Tumor growth with nutrients: stability of the tumor patches
本文研究了一个含营养物的肿瘤生长模型。模型中呈现的对肿瘤细胞的接触抑制导致拥塞的肿瘤斑块的演变。我们研究了随着营养物质扩散强度$D$的减小，肿瘤斑块的变化规律。特别是，我们表明，对于小$D>0$的肿瘤补丁的边界停留在一个小的邻域内的光滑的肿瘤补丁边界与$D=0$，均匀相对于Hausdorff距离。
2022-11-30 math.AP
On the role of cancer cells' diffusion in the tumor growth paradox
在这篇文章中，综述了由Hillen等人（Bull.Math.Biol.75，2013，no.1，161-184）提出的用于解释肿瘤生长悖论（或一些不完全的癌症治疗可能增强肿瘤生长的观察结果）的非局部、积分-偏微分方程组。结果表明，当考虑癌细胞的扩散效应和Neumann边界条件时，同样出现了反常的肿瘤生长。
2019-03-11 math.AP
Tumor Growth with Nutrients: Regularity and Stability
本文研究了一个含营养物的肿瘤生长模型。由于肿瘤细胞之间存在接触抑制，该模型给出了动态补丁解。我们表明，当营养物质不扩散和细胞不死，肿瘤密度表现出规则化的动态。特别是，我们提供的收缩估计，指数率的渐近收敛，和边界的肿瘤补丁的正则性。这些结果与营养扩散模型或肿瘤细胞死亡率模型形成鲜明对比。
2022-04-15 math.AP
Necrotic tumor growth: an analytic approach
研究了一个模拟坏死多层肿瘤生长过程的自由边界问题。我们证明了存在平坦的固定的解决方案，并确定我们的模型在这样的平衡的线性化。最后，我们计算了定常线性化问题的解，并对分歧进行了评论。
2012-04-11 math.AP
Uniform convergence for the incompressible limit of a tumor growth model
我们研究了Perthame和Vauchelet介绍的模型，该模型描述了由Brinkman定律控制的肿瘤生长，该定律考虑了肿瘤细胞之间的摩擦。我们采用黏性解的方法建立了在不可压缩极限下肿瘤密度和压力的最优一致收敛性结果。该系统缺乏标准的最大值原理，因此有必要对通常的方法进行修改。
2017-04-20 math.AP
Symmetry-breaking bifurcation of periodic solutions for a free-boundary tumor model
本文研究带周期营养供给的自由边界肿瘤模型，对平坦解稳定性给出完整分类，并首次证明从平坦周期解产生大量对称破缺周期分岔。
2025-08-27 math.AP
A new asymptotic model of multilayer tumor growth
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出了一种新的弱非线性渐近模型，用于描述多层肿瘤的生长过程，并研究了该模型的适定性。
2026-01-14 math.AP
Interface Dynamics in a Two-phase Tumor Growth Model
我们在两个空间维度上研究肿瘤生长模型，其中肿瘤细胞的增殖导致肿瘤域的扩张和周围正常组织迁移到外部真空中。该模型具有两个分离肿瘤、正常组织和外部真空的移动界面。我们证明了局部时间的存在性和唯一性的强解，他们的发展从一个近径向的初始配置。假设肿瘤具有比正常组织低的移动性，这符合粘性指进中的众所周知的Saffman-Taylor条件。
2020-02-10 math.AP
On the long time behavior of a tumor growth model
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的长时间动力学问题。该模型描述了在存在营养物的情况下被宿主组织包围的肿瘤的生长，并且包括用于肿瘤阶段的Cahn-Hilliard型方程以及用于营养物浓度的反应扩散方程。我们证明了，在物理动机的假设下的参数和数据，相应的初边值问题产生的耗散动力系统，承认在适当的相空间的整体吸引子。
2018-10-29 math.AP
A rigorous sharp interface limit of a diffuse interface model related to tumor growth
本文研究了与肿瘤生长动力学有关的扩散界面模型，当肿瘤细胞与非肿瘤细胞之间的界面厚度参数$ε$趋于零时的严格锐界面极限.更具体地说，我们在这里分析了一个梯度流类型模型，该模型是对[A.]中最近引入的肿瘤生长动力学模型的修改。Hawkins-Daruud，K. G. van der Zee，J. T. Oden，化学相容四种群肿瘤生长模型的数值模拟，Int. J. Numer.数学生物医学工程师28（2011），3- 24.]（参见：因此，[D。Hilhorst，J. Kampmann，T. N.阮氏K. G.范德泽，扩散界面肿瘤生长模型的形式渐近极限，数学模型与方法，应用科学。25（2015），1011- 1043.]）。利用梯度流和伽玛收敛相关的技术，我们恢复的接口$Γ$的化学和双阱势，中曲率，和正常速度的条件。
2016-06-15 math.AP
Data-Driven Parameter Identification for Tumor Growth Models
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Duke Kunshan University（杜克昆山大学）
采用物理信息神经网络（PINNs）和DeepONet，从稀疏含噪观测数据中估计非线性PDE肿瘤生长模型的参数，并通过真实实验数据验证了深度学习工具在生物肿瘤生长数据驱动建模中的潜力。
2026-05-31 math.AP
Optimal control of treatment in a free boundary problem modeling multilayered tumor growth
本文研究多层肿瘤生长自由边界PDE模型的最优控制问题，通过优化肿瘤生长抑制剂用量以最小化肿瘤厚度并减轻副作用，证明最优控制的存在性并分析其唯一性与特征，同时给出稳态和抛物型情形的数值模拟。
2024-10-18 math.AP
Analysis of a mathematical model for tumor growth with Gibbs-Thomson relation
本文研究了非坏死性实体瘤生长的一个数学模型。假设肿瘤是径向对称的，其半径R（t）是肿瘤生长时间t的未知函数，模型是一个自由边界问题。该模型的特点是考虑了Gibbs-Thomson关系，这导致了一个有趣的现象，即存在两个稳态解（取决于模型参数）。证明了解的整体存在唯一性。用扩散时间尺度与肿瘤倍增时间尺度之比c表示，证明了当c>0时，具有较大半径的平稳解是渐近稳定的，而具有较小半径的平稳解是不稳定的.
2016-11-11 math.AP
An Allen-Cahn tumor growth model with temperature
本文提出非等温Allen-Cahn肿瘤生长模型，用微力方法推导，并证明其局部与全局时间解的存在唯一性。
2025-10-15 math.AP
Linearized stability for a multi-dimensional free boundary problem modeling two-phase tumor growth
本文研究了一个二维自由边界问题，该问题模拟了具有两种细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤的生长。这个自由边界问题有唯一的径向定常解。利用函数在单位球面上的球调和函数的Fourier展开，建立了该肿瘤模型线性化系统的解在径向平稳解处的衰减估计，从而证明了在忽略平移时径向平稳解是线性渐近稳定的.
2013-10-19 math.AP
Nonsymmetric traveling wave solution to a Hele-Shaw type tumor growth model
本文针对描述营养受限肿瘤生长的Hele-Shaw模型，在二维管状区域中证明了非对称行波解的存在性，从而揭示了肿瘤生长动力学中固有的边界不稳定性。
2025-05-10 math.AP
Analysis of a tumor growth model with a nonlocal boundary condition
在本文中，我们进行了彻底的数学分析的肿瘤生长模型的治疗。该模型是描述转移性肿瘤的演变和原发性肿瘤中存在的细胞数量的系统。前者由线性输运方程描述，后者由Gompertzian型的常微分方程描述。这两个动力学耦合通过一个非局部边界条件，考虑到肿瘤定植率。我们证明了存在的主要困难是处理耦合，并考虑到治疗条款产生的时间不连续性的结果。我们还提出了数值测试，突出不同的治疗效果。
2022-05-24 math.AP
Existence result and free boundary limit of a tumor growth model with necrotic core
我们分析了一个系统的交叉扩散方程模型的无血管肿瘤球体的生长。该模型考虑了两种非线性扩散效应：简并型和超扩散。我们证明了整体弱解的存在性，并证明了收敛到自由边界问题的Hele-Shaw型时的压力变得僵硬。我们还研究了解在$L^1-$ Lebesgue空间中的收敛速度。
2022-10-13 math.AP
On a non-isothermal Cahn-Hilliard model for tumor growth
我们在这里介绍了一个新的扩散界面结晶一致的非等温肿瘤生长模型中存在的营养结构域$Ω\subset \mathbb{R}^3$。特别是，我们的系统描述了被健康组织包围的肿瘤的生长，考虑到温度的变化，细胞的增殖，营养消耗和细胞凋亡。我们的目的在于证明我们的模型的弱熵解的存在结果。
2022-12-16 math.AP q-bio.TO
Existence and long-time behavior of global strong solutions to a nonlinear model of tumor growth
本文研究由耦合双曲-椭圆型偏微分方程组描述的肿瘤生长非线性模型，证明粘性足够大时梯度范数足够小的正初始数据存在非平凡全局强解，通过水平集分析刻画其长时间行为，开启了更正则强解/经典解适定性的研究。
2025-08-26 math.AP
Sharp interface limit of a diffuse interface model for tumor-growth
我们考虑了扩散界面模型的肿瘤生长时的一个参数$\varepsilon$的扩散界面的厚度成正比的渐近极限为零。利用匹配展开法构造了一个近似解，该近似解显示了小$\varepsilon$真解的行为。基于能量方法，特别是一个谱条件，我们建立了近似解与真解之差的极小估计。
2017-08-24 math.AP
Varifold solutions of a sharp interface limit of a diffuse interface model for tumor growth
讨论了Cahn-Hilliard-Darcy耦合系统扩散界面模型的尖锐界面极限，该模型在与界面厚度相关的参数$\varepsilon>0$趋于零时模拟肿瘤生长.特别是，我们证明了当$\varepsilon$趋于零时，相关初边值问题的弱解倾向于相应尖锐界面模型的变倍解。
2016-10-14 math.AP
Analysis of a mathematical model describing necrotic tumor growth
在本文中，我们研究了一个模型，描述了在不同制度的血管化坏死肿瘤的生长。肿瘤由坏死的死亡细胞核和周围的非坏死外壳组成。相应的数学公式是一个移动边界问题，其中两个边界的非坏死壳被允许在时间上发展。我们确定所有的径向对称稳态解的问题，并减少到一个非线性发展的移动边界问题。抛物理论为我们提供了完美的背景，以显示小的初始数据的问题的局部适定性。
2010-05-14 math.AP
Traveling wave solution of the Hele-Shaw model of tumor growth with nutrient
肿瘤生长的几种数学模型现在通常用于解释医学观察和基于图像预测癌症演变。这些模型结合了组织压缩的机械定律和营养物质可用性的规则，这些规则可以根据所考虑的情况而不同，无论是在体内还是体外。数值解显示出，正如医学观察所预期的那样，增殖边缘和坏死核心。然而，它们的精确轮廓在一维和二维上都相当复杂。
2014-01-15 math.AP
Asymptotic behavior of a free boundary problem for the growth of multi-layer tumors in necrotic phase
本文研究了多层肿瘤在坏死期生长的一个自由边界问题。肿瘤区呈条状，分为坏死区和增生区，有两个自由边界。上自由边界是肿瘤表面，并由Stefan条件控制。下自由边界是分离坏死区和增殖区的界面，其演化是隐式的，本质上受障碍问题支配。我们证明了该问题存在唯一的平坦平稳解，并且存在正的常数$γ_*$，使得平坦平稳解对于胞间耦合$γ>γ_*$是渐近稳定的，而对于$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2018-02-09 math.AP
Phenotypic heterogeneity in a model of tumor growth: existence of solutions and incompressible limit
本文研究表型异质性的退化交叉扩散肿瘤生长模型，证明了弱解的存在性与不可压缩极限，推广了两物种系统的方法，揭示了刚性压力下生成Hele-Shaw型自由边界问题，并证明了压力梯度的新L4界。
2023-04-03 math.AP
A note on a multi-layer tumor growth model
[S.]提出了多层肿瘤生长的二维自由边界模型。Cui，J. J. Müller：ARMA 191（2009）173-193]，其中作者导出了泛函分析设置中的适定性、定态解及其渐近稳定性。在本文中，我们再次考虑[S. Cui，J. J. Müller：ARMA 191（2009）173-193]，但是在没有周期边界条件的情况下应对$x$变量，这从建模的角度来看是合理的。本文指出，与具有周期边界条件的模型相比，广义模型允许相同的稳态解。
2012-04-11 math.AP
A rigorous approach to the sharp interface limit for phase-field models of tumor growth
本文严格证明了肿瘤生长扩散界面模型在界面参数趋于零时的锐界面极限，证明其最终演化为与营养物方程耦合的 Mullins-Sekerka 型流的变分解。
2024-07-30 math.AP
Stationary solutions of a free boundary problem modeling the growth of vascular tumors with a necrotic core
在本文中，我们提出了一个严格的数学分析的自由边界问题模拟血管实体肿瘤的生长与坏死的核心。如果血管系统以速率$β$向肿瘤供应营养物浓度$σ$，则$\frac{\partialσ}{\partial\bf n}+β(σ-\barσ)=0$保持在肿瘤边界上，其中$\bf n$是向外垂直于边界的单位，而$\barσ$是肿瘤外部的营养物浓度。非坏死区的活细胞以$μ$速率增殖。我们证明了对于任意给定的$ρ>0$，存在唯一的$R\in(ρ,\infty)$，使得相应的径向对称解解求解具有坏死核边界$r=ρ$和外边界$r=R$的稳态坏死肿瘤系统;此外，存在正整数$n^{**}$和$μ_n$序列，对于每个$μ_n$（甚至是$n\ge n^{**})$），破缺稳态解从径向对称稳态解分叉.
2019-09-19 math.AP
On the unsteady Darcy-Forchheimer-Brinkman equation in local and nonlocal tumor growth models
局部和非局部相场模型的肿瘤生长的数学分析，其中包括随时间变化的Darcy-Forchheimer-Brinkman模型的对流速度场和模型的远程细胞相互作用。提供了完整的存在分析。此外，描述了参数-灵敏度分析，其量化感兴趣的关键量对参数值变化的灵敏度。两个灵敏度分析检查，一个采用模型输出的统计方差，另一个采用的概念，根据现有的观测数据的活动子空间。值得注意的是，这两种方法对某些感兴趣的量的敏感性得出了非常相似的结论。工作的结论与介绍的数值逼近的解决方案的控制方程和数值实验的结果对肿瘤生长产生的有限元离散的完整的肿瘤模型的代表性情况。
2019-06-18 math.AP
Incompressible limit for an age-structured tumor model
本文研究了年龄结构肿瘤模型在无压缩极限下的收敛性，揭示了其与Hele-Shaw自由边界问题的关联。
2026-03-04 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions of a Free Boundary Problem Modelling the Growth of Tumors with Stokes Equations
我们研究一个自由边界问题，模拟非坏死肿瘤与流体样组织的生长。流体速度满足斯托克斯方程，其中源由肿瘤细胞的增殖速率确定，该增殖速率取决于营养物的浓度，受到具有受表面张力影响的应力张量的边界条件。很容易证明这个问题有唯一的径向对称稳态解。通过使用一个功能的方法，我们证明了存在一个门限值$γ_*>0$的表面张力系数$γ$，这样的情况下，$γ>γ_*$这种径向对称的固定的解决方案是渐近稳定的小的非径向扰动下，而在相反的情况下，它是不稳定的。
2008-06-08 math.AP
A HELE-SHAW problem for tumor growth
我们考虑肿瘤生长建模问题的弱解。在某些条件下的初始数据，解决方案可以通过传递到刚性（不可压缩）限制在多孔介质类型的问题与Lotka-Volterra源项描述的癌细胞的数量密度的演变。我们证明了这样的极限解是Hele-Shaw型自由边界问题的解。我们还得到了正则性的解决方案和它的自由边界。主要的新困难来自于增长之间的竞争，由于源，它保持初始奇点，和自由边界侵入域的正则化效果。新的岛屿可以在单一时间生成。
2015-12-22 math.AP
Existence of weak solutions to multiphase Cahn-Hilliard-Darcy and Cahn-Hilliard-Brinkman models for stratified tumor growth with chemotaxis and general source terms
本文研究了具有一般源项的多相Cahn-Hilliard肿瘤生长模型。多相方法允许我们考虑肿瘤消耗的多种细胞类型和多种化学物质（氧气和/或营养物质）。与经典的两相肿瘤生长模型相比，多相模型可以用于描述呈现出几层组织的分层肿瘤（例如，增殖、静止和坏死组织）。我们的模型由对流Cahn-Hilliard型方程来描述肿瘤的演变，相关的体积平均速度场的速度方程，和对流反应扩散型方程来描述化学物质的密度。速度方程可以用达西定律或布林克曼方程表示。首先构造了多相Cahn-Hilliard-Brinkman模型的整体弱解。之后，我们证明了当粘度在某种适当的意义下趋于零时，该系统的这种弱解收敛于多相Cahn-Hilliard-Darcy系统的弱解。这意味着Cahn-Hilliard-Darcy系统整体弱解的存在性也被建立.
2022-06-21 math.AP
On a nonlinear model for tumor growth in a cellular medium
我们研究了细胞介质中肿瘤生长的非线性模型的动力学。在这种情况下，“肿瘤”被视为由处于增殖期或静止期的癌细胞和在营养物存在下占“废物”和/或死细胞的细胞集合组成的多相流。在这里，肿瘤被认为是一个不断增长的连续体$Ω$与边界$\partial Ω$，两者都随着时间的推移而演变。本模型的关键特征是允许癌细胞的总密度变化，这通常是细胞介质内的情况。我们建议读者参考文章\cite{Enault-2010}，\cite{LiLowengrub-2013}，其中研究了可压缩型肿瘤生长模型。使用基于弱公式中的边界表现、扩散、粘性和压力的惩罚以及Lions \cite{Lions-1998}精神中的收敛性和紧致性参数的方法获得全局时间弱解（另见\cite{Feireisl-book, DT-MixedModel-2013}）。
2015-03-29 math.AP
On a nonlinear model for tumor growth with drug application
我们研究了一个非线性系统的动力学建模肿瘤生长与药物的应用。肿瘤被认为是一种混合物，由增殖，静止和死亡细胞以及药物存在下的营养物组成。该系统由多相流模型给出：不同细胞的密度由一组输运方程控制，营养物的密度和药物的密度由相当一般的扩散方程控制，而肿瘤的速度由Brinkman方程给出。在这种情况下，肿瘤占据的区域是具有边界$\partial Ω$的生长连续体$Ω$，两者都随时间演变。在弱形式下，利用对边界表现、扩散和粘性进行惩罚的方法得到了时间上的全局弱解。解和区域都是相当一般的，不需要对称性假设，结果适用于大的初始数据。这篇文章是一个研究项目的一部分，其目的是调查药物应用对肿瘤生长的影响。
2015-03-23 math.AP
Vanishing viscosities and error estimate for a Cahn-Hilliard type phase field system related to tumor growth
在本文中，我们进行渐近分析的两个不同的消失粘性系数发生在相场系统的Cahn-Hilliard型，最近推出，以近似肿瘤生长模型。特别是，我们扩展了在预印本arXiv：1401.5943中获得的一些最新结果，让两个正粘度参数彼此独立地趋于零，并以尽可能保持PDE系统的非线性的方式削弱初始数据上的条件。最后，在相互作用势适当的增长条件下，我们证明了一个误差估计，从而也导致了极限系统的唯一性结果。
2015-01-30 math.AP
On the vanishing viscosity approximation of a nonlinear model for tumor growth
我们研究了一个非线性系统的动力学建模肿瘤生长与药物的应用。肿瘤被认为是一种混合物，由增殖，静止和死亡细胞以及药物存在下的营养物组成。该系统由多相流模型给出：不同细胞的密度由一组输运方程控制，营养物的密度和药物的密度由相当一般的扩散方程控制，而肿瘤的速度由达西方程给出。在这种情况下，肿瘤占据的区域是具有边界$\partial Ω$的生长连续体$Ω$，两者都随时间演变。使用基于Brinkman正则化的粘性消失的方法获得了时间上的全局弱解。解和区域都是相当一般的，不需要对称性假设，结果适用于大的初始数据。
2017-05-19 math.AP
A tumor growth model with autophagy: the reaction-(cross-)diffusion system and its free boundary limit
在本文中，我们提出了一个肿瘤生长模型，并调查自噬的空间效应。细胞分为两个阶段：正常细胞和自噬细胞，其动力学也与营养物质相耦合。首先，我们构建了一个反应-（交叉）扩散系统描述的细胞密度的演变，其中的漂移是由负梯度的联合压力，和反应项体现了独特的自噬机制。接下来，在不可压缩极限中，这样的细胞密度模型自然地连接到自由边界系统，描述肿瘤区域的几何运动。对特殊情况下的自由边界模型进行了分析，证明了细胞两相之比指数收敛到一个"良好混合"极限。在这个"良好混合"的限制下，我们得到了一个自由边界系统的解析解，它表明在自噬存在下肿瘤大小的指数增长与没有自噬的线性增长形成对比。数值模拟也提供了说明的分析性质，并探索更多的情况。
2021-08-28 math.AP
Incompressible limit of mechanical model of tumor growth with viscosity
文献中有各种肿瘤生长模型。第一类描述了细胞数密度的演变，当被认为是一个连续的粘弹性材料与增长。第二类，描述了肿瘤作为一个集合和规则的自由边界给出相关的经典Hele-Shaw模型的流体动力学。按照以前的文件中的材料是由一个纯粹的弹性材料，或当积极的细胞运动是包括在内的线，我们之间的联系，考虑到“刚性压力法”的限制两个级别的描述。即使粘性是一个正则化效应，新的数学困难出现在粘弹性的情况下，因为对压力场的估计是较弱的，并不意味着立即紧。例如，行波解和数值模拟表明，压力在空间上可能是不连续的，这与弹性情况不同。
2014-09-21 math.AP
Long-time Dynamics for a Cahn-Hilliard Tumor Growth Model with Chemotaxis
描述肿瘤生长过程的数学模型已经由几位作者制定，以了解癌症如何发展并开发新的治疗方法。在这项研究中，目的是研究两相扩散界面模型的长期行为，该模型在[11]中提出，将肿瘤组织建模为癌细胞和健康细胞的混合物。到目前为止，对该模型长期行为的研究忽略了对肿瘤生长有重要影响的趋化性和主动转运。在本研究中，我们的主要目的是研究这个具有趋化性和主动运输的模型。证明了该问题弱解在全相空间$H^1 (Ω) \times L^2 (Ω)$中的渐近紧性结果。在质量守恒的相空间中建立了全局吸引子的存在性。我们还证明了全局吸引子等于源自驻点集的非稳定流形。此外，我们得到的整体吸引子具有有限的分形维数。
2020-05-06 math.AP
A free-boundary model of vascularized tumor growth with time-periodic coefficients
University of Tennessee（田纳西大学）
研究具有时间周期系数的血管化肿瘤生长自由边界模型，证明肿瘤半径的消失-持续二分性由平均系数决定，并分析周期解的线性稳定性。
2026-06-11 math.AP
Analysis of a nonlinear free boundary problem modeling the radial growth of two-layer tumors
该研究分析两层肿瘤径向生长的非线性自由边界问题，利用最大值原理证明全局适定性、唯一营养阈值及稳态解的存在性与全局渐近稳定性。
2025-01-08 math.AP
Sliding mode control for a phase field system related to tumor growth
本文研究了一个扩散界面肿瘤生长模型的滑模控制问题，该模型中相变量为粘性Cahn-Hilliard型方程，营养物为反应扩散方程.首先，我们证明了状态反馈控制律修正后的状态系统的适定性和一些正则性结果。然后，我们表明，所选择的SMC法迫使系统在有限时间内到达滑动流形（我们选择，以便肿瘤阶段保持恒定的时间）。在Cahn-Hilliard型方程中加入反馈控制律，使相位在有限时间内到达预定目标$ϕ^*$。
2017-09-25 math.AP
The linear stability for a free boundary problem modeling multi-layer tumor growth with time delay
我们研究了一个自由边界问题，它模拟了具有小时间延迟$τ$的多层肿瘤生长，表示细胞完成复制过程所需的时间。该模型由两个椭圆方程组成，分别描述营养浓度和肿瘤组织压力，一个常微分方程描述细胞位置表征的时间延迟和偏微分方程的自由边界。在本文中，我们建立了问题的适定性，即，首先我们证明了存在唯一的平坦平稳解$(σ_*, p_*, ρ_*, ξ_* )$的所有$μ>0$。该固定溶液的稳定性应取决于肿瘤侵袭性常数$μ$。期望扰动是平坦的也是不现实的。证明了在非平坦扰动下，存在一个阈值$μ_*>0$，使得当$μ<μ_*$时，$(σ_*, p_*, ρ_*, ξ_*)$线性稳定，当$μ>μ_*$时，线性不稳定.此外，时间延迟增加了静止的肿瘤大小。这些有趣的结果具有数学和生物学意义。
2021-07-31 math.AP
On a Cahn-Hilliard type phase field system related to tumor growth
本文研究Cahn-Hilliard型相场系统。对于正粘性系数，证明了一个解的存在唯一性结果，并在非线性项相当普遍的假设下，研究了解的长时间行为。在一个更严格的设置，作为粘度系数趋于零的限制进行了研究。
2014-03-21 math.AP
Optimal treatment for a phase field system of Cahn-Hilliard type modeling tumor growth by asymptotic scheme
我们考虑一个特定的相场系统，其物理背景是肿瘤生长动力学。我们处理的模型包括一个Cahn-Hilliard型方程的演变相变量，其中考虑到肿瘤细胞的增殖与反应扩散方程的营养物质的组织耦合。这个模型已经从适定性、长时间行为和当某些参数趋于零时的渐近分析的观点进行了研究。从这些结果出发，我们的目标是面对一个相关的最优控制问题，采用适当的渐近格式。在这个方向上，还需要进一步的假设。主要的是，我们应该对所涉及的势施加一些相当一般的增长条件，并对我们将要面对的系统中出现的参数施加一个小的限制。给出了最优控制的存在性，并刻画了最优控制必须满足的一个必要条件。
2019-05-27 math.AP
Cahn-Hilliard-Brinkman model for tumor growth with possibly singular potentials
本文研究带奇异势的肿瘤生长Cahn-Hilliard-Brinkman相场模型，证明覆盖多类非线性势的弱解存在性，采用Dirichlet边界条件替代经典无通量条件，并提出依赖解变量的源项抽象生长条件。
2022-04-28 math.AP
Tumor growth with a necrotic core as an obstacle problem in pressure
本文提出一个自由边界肿瘤生长模型，将压力视为演化区域上的障碍问题并用重合集刻画坏死核心，通过半解析解分析其过渡性质与长时间极限，并证明外部密度低于阈值时行波解的存在性。
2023-10-31 math.AP
Analysis of a diffuse interface model of multispecies tumor growth
我们考虑了最近在[Y. Chen，S.M.明智的，V.B. Shenoy，J.S. Lowengrub，带弹性膜的非线性多相肿瘤生长模型的稳定方案，Int. J. Numer.方法生物医学。工程师：30（2014），726-754]。在这种新方法中，尖锐的界面被由于细胞物种之间的粘附力而产生的狭窄过渡层所取代。因此，一个连续介质的一致性模型的介绍。所得到的PDE系统耦合四种不同类型的方程：Cahn-Hilliard型方程的肿瘤细胞（其中包括增殖和死细胞），达西定律的组织速度场，其分歧可能不同于0，并取决于其他变量，运输方程的增殖（活）的肿瘤细胞，和准静态反应扩散方程的营养浓度。在适当的初边值条件下，我们证明了该偏微分方程组的弱解的存在性。特别地，假设边界处的增殖函数在速度${\bf u}$满足${\bf u}\cdotν>0$的集合上是非负的，其中$ν$是域边界的外法线。我们还研究了扩散界面系数趋于零时的奇异极限。
2015-07-28 math.AP
Optimal distributed control of an extended model of tumor growth with logarithmic potential
本文旨在解决与肿瘤生长模型相关的Cahn-Hilliard型扩展相场系统的控制问题。这个系统已经研究了以前的贡献，从适定性和渐近分析的观点。在这里，我们的目标是通过引入一个控制变量和处理相应的控制问题来扩展围绕这个系统的数学研究。我们试图保持潜力尽可能一般，集中我们的调查对奇异的潜力，如对数之一。在适当的巴拿赫空间中，我们证明了最优控制的存在性，控制-状态映射的Lipschitz连续性，甚至其Fréchet可微性.此外，我们推导出最优控制必须满足的一阶必要条件。
2018-10-17 math.AP
Local and nonlocal phase-field models of tumor growth and invasion due to ECM degradation
我们提出并分析了新的多物种相场数学模型的肿瘤生长和ECM入侵。局部和非局部数学模型描述了肿瘤细胞、活细胞（增殖和缺氧细胞）、坏死细胞的体积分数的演变，以及MDE和ECM的演变，以及趋化性、趋触性、凋亡、营养分布和细胞与基质的粘附。我们提供了一个严格的证明存在的耦合系统的梯度为基础的和基于粘附的haptotaxis效果的解决方案。此外，我们讨论了有限元离散化的模型，我们提出了数值实验的结果，旨在显示各种影响的相对重要性和作用，包括细胞的流动性，增殖，坏死，缺氧，营养浓度的MDES的产生和ECM的降解。
2019-06-18 math.AP
Well-posedness for a fourth-order nonisothermal tumor growth model of Caginalp type
本文提出并分析了一个Caginalp型四阶非等温肿瘤生长模型，通过两步逼近程序证明了弱解和强解的适定性，为热疗建模提供了数学基础。
2025-10-10 math.AP
A tumor growth model of Hele-Shaw type as a gradient flow
本文将退化偏微分方程刻画为具有最优输运-增长度量的非负测度空间中的梯度流。关注的PDE，Hele-Shaw型，由Perthame et.作为肿瘤生长的力学模型，最近在几篇文章中介绍了该度量，作为非负测量的Wasserstein度量的类似物。通过证明演化变分不等式，证明了凸区域上解的存在性和唯一性。我们的分析不需要对初始条件作任何正则性假设。基于梯度流的离散化和熵正则化的思想，我们还导出了一个数值格式。我们评估的显式解决方案的计划的收敛性。在这样做的分析，我们证明了几个新的性质的最优输运增长度量，一般有一个已知的对应Wasserstein度量。
2017-12-17 math.AP
