Adaptive isogeometric methods with $C^1$ (truncated) hierarchical splines on planar multi-patch domains
等几何分析是利用样条函数的高光滑性求解高阶偏微分方程的一种有效方法。然而，标准的多元B样条模型的张量积结构是不太适合复杂的几何形状的表示，并保持高连续性的一般域上的特殊结构的多补丁的几何形状必须使用。本文主要研究了基于层次样条的自适应等几何方法，并将多块平面域上的$C^1$等几何样条空间的构造推广到层次情形。我们引入了一个新的抽象框架的层次样条的定义，它取代了假设的局部线性独立的基础上的每一个层次的一个较弱的假设。我们还开发了一个细化算法，保证满足的假设是由$C^1$样条在某些适当的分级层次多补丁网格配置，并证明它具有线性复杂性。通过求解Poisson和双调和问题来检验自适应方法的性能。
2023-01-31 cs.NA math.NA
Approximation by $C^1$ Splines on Piecewise Conic Domains
University of Giessen（吉森大学）；Universiti Brunei Darussalam（文莱达鲁萨兰国大学）
本文提出一种Hermite插值方案，证明了在分段圆锥域边界上消失的Argyris型双变量分段多项式空间的误差界。
2017-03-15 cs.NA math.NA
A counterexample concerning the L_2-projector onto linear spline spaces
针对多面体域上单纯形剖分的线性样条空间，证明了L_2正交投影算子P的L_∞范数不能关于剖分一致有界，这与一维情况形成对比。
2006-11-19 cs.NA math.NA
IgA-BEM for 3D Helmholtz problems on multi-patch domains using B-spline tailored numerical integration
本文采用等几何边界元法（IgA-BEM）求解三维有界或无界区域上的Helmholtz问题的数值解，其有限边界曲面采用光滑的保角多面体表示。离散空间由$C^0$片间连续基函数构成，其对片的约束简化为由给定片参数化构成的张量积B样条的跨度。对于经常和奇异积分，该模型利用了一个数值程序定义的支持下，每个审判B样条函数，这使得可能的功能-由-功能实现的矩阵组装阶段。样条准插值是所有考虑的求积规则的共同成分;在奇异的情况下，它与样条度上的B样条递归和奇异性提取技术相结合，首次扩展到多补丁设置。提出了一种自动区分近似奇异积分和正则积分的阈值选择策略。相关基准上的数值算例表明，该方法在均匀离散和少量均匀间隔的求积节点的情况下达到了预期的收敛阶。
2022-12-23 cs.NA math.NA
Conjecture of error boundedness in a new Hermite interpolation problem via splines of odd-degree
提出一种新的奇次样条Hermite插值问题，猜想插值误差在最大模下与节点位置无关，并通过数值实验为k=3,...,10提供强证据。
2005-09-08 cs.NA math.NA math.ST
Unstructured spline spaces for isogeometric analysis based on spline manifolds
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” (CNR)（应用数学与信息技术研究所“E.马格内斯”（意大利国家研究委员会））
本文基于样条流形提出无结构B-样条空间的数学框架，研究其在等几何分析中的应用，包括多块域的B-样条、无结构T-样条等，证明了线性独立性和最优逼近性。
2015-07-30 cs.NA math.NA
$C^1$ Quintic Splines on Domains Enclosed by Piecewise Conics and Numerical Solution of Fully Nonlinear Elliptic Equations
University of Giessen（吉森大学）；Kohat University of Science and Technology（科哈特科学与技术大学）
本文提出了一种用于曲域的双变量$C^1$分段五次有限元空间，利用伯恩斯坦-贝塞尔技术构建了局部基底，并通过Böhmer方法展示了这些有限元在曲域上求解Monge-Ampère方程的有效性。
2016-02-17 cs.NA math.NA
Using the Immersed Penalized Boundary Method with Splines to Solve PDE's on Curved Domains in 3D
本文研究如何将浸入惩罚边界方法（IPBM）与三元样条空间结合，用于求解三维曲域上的二阶椭圆边值问题，拓展了该方法在三维问题中的应用。
2025-08-22 cs.NA math.NA
A Bivariate Spline Construction of Orthonormal Polynomials over Polygonal Domains and Its Applications to Quadrature
University of Georgia（佐治亚大学）
本文提出利用双变量样条函数在多边形域上构造正交多项式，并通过数值实验探讨其在求积中的应用。
2026-01-07 cs.NA math.NA
A C^s-smooth mixed degree and regularity isogeometric spline space over planar multi-patch domains
本文在平面多补丁域上构造了一种C^s光滑混合次数与正则性等几何样条空间，通过在补丁内部降低次数与正则性以减少自由度，并利用等几何Galerkin方法求解双调和与三调和方程验证了其有效性。
2024-07-24 cs.NA math.NA
A Bivariate Spline Solution to the Exterior Helmholtz Equation and Its Applications
University of Georgia（佐治亚大学）
本文提出利用任意次数的光滑双变量样条函数结合完美匹配层技术求解外亥姆霍兹方程，并展示了其在不同示例中的有效性。
2018-11-19 cs.NA math.NA
A Low-rank Spline Approximation of Planar Domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出利用低秩张量近似技术，通过准共形映射框架构建平面域的低秩样条参数化，以降低计算成本并提升求解数值PDEs的性能。
2017-08-04 cs.CG cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with $C^1$ cubic Powell-Sabin splines
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）
本文研究了 $C^1$ 三次 Powell-Sabin 样条在平面和空间表面域边界值问题中的数值解法，探讨其在几何映射中的应用，并展示了其在求解泊松和双调和问题中的有效性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Smooth digital terrain modelling in irregular domain using finite element thin plate splines and adaptive refinement
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
针对大数据量下薄板样条地形建模计算成本高的问题，提出结合边界近似的有限元薄板样条与自适应细化方法，在多类测量数据上验证了其在精度和效率上的竞争力。
2024-08-12 cs.NA math.NA
Error Estimates for Sparse Tensor Products of B-spline Approximation Spaces
Inria Center at the University of Bordeaux（波尔多大学 Inria 中心）
本文研究了通过参数域映射得到的通用几何域上的B-样条近似空间，采用稀疏网格张量积构造方法，证明了其等价性，并推导了误差估计和逆不等式，展示了稀疏网格张量积在减少自由度的同时保持近似阶数的优势。
2026-03-24 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive THB-Spline Schemes for PDE-Based Planar Parameterization
本文提出了一种基于偏微分方程的平面参数化框架，支持截断层次B样条（THB样条）。为此，我们采用了双重加权残差的后验加密策略，并提出了几种自适应的数值格式，以逼近逆调和几何参数化。因此，面向目标的后验策略和THB使能的局部细化的组合避免了过度细化，特别是在具有复杂边界的几何形状中。为了控制结果的参数属性，我们引入了域细化的概念。由此，优化映射逆谐波映射到的域的属性，以便微调重新计算的几何参数化的参数属性。
2021-11-22 cs.NA math.NA
Simplex Spline Bases on the Powell-Sabin 12-Split: Part II
本文研究了Powell-Sabin 12分割上C³五次样条空间中的简单形样条基函数，提出了六种对称基函数，并提供了近似阶为6的准插值算子和插值算子，证明了基函数的稳定性。
2015-05-07 cs.NA math.NA
Variational Tensor-Product Splines
本文提出了一种基于张量积样条的变分方法，用于解决多维连续域反问题，通过结合M范数和有界变差范数实现高效正则化。
2025-11-21 cs.NA math.NA math.OC
Isogeometric collocation with smooth mixed degree splines over planar multi-patch domains
本文提出一种基于光滑混合次数样条空间的等几何配点法，通过仅在多片域内部边和特殊顶点附近使用高次数样条，大幅降低求解泊松方程和双调和方程的自由度数量，并引入混合次数 Greville 点和超收敛点，支持弯曲边界多片域建模。
2024-11-20 cs.NA math.NA
Isogeometric de Rham complex discretization in solid toroidal domains
针对环面实体域，本文提出通过参数域张量积样条空间前推并施加光滑性约束，构造保持连续 de Rham 复形上同调结构的等几何离散样条复形。
2025-01-06 cs.NA math.NA
A broken-FEEC framework for structure-preserving discretizations of polar domains with tensor-product splines
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）
针对极坐标奇点域，提出基于投影的broken-FEEC框架，利用标准张量积样条保持de Rham结构，实现稳定光滑且可复用高效求解器的离散化。
2026-09-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Trigonometric splines in spectral problems
本文讨论了三角样条在谱分析中应用的若干问题。在频率和时域的叠加的已知效果进行了讨论，在这些领域的部署效果首先被认为是。得到了离散的傅里叶系数与三角样条的傅里叶系数之间的关系。的权宜之计，考虑到在主采样过程中丢失的调查信号的微分特性。
2019-10-02 cs.NA math.NA
Projection methods based on spline quasi-interpolation for Urysohn integral equations
University of Torino（都灵大学）
本文提出基于样条拟插值投影的投影方法，用于求解非线性积分方程，证明其收敛阶为2d+2（当d为奇数）或2d+3（当d为偶数），并提供实现细节和数值测试。
2018-02-14 cs.NA math.NA
Neural Spline Flow Diffeomorphisms for Pullback Finite Element Methods on Complex Domains
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
该研究提出基于神经样条流的微分同胚拉回方法，将复杂区域PDE转化到参考域用结构化网格求解，解决非结构化网格生成瓶颈，保留有限元特性且精度受几何保真度制约。
2026-10-15 cs.NA math.NA
A collocation IGA-BEM for 3D potential problems on unbounded domains
本文用边界元法（BEM）求解三维无界域上位势问题的数值解，因为这样只在边界上研究问题，从而避免了对无限域的任何有限逼近。等几何分析（IGA）的设置被认为是，特别是B样条和NURBS函数考虑。为了充分利用样条空间的所有优点，一个重要的问题是弱奇异积分和近似奇异积分的具体求积公式。我们的建议是基于样条准插值和使用样条产品的公式。除此之外，一个强大的奇异性提取过程作为一个初步的步骤，并通过一个有效的功能的功能组装阶段。数值算例表明，所得到的数值解达到了预期的收敛阶。
2022-04-06 cs.NA math.NA
B-spline-Based ALE-MFS Framework for Evolving Domains
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
基于B-样条的ALE-MFS框架用于处理二维演化的领域曲率驱动运动，通过无网格方法实现高精度的动态网格生成和适应性曲率重建。
2026-01-16 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with $C^1$ hierarchical functions on planar two-patch geometries
求解偏微分方程的自适应等几何方法依赖于局部可加细样条空间的构造。一个简单而有效的方法来获得这些空间是应用多级构造的层次样条，可以用于单补丁域或多补丁域与$C^0$连续性的补丁接口。由于等几何方法具有更高的连续性，最近的工作研究了两个或多个曲面片上具有全局$C^1$连续性的样条空间的构造。在本文中，我们将展示如何将这些方法与层次结构相结合，以获得全球$C^1$连续层次样条上的两个补丁域。一个选择的数值例子来突出的功能和有效性的建设。
2019-09-24 cs.NA math.NA
Interpolation of a spline developable surface between a curve and two rulings
本文研究了在给定样条曲线和展开曲面首尾导线之间插值样条展开曲面的问题，通过导线度提升技术实现端点自由选择。
2015-03-24 cs.GR cs.NA math.NA
Weighted Quadrature on Unstructured Splines
Shanghai Jiao Tong University Global College, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学全球学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
提出一种基于非结构化样条曲面的加权求积方法，通过物理域定义求积规则、按函数指定求积点数量以及截断奇异值分解解决病态问题，实现伽辽金矩阵的快速组装。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Auxiliary Splines Space Preconditioning for B-Splines Finite Elements: The case of $\bm{H}(\bm{curl},Ω)$ and $\bm{H}(div,Ω)$ elliptic problems
本文研究了单位正方形/立方体区域上的$\bm{curl}-\bm{curl}$和$\bm{grad}-div$椭圆问题的正则$B$样条有限元离散所产生的大型线性系组。我们考虑系统的齐次本质和自然边界条件。我们的目标是开发一个预处理策略，是最佳的和强大的，Hiptmair等人提出的辅助空间预处理方法的基础上。\cite{hiptmair2007nodal}。我们的方法被证明是强大的网格大小方面，我们也展示了它如何可以结合在\cite{mazza2019isogeometric}中提出的广义局部Toeplitz（GLT）序列分析，推导出一个算法，是最佳的和稳定的样条度。数值试验表明了该方法的有效性。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Convolution spline approximations for time domain boundary integral equations
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出一种新的卷积样条时间近似方法，用于求解时域边界积分方程，利用紧支撑基函数构造稀疏矩阵，提升计算效率，并验证了其在非光滑核函数下的稳定性。
2014-05-07 cs.NA math.NA
Stable simplex spline bases for $C^3$ quintics on the Powell-Sabin 12-split
University of Oslo（奥斯陆大学）；SINTEF ICT（辛特夫ICT）
本文研究了Powell-Sabin 12分割上C³五次样条的六个对称简单形基底，具有正的分区单位基底、可分解的Marsden恒等式及直观的域网格，且在L∞范数下稳定，具有良好条件的拉格朗日插值和局部逼近阶为6的拟插值。
2015-05-06 cs.NA math.CO math.NA
Domain-decomposed parallelization of B-spline based s-version of the finite element method via generalized graph abstraction
Degree Programs in Systems and Information Engineering, University of Tsukuba（筑波大学系统信息工程学位课程）；Institute of Systems and Information Engineering, University of Tsukuba（筑波大学系统信息工程研究所）；Graduate School of Engineering, Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学工学研究科）
针对B样条s版本有限元法（BSFEM）在大规模模拟中网格重叠导致的通信复杂问题，提出基于加权图抽象的域分解并行化算法，在分布式内存环境中实现并行计算并有效分配局部计算负载。
2026-08-18 cs.NA math.NA
An Immersed Boundary Hierarchical B-spline method for flexoelectricity
本文提出了一种非拟合网格的计算框架，用于求解线性压电和挠曲电机电边值问题，包括无限小应变下的应变梯度弹性。耦合偏微分方程系统的高阶性质，解决了一个足够光滑的分层B-样条逼近的背景笛卡尔网格。感兴趣的域被嵌入到背景网格中，并以非拟合的方式离散化。浸入边界的方法允许我们使用B样条任意域形状，无论其几何复杂性，并可以直接扩展，例如，形状和拓扑优化。区域边界用NURBS表示，并通过NEFEM映射精确积分。局部自适应性是通过B样条基的分层细化来实现的，由于它们的分段多项式定义，它们被有效地评估和集成。Nitsche的公式推导出弱执行本质边界条件，也占非局部条件的非光滑部分的域边界（即在3D或角落在2D）所产生的Mindlin的应变梯度弹性理论。建模感测电极的边界条件按照相同的方法被制定和实施。最佳误差收敛速度报告使用高阶B-样条逼近。该方法进行了验证，对现有的分析解决方案和知名的基准从文献中。
2020-10-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Composite B-Spline Current Deposition and Interpolation Operators for Thin-Wire Finite-Difference Time-Domain Simulations
Fordham University（福特汉姆大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
针对Holland-Simpson细线FDTD仿真中因电流沉积算子不守恒电荷导致的低频寄生电流问题，提出一族复合B样条正则化方法，通过离散无散条件实现电荷守恒，并采用复合高斯-勒让德求积精确计算耦合线积分，数值实验验证了其消除寄生电流的有效性。
2026-06-01 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature rules for $C^1$ quintic splines
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出用于$C^1$五次样条空间的高斯求积规则，通过显式递推公式确定节点和权重，无需数值求解器，且规则最优，每个子区间仅需两个节点，计算成本降低2/3，数值实验显示随着$n$增大，快速收敛到Hughes等人对于无限域的两三分规则。
2015-03-03 cs.NA math.NA
A Spline-Based Collocation Method for Stokes and Navier-Stokes equations
本文提出基于三角/四面体剖分上多元多项式样条的配点法求解 Stokes 与 Navier-Stokes 方程，并结合 IPBM 处理曲边区域，实验表明其在二维和三维中精度与效率具有优势。
2023-12-08 cs.NA math.NA
Bases of T-meshes and the refinement of hierarchical B-splines
The University of Auckland（奥克兰大学）；Seoul National University（首尔大学）；Dongguk University（东国大学）；University of Turin（都灵大学）；Asian Institute of Technology（亚洲理工学院）
本文研究了与二维网格关联的双变量样条空间的基底问题，通过分层T-网格的配置条件，证明了分层B-样条在最大光滑度下的基底性质，并推导了保证加权分割单位性质的充分条件。
2014-01-28 cs.CG cs.NA math.NA
A Bivariate Spline based Collocation Method for Numerical Solution to Optimal Transport Problem
本文提出基于二元样条的配置法与中心匹配算法，数值求解带第二类边界条件的最优传输蒙日-安培方程，证明迭代逐点收敛，并成功应用于鱼眼图像到标准矩形图像的转换。
2023-10-26 cs.NA math.AP math.NA
UnCut FEM with PHT-splines on unfitted T-meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
提出一种基于PHT样条的非拟合有限元方法，通过最小化扩展邻域上的L2残差，避免切割子区域构造，实现对称正定系统与最优误差估计，并用后验误差指示器驱动自适应细化。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Patches of developable surfaces bounded by NURBS curves
在这次演讲中，我们回顾了构建由两条有理或NURBS（非均匀有理B样条）曲线包围的可展曲面片的问题。
2023-01-26 cs.GR cs.NA math.NA
Developable surface patches bounded by NURBS curves
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文研究了由两条有理或NURBS曲线边界界定的可展曲面片，尽管结果曲面片通常不是有理或NURBS曲面。通过重新参数化其中一条边界曲线实现，重新参数化函数是代数方程的解。对于三次或三次样条曲线的情况，该方程最多为四次方程，若曲线为贝塞尔或样条且位于平行平面，则为二次方程，可通过标准解析或数值方法求解。
2019-04-09 cs.GR cs.NA math.NA
Passive approximation and optimization using B-splines
Linnæus University（林奈大学）
本文研究了利用B-样条展开解决被动逼近问题，通过有限维凸优化方法实现Herglotz函数的逼近，展示了B-样条在局部Hölder连续函数中的稠密性。
2017-11-20 cs.NA math.NA
Spline-Based Space-Time Finite Element Approach for Fluid-Structure Interaction Problems With a Focus on Fully Enclosed Domains
非均匀有理B样条（NURBS）曲面通常在计算机辅助设计（CAD）工具中用于表示几何对象。当使用等几何分析（IGA）时，可以直接将此类NURBS几何用于数值分析。然而，分析流体流动需要复杂的三维几何形状来表示流动域。使用NURBS定义这种体积域的参数化可能具有挑战性，并且仍然是IGA社区中正在进行的主题。近年来发展起来的NURBS-增强有限元法（NEFEM）将NURBS良好的几何特性应用于标准有限元法中。这是通过使用NURBS几何体本身增强接触边界的元素来实现的。在目前的工作中，一个新的变化的NEFEM介绍，这是适合于三维时空有限元公式。所提出的方法利用一个新的映射，导致在非笛卡尔制定适合于流体-结构相互作用（FSI）。这是证明了结合的方法与IGA制定在一个强耦合的分区框架解决FSI问题。该框架通过一个单一的NURBS产生一个完全基于样条曲线的流体-结构界面的表示。通过Robin-Neumann型耦合方案，在流体-结构界面处的耦合条件被强制执行。当考虑完全狄利克雷有界和弯曲问题中的不可压缩流体时，该方案特别有用，因为它满足耦合过程中每个步骤对流体的不可压缩性约束。介绍了基于样条的时空有限元方法的精度和性能，并在拟议的耦合FSI框架内使用证明使用一系列的二维和三维基准问题。
2022-03-30 cs.CE cs.NA math.NA
B-spline periodization of Fourier pseudo-spectral method for non-periodic problems
Institute for Ocean Engineering, Shenzhen International Graduate School, Tsinghua University（清华大学深圳国际研究生院海洋工程研究所）
B-样条周期化傅里叶方法通过结合B-样条近似与傅里叶残差校正，实现了非周期性问题的高精度求解。
2025-12-07 cs.NA math.NA
Local h-, p-, and k-Refinement Strategies for the Isogeometric Shifted Boundary Method Using THB-Splines
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；OTH Regensburg（雷根斯堡应用科学大学）；Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际工程数值方法中心）
本文研究了基于 THB-Splines 的移界方法结合不同局部细分策略的性能，提出局部 p- 和 k- 细分方案，并改进了移算子以提升精度和稳定性。
2026-04-30 cs.NA math.NA
A shape derivative approach to domain simplification
针对复杂几何域去特征导致的精度问题，提出基于一阶形状灵敏度后验估计和层次 B 样条局部细化的面向目标自适应几何特征恢复方法。
2023-06-08 cs.NA math.NA
Tensor B-Spline Numerical Methods for PDEs: a High-Performance Alternative to FEM
University Hospital of Basel（巴塞尔大学医院）；HighDim GmbH（HighDim有限公司）；University of Basel（巴塞尔大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于张量B-样条的高效数值方法，用于求解偏微分方程，展示了其在大规模热方程问题中的高性能表现，相比有限元法具有更高的计算效率和更低的内存消耗。
2019-04-05 cs.NA math.NA
Web spline error estimation of non-cooperative elliptic equations for population dynamics
Indian Institute of Technology Kanpur（印度坎普尔理工学院）
本文研究非合作主导耦合椭圆系统中WEB-S有限元方法的误差，通过后验误差估计提供可计算的误差界和网格细化区域，基于界面问题的正则性分析并结合数值实验验证。
2018-06-24 cs.NA math.NA
Weakening the tight coupling between geometry and simulation in isogeometric analysis: from sub- and super- geometric analysis to Geometry Independent Field approximaTion (GIFT)
University of Chile（智利大学）；Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Institute of Computational Engineering, University of Luxembourg（卢森堡大学计算工程研究所）；School of Engineering, Cardiff University（卡迪夫大学工程学院）
本文提出了一种扩展等几何分析方法，允许参数化计算域和解场逼近空间不同，保留原始CAD几何但允许更灵活的逼近空间，实现局部自适应细化而不需重新参数化。
2017-07-09 cs.NA math.NA
Trivariate Spline Collocation Methods for Numerical Solution to 3D Monge-Ampère Equation
本文利用三元样条函数对三维椭圆型Monge-Ampére方程的狄利克雷问题进行了数值解。本文主要采用[SIAM J.数值分析，2405- 2434，2022]中介绍的样条配置法数值求解迭代泊松方程，并采用平均算法保证迭代的收敛性。我们还将在一个充分条件下建立收敛速率，并提供一些数值证据来证明数值速度。然后，我们提出了许多计算结果来证明这种方法的工作非常好。特别是，我们测试了许多已知的凸解以及凸和非凸域上的非凸解，并将其与现有的几种数值方法进行了比较，以显示我们的方法的效率和有效性。
2023-02-04 cs.NA math.AP math.NA
Solving hyperbolic-elliptic problems on singular mapped disk-like domains with the method of characteristics and spline finite elements
在偏微分方程的数值求解中，一个常见的策略是定义一个张量积多维逻辑域的统一离散化，通过给定的坐标变换将其映射到一个物理域。通过将这一概念扩展到多块设置，可以在相对复杂的几何形状上采用简单而有效的数值算法。这种方法的主要缺点是处理坐标变换的奇异性的固有困难。这项工作提出了一个全面的数值策略的常见情况下的盘状域的奇点在一个独特的极点，其中一个边缘的矩形逻辑域崩溃的物理域（例如，一个圆圈）。我们提出了强大的数值方法的解决方案Vlasov双曲型方程耦合到Poisson椭圆型方程在这样的几何形状。我们描述了一种半拉格朗日平流求解器，该求解器采用一组新的坐标，称为伪笛卡尔坐标，以在整个域中集成特征方程，包括极点，以及基于全局$C^1$光滑样条的有限元椭圆求解器（Toshniwal等人，2017年）。这两个求解器进行测试，独立和耦合模型，即磁化等离子体的2D导向中心模型，相当于不可压缩的无粘欧拉流体的涡度模型。所提出的数值方法在空间离散化参数中显示出高阶收敛性，均匀地跨越计算域，而没有由于奇异性而导致的降阶效果。专门的测试表明，所描述的数值技术也可以直接应用于点电荷（相当于，点状漩涡）的存在下，在粒子网格法的上下文中。
2019-09-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A domain decomposition method for Isogeometric multi-patch problems with inexact local solvers
在等几何分析中，计算域通常被描述为多块，其中每个块由张量积样条/NURBS参数化给出。在这项工作中，我们提出了一个FETI样的求解器，局部不精确的求解器利用张量积结构在补丁的水平。为了这个目的，我们扩展到等几何框架的所谓的全浮动的FETI的变体，这使我们能够使用快速对角化方法在补丁级别。然后，我们为整个系统构造了一个预处理器，并证明了它对局部网格大小$h$和块大小$H$的鲁棒性（即，具有可伸缩性）。我们的数值试验证实了理论，也显示了良好的依赖样条度$p$的方法的计算成本。
2020-01-27 cs.NA math.NA
Outlier-free isogeometric discretizations for Laplace eigenvalue problems: closed-form eigenvalue and eigenvector expressions
本文为Laplace特征值问题的无离群等几何离散化推导出特征值和特征向量的闭式表达式，证明质量与刚度矩阵具有Toeplitz-Hankel结构，并推广至d维盒子，同时代数确认了样条子空间的无离群性。
2025-05-02 cs.NA math.NA math.SP
