Univariate spline quasi-interpolants and applications to numerical analysis
Paul Sablonnière
本文描述有界区间均匀划分上的新单变量样条拟插值，并将其应用于数值积分、数值微分和零点近似。
我们描述了一些在有界区间均匀划分上的新单变量样条拟插值。然后给出了它们在数值分析中的一些应用：积分、微分和零点近似。
We describe some new univariate spline quasi-interpolants on uniform partitions of bounded intervals. Then we give some applications to numerical analysis: integration, differentiation and approximation of zeros.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A quadrature formula associated with a univariate quadratic spline quasi-interpolant
研究基于有界区间上C1二次样条拟插值积分的新简单求积规则，给出均匀和非均匀划分的节点与权重，提供光滑函数的误差估计，并与Simpson规则比较。
Recent progress on univariate and multivariate polynomial and spline quasi-interpolants
本文综述了单变量与多变量多项式及样条拟插值的最新进展，涵盖其性质、系数泛函类型及应用，强调其无需解线性方程组、均匀有界等优点。
Near-best univariate spline discrete quasi-interpolants on non-uniform partitions
本文研究非均匀剖分上逼近阶为2的近最优单变量样条离散拟插值，通过最小化无穷范数上界来获得具有良好逼近性质和有界范数的算子。
On two families of near-best spline quasi-interpolants on non-uniform partitions of the real line
本文研究了两类逼近阶为3的近最佳样条拟插值算子，通过最小化依赖于自由参数的无穷范数上界来获得有界一致范数。
A note on some bounds between cubic spline interpolants depending on the boundary conditions: Application to a monotonicity property
本文针对审稿人提出的“能否通过设置端点一阶导数值让插值单调数据的三次样条保持单调性”的问题，证明该问题的答案是否定的，补充了三次样条边界条件与单调性关联领域的相关结果。
Error analysis for quadratic spline quasi-interpolants on non-uniform criss-cross triangulations of bounded rectangular domains
针对矩形域上的非均匀十字交叉剖分，分析了两类C1二次样条拟插值算子（基于B样条与离散泛函线性组合）的逼近误差，证明了其无穷范数小且与剖分无关，对二次多项式精确，从而对光滑函数达到最优逼近阶，并给出了依赖于光滑度和网格比的最优误差界。
Near-best $C^2$ quartic spline quasi-interpolants on type-6 tetrahedral partitions of bounded domains
本文提出基于类型6四面体划分的三元$C^2$四次盒样条的新拟插值方案，具有四阶逼近精度，用于重构网格化体积数据，并通过数值实验验证其逼近性能及与其他样条方法的对比。
Data-driven quasi-interpolant spline surfaces for point cloud approximation
本文提出数据驱动的加权拟插值样条逼近（wQISA），用于大规模含噪点云的局部曲面逼近，结合预测能力与效率，并在多种真实数据上验证其优势。
Generalized $C^1$ quadratic B-splines generated by Merrien subdivision algorithm and some applications
本文在Merrien细分算法生成的广义二次样条空间中定义新的全局B样条基，给出细化方程与切角算法，并应用于单调凸插值、控制多边形收敛及精确拟插值算子的构造。
A study of the uniform accuracy of univariate thin plate spline interpolation
针对一元薄板样条插值在光滑数据函数上的一致精度，提出一种新的幂函数误差估计，并通过数值实验验证其与预期阶数匹配，同时探讨新幂函数与Peano核的关系。
Weighted Quasi Interpolant Spline Approximations: Properties and Applications
本文提出加权准插值样条逼近方法 wQISA，用于点云逼近，给出全局与局部误差界并保持经典准插值的形状性质，对噪声和离群点具有鲁棒性，并通过曲线拟合、曲面逼近和降雨模拟验证其有效性。
Hilbertian Interpolation
本文通过希尔伯特方案证明经典插值与逼近方法均源于单一简单框架，探讨了多项式插值、泰勒展开等方法的统一性。
Computing the Bézier Control Points of the Lagrangian Interpolant in Arbitrary Dimension
本文提出了一种计算贝塞尔-瓦尔德蒙矩阵逆的算法，具有与Marco-Martinez算法相同的时间复杂度，并且在多变量情况下有自然推广。
Shape Preserving Rational Cubic Spline Fractal Interpolation
本文提出一种新的分形插值方法，结合有理函数模型和有理三次样条，通过引入张力参数，实现形状保持插值，分析了收敛性并验证了方法的有效性。
Error analysis for local coarsening in univariate spline spaces
本文针对单变量样条空间中移除任意节点导致的误差进行了分析，推导出基于邻近节点和控制点的简单误差公式，并据此提出高效低成本的局部误差指示器与自适应粗化算法，通过数值实验验证了其性能。
Recent Results on Near-Best Spline Quasi-Interpolants
本文综述了近最佳样条拟插值算子的构造方法，通过最小化系数向量的1-范数来获得无穷范数的上界，并给出了均匀和非均匀剖分下的一元和二元拟插值的新结果。
In this paper I uncover and explain---using contour integrals and residues---a connection between cubic splines and a popular compact finite difference formula. The connection is that on a uniform mesh the simplest Padé scheme for generating fourth-order accurate compact finite differences gives \textsl{exactly} the derivatives at the interior nodes needed to guarantee twice-continuous differentiability for cubic splines. %I found this connection surprising, because the two problems being solved are different. I also introduce an apparently new spline-like interpolant that I call a compact cub…
Quasi-interpolation projectors for Subdivision Surfaces
本文针对细分曲面非凡点缺乏解析表达式导致传统B样条拟插值失效的问题，提出一种基于细分矩阵与极限点关联的拟插值投影算子，精确再现细分空间并在数值实验中实现最优逼近率。
Approximation orders for interpolation by surface splines to rough functions
研究当被插值函数缺乏所需光滑性时，径向基函数（以曲面样条为例）插值误差的渐近行为，给出了粗糙函数情形下的误差估计。
Stable simplex spline bases for $C^3$ quintics on the Powell-Sabin 12-split
本文研究了Powell-Sabin 12分割上C³五次样条的六个对称简单形基底，具有正的分区单位基底、可分解的Marsden恒等式及直观的域网格，且在L∞范数下稳定，具有良好条件的拉格朗日插值和局部逼近阶为6的拟插值。
Nowadays, fractional differential equations are a well established tool to model phenomena from the real world. Since the analytical solution is rarely available, there is a great effort in constructing efficient numerical methods for their solution. In this paper we are interested in solving boundary value problems having space derivative of fractional order. To this end, we present a collocation method in which the solution of the fractional problem is approximated by a spline quasi-interpolant operator. This allows us to construct the numerical solution in an easy way. We show through some …
Nielson-type transfinite triangular interpolants by means of quadratic energy functional optimizations
本文通过优化二次能量函数生成视觉平滑的局部插值三角样条表面，结合局部曲线网络与三角片插值，提出改进的尼尔森型插值方法，适用于不同函数空间的几何设计与图形学。
Construction of 2D explicit cubic quasi-interpolating splines in Bernstein-Bézier form
本文提出在三方向网格上通过直接设置 Bernstein-Bézier 系数构造 $C^{1}$ 三次准插值样条，以最高可能次数再生多项式，并通过数值实验验证其逼近性能。
Spline interpolation has been used in several applications due to its favorable properties regarding smoothness and accuracy of the interpolant. However, when there exists a discontinuity or a steep gradient in the data, some artifacts can appear due to the Gibbs phenomenon. Also, preservation of data monotonicity is a requirement in some applications, and that property is not automatically verified by the interpolator. In this paper, we study sufficient conditions to obtain monotone cubic splines based on Hermite cubic interpolators and propose different ways to construct them using non-linea…
Towards a More General Type of Univariate Constrained Interpolation With Fractal Splines
本文提出更一般的单变量约束分形插值方法，通过选择参数使插值曲线严格位于给定线性或二次样条之上，并利用Peano核定理分析近似性质。
Biorthogonal splines for optimal weak patch-coupling in isogeometric analysis with applications to finite deformation elasticity
本文提出了一种新的双正交样条构造方法，用于等几何粘合方法，该方法具有局部支撑和最优逼近性质，能够实现最优结果。通过单变量和多变量构造，验证了新构造的双正交基的最优性，应用于有限变形弹性问题。
An improvement on B-spline basis condition number
本文改进了单变量B样条基条件数的上界，从k 2^k降低到O(√k log k 2^k)，适用于所有k≥2。
Symmetric four-directional bivariate pseudo-splines
本文研究双变量伪样条的构造，提出一种对称四方向伪样条的符号公式，方法基于纯代数运算。
Construction of $G^2$ planar Hermite interpolants with prescribed arc lengths
提出用 7 次 PH 双圆弧局部构造满足点、切向、曲率及指定弧长的 $G^2$ 平面插值样条，并通过弯曲能量选解，数值验证逼近阶为 5。
An adaptive IGA-BEM with hierarchical B-splines based on quasi-interpolation quadrature schemes
本文提出了一种基于准插值求积方案的自适应IGA-BEM方法，通过引入适合的加权求积规则来评估伽辽金BEM公式中出现的积分，利用分层设置框架实现高效准确的数值方案，并通过残差驱动的自适应细化策略实现最优收敛率。
In this paper, we describe a general class of $C^1$ smooth rational splines that enables, in particular, exact descriptions of ellipses and ellipsoids - some of the most important primitives for CAD and CAE. The univariate rational splines are assembled by transforming multiple sets of NURBS basis functions via so-called design-through-analysis compatible extraction matrices; different sets of NURBS are allowed to have different polynomial degrees and weight functions. Tensor products of the univariate splines yield multivariate splines. In the bivariate setting, we describe how similar design…
Hyperbolic trigonometric functions as approximation kernels and their properties I: generalised Fourier transforms
该研究提出一类基于双曲三角函数的新型径向基函数，推导其广义傅里叶变换展开式，结合Strang-Fix条件证明拟插值算子的多项式精确性并给出显式系数，通过多维数值算例验证不同构造的效果。
Local interpolation schemes for landmark-based image registration: a comparison
本文从数学角度比较了几种局部插值方案的性能，包括修改后的Shepard插值、Wendland函数和Lobachevsky样条，分析其理论和计算特性，并通过数值实验评估其效果。
Sharp asymptotics of the Lp approximation error for interpolation on block partitions
本文针对d维欧氏空间中块划分上的样条插值，给出了Lp逼近误差的尖锐渐近估计，并分析了渐近常数及其显式形式。
An upper bound on the number of zeros of a piecewise polinomial function
本文建立了单变量样条函数的节点与零点分布之间的精确关系，并应用于证明De Concini和Procesi猜想在单变量单模情况下的正确性，同时通过反例表明去掉单模假设后猜想不成立。
Equidistribution-based training of Free Knot Splines and ReLU Neural Networks
本文针对单变量函数逼近，提出基于等分布原理的两阶段训练方法，结合自由结点样条与预处理，实现浅层及深层ReLU神经网络的高效、良态训练，并验证其在正则、奇异及快速变化函数上的有效性。
Blendstrings: an environment for computing with smooth functions
本文提出Blendstring这一分段多项式插值函数，利用高阶两点Hermite插值实现比三次样条更光滑且高精度的计算，并展示了其在求值、微积分及求解微分方程和Mathieu函数中的应用。
Empirical Density Estimation based on Spline Quasi-Interpolation with applications to Copulas clustering modeling
本文提出基于样条拟插补的单变量密度估计方法，结合 copulas 函数构建多变量联合分布，提出有限混合 copula 模型用于聚类建模，并在人工和真实数据集上验证了算法有效性。
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