Stationary solutions of a free boundary problem modeling the growth of vascular tumors with a necrotic core
在本文中，我们提出了一个严格的数学分析的自由边界问题模拟血管实体肿瘤的生长与坏死的核心。如果血管系统以速率$β$向肿瘤供应营养物浓度$σ$，则$\frac{\partialσ}{\partial\bf n}+β(σ-\barσ)=0$保持在肿瘤边界上，其中$\bf n$是向外垂直于边界的单位，而$\barσ$是肿瘤外部的营养物浓度。非坏死区的活细胞以$μ$速率增殖。我们证明了对于任意给定的$ρ>0$，存在唯一的$R\in(ρ,\infty)$，使得相应的径向对称解解求解具有坏死核边界$r=ρ$和外边界$r=R$的稳态坏死肿瘤系统;此外，存在正整数$n^{**}$和$μ_n$序列，对于每个$μ_n$（甚至是$n\ge n^{**})$），破缺稳态解从径向对称稳态解分叉.
2019-09-19 math.AP
Initial/boundary-value problems of tumor growth within a host tissue
本文关注肿瘤生长与周围组织相互作用的多相模型，同时考虑到与可扩散的营养物质喂养细胞的相互作用。模型专门研究可能退化的抛物方程的非线性系统，其中包括与特定细胞功能相关的现象学术语。本文讨论了一般的建模准则，这样的条款，以及初始和边界条件，针对生物的一致性和数学鲁棒性所产生的问题。特别是，它解决了一些定性性质，如先验非负性，有界性和唯一性的解决方案。在一维时间无关的情况下，研究了解的存在性。
2011-07-17 math-ph math.AP math.MP
Linearized stability for a multi-dimensional free boundary problem modeling two-phase tumor growth
本文研究了一个二维自由边界问题，该问题模拟了具有两种细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤的生长。这个自由边界问题有唯一的径向定常解。利用函数在单位球面上的球调和函数的Fourier展开，建立了该肿瘤模型线性化系统的解在径向平稳解处的衰减估计，从而证明了在忽略平移时径向平稳解是线性渐近稳定的.
2013-10-19 math.AP
The Impact of Time Delay and Angiogenesis in a Tumor Model
我们考虑了一个自由边界肿瘤模型，在该模型中，加入了细胞位置信息，并考虑了血管生成和增殖过程中的时间延迟。假设肿瘤以与$α$成比例的速率吸引血管，并且参数$μ$与肿瘤的“侵袭性”成比例。本文首先证明了对所有正的$α$，$μ$，存在唯一的径向对称平稳解$\left(σ_{*}, p_{*}, R_{*}\right)$.然后，找到一个门限值$μ_\ast$，使得径向对称的静态解是线性稳定的，如果$μ<μ_\ast$和线性不稳定的，如果$μ>μ_\ast$。结果表明，血管生成参数$α$的增加会导致门限值$μ_\ast$的降低;增加时间延迟不会改变门限值$μ_\ast$，但会导致更大的静止肿瘤，肿瘤侵袭性参数$μ$越大，时间延迟对静止肿瘤大小的影响越大。
2021-03-08 math.AP
Asymptotic stability of the stationary solution for a parabolic-hyperbolic free boundary problem modeling tumor growth
研究了一类具有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。在以前的文献中，我们已经证明了这个问题存在唯一的平稳解，并且在极限情形$\varepsilon=0$下是渐近稳定的。在本文中，我们考虑更现实的情况$0<\varepsilon<<1$。在这种情况下，经过适当的简化后，模型采用抛物型方程和双曲方程的耦合系统的形式，因此它比极限情况$\varepsilon=0$更困难。通过使用一些未知变量变换以及我们以前工作中发展的相似变换技术，我们证明了在$0<\varepsilon<<1$情形下平稳解也是渐近稳定的.
2013-03-15 math.AP
Existence of weak solutions to multiphase Cahn-Hilliard-Darcy and Cahn-Hilliard-Brinkman models for stratified tumor growth with chemotaxis and general source terms
本文研究了具有一般源项的多相Cahn-Hilliard肿瘤生长模型。多相方法允许我们考虑肿瘤消耗的多种细胞类型和多种化学物质（氧气和/或营养物质）。与经典的两相肿瘤生长模型相比，多相模型可以用于描述呈现出几层组织的分层肿瘤（例如，增殖、静止和坏死组织）。我们的模型由对流Cahn-Hilliard型方程来描述肿瘤的演变，相关的体积平均速度场的速度方程，和对流反应扩散型方程来描述化学物质的密度。速度方程可以用达西定律或布林克曼方程表示。首先构造了多相Cahn-Hilliard-Brinkman模型的整体弱解。之后，我们证明了当粘度在某种适当的意义下趋于零时，该系统的这种弱解收敛于多相Cahn-Hilliard-Darcy系统的弱解。这意味着Cahn-Hilliard-Darcy系统整体弱解的存在性也被建立.
2022-06-21 math.AP
Necrotic tumor growth: an analytic approach
研究了一个模拟坏死多层肿瘤生长过程的自由边界问题。我们证明了存在平坦的固定的解决方案，并确定我们的模型在这样的平衡的线性化。最后，我们计算了定常线性化问题的解，并对分歧进行了评论。
2012-04-11 math.AP
Analysis of a new multispecies tumor growth model coupling 3D phase-fields with a 1D vascular network
在这项工作中，我们提出并分析了一个数学模型的肿瘤生长纳入ECM侵蚀，间质流，血管流动和营养物质运输的影响。该模型是相场或扩散界面类型，其中细胞物种和其他成分的多个相被平滑的演化界面分离。该模型涉及达西定律的中尺度版本，以捕获组织基质中的流动机制。在供应健康和癌组织的脉管系统中建模流动和运输过程，考虑一维（1D）方程。由于管理的运输和流动过程的模型定义在一起的三维（3D）域上的细胞物种模型，我们得到一个3D-1D耦合模型。我们给出了关于弱解存在性的一些数学结果。此外，模拟结果说明肿瘤的演变和ECM侵蚀的影响。
2021-03-23 math.AP
The Impact of Time Delay in a Tumor Model
本文考虑了一类具有时滞的自由边界肿瘤生长模型，研究了时滞对肿瘤生长的稳定性和肿瘤大小的影响。该模型是一个椭圆型方程、抛物型方程和常微分方程的耦合系统。该算法将肿瘤边界作为一个自由边界，考虑了时间延迟条件下的细胞定位问题。模型中的参数$μ$与肿瘤的“侵袭性”成比例。证明了存在唯一的经典径向对称平稳解$(σ_*, p_*, R_*)$，该解对任何$μ> 0$关于所有径向对称扰动都是稳定的（参见. \cite{delay1}）。然而，在非径向对称扰动下，我们证明了存在一个临界值$μ_*$，这样，如果$μ<μ_*$，则稳态解$(σ_*, p_*, R_*)$是线性稳定的;而如果$μ>μ_*$，则稳态解是不稳定的。对于较大的肿瘤侵袭性参数，期望问题稳定实际上是不现实的，因此我们的结果更合理。此外，我们确定在模型中添加时间延迟将导致更大的静止肿瘤，并且如果肿瘤侵袭性参数更大，则时间延迟将对肿瘤的大小产生更大的影响。
2019-08-16 math.AP
On the long time behavior of a tumor growth model
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的长时间动力学问题。该模型描述了在存在营养物的情况下被宿主组织包围的肿瘤的生长，并且包括用于肿瘤阶段的Cahn-Hilliard型方程以及用于营养物浓度的反应扩散方程。我们证明了，在物理动机的假设下的参数和数据，相应的初边值问题产生的耗散动力系统，承认在适当的相空间的整体吸引子。
2018-10-29 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of a free boundary problem modeling tumor spheroid with Gibbs-Thomson relation
本文研究了实体肿瘤球体生长的一个自由边界问题。它由两个椭圆型方程组成，分别描述肿瘤内营养物质的扩散和压力分布。新的特点是边界上的营养浓度小于外部供应，由于吉布斯-汤姆森关系，该问题有两个径向定态解，这不同于广泛研究的肿瘤球体模型与表面张力效应。首先，我们建立了局部适定性，使用功能的基础上傅立叶乘子方法和分析半群理论的方法。然后，我们研究每个径向平稳解的稳定性。利用广义线性化稳定性原理，证明了半径较小的径向定态解总是不稳定的，并且存在正的胞间扩散$γ$阈值$γ_*$，使得半径较大的径向定态解对$γ>γ_*$是渐近稳定的，对$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2016-11-30 math.AP
Traveling wave solution of the Hele-Shaw model of tumor growth with nutrient
肿瘤生长的几种数学模型现在通常用于解释医学观察和基于图像预测癌症演变。这些模型结合了组织压缩的机械定律和营养物质可用性的规则，这些规则可以根据所考虑的情况而不同，无论是在体内还是体外。数值解显示出，正如医学观察所预期的那样，增殖边缘和坏死核心。然而，它们的精确轮廓在一维和二维上都相当复杂。
2014-01-15 math.AP
A parabolic-hyperbolic system modeling the growth of a tumor
本文考虑了一个肿瘤微环境模型，该模型包含营养密度、细胞外基质和基质降解酶，满足一个具有自由边界的耦合系统。对于这个耦合抛物-双曲自由边界问题，我们证明了在时间上存在唯一的全局径向对称解。定常问题涉及一个常微分方程系统，它被转化为一个奇异的积分微分方程。我们通过打靶法对这类一般类型的方程建立了一个适定定理，然后将该定理应用于我们的问题，以证明其定态解的存在性。此外，对于这个高度非线性问题，我们还证明了平稳解的唯一性，这是一个非平凡的结果。此外，数值模拟表明，平稳的解决方案是可能的局部渐近稳定的合理范围内的参数。
2018-08-22 math.AP
Analysis of a nonlinear free-boundary tumor model with angiogenesis and a connection between the nonnecrotic and necrotic phases
研究了一类具有Robin边界条件的球对称肿瘤生长的非线性自由边界问题。其中，非坏死性肿瘤和坏死性肿瘤均被考虑在内。研究了解的适定性和渐近性态。结果表明，存在两个阈值，分别表示为$\tildeσ$和$σ^*$，对周围的营养浓度$\barσ$。如果$\barσ\leq\tildeσ$，则所考虑的问题不存在固定解，并且所有进化肿瘤最终将消失，而如果$\barσ>\tildeσ$，则它存在唯一固定解，并且所有进化肿瘤将收敛于该休眠肿瘤;此外，如果$\tildeσ<\barσ\leqσ^*$，则休眠肿瘤是非坏死的，如果$\barσ>σ^*$，则休眠肿瘤是坏死的。并给出了非坏死相和坏死相之间的联系和相互过渡。
2020-08-20 math.AP
The linear stability for a free boundary problem modeling multi-layer tumor growth with time delay
我们研究了一个自由边界问题，它模拟了具有小时间延迟$τ$的多层肿瘤生长，表示细胞完成复制过程所需的时间。该模型由两个椭圆方程组成，分别描述营养浓度和肿瘤组织压力，一个常微分方程描述细胞位置表征的时间延迟和偏微分方程的自由边界。在本文中，我们建立了问题的适定性，即，首先我们证明了存在唯一的平坦平稳解$(σ_*, p_*, ρ_*, ξ_* )$的所有$μ>0$。该固定溶液的稳定性应取决于肿瘤侵袭性常数$μ$。期望扰动是平坦的也是不现实的。证明了在非平坦扰动下，存在一个阈值$μ_*>0$，使得当$μ<μ_*$时，$(σ_*, p_*, ρ_*, ξ_*)$线性稳定，当$μ>μ_*$时，线性不稳定.此外，时间延迟增加了静止的肿瘤大小。这些有趣的结果具有数学和生物学意义。
2021-07-31 math.AP
Analysis of a mathematical model for tumor growth with Gibbs-Thomson relation
本文研究了非坏死性实体瘤生长的一个数学模型。假设肿瘤是径向对称的，其半径R（t）是肿瘤生长时间t的未知函数，模型是一个自由边界问题。该模型的特点是考虑了Gibbs-Thomson关系，这导致了一个有趣的现象，即存在两个稳态解（取决于模型参数）。证明了解的整体存在唯一性。用扩散时间尺度与肿瘤倍增时间尺度之比c表示，证明了当c>0时，具有较大半径的平稳解是渐近稳定的，而具有较小半径的平稳解是不稳定的.
2016-11-11 math.AP
Asymptotic stability for a free boundary tumor model with angiogenesis
在本文中，我们研究了一个自由边界问题模拟实体肿瘤生长的血管营养物质的肿瘤，这是其特征在于在罗宾边界条件。不久前，他成立了一个[编辑]动力学39（2019）2473-2510]，对于该模型，存在门限值$μ^\ast$，使得唯一的径向对称静止解对于$0<μ<μ^\ast$在非径向扰动下是线性稳定的，并且对于$μ>μ^\ast$是线性不稳定的。本文进一步研究了径向对称定常解的非线性稳定性，这就引入了一个重要的数学困难：由于模1项的扰动，极限球的中心事先是未知的。我们证明了一个新的不动点定理来解决这个问题，并最终得到了当忽略平移时，$0<μ<μ^\ast$的径向对称平稳解是非线性稳定的。
2020-07-14 math.AP
Asymptotic behavior of a free boundary problem for the growth of multi-layer tumors in necrotic phase
本文研究了多层肿瘤在坏死期生长的一个自由边界问题。肿瘤区呈条状，分为坏死区和增生区，有两个自由边界。上自由边界是肿瘤表面，并由Stefan条件控制。下自由边界是分离坏死区和增殖区的界面，其演化是隐式的，本质上受障碍问题支配。我们证明了该问题存在唯一的平坦平稳解，并且存在正的常数$γ_*$，使得平坦平稳解对于胞间耦合$γ>γ_*$是渐近稳定的，而对于$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2018-02-09 math.AP
Asymptotic Stability of the Stationary Solution for a Hyperbolic Free Boundary Problem Modeling Tumor Growth
本文研究了一类含有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。该肿瘤模型由Pettet等人在{ \em Bull. Math. Biol.}（2001年）的第10页。利用泛函方法和$C_0$半群理论，证明了Cui和Friedman（{ \em Trans. Amer. Math. Soc.}，2003）在某些函数空间中是局部渐近稳定的。在证明中使用的关键技术包括通过Chen等人（{ \em trans. Amer. Math. Soc.}，2005）和相似变换。
2007-12-15 math.AP math.FA
On a non-isothermal Cahn-Hilliard model for tumor growth
我们在这里介绍了一个新的扩散界面结晶一致的非等温肿瘤生长模型中存在的营养结构域$Ω\subset \mathbb{R}^3$。特别是，我们的系统描述了被健康组织包围的肿瘤的生长，考虑到温度的变化，细胞的增殖，营养消耗和细胞凋亡。我们的目的在于证明我们的模型的弱熵解的存在结果。
2022-12-16 math.AP q-bio.TO
An analysis of a mathematical model describing the growth of a tumor treated with chemotherapy
Universidade Federal de Viçosa（维索萨联邦大学）；Universidade Federal de Itajubá（伊塔朱巴联邦大学）；Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal（维索萨联邦大学弗洛雷斯塔尔校区）
本文研究了化疗对肿瘤和正常细胞在组织中空间分布和时间演变的数学模型，分析了模型解的存在性和唯一性，并通过数值模拟展示了不同模型行为。
2019-02-05 cs.NA math.AP math.NA
Lie Group Action and Stability Analysis of Stationary Solutions for a Free Boundary Problem Modelling Tumor Growth
本文研究了一个模拟非坏死性肿瘤生长的多维自由边界问题解的渐近性态。本文首先建立了Banach空间中具有局部李群作用的微分方程的一个一般结果，该作用将一个解映射成新解。我们证明了一个中心流形存在的线性化算子的谱在一定的假设下，而不假设的空间中定义的方程是$D_A(θ)$或$D_A(θ,\infty)$型。利用这一一般性结果并对定态自由边界问题线性化的谱进行细致分析，证明了：如果表面张力系数$γ$大于一个阈值$γ^\ast$，则唯一定态解是渐近稳定的模平移，只要表示营养物扩散时间与肿瘤细胞倍增时间之比的常数$c$足够小，而如果是$γ< γ^\ast$，那么这个定态解是不稳定的。
2007-12-15 math.AP math.FA
Bifurcation analysis for a free boundary problem modeling tumor growth
本文讨论了一个模拟非坏死性肿瘤生长的自由边界问题，肿瘤被视为不可压缩流体，忽略组织弹性，且不存在化学抑制剂。我们重新表示的数学模型为一个算子方程，并通过使用分歧的论点，我们证明了存在的问题是不径向对称的稳态解。
2010-03-05 math.AP math.DS
On impact of oxygen distribution on tumor necrotic region: A Multiphase Model
本研究构建多相数学模型，采用基于SIMPLE算法的有限差分法模拟，探究非均匀氧分布对肿瘤坏死核心形成的影响及坏死核心对肿瘤生长的作用，为临床预测疾病阶段提供参考。
2023-11-05 math.AP q-bio.TO
