On the Efficiency of the Iterative Techniques for Solving Incompressible Navier-Stokes Equations
众所周知，迭代法的选择对确定收敛解的速度至关重要。本文对求解不可压Navier-斯托克斯方程的几种迭代方法进行了详细的比较。在求解器中实现的数值方法包括Jacobi，Gauss-Siedel，逐次过松弛，交替直接隐式和多重网格方法。结果表明，多重网格方法是最强大的迭代法在所有其他方法研究的计算时间和迭代次数。
2019-07-30 cs.NA math.NA
On fully decoupled MSAV schemes for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model of Two-Phase Incompressible Flows
基于梯度方程的多标量辅助变量方法和Navier-斯托克斯方程的旋转压力修正，构造了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的一阶和二阶时间离散格式.这些格式是线性的，完全解耦的，无条件能量稳定的，并且在每个时间步只需要求解一系列常系数的椭圆型方程。我们进行了严格的误差分析的一阶计划，建立最佳的收敛速度的所有相关功能在不同的规范。我们还提供了数值实验来验证我们的理论结果。
2020-09-20 cs.NA math.NA
A low-order hybrid method for the variable-density incompressible Navier-Stokes equations
IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机研究所）；Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学系）
本文提出了一种低阶混合方法，用于求解可变密度不可压缩纳维-斯托克斯方程，支持通用网格和不匹配界面，并通过理论分析和数值测试验证了方法的稳定性与收敛性。
2026-01-20 cs.NA math.NA
A two-level finite element method for time-dependent incompressible Navier-Stokes equations with non-smooth initial data
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
针对非光滑初值的二维时间依赖不可压缩Navier-Stokes方程，提出一种两层有限元方法，通过在粗网格上求解非线性问题、细网格上求解Stokes问题，实现了速度H1范数和压力L2范数的最优收敛。
2012-11-14 cs.NA math.NA
A study of Nonlinear Galerkin Finite Element for time-dependent incompressible Navier-Stokes equation
Department of Mathematical Sciences, School of Sciences, Tezpur University（提佐尔大学理学院数学科学系）
本文探讨了非线性伽辽金方法在求解时变不可压缩纳维-斯托克斯方程中的应用，分析了非线性项对收敛速度的影响，并在L2范数下获得了最优误差估计。
2013-06-13 cs.NA math.NA
Convergence to weak solutions of a space-time hybridized discontinuous Galerkin method for the incompressible Navier--Stokes equations
本文证明时空杂交间断Galerkin方法求解演化型不可压缩Navier--Stokes方程时，在时间和空间离散参数趋于零的情况下收敛到满足能量不等式的弱解，并借助离散泛函分析工具完成证明。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Model Reduction Using Sparse Polynomial Interpolation for the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究了稀疏多项式插值作为不可压Navier-斯托克斯方程模型降阶方法的应用。数值结果强调稀疏多项式逼近的有效性，并与已建立的减少的基础技术进行比较。两个数值模型用于访问的降阶模型（ROM）的准确性，特别是参数非线性所产生的弯曲几何形状进行了详细研究。除了ROM的准确性，该方法的其他重要功能，如离线在线分裂，运行时间和易于实施。研究结果建立稀疏多项式插值作为另一种工具的工具箱中的方法来打破维数灾难。
2022-01-10 cs.NA math.NA
A MEEVC discretization for two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with general boundary conditions
提出一种可处理无滑移边界条件的二维不可压缩 Navier-Stokes 方程 MEEVC 混合有限元离散格式，证明其守恒性质并通过精确及非精确求积实验验证。
2023-07-16 cs.NA math.NA
Finite volume POD-Galerkin stabilised reduced order methods for the parametrised incompressible Navier-Stokes equations
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种稳定化和降阶伽辽金投影方法，用于求解中等雷诺数下的不可压缩瞬态纳维-斯托克斯方程。该方法基于有限体积法构建全阶模型，通过POD方法构建降阶基空间，并比较了两种压力稳定化策略：一种基于速度空间的supremizer增强，另一种基于压力泊松方程方法。
2019-02-07 cs.NA math.NA
Analytic regularity for the incompressible Navier-Stokes equations in polygons
在平面多边形直边$P$中，我们证明了定常粘性不可压Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解的解析正则性.我们假设小数据，解析体积力和无滑移边界条件。解析正则性在所谓的可数赋范的、具有齐次范数的角加权空间中被量化。这种分析规律的影响包括指数小的Kolmogorov $N$ -宽度的解决方案，指数收敛速度的混合$hp$ -不连续伽辽金有限元和谱元离散和模型降阶技术。
2020-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Numerical approximation of statistical solutions of the incompressible Navier-Stokes Equations
统计解是平方可积函数空间上的时间参数化概率测度，已被建立为不可压缩Navier-斯托克斯方程（NSE）全局解的合适框架。我们计算了具有非周期边界条件的二维区域上NSE统计解的数值逼近，并实证研究了这些近似的收敛性及其观测值。对于数值求解器，我们使用蒙特卡洛采样与H（div）-FEM基于确定性求解器。我们对高雷诺数湍流的数值实验表明，近似的统计和可观的收敛。我们还开发了一种新的算法来计算非结构网格上的结构函数。
2021-07-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving incompressible Navier--Stokes equations on irregular domains and quadtrees by monolithic approach
本文提出了一种求解不可压斯托克斯方程的二阶整体方法。采用半同位网格布局，速度变量位于单元顶点，压力变量位于单元中心。速度的对流项和扩散项采用带鬼值的紧致有限差分法离散。在四叉树结构上，利用紧致展开方法，提出了一种压力梯度和散度算子。此外，所提出的方法被扩展到立方体域的八叉树网格。数值结果表明，该方法在$L^\infty$范数下是二阶收敛的，并能处理各种雷诺数下的不规则区域。
2021-08-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The Arrow-Hurwicz iteration for virtual element discretizations of the incompressible Navier-Stokes equations
本文分析了无散度混合虚拟元方法离散不可压缩 Navier-Stokes 方程的 Arrow-Hurwicz 迭代，严格证明其几何收敛性且收缩因子与网格尺寸无关，并通过数值实验验证了理论与计算性能。
2025-07-16 cs.NA math.AP math.NA
Multirate Timestepping for the Incompressible Navier-Stokes Equations in Overlapping Grids
基于新近发展起来的多区域谱元方法（SEM），发展了一种求解非定常不可压纳维-斯托克斯方程（INSEE）半隐式解的多速率时间步进方法。对于{ \em不可压缩}流，多速率时间步长（MTS）是特别具有挑战性的，因为由不可压缩性约束暗示的紧耦合，这表现为在每个时间步长的压力的椭圆形子问题。我们的方法的新颖性源于一个稳定的重叠Schwarz方法直接应用于纳维-斯托克斯方程的发展，而不是对流，粘性和压力子步骤，在大多数INSE求解器的心脏。我们的MTS方法是基于一个预测-校正（PC）策略，保留了基本的半隐式时间步长的时间收敛。我们目前的数值结果表明，这种方法的规模，以任意数量的重叠网格，准确地模拟复杂的湍流现象，并提高计算效率相比，singlerate时间步长为基础的计算。
2021-04-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A finite difference method for inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文对有界区域上非均匀（变密度和粘性）不可压Navier-Stokes方程组的初等全离散有限差分法进行了数学分析。所提出的方法包括一个版本的Lax-Friedrichs显式格式的输运方程和一个版本的Ladyzhenskaya的隐格式的Navier-斯托克斯方程。在初始密度分布严格远离$0$的条件下，证明了该格式在任意时间间隔内强收敛到一个弱解（直到一个子序列），这可以看作是该系统存在弱解的一个证明.结果包含一个新的Aubin-Lions-Simon型紧性方法，该方法具有速度的强范数和密度与速度乘积的弱范数之间的插值不等式.
2023-02-27 cs.NA math.AP math.NA
An Analytical Framework for Imposition of a Rigid Immersed Surface on the Incompressible Navier--Stokes Equations
Mechanical and Aerospace Engineering Department, Science and Research Branch, Azad University (IAU), Tehran, Iran（伊斯兰阿扎德大学科学研究中心机械与航空航天工程系）
本文提出一种分析框架，通过引入任意时间膨胀，推导出包含惩罚项的修正纳维-斯托克斯方程，用于精确施加刚性固体表面。
2014-12-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A conservative discontinuous Galerkin scheme for the 2D incompressible Navier--Stokes equations
本文考虑二维不可压纳维-斯托克斯方程的守恒离散。我们提出了一个扩展的Arakawa的经典有限差分格式的流体流动的涡流函数制定高阶间断Galerkin近似。此外，我们展示了数值模拟，证明了该计划的准确性和验证的守恒性质，这是必不可少的长时间的整合。此外，我们讨论了大规模并行实现的图形处理单元。
2013-11-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
