A parallel solver for FSI problems with fictitious domain approach
提出并分析了一种基于虚拟区域方法的流固耦合问题并行求解器，采用PETSc库实现，并在Linux集群上验证了其网格细化鲁棒性和弱可扩展性。
2023-04-10 cs.NA math.NA
Scalable augmented Lagrangian preconditioners for fictitious domain problems
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；University of Pisa（比萨大学）
本文提出两种可扩展的增广拉格朗日预处理器，用于加速求解虚构域问题的迭代求解器收敛，通过二维和三维数值测试验证其有效性与鲁棒性。
2026-03-06 cs.NA math.NA
CutFEM and ghost stabilization techniques for higher order space-time discretizations of the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的基于高阶时空有限元离散的虚拟区域方法，并对该方法进行了计算分析，用于在演化区域上模拟非定常不可压Navier-斯托克斯方程。物理域被嵌入到一个固定的计算网格中，使得移动域的边界与背景网格发生任意交叉。这种切割有限元技术的潜力，高阶时空有限元法很少在文献中研究到目前为止，值得进一步阐明。该方法的关键成分是弱制定的Dirichlet边界条件的Nitsche的方法，灵活和有效的集成在所有类型的交叉点的细胞移动边界和空间扩展的离散物理量的整个计算背景网格，包括虚拟（鬼）子域的流体流动。因此，避免了昂贵的重新网格化和稀疏矩阵数据结构的自适应，并且加速了计算。为了防止虚假的振荡所造成的不规则的交叉点的网格细胞，惩罚，也隐含地定义的延伸到鬼域，被添加。这些技术被嵌入在一个任意的顺序，不连续的Galerkin离散的时间变量和一个inf-sup稳定的空间变量的离散。矩阵组装的并行实现进行了说明。在一个演化区域的数值实验中，证明了算法的最优阶收敛性。进一步考虑了圆柱绕流和运动障碍物绕流的二维基准问题。
2021-07-23 cs.NA math.NA
An energy-dissipative level-set method for the incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension using functional entropy variables
本文提出了求解带表面张力的不可压Navier-斯托克斯方程的第一能量耗散水平集方法。该方法依赖于最近提出的概念的功能熵变量。空间离散化采用等几何分析。时间积分采用一种新的摄动中点格式。全离散格式是无条件能量耗散的、逐点无发散的，并且满足密度的最大值原理。二维和三维的数值算例验证了该方法的能量稳定性。
2020-05-17 cs.NA math.NA
A convergent finite element method for two-phase Stokes flow driven by surface tension
本文首次证明了用于两相斯托克斯流的等参数有限元离散化的收敛性，采用离散耦合抛物性结构和等参数框架分析，为一般曲率驱动自由边界问题提供了数值分析工具。
2026-07-28 cs.NA math.NA
XFEM based fictitious domain method for linear elasticity model with crack
Université Blaise Pascal（布莱斯·帕斯卡大学）
本文提出基于XFEM的虚构域方法，用于模拟弹性介质中裂纹引起的位移不连续性，通过裂纹表示方法和稳定化技术提高计算效率与鲁棒性。
2015-02-10 cs.NA math.NA
The Fictitious Domain Method Based on Navier Slip Boundary Condition for Simulation of Flow-Particle Interaction
本文提出了一种最小二乘/虚拟区域法，用于直接模拟流体-颗粒界面上具有Navier滑移边界条件的流体颗粒运动。设$Ω$和$B$是$\mathbb{R}^{d}$的两个有界整环，使得$\overline{B} \subset Ω$ .固体颗粒$B$的运动由牛顿方程控制。我们在这里的目标是开发一个虚构的域的方法，其中一个解决了一个变种的原始问题的完整的$Ω$，其次是一个精心选择的校正超过$B$和修正有关的平移速度和角速度的粒子。这种方法是虚拟控制类型的，依赖于最小二乘公式，使问题可以通过在精心选择的控制空间中操作的共轭梯度算法来解决。由于完全显式的计划更新的粒子运动使用牛顿方程是不稳定的，我们提出并实现了一个显式-隐格式，其中，在每一个时间步，显式更新的粒子的位置，Navier-斯托克斯方程和粒子速度的解决方案是由最小二乘/虚拟域方法隐式求解。数值结果验证了我们的数值方法。
2020-12-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Optimal convergence of the arbitrary Lagrangian-Eulerian interface tracking method for two-phase Navier--Stokes flow without surface tension
本文证明了无表面张力两相Navier-Stokes流动的高阶弯曲网格ALE界面追踪有限元方法在$H^1$范数下的最优收敛性，结合分段光滑性分析误差阶，并通过数值实验补充验证理论结果。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
A Stabilized Cut Finite Element Method for the Three Field Stokes Problem
University College London（伦敦大学学院）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文提出了一种基于Nitsche的虚拟域方法，用于解决三场斯托克斯问题，通过固定背景网格中的域边界交叉，利用线性有限元对速度、压力和附加应力张量进行离散化，并通过连续内部惩罚法稳定该等阶近似。
2015-02-20 cs.NA math.NA
Simulating water-entry/exit problems using Eulerian-Lagrangian and fully-Eulerian fictitious domain methods within the open-source IBAMR library
在本文中，我们采用两种实现的虚拟域（FD）的方法来模拟入水和出水问题，并证明他们的能力，以模拟实际的海洋工程问题。在FD方法中，流体动量方程在固体域内使用附加的体积力来扩展，该体积力将结构速度约束为刚体速度。使用此公式，在整个计算域上求解单个方程组。约束力的计算有两种不同的方法：一种是使用浸没边界（IB）方法的欧拉-拉格朗日框架，另一种是使用布林克曼惩罚（BP）方法的完全欧拉方法。两种FSI策略都使用相同的多相流算法，该算法以保守形式求解离散不可压缩Navier-Stokes系统。采用一致的输运格式来对流质量和动量，保证了海洋工程实际应用中高密度比多相流的数值稳定性。对自由下落的楔形体（直的和倾斜的）和圆柱体的例子进行了模拟，并将数值结果与文献中的基准情况进行了比较。
2019-07-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Stability and optimal convergence of unfitted extended finite element methods with Lagrange multipliers for the Stokes equations
Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6623, Univ. Bourgogne Franche-Comté（贝桑松数学实验室，CNRS 6623联合研究单位，勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文研究了使用拉格朗日乘子的虚构域方法，用于在不匹配边界网格上离散斯托克斯方程。通过混合有限元方法处理流体流动，并加入稳定化项以提高应力张量法向迹的逼近精度。证明了多种方法的稳定性和最优收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2017-10-22 cs.NA math.NA
An energy--stable ALE--FEM with compensated tangential velocity for Navier--Stokes free--boundary flows
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出一种能量稳定的ALE有限元方法，通过补偿切向速度重分布边界节点，解决表面张力驱动的Navier-Stokes自由边界流动，并证明其适定性与能量耗散，数值验证其鲁棒性和网格质量优势。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A cut finite element method for a Stokes interface problem
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对两种不同黏度且具有表面张力的不可压缩流体界面问题，提出一种基于Nitsche公式的切割有限元方法，实现界面不依赖网格的离散，并给出最优先验误差估计和稳定化处理。
2014-05-13 cs.NA math.NA
Elasto-capillarity Simulations based on the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard Equations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程的复杂流-固相互作用模型，结合弹性材料模型，通过弱形式和任意拉格朗日-欧拉格式解决流固耦合问题，并通过实验数据验证了滴落行为。
2015-10-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A cut finite element method for incompressible two-phase Navier-Stokes flows
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种用于时间依赖纳维-斯托克斯方程的时空切割有限元方法，用于模拟具有不同粘度和密度的不可压缩不混溶流体，并通过稳定化平均曲率向量计算表面张力力的高阶近似，以准确捕捉界面处的压力和速度场的强不连续性，而无需重新划分网格或问题正则化。
2018-12-20 cs.NA math.NA
A comparison of Cahn-Hilliard and Navier-Stokes-Cahn-Hilliard models on manifolds
本文比较了流形上含与不含横向流动的相场模型，采用非拟合有限元方法模拟脂质膜相分离，并研究线张力、黏度、膜组成和表面形状对图案形成的影响。
2021-10-29 cs.NA math.NA
A Chimera domain decomposition method with weak Dirichlet-Robin coupling for finite element simulation of particulate flows
本文提出一种用于不可压缩颗粒流直接数值模拟的新型多重网格有限元方法，通过弱Dirichlet-Robin耦合实现背景网格与运动颗粒贴体子网格的交互，显著提升了阻力和升力近似的精度。
2025-06-28 cs.NA math.NA
Jump splicing schemes for elliptic interface problems and the incompressible Navier-Stokes equations
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种准确计算有限差分算子的通用框架，用于处理界面处已知的不连续性。通过该方法，开发了适用于有界面不连续性的椭圆问题及具有奇异力的不可压缩纳维-斯托克斯方程的二阶准确方法。
2016-12-29 cs.NA math.NA
Numerical simulation of an extensible capsule using regularized Stokes kernels and overset finite differences
提出结合正则化 Stokes 核边界积分与 POU 有限差分的胶囊模拟格式，实现四阶精度、O(N) 复杂度及高分辨率 GPU 仿真。
2024-04-08 cs.NA math.NA
A CutFEM method for two-phase flow problems
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出了一种用于两相纳维-斯托克斯流的CutFEM方法，通过统一的连续内罚稳定化方法稳定对流和压力-速度耦合，同时稳定切割区域，并通过扩展虚域提高算法精度，引入曲率平滑技术减少虚假速度，该方法在低毛细数流动中表现优异，为微流控器件的模拟奠定了基础。
2018-06-26 cs.NA math.NA
Cahn-Hilliard Navier-Stokes Simulations for Marine Free-Surface Flows
本文致力于海洋气水两相流的模拟。重点放在扩展的经典的流体体积（VoF）方法的Cahn-Hilliard（CH）模型和它的好处，模拟不混溶，不可压缩的两相流的扩散贡献。这种流动主要是用隐式VoF方案来模拟的，该方案主要采用启发式顺风偏置近似来模拟尖锐的界面。该策略引入了严格的时间步长限制，并需要稳定流的伪时间步长。我们的总体目标是一个健全的描述的自由表面区域，简化人工时间步长的限制，有利于一个有效的和强大的数值框架，并固有地包括表面张力的影响，在需要时。该方法被验证的分析库埃特流的例子和气泡的形成下的表面张力力的影响。2D验证示例涉及从重力到毛细尺度的层流驻波以及浸没的水翼流。最后的应用是指三维流动周围的实验研究的集装箱船在固定的浮动Re=1.4E+07和Fn=0.26。结果进行了比较，从VoF的方法得到的数据，辅以分析解决方案和测量。研究表明，优越的效率，再锐化能力和更广泛的预测领域的CH为基础的扩展自由表面流动与有限的空间范围内的接口柯朗数。
2020-03-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A parallel solver for fluid structure interaction problems with Lagrange multiplier
本文提出一种基于分布式拉格朗日乘子的流固耦合问题并行求解器，采用有限元离散和GMRES求解，并通过数值测试验证其有效性。
2024-02-06 cs.NA math.NA
Modeling and simulations of high-density two-phase flows using projection-based Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations
本文提出基于投影的热力学一致 Cahn-Hilliard Navier-Stokes 计算框架，用于模拟密度比高达 $10^4$-$10^5:1$ 的两相流，并通过毛细波、单气泡上升及液滴振荡等算例验证了方法的准确性与鲁棒性。
2024-12-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A curvilinear surface ALE formulation for self-evolving Navier-Stokes manifolds - Stabilized finite element formulation
提出一种稳定有限元ALE表面公式，用于自演化流形上的Navier-Stokes流，通过膜弹性稳定网格运动，实现三场整体耦合，在剪切流和膨胀肥皂泡等算例中达到最优收敛阶。
2025-09-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A new formulation of Discontinuous Galerkin method for interface capturing approaches
Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；Léonard de Vinci Pôle Universitaire, Research Center（莱昂纳多·达·芬奇大学研究中心）
本文提出一种新的不连续伽辽金方法表述，用于界面捕捉中的输运方程求解，并通过上升气泡和瑞利-泰勒不稳定性基准验证其有效性。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
