A free boundary analysis of tumor invasion driven by angiogenesis
The University of Western Australia（西澳大利亚大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究由血管生成驱动的肿瘤侵袭的自由边界模型，通过该模型描述肿瘤细胞扩散等情况，证明肿瘤能长期存活并得出相关表达式，还根据比率κ区分肿瘤发展的两种情况。
2026-08-05 math.AP
Global dynamics in a chemotaxis model describing tumor angiogenesis with/without mitosis in any dimensions
在这项工作中，我们研究了Neumann初边值问题的三组分趋化模型在任何维有界和光滑的区域，这个模型是用来描述血管生成过程中的毛细血管芽的分支。首先，我们得到了三个定性的简单的定性全局有界性的充分条件，然后，我们用定性的方法建立了两类有界解的全局稳定性.我们的研究结果表明，在没有趋化性和内皮细胞有丝分裂的影响下，潜在的系统不能引起模式的形成。我们的研究结果量化和扩展显着以前的研究，这是设置在低维凸区域，没有定性的信息。
2021-06-22 math.AP
Nonlinear stability of planar traveling waves in a chemotaxis model of tumor angiogenesis with chemical diffusion
考虑一个简化的肿瘤血管生成的趋化模型，该模型由二维无限圆柱形区域$(x, y) \in \mathbb{R} \times {\mathbf S^λ}$上的Keller-Segel系统描述，其中$ \mathbf S^λ$是周长为$λ>0$的圆.该域模拟了一个虚拟通道，其中新生成的血管将位于血管内皮生长因子。已知该系统允许侵入型的平面行波解。在本文中，我们建立了这些行波入侵波的非线性稳定性的化学扩散时，如果$λ$是足够小的。Li-Li-Wang（2014）[16]对一维相应系统也得到了相同的结果。我们的结果解决了文[3]中在某些人为假设下只得到波的线性稳定性的问题。
2019-03-11 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to a tumor angiogenesis model with chemotaxis--haptotaxis
本文研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N=1,2$）中肿瘤血管生成的微分方程组：$$\label{0} \left\{\begin{array}{ll} p_t=Δp-\nabla\cdotp p(\displaystyle\frac α{1+c}\nabla c+ρ\nabla w)+λp(1-p),\,& x\in Ω, t>0, c_t=Δc-c-μpc,\, &x\in Ω, t>0,\\ w_t= γp(1-w),\,& x\in Ω, t>0, \end{array}\right. $$其中$α, ρ, λ, μ$和$γ$是正参数。对于任意合理正则的初始数据$(p_0, c_0, w_0)$，我们通过迭代方法证明了$p$的全局有界性（$L^\infty$ -范数）.进一步，在一个较弱的条件下，我们研究了上述系统解的长时间行为，改进了已有的结果。特别是，在一维的情况下，我们表明，解决方案$(p,c,w)$收敛到$(1,0,1)$的显式指数率的时间趋于无穷大。
2019-03-26 math.AP
Global existence and boundedness in a chemotaxis-convection model with sensitivity functions for tumor angiogenesis
针对含敏感函数的三维及以下完全抛物型肿瘤血管生成趋化–对流系统，论文在齐次Neumann边界条件下证明了解的全局存在性与有界性。
2023-04-24 math.AP
Analysis of a multi-species Cahn-Hilliard-Keller-Segel tumor growth model with chemotaxis and angiogenesis
本文提出一个结合趋化性、血管生成与增殖机制的多物种扩散界面肿瘤生长模型，在变分框架内建立弱适定性，通过精细逼近方案严格证明弱解存在性，并在特定条件下给出正则性与唯一性结果。
2023-11-22 math.AP
Well posedness of an integrodifferential kinetic model of Fokker-Planck type for angiogenesis
肿瘤诱导的血管生成过程包括血管的随机运动和分支的影响，可以描述耦合的（非局部的时间）Fokker-Planck型积分微分动力学方程与肿瘤诱导的血管生成因子的扩散方程。趋化力场依赖于血管通过血管生成因子的流量。我们发展了一个存在性和唯一性理论，该系统的自然假设下的初始数据。证明相结合的基本解建设相关的线性化问题的比较原则，尖锐的估计速度积分和紧凑的结果，这种类型的动力学和抛物型运营商。
2016-12-29 math.AP
A nonlocal model describing tumor angiogenesis
本文研究了血管生成的起始过程，并导出了一个新的模型，该模型采用了一个具有扩散项和色散项的非局部Burgers方程的形式。对于参数的特定值，等式简化为$$ \partial_t p-\frac{1}{2}(-Δ)^{(α-1)/2}H \partial_t p=-\frac{1}{2}(-Δ)^{α/2} p+ p\partial_x p-\partial_x p, $$，其中$H$表示Hilber变换。除了新模型的推导，我们还证明了一些适定性的结果。最后，给出了一些初步的数字。这些数字表明，方程的动力学足够丰富，可以在有限时间内得到解。
2022-03-14 math.AP physics.bio-ph
Wellposedness of solution for an $N$-D chemotaxis-convection model during tumor angiogenesis
本文研究肿瘤血管生成中N维趋化-对流模型的适定性，在特定参数条件下证明了对任意ξ，Neumann初边值问题存在唯一全局有界经典解。
2024-05-27 math.AP
Constructing solutions for a kinetic model of angiogenesis in annular domains
证明了一类在环形区域内的血管生成模型解的存在性和稳定性。血管尖端的分支、吻合和延伸由一个附加非局部边界条件的Fokker-Planck型积分微分动力学方程描述，并通过肿瘤诱导的血管生成因子和血管尖端流量所产生的力场耦合到一个具有Neumann边界条件的扩散问题。我们的技术利用平衡方程，估计的速度衰减和紧凑性的动力学算子的结果，结合梯度估计的热核在非凸区域的诺依曼问题。
2016-12-21 math.AP
A mathematical model of systemic inhibition of angiogenesis in metastatic development
我们提出了一个数学模型描述的时间发展的人口肿瘤相互血管生成抑制信号。基于生物物理学推导，它描述了生物体规模的人口动态的影响下，三个过程：出生（继发性肿瘤的传播），生长和抑制（通过血管生成）。所得到的模型是一个具有非局部边界条件的非线性偏微分输运方程。非线性代表通过模型的非局部量（总转移体积）的速度。的渐近行为的模型进行了数值研究，并揭示了有趣的动态范围从收敛到稳定状态有界的非周期性或周期性的行为，可能与复杂的重复模式。进行数值模拟的目的是从理论上研究出生/生长/抑制平衡的每个过程的增强或损害的相对影响。生物学的见解可能影响的现象“癌症无病”也进行了讨论。
2013-10-01 math.AP q-bio.TO
Mathematical analysis of a two-dimensional population model of metastatic growth including angiogenesis
血管生成是肿瘤生长中的关键过程，其允许癌组织影响其脉管系统以改善营养物的供应和转移过程。在本文中，我们介绍了一个模型的转移，考虑到这一特点的密度。它是一个二维结构方程，速度场为零，边界上有一个源项。我们在这里提出的模型的数学分析，即方程的适定性和解的渐近行为，其自然规律性导致我们调查空间$\Wd(\Om)=\{V\in L^1;\;÷(GV)\in L^1\}$的一些基本性质，其中$G$是方程的速度场。
2010-09-15 math.AP q-bio.TO
The statistical theory of the angiogenesis equations
血管生成是一个多尺度的过程，通过这个过程，初级血管发出二级血管芽，到达缺氧的区域。血管生成可以是器官生长和发育的自然过程，也可以是由癌性肿瘤诱导的病理过程。血管生成随机模型的平均场近似由活性尖端血管密度的偏微分方程（PDE）组成。将高斯和跳跃噪声项添加到该方程产生随机PDE，其定义了无限维Lévy过程，并且是血管生成的统计理论的基础。求解了相应的函数方程，得到了不变测度。结果进行比较，直接数值模拟的随机模型的血管生成和不变测度乘以指数衰减因子。该理论的结果进行比较的基础血管生成模型的直接数值模拟。不变测度和矩是Korteweg-de Vries孤子的函数，它近似于活动容器尖端的确定性密度。
2022-10-27 math-ph math.AP math.MP
Bifurcation analysis of a free boundary model of vascular tumor growth with a necrotic core and chemotaxis
肿瘤模型的研究已成为国内外研究的热点。许多生物物理因素，如细胞增殖、凋亡、趋化性、血管生成和坏死等，对肿瘤复杂的生物学系统产生影响。肿瘤发展的侵袭性的指标是肿瘤边界形状的不稳定性。Lu，Min-Jhe等人[Nonlinear simulation of vascular tumor growth with chemotaxis and the control of necrosis，Journal of Computational Physics 459（2022）：111153]探索了肿瘤形态的复杂模式。在本文中，我们继续进行这样一个血管肿瘤模型的分支分析与控制的坏死核和趋化性。这种对细胞增殖参数的分歧分析是建立在径向对称稳态解的显式公式上的。通过扰动肿瘤自由边界，建立自由边界系统的严格估计，应用Hanzawa变换，利用Crandall-Rabinowitz定理证明了分支的存在性.从理论和数值计算两个方面分析了趋化性参数对分岔点单调性的影响，发现当模式$l$增加时，趋化性参数会影响分岔点的单调性。
2022-12-13 math.AP
Solvability and optimal control of a multi-species Cahn-Hilliard-Keller-Segel tumor growth model
本文研究二维多物种 Cahn-Hilliard-Keller-Segel 肿瘤生长模型的最优控制问题，通过变分不等式证明了最优控制的存在性并刻画了一阶必要最优性条件。
2024-07-25 math.AP math.OC
A new asymptotic model of multilayer tumor growth
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出了一种新的弱非线性渐近模型，用于描述多层肿瘤的生长过程，并研究了该模型的适定性。
2026-01-14 math.AP
Asymptotic stability for a free boundary tumor model with a periodic supply of external nutrients
对于肿瘤生长，形态学不稳定性提供了通过肿瘤指状和碎裂的侵袭机制。本文考虑了周期性供应外部营养物质的自由边界肿瘤模型的渐近稳定性。该模型由两个椭圆型方程组成，分别描述肿瘤组织中营养物质的浓度和内部压力的分布。考虑了参数$μ$对形态稳定性的影响，该参数代表有丝分裂的测量。最近在[25]中建立了存在一个临界值$μ_\ast$，使得唯一的球周期正解对于$0<μ<μ_\ast$是线性稳定的，而对于$μ>μ_\ast$是线性不稳定的.本文进一步证明了$0<μ<μ_\ast$的球周期正解对于完全非线性问题是渐近稳定的。
2021-09-30 math.AP
Asymptotic behavior of a free boundary problem for the growth of multi-layer tumors in necrotic phase
本文研究了多层肿瘤在坏死期生长的一个自由边界问题。肿瘤区呈条状，分为坏死区和增生区，有两个自由边界。上自由边界是肿瘤表面，并由Stefan条件控制。下自由边界是分离坏死区和增殖区的界面，其演化是隐式的，本质上受障碍问题支配。我们证明了该问题存在唯一的平坦平稳解，并且存在正的常数$γ_*$，使得平坦平稳解对于胞间耦合$γ>γ_*$是渐近稳定的，而对于$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2018-02-09 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions of a Free Boundary Problem Modelling the Growth of Tumors with Stokes Equations
我们研究一个自由边界问题，模拟非坏死肿瘤与流体样组织的生长。流体速度满足斯托克斯方程，其中源由肿瘤细胞的增殖速率确定，该增殖速率取决于营养物的浓度，受到具有受表面张力影响的应力张量的边界条件。很容易证明这个问题有唯一的径向对称稳态解。通过使用一个功能的方法，我们证明了存在一个门限值$γ_*>0$的表面张力系数$γ$，这样的情况下，$γ>γ_*$这种径向对称的固定的解决方案是渐近稳定的小的非径向扰动下，而在相反的情况下，它是不稳定的。
2008-06-08 math.AP
Asymptotic stability of the stationary solution for a parabolic-hyperbolic free boundary problem modeling tumor growth
研究了一类具有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。在以前的文献中，我们已经证明了这个问题存在唯一的平稳解，并且在极限情形$\varepsilon=0$下是渐近稳定的。在本文中，我们考虑更现实的情况$0<\varepsilon<<1$。在这种情况下，经过适当的简化后，模型采用抛物型方程和双曲方程的耦合系统的形式，因此它比极限情况$\varepsilon=0$更困难。通过使用一些未知变量变换以及我们以前工作中发展的相似变换技术，我们证明了在$0<\varepsilon<<1$情形下平稳解也是渐近稳定的.
2013-03-15 math.AP
Asymptotic analysis of a biphase tumor fluid flow. The weak coupling case
本文的目的是调查的渐近行为的两相肿瘤流体流动的2尺度均匀化技术在最近的作品。该双相流体流动模型考虑了毛细血管壁渗透性和间质无血管相，两者在极限均质化问题中混合。当血管壁变得更具渗透性，我们表明，两相流体流动表现出边界层，使计算的全部问题昂贵和不稳定。在极限情况下，除了在边界附近应用不同的边界条件外，毛细压力和间隙压力都是一致的。由于严格的渐近分析，我们证明了解决方案的完整的问题，可以接近在任何阶的近似由一个单相模型与适当的边界条件的肿瘤边界和适当的校正项附近的边界。球面几何条件下的数值模拟验证了理论结果。
2021-01-09 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of a free boundary problem modeling tumor spheroid with Gibbs-Thomson relation
本文研究了实体肿瘤球体生长的一个自由边界问题。它由两个椭圆型方程组成，分别描述肿瘤内营养物质的扩散和压力分布。新的特点是边界上的营养浓度小于外部供应，由于吉布斯-汤姆森关系，该问题有两个径向定态解，这不同于广泛研究的肿瘤球体模型与表面张力效应。首先，我们建立了局部适定性，使用功能的基础上傅立叶乘子方法和分析半群理论的方法。然后，我们研究每个径向平稳解的稳定性。利用广义线性化稳定性原理，证明了半径较小的径向定态解总是不稳定的，并且存在正的胞间扩散$γ$阈值$γ_*$，使得半径较大的径向定态解对$γ>γ_*$是渐近稳定的，对$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2016-11-30 math.AP
Optimal treatment for a phase field system of Cahn-Hilliard type modeling tumor growth by asymptotic scheme
我们考虑一个特定的相场系统，其物理背景是肿瘤生长动力学。我们处理的模型包括一个Cahn-Hilliard型方程的演变相变量，其中考虑到肿瘤细胞的增殖与反应扩散方程的营养物质的组织耦合。这个模型已经从适定性、长时间行为和当某些参数趋于零时的渐近分析的观点进行了研究。从这些结果出发，我们的目标是面对一个相关的最优控制问题，采用适当的渐近格式。在这个方向上，还需要进一步的假设。主要的是，我们应该对所涉及的势施加一些相当一般的增长条件，并对我们将要面对的系统中出现的参数施加一个小的限制。给出了最优控制的存在性，并刻画了最优控制必须满足的一个必要条件。
2019-05-27 math.AP
The existence of periodic solution and asymptotic behavior of solutions for a multi-layer tumor model with a periodic provision of external nutrients
在本文中，我们考虑了一个多层肿瘤模型与定期提供外部营养。肿瘤所占据的区域具有与已被广泛研究的球形不同的形状（平坦形状）。重要的参数是周期性外部营养素$Φ(t)$和增殖的阈值浓度$\widetildeσ$。本文根据零平衡解的全局稳定性或正周期解的全局稳定性，对$Φ(t)$和$\widetildeσ$进行了完整的分类.如果是$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} Φ(t)d t\leqslant\widetildeσ$，则零平衡解是全局稳定的;如果是$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} Φ(t)d t>\widetildeσ$，则存在唯一的正T-周期解，并且是全局稳定的.
2021-09-29 math.AP
Local asymptotics and optimal control for a viscous Cahn-Hilliard-Reaction-Diffusion model for tumor growth
本文研究肿瘤生长粘性Cahn-Hilliard-反应-扩散模型，证明非局部解收敛到局部解，并为局部模型（含趋化性）建立无需额外正则性假设的一阶最优性条件。
2023-11-17 math.AP
Asymptotic Stability of Stationary Solutions of a Free Boundary Problem Modeling the Growth of Tumors with Fluid Tissues
本文旨在证明一个模拟非坏死性流体肿瘤生长的自由边界问题的径向定常解的渐近稳定性。在前一篇文章中，我们考虑了营养盐浓度$σ$满足定态扩散方程$Δσ=f(σ)$的情况，并证明了表面张力系数$γ$存在一个阈值$γ_*>0$，使得径向定态解在$γ>γ_*$情况下是渐近稳定的，而在$γ<γ_*$情况下是不稳定的.本文将这一结果推广到$σ$满足非定常扩散方程$\epsln\partial_tσ=Δσ-f(σ)$的情形。我们证明，对于相同的阈值$γ_*$如上所述，对于每个$γ>γ_*$有一个相应的常数$\epsln_0(γ)>0$，使任何$0<\epsln<\epsln_0(γ)$的径向固定的解决方案是渐近稳定的足够小的非径向扰动，而对于$0<γ<γ_*$和$\epsln$足够小的非径向扰动下是不稳定的。
2008-06-09 math.AP
Asymptotic analyses and error estimates for a Cahn-Hilliard type phase field system modelling tumor growth
本文讨论了一个与肿瘤生长模型有关的Cahn-Hilliard型相场系统，它由三个以序参量、化学势和营养浓度为变量的方程组成。最近的论文arXiv：1401.5943 [math.AP]和arXiv：1501.07057 [math.AP]从适定性、长时间行为和两个正粘性系数同时趋于零时的渐近收敛的角度研究了这个系统。在这里，我们继续arXiv：1501.07057 [math.AP]中执行的分析，显示两组独立的结果，因为只有一个系数趋于零，另一个保持不变。我们证明了收敛性结果，两个极限问题的解决方案的唯一性，以及适当的误差估计。
2015-03-03 math.AP
Tumor Growth with Nutrients: Regularity and Stability
本文研究了一个含营养物的肿瘤生长模型。由于肿瘤细胞之间存在接触抑制，该模型给出了动态补丁解。我们表明，当营养物质不扩散和细胞不死，肿瘤密度表现出规则化的动态。特别是，我们提供的收缩估计，指数率的渐近收敛，和边界的肿瘤补丁的正则性。这些结果与营养扩散模型或肿瘤细胞死亡率模型形成鲜明对比。
2022-04-15 math.AP
Linearized stability for a multi-dimensional free boundary problem modeling two-phase tumor growth
本文研究了一个二维自由边界问题，该问题模拟了具有两种细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤的生长。这个自由边界问题有唯一的径向定常解。利用函数在单位球面上的球调和函数的Fourier展开，建立了该肿瘤模型线性化系统的解在径向平稳解处的衰减估计，从而证明了在忽略平移时径向平稳解是线性渐近稳定的.
2013-10-19 math.AP
The Hele-Shaw asymptotics for mechanical models of tumor growth
目前常用的肿瘤生长模型在生物医学成分和数学描述方面都存在几个层次的复杂性。最简单的包含使用纯流体力学概念的空间竞争。另一个可能的成分是通过脉管系统供应营养。该模型可以在细胞密度水平或实体肿瘤的尺度上描述组织，在后一种情况下通过自由边界问题来描述。我们这里的第一个目标是制定一个自由边界模型的Hele-Shaw型，一个变种，包括生长条款，从描述在细胞水平，并通过一定的限制。这个纯粹的机械模型进行了详细的数学分析。事实上，我们能够证明强收敛通过限制，与各种一致的梯度估计，我们还证明了唯一性的渐近Hele-Shaw型问题。主要工具是某些多孔介质型方程的非线性正则化效应，Steklov正则化技术和唯一性的Hilbert对偶方法。与经典的Hele-Shaw问题不同，这里由压力控制的几何运动不足以完全描述动力学。完整的描述需要细胞数密度的方程。以这一理论为基础，我们继续考虑更复杂的模型，包括营养素。我们得到的耦合系统的极限方程，该方法依赖于一些BV界和空间/时间的先验估计。在这里，出现了新的技术困难，它们降低了结果在初始数据方面的通用性。最后，我们证明了系统的唯一性，这是一个主要的数学困难。
2013-01-11 math.AP
Sharp interface limit of a diffuse interface model for tumor-growth
我们考虑了扩散界面模型的肿瘤生长时的一个参数$\varepsilon$的扩散界面的厚度成正比的渐近极限为零。利用匹配展开法构造了一个近似解，该近似解显示了小$\varepsilon$真解的行为。基于能量方法，特别是一个谱条件，我们建立了近似解与真解之差的极小估计。
2017-08-24 math.AP
Asymptotic analysis of a tumor growth model with fractional operators
本文研究了三个演化算子方程的系统，方程中含有自伴的、单调的、无界的、具有紧预解式的线性算子的分数次幂。该系统构成了最初在Hawkins-Daarud等人（Int. J. Numer.数学生物医学28（2012），3-24）。本文作者和E.罗卡该模型包括一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞分数，耦合到一个反应扩散方程的功能S代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。忽略流体运动的影响。其动机是，控制模型的不同成分的演变的扩散机制可能是不同的（例如，分数）类型，本作者在最近的一份说明中研究了上述作品中研究的系统的推广。在相当一般的假设下，适定性和正则性的结果已被证明。特别地，通过将控制化学势演化的方程写成一般变分不等式的形式，还可以承认对数或双障碍型对能量密度的奇异或非光滑贡献。在本文中，我们进行了渐近分析的两个（小）松弛因子分别接近零，同时控制系统。相应的适定性和规律性的结果，建立相应的情况下，特别是，我们给出了一个详细的讨论，其中假设的容许非线性必须假设在每个发生的情况下。
2019-08-28 math.AP
Nonsymmetric traveling wave solution to a Hele-Shaw type tumor growth model
本文针对描述营养受限肿瘤生长的Hele-Shaw模型，在二维管状区域中证明了非对称行波解的存在性，从而揭示了肿瘤生长动力学中固有的边界不稳定性。
2025-05-10 math.AP
Analysis of a mathematical model for tumor growth with Gibbs-Thomson relation
本文研究了非坏死性实体瘤生长的一个数学模型。假设肿瘤是径向对称的，其半径R（t）是肿瘤生长时间t的未知函数，模型是一个自由边界问题。该模型的特点是考虑了Gibbs-Thomson关系，这导致了一个有趣的现象，即存在两个稳态解（取决于模型参数）。证明了解的整体存在唯一性。用扩散时间尺度与肿瘤倍增时间尺度之比c表示，证明了当c>0时，具有较大半径的平稳解是渐近稳定的，而具有较小半径的平稳解是不稳定的.
2016-11-11 math.AP
Asymptotic Stability of the Stationary Solution for a Hyperbolic Free Boundary Problem Modeling Tumor Growth
本文研究了一类含有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。该肿瘤模型由Pettet等人在{ \em Bull. Math. Biol.}（2001年）的第10页。利用泛函方法和$C_0$半群理论，证明了Cui和Friedman（{ \em Trans. Amer. Math. Soc.}，2003）在某些函数空间中是局部渐近稳定的。在证明中使用的关键技术包括通过Chen等人（{ \em trans. Amer. Math. Soc.}，2005）和相似变换。
2007-12-15 math.AP math.FA
Analysis of a nonlinear free-boundary tumor model with three layers
本文研究球对称三层肿瘤的非线性自由边界问题，通过开发非线性分析方法克服自由边界与营养消耗率不连续性困难，证明了径向稳态解的存在唯一性及其全局渐近稳定性。
2025-11-01 math.AP
A note on a multi-layer tumor growth model
[S.]提出了多层肿瘤生长的二维自由边界模型。Cui，J. J. Müller：ARMA 191（2009）173-193]，其中作者导出了泛函分析设置中的适定性、定态解及其渐近稳定性。在本文中，我们再次考虑[S. Cui，J. J. Müller：ARMA 191（2009）173-193]，但是在没有周期边界条件的情况下应对$x$变量，这从建模的角度来看是合理的。本文指出，与具有周期边界条件的模型相比，广义模型允许相同的稳态解。
2012-04-11 math.AP
Tumor boundary instability induced by pressure feedback
Great Bay University（大湾区大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本研究针对由多孔介质方程不可压缩极限导出的Hele–Shaw型肿瘤生长模型，通过渐近分析推导稳定性判据，发现压力反馈可在无压力反馈时稳定的参数范围诱导肿瘤边界不稳定性。
2026-09-01 math.AP
Analysis of a nonlinear free boundary problem modeling the radial growth of two-layer tumors
该研究分析两层肿瘤径向生长的非线性自由边界问题，利用最大值原理证明全局适定性、唯一营养阈值及稳态解的存在性与全局渐近稳定性。
2025-01-08 math.AP
Vanishing viscosities and error estimate for a Cahn-Hilliard type phase field system related to tumor growth
在本文中，我们进行渐近分析的两个不同的消失粘性系数发生在相场系统的Cahn-Hilliard型，最近推出，以近似肿瘤生长模型。特别是，我们扩展了在预印本arXiv：1401.5943中获得的一些最新结果，让两个正粘度参数彼此独立地趋于零，并以尽可能保持PDE系统的非线性的方式削弱初始数据上的条件。最后，在相互作用势适当的增长条件下，我们证明了一个误差估计，从而也导致了极限系统的唯一性结果。
2015-01-30 math.AP
Optimal distributed control of an extended model of tumor growth with logarithmic potential
本文旨在解决与肿瘤生长模型相关的Cahn-Hilliard型扩展相场系统的控制问题。这个系统已经研究了以前的贡献，从适定性和渐近分析的观点。在这里，我们的目标是通过引入一个控制变量和处理相应的控制问题来扩展围绕这个系统的数学研究。我们试图保持潜力尽可能一般，集中我们的调查对奇异的潜力，如对数之一。在适当的巴拿赫空间中，我们证明了最优控制的存在性，控制-状态映射的Lipschitz连续性，甚至其Fréchet可微性.此外，我们推导出最优控制必须满足的一阶必要条件。
2018-10-17 math.AP
Asymptotic analysis for Cahn--Hilliard type phase field systems related to tumor growth in general domains
本文考虑了与肿瘤生长有关的Cahn-Hilliard型相场系统$β\searrow0$中的极限系统：\begin{equation*} \begin{cases} α\partial_{t} μ_β + \partial_{t} φ_β-Δμ_β = p(σ_β - μ_β) & \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \\[1mm] μ_β = β\partial_{t} φ_β + (-Δ+1)φ_β + ξ_β + π(φ_β),\ ξ_β \in B(φ_β) & \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \\[1mm] \partial_{t} σ_β -Δσ_β = -p(σ_β - μ_β) & \mbox{in}\ Ω\times(0, T) \end{cases} \end{equation*}在光滑有界边界的有界或无界区域$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$中.这里$N\in\mathbb{N}$，$T>0$，$α>0$，$β>0$，$p\geq0$，$B$是极大单调图，$π$是Lipschitz连续函数.在$Ω$是有界域的情况下，$p$和$-Δ+1$分别用$p(φ_β)$和$-Δ$替换，并且$p$是Lipschitz连续函数，Colli-Gilardi-Rocca-Sprekels（2017）通过将Aubin-Lions引理…
2018-08-11 math.AP
A parabolic-hyperbolic system modeling the growth of a tumor
本文考虑了一个肿瘤微环境模型，该模型包含营养密度、细胞外基质和基质降解酶，满足一个具有自由边界的耦合系统。对于这个耦合抛物-双曲自由边界问题，我们证明了在时间上存在唯一的全局径向对称解。定常问题涉及一个常微分方程系统，它被转化为一个奇异的积分微分方程。我们通过打靶法对这类一般类型的方程建立了一个适定定理，然后将该定理应用于我们的问题，以证明其定态解的存在性。此外，对于这个高度非线性问题，我们还证明了平稳解的唯一性，这是一个非平凡的结果。此外，数值模拟表明，平稳的解决方案是可能的局部渐近稳定的合理范围内的参数。
2018-08-22 math.AP
Free boundary problems for Tumor Growth: a Viscosity solutions approach
肿瘤生长的数学模型导致具有源项的多孔介质方程的奇异刚性压力定律极限。这样的渐近问题产生了自由边界，在没有主动运动的情况下，自由边界是广义Hele-Shaw流。本文利用黏性解方法研究了具有主动运动的多孔介质型方程的极限。在相当一般的假设下，我们证明了密度的一致收敛性，从而改进了已有的结果。我们还获得了一些额外的信息/规律性的传播接口，其中，鉴于不连续性，可以成核，从而改变拓扑型。主要的工具是建设当地的，光滑的，径向的解决方案，作为障碍的存在性和唯一性的结果，以及量化的传播速度的自由边界传播。
2015-07-03 math.AP
Analysis of a mathematical model for the growth of cancer cells
本文提出了一个二维多层肿瘤生长模型。该模型由肿瘤细胞膜的自由边界问题组成，假设肿瘤由于细胞增殖或细胞死亡而生长或收缩。生长过程由扩散的营养物浓度$σ$引起，并由细胞内压$p$控制。我们假设肿瘤占据一个带状区域，在$y=0$上有一个固定边界和一个自由边界$y=ρ(x)$，其中$ρ$是一个$2π$ -周期函数。首先，我们证明了解决方案的存在性$(σ,p,ρ)$和该模型允许特殊的固定解决方案。作为主要结果，我们建立了这些平衡点在小扰动下局部渐近稳定。
2012-04-11 math.AP
Parameter identification for nonlocal phase field models for tumor growth via optimal control and asymptotic analysis
本文研究了一类耦合非局部Cahn-Hilliard反应扩散偏微分方程系统的参数辨识问题。本文借助于偏微分方程系统的最优控制理论，研究了辨识相关参数的反问题。待识别的参数起控制的作用，并引入一个合适的跟踪型成本泛函来解释一些先验知识的参数和控制本身之间的差异。分析进行了几个类别的模型，每一个依赖于一个特定的放松（抛物线或粘性类型）上执行的原始系统。一阶必要的最优性条件得到的完全放松的系统，在二维和三维的情况下。然后，非松弛模型的最优控制问题是通过渐近参数，通过显示各自的伴随系统的收敛性和最小化问题，作为每一个放松系数消失。这允许获得所需的必要最优性条件，从而解决参数识别问题，对于物理相关的双阱势的情况下的原始PDE系统。
2020-09-23 math.AP math.OC
Analysis of a free boundary problem modeling the growth of necrotic tumors
本文对一个模拟坏死肿瘤生长的自由边界问题进行了严格的数学分析。这个自由边界问题的一个显著特点是它包含两个不同类型的自由表面：一个是肿瘤表面，其发展受发展方程控制;另一个是肿瘤的活壳和坏死核之间的界面，它是一个障碍型自由表面，即，它的演化不是由发展方程控制的，而是由某种定常型方程决定的。在数学上，内自由面是由该模型中非线性反力函数的不连续性引起的，这是分析该自由边界问题的主要困难。以往的工作研究的是球对称情况，其实质是一维自由边界问题。本文的目的是在一般的球非对称情况下进行严格的分析。应用Nash-Moser隐函数定理，证明了当球面为小扰动时，内自由曲面是光滑的，且光滑地依赖于外自由曲面.应用这个结果和巴拿赫流形上抛物型微分方程的一些抽象结果，我们证明了这个自由边界问题的唯一径向定常解在小的非径向扰动下是渐近稳定的.
2019-03-10 math.AP
Lie Group Action and Stability Analysis of Stationary Solutions for a Free Boundary Problem Modelling Tumor Growth
本文研究了一个模拟非坏死性肿瘤生长的多维自由边界问题解的渐近性态。本文首先建立了Banach空间中具有局部李群作用的微分方程的一个一般结果，该作用将一个解映射成新解。我们证明了一个中心流形存在的线性化算子的谱在一定的假设下，而不假设的空间中定义的方程是$D_A(θ)$或$D_A(θ,\infty)$型。利用这一一般性结果并对定态自由边界问题线性化的谱进行细致分析，证明了：如果表面张力系数$γ$大于一个阈值$γ^\ast$，则唯一定态解是渐近稳定的模平移，只要表示营养物扩散时间与肿瘤细胞倍增时间之比的常数$c$足够小，而如果是$γ< γ^\ast$，那么这个定态解是不稳定的。
2007-12-15 math.AP math.FA
Asymptotic analysis of an optimal control problem for a phase field tumor growth model with hyperbolic relaxation of the chemical potential
Università di Pavia（帕维亚大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文针对具有双曲松弛的相场肿瘤生长模型，证明当松弛参数趋于零时，最优控制及其状态变量收敛到未松弛情形，且任意最优控制可由自适应代价泛函下的极小元逼近。
2026-10-19 math.AP math.OC
Vanishing parameter for an optimal control problem modeling tumor growth
讨论了以肿瘤生长为物理背景的相场系统的分布式最优控制问题。我们要考虑的系统包括一个用于相变量（肿瘤的相对浓度）的Cahn-Hilliard方程，以及一个用于营养物的反应扩散方程。成本函数是标准跟踪类型的，并且控制变量对可能分配药物的强度进行建模。我们处理的模型提出了两个小的和积极的参数，在以前的贡献作为松弛项。在这里，从已经研究的放松模型的最优控制问题，我们的目标是确认存在的最优控制和特征的一阶最优性条件，通过渐近方案，当两个发生的参数之一趋于零。
2019-05-20 math.AP math.FA
Derivation of a Hele-Shaw type system from a cell model with active motion
本文建立了肿瘤在压力、细胞增殖和主动运动共同作用下生长的Hele-Shaw型自由边界问题，后者是本文的创新点.这种新成分在这里被认为是标准的扩散过程。自由边界模型是从一个描述在细胞水平上使用的渐近的刚性压力限制。与忽略主动运动的情况相比，压力满足相同的Hele-Shaw型互补公式。然而，细胞密度更平滑（Lipschitz连续），而自由边界速度有很深的变化，不再由压力梯度给出，因为某种“糊状区域”为肿瘤侵袭做好了准备。
2014-01-13 math.AP
Analysis of a Mixture Model of Tumor Growth
研究了一类耦合的Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程组的初边值问题。对于有限能量的大初始数据，我们证明了全局（局部）。研究了二维（三维）IBVP的强解的存在性、唯一性、高阶空间正则性和Gevrey空间正则性.在时间上渐近地，我们证明了在一定的假设下，当时间趋于无穷大时，解以指数速度收敛到一个常数状态。
2012-05-30 math.AP nlin.PS physics.bio-ph
Asymptotic analysis of a selection model with space
表型性状的选择可以用“阶段结构”方程的数学术语来描述，这些方程通常以积分方程的形式来表示，以便表达个体之间对资源的竞争，而不管它们的性状是什么。解表现出浓度效应（选择最适合的）;当引入一个小参数时，它们收敛到狄拉克质量。可以考虑一个额外的空间变量，以便考虑到当地的环境条件。在这里，我们假设这个环境是一个单一的营养素扩散的领域。在这个框架下，我们证明了解决方案收敛到狄拉克质量的生理特性，这取决于时间和在空间中的位置与Lipschitz连续性。主要的困难来自于缺乏时间和特质变量的紧凑性。在对未知量进行Hopf-Cole变换后，极限约束方程的唯一性可恢复为强收敛性。我们的分析是由Lorz等人（预印本）介绍的肿瘤生长模型激发的，以解释对治疗的耐药性的出现。
2014-07-22 math.AP
Towards understanding the boundary propagation speeds in tumor growth models
在连续层次上，我们考虑了两类肿瘤生长模型：基于流体力学结构的细胞密度模型，更有利于科学解释和数值模拟;自由边界模型，作为前者的不可压缩极限，在研究边界传播时更易处理。在这项工作中，我们的目标是调查在这些模型的基础上的自由边界模型的渐近分析和有效的细胞密度模型的数值模拟的边界传播速度。本文首次给出了肿瘤边界压力跳跃的自由边界模型的解析解。进一步证明了在大半径极限下，一维和多维自由边界模型的解析解收敛于行波解。传播速度的收敛速度在多维中是代数的，而不是在一维中的指数收敛。我们还提出了一个精确的前捕获数值格式的细胞密度模型，并提供了广泛的数值试验，以验证分析结果。
2019-10-25 cs.NA math.AP math.NA
