Existence of weak solutions to multiphase Cahn-Hilliard-Darcy and Cahn-Hilliard-Brinkman models for stratified tumor growth with chemotaxis and general source terms
本文研究了具有一般源项的多相Cahn-Hilliard肿瘤生长模型。多相方法允许我们考虑肿瘤消耗的多种细胞类型和多种化学物质（氧气和/或营养物质）。与经典的两相肿瘤生长模型相比，多相模型可以用于描述呈现出几层组织的分层肿瘤（例如，增殖、静止和坏死组织）。我们的模型由对流Cahn-Hilliard型方程来描述肿瘤的演变，相关的体积平均速度场的速度方程，和对流反应扩散型方程来描述化学物质的密度。速度方程可以用达西定律或布林克曼方程表示。首先构造了多相Cahn-Hilliard-Brinkman模型的整体弱解。之后，我们证明了当粘度在某种适当的意义下趋于零时，该系统的这种弱解收敛于多相Cahn-Hilliard-Darcy系统的弱解。这意味着Cahn-Hilliard-Darcy系统整体弱解的存在性也被建立.
2022-06-21 math.AP
Optimal treatment for a phase field system of Cahn-Hilliard type modeling tumor growth by asymptotic scheme
我们考虑一个特定的相场系统，其物理背景是肿瘤生长动力学。我们处理的模型包括一个Cahn-Hilliard型方程的演变相变量，其中考虑到肿瘤细胞的增殖与反应扩散方程的营养物质的组织耦合。这个模型已经从适定性、长时间行为和当某些参数趋于零时的渐近分析的观点进行了研究。从这些结果出发，我们的目标是面对一个相关的最优控制问题，采用适当的渐近格式。在这个方向上，还需要进一步的假设。主要的是，我们应该对所涉及的势施加一些相当一般的增长条件，并对我们将要面对的系统中出现的参数施加一个小的限制。给出了最优控制的存在性，并刻画了最优控制必须满足的一个必要条件。
2019-05-27 math.AP
Cahn-Hilliard-Brinkman model for tumor growth with possibly singular potentials
本文研究带奇异势的肿瘤生长Cahn-Hilliard-Brinkman相场模型，证明覆盖多类非线性势的弱解存在性，采用Dirichlet边界条件替代经典无通量条件，并提出依赖解变量的源项抽象生长条件。
2022-04-28 math.AP
Long time dynamics of a phase-field model of prostate cancer growth with chemotherapy and antiangiogenic therapy effects
我们考虑了一个在[2]中引入的具有化疗和抗血管生成治疗效应的前列腺癌生长的相场模型。它由描述肿瘤生长的相场方程和描述肿瘤一般营养素的反应扩散方程组成。另外的方程耦合前列腺组织中前列腺特异性抗原（PSA）的浓度，并且其服从线性反应扩散方程。该系统完成与齐次Dirichlet边界条件的肿瘤变量和Neuman边界条件的营养和PSA的浓度。在这里，我们研究了模型的长时间动力学。首先证明了该初边值问题在适当的相空间上生成一个强连续半群，且该半群在适当的相空间中具有全局吸引子。此外，我们还讨论了解到单个平稳态的收敛性，并在一定的系数条件下得到了一个收敛速度估计。
2020-10-21 math.AP
Optimal distributed control of a diffuse interface model of tumor growth
本文研究了[A]中提出的肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。Hawkins-Daruud，K.G. van der Zee，JT Oden，化学相容四种群肿瘤生长模型的数值模拟，Int. J. Numer.数学生物医学工程师28（2011），3-24]。该模型由一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞的分数耦合到一个反应扩散方程的一个变量代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。分布式控制监测作为右手侧的反应扩散方程，并且可以被解释为营养供应或药物，而标准跟踪类型的费用函数意味着在演变期间保持肿瘤细胞分数处于控制之下。我们证明了控制-状态算子在适当的巴拿赫空间之间是Frechet可微的，并利用包含伴随状态变量的变分不等式得到了一阶最优性必要条件.
2018-09-07 math.AP math.OC
Analysis of a diffuse interface model of multispecies tumor growth
我们考虑了最近在[Y. Chen，S.M.明智的，V.B. Shenoy，J.S. Lowengrub，带弹性膜的非线性多相肿瘤生长模型的稳定方案，Int. J. Numer.方法生物医学。工程师：30（2014），726-754]。在这种新方法中，尖锐的界面被由于细胞物种之间的粘附力而产生的狭窄过渡层所取代。因此，一个连续介质的一致性模型的介绍。所得到的PDE系统耦合四种不同类型的方程：Cahn-Hilliard型方程的肿瘤细胞（其中包括增殖和死细胞），达西定律的组织速度场，其分歧可能不同于0，并取决于其他变量，运输方程的增殖（活）的肿瘤细胞，和准静态反应扩散方程的营养浓度。在适当的初边值条件下，我们证明了该偏微分方程组的弱解的存在性。特别地，假设边界处的增殖函数在速度${\bf u}$满足${\bf u}\cdotν>0$的集合上是非负的，其中$ν$是域边界的外法线。我们还研究了扩散界面系数趋于零时的奇异极限。
2015-07-28 math.AP
On a diffuse interface model of tumor growth
本文考虑A.~ Hawkins-Daruud等。该模型由肿瘤细胞部分$φ$的Cahn-Hilliard方程与$ψ$的反应扩散方程非线性耦合组成，后者代表富含营养的细胞外水体积分数。偶联通过合适的增殖函数$p(φ)$乘以$φ$和$ψ$的化学势差来表示。该系统配备了无通量边界条件，需要守恒的总质量，即空间平均的$φ+ψ$。在这里，我们证明了一个弱解的存在性相关的柯西问题，提供的潜在的$F$和$p$满足足够一般的条件。然后，我们证明了弱解是唯一的，并连续依赖于初始数据，只要$p$满足稍强的增长限制。另外，我们证明了一个强解的存在性和任何弱解在有限时间正则化。最后，我们证明了全局吸引子的存在性在一个相空间的特征是一个先验有界的能量。
2014-12-04 math.AP
On a Brain Tumor Growth Model with Lactate Metabolism, Viscoelastic Effects, and Tissue Damage
本文提出并分析了一个耦合乳酸代谢、组织粘弹性和可逆损伤的脑肿瘤生长偏微分方程模型，证明了弱解的全局存在性、正则性及对数据的连续依赖性，从而建立了该非线性系统 Cauchy 问题的适定性。
2025-02-04 math.AP
On a Cahn-Hilliard-Keller-Segel model with generalized logistic source describing tumor growth
我们提出了一种新型的扩散界面模型，描述了在化学物质（例如，营养物或药物）。该过程通过使用变量$φ$和$σ$来描述，变量$φ$是表示肿瘤细胞的局部比例的顺序参数，变量$σ$表示化学物质的浓度。假设序参量$φ$满足具有质量源和对数势的Flory-Huggins型Cahn-Hilliard方程的适当形式（或其推广形式）。化学浓度$σ$满足反应扩散方程，其中交叉扩散项具有与著名的Keller-Segel模型中相同的表达式。在这方面，我们提出的模型代表了一个新的耦合之间的Cahn-Hilliard方程和一个子系统的Keller-Segel模型。我们认为，与其他模型相比，这种选择在捕获肿瘤生长动力学（化学诱导的肿瘤演变和肿瘤细胞消耗营养/药物）中可能发生的趋化作用方面更有效。注意，为了防止$σ$的有限时间爆破，我们假设化学源项为逻辑类型。我们的主要数学结果致力于证明弱解的存在性在一个相当一般的设置，涵盖了二维和三维的情况。在更严格的假设下的系数和数据，并在某些情况下的空间维度，我们证明了各种规律性的结果。最后，在适当的类光滑的解决方案，我们证明了唯一性和连续依赖于初始数据在一些重要的情况下。
2022-02-22 math.AP
Well-posedness and regularity for a fractional tumor growth model
本文研究了三个演化算子方程的系统，方程中含有自伴的、单调的、无界的、具有紧预解式的线性算子的分数次幂。该系统构成了在Hawkins-Daarud等人（Int.J.Numer.数学生物医学Eng.28（2012），3-24），并在最近由本作者和E.罗卡该模型包括一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞分数，耦合到一个反应扩散方程的功能S代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。忽略流体运动的影响。本文中研究的推广是由控制模型的不同成分的演化的扩散机制可能不同（例如，分数）类型。在相当一般的假设下，证明了其适定性和正则性。特别地，通过将控制化学势演化的方程写成一般的变分不等式的形式，还可以承认对数或双障碍型对能量密度的奇异或非光滑贡献。
2019-06-26 math.AP
On a Mathematical Model Arising from an Optimal Chemotherapeutic Drug Treatment for Tumor Cells
在本文中，我们考虑一个最优控制问题所产生的化疗药物治疗的肿瘤细胞在活组织。化疗药物与正常细胞、肿瘤细胞和免疫细胞相互作用的数学模型是一个非线性反应扩散系统。我们首先建立了非线性系统的适定性。然后我们研究模型问题解的长期行为。最后，我们设计了一个最优的药物剂量，这导致了在一定的约束下的最优控制问题。最优控制问题的复杂因素是在治疗期间必须维持患者中正常细胞的最低水平。结果表明，对于患者的化疗治疗存在一个最佳药物剂量。
2022-12-09 math.AP math.OC
Propagation dynamics of an acid-mediated invasion model with degenerate tumor diffusion
Beijing Normal University（北京师范大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）；Shanxi University（山西大学）
研究具有密度依赖退化扩散的酸介导肿瘤侵袭模型的行波前沿，通过引入非线性变量变换等方法，证明了特定波速下行波前沿存在，连接肿瘤主导与健康状态，并建立了相关估计。
2026-11-03 math.AP
Analysis of a free boundary problem modeling the growth of necrotic tumors
本文对一个模拟坏死肿瘤生长的自由边界问题进行了严格的数学分析。这个自由边界问题的一个显著特点是它包含两个不同类型的自由表面：一个是肿瘤表面，其发展受发展方程控制;另一个是肿瘤的活壳和坏死核之间的界面，它是一个障碍型自由表面，即，它的演化不是由发展方程控制的，而是由某种定常型方程决定的。在数学上，内自由面是由该模型中非线性反力函数的不连续性引起的，这是分析该自由边界问题的主要困难。以往的工作研究的是球对称情况，其实质是一维自由边界问题。本文的目的是在一般的球非对称情况下进行严格的分析。应用Nash-Moser隐函数定理，证明了当球面为小扰动时，内自由曲面是光滑的，且光滑地依赖于外自由曲面.应用这个结果和巴拿赫流形上抛物型微分方程的一些抽象结果，我们证明了这个自由边界问题的唯一径向定常解在小的非径向扰动下是渐近稳定的.
2019-03-10 math.AP
An Analysis of a Mathematical Model Describing Acid-mediated Tumor Invasion
Universidade Federal de Viçosa（维索萨联邦大学）；Universidade Federal de Itajubá（伊塔朱巴联邦大学）
本文研究了描述酸介导肿瘤侵袭的反应扩散模型，分析了该模型在不同边界条件下的解的存在性和唯一性，并通过数值模拟验证了结果。
2019-02-05 cs.NA math.AP math.NA
Optimal control of treatment time in a diffuse interface model of tumor growth
考虑了肿瘤生长扩散界面模型的最优控制问题。状态方程耦合了Cahn-Hilliard方程和反应扩散方程，其模拟了存在营养物且被宿主组织包围的肿瘤的生长。将细胞毒性药物引入系统中用于消除肿瘤细胞，并且在这种设置中，细胞毒性药物的浓度将充当控制变量。此外，我们允许的目标功能依赖于一个自由的时间变量，这代表了未知的治疗时间进行优化。结果，我们得到了细胞毒浓度和处理时间的一阶必要最优性条件。
2016-08-01 math.AP math.OC q-bio.TO
Vanishing parameter for an optimal control problem modeling tumor growth
讨论了以肿瘤生长为物理背景的相场系统的分布式最优控制问题。我们要考虑的系统包括一个用于相变量（肿瘤的相对浓度）的Cahn-Hilliard方程，以及一个用于营养物的反应扩散方程。成本函数是标准跟踪类型的，并且控制变量对可能分配药物的强度进行建模。我们处理的模型提出了两个小的和积极的参数，在以前的贡献作为松弛项。在这里，从已经研究的放松模型的最优控制问题，我们的目标是确认存在的最优控制和特征的一阶最优性条件，通过渐近方案，当两个发生的参数之一趋于零。
2019-05-20 math.AP math.FA
Optimal control of stochastic phase-field models related to tumor growth
本文研究了一个肿瘤生长动力学的随机相场模型，该模型耦合了肿瘤相参数的随机Cahn-Hilliard方程和控制营养比例的随机反应扩散方程。通过单调性和随机紧性证明了系统在一般框架下的强适定性。然后，我们引入合适的控制代表的浓度的细胞毒性药物在医疗管理，我们分析了相关的最优控制问题。通过研究相应的线性化系统和后向伴随系统，我们得到了最优策略的存在性，并推导出了一阶最优性必要条件最优性条件。
2019-08-01 math.AP math.OC math.PR
Existence of solutions to reaction cross diffusion systems
反应交叉扩散系统是多孔介质方程的两种群推广。这些系统在活体组织和肿瘤生长的力学建模中起着重要作用。由于其混合抛物-双曲结构，甚至证明这些方程的解的存在性也是具有挑战性的。在本文中，我们利用系统的抛物结构，证明了L2中压力梯度的强紧性。关键成分是能量耗散关系，它与一些补偿紧性参数一起，使我们能够将弱收敛升级为强收敛。由于压力紧性，我们能够证明在一个非常一般的设置和传递到Hele-Shaw/不可压缩极限在任何维度的解决方案的存在性。
2021-07-26 math.AP
Existence, Stability and Optimal Drug Dosage for a Reaction-Diffusion System Arising in a Cancer Treatment
本文研究癌症化疗相关的反应扩散系统，建立其适定性与解的长时间行为，证明特定条件下癌细胞可被清除，并求解带约束的最优边界给药控制问题，证明最优注射速率存在性并推导一阶最优性条件。
2024-08-19 math.AP math.OC
Optimal medication for tumors modeled by a Cahn-Hilliard-Brinkman equation
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。该模型由Cahn-Hilliard型方程的相场变量耦合到反应扩散方程的营养和Brinkman型方程的速度。该系统配备了均匀的Neumann边界条件的肿瘤变量和化学势，罗宾边界条件的营养和“无摩擦”的速度边界条件。对照作为细胞毒性药物的药物，并进入相场方程。代价泛函是标准跟踪类型的，并且被设计为在肿瘤细胞的演化和分布期间在某个固定的最终时间跟踪状态方程的变量。我们证明了该模型满足变分法的基本原理，并建立了最优控制问题的一阶最优性必要条件最优性条件。
2019-07-12 math.AP math.OC
Long-time Dynamics and Optimal Control of a Diffuse Interface Model for Tumor Growth
研究肿瘤生长扩散界面模型的长时间动力学与最优控制，通过 Cahn-Hilliard 型方程与反应扩散方程描述肿瘤与营养，证明了长时间治疗的全局解收敛性及有限时间治疗的最优控制存在性与一阶必要条件，并利用 Lyapunov 稳定性确保治疗后肿瘤不再生长。
2019-01-22 math.AP
On a class of non-local phase-field models for tumor growth with possibly singular potentials, chemotaxis, and active transport
本文提供了一个统一的数学分析家庭的非局部扩散界面模型的肿瘤生长描述的演变驱动的长程相互作用。这些积分-偏微分方程通过一个非局部项来模拟细胞间粘附，可以看作是H. Garcke et al.（2016）.该模型考虑耦合的非本地Cahn-Hilliard方程的肿瘤相变量与营养浓度的反应扩散方程，并考虑到重要的机制，如趋化性和主动运输。该系统依赖于两个松弛因子：化学势上的粘性系数和抛物线正则化系数。本文的第一部分是专门分析的系统与两个正则化。在这里，一个丰富的频谱的结果。弱适定性首先解决，也包括奇异的潜力。在适当的条件下，证明了具有分离性的强解的存在性.这也允许获得关于数据的精确稳定性估计，包括趋化性和主动转运。第二部分研究了当松弛因子为零时系统的渐近行为。当参数分别和联合趋近于零时，分析了渐近性，并得到了精确的误差估计。作为副产品，相应的极限系统的适定性建立。
2021-01-20 math.AP
Analysis of a Cahn--Hilliard system with non-zero Dirichlet conditions modeling tumor growth with chemotaxis
我们考虑一个扩散界面模型的肿瘤生长组成的Cahn-Hilliard方程的源项耦合到一个反应扩散方程，该模型的肿瘤生长中存在的营养物质和周围的健康组织。配备Neumann边界条件的系统的适定性被发现需要二次增长的正规势。在这项工作中，Dirichlet边界条件被认为是，我们建立了系统的适定性与高次多项式增长的正规潜力和奇异潜力。由于更高的多项式增长，遇到了新的困难，但经常的潜力，我们保留了连续依赖于初始和边界数据的化学势和序参数在强规范建立在以前的工作。此外，我们推导出适定性的一个变体的模型与准静态营养严格通过的限制，其中的营养扩散时间尺度的肿瘤倍增时间尺度的比例是小的。
2017-05-03 math.AP q-bio.TO
Mode-Wise Spectral Criteria for Coupled Mass Transport in Hybrid PDE--ODE Tumor Microenvironments
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）；Department of Integrated Systems Engineering, Ohio State University（俄亥俄州立大学综合工程系）；Department of Mathematics, University of Tennessee（田纳西大学数学系）；Fujian Cancer Hospital（福建省肿瘤医院）
本文研究了混合PDE-ODE肿瘤微环境中耦合质量传输的谱准则，通过分析趋化漂移和抑制场动态，揭示了稳定性和不稳定性条件。
2026-01-28 math.AP
Optimal control for a fourth-order nonisothermal tumor growth model of Caginalp type
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；University of Pavia（帕维亚大学）；IMATI – C.N.R.（意大利国家研究委员会数学应用研究所）
本文研究了一种非等温Caginalp型相场模型的分布式最优控制问题，考虑了热疗下肿瘤生长的数学建模，结合Cahn-Hilliard方程、热平衡方程和营养浓度反应扩散方程，分析了最优控制的存在性及变分不等式条件。
2026-04-27 math.AP math.OC
Optimal control on a brain tumor growth model with lactate metabolism, viscoelastic effects, and tissue damage
针对整合乳酸代谢、粘弹性效应与组织损伤的脑肿瘤生长偏微分方程模型，研究化疗与乳酸靶向药物的最优控制问题，证明最优控制存在性并推导一阶必要最优性条件。
2025-03-21 math.AP math.OC
Optimal control theory and advanced optimality conditions for a diffuse interface model of tumor growth
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。该模型由Cahn-Hilliard型方程的相场变量耦合到反应扩散方程的营养和Brinkman型方程的速度。该系统配备了均匀的Neumann边界条件的肿瘤变量，化学势和营养素，以及一个“无摩擦”的速度边界条件。对照作为细胞毒性药物的药物，并进入相场方程。成本泛函是标准跟踪类型的，并且被设计为在演化期间和在某个固定的最终时间跟踪相场变量。我们证明了该模型满足变分法的基础知识，我们建立了一阶和二阶局部最优性条件。此外，我们提出了一个全局性条件的临界控制，我们表明，最优控制是唯一的小时间间隔。
2020-10-13 math.AP math.OC
Asymptotic analysis of a tumor growth model with fractional operators
本文研究了三个演化算子方程的系统，方程中含有自伴的、单调的、无界的、具有紧预解式的线性算子的分数次幂。该系统构成了最初在Hawkins-Daarud等人（Int. J. Numer.数学生物医学28（2012），3-24）。本文作者和E.罗卡该模型包括一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞分数，耦合到一个反应扩散方程的功能S代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。忽略流体运动的影响。其动机是，控制模型的不同成分的演变的扩散机制可能是不同的（例如，分数）类型，本作者在最近的一份说明中研究了上述作品中研究的系统的推广。在相当一般的假设下，适定性和正则性的结果已被证明。特别地，通过将控制化学势演化的方程写成一般变分不等式的形式，还可以承认对数或双障碍型对能量密度的奇异或非光滑贡献。在本文中，我们进行了渐近分析的两个（小）松弛因子分别接近零，同时控制系统。相应的适定性和规律性的结果，建立相应的情况下，特别是，我们给出了一个详细的讨论，其中假设的容许非线性必须假设在每个发生的情况下。
2019-08-28 math.AP
A time-fractional Fisher-KPP equation for tumor growth: Analysis and numerical simulation
本文研究带Riemann-Liouville分数阶扩散的时间分数阶Fisher-KPP肿瘤生长模型，证明弱解局部适定性及小初值下全局适定性和渐近稳定性，并提出非均匀卷积求积数值方法验证其物理一致性。
2025-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Analysis and computations of a stochastic Cahn-Hilliard model for tumor growth with chemotaxis and variable mobility
本文建立含趋化、主动输运与 Wiener 噪声的可变迁移率随机 Cahn-Hilliard 肿瘤生长模型，证明弱解存在及常迁移率下强适定性，并给出有限元与半隐式 Euler-Maruyama 数值格式。
2023-12-11 math.AP math.PR q-bio.QM
Parameter identification for nonlocal phase field models for tumor growth via optimal control and asymptotic analysis
本文研究了一类耦合非局部Cahn-Hilliard反应扩散偏微分方程系统的参数辨识问题。本文借助于偏微分方程系统的最优控制理论，研究了辨识相关参数的反问题。待识别的参数起控制的作用，并引入一个合适的跟踪型成本泛函来解释一些先验知识的参数和控制本身之间的差异。分析进行了几个类别的模型，每一个依赖于一个特定的放松（抛物线或粘性类型）上执行的原始系统。一阶必要的最优性条件得到的完全放松的系统，在二维和三维的情况下。然后，非松弛模型的最优控制问题是通过渐近参数，通过显示各自的伴随系统的收敛性和最小化问题，作为每一个放松系数消失。这允许获得所需的必要最优性条件，从而解决参数识别问题，对于物理相关的双阱势的情况下的原始PDE系统。
2020-09-23 math.AP math.OC
Global weak solutions to a strongly degenerate haptotaxis model
本文研究描述肿瘤细胞在组织网络中各向异性扩散的一维强退化趋触模型，通过耦合反应-扩散-趋触方程与常微分方程，证明了相关无通量初边值问题弱解的全局存在性。
2016-03-14 math.AP
Mathematical analysis and simulation study of a phase-field model of prostate cancer growth with chemotherapy and antiangiogenic therapy effects
细胞毒性化疗是晚期前列腺癌的常用治疗方法。这些肿瘤也已知依赖于血管生成，即，通过肿瘤产生的化学信号促进局部微血管的生长。因此，一些临床研究一直在调查晚期前列腺癌的抗血管生成治疗，无论是作为单一疗法还是与标准细胞毒性方案相结合。然而，促进前列腺癌生长的复杂遗传改变使为每个患者的肿瘤选择最佳化疗方法变得复杂。在这里，我们提出了一个前列腺癌生长和化疗的数学模型，使医生能够测试和设计个性化的计算机化疗方案。我们使用相场方法来描述肿瘤生长，我们假设是由一个通用的营养反应扩散动力学。肿瘤增殖和凋亡（即，程序性细胞死亡）可以用实验确定的值来参数化。细胞毒性化疗是下调肿瘤净增殖的一个术语，而抗血管生成治疗则是减少肿瘤内的营养供应。另一个方程将肿瘤相场与前列腺特异性抗原的产生相耦合，前列腺特异性抗原是广泛使用的前列腺癌生物标志物。我们证明了我们的模型的适定性，我们运行了一系列有代表性的模拟，使用等几何方法来探索未经治疗的肿瘤生长以及细胞毒性化疗和抗血管生成治疗的影响，无论是单独还是联合。我们的模拟表明，我们的模型捕获前列腺癌的生长形态以及细胞毒性和抗血管生成的单一和联合治疗的常见结果。我们的模型还再现了在以前的研究中观察到的肿瘤体积和前列腺特异性抗原演变的通常时间趋势。
2019-07-26 cs.CE math.AP q-bio.TO
Optimization of the total tumor population under Gompertz growth
Università della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学）
研究基于Gompertz增长的肿瘤细胞群体空间分布稳态反应扩散模型的最优控制问题，通过理论分析得出内在增长率恒定时均匀分布是极小值等结论，数值模拟补充分析，揭示优化总体积对扩散系数的单调依赖这一新现象。
2026-07-28 cs.NA math.AP math.NA
Strong Solutions for the Stochastic Cahn-Hilliard Convective Brinkman-Forchheimer Model for Tumor Growth
Indian Institute of Space Science and Technology (IIST)（印度空间科学与技术研究学院）
本文研究有界域上受乘性白噪声驱动的肿瘤生长扩散界面模型，通过耦合随机CBF/阻尼Navier-Stokes方程、Cahn-Hilliard方程和随机反应扩散方程，建立了局部强解的存在性、弱-强唯一性，并在二维和三维中分别证明了弱解的唯一性和全局存在性。
2026-05-28 math.AP math.PR
Recovering the initial condition and physical coefficients in a nonlinear PDE model of cell invasion
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对细胞侵袭非线性反应扩散模型，利用Carleman估计建立反应系数全局唯一性与Lipschitz型稳定性，以及初始条件的对数稳定性，并提出两阶段数值算法。
2026-06-11 cs.NA math.AP math.NA
Front selection in reaction-diffusion systems via diffusive normal forms
本文证明了多分量反应-扩散系统中入侵过程的传播速度由边际谱稳定性条件决定，通过引入坐标变换和自相似变量刻画波前前沿的扩散动力学并控制匹配误差，从而完整证明了边际稳定性猜想。
2023-10-21 math.AP math.DS nlin.PS
Turing pattern induced by cross-diffusion in cancer immunotherapy model
University of Messina（墨西拿大学）
本文通过交叉扩散效应研究癌症免疫治疗模型中的图灵模式，分析了系统平衡点稳定性及空间结构形成机制。
2025-11-29 math-ph math.AP math.DS
