Asymptotic stability for a free boundary tumor model with a periodic supply of external nutrients
对于肿瘤生长，形态学不稳定性提供了通过肿瘤指状和碎裂的侵袭机制。本文考虑了周期性供应外部营养物质的自由边界肿瘤模型的渐近稳定性。该模型由两个椭圆型方程组成，分别描述肿瘤组织中营养物质的浓度和内部压力的分布。考虑了参数$μ$对形态稳定性的影响，该参数代表有丝分裂的测量。最近在[25]中建立了存在一个临界值$μ_\ast$，使得唯一的球周期正解对于$0<μ<μ_\ast$是线性稳定的，而对于$μ>μ_\ast$是线性不稳定的.本文进一步证明了$0<μ<μ_\ast$的球周期正解对于完全非线性问题是渐近稳定的。
2021-09-30 math.AP
The existence of periodic solution and asymptotic behavior of solutions for a multi-layer tumor model with a periodic provision of external nutrients
在本文中，我们考虑了一个多层肿瘤模型与定期提供外部营养。肿瘤所占据的区域具有与已被广泛研究的球形不同的形状（平坦形状）。重要的参数是周期性外部营养素$Φ(t)$和增殖的阈值浓度$\widetildeσ$。本文根据零平衡解的全局稳定性或正周期解的全局稳定性，对$Φ(t)$和$\widetildeσ$进行了完整的分类.如果是$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} Φ(t)d t\leqslant\widetildeσ$，则零平衡解是全局稳定的;如果是$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} Φ(t)d t>\widetildeσ$，则存在唯一的正T-周期解，并且是全局稳定的.
2021-09-29 math.AP
A free-boundary model of vascularized tumor growth with time-periodic coefficients
University of Tennessee（田纳西大学）
研究具有时间周期系数的血管化肿瘤生长自由边界模型，证明肿瘤半径的消失-持续二分性由平均系数决定，并分析周期解的线性稳定性。
2026-06-11 math.AP
Free boundary limit of tumor growth model with nutrient
可压缩和不可压缩多孔介质模型在文献中被用来描述生物组织的力学特性。这两类模型可以用刚性压力定律联系起来。在不可压缩极限下，可压缩模型产生Hele-Shaw型的自由边界问题，其中不可压缩性在饱和相保持。这里我们考虑一种营养素的情况。然后，一个严重的耦合系统方程描述了细胞密度数和营养浓度。由于这个原因，推导的自由边界（不可压缩）的限制是一个开放的问题，特别是一个困难是建立所谓的互补关系，允许恢复使用椭圆型方程的压力。为了建立极限，我们使用两个新的想法。第一个想法，最近也用于相关问题，是将$L^\infty$中通常的Aronson-Bénilan估计扩展到$L^2$设置。第二个想法是导出关于压力梯度的尖锐均匀的$L^4$估计，与空间维度无关。
2020-06-24 math.AP
On a non-isothermal Cahn-Hilliard model for tumor growth
我们在这里介绍了一个新的扩散界面结晶一致的非等温肿瘤生长模型中存在的营养结构域$Ω\subset \mathbb{R}^3$。特别是，我们的系统描述了被健康组织包围的肿瘤的生长，考虑到温度的变化，细胞的增殖，营养消耗和细胞凋亡。我们的目的在于证明我们的模型的弱熵解的存在结果。
2022-12-16 math.AP q-bio.TO
Free boundary regularity for tumor growth with nutrients and diffusion
本文研究了受营养驱动且遵循Darcy定律膨胀的肿瘤生长模型，通过引入压力的HJB解释建立命中时间正则性，并利用障碍问题理论证明肿瘤斑块边界在时空上的正则性，确立了边界演化不稳定性不会放大任意高频。
2023-09-12 math.AP
On the long time behavior of a tumor growth model
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的长时间动力学问题。该模型描述了在存在营养物的情况下被宿主组织包围的肿瘤的生长，并且包括用于肿瘤阶段的Cahn-Hilliard型方程以及用于营养物浓度的反应扩散方程。我们证明了，在物理动机的假设下的参数和数据，相应的初边值问题产生的耗散动力系统，承认在适当的相空间的整体吸引子。
2018-10-29 math.AP
The existence and linear stability of periodic solution for a free boundary problem modeling tumor growth with a periodic supply of external nutrients
我们研究了一个自由边界问题，它模拟了T周期供应$Φ(t)$外部营养物的肿瘤生长。该模型包含两个参数$μ$和$\widetildeσ$。首先证明了：（i）零径向对称解是全局稳定的当且仅当$\widetildeσ\ge \frac{1}{T} \int_{0}^{T} Φ(t) d t$ ;（ii）若$\widetildeσ<\frac{1}{T} \int_{0}^{T} Φ(t) d t$，则存在唯一的以$T$为周期的径向对称正解$\left(σ_{*}(r, t), p_{*}(r, t), R_{*}(t)\right)$，且它是所有$μ>0$的所有正径向对称解的全局吸引子.这些结果是对Bai和Xu [Pac. 2013（5），217-223]。然后，考虑非径向对称扰动，我们证明了存在一个常数$μ_{\ast}>0$，使得$\left(σ_{*}(r, t), p_{*}(r, t), R_{*}(t)\right)$对$μ<μ_{\ast}$是线性稳定的，对$μ>μ_{\ast}$是线性不稳定的。
2020-09-28 math.AP math.FA
Analysis of a tumor model as a multicomponent deformable porous medium
我们提出了一个扩散界面模型来描述肿瘤作为一个多组分变形多孔介质。我们包括在模型中的机械效应耦合的质量平衡方程的肿瘤物种和营养动力学的机械平衡方程与相位相关的弹性系数。所得到的PDE系统耦合两个Cahn-Hilliard型方程的肿瘤阶段和健康阶段的PDE连接的演变的间质液的压力的系统，反应扩散型方程的营养比例，和准静态的动量平衡。本文证明了相应的初边值问题在适当的函数空间中有解。
2021-09-22 math.AP
A rigorous approach to the sharp interface limit for phase-field models of tumor growth
本文严格证明了肿瘤生长扩散界面模型在界面参数趋于零时的锐界面极限，证明其最终演化为与营养物方程耦合的 Mullins-Sekerka 型流的变分解。
2024-07-30 math.AP
Analysis of a Cahn--Hilliard system with non-zero Dirichlet conditions modeling tumor growth with chemotaxis
我们考虑一个扩散界面模型的肿瘤生长组成的Cahn-Hilliard方程的源项耦合到一个反应扩散方程，该模型的肿瘤生长中存在的营养物质和周围的健康组织。配备Neumann边界条件的系统的适定性被发现需要二次增长的正规势。在这项工作中，Dirichlet边界条件被认为是，我们建立了系统的适定性与高次多项式增长的正规潜力和奇异潜力。由于更高的多项式增长，遇到了新的困难，但经常的潜力，我们保留了连续依赖于初始和边界数据的化学势和序参数在强规范建立在以前的工作。此外，我们推导出适定性的一个变体的模型与准静态营养严格通过的限制，其中的营养扩散时间尺度的肿瘤倍增时间尺度的比例是小的。
2017-05-03 math.AP q-bio.TO
Analysis of a nonlinear free-boundary tumor model with three layers
本文研究球对称三层肿瘤的非线性自由边界问题，通过开发非线性分析方法克服自由边界与营养消耗率不连续性困难，证明了径向稳态解的存在唯一性及其全局渐近稳定性。
2025-11-01 math.AP
Long-time Dynamics and Optimal Control of a Diffuse Interface Model for Tumor Growth
研究肿瘤生长扩散界面模型的长时间动力学与最优控制，通过 Cahn-Hilliard 型方程与反应扩散方程描述肿瘤与营养，证明了长时间治疗的全局解收敛性及有限时间治疗的最优控制存在性与一阶必要条件，并利用 Lyapunov 稳定性确保治疗后肿瘤不再生长。
2019-01-22 math.AP
Stationary solutions of a free boundary problem modeling the growth of vascular tumors with a necrotic core
在本文中，我们提出了一个严格的数学分析的自由边界问题模拟血管实体肿瘤的生长与坏死的核心。如果血管系统以速率$β$向肿瘤供应营养物浓度$σ$，则$\frac{\partialσ}{\partial\bf n}+β(σ-\barσ)=0$保持在肿瘤边界上，其中$\bf n$是向外垂直于边界的单位，而$\barσ$是肿瘤外部的营养物浓度。非坏死区的活细胞以$μ$速率增殖。我们证明了对于任意给定的$ρ>0$，存在唯一的$R\in(ρ,\infty)$，使得相应的径向对称解解求解具有坏死核边界$r=ρ$和外边界$r=R$的稳态坏死肿瘤系统;此外，存在正整数$n^{**}$和$μ_n$序列，对于每个$μ_n$（甚至是$n\ge n^{**})$），破缺稳态解从径向对称稳态解分叉.
2019-09-19 math.AP
On the vanishing viscosity approximation of a nonlinear model for tumor growth
我们研究了一个非线性系统的动力学建模肿瘤生长与药物的应用。肿瘤被认为是一种混合物，由增殖，静止和死亡细胞以及药物存在下的营养物组成。该系统由多相流模型给出：不同细胞的密度由一组输运方程控制，营养物的密度和药物的密度由相当一般的扩散方程控制，而肿瘤的速度由达西方程给出。在这种情况下，肿瘤占据的区域是具有边界$\partial Ω$的生长连续体$Ω$，两者都随时间演变。使用基于Brinkman正则化的粘性消失的方法获得了时间上的全局弱解。解和区域都是相当一般的，不需要对称性假设，结果适用于大的初始数据。
2017-05-19 math.AP
A nonlocal equation describing tumor growth
本文针对早期无坏死区域的多层无血管肿瘤，考虑趋化效应，从自由边界问题出发推导出一个单一的非局部非线性偏微分方程模型，并证明了该模型的适定性。
2025-04-14 math.AP physics.bio-ph physics.med-ph
Local and nonlocal phase-field models of tumor growth and invasion due to ECM degradation
我们提出并分析了新的多物种相场数学模型的肿瘤生长和ECM入侵。局部和非局部数学模型描述了肿瘤细胞、活细胞（增殖和缺氧细胞）、坏死细胞的体积分数的演变，以及MDE和ECM的演变，以及趋化性、趋触性、凋亡、营养分布和细胞与基质的粘附。我们提供了一个严格的证明存在的耦合系统的梯度为基础的和基于粘附的haptotaxis效果的解决方案。此外，我们讨论了有限元离散化的模型，我们提出了数值实验的结果，旨在显示各种影响的相对重要性和作用，包括细胞的流动性，增殖，坏死，缺氧，营养浓度的MDES的产生和ECM的降解。
2019-06-18 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of a free boundary problem modeling tumor spheroid with Gibbs-Thomson relation
本文研究了实体肿瘤球体生长的一个自由边界问题。它由两个椭圆型方程组成，分别描述肿瘤内营养物质的扩散和压力分布。新的特点是边界上的营养浓度小于外部供应，由于吉布斯-汤姆森关系，该问题有两个径向定态解，这不同于广泛研究的肿瘤球体模型与表面张力效应。首先，我们建立了局部适定性，使用功能的基础上傅立叶乘子方法和分析半群理论的方法。然后，我们研究每个径向平稳解的稳定性。利用广义线性化稳定性原理，证明了半径较小的径向定态解总是不稳定的，并且存在正的胞间扩散$γ$阈值$γ_*$，使得半径较大的径向定态解对$γ>γ_*$是渐近稳定的，对$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2016-11-30 math.AP
Strong well-posedness and inverse identification problem of a non-local phase field tumor model with degenerate mobilities
我们扩展了Frigeri等人（2017）关于Hawkins-Daarud等人（2012）提出的弥散界面肿瘤模型的非局部变体的弱适定性结果。该模型由一个非本地的Cahn-Hilliard方程与退化的流动性和奇异位的相场变量，耦合到一个反应扩散方程的营养物的浓度。我们证明了该模型的强解的存在性，并建立了一些高阶连续相关估计，即使在存在浓度依赖的迁移率的营养变量在两个空间维度。然后，我们应用新的规律性结果来研究从终端时间的测量中识别初始肿瘤分布的反问题。将Tikhonov正则化反问题作为一个约束极小化问题，我们建立了极小值的存在性，并导出了一阶必要的最优性条件。
2021-01-19 math.AP
Optimal medication for tumors modeled by a Cahn-Hilliard-Brinkman equation
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。该模型由Cahn-Hilliard型方程的相场变量耦合到反应扩散方程的营养和Brinkman型方程的速度。该系统配备了均匀的Neumann边界条件的肿瘤变量和化学势，罗宾边界条件的营养和“无摩擦”的速度边界条件。对照作为细胞毒性药物的药物，并进入相场方程。代价泛函是标准跟踪类型的，并且被设计为在肿瘤细胞的演化和分布期间在某个固定的最终时间跟踪状态方程的变量。我们证明了该模型满足变分法的基本原理，并建立了最优控制问题的一阶最优性必要条件最优性条件。
2019-07-12 math.AP math.OC
On a nonlinear model for tumor growth with drug application
我们研究了一个非线性系统的动力学建模肿瘤生长与药物的应用。肿瘤被认为是一种混合物，由增殖，静止和死亡细胞以及药物存在下的营养物组成。该系统由多相流模型给出：不同细胞的密度由一组输运方程控制，营养物的密度和药物的密度由相当一般的扩散方程控制，而肿瘤的速度由Brinkman方程给出。在这种情况下，肿瘤占据的区域是具有边界$\partial Ω$的生长连续体$Ω$，两者都随时间演变。在弱形式下，利用对边界表现、扩散和粘性进行惩罚的方法得到了时间上的全局弱解。解和区域都是相当一般的，不需要对称性假设，结果适用于大的初始数据。这篇文章是一个研究项目的一部分，其目的是调查药物应用对肿瘤生长的影响。
2015-03-23 math.AP
Regularity Properties of Solutions of a Model for Morphoelastic Growth in the Presence of Nutrients in One Spatial Dimension
该研究证明了一维含营养场的应力调控形态弹性生长准稳态模型解的正则性，明确了纯生长构型、弹性变形与营养浓度反应扩散方程间的耦合依赖关系。
2025-07-30 math.AP
Morphoelastic Growth in the Presence of Nutrients at Small Strains
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文研究营养物质吸收驱动的形态弹性生长，通过弹性应力和营养浓度的耦合方程，建立小应变下的生长模型并证明解的存在性和唯一性。
2026-04-02 math.AP
Multiphase modeling and qualitative analysis of the growth of tumor cords
本文根据可变形多孔介质的数学理论，建立了肿瘤索生长的宏观模型。肿瘤被建模为增殖细胞、细胞外液和细胞外基质的饱和混合物，其占据靠近血管的空间区域，细胞从血管获得其生命功能所需的营养。肿瘤细胞的生长发生在健康的宿主组织内，而健康的宿主组织又被建模为非增殖细胞的饱和混合物。这两个区域之间的相互作用被认为是肿瘤块生长的重要机制。通过削弱细胞外基质的作用，这被认为是一个刚性的非重塑支架，系统的两个偏微分方程推导出，描述的演变的细胞体积比耦合到营养素的动力学，其较高和较低的浓度水平确定肿瘤细胞的增殖或死亡，分别。参考二维问题的数值模拟显示和评论，并提出了一些关键问题的定性数学分析。
2009-06-27 math-ph math.AP math.MP
Model of Algal Growth Depending on Nutrients and Inorganic Carbon in a Poorly Mixed Water Column
本文建立了一个反应-扩散-平流偏微分方程模型，描述了在贫混合水体中，藻类生长依赖于营养盐和无机碳的情况。来自水底的营养盐和来自水面的无机碳对藻类生长形成了不对称的资源供给机制。证明了该模型的半平凡定态和共存定态的存在性和稳定性，并建立了藻类从灭绝到生存转变的阈值条件.研究了环境参数对水体中藻类垂直分布的影响。结果表明，在营养盐和无机碳的共同限制下，藻类的垂直分布可呈现多种不同的剖面。
2020-01-31 math.AP q-bio.PE
Stress-modulated growth in the presence of nutrients -- existence and uniqueness in one spatial dimension
在一维空间中证明了一类应力调制生长模型解的存在唯一性。该模型的特征在于将变形梯度$F$乘法分解为弹性部分$F_e$和生长相关部分$G$。在由$G$控制的生长过程引起的变换之后，应用由$F_e$描述的弹性变形以恢复狄利克雷边界条件，因此当前配置可以用应力张量$S$来施加应力。在参考配置中的每个点处的材料的生长由常微分方程给出，其右侧可以取决于应力$S$和当前配置中的营养物浓度的拉回，导致常微分方程的耦合系统。
2022-11-24 math.AP
Optimal control theory and advanced optimality conditions for a diffuse interface model of tumor growth
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。该模型由Cahn-Hilliard型方程的相场变量耦合到反应扩散方程的营养和Brinkman型方程的速度。该系统配备了均匀的Neumann边界条件的肿瘤变量，化学势和营养素，以及一个“无摩擦”的速度边界条件。对照作为细胞毒性药物的药物，并进入相场方程。成本泛函是标准跟踪类型的，并且被设计为在演化期间和在某个固定的最终时间跟踪相场变量。我们证明了该模型满足变分法的基础知识，我们建立了一阶和二阶局部最优性条件。此外，我们提出了一个全局性条件的临界控制，我们表明，最优控制是唯一的小时间间隔。
2020-10-13 math.AP math.OC
Persistence criteria for a chemostat with variable nutrient input and variable washout with delayed response in growth
本文研究带生长离散延迟的通用恒化器模型，给出其持久性的充要条件，拓展了已有研究，且在周期营养输入与同周期冲稀的特定情形下得到平均形式判据，无需对延迟时长设限。
2023-01-17 math.AP math.CA math.DS
Optimal distributed control of a diffuse interface model of tumor growth
本文研究了[A]中提出的肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。Hawkins-Daruud，K.G. van der Zee，JT Oden，化学相容四种群肿瘤生长模型的数值模拟，Int. J. Numer.数学生物医学工程师28（2011），3-24]。该模型由一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞的分数耦合到一个反应扩散方程的一个变量代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。分布式控制监测作为右手侧的反应扩散方程，并且可以被解释为营养供应或药物，而标准跟踪类型的费用函数意味着在演变期间保持肿瘤细胞分数处于控制之下。我们证明了控制-状态算子在适当的巴拿赫空间之间是Frechet可微的，并利用包含伴随状态变量的变分不等式得到了一阶最优性必要条件.
2018-09-07 math.AP math.OC
Nonsymmetric traveling wave solution to a Hele-Shaw type tumor growth model
本文针对描述营养受限肿瘤生长的Hele-Shaw模型，在二维管状区域中证明了非对称行波解的存在性，从而揭示了肿瘤生长动力学中固有的边界不稳定性。
2025-05-10 math.AP
Analysis and computations of a stochastic Cahn-Hilliard model for tumor growth with chemotaxis and variable mobility
本文建立含趋化、主动输运与 Wiener 噪声的可变迁移率随机 Cahn-Hilliard 肿瘤生长模型，证明弱解存在及常迁移率下强适定性，并给出有限元与半隐式 Euler-Maruyama 数值格式。
2023-12-11 math.AP math.PR q-bio.QM
On a Cahn-Hilliard-Keller-Segel model with generalized logistic source describing tumor growth
我们提出了一种新型的扩散界面模型，描述了在化学物质（例如，营养物或药物）。该过程通过使用变量$φ$和$σ$来描述，变量$φ$是表示肿瘤细胞的局部比例的顺序参数，变量$σ$表示化学物质的浓度。假设序参量$φ$满足具有质量源和对数势的Flory-Huggins型Cahn-Hilliard方程的适当形式（或其推广形式）。化学浓度$σ$满足反应扩散方程，其中交叉扩散项具有与著名的Keller-Segel模型中相同的表达式。在这方面，我们提出的模型代表了一个新的耦合之间的Cahn-Hilliard方程和一个子系统的Keller-Segel模型。我们认为，与其他模型相比，这种选择在捕获肿瘤生长动力学（化学诱导的肿瘤演变和肿瘤细胞消耗营养/药物）中可能发生的趋化作用方面更有效。注意，为了防止$σ$的有限时间爆破，我们假设化学源项为逻辑类型。我们的主要数学结果致力于证明弱解的存在性在一个相当一般的设置，涵盖了二维和三维的情况。在更严格的假设下的系数和数据，并在某些情况下的空间维度，我们证明了各种规律性的结果。最后，在适当的类光滑的解决方案，我们证明了唯一性和连续依赖于初始数据在一些重要的情况下。
2022-02-22 math.AP
Analysis of a nonlinear free-boundary tumor model with angiogenesis and a connection between the nonnecrotic and necrotic phases
研究了一类具有Robin边界条件的球对称肿瘤生长的非线性自由边界问题。其中，非坏死性肿瘤和坏死性肿瘤均被考虑在内。研究了解的适定性和渐近性态。结果表明，存在两个阈值，分别表示为$\tildeσ$和$σ^*$，对周围的营养浓度$\barσ$。如果$\barσ\leq\tildeσ$，则所考虑的问题不存在固定解，并且所有进化肿瘤最终将消失，而如果$\barσ>\tildeσ$，则它存在唯一固定解，并且所有进化肿瘤将收敛于该休眠肿瘤;此外，如果$\tildeσ<\barσ\leqσ^*$，则休眠肿瘤是非坏死的，如果$\barσ>σ^*$，则休眠肿瘤是坏死的。并给出了非坏死相和坏死相之间的联系和相互过渡。
2020-08-20 math.AP
Long time dynamics of a phase-field model of prostate cancer growth with chemotherapy and antiangiogenic therapy effects
我们考虑了一个在[2]中引入的具有化疗和抗血管生成治疗效应的前列腺癌生长的相场模型。它由描述肿瘤生长的相场方程和描述肿瘤一般营养素的反应扩散方程组成。另外的方程耦合前列腺组织中前列腺特异性抗原（PSA）的浓度，并且其服从线性反应扩散方程。该系统完成与齐次Dirichlet边界条件的肿瘤变量和Neuman边界条件的营养和PSA的浓度。在这里，我们研究了模型的长时间动力学。首先证明了该初边值问题在适当的相空间上生成一个强连续半群，且该半群在适当的相空间中具有全局吸引子。此外，我们还讨论了解到单个平稳态的收敛性，并在一定的系数条件下得到了一个收敛速度估计。
2020-10-21 math.AP
Well-posedness and stability analysis for a moving boundary problem modelling the growth of nonnecrotic tumors
我们研究了一个移动边界问题，描述了在不同制度的血管化的非坏死性肿瘤的增长。该模型由两个解耦的狄利克雷问题组成，一个是营养物添加到肿瘤区域的速率，另一个是肿瘤内部的压力。这些变量通过描述边界动态的关系耦合。通过重新表达的问题作为一个抽象的发展方程，我们证明了局部适定性在小Hoelder空间的背景下。在此基础上，我们利用线性化稳定性原理证明了该问题唯一径向对称平衡点的稳定性。
2010-03-04 math.AP math.DS
Asymptotic Behavior of Solutions of a Free Boundary Problem Modelling the Growth of Tumors with Stokes Equations
我们研究一个自由边界问题，模拟非坏死肿瘤与流体样组织的生长。流体速度满足斯托克斯方程，其中源由肿瘤细胞的增殖速率确定，该增殖速率取决于营养物的浓度，受到具有受表面张力影响的应力张量的边界条件。很容易证明这个问题有唯一的径向对称稳态解。通过使用一个功能的方法，我们证明了存在一个门限值$γ_*>0$的表面张力系数$γ$，这样的情况下，$γ>γ_*$这种径向对称的固定的解决方案是渐近稳定的小的非径向扰动下，而在相反的情况下，它是不稳定的。
2008-06-08 math.AP
Optimal control of stochastic phase-field models related to tumor growth
本文研究了一个肿瘤生长动力学的随机相场模型，该模型耦合了肿瘤相参数的随机Cahn-Hilliard方程和控制营养比例的随机反应扩散方程。通过单调性和随机紧性证明了系统在一般框架下的强适定性。然后，我们引入合适的控制代表的浓度的细胞毒性药物在医疗管理，我们分析了相关的最优控制问题。通过研究相应的线性化系统和后向伴随系统，我们得到了最优策略的存在性，并推导出了一阶最优性必要条件最优性条件。
2019-08-01 math.AP math.OC math.PR
Optimal control of treatment time in a diffuse interface model of tumor growth
考虑了肿瘤生长扩散界面模型的最优控制问题。状态方程耦合了Cahn-Hilliard方程和反应扩散方程，其模拟了存在营养物且被宿主组织包围的肿瘤的生长。将细胞毒性药物引入系统中用于消除肿瘤细胞，并且在这种设置中，细胞毒性药物的浓度将充当控制变量。此外，我们允许的目标功能依赖于一个自由的时间变量，这代表了未知的治疗时间进行优化。结果，我们得到了细胞毒浓度和处理时间的一阶必要最优性条件。
2016-08-01 math.AP math.OC q-bio.TO
On a phenotype-structured phase-field model of nutrient-limited tumour growth
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究针对肿瘤生长相场模型中细胞相同的假设局限性，构建营养限制肿瘤生长的表型结构相场模型，纳入细胞间表型异质性和表型演变，建立适定性结果并给出数值解，展示细胞动力学特征及研究前景。
2026-07-08 math.AP
Mathematical analysis and simulation study of a phase-field model of prostate cancer growth with chemotherapy and antiangiogenic therapy effects
细胞毒性化疗是晚期前列腺癌的常用治疗方法。这些肿瘤也已知依赖于血管生成，即，通过肿瘤产生的化学信号促进局部微血管的生长。因此，一些临床研究一直在调查晚期前列腺癌的抗血管生成治疗，无论是作为单一疗法还是与标准细胞毒性方案相结合。然而，促进前列腺癌生长的复杂遗传改变使为每个患者的肿瘤选择最佳化疗方法变得复杂。在这里，我们提出了一个前列腺癌生长和化疗的数学模型，使医生能够测试和设计个性化的计算机化疗方案。我们使用相场方法来描述肿瘤生长，我们假设是由一个通用的营养反应扩散动力学。肿瘤增殖和凋亡（即，程序性细胞死亡）可以用实验确定的值来参数化。细胞毒性化疗是下调肿瘤净增殖的一个术语，而抗血管生成治疗则是减少肿瘤内的营养供应。另一个方程将肿瘤相场与前列腺特异性抗原的产生相耦合，前列腺特异性抗原是广泛使用的前列腺癌生物标志物。我们证明了我们的模型的适定性，我们运行了一系列有代表性的模拟，使用等几何方法来探索未经治疗的肿瘤生长以及细胞毒性化疗和抗血管生成治疗的影响，无论是单独还是联合。我们的模拟表明，我们的模型捕获前列腺癌的生长形态以及细胞毒性和抗血管生成的单一和联合治疗的常见结果。我们的模型还再现了在以前的研究中观察到的肿瘤体积和前列腺特异性抗原演变的通常时间趋势。
2019-07-26 cs.CE math.AP q-bio.TO
Analysis of a nonlinear free boundary problem modeling the radial growth of two-layer tumors
该研究分析两层肿瘤径向生长的非线性自由边界问题，利用最大值原理证明全局适定性、唯一营养阈值及稳态解的存在性与全局渐近稳定性。
2025-01-08 math.AP
Sliding mode control for a phase field system related to tumor growth
本文研究了一个扩散界面肿瘤生长模型的滑模控制问题，该模型中相变量为粘性Cahn-Hilliard型方程，营养物为反应扩散方程.首先，我们证明了状态反馈控制律修正后的状态系统的适定性和一些正则性结果。然后，我们表明，所选择的SMC法迫使系统在有限时间内到达滑动流形（我们选择，以便肿瘤阶段保持恒定的时间）。在Cahn-Hilliard型方程中加入反馈控制律，使相位在有限时间内到达预定目标$ϕ^*$。
2017-09-25 math.AP
The Hele-Shaw asymptotics for mechanical models of tumor growth
目前常用的肿瘤生长模型在生物医学成分和数学描述方面都存在几个层次的复杂性。最简单的包含使用纯流体力学概念的空间竞争。另一个可能的成分是通过脉管系统供应营养。该模型可以在细胞密度水平或实体肿瘤的尺度上描述组织，在后一种情况下通过自由边界问题来描述。我们这里的第一个目标是制定一个自由边界模型的Hele-Shaw型，一个变种，包括生长条款，从描述在细胞水平，并通过一定的限制。这个纯粹的机械模型进行了详细的数学分析。事实上，我们能够证明强收敛通过限制，与各种一致的梯度估计，我们还证明了唯一性的渐近Hele-Shaw型问题。主要工具是某些多孔介质型方程的非线性正则化效应，Steklov正则化技术和唯一性的Hilbert对偶方法。与经典的Hele-Shaw问题不同，这里由压力控制的几何运动不足以完全描述动力学。完整的描述需要细胞数密度的方程。以这一理论为基础，我们继续考虑更复杂的模型，包括营养素。我们得到的耦合系统的极限方程，该方法依赖于一些BV界和空间/时间的先验估计。在这里，出现了新的技术困难，它们降低了结果在初始数据方面的通用性。最后，我们证明了系统的唯一性，这是一个主要的数学困难。
2013-01-11 math.AP
Vanishing parameter for an optimal control problem modeling tumor growth
讨论了以肿瘤生长为物理背景的相场系统的分布式最优控制问题。我们要考虑的系统包括一个用于相变量（肿瘤的相对浓度）的Cahn-Hilliard方程，以及一个用于营养物的反应扩散方程。成本函数是标准跟踪类型的，并且控制变量对可能分配药物的强度进行建模。我们处理的模型提出了两个小的和积极的参数，在以前的贡献作为松弛项。在这里，从已经研究的放松模型的最优控制问题，我们的目标是确认存在的最优控制和特征的一阶最优性条件，通过渐近方案，当两个发生的参数之一趋于零。
2019-05-20 math.AP math.FA
Initial/boundary-value problems of tumor growth within a host tissue
本文关注肿瘤生长与周围组织相互作用的多相模型，同时考虑到与可扩散的营养物质喂养细胞的相互作用。模型专门研究可能退化的抛物方程的非线性系统，其中包括与特定细胞功能相关的现象学术语。本文讨论了一般的建模准则，这样的条款，以及初始和边界条件，针对生物的一致性和数学鲁棒性所产生的问题。特别是，它解决了一些定性性质，如先验非负性，有界性和唯一性的解决方案。在一维时间无关的情况下，研究了解的存在性。
2011-07-17 math-ph math.AP math.MP
On the role of cancer cells' diffusion in the tumor growth paradox
在这篇文章中，综述了由Hillen等人（Bull.Math.Biol.75，2013，no.1，161-184）提出的用于解释肿瘤生长悖论（或一些不完全的癌症治疗可能增强肿瘤生长的观察结果）的非局部、积分-偏微分方程组。结果表明，当考虑癌细胞的扩散效应和Neumann边界条件时，同样出现了反常的肿瘤生长。
2019-03-11 math.AP
Asymptotic stability for a free boundary tumor model with angiogenesis
在本文中，我们研究了一个自由边界问题模拟实体肿瘤生长的血管营养物质的肿瘤，这是其特征在于在罗宾边界条件。不久前，他成立了一个[编辑]动力学39（2019）2473-2510]，对于该模型，存在门限值$μ^\ast$，使得唯一的径向对称静止解对于$0<μ<μ^\ast$在非径向扰动下是线性稳定的，并且对于$μ>μ^\ast$是线性不稳定的。本文进一步研究了径向对称定常解的非线性稳定性，这就引入了一个重要的数学困难：由于模1项的扰动，极限球的中心事先是未知的。我们证明了一个新的不动点定理来解决这个问题，并最终得到了当忽略平移时，$0<μ<μ^\ast$的径向对称平稳解是非线性稳定的。
2020-07-14 math.AP
A parabolic-hyperbolic system modeling the growth of a tumor
本文考虑了一个肿瘤微环境模型，该模型包含营养密度、细胞外基质和基质降解酶，满足一个具有自由边界的耦合系统。对于这个耦合抛物-双曲自由边界问题，我们证明了在时间上存在唯一的全局径向对称解。定常问题涉及一个常微分方程系统，它被转化为一个奇异的积分微分方程。我们通过打靶法对这类一般类型的方程建立了一个适定定理，然后将该定理应用于我们的问题，以证明其定态解的存在性。此外，对于这个高度非线性问题，我们还证明了平稳解的唯一性，这是一个非平凡的结果。此外，数值模拟表明，平稳的解决方案是可能的局部渐近稳定的合理范围内的参数。
2018-08-22 math.AP
A free boundary analysis of tumor invasion driven by angiogenesis
The University of Western Australia（西澳大利亚大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究由血管生成驱动的肿瘤侵袭的自由边界模型，通过该模型描述肿瘤细胞扩散等情况，证明肿瘤能长期存活并得出相关表达式，还根据比率κ区分肿瘤发展的两种情况。
2026-08-05 math.AP
Well-posedness for a fourth-order nonisothermal tumor growth model of Caginalp type
本文提出并分析了一个Caginalp型四阶非等温肿瘤生长模型，通过两步逼近程序证明了弱解和强解的适定性，为热疗建模提供了数学基础。
2025-10-10 math.AP
The linear stability for a free boundary problem modeling multi-layer tumor growth with time delay
我们研究了一个自由边界问题，它模拟了具有小时间延迟$τ$的多层肿瘤生长，表示细胞完成复制过程所需的时间。该模型由两个椭圆方程组成，分别描述营养浓度和肿瘤组织压力，一个常微分方程描述细胞位置表征的时间延迟和偏微分方程的自由边界。在本文中，我们建立了问题的适定性，即，首先我们证明了存在唯一的平坦平稳解$(σ_*, p_*, ρ_*, ξ_* )$的所有$μ>0$。该固定溶液的稳定性应取决于肿瘤侵袭性常数$μ$。期望扰动是平坦的也是不现实的。证明了在非平坦扰动下，存在一个阈值$μ_*>0$，使得当$μ<μ_*$时，$(σ_*, p_*, ρ_*, ξ_*)$线性稳定，当$μ>μ_*$时，线性不稳定.此外，时间延迟增加了静止的肿瘤大小。这些有趣的结果具有数学和生物学意义。
2021-07-31 math.AP
Optimal treatment for a phase field system of Cahn-Hilliard type modeling tumor growth by asymptotic scheme
我们考虑一个特定的相场系统，其物理背景是肿瘤生长动力学。我们处理的模型包括一个Cahn-Hilliard型方程的演变相变量，其中考虑到肿瘤细胞的增殖与反应扩散方程的营养物质的组织耦合。这个模型已经从适定性、长时间行为和当某些参数趋于零时的渐近分析的观点进行了研究。从这些结果出发，我们的目标是面对一个相关的最优控制问题，采用适当的渐近格式。在这个方向上，还需要进一步的假设。主要的是，我们应该对所涉及的势施加一些相当一般的增长条件，并对我们将要面对的系统中出现的参数施加一个小的限制。给出了最优控制的存在性，并刻画了最优控制必须满足的一个必要条件。
2019-05-27 math.AP
Uniform convergence for the incompressible limit of a tumor growth model
我们研究了Perthame和Vauchelet介绍的模型，该模型描述了由Brinkman定律控制的肿瘤生长，该定律考虑了肿瘤细胞之间的摩擦。我们采用黏性解的方法建立了在不可压缩极限下肿瘤密度和压力的最优一致收敛性结果。该系统缺乏标准的最大值原理，因此有必要对通常的方法进行修改。
2017-04-20 math.AP
A new asymptotic model of multilayer tumor growth
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出了一种新的弱非线性渐近模型，用于描述多层肿瘤的生长过程，并研究了该模型的适定性。
2026-01-14 math.AP
