时谐电磁散射问题，提出一种基于电场积分方程的区域分解方法，并利用限制在虚拟界面上的单层算子构造简单预处理器加速收敛。
2012-06-26 cs.NA math.NA
Fitted and unfitted domain decomposition using penalty free Nitsche method for the Poisson problem with discontinuous material parameters
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了无惩罚Nitsche方法非对称版本的稳定性，以泊松问题为模型，探讨了不同材料参数下的非配准和非适配域分解方法，并证明了两种情况下的H¹和L²收敛性。
2015-09-02 cs.NA math.NA
Radial basis function methods for the Rosenau equation and other higher order PDEs
Allameh Tabataba’i University（阿拉梅·塔巴塔巴伊大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
本文探讨了利用径向基函数逼近方法求解Rosenau方程等高阶偏微分方程的可行性，通过扩展虚点法和重采样法，验证了该方法在处理多边界条件问题时的精度与适应性。
2017-05-16 cs.NA math.NA
A Smooth Partition of Unity Finite Element Method for Vortex Particle Regularization
Keio University（庆应义塾大学）
本文提出了一种基于分区统一方法的C∞光滑有限元空间，用于构造粒子场的平滑近似，通过虚构域公式和新的高阶稳定化技术实现一般域的应用，数值实验验证了方法的稳定性与收敛性。
2017-06-21 cs.NA math.NA
A Stabilized Cut Finite Element Method for the Three Field Stokes Problem
University College London（伦敦大学学院）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文提出了一种基于Nitsche的虚拟域方法，用于解决三场斯托克斯问题，通过固定背景网格中的域边界交叉，利用线性有限元对速度、压力和附加应力张量进行离散化，并通过连续内部惩罚法稳定该等阶近似。
2015-02-20 cs.NA math.NA
A level-set based finite difference method for the ground state Bose-Einstein condensates in smooth bounded domains
本文结合变分与水平集思想，提出基于PDE扩展和笛卡尔网格幽灵值的有限差分归一化梯度流方法，以高精度求解弯曲边界区域内玻色–爱因斯坦凝聚体基态。
2025-08-31 cs.NA math.NA
A time domain method for modeling viscoacoustic wave propagation
本文提出一种时域方法，通过低阶有理函数近似粘声模量，结合虚拟域法和完美匹配层，采用混合有限元与二阶中心差分离散，有效模拟粘声波传播。
2004-03-18 cs.NA math.NA
Cut finite element error estimates for a class of nonlinear elliptic PDEs
虚拟域方法的动机是在复杂域中的许多应用，其边界暴露于大的拓扑变化或变形，虚拟域方法将感兴趣的实际域嵌入到固定的笛卡尔背景中。这通常通过水平集函数对其边界进行几何参数化来实现。本文将非拟合割元数值格式的先验分析推广到线性问题之外。更确切地说，我们考虑了半线性椭圆边值问题的形式$- Δu +f_1(u)=f_2$多项式非线性通过切割有限元法的离散。边界条件是强制执行的，使用Nitsch型的方法。为了确保稳定性和误差估计，是独立的边界相对于网格的位置，配方增加了额外的边界区鬼惩罚条款。这些项作用于与剪切元素相关联的面处的法向梯度的跳跃。先验误差估计的推导，而数值例子说明了该方法的实施和验证的理论研究结果。
2020-03-13 cs.NA math.NA
A high-fidelity material point method for frictional contact problems
提出一种高保真物质点法，采用罚函数法评估接触力并利用扩展B样条域近似，以减轻网格穿越误差和数值积分误差，有效缓解接触模拟中的应力误差。
2024-03-20 cs.NA math.NA
Combining Boundary-Conforming Finite Element Meshes on Moving Domains Using a Sliding Mesh Approach
对于大多数有限元模拟，边界符合网格在精度或效率方面具有显著的优势。对于复杂的领域尤其如此。然而，随着域的复杂性增加，生成边界一致的网格变得更加困难和耗时。因此，人们可能会决定采取一种方法，在这种方法中，各个边界一致的网格以模块化的方式拼凑在一起，形成一个更大的域。本文提出了一种滑动网格上流体和温度方程的稳定化有限元列式。它耦合了多个子域的解场，子域的边界在公共界面上相互滑动。因此，该方法允许使用高度调谐的边界符合网格的每个子域，仅耦合在重叠的边界接口。与标准的重叠或虚拟域方法相比，耦合被分解为具有减小的几何尺寸的几个接口。该制剂由以下关键成分：施加弱使用稳定版本的Nitsche的方法的重叠表面上的解场的耦合。它确保了在公共界面处的质量和能量守恒。此外，我们允许施加弱狄利克雷边界条件的非重叠部分的接口。我们提出了一个详细的数值研究所得到的稳定的配方。它显示了牛顿和广义牛顿材料模型的最佳收敛行为。单螺杆和双螺杆挤出机内的塑料熔体流动的模拟证明了该方法对复杂和相关工业应用的适用性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
A new $ϕ$-FEM approach for problems with natural boundary conditions
我们提出了一种新的有限元法，称为$ϕ$ -FEM，数值求解椭圆型偏微分方程与自然（Neumann或Robin）边界条件，使用简单的计算网格，不适合的物理域的边界。边界数据考虑使用水平集函数，这是一个流行的工具，以处理复杂的或不断变化的领域。我们的方法属于家庭的虚拟域方法（或浸入边界方法），并接近最近的方法cutFEM/XFEM类型。与后者相反，$ϕ$ -FEM不需要任何非标准的数值积分切割网格元素或实际的边界上，同时确保最佳的收敛阶与有限元的任何程度，并提供合理的良态离散问题。在$ϕ$ -FEM的第一个版本中，只考虑本质（Dirichlet）边界条件。在这里，为了处理自然边界条件，我们引入原始解的梯度作为辅助变量。这仅在被边界切割的网格单元上进行，因此数值系统的大小仅略微增加。我们从理论上证明了我们的计划的最佳收敛性和约束的离散问题的条件，独立的网格切割。数值实验证实了这些结果。
2020-12-05 cs.NA math.NA
Shape calculus for fitted and unfitted discretizations: domain transformations vs. boundary-face dilations
本文提出一种基于边界面局部膨胀的形状微积分方法，适用于固定网格下的虚拟区域法形状优化，其方向导数表达式完全由边界支撑，并与传统区域变换方法形成对比。
2023-05-25 cs.NA math.NA math.OC
Reduction of Nonlinear Embedded Boundary Models for Problems with Evolving Interfaces
嵌入式边界方法减轻了许多计算挑战，包括与网格化复杂几何形状和解决具有不断变化的域和界面的问题相关的挑战。然而，基于这种方法开发用于计算框架的模型降阶方法似乎具有挑战性。事实上，大多数流行的模型简化技术是基于投影的，并且依赖于从模拟快照的压缩中获得的基函数。在传统的界面拟合计算框架中，这种基函数的计算是直接的，主要是因为计算域在这种情况下不包含虚构的区域。然而，对于嵌入式计算框架，情况并非如此，因为在这种情况下，计算域通常包含真实区域和虚影区域，其定义使模拟快照的收集和压缩复杂化。当分隔两个区域的界面随时间演变时，问题会加剧。本文通过将快照压缩问题制定为加权低秩近似问题来解决这个问题，其中二进制加权识别各个模拟快照的演变组件。所提出的方法是独立于应用程序的，因此是全面的。它是成功地证明了几个二维的，涡主导的，流体-结构相互作用问题的模型减少。
2014-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
From PDEs constrained optimization to controllability problems via time domain decomposition
Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学）；Lund University（隆德大学）
本文通过时域分解方法解决偏微分方程约束优化和可控性问题，证明两者在应用时域分解后具有相同的收敛行为，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-05-21 cs.NA math.NA math.OC
Uniform observability of the one-dimensional wave equation for non-cylindrical domains. Application to the control's support optimization
本文研究非圆柱区域上一维波动方程的分布能控性。这种情况下的可控性已经在[Castro-Cindea-Munch，Controllability of the linear one-dimensional wave equation with inner moving forces，SIAM J. Control Optim 2014]中获得，适用于满足通常几何光学条件的域。在目前的工作中，我们首先表明，相应的可观性保持真正的一致，在一个精确类的非圆柱域。在这个类中，我们然后考虑，对于一个给定的初始数据，控制支持的优化问题，并证明其适定性。数值实验，然后讨论和突出的初始条件的最优域的影响。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
PDE-Based Optimization for Advection Diffusion Equation in 2D Domain
在本文中，我们提出了一个基于偏微分方程的优化动机的微流体传热问题，以寻找最佳的不可压缩速度场在二维域。为了求解这个最优化模型，我们使用谱方法对模型进行离散化，得到一个基于常微分方程的最优化模型。这种方法大大降低了离散化最优化模型的复杂性，并给出了一个更精确的近似原始PDE的优化。得到了一些理论结果。
2022-08-07 cs.NA math.AP math.DS
