A tumor growth model with autophagy: the reaction-(cross-)diffusion system and its free boundary limit
在本文中，我们提出了一个肿瘤生长模型，并调查自噬的空间效应。细胞分为两个阶段：正常细胞和自噬细胞，其动力学也与营养物质相耦合。首先，我们构建了一个反应-（交叉）扩散系统描述的细胞密度的演变，其中的漂移是由负梯度的联合压力，和反应项体现了独特的自噬机制。接下来，在不可压缩极限中，这样的细胞密度模型自然地连接到自由边界系统，描述肿瘤区域的几何运动。对特殊情况下的自由边界模型进行了分析，证明了细胞两相之比指数收敛到一个"良好混合"极限。在这个"良好混合"的限制下，我们得到了一个自由边界系统的解析解，它表明在自噬存在下肿瘤大小的指数增长与没有自噬的线性增长形成对比。数值模拟也提供了说明的分析性质，并探索更多的情况。
2021-08-28 math.AP
A model for studying double exponential growth in the two-dimensional Euler equations
我们介绍了一个模型的二维欧拉方程，其目的是研究是否双指数增长性可以实现在一个内点的流动。
2014-03-26 math.AP
On a Reaction-Cross-Diffusion System Modelling the Growth of Glioblastoma
我们研究了最近提出的交叉扩散系统建模的胶质母细胞瘤的生长，考虑到在迁移和增殖过程中的尺寸排阻。除了退化的非线性交叉扩散的模型包括反应项，如在费舍尔-Kolmogorov方程和线性的建模扩散和迁移状态之间的过渡。我们讨论了该系统的数学结构，并在空间维度上给出了完整的存在性分析。证明是基于利用部分熵耗散技术和全隐式时间离散。为了证明后者的存在性，适当的变分和不动点技术，连同适当的先验估计。此外，我们回顾行波的存在及其与胶质母细胞瘤的潜在生长或衰变的关系。最后，我们提供了广泛的数值研究在一个和两个空间维度，包括在神经组织中发现的各向异性扩散的影响。
2017-10-11 math.AP
Maximal Double-Exponential Growth for the Euler Equation on the Half-Plane
本文研究半平面 Euler 方程光滑解的涡量梯度增长，证明其可达双指数级，确定最大增长率并构造饱和解。
2025-09-30 math.AP
Existence analysis for a reaction-diffusion Cahn-Hilliard-type system with degenerate mobility and singular potential modeling biofilm growth
该研究证明了模拟生物膜生长的带退化迁移率、奇异势的反应扩散Cahn-Hilliard型系统有界弱解的全局存在性，用截断技术与Browder-Minty技巧解决难点，并通过一维BDF2有限体积数值实验展示解的定性行为。
2023-07-19 math.AP
Bounded minimizers of double phase problems at nearly linear growth
Università di Parma（帕尔马大学）；Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究近线性增长双相问题的有界极小值，在尖锐最大非均匀范围q<1+α内证明其梯度局部Hölder连续。
2026-06-02 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction with linear growth
本文研究了具有非均相反应的二阶反应扩散方程：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu, $$和$σ>0$的爆破剖面.通过这些研究，我们发现非齐次系数$|x|^σ$对解的爆破行为有很强的影响。首先，它遵循有限时间爆破发生自相似的解决方案$u$，一个功能，不出现在众所周知的自治情况下$σ=0$。此外，我们发现，有三种不同类型的爆破自相似配置文件，这取决于是否指数$σ$是接近于零或不。我们还发现了一个明确的爆炸轮廓。结果表明，当$σ>0$足够小时，\emph{global blow up}发生，而当$σ>0$足够大时，\emph{occurs only at infinity}爆破，并给出了这些现象的自相似解的原型.这项工作是一个更大的程序的一部分，了解非齐次权重的影响，爆破集和利率。
2018-09-03 math.AP
Multiplicity results for double phase problems involving a new type of critical growth
本文利用变分方法研究含变指数与新型临界增长的双相问题，通过建立 Lions 型集中紧性原理克服紧性缺失，证明了多重解的存在性。
2023-08-12 math.AP
On the global existence and uniform-in-time bounds for three-component reaction-diffusion systems with mass control and polynomial growth
本文研究受质量控制与线性中间加权和条件约束的三组分反应扩散系统，利用 $L^p$-能量多项式泛函扩展与抛物方程正则化效应，证明了经典解在任意空间维度下的整体存在性，并在稍强假设下建立时间一致有界性，且通过分析三次群次斜对称 Lotka-Volterra 系统验证了框架适用性。
2025-10-31 math.AP
No Local Double Exponential Gradient Growth in Hyperbolic Flow for the Euler equation
本文考虑了二维欧拉方程在$[-1, 1)^2$中具有周期边界条件的光滑双奇解。人们很容易想到，流动的对称性在原点处引起涡度梯度随时间的可能的双指数增长性，特别是当流动是“双曲线”时。这是因为具有$C^{1, γ}$正则性的解的例子已经由A.兹拉托斯我们分析了在一个小盒子周围的起源在一个强双曲制度的流动，并证明了由双曲流单独引起的流体的压缩是不足以创建双指数增长性的梯度。
2016-01-15 math.AP
Logarithmic double phase problems with generalized critical growth
本文研究具有广义临界增长的对数双相问题，通过建立嵌入结果和集中紧性原理，证明了超线性与次线性情形下的多重性结果。
2025-07-18 math.AP
Local asymptotics and optimal control for a viscous Cahn-Hilliard-Reaction-Diffusion model for tumor growth
本文研究肿瘤生长粘性Cahn-Hilliard-反应-扩散模型，证明非局部解收敛到局部解，并为局部模型（含趋化性）建立无需额外正则性假设的一阶最优性条件。
2023-11-17 math.AP
Parametric superlinear double phase problems with singular term and critical growth on the boundary
本文研究由双相算子驱动的具有奇异项和参数超线性项的反应的拟线性椭圆型方程，方程具有临界增长的非线性Neumann边界条件.基于Musielak-Orlicz索伯列夫空间和Nehari流形的一个新的等价范数，利用构造方法，证明了当参数足够小时，至少存在两个弱解.
2021-11-01 math.AP
Singular limit and convergence rate via projection method in a model for plant-growth dynamics with autotoxicity
本文研究自毒作用植物生长动力学模型，利用能量 bootstrap 方法严格推导交叉扩散极限系统，并借助逆 Neumann 拉普拉斯算子建立快速反应极限的收敛速率。
2024-08-12 math.AP
Global Weighted Gradient Estimates for Double Obstacle Problems with Orlicz Growth
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）
针对有界非光滑区域上具有Orlicz增长的不规则双障碍问题，建立了基于非齐次数据、障碍梯度及边界数据的弱解梯度的全局加权Orlicz估计。
2026-08-31 math.AP
Riesz potential estimates for double obstacle problems with Orlicz growth
本文研究了涉及测度数据的具有 Orlicz 增长的非齐次双障碍问题，在 Orlicz-Sobolev 空间中证明了解的存在性，并通过 Riesz 位势推导出解的逐点梯度估计，进而得出了 $C^1$ 正则性准则。
2024-05-30 math.AP
Analysis of mass controlled reaction-diffusion systems with nonlinearities having critical growth rates
本文研究质量受控的临界增长半线性反应扩散系统，证明一维略超三次增长下全局经典解的存在唯一性与一致有界性，结合修正Gagliardo-Nirenberg不等式与新$L^p$能量方法，推广至满足三次中间和条件及高维不连续扩散系数情形。
2023-05-03 math.AP
Double phase anisotropic variational problems involving critical growth
本文针对含临界增长的双相各向异性变分问题，建立Lions型集中紧性原理及其无穷远变体，并据此证明广义凹凸型问题存在非平凡非负解，且在对称非线性项下存在无穷多解。
2024-05-20 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for double-phase Robin problems
考虑一类具有Carathéodory非线性项的双相Robin问题。当反应是超线性的但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时，我们证明了一个存在性定理。当反应是共振反应时，我们证明了一个多重性定理。我们的方法是莫尔斯理论，使用同调本地连接的概念。
2020-06-02 math.AP
Gradient potential estimates for elliptic double obstacle problems with Orlicz growth
该研究针对含测度数据的 Orlicz 增长椭圆型双障碍问题，利用分数次极大算子与非线性 Wolff 位势建立解及其梯度的逐点和振荡估计，证明解具有 $C^{1,α}$ 正则性。
2024-06-17 math.AP
Diffeomorphic shape evolution coupled with a reaction-diffusion PDE on a growth potential
本文研究了一个纵向形状转换模型，在该模型中，形状响应于根据平流反应扩散过程演化的内部生长势而变形。该模型扩展了考虑静态增长潜力的先前工作，即，初始增长势仅由同胚平流输送。我们专注于相应的耦合偏微分方程系统的数学研究，描述的联合动力学的运动域上的增长潜力的双态变换一起。具体地说，我们证明了该系统的解的唯一性和长期存在性与合理的初始和边界条件以及正则化的变形场。此外，我们提供了一些简单的模拟这种模型的情况下，各向同性的弹性材料在二维。
2021-01-16 math.AP math.DS
Dynamics of a Reaction-Diffusion Benthic-Drift Model with Strong Allee Effect Growth
研究了一个反应扩散平流底栖漂流种群模型的动力学，该模型将流态和栖息地的变化与种群动力学联系起来。在该模型中，流被分为漂流区和底栖区，种群被分为两个相互作用的隔间，个体居住在底栖区和个体分散在漂流区。底栖生物种群增长被认为是强Allee效应类型。考虑了水流速度和种群迁移率对种群持续生存和灭绝的影响，给出了种群持续生存和灭绝的判据，并给出了证明。
2019-09-08 math.AP math.DS
Harnack inequality for double-phase functionals with Muckenhoupt-type growth functions
Ton Duc Thang University（胡志明市铁汉大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）
研究双相函数结构条件下的变分积分，通过De Giorgi型迭代论证建立非负局部拟极小值的强哈拿克不等式，为推导更一般变分泛函的哈拿克型不等式提供新视角，不依赖经典系数冻结策略。
2026-07-24 math.AP
Existence and Uniqueness for Double-Phase Poisson Equations with Variable Growth
本文研究变指数双相泊松方程，通过模函数空间建立梯度模的一致凸性，在自然最小假设下证明了弱解的存在性与唯一性。
2025-07-08 math.AP
Nonlocal reaction preventing blow-up in the supercritical case of chemotaxis
本文研究了有界区域上具有非局部非线性源的Keller-Segel模型的非负解。强调了聚集项和非局部反应项之间的竞争：当增长因子强于阻尼效应时，借助于非局部项，模型存在一致有界的经典解.此外，当生长因子的数量级与阻尼效应的数量级相同时，非局部非线性指数可以阻止趋化崩溃。在适当的指数范围内证明了经典解的整体存在性，并证明了其收敛于常数平衡态.
2020-11-21 math.AP
Global boundedness for Generalized Schrödinger-Type Double Phase Problems in $\mathbb{R}^N$ and Applications to Supercritical Double Phase Problems
Ho Chi Minh City University of Technology (HCMUT)（胡志明市理工大学）；Vietnam National University Ho Chi Minh City（越南国家大学胡志明市分校）；University of Economics Ho Chi Minh City（胡志明市经济大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；University of Ulsan（蔚山大学）
本文通过De Giorgi迭代法与局部化方法，建立了变指数一般化Schrödinger型双重相问题弱解的全局有界性结果，并推导了弱解的衰减性质，同时展示了超临界双重相问题弱解存在的新结果。
2026-04-22 math.AP
Double phase problems with variable growth
考虑一类由非齐次势驱动的双相变分。我们研究了相关的欧拉方程，我们强调存在两个不同的瑞利导数。其中之一是与存在的一个无限区间的特征值，而第二个是与不存在的特征值。本征值的概念是在非线性算子对的意义上理解的，如Fučik，Nečas，Souček和Souček所介绍的。本文的分析扩展了相应于$p(x)$ -Laplace算子、广义中曲率算子或变指数毛细微分算子的一些标准情形的抽象框架。本文的结果补充了Marcellini，Mingione等人在不平衡增长变分积分领域的开创性贡献。
2018-10-18 math.AP
Optimality conditions for an extended tumor growth model with double obstacle potential via deep quench approach
在这项工作中，我们研究了一个分布式最优控制问题的Cahn-Hilliard型扩展相场系统的物理背景是肿瘤生长动力学。在以前的一篇文章中，作者已经研究了对数势的相应问题。在这里，我们试图通过考虑一个非光滑奇异非线性，即双障碍潜在的分析。由于其非光滑行为，无法执行表征最优性的必要条件的标准程序。因此，我们遵循不同的策略，在文献中被称为“深度淬火”的方法，以获得一些最优性条件，必须在一个更一般的框架解释。我们建立了最优控制的存在性，并通过采用适当的逼近方案得到了系统的一些一阶最优性条件。
2019-05-20 math.AP
Growth rate and extinction rate of a reaction diffusion equation with a singular nonlinearity
证明了方程$u_t=Δu-u^{-ν}$在$\R^n\times (0,\infty)$中，$u(x,0)=u_0>0$在$\R^n$中整体解的增长率，其中$ν>0$为常数.更精确地，对于满足$\R^n$中的$A_1(1+|x|^2)^{α_1}\le u_0\le A_2(1+|x|^2)^{α_2}$的任何$0<u_0\in C(\R^n)$，对于某些常数$1/(1+ν)\leα_1<1$，$α_2\geα_1$和$A_2\ge A_1= (2α_1(1-\3)(n+2α_1-2))^{-1/(1+ν)}$，其中$0<\3<1$是常数，全局解$u$存在并满足$A_1(1+|x|^2+b_1t)^{α_1}\le u(x,t)\le A_2(1+|x|^2+b_2t)^{α_2}$在$\R^n\times (0,\infty)$中，其中如果$0<α_2\le 1$，则$b_1=2(n+2α_1-2)\3$和$b_2=2n$，如果$α_2>1$，则$b_2=2(n+2α_2-2)$。我们还找到了解在有限时间内灭绝的各种初值条件，并得到了在灭绝时刻附近解的衰减率。
2008-08-06 math.AP
Regularity for double phase problems at nearly linear growth
本文研究近线性增长双相位泛函极小元的正则性，证明在系数 a(x) 具 Hölder 连续性且 1<q<1+α/n 时，极小元梯度局部 Hölder 连续。
2023-08-20 math.AP
Global regularity of solutions to systems of reaction-diffusion with Sub-Quadratic Growth in any dimension
本文研究了一类反应项具有次二次增长的反应扩散方程组解的正则性。在没有小性假设的情况下，我们证明了在任意维数$N$上解的全局有界性和正则性。证明是基于爆破技术。系统的自然熵在分析中起着至关重要的作用。它使我们能够使用De Giorgi型方法介绍了粗糙系数的椭圆正则性。尽管这些系统是熵超临界的，但在临界标度下，通过很弱的范数来控制假设的爆破是可能的。与Navier-斯托克斯方程的类比在引言中简要讨论。
2009-01-28 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness and Asymptotic Behavior for a Reaction-Diffusion System of Competition Type
我们分析了一个反应扩散系统，描述了微生物物种的生长在生物学中出现的絮凝类型的模型。在一般的增长假设下证明了全局经典正解的存在性，絮凝和反絮凝率多项式有界，保证了所有时间t的一致超范数界由$L^{p}-$能量泛函估计得到.当屈服系数足够大时，有限时间爆破也可能发生。此外，使用参数依赖于光谱和固定的理论，我们表明持久性和存在的非齐次人口稳定状态。最后，我们提出了一些数值模拟的运动系数和絮凝-反絮凝率的物种共存的综合影响。
2023-01-18 math.AP
Regularity for vectorial double phase functionals with two modulating coefficients and logarithmic-type growth
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究具有两个调制系数和对数型增长的向量值双相泛函，证明在系数满足适当连续条件下极小元及其梯度的局部Hölder正则性，方法结合Gehring型高阶可积性与比较论证。
2026-09-29 math.AP
Double exponential growth of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler equation
对于环面上的二维Euler方程，我们证明了涡度梯度的一致范数可以在任意长但有限的时间内以双指数形式增长，只要在时间为零时它已经足够大.我们的结果等价于对任意时间t>0，Euler发展在Lipschitz范数下线性无界的陈述。
2012-05-03 math-ph math.AP math.MP
Double-Phase Neumann Problems with Variable Growth on Metric Measure Spaces
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校）；National Institute of Electronics and Information Technology Ropar（国家电子信息技术研究所罗帕尔分校）
本文在度量测度空间上研究变指数双相Neumann问题，通过建立分数阶极大算子的模估计，证明了迹算子的有界性、能量泛函极小元的存在性、闭凸性及稳定性。
2026-09-18 math.AP math.FA
Uniform Large Deviation Principles of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Multiplicative Noise on R^n
本文利用弱收敛方法，并借助漂移耗散性与解的一致尾端估计，证明了 R^n 上含超线性乘性噪声的分数阶随机反应-扩散方程在噪声趋零时的两类一致大偏差原理。
2024-06-13 math.AP math.PR
Double phase transonic flow problems with variable growth: nonlinear patterns and stationary waves
本文研究了跨音速流理论中的一类双相能量泛函。它们的主要特点是相应的欧拉方程由变系数的Baouendi-Grushin算子驱动。该偏微分方程是混合型的，具有椭圆和双曲区域。在建立了Baouendi-Grushin算子的一个加权不等式和一个相关的紧性之后，我们建立了反应在任意扰动下驻波的存在性.
2019-07-23 math-ph math.AP math.MP
