Short time existence of a quasi-stationary fluid-structure interaction problem for plaque growth
针对动脉粥样硬化斑块形成的准稳态流固耦合问题，采用Navier--Stokes方程与非线性弹性方程分别建模血液与血管，结合不动点论证与解耦线性系统分析，证明了该非线性系统的局部适定性。
2022-08-12 math.AP
Asymptotic Stability of Stationary Solutions of a Free Boundary Problem Modeling the Growth of Tumors with Fluid Tissues
本文旨在证明一个模拟非坏死性流体肿瘤生长的自由边界问题的径向定常解的渐近稳定性。在前一篇文章中，我们考虑了营养盐浓度$σ$满足定态扩散方程$Δσ=f(σ)$的情况，并证明了表面张力系数$γ$存在一个阈值$γ_*>0$，使得径向定态解在$γ>γ_*$情况下是渐近稳定的，而在$γ<γ_*$情况下是不稳定的.本文将这一结果推广到$σ$满足非定常扩散方程$\epsln\partial_tσ=Δσ-f(σ)$的情形。我们证明，对于相同的阈值$γ_*$如上所述，对于每个$γ>γ_*$有一个相应的常数$\epsln_0(γ)>0$，使任何$0<\epsln<\epsln_0(γ)$的径向固定的解决方案是渐近稳定的足够小的非径向扰动，而对于$0<γ<γ_*$和$\epsln$足够小的非径向扰动下是不稳定的。
2008-06-09 math.AP
Asymptotic stability of the stationary solution for a parabolic-hyperbolic free boundary problem modeling tumor growth
研究了一类具有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。在以前的文献中，我们已经证明了这个问题存在唯一的平稳解，并且在极限情形$\varepsilon=0$下是渐近稳定的。在本文中，我们考虑更现实的情况$0<\varepsilon<<1$。在这种情况下，经过适当的简化后，模型采用抛物型方程和双曲方程的耦合系统的形式，因此它比极限情况$\varepsilon=0$更困难。通过使用一些未知变量变换以及我们以前工作中发展的相似变换技术，我们证明了在$0<\varepsilon<<1$情形下平稳解也是渐近稳定的.
2013-03-15 math.AP
Higher differentiability for solutions to stationary $p$-Stokes systems under sub-quadratic growth conditions
本文研究次二次增长条件下稳态p-Stokes系统弱解的正则性，证明了梯度对称部分和压力的分数阶高阶可微性。
2025-07-04 math.AP
Stability of monotone, non-negative, and compactly supported vorticities in the half cylinder and infinite perimeter growth for patches
本文考虑半圆柱体$ \mathbb{R}_{>0}\times\mathbb{T}$中的不可压Euler方程。在这个区域中，任何与$x_2$无关的涡度都定义了一个定态解。我们证明了这样一个固定的解决方案是非线性稳定的加权$L^{1}$范数涉及的水平脉冲，如果涡度是非负的和非递增的$x_1$。这包括圆柱形贴剂$\{x_{1}<α\},\; α>0$的稳定性。稳定性的结果是基于这样的事实，即这样的轮廓是唯一的最小值的水平脉冲之间的所有功能具有相同的分布函数。基于稳定性，我们证明了存在的涡补丁在半圆柱，表现出无限周长增长在无限时间。
2022-09-14 math-ph math.AP math.MP
Bernstein type results for stationary points of variational integrals with subquadratic growth in two dimensions
本文证明二维次二次增长变分积分驻点方程整解在某个偏导数单侧有界时必为仿射函数，并探讨非仿射解行为。
2026-09-23 math.AP
Asymptotic Stability of the Stationary Solution for a Hyperbolic Free Boundary Problem Modeling Tumor Growth
本文研究了一类含有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。该肿瘤模型由Pettet等人在{ \em Bull. Math. Biol.}（2001年）的第10页。利用泛函方法和$C_0$半群理论，证明了Cui和Friedman（{ \em Trans. Amer. Math. Soc.}，2003）在某些函数空间中是局部渐近稳定的。在证明中使用的关键技术包括通过Chen等人（{ \em trans. Amer. Math. Soc.}，2005）和相似变换。
2007-12-15 math.AP math.FA
Linearized stability for a multi-dimensional free boundary problem modeling two-phase tumor growth
本文研究了一个二维自由边界问题，该问题模拟了具有两种细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤的生长。这个自由边界问题有唯一的径向定常解。利用函数在单位球面上的球调和函数的Fourier展开，建立了该肿瘤模型线性化系统的解在径向平稳解处的衰减估计，从而证明了在忽略平移时径向平稳解是线性渐近稳定的.
2013-10-19 math.AP
Stationary solutions of a free boundary problem modeling the growth of vascular tumors with a necrotic core
在本文中，我们提出了一个严格的数学分析的自由边界问题模拟血管实体肿瘤的生长与坏死的核心。如果血管系统以速率$β$向肿瘤供应营养物浓度$σ$，则$\frac{\partialσ}{\partial\bf n}+β(σ-\barσ)=0$保持在肿瘤边界上，其中$\bf n$是向外垂直于边界的单位，而$\barσ$是肿瘤外部的营养物浓度。非坏死区的活细胞以$μ$速率增殖。我们证明了对于任意给定的$ρ>0$，存在唯一的$R\in(ρ,\infty)$，使得相应的径向对称解解求解具有坏死核边界$r=ρ$和外边界$r=R$的稳态坏死肿瘤系统;此外，存在正整数$n^{**}$和$μ_n$序列，对于每个$μ_n$（甚至是$n\ge n^{**})$），破缺稳态解从径向对称稳态解分叉.
2019-09-19 math.AP
Lie Group Action and Stability Analysis of Stationary Solutions for a Free Boundary Problem Modelling Tumor Growth
本文研究了一个模拟非坏死性肿瘤生长的多维自由边界问题解的渐近性态。本文首先建立了Banach空间中具有局部李群作用的微分方程的一个一般结果，该作用将一个解映射成新解。我们证明了一个中心流形存在的线性化算子的谱在一定的假设下，而不假设的空间中定义的方程是$D_A(θ)$或$D_A(θ,\infty)$型。利用这一一般性结果并对定态自由边界问题线性化的谱进行细致分析，证明了：如果表面张力系数$γ$大于一个阈值$γ^\ast$，则唯一定态解是渐近稳定的模平移，只要表示营养物扩散时间与肿瘤细胞倍增时间之比的常数$c$足够小，而如果是$γ< γ^\ast$，那么这个定态解是不稳定的。
2007-12-15 math.AP math.FA
Necrotic tumor growth: an analytic approach
研究了一个模拟坏死多层肿瘤生长过程的自由边界问题。我们证明了存在平坦的固定的解决方案，并确定我们的模型在这样的平衡的线性化。最后，我们计算了定常线性化问题的解，并对分歧进行了评论。
2012-04-11 math.AP
Qualitative analysis of stationary Keller-Segel chemotaxis models with logistic growth
本文研究了一维区域上具有Logistic细胞生长的稳态Keller-Segel趋化性模型。我们发现，非常数的解决方案出现在图灵的不稳定性的意义上的趋化率$χ$超过一个阈值数。以趋化率为分歧参数，对系统进行分歧分析，得到分歧值和小振幅非常数正解的显式表达式.此外，我们表明，解决方案保持严格正的连续的每个分支。当化学品的生成和降解速率被假定为线性函数时，这些稳态解的稳定性得到了很好的研究。最后，我们研究了单调定态的渐近行为。我们构建有趣的模式，如边界尖峰时的趋化率是足够大的和/或细胞的运动性是小的解决方案。
2016-04-17 math.AP
On stationary fractional Mean Field Games
给出了分数阶指数大于1/2的平稳分数平均场对策系统解的存在性结果。在耦合为非局部正则化势的情况下，我们在一般假设下得到了解的存在性。在本地耦合的情况下，我们限制到亚临界制度，即在这种情况下，其中的扩散部分的运营商占主导地位的哈密顿项。我们考虑的情况下，当地有界耦合和当地无界耦合与功率型增长。在这第二个政权中，我们施加一些条件的耦合的增长和增长的哈密尔顿相对于梯度项。
2017-05-29 math.AP
A parabolic-hyperbolic system modeling the growth of a tumor
本文考虑了一个肿瘤微环境模型，该模型包含营养密度、细胞外基质和基质降解酶，满足一个具有自由边界的耦合系统。对于这个耦合抛物-双曲自由边界问题，我们证明了在时间上存在唯一的全局径向对称解。定常问题涉及一个常微分方程系统，它被转化为一个奇异的积分微分方程。我们通过打靶法对这类一般类型的方程建立了一个适定定理，然后将该定理应用于我们的问题，以证明其定态解的存在性。此外，对于这个高度非线性问题，我们还证明了平稳解的唯一性，这是一个非平凡的结果。此外，数值模拟表明，平稳的解决方案是可能的局部渐近稳定的合理范围内的参数。
2018-08-22 math.AP
Optimal data-driven solutions for a stationary diffusive model of population growth
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Università degli Studi di Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）
针对带Neumann边界条件的稳态扩散种群增长模型，研究其最优数据驱动解，刻画松弛代价泛函、证明解的存在性与一致性，并验证数据集演化时解的Γ-收敛性。
2026-08-04 math.AP
Geometric structure of stationary problem for spatial 1D self-diffusion equation with logistic growth
本文利用 Poincaré-Lyapunov 紧化分析含 Logistic 增长的一维非线性自扩散方程稳态 ODE，揭示自扩散系数作为分岔参数如何导致同宿到异宿轨道转变并改变稳态结构。
2025-09-29 math.AP math.CA math.DS
A note on a multi-layer tumor growth model
[S.]提出了多层肿瘤生长的二维自由边界模型。Cui，J. J. Müller：ARMA 191（2009）173-193]，其中作者导出了泛函分析设置中的适定性、定态解及其渐近稳定性。在本文中，我们再次考虑[S. Cui，J. J. Müller：ARMA 191（2009）173-193]，但是在没有周期边界条件的情况下应对$x$变量，这从建模的角度来看是合理的。本文指出，与具有周期边界条件的模型相比，广义模型允许相同的稳态解。
2012-04-11 math.AP
A variational approach to second order mean field games with density constraints: the stationary case
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的二阶平稳平均场对策系统在密度约束下的解.我们证明了任意增长阶的幂型Hamilton算子的弱解的存在性。我们的策略是变分的，即我们得到的平均场博弈系统的最优性条件的凸优化问题，它有一个解决方案。当哈密顿量具有$q' \in ]1, d/(d-1)[$阶增长时，最优化问题的解是连续的，这意味着问题约束是合格的。利用这一事实和Benamou-Brenier引入的一个凸泛函的次微分的计算，我们证明了MFG系统解的存在性.在这种情况下，哈密尔顿有一个增长的顺序$q'\geq d/(d-1)$，前面的参数不适用，我们证明的存在性通过一个近似参数。
2016-03-02 math.AP
Saint-Venant Estimates and Liouville-Type Theorems for the Stationary MHD Equation in $\mathbb{R}^3$
本文研究定常MHD方程的Liouville型定理，通过Froullani积分细化Saint-Venant型估计，证明在速度与磁场势函数的$L^s$平均振荡增长受控时解平凡，且增长假设弱于已有结果。
2025-01-12 math.AP
Analysis of a mathematical model for tumor growth with Gibbs-Thomson relation
本文研究了非坏死性实体瘤生长的一个数学模型。假设肿瘤是径向对称的，其半径R（t）是肿瘤生长时间t的未知函数，模型是一个自由边界问题。该模型的特点是考虑了Gibbs-Thomson关系，这导致了一个有趣的现象，即存在两个稳态解（取决于模型参数）。证明了解的整体存在唯一性。用扩散时间尺度与肿瘤倍增时间尺度之比c表示，证明了当c>0时，具有较大半径的平稳解是渐近稳定的，而具有较小半径的平稳解是不稳定的.
2016-11-11 math.AP
Asymptotic behavior of a free boundary problem for the growth of multi-layer tumors in necrotic phase
本文研究了多层肿瘤在坏死期生长的一个自由边界问题。肿瘤区呈条状，分为坏死区和增生区，有两个自由边界。上自由边界是肿瘤表面，并由Stefan条件控制。下自由边界是分离坏死区和增殖区的界面，其演化是隐式的，本质上受障碍问题支配。我们证明了该问题存在唯一的平坦平稳解，并且存在正的常数$γ_*$，使得平坦平稳解对于胞间耦合$γ>γ_*$是渐近稳定的，而对于$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2018-02-09 math.AP
The linear stability for a free boundary problem modeling multi-layer tumor growth with time delay
我们研究了一个自由边界问题，它模拟了具有小时间延迟$τ$的多层肿瘤生长，表示细胞完成复制过程所需的时间。该模型由两个椭圆方程组成，分别描述营养浓度和肿瘤组织压力，一个常微分方程描述细胞位置表征的时间延迟和偏微分方程的自由边界。在本文中，我们建立了问题的适定性，即，首先我们证明了存在唯一的平坦平稳解$(σ_*, p_*, ρ_*, ξ_* )$的所有$μ>0$。该固定溶液的稳定性应取决于肿瘤侵袭性常数$μ$。期望扰动是平坦的也是不现实的。证明了在非平坦扰动下，存在一个阈值$μ_*>0$，使得当$μ<μ_*$时，$(σ_*, p_*, ρ_*, ξ_*)$线性稳定，当$μ>μ_*$时，线性不稳定.此外，时间延迟增加了静止的肿瘤大小。这些有趣的结果具有数学和生物学意义。
2021-07-31 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions of a Free Boundary Problem Modelling the Growth of Tumors with Stokes Equations
我们研究一个自由边界问题，模拟非坏死肿瘤与流体样组织的生长。流体速度满足斯托克斯方程，其中源由肿瘤细胞的增殖速率确定，该增殖速率取决于营养物的浓度，受到具有受表面张力影响的应力张量的边界条件。很容易证明这个问题有唯一的径向对称稳态解。通过使用一个功能的方法，我们证明了存在一个门限值$γ_*>0$的表面张力系数$γ$，这样的情况下，$γ>γ_*$这种径向对称的固定的解决方案是渐近稳定的小的非径向扰动下，而在相反的情况下，它是不稳定的。
2008-06-08 math.AP
Threshold property of a singular stationary solution for semilinear heat equations with exponential growth
该文研究高维半线性热方程柯西问题，构造正径向奇异定态解并证明其为阈值：初值低于该解时存在全局解，高于时无满足相应条件的局部解。
2025-05-22 math.AP
A Liouville theorem for stationary incompressible fluids of von Mises type
我们考虑二维广义牛顿流体定常流动方程的整体解$u$，如果一个Liouville型结果在$u$的有界性意味着它的恒常性的意义下成立.一个肯定的答案是正确的$p$ -流体的情况下$p>1$（包括经典的Navier-Stokes系统的选择$p=2$），最近，我们建立了这个刘维性质的普朗特-艾林流体模型，其中的耗散势几乎线性增长。在这里，我们最后讨论的情况下，完全塑性流体的流动是由冯米塞斯型的应力-应变关系正式对应的情况$p=1$。结果表明，对于线性增长的耗散势，$μ$ -椭圆性条件的指数为$μ<2$是充分的证明刘维定理。
2018-05-22 math.AP
Saint-Venant Estimates and Liouville-Type Theorems for the Stationary Navier-Stokes Equation in $\mathbb{R}^3$
本文通过Saint-Venant型估计刻画非平凡解Dirichlet能量的增长，在关于速度场势函数$L^s$平均振荡增长或无穷远处压头相对衰减的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^3$中定常Navier-Stokes方程的两个Liouville型定理。
2024-02-17 math.AP
Analysis of a nonlinear free boundary problem modeling the radial growth of two-layer tumors
该研究分析两层肿瘤径向生长的非线性自由边界问题，利用最大值原理证明全局适定性、唯一营养阈值及稳态解的存在性与全局渐近稳定性。
2025-01-08 math.AP
Ground states and concentration of mass in stationary Mean Field Games with superlinear Hamiltonians
在本文中，我们提供了在整个空间$\mathbb{R}^N$中，具有强制势，聚集局部耦合，并且在一般条件下关于Hamilton的平稳平均场对策系统经典解的存在性，完成了在同伴论文[6]中开始的分析。唯一的结构假设，我们是在无穷大的增长的耦合项的增长方面的哈密顿量。这一结果是使用变分方法的基础上的非凸的能量与系统的分析。最后，我们表明，在消失的粘性极限质量集中在最平坦的潜在的最小值，并在一个适当的重新缩放设置的解决方案的渐近形状收敛到基态，即一个经典解的平均场博弈系统没有潜在的。
2018-03-13 math.AP
Logarithmic improvement of a Liouville-type theorem for the stationary Navier--Stokes equations
Yonsei University（延世大学）
本文改进了 stationary Navier-Stokes 方程的 Liouville 定理，基于速度场在无穷远处的 $L^p$ 增长性质，引入对数因子提升结果。
2025-01-08 math.AP
Stability of steady states for a class of flocculation equations with growth and removal
絮凝是颗粒（即，絮凝物）可逆地结合和分离。这一过程在软物质和气溶胶物理学以及环境科学和工程中广泛存在。我们考虑一个一般的尺寸结构的絮凝模型，它描述了絮凝体在水环境中的演变。我们的工作为环境、工业、医学和海洋工程文献中的许多尺寸结构模型提供了统一的处理方法。特别是，我们的模型占基本的生物学现象，在一个人口的微生物，包括生长，死亡，沉降，捕食，更新，破碎和聚集。我们在本文中的中心目标是严格调查这个广义絮凝模型的长期行为。利用不动点理论的结果，我们得到了连续的，非平凡的平稳解的存在条件。进一步应用线性化稳定性原理和半群紧性论证，给出了定常解局部指数稳定的充分条件和不稳定的充分条件.抽象的。这种分析发展的最终结果是相对简单的不等式标准，从而允许快速评估的存在性和稳定性的非平凡的固定的解决方案。据我们所知，这项工作是第一个得到精确的存在性和稳定性准则，这样一个广义模型。最后，我们还提供了一个说明应用此标准的几个絮凝模型。
2015-07-25 math.AP
Boundedness and growth for the massive wave equation on asymptotically anti-de Sitter black holes
本文研究了在一般的、全局平稳的、渐近AdS黑洞背景上的自由质量标量场的全局动力学，并在无穷远处对$ψ$施加Dirichlet-、Neumann-或Robin-边界条件.这类黑洞包括满足Hawking Reall界$r_+^2 > |a|l$的规则Kerr-AdS黑洞。我们建立了一个合适的标准线性稳定性（在一致有界的意义上）的$ψ$和演示如何稳定的问题可以依赖于边界条件规定。特别是，在缓慢旋转的克尔AdS的情况下，我们得到的线性标量头发（即非平凡的固定解决方案）适当选择罗宾边界条件的存在性。
2014-07-28 gr-qc math.AP
Bifurcation analysis for a free boundary problem modeling tumor growth
本文讨论了一个模拟非坏死性肿瘤生长的自由边界问题，肿瘤被视为不可压缩流体，忽略组织弹性，且不存在化学抑制剂。我们重新表示的数学模型为一个算子方程，并通过使用分歧的论点，我们证明了存在的问题是不径向对称的稳态解。
2010-03-05 math.AP math.DS
Non-Existence of Positive Stationary Solutions for a Class of Semi-Linear PDEs with Random Coefficients
我们考虑一个所谓的随机障碍物模型的运动的超曲面通过一个领域的随机障碍物，由一个恒定的驱动场驱动。所得到的半线性随机系数抛物型偏微分方程不允许有全局非负稳态解，这意味着一个原本平坦的界面不能得到稳态解。通过证明Dirichlet边界条件下大区域上稳定解增长的下界证明了全局稳定解的存在。困难出现，因为随机低阶部分的方程不能有界一致。
2011-06-25 math.AP math.PR
On competition through growth reduction
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Utrecht（乌得勒支大学）
研究通过增长减少的层级种群竞争，分析延迟方程的稳态出生率存在性和稳定性，提出非平凡解的条件。
2024-04-22 math.AP q-bio.PE
