The present paper deals with a free boundary problem modeling the growth process of necrotic multi-layer tumors. We prove the existence of flat stationary solutions and determine the linearization of our model at such an equilibrium. Finally, we compute the solutions of the stationary linearized problem and comment on bifurcation.
Bifurcation analysis of a free boundary model of vascular tumor growth with a necrotic core and chemotaxis
肿瘤模型的研究已成为国内外研究的热点。许多生物物理因素，如细胞增殖、凋亡、趋化性、血管生成和坏死等，对肿瘤复杂的生物学系统产生影响。肿瘤发展的侵袭性的指标是肿瘤边界形状的不稳定性。Lu，Min-Jhe等人[Nonlinear simulation of vascular tumor growth with chemotaxis and the control of necrosis，Journal of Computational Physics 459（2022）：111153]探索了肿瘤形态的复杂模式。在本文中，我们继续进行这样一个血管肿瘤模型的分支分析与控制的坏死核和趋化性。这种对细胞增殖参数的分歧分析是建立在径向对称稳态解的显式公式上的。通过扰动肿瘤自由边界，建立自由边界系统的严格估计，应用Hanzawa变换，利用Crandall-Rabinowitz定理证明了分支的存在性.从理论和数值计算两个方面分析了趋化性参数对分岔点单调性的影响，发现当模式$l$增加时，趋化性参数会影响分岔点的单调性。
Existence of weak solutions to multiphase Cahn-Hilliard-Darcy and Cahn-Hilliard-Brinkman models for stratified tumor growth with chemotaxis and general source terms
[S.]提出了多层肿瘤生长的二维自由边界模型。Cui，J. J. Müller：ARMA 191（2009）173-193]，其中作者导出了泛函分析设置中的适定性、定态解及其渐近稳定性。在本文中，我们再次考虑[S. Cui，J. J. Müller：ARMA 191（2009）173-193]，但是在没有周期边界条件的情况下应对$x$变量，这从建模的角度来看是合理的。本文指出，与具有周期边界条件的模型相比，广义模型允许相同的稳态解。
Analysis and computation of some tumor growth models with nutrient: from cell density models to free boundary dynamics
Duke University（杜克大学）；School of Mathematics and Institute of Natural Sciences, MOE-LSC, Shanghai JiaoTong University（上海交通大学数学学院与自然科学研究院）；Department of Mathematics, Computational and Data-Enabled Science and Engineering Program, State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校数学系、计算与数据驱动科学与工程计划）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
Linearized stability theorem for invariant and quasi-invariant parabolic differential equations in Banach manifolds with applications to free boundary problems
