Traveling wave solutions in a model for tumor invasion with the acid-mediation hypothesis
本文证明了原Gatenby-Gawlinski模型中慢行波解和快行波解的存在性。我们证明了具有间隙的慢行波解的存在性。这种间隙以前曾被实验观察到，在这里，我们从数学的角度推导出它的起源。我们给出了一个几何解释的正式渐近分析的间隙，并表明，它是由一个层之间的距离过渡的肿瘤和动态跨临界分岔的两个组成部分的临界流形。该距离以非线性方式取决于酸的破坏性影响和酸被泵送的速率。
2021-05-03 math.AP math.DS
Modeling multiple taxis: tumor invasion with phenotypic heterogeneity, haptotaxis, and unilateral interspecies repellence
我们提供了一个简短的审查现有的模型与多个出租车进行（至少）一个物种，并考虑一个新的数学模型肿瘤侵袭具有两个相互排斥的细胞表型（迁移和增殖）。迁移的细胞进行非线性扩散和两种类型的出租车响应非扩散线索：远离增殖细胞和周围组织的梯度。两个细胞亚群之间的转换受亚细胞（受体结合）动力学的影响，从而赋予设置多尺度字符。我们证明了一个简化的模型版本的弱解的全局存在性，并进行数值模拟的几个表型切换和运动的情况下的完整设置。我们还比较（通过模拟）这个模型与相应的haptotaxis趋化性一个具有间接的化学排斥生产，并提供了一个讨论可能的模型扩展和数学挑战。
2020-05-04 math.AP q-bio.CB
Boundedness and exponential convergence of a chemotaxis model for tumor invasion
我们重新审视以下趋化系统建模肿瘤侵袭\begin{equation*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot(u\nabla v),& x\inΩ, t>0,\\ v_t=Δv+wz,& x\inΩ, t>0,\\ w_t=-wz,& x\inΩ, t>0,\\ z_t=Δz-z+u, & x\inΩ, t>0,\\ \end{cases} \end{equation*}在光滑有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n(n\geq 1)$均匀Neumann边界和初始条件。该模型最近由Fujie et al. \cite{FIY14}提出，作为肿瘤侵袭的模型，其中加入了细胞外基质的作用，并且由Fujie et al. \cite{FIWY16}分析，显示了$n\leq 3$的一致有界性和收敛性。在这项工作中，我们首先表明，系统的$L^\infty$有界性可以减少到$\|u(\cdot,t)\|_{L^{\frac{n}{4}+ε}(Ω)}$的有界性的一些$ε>0$单独，然后，对于$n\geq 4$，如果初始数据$\|u_0\|_{L^{\frac{n}{4}}}$，$\|z_0\|_{L^\frac{n}{2}}$和$\|\nabla v_0 \|_{L^n}$是足够小的，我们能够建立系统的$L^\infty$有界性。进一步证明了有界性蕴含指数收…
2016-04-13 math.AP
Propagation dynamics of an acid-mediated invasion model with degenerate tumor diffusion
Beijing Normal University（北京师范大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）；Shanxi University（山西大学）
研究具有密度依赖退化扩散的酸介导肿瘤侵袭模型的行波前沿，通过引入非线性变量变换等方法，证明了特定波速下行波前沿存在，连接肿瘤主导与健康状态，并建立了相关估计。
2026-11-03 math.AP
On a mathematical model for cancer invasion with repellent pH-taxis and nonlocal intraspecific interaction
本文从介观尺度推导出含非局部项及环境酸度偏置的细胞反应-扩散-趋向性方程，证明了耦合系统简化版非负解的全局存在性、唯一性与有界性，并通过一维模式形成研究与数值模拟展示了解的定性行为。
2023-07-28 math.AP
Recovering the initial condition and physical coefficients in a nonlinear PDE model of cell invasion
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对细胞侵袭非线性反应扩散模型，利用Carleman估计建立反应系数全局唯一性与Lipschitz型稳定性，以及初始条件的对数稳定性，并提出两阶段数值算法。
2026-06-11 cs.NA math.AP math.NA
Wavespeed selection and interstitial gap formation in an acid-mediated cancer invasion model
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
该研究探讨了酸介导的癌症侵袭模型中波速选择与间隙形成机制，揭示了降解率对间隙大小的影响及Fisher-KPP系统的关联。
2025-12-15 math.AP q-bio.PE
Numerical simulations of the Gatenby-Gawlinski model with heterogeneous acid diffusion in one space dimension
本文提出一维异质酸扩散的Gatenby-Gawlinski肿瘤侵袭模型变体，采用有限体积格式进行数值模拟，验证了侵袭前沿与间质间隙的形成，并揭示了长期均匀化现象。
2025-11-10 math.AP
Deformations of acid-mediated invasive tumors in a model with Allee effect
本文研究存在Allee效应的Gatenby-Gawlinski型侵袭性肿瘤模型，利用奇异摄动技术构造双稳态一维行波前沿，并通过平面界面长波长扰动稳定性分析发现无细胞间隙会导致平面前沿横向失稳及复杂界面动力学。
2024-08-28 math.AP math.DS nlin.PS
Travelling Waves in a Mathematical Model for Oncolytic Virotherapy
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
该研究通过反应扩散模型分析了溶瘤病毒治疗中行波解的存在性，确定了最小波速并探讨了肿瘤环境中的传播机制。
2026-02-20 math.AP
Propagation fronts in a simplified model of tumor growth with degenerate cross-dependent self-diffusivity
受肿瘤生长在癌症生物学，我们提供了一个完整的分析存在和不存在的减少Gatenby-Gawlinski模型\[ \partial_t U = U\{f(U)-dV\}, \qquad \partial_t V = \partial_x \{f(U)\,\partial_x V\} + r V f(V), \]的侵袭性战线，其中$f(u) = 1-u$和参数$d,r$是积极的。用$(\mathcal{U},\mathcal{V})$表示行波轮廓，用$(\mathcal{U}_\pm,\mathcal{V}_\pm)$表示其在$\pm\infty$处的渐近状态，我们研究了以下区域的存在性：i）$d > 1$（均匀侵入）：$(\mathcal{U}_-,\mathcal{V}_-) = (0,1)$，$(\mathcal{U}_+,\mathcal{V}_+) = (1,0)$ ; ii）$d < 1$（非均匀侵入）：$(\mathcal{U}_-,\mathcal{V}_-) = (1-d,1)$，$(\mathcal{U}_+,\mathcal{V}_+) = (1,0)$。在这两种情况下，我们证明了传播前存在时，速度参数$c$是严格的积极的。我们还得到了一个准确的近似的前轮廓在奇异极限$c \to 0$。
2021-03-13 math.AP
Global classical solutions for a metastatic cancer invasion model with negative haptotaxis
RPTU Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本研究针对转移性癌症侵袭的PDE-ODE模型，在参数限制下证明了二维全模型及三维变体的全局经典解存在性，并通过数值模拟展示了肿瘤侵袭与转移过程。
2026-10-02 math.AP
Asymptotic stability for a free boundary tumor model with a periodic supply of external nutrients
对于肿瘤生长，形态学不稳定性提供了通过肿瘤指状和碎裂的侵袭机制。本文考虑了周期性供应外部营养物质的自由边界肿瘤模型的渐近稳定性。该模型由两个椭圆型方程组成，分别描述肿瘤组织中营养物质的浓度和内部压力的分布。考虑了参数$μ$对形态稳定性的影响，该参数代表有丝分裂的测量。最近在[25]中建立了存在一个临界值$μ_\ast$，使得唯一的球周期正解对于$0<μ<μ_\ast$是线性稳定的，而对于$μ>μ_\ast$是线性不稳定的.本文进一步证明了$0<μ<μ_\ast$的球周期正解对于完全非线性问题是渐近稳定的。
2021-09-30 math.AP
On a Mathematical Model Describing Chemotherapeutic Drug Treatment for Tumor Cells
Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出一个包含强阿莱效应的肿瘤化疗数学模型，通过CNBE方案模拟显示，集中脉冲治疗可更有效抑制肿瘤，同时保护正常组织。
2026-02-03 math.AP
Derivation of a Hele-Shaw type system from a cell model with active motion
本文建立了肿瘤在压力、细胞增殖和主动运动共同作用下生长的Hele-Shaw型自由边界问题，后者是本文的创新点.这种新成分在这里被认为是标准的扩散过程。自由边界模型是从一个描述在细胞水平上使用的渐近的刚性压力限制。与忽略主动运动的情况相比，压力满足相同的Hele-Shaw型互补公式。然而，细胞密度更平滑（Lipschitz连续），而自由边界速度有很深的变化，不再由压力梯度给出，因为某种“糊状区域”为肿瘤侵袭做好了准备。
2014-01-13 math.AP
