AI 中文总结
本文证明二维次二次增长变分积分驻点方程整解在某个偏导数单侧有界时必为仿射函数，并探讨非仿射解行为。
AI 中文摘要
我们讨论方程 ${\rm div}(\nabla f(\nabla u)) = 0$ 的整解 $u \in C^2(\mathbb{R}^2)$，其中密度 $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 严格凸且具有次二次增长，并证明：若至少一个偏导数在单侧有界，则 $u$ 是仿射函数。进一步的结果涉及非仿射整解的行为。
英文摘要
We discuss entire solutions $u \in C^2(\mathbb{R}^2)$ of the equation ${\rm div}(\nabla f(\nabla u)) = 0$ with strictly convex density $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ of subquadratic growth and prove that $u$ is an affine function provided that at least one partial derivative is bounded from one side. Further results concern the behaviour of non-affine entire solutions.
