A stabilized Nitsche overlapping mesh method for the Stokes problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）
针对重叠非匹配网格上的Stokes问题，提出一种基于Nitsche的稳定化有限元方法，通过最小二乘稳定化证明方法的稳定性、相容性和最优收敛性，并引入最小二乘项改善条件数。
2012-05-29 cs.NA math.NA
A New Least Squares Stabilized Nitsche Method for Cut Isogeometric Analysis
本文提出了一种新的最小二乘稳定Nitsche方法，用于在切割等几何分析中强制狄利克雷边界条件，通过在Dirichlet边界附近添加元素级最小二乘项和边界上的额外项来稳定标准Nitsche方法，并证明了在H²(Ω)函数中的 coercivity 和能量和L²范数下的最优前验误差估计。
2019-02-01 cs.NA math.NA
CutIGA with Least Squares Stabilized Nitsche Boundary Conditions: The Biharmonic Problem
本文针对边界可任意切割计算网格的双调和Dirichlet问题，提出带最小二乘稳定化Nitsche边界条件的CutIGA方法，分析其误差界并通过精确椭圆实验验证收敛性等特性。
2026-11-04 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche cut finite element method for the Oseen problem
Umeå University（于默奥大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种稳定化的Nitsche割有限元方法用于求解奥塞恩问题，通过惩罚速度和压力梯度跳变来对抗高雷诺数不稳定性，确保inf-sup稳定性并推导最优阶误差估计。
2017-03-29 cs.NA math.NA
Equal order stabilized finite elements with Nitsche for stationary Navier-Stokes problem with slip boundary conditions : a priori and a posteriori error analysis
本文扩展等阶稳定格式，结合Nitsche方法处理定常Navier-Stokes方程的滑移边界条件，证明了离散问题的适定性与最优收敛阶，并建立了可靠高效的后验误差估计子，数值实验验证了理论结果。
2025-01-24 cs.NA math.NA
A stabilized nonconforming Nitsche's extended finite element method for Stokes interface problems
本文提出了一种稳定化的扩展有限元法，用于非拟合三角形单元上的Stokes界面问题，这种方法不要求界面与三角形对齐。将界面两侧的速度解和压力解分别用标准的分段线性多项式和分段常数多项式展开。谐波加权通量和算术通量分别用于界面和切割边缘（由界面切割的边缘的片段）。为了保证inf-sup条件的稳定性，增加了速度和压力稳定项。在附加正则性假设下，给出了先验误差估计.此外，误差{速度的能量和$L^2$范数中的误差和压力的$L^2$范数中的误差}相对于粘度是鲁棒的{并且与界面的位置无关}。数值实验结果支持了理论分析.
2021-01-17 cs.NA math.NA
A local projection stabilized method for fictitious domains
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6624（贝桑松数学实验室，CNRS联合研究单位6624）
提出局部投影稳定化方法求解虚拟域问题，通过添加波动项稳定拉格朗日乘子空间，证明稳定性和收敛性并用数值实验验证。
2011-12-07 cs.NA math.NA
Robust flux error estimation of an unfitted Nitsche method for high-contrast interface problems
University College London（伦敦大学学院）；Brown University（布朗大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文针对高对比界面问题，证明了稳定不相容Nitsche有限元方法中通量变量的最优误差估计，该估计与扩散系数无关。
2016-10-15 cs.NA math.NA
Fitted and unfitted domain decomposition using penalty free Nitsche method for the Poisson problem with discontinuous material parameters
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了无惩罚Nitsche方法非对称版本的稳定性，以泊松问题为模型，探讨了不同材料参数下的非配准和非适配域分解方法，并证明了两种情况下的H¹和L²收敛性。
2015-09-02 cs.NA math.NA
Nitsche methods for constrained problems in mechanics
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文提出新的Nitsche有限元方法指导，用于强制等式和不等式约束。通过稳定化的有限元方法和拉格朗日乘子，扩展了Nitsche方法到非线性问题，并通过数值实验验证了收敛性。
2026-04-30 cs.NA math.NA
Stabilized finite elements for Tresca friction problem
我们制定和分析摩擦接触问题的Nitsch型算法。该方法来自，并分析，稳定的有限元法，并被证明是准最优的，以及适合作为一个自适应计划，通过后验误差分析。后验误差指标在数值实验中进行了验证。
2021-06-23 cs.NA math.NA
A Stabilized Cut Finite Element Method for the Three Field Stokes Problem
University College London（伦敦大学学院）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文提出了一种基于Nitsche的虚拟域方法，用于解决三场斯托克斯问题，通过固定背景网格中的域边界交叉，利用线性有限元对速度、压力和附加应力张量进行离散化，并通过连续内部惩罚法稳定该等阶近似。
2015-02-20 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for delamination analysis of composites using cohesive elements
我们证明了一个稳定的有限元法的能力，启发加权Nitsche方法，以减轻虚假的牵引振荡层间界面在多层多向复合材料层压板。与标准（惩罚）的方法相比，稳定的方法允许使用任意大的值的内聚刚度，并避免了需要工程方法来估计最小的内聚刚度所需的精确分层分析。这是通过在稳定方法中定义加权界面牵引力来实现的，该方法允许从用于软弹性接触的类似惩罚的方法逐渐过渡到用于刚性接触的类似Nitsch的方法。我们进行了几个模拟研究，包括恒应变贴片试验和基准分层试验下的模式，模式，II和混合模式加载。我们的研究结果表明，明确的证据与标准方法的牵引振荡与结构化和扰动有限元网格，稳定的方法来消除这些振荡，从而说明其鲁棒性。
2020-08-20 cs.CE cs.NA math.NA
A Nitsche-based cut finite element method for a fluid--structure interaction problem
本文提出了一种新的复合网格有限元方法，用于解决流固耦合问题。该方法通过将结构周围包裹在适配边界条件的流体网格中，并嵌入到固定背景流体网格中，利用稳定化的Nitsche公式实现耦合，建立了稳定性及最优阶先验误差估计。
2015-04-14 cs.NA math.NA
A CutFEM method for Stefan-Signorini problems with application in pulsed laser ablation
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出了一种用于单相Stefan问题的CutFEM方法，利用水平集函数隐式表示工件几何，并通过Nitsche型方法将线性问题转化为非线性问题，实现了稳定的数值解法，并通过数值实验验证了方法的鲁棒性和灵活性。
2018-08-14 cs.NA math.NA
Nitsche method for Navier-Stokes equations with slip boundary conditions: Convergence analysis and VMS-LES stabilization
该研究分析稳态 Navier–Stokes 方程的 Nitsche 滑移边界格式，证明离散适定性与最优收敛率，并提出 VMS-LES 稳定化以支持高 Reynolds 数模拟。
2023-07-18 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient implementation of finite element methods on non-matching and overlapping meshes in 3D
针对三维非匹配/重叠网格上的有限元方法，提出一种自动检测网格交集并在切割单元和子单纯形上进行积分的通用算法，以Nitsche方法为例验证了泊松方程和线弹性问题的良好性能。
2012-10-26 cs.NA math.NA
A fictitious domain finite element method for simulations of fluid-structure interactions: The Navier-Stokes equations coupled with a moving solid
Université Blaise Pascal（布莱兹·帕斯卡大学）；Université Paul Sabatier Toulouse III（图卢兹第三保罗·萨巴蒂尔大学）
本文扩展了最初用于斯托克斯问题的稳定虚构域有限元方法，应用于不可压缩纳维-斯托克斯方程与移动固体的耦合问题，通过预测界面法向应力张量的最优近似，提出了一种处理几何时间演化算法。
2015-02-13 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method with Boundary Value Correction
本文提出一种具有边界值修正的切割有限元法，通过改进的Nitsche型Dirichlet条件强制和边界稳定化，实现高阶逼近。采用分段线性边界近似仍可获得最优收敛性，关键在于一致稳定化项用于证明方法稳定性及先验误差估计。
2015-07-11 cs.NA math.NA
An adaptive finite element method for the inequality-constrained Reynolds equation
Aalto University（阿尔托大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文提出了一种稳定有限元方法，用于润滑中空化问题的数值求解，该问题建模为不等式约束雷诺方程。通过残差基稳定方法求解变系数对偶问题，并基于经典障碍问题的结果推导了新的后验误差估计器。
2018-02-28 cs.NA math.NA
CutFEM and ghost stabilization techniques for higher order space-time discretizations of the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的基于高阶时空有限元离散的虚拟区域方法，并对该方法进行了计算分析，用于在演化区域上模拟非定常不可压Navier-斯托克斯方程。物理域被嵌入到一个固定的计算网格中，使得移动域的边界与背景网格发生任意交叉。这种切割有限元技术的潜力，高阶时空有限元法很少在文献中研究到目前为止，值得进一步阐明。该方法的关键成分是弱制定的Dirichlet边界条件的Nitsche的方法，灵活和有效的集成在所有类型的交叉点的细胞移动边界和空间扩展的离散物理量的整个计算背景网格，包括虚拟（鬼）子域的流体流动。因此，避免了昂贵的重新网格化和稀疏矩阵数据结构的自适应，并且加速了计算。为了防止虚假的振荡所造成的不规则的交叉点的网格细胞，惩罚，也隐含地定义的延伸到鬼域，被添加。这些技术被嵌入在一个任意的顺序，不连续的Galerkin离散的时间变量和一个inf-sup稳定的空间变量的离散。矩阵组装的并行实现进行了说明。在一个演化区域的数值实验中，证明了算法的最优阶收敛性。进一步考虑了圆柱绕流和运动障碍物绕流的二维基准问题。
2021-07-23 cs.NA math.NA
Analysis of optimal preconditioners for CutFEM
本文考虑一类解标量椭圆问题的非拟合有限元法。这些所谓的CutFEM方法使用标准的有限元空间上的一个固定的未拟合的三角结合的Nitsche技术和鬼罚稳定。作为一个模型问题，我们认为这样的方法的应用程序的泊松界面问题。我们介绍和分析了一类新的预条件子是基于子空间分解方法。未拟合的有限元空间被分成两个子空间，其中一个子空间是与背景网格相关联的标准有限元空间，并且第二子空间由与切割单元上的节点相对应的所有切割基函数所张成。我们将证明，这种分裂是稳定的，一致的离散化参数和在三角剖分中的接口的位置。在此基础上，我们引入了一个有效的预条件，是一致谱等价的刚度矩阵。使用类似的分裂，它表明，同样的预处理方法也可以应用到一个虚拟的域CutFEM离散的泊松方程。数值实验的结果表明，这种预条件的泊松接口问题和泊松虚拟域问题的最优性。
2022-12-23 cs.NA math.NA
Stabilized immersed isogeometric analysis for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations, with applications to binary-fluid flow through porous media
本文提出稳定浸入等几何分析框架求解 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 方程，结合广义 Navier 滑移、Nitsche 方法与骨架/鬼罚项，高效模拟复杂多孔介质中二元流体的破碎与聚并。
2023-05-30 cs.NA math.NA
A cut finite element method for the Darcy problem
本文提出并分析了达西问题弱Neumann边界条件的截断有限元法。考虑了三角形和四边形网格上的Raviart-Thomas混合元。我们的方法基于[10.1515/jnma-2021-0042]中研究的Nitsche公式，可以被认为是在未拟合情况下进行扩展的首次尝试。其主要特点是增加了两个鬼惩罚算子来稳定速度场和压力场。我们严格证明了我们的稳定制定是适定的，并推导出速度和压力场的先验误差估计。我们证明了刚度矩阵的条件数的上界也成立。数值例子证实了理论。
2021-11-18 cs.NA math.NA
A fictitious domain approach for a mixed finite element method solving the two-phase Stokes problem with surface tension forces
Institute for Mathematics and Scientific Computing, Karl-Franzens-Universität（格拉茨大学数学与科学计算研究所）
本文研究了一种混合有限元格式，用于求解带有表面力的斯托克斯问题，这些力在将域分成两个子域的界面处引起应力张量法向迹的跃变。假设界面处速度相等。通过乘数考虑界面条件。引入了一个合适的拉格朗日泛函以推导问题的弱形式。该工作的特色是使用虚拟域方法考虑界面。后者受XFEM方法启发，使用截断函数，但更易于实现，因为没有提供奇异函数的富集。在该背景下，获得定义在界面上的对偶变量的收敛性是非平凡的。为此，一种增广拉格朗日技术稳定了乘数的收敛性，这对于确定不稳框架中界面的动力学至关重要。理论分析表明，对于稳定化格式，满足与网格尺寸无关的离散inf-sup条件。这保证了最优收敛率，我们通过数值测试观察到。该方法的能力通过鲁棒性测试和一个用于测试界面变形的不稳模型得到验证，这些变形对应于二维中的椭球形状。
2019-04-01 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized ImmersoGeometric Analysis for incompressible viscous flow problems
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；IUSS – Istituto Universitario di Studi Superiori Pavia（帕维亚高等大学研究院）；University of Pavia（帕维亚大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出了一种骨架稳定浸入几何分析技术，用于解决具有中等雷诺数的不可压缩粘性流问题，通过弱化施加边界条件的方法，避免了传统离散化中出现的不稳定性问题，并展示了该方法在二维和三维浸入测试案例中的高阶最优收敛率和无振荡解。
2018-07-19 cs.NA math.NA
Cut finite element error estimates for a class of nonlinear elliptic PDEs
虚拟域方法的动机是在复杂域中的许多应用，其边界暴露于大的拓扑变化或变形，虚拟域方法将感兴趣的实际域嵌入到固定的笛卡尔背景中。这通常通过水平集函数对其边界进行几何参数化来实现。本文将非拟合割元数值格式的先验分析推广到线性问题之外。更确切地说，我们考虑了半线性椭圆边值问题的形式$- Δu +f_1(u)=f_2$多项式非线性通过切割有限元法的离散。边界条件是强制执行的，使用Nitsch型的方法。为了确保稳定性和误差估计，是独立的边界相对于网格的位置，配方增加了额外的边界区鬼惩罚条款。这些项作用于与剪切元素相关联的面处的法向梯度的跳跃。先验误差估计的推导，而数值例子说明了该方法的实施和验证的理论研究结果。
2020-03-13 cs.NA math.NA
Stabilized isogeometric formulation of the Stokes problem on overlapping patches
本文针对重叠NURBS片上的Stokes问题提出一种稳定等几何格式，对速度界面通量和压力坏单元分别稳定化，给出先验误差估计，并通过数值实验验证最优收敛性、压力精度显著提升及捕捉局部特征的能力。
2023-09-21 cs.CE cs.NA math.NA
Combining Boundary-Conforming Finite Element Meshes on Moving Domains Using a Sliding Mesh Approach
对于大多数有限元模拟，边界符合网格在精度或效率方面具有显著的优势。对于复杂的领域尤其如此。然而，随着域的复杂性增加，生成边界一致的网格变得更加困难和耗时。因此，人们可能会决定采取一种方法，在这种方法中，各个边界一致的网格以模块化的方式拼凑在一起，形成一个更大的域。本文提出了一种滑动网格上流体和温度方程的稳定化有限元列式。它耦合了多个子域的解场，子域的边界在公共界面上相互滑动。因此，该方法允许使用高度调谐的边界符合网格的每个子域，仅耦合在重叠的边界接口。与标准的重叠或虚拟域方法相比，耦合被分解为具有减小的几何尺寸的几个接口。该制剂由以下关键成分：施加弱使用稳定版本的Nitsche的方法的重叠表面上的解场的耦合。它确保了在公共界面处的质量和能量守恒。此外，我们允许施加弱狄利克雷边界条件的非重叠部分的接口。我们提出了一个详细的数值研究所得到的稳定的配方。它显示了牛顿和广义牛顿材料模型的最佳收敛行为。单螺杆和双螺杆挤出机内的塑料熔体流动的模拟证明了该方法对复杂和相关工业应用的适用性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
Cut finite element method for divergence free approximation of incompressible flow: a Lagrange multiplier approach
本文提出一种切割有限元方法，结合Nitsche或稳定化拉格朗日乘子法施加边界条件，实现Stokes问题速度散度逐点为零，并给出与网格交截和乘子正则性无关的最优误差估计。
2023-11-13 cs.NA math.NA
Weakly imposed Dirichlet boundary conditions for 2D and 3D Virtual Elements
本文在虚拟元离散化框架内，提出并证明了基于 Nitsche 方法和 Barbosa-Hughes 稳定化 Lagrange 乘子方法的弱施加非齐次 Dirichlet 边界条件策略，在多边形/多面体及光滑弯曲边界区域上实现了最优阶收敛。
2022-07-19 cs.NA math.NA
A Unified-Field Monolithic Fictitious Domain-Finite Element Method for Fluid-Structure-Contact Interactions and Applications to Deterministic Lateral Displacement Problems
本文提出统一场单体虚拟区域-有限元方法（UFMFD-FEM），解决伴随高对比度系数与接触碰撞的流体-结构-接触相互作用问题，并应用于微流体确定性侧向位移分离循环肿瘤细胞。
2024-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An unfitted divergence-free higher order finite element method for the Stokes problem
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
针对斯托克斯问题开发高阶非拟合有限元方法，结合等参Scott-Vogelius对与稳定化公式，构建有限元空间，给出稳定性和收敛理论，实现速度在\(H^1\)和\(L^2\)范数下最优阶收敛及压力相关收敛，数值实验验证理论。
2026-07-22 cs.NA math.NA
